证明格式-政协工作总结

新人教版小学数学五年级上册第一单元教材分析及归纳总结
第一单元 小数乘法教材分析
一、教学内容
1．小数乘法的计算方法。
2．积的近似值。
3．整数乘法运算定律推广到小数。
4．解决问题。
和原实验教材相比，变化有： 一是，引导学生概括总结小
数乘法的计算法则，例3后增加概括总结法则的活动，给出不完
整的 计算法则文本。二是， 不再安排有关小数乘法的两步运算
例题，直接迁移应用到小数四则运算。三是， 增加运用小数乘法
解决实际问题的例题，分别是估算和分步计费的实际问题。
二、教学目标
⒈使学生理解和掌握小数乘法的算理和计算方法，能正确地
进行小数乘法的计算和验算。
⒉使学生会用“四舍五入”法截取积（小数）的近似值。
⒊使学生理解整数乘法运算定律对于小数同样适用，并
会运用这些定律进行小数乘法的简便运算。 ⒋让学生在解决有关小数乘法的简单实际问题过程中，理解
估算的意义，初步形成估算意识，提高问 题解决的能力。

1

⒌让学生经历自主探索小数乘法计 算方法、理解算理和解释
算法的过程，体会转化的数学思想，初步培养学生学习的迁移能
力和推 理能力。
三、编排特点
1．选择“进率是十的常见量”作为学习素材，引入小数乘法
的学习。
对于五年级学 生的生活经验而言，“元、角、分”“吨、千
克、克”“米、分米、厘米”是他们熟悉的计量单位。根据 学生
已有的这些知识基础，教材从丰富多彩的校内外活动中，选择“买
风筝”（与元、角有关） “刷油漆”（与米、分米和千克、克有
关）的活动为背景，引入小数乘法的学习。这样的学习背景，不< br>但能激发学习兴趣，而且能促成学生利用常见的计量单位之间的
十进关系，顺利沟通小数乘法与整 数乘法的联系，利于学生将新
知纳入已有的认知系统中。
2．应用转化和对比的方法，概括小数乘法的计算方法。
小数的书写方式、进位规则均与整数相同，所以，教材紧扣
两者的密切联系，引导学生：
①用转化的方法，将小数乘法转化为整数乘法。
②用对比的方法，处理积中小数点的位置问题 。教材在例3
的“做一做”后，采用对比的方法，引导学生分别观察因数和积
中小数的位数，找 出它们之间的关系，然后利用这一关系，准确
找到积中小数点的位置。

2

③帮助学生按一定顺序概括小数乘法的一般计算方法。教学
例3和“ 做一做”之后，在让学生讨论、归纳的基础上，引导学
生自主、有序地概括出小数乘法的计算方法。教材 以记录讨论结
果的形式，呈现不完全的计算法则的文本，让学生在理解的基础
上叙述或填写法则 的关键词。这样，既可以让学生了解计算法则
的来源，理解其含义，防止死记硬背法则条文，又起到促进 学生
对具体计算案例的特点进行总结、归纳、抽象、概括的作用，获
得对小数乘法的意义的体会 和理解，教给学生探索、总结规律的
数学学习方法。
④突破小数乘法中的难点问题。例４教学 小数乘法中的难点
问题：所得的积的小数位数不够，要在前面用0补足，再点小数
点。
四、具体内容
（一）小数乘整数
1．例1：结合具体量，教学小数乘整数。 为什么要结合具体量呢？一方面，因为结合具体量（人民币
单位），可以利用人民币单位间的十进关 系，沟通小数乘法与整
数乘法的联系。另一方面，为理解“小数乘整数”的算理提供感
性支撑。 教材这里呈现来学生不同的计算方法，重点要说明的是
将元转化为角的方法，使学生明确是把小数乘整数 转化为整数乘
整数来计算。

