换届选举-表白

新人教版小学数学五年级上册全册教材分析及归纳总结
第一单元 小数乘法教材分析
一、教学内容
1．小数乘法的计算方法。
2．积的近似值。
3．整数乘法运算定律推广到小数。
4．解决问题。
和原实验教材相比，变化有： 一是，引导学生概括总结小
数乘法的计算法则，例3后增加概括总结法则的活动，给出不完
整的 计算法则文本。二是， 不再安排有关小数乘法的两步运算
例题，直接迁移应用到小数四则运算。三是， 增加运用小数乘法
解决实际问题的例题，分别是估算和分步计费的实际问题。
二、教学目标
⒈使学生理解和掌握小数乘法的算理和计算方法，能正确地
进行小数乘法的计算和验算。
⒉使学生会用“四舍五入”法截取积（小数）的近似值。
⒊使学生理解整数乘法运算定律对于小数同样适用，并
会运用这些定律进行小数乘法的简便运算。 ⒋让学生在解决有关小数乘法的简单实际问题过程中，理解
估算的意义，初步形成估算意识，提高问 题解决的能力。
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⒌让学生经历自主探索小数乘法计 算方法、理解算理和解释
算法的过程，体会转化的数学思想，初步培养学生学习的迁移能
力和推 理能力。
三、编排特点
1．选择“进率是十的常见量”作为学习素材，引入小数乘法
的学习。
对于五年级学 生的生活经验而言，“元、角、分”“吨、千
克、克”“米、分米、厘米”是他们熟悉的计量单位。根据 学生
已有的这些知识基础，教材从丰富多彩的校内外活动中，选择“买
风筝”（与元、角有关） “刷油漆”（与米、分米和千克、克有
关）的活动为背景，引入小数乘法的学习。这样的学习背景，不< br>但能激发学习兴趣，而且能促成学生利用常见的计量单位之间的
十进关系，顺利沟通小数乘法与整 数乘法的联系，利于学生将新
知纳入已有的认知系统中。
2．应用转化和对比的方法，概括小数乘法的计算方法。
小数的书写方式、进位规则均与整数相同，所以，教材紧扣
两者的密切联系，引导学生：
①用转化的方法，将小数乘法转化为整数乘法。
②用对比的方法，处理积中小数点的位置问题 。教材在例3
的“做一做”后，采用对比的方法，引导学生分别观察因数和积
中小数的位数，找 出它们之间的关系，然后利用这一关系，准确
找到积中小数点的位置。
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③帮助学生按一定顺序概括小数乘法的一般计算方法。教学
例3和“ 做一做”之后，在让学生讨论、归纳的基础上，引导学
生自主、有序地概括出小数乘法的计算方法。教材 以记录讨论结
果的形式，呈现不完全的计算法则的文本，让学生在理解的基础
上叙述或填写法则 的关键词。这样，既可以让学生了解计算法则
的来源，理解其含义，防止死记硬背法则条文，又起到促进 学生
对具体计算案例的特点进行总结、归纳、抽象、概括的作用，获
得对小数乘法的意义的体会 和理解，教给学生探索、总结规律的
数学学习方法。
④突破小数乘法中的难点问题。例４教学 小数乘法中的难点
问题：所得的积的小数位数不够，要在前面用0补足，再点小数
点。
四、具体内容
（一）小数乘整数
1．例1：结合具体量，教学小数乘整数。 为什么要结合具体量呢？一方面，因为结合具体量（人民币
单位），可以利用人民币单位间的十进关 系，沟通小数乘法与整
数乘法的联系。另一方面，为理解“小数乘整数”的算理提供感
性支撑。 教材这里呈现来学生不同的计算方法，重点要说明的是
将元转化为角的方法，使学生明确是把小数乘整数 转化为整数乘
整数来计算。
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教学时，可引 导学生提出买风筝计算钱数的问题。然后先解
决书上女孩想要解决的问题。放手让学生利用自己已有的知 识和