3

教学时，可引 导学生提出买风筝计算钱数的问题。然后先解
决书上女孩想要解决的问题。放手让学生利用自己已有的知 识和
经验解决，重点说明将元转化为角的方法。在此基础上，解决其
他买风筝的问题。
2．例2：脱离具体量，教学小数乘整数
有了例1的感性经验，这里脱离具体量，用因数与积 的变化
规律说明将小数乘整数转化为整数乘法的理由。
教材通过图示呈现转化的过程，帮助学 生理解。（原来转化
的过程中是说扩大到它的多少倍，缩小到它的多少分之一。本次
教材修订在 因数和积的变化规律中，是利用乘几除以几进行说
明，到了小数点移动引起小数大小变化的规律中说明： 乘几就是
扩大到它的几倍，除以几就是缩小到它的几分之一。因此，教材
这里根据因数和积的变 化规律转化时，采用的是用乘几除以几的
方式。当然老师教学中也可以用扩大缩小来说明。）
最后说明如果积的小数末尾有0，根据小数的基本性质，这里
的“0”可去掉。
教学 时，教师要注意引导学生紧紧抓住例１中的计算经验，
特别是将“元”转化为“角”的经验来学习例2。 先提出0.72
元×5你会计算吗？再去掉元，提出0.72×5该怎么计算。然后
放手让学生 应用已有的整数乘法经验自主计算“0.72×5”，列
出竖式，并尝试对过程做出合理的解释。最后应 引导学生小结小
数乘整数的竖式计算要点:(1)按整数乘法的规则进行；(2)处理

4

好积中小数点的位置，因数中有几位小数，积中也应有几位小数 ；
(3)算出积以后，应根据小数的基本性质用最简方式写出积，积
中小数末尾的“0”可去掉 。
（二）小数乘小数
1．例3：小数乘小数。
有了例2的计算经验，这里学生容 易想到把第二个因数也转
化为整数，即将小数乘法转化为整数乘法来计算，故教材直接给
出转化 和计算的过程。在“做一做”之后，引导学生观察、归纳
因数与积的小数位数之间的关系。为后面总结计 算法则作准备。
教学时，可以让学生根据图意列出乘法算式，然后让学生自
主尝试计算2.4 ×0.8，再组织学生共同研讨它的竖式算法及算
理。让学生将有代表性的方法展示出来，并简述其道理 。可能有
学生将“米”化为“分米”，将小数乘法转化为整数乘法来计算，
也可能学生按书上的 方法进行计算。教师应引导学生沟通两种方
法的联系，以帮助学生理解“2.4×0.8”的算理。
2．总结计算法则。
在前面学习的基础上，组织学生交流、概括总结出计算法则。
这是教材新的变化，在提示让学生讨论交流的基础上，以记
录讨论结果的形式呈现不完全的计算法则文本 ，让学生补充完
整。帮助学生在理解算理的基础上，更好地掌握算法。
3．例4：难点问题。

5

教学积的小数位数不够的难点问题。利用小数点移动 的变化
规律，帮助学生理解要在前面用0补足，再点小数点。
这样，通过循序渐近的方式让学生扎实理解和掌握小数乘法
的算理算法。
例1，结合具体量，将小数乘法转化为整数乘法来计算，感受
其转化的合理性。
例2，脱离具体量，引导学生根据因数和积的变化规律转化为
整数乘法。
例3，教学 小数乘小数，同样是转化为整数乘法来计算。结合
做一做的练习观察，发现积的小数位数和因数的小数位 数之间的
关系。
在此基础上，总结出计算小数乘法的一般方法。
例4，突破小数乘法的难点问题。
层层递进，各有重点，让学生逐渐理解和掌握小数乘法的计
算方法。
4．例5：小数倍。
通过“非洲野狗追赶鸵鸟”有趣情境引出，使学生知道利用
小数 也可以表示两个数量间的倍数关系。并且领会有时 “用小
数倍表示两个数量间的关系”比较直观。然后再计算。
接下来，由检验计算是否正确，提出验算要求，培养验算习
惯。

6

对于验算方法不作统一规定，教材呈现了三种，一种是“把
因数的位 置交换一下，再乘一遍。”二是“用计算器验算。”三
是观察法，借助前面的学习经验，因为第二个因数 大于1，所以
积一定大于第一个因数，所以答案7.28是错的。这里学生只要
会用合适的方法 验算就行。
教学时，结合本例让学生领悟有时“用小数倍表示两个数量
间的关系”比较直观。 可请学生说一说“鸵鸟的最高速度是非洲
野狗的1.3倍”中“1.3倍”的含义。验算的引入，既可直 接由
检验书上女孩的计算引出，也可由检查自己的计算引出。教材对
如何验算不作统一要求。
（三）积的近似值
1．例6：取积的近似值。
创设一个“狗帮助人们抓坏蛋”的情 境，通过计算使学生认
识到：在解决实际问题时，当积的小数位数比较多时，有时不需
要保留那 么多的小数位数，只要根据实际需要求出积的近似数就
可以了。
求积的近似数所用的方法同求 一个小数的近似数的方法完全
相同。因此，本例教学前，可组织学生做适当的练习，让他们回
忆 求一个小数的近似数的方法，为自主求积的近似数作好准备。
（四）整数乘法运算定律推广到小数
1．推广。

7

原来安排有例题专门教学小数 乘法的两步运算来说明运算顺
序。事实上，运算顺序跟数域无关，不管是整数也好，小数也好，
包括后面学习的分数，运算顺序都是一样的。所以，教材这里直
接说明小数四则混合运算的顺序和整数一 样，让学生直接进行知
识的迁移类推。
教材结合具体算式说明整数乘法运算定律对于小数乘法同样
适用。分两个层次编排：
①给出三组算式，让学生观察、计算，找出每组中两个算式
的关系。
②用归纳的方法类推出“整数乘法的交换律、结合律和分配
律，对于小数乘法也适用。”
通过这两个层次的活动，逐步培养学生合情推理的能力。
2．例7：乘法运算定律的应用。
教材通过乘法运算定律的应用，一方面，让学生应用乘法运
算定律进行简便运算，体会运算的简 便性。另一方面，进一步加
深对运算定律的理解。
教学中，注意在复习整数乘法运算定律的基 础上进行教学。
因为整数计算中学生已有了应用乘法运算定律进行简便运算的
基础，这里可以引 导学生类推。同时注意加强对乘法分配律应用
的教学。因为乘法分配律的应用有正方两个方面，学生容易 出错。
如，练习第4题“1.5×105”和“1.2×2.5＋0.8×2.5”都要运

8

用乘法分配律进行简算，“1.5×105”是乘法分配律正向 应用，
而在“1.2×2.5＋0.8×2.5”是乘法分配律的逆向应用。
（五）解决问题
教材新增两个解决问题的例题，分别是估算和分段计费的实
际问题。一方面巩固小数乘法的计算 ；另一方面进一步培养学生
应用数学解决实际问题的能力。
1．例8：估算。
创设 超市购物的情境，通过适合的问题背景，体会估算在解
决实际问题的应用。教学中注意两点：一是教给学 生阅读理解的
方法。让学生体会当信息和数据比较多时，借助表格来整理，可
以使信息和数据更 清晰、直观，能帮助我们更好地分析数量关系。
二是培养学生估算意识，体会估算的不同策略。让学生根 据数据
和问题灵活选择算法，像这类够不够的问题，可以用估算解决。
估算时，要根据实际数据 选择适当的估算策略。比如，第一个问
题，是通过把钱数估大，发现都不超过100元来判断够的。第二
个问题，是通过把钱数估小，发现都已经超过100元来判断不够
的。
2．例9：解决分段计费的实际问题。
解决分段计费问题的关键是理解题意。这里要解决“要 付多
少钱”，就必须知道行驶里程和收费标准。而收费标准重点要让
学生理解两点：一是分段计 费；一是3千米以上，不足1千米按
1千米计算（也就是按“进一法”取整数）。教学时，可以采用
9