经验解决，重点说明将元转化为角的方法。在此基础上，解决其
他买风筝的问题。
2．例2：脱离具体量，教学小数乘整数
有了例1的感性经验，这里脱离具体量，用因数与积 的变化
规律说明将小数乘整数转化为整数乘法的理由。
教材通过图示呈现转化的过程，帮助学 生理解。（原来转化
的过程中是说扩大到它的多少倍，缩小到它的多少分之一。本次
教材修订在 因数和积的变化规律中，是利用乘几除以几进行说
明，到了小数点移动引起小数大小变化的规律中说明： 乘几就是
扩大到它的几倍，除以几就是缩小到它的几分之一。因此，教材
这里根据因数和积的变 化规律转化时，采用的是用乘几除以几的
方式。当然老师教学中也可以用扩大缩小来说明。）
最后说明如果积的小数末尾有0，根据小数的基本性质，这里
的“0”可去掉。
教学 时，教师要注意引导学生紧紧抓住例１中的计算经验，
特别是将“元”转化为“角”的经验来学习例2。 先提出0.72
元×5你会计算吗？再去掉元，提出0.72×5该怎么计算。然后
放手让学生 应用已有的整数乘法经验自主计算“0.72×5”，列
出竖式，并尝试对过程做出合理的解释。最后应 引导学生小结小
数乘整数的竖式计算要点:(1)按整数乘法的规则进行；(2)处理
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好积中小数点的位置，因数中有几位小数，积中也应有几位小数；
(3)算出积以后，应根据小数的基本性质用最简方式写出积，积
中小数末尾的“0”可去掉。
（二）小数乘小数
1．例3：小数乘小数。
有了例2的计算经验，这里学生容易想 到把第二个因数也转
化为整数，即将小数乘法转化为整数乘法来计算，故教材直接给
出转化和计 算的过程。在“做一做”之后，引导学生观察、归纳
因数与积的小数位数之间的关系。为后面总结计算法 则作准备。
教学时，可以让学生根据图意列出乘法算式，然后让学生自
主尝试计算2.4×0 .8，再组织学生共同研讨它的竖式算法及算
理。让学生将有代表性的方法展示出来，并简述其道理。可 能有
学生将“米”化为“分米”，将小数乘法转化为整数乘法来计算，
也可能学生按书上的方法 进行计算。教师应引导学生沟通两种方
法的联系，以帮助学生理解“2.4×0.8”的算理。
2．总结计算法则。
在前面学习的基础上，组织学生交流、概括总结出计算法则。
这是教材新的变化，在提示让学生讨论交流的基础上，以记
录讨论结果的形式呈现不完全的计算法则文本 ，让学生补充完
整。帮助学生在理解算理的基础上，更好地掌握算法。
3．例4：难点问题。
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教学积的小数位数不够的难点问题。利用小数点移动 的变化
规律，帮助学生理解要在前面用0补足，再点小数点。
这样，通过循序渐近的方式让学生扎实理解和掌握小数乘法
的算理算法。
例1，结合具体量，将小数乘法转化为整数乘法来计算，感受
其转化的合理性。
例2，脱离具体量，引导学生根据因数和积的变化规律转化为
整数乘法。
例3，教学 小数乘小数，同样是转化为整数乘法来计算。结合
做一做的练习观察，发现积的小数位数和因数的小数位 数之间的
关系。
在此基础上，总结出计算小数乘法的一般方法。
例4，突破小数乘法的难点问题。
层层递进，各有重点，让学生逐渐理解和掌握小数乘法的计
算方法。
4．例5：小数倍。
通过“非洲野狗追赶鸵鸟”有趣情境引出，使学生知道利用
小数 也可以表示两个数量间的倍数关系。并且领会有时 “用小
数倍表示两个数量间的关系”比较直观。然后再计算。
接下来，由检验计算是否正确，提出验算要求，培养验算习
惯。
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对于验算方法不作统一规定，教材呈现了三种，一种是“把
因数的位 置交换一下，再乘一遍。”二是“用计算器验算。”三
是观察法，借助前面的学习经验，因为第二个因数 大于1，所以
积一定大于第一个因数，所以答案7.28是错的。这里学生只要
会用合适的方法 验算就行。
教学时，结合本例让学生领悟有时“用小数倍表示两个数量
间的关系”比较直观。 可请学生说一说“鸵鸟的最高速度是非洲
野狗的1.3倍”中“1.3倍”的含义。验算的引入，既可直 接由
检验书上女孩的计算引出，也可由检查自己的计算引出。教材对
如何验算不作统一要求。
（三）积的近似值
1．例6：取积的近似值。
创设一个“狗帮助人们抓坏蛋”的情 境，通过计算使学生认
识到：在解决实际问题时，当积的小数位数比较多时，有时不需
要保留那 么多的小数位数，只要根据实际需要求出积的近似数就
可以了。
求积的近似数所用的方法同求 一个小数的近似数的方法完全
相同。因此，本例教学前，可组织学生做适当的练习，让他们回
忆 求一个小数的近似数的方法，为自主求积的近似数作好准备。
（四）整数乘法运算定律推广到小数
1．推广。
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原来安排有例题专门教学小数 乘法的两步运算来说明运算顺
序。事实上，运算顺序跟数域无关，不管是整数也好，小数也好，
包括后面学习的分数，运算顺序都是一样的。所以，教材这里直
接说明小数四则混合运算的顺序和整数一 样，让学生直接进行知
识的迁移类推。
教材结合具体算式说明整数乘法运算定律对于小数乘法同样
适用。分两个层次编排：
①给出三组算式，让学生观察、计算，找出每组中两个算式
的关系。
②用归纳的方法类推出“整数乘法的交换律、结合律和分配
律，对于小数乘法也适用。”
通过这两个层次的活动，逐步培养学生合情推理的能力。
2．例7：乘法运算定律的应用。
教材通过乘法运算定律的应用，一方面，让学生应用乘法运
算定律进行简便运算，体会运算的简 便性。另一方面，进一步加
深对运算定律的理解。
教学中，注意在复习整数乘法运算定律的基 础上进行教学。
因为整数计算中学生已有了应用乘法运算定律进行简便运算的
基础，这里可以引 导学生类推。同时注意加强对乘法分配律应用
的教学。因为乘法分配律的应用有正方两个方面，学生容易 出错。
如，练习第4题“1.5×105”和“1.2×2.5＋0.8×2.5”都要运
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用乘法分配律进行简算，“1.5×105”是乘法分配律正向应 用，
而在“1.2×2.5＋0.8×2.5”是乘法分配律的逆向应用。
（五）解决问题
教材新增两个解决问题的例题，分别是估算和分段计费的实
际问题。一方面巩固小数乘法的计算 ；另一方面进一步培养学生
应用数学解决实际问题的能力。
1．例8：估算。
创设 超市购物的情境，通过适合的问题背景，体会估算在解
决实际问题的应用。教学中注意两点：一是教给学 生阅读理解的
方法。让学生体会当信息和数据比较多时，借助表格来整理，可
以使信息和数据更 清晰、直观，能帮助我们更好地分析数量关系。
二是培养学生估算意识，体会估算的不同策略。让学生根 据数据
和问题灵活选择算法，像这类够不够的问题，可以用估算解决。
估算时，要根据实际数据 选择适当的估算策略。比如，第一个问
题，是通过把钱数估大，发现都不超过100元来判断够的。第二
个问题，是通过把钱数估小，发现都已经超过100元来判断不够
的。
2．例9：解决分段计费的实际问题。
解决分段计费问题的关键是理解题意。这里要解决“要 付多
少钱”，就必须知道行驶里程和收费标准。而收费标准重点要让
学生理解两点：一是分段计 费；一是3千米以上，不足1千米按
1千米计算（也就是按“进一法”取整数）。教学时，可以采用9