摘录条件的方法帮助学生理解(如下图)。同时，分段计 费的问题
就是分段函数的问题。通过学习，让学生初步体会一一对应思想
和函数思想。如填好价 格表后，引导学生观察，思考行驶里程与
出租车费之间的联系及它的变化情况。有条件的可以借助图示进
一步体会分段计费问题的特点。需要注意地是，画图时不能直接
在方格纸上描点连线，因为行驶 的里程数要取整数来计算。




五、教学建议：
1．重点引导学生用转化的方法学习小数乘法。
由于小数乘法与整数乘法之间有着十分密切的 联系，因此，
教学时应紧紧抓住这种联系，帮助学生将未知转化为已知。如，
例2教学“0.7 2×5”时，引导学生思考：“能不能转化为整数
来计算？”引导学生经历将未知转化为已知的学习过程 ，同时获
得用转化的思想方法去探究新知的本领。
2．指导学生对小数乘法的算理作出合理的解释，提高简单的
推理能力。
本单元学习 过程中，学生感到困难的不是小数乘法计算方法
的掌握，而是对算理的理解和表述。因此，教学时应给学 生提供
充分的思考、交流的机会，帮助学生对计算过程作出合理的解释。

10

重点是引导学生从积与因数的关系出发，强调转化的思想、方法。
如 ，例3教学“2.4×0.8”时，应引导学生说出将因数2.4和
0.8转化成整数，因数分别扩大到 原来的10倍，相应的积192
就扩大到原来的100倍，所以要缩小到原来的，也就是1.92。在理解算理的基础上，引导学生讨论、交流，会正确表述，能正
确计算。
3．组织学生讨论、归纳小数乘法的计算方法。
本单元教材重视引导学生讨论、归纳小数乘法 的计算方法。
在组织学生自主总结小数乘法计算方法时，要特别突出两点。一
是转化的方法，将 小数乘法转化为整数乘法来算；二是小数点的
处理，也就是利用因数和积的大小关系来确定小数点的位置 。


第一单元小数乘法归纳总结
1、小数乘整数：
@意义——求几个相同加数的和的简便运算。
如：1.5×3表示求3个1.5的和的简便运算（或1.5的3倍
是多少）。

11

@计算方法：先把小数扩大成整数；按整数乘法的法则算出积 ；
再看因数中一共有几位小数，就从积的右边起数出几位点上小数
点。
2、小数乘小数：
@意义——就是求这个数的几分之几是多少。
如：1.5×0.8就是求1.5的十分之八是多少（或求1.5的
1.8倍是多少）。 @计算方法：先把小数扩大成整数；按整数乘法的法则算出积；
再看因数中一共有几位小数，就从积 的右边起数出几位点上小数
点。
注意：按整数算出积后，小数末尾的0要去掉，也就是把小
数化简；位数不够时，要用0占位。
3、规律：
一个数（0除外）乘大于1的数，积比原来的数大；
一个数（0除外）乘小于1的数，积比原来的数小。
4、求近似数的方法一般有三种：
⑴四舍五入法； ⑵进一法； ⑶去尾法

12

5、计算钱数，保留两位小数，表示计算到分；保留一位小数，
表示计算到角。
6、小数四则运算顺序和运算定律跟整数是一样的。
7、运算定律和性质：
@ 加法：
加法交换律：a+b=b+a
加法结合律:(a+b)+c=a+(b+c)
@ 减法：
a-b-c=a-(b+c)
a-(b+c)=a-b-c
@ 乘法：
乘法交换律：a×b=b×a
乘法结合律：(a×b)×c=a×(b×c)
乘法分配律：(a+b)×c=a×c+b×c【(a-b)×c=a×c-b×c】
@ 除法：
a÷b÷c=a÷(b×c)

13

a÷(b×c) =a÷b÷c



14