摘录条件的方法帮助学生理解(如下图)。同时，分段计 费的问题
就是分段函数的问题。通过学习，让学生初步体会一一对应思想
和函数思想。如填好价 格表后，引导学生观察，思考行驶里程与
出租车费之间的联系及它的变化情况。有条件的可以借助图示进
一步体会分段计费问题的特点。需要注意地是，画图时不能直接
在方格纸上描点连线，因为行驶 的里程数要取整数来计算。




五、教学建议：
1．重点引导学生用转化的方法学习小数乘法。
由于小数乘法与整数乘法之间有着十分密切的 联系，因此，
教学时应紧紧抓住这种联系，帮助学生将未知转化为已知。如，
例2教学“0.7 2×5”时，引导学生思考：“能不能转化为整数
来计算？”引导学生经历将未知转化为已知的学习过程 ，同时获
得用转化的思想方法去探究新知的本领。
2．指导学生对小数乘法的算理作出合理的解释，提高简单的
推理能力。
本单元学习 过程中，学生感到困难的不是小数乘法计算方法
的掌握，而是对算理的理解和表述。因此，教学时应给学 生提供
充分的思考、交流的机会，帮助学生对计算过程作出合理的解释。
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重点是引导学生从积与因数的关系出发，强调转化的思想、方法。
如 ，例3教学“2.4×0.8”时，应引导学生说出将因数2.4和
0.8转化成整数，因数分别扩大到 原来的10倍，相应的积192
就扩大到原来的100倍，所以要缩小到原来的，也就是1.92。在理解算理的基础上，引导学生讨论、交流，会正确表述，能正
确计算。
3．组织学生讨论、归纳小数乘法的计算方法。
本单元教材重视引导学生讨论、归纳小数乘法 的计算方法。
在组织学生自主总结小数乘法计算方法时，要特别突出两点。一
是转化的方法，将 小数乘法转化为整数乘法来算；二是小数点的
处理，也就是利用因数和积的大小关系来确定小数点的位置 。


第一单元小数乘法归纳总结
1、小数乘整数：
@意义——求几个相同加数的和的简便运算。
如：1.5×3表示求3个1.5的和的简便运算（或1.5的3倍
是多少）。
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@计算方法：先把小数扩大成整数；按整数乘法的法则算出积；< br>再看因数中一共有几位小数，就从积的右边起数出几位点上小数
点。
2、小数乘小数：
@意义——就是求这个数的几分之几是多少。
如：1.5×0.8就是求1.5的十分之八是多少（或求1.5的
1.8倍是多少）。 @计算方法：先把小数扩大成整数；按整数乘法的法则算出积；
再看因数中一共有几位小数，就从积 的右边起数出几位点上小数
点。
注意：按整数算出积后，小数末尾的0要去掉，也就是把小
数化简；位数不够时，要用0占位。
3、规律：
一个数（0除外）乘大于1的数，积比原来的数大；
一个数（0除外）乘小于1的数，积比原来的数小。
4、求近似数的方法一般有三种：
⑴四舍五入法； ⑵进一法； ⑶去尾法
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5、计算钱数，保留两位小数，表示计算到分；保留一位小数，
表示计算到角。
6、小数四则运算顺序和运算定律跟整数是一样的。
7、运算定律和性质：
@ 加法：
加法交换律：a+b=b+a
加法结合律:(a+b)+c=a+(b+c)
@ 减法：
a-b-c=a-(b+c)
a-(b+c)=a-b-c
@ 乘法：
乘法交换律：a×b=b×a
乘法结合律：(a×b)×c=a×(b×c)
乘法分配律：(a+b)×c=a×c+b×c【(a-b)×c=a×c-b×c】
@ 除法：
a÷b÷c=a÷(b×c)
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a÷(b×c) =a÷b÷c
第2单元 位 置单元分析
单元分析
【教材分析】

本课主要学习的内容是能用数对表示具体情境中物体的位置，以及能在方格纸上用数对确定物体的位置。学生已经学会了
在具体的情境中用行、列来描述物体 的位置了，本单元的学习能
够进一步提升学生已有的经验，培养学生的空间观念，为之后学
习“ 图形与坐标”的内容打下基础。
教材首先通过呈现确定教室中学生的座位这一教学情境，充< br>分利用学生已有的生活经验引出学习内容。教学时可以结合学生
的原有知识及经验，引导学生进一 步明确“列”、“行”的含义及
确定第几列、第几行的一般规则。然后，要使学生明确如何用数
对表示位置，结合学生的实际座位，将教学搬到现实生活中，提
高学生的学习兴趣，有利于知识的巩固。
教材除了从数的角度刻画点在平面上的位置，还有意安排了
一些素材，渗透数形结合的 思想。如例2的教学，在让学生明确
方格纸上数对的含义时，教师应设法促进学生知识与经验的迁移，< br>引导学生把例1中学习的列、行的概念和使用数对表示位置的方
法应用到例2中来。同时要渗透数 形结合的思想，加深学生对用
数对在方格纸上确定位置的理解。
【学情分析】

学生在之前已经学习过用“第几组第几个”的方式来描述实
际情境中物体的位置，并且在生活中 也有许多类似的经验，但是
学生对物体位置的描述还没有形成特定的规范。因此，在教学“用
数 对确定位置”时应充分利用这些经验和知识为学生提供探究的
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空间，让学生通过观察、分析、独立思考、合作交流等方式，将
用生活经验描述位置上升为用数 学方法来确定位置，使学生养成
用数学思考问题的习惯，培养其空间观念和意识。

【教学目标】

知识技能：结合具体情境认识行与列，初步理解数对的含义，
能在具体情境中用数对表示物体的位置，并能在方格图上用数对
表示点的位置。


数学思考：学生经历由具体的座位图到抽象成用列、行表示
的平面图的过程， 提高学生的抽象思维能力，发展空间观念。

问题解决：在解决问题的过程中，渗透“数形结合”的思想，
培养学生的观察能力。

情感态度：感受方向和位置与现实生活的联系，培养学生参
与数学活动的兴趣。


教学重点：能用数对表示物体的位置。


教学难点：能用数对表示物体的位置，并正确区分列和行的
顺序。

【课时安排】3课时
1．用数对确定物体的位置„„„„„„„„1课时
2．在方格纸上用数对确定物体的位置„„„1课时
3．练习五„„„„„„„„„„„„„„„1课时

第二单元 位置教材分析

一、教学内容

用数对确定物体的位置。

本单元内容由原六年级上册移来。

二、教学目标

1．结合具体情境，让学生能用数对（正整数）表示物体的位置。

2. 让学生能在方格纸上用数对表示物体的位置。

3．让学生知道数对与方格纸上的点存在对应关系。

三、编排特点

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本单元内容的编排是在学生一年级上册学习了用上 、下、前、后、左、右确定位置，三年级下册
学习了用东南西北等词语描述物体方向的基础上，进一步学 习用数对确定物体的位置。也为后面进一
步学习“根据方向和距离两个参数确定物体的位置”打下基础。 编排上主要有以下几个特点。

1．从实际情境出发，帮助学生掌握用数对确定位置的方法。

学生在生活中已经能用 “第几”描述物体的位置，还经历了类似用“第几排第几个”的方式找到
物体的位置，如教室里的座位、 电影院的座位等，初步具有用数表示位置的经验。教材充分利用并及
时提升了学生的这些已有经验。例1 通过呈现确定多媒体教室中学生的座位情境，引出本单元内容的
学习，借助教师操作台上的学生座位图， 迅速将实际的具体情境数学化，抽象成在平面图上确定位置，
并帮助学生理解如何用数对确定位置的方法 。

2．结合具体情境，初步感知直角坐标系的思想和方法。

结合熟悉的生 活情境，让学生在具体情境中或方格纸上用抽象的数对表示物体的位置，初步感知
直角坐标系的思想，为 后面“图形与坐标”的学习作好铺垫。

例如，例1学生根据张亮坐在教室的第2列、第3行用 数对（2，3）表示，初步建立与座位示意
图的对应关系，在同样的规则下，再次通过周明坐在教室的第 1列、第3行怎样用数对表示和给出数
对确定位置的活动，加深数对与座位示意图行列的一一对应关系。 这样的学习过程有利于学生直观体
会直角坐标系的思想。

例2更为直接地呈现了方格 纸这一学生熟悉的材料，其中同样蕴含着直角坐标系的思想，只不过
没有明确表示出
x
、
y
轴。不同的是，例1中物体的位置相当于方格纸中的每个格子，而例2进一步
抽象 为一个点，用方格纸上的格点（横线和竖线的交点）来表示。可以说，方格纸是渗透直角坐标系
的有效载 体，借助方格纸来学习也是实践直观几何的重要手段。小学几何的学习立足于直观几何，通
过方格纸研究 几何图形的有关特点和性质，获得几何活动经验，发展几何直观，逐步培养学生推理的
意识和能力。
四、具体编排

1．例1：用数对表示具体情境中物体的位置。
学生在生活中已经会用两个数描述位置，比如第几排第几个等，这里学习数学上位置的表示方法。
教 材呈现的是一个教室，老师的讲桌上有一个座位示意图，哪个学生如果有问题，按一下开关，座位
示意图 上的灯就会亮起来。这里编排的层次主要有：

（1）明确“列”“行”的含义及一般规则。结 合“教师是如何确定张亮的位置”的讨论，使学
生明确：竖排叫做列，横排叫做行；确定第几列一般是从 左往右数，确定第几行一般是从前往后数。

（2）给出数对表示的方法。由小精灵直接给出用 数对表示的方法，正是有了前面的规则才能保
证数对表示的唯一性。

（3）明确数的 顺序，体会一一对应思想。通过比较王艳和赵雪两位同学的位置进一步明确数对
中两个数是有顺序的。并 体会数对和每个人的位置是一一对应的。

2．例2：在方格纸上用数对确定物体的位置。

教材进一步抽象，通过方格纸把用数 对表示位置的实际问题抽象成用数对表示平面上点的位置的
数学问题，使学生明确如何在方格纸上用数对 确定点的位置，感悟数对与物体位置的一一对应关系。
这种方格纸的呈现和数据的表示特点，初步渗透了 直角坐标系的思想。

教学中，要注意渗透数形结合思想。如引导学生比较大象馆和海洋馆的位 置数对，结合示意图观
察在方格纸上这两个场馆是在同一条横线（行）上，相应的数对有什么特点。提问 “如果两个数对中
的第1个数相同，这两个场馆的位置有什么特点”，帮助学生初步感受数形结合的思想 ，加深对方格
纸上用数对确定位置的理解。教学时，还可以根据需要增加一些场馆，或者对数据进行调整 。

此外，本单元的练习安排注意体现两方面，一是联系实际。如第4题，中药房中根据药方抓 药的
场景，进一步让学生用数对表示位置。体会简洁性。二是综合应用。结合前面学习的方向来描述路线
和位置，如第8题。也为后面的学习作好铺垫。

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四、教学建议

1.充分利用学生已有的生活经验和知识基础，经历用数对表示位置的学习过程。

学 生在生活中已经具有大量用数对确定物体位置的经验，教学中应充分利用这些经验和知识为学
生提供探究 的空间，帮助学生将用生活经验描述位置上升为用数学方法确定位置，发展数学思考，培
养空间观念。同 时，在“用数对确定位置”的教学过程中应注重学生的自主探究学习，让学生经历表
示物体位置的过程， 在比较中发现用数对表示位置的简洁与有效。

2.适时渗透数形结合的思想和方法，感悟数对与位置的一一对应思想。

如练习中的 第7题，让学生发现图形平移后，位置变了，表示顶点位置的数对也相应的变了，发
现其中的规律。教师 在教学中应充分利用这些素材，通过形来研究数的特点，通过数来呈现物体的位
置，在方格纸和用数对表 示点的位置的方法之间架起了数与形的桥梁，使学生初步体会数形结合的思
想，并感悟数对和点的位置的 一一对应关系。


第二单元 位置归纳总结
1、数对：由两个数组成 ，中间用逗号隔开，用括号括起来。
括号里面的数由左至右分别为列数和行数，即“先列后行”。
2、作用：一组数对确定唯一 一个点的位置。经度和纬度就
是这个原理。
例：在方格图（平面直角坐标系）中用数对（3，5）表示（第
三列，第五行）。
注：（1）在平面直角坐标系中X轴上的坐标表示列，y轴上
的坐标表示行。如：数对（3,2）表示第 三列，第二行。
（2）数对（X，5）的行号不变，表示一条横线，（5，Y）
的列号不变 ，表示一条竖线。（有一个数不确定，不能确定一个
点）
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2、图形左右平移行数不变；图形上下平移列数不变。
新人教版小学数学五年级上册第三单元《小
数除法》教材分析及归纳总结
第3单元 小数除法
单元分析
【教材分析】
本单元主要学习的内容有：除数是整 数的小数除法、一个数
除以小数、商的近似数、循环小数、用计算器探索规律、解决问
题以及整 理和复习。教材在编排时通过晨练、编制中国结、买羽
毛球等与现实生活息息相关的情境引出有关小数除 法的一系列问
题。小数除法的计算法则、试商的方法都与整数除法有关，因此
教材重点突出怎样 把除数是小数的除法转化成除数是整数的除
法，多处以加强提示的方式向学生展示探究的过程。商的近似 值
和循环小数都是进一步研究商，通过学习，学生可以根据具体情
况灵活地处理商，并认识循环 小数等有关概念。而用计算器探索
规律，既可使学生学习借助计算工具探索数学规律，又可激发学
生的学习兴趣。
【学情分析】
本单元的学习重、难点是小数除法的计算方法和算 理的理解，整
数除法和商不变的性质等基础知识对学生理解小数除以整数的学习
具有重要的作用 。小数除以整数的算理要给学生充分的时间和空间，
让学生真正弄懂，那么除数是小数的除法也就水到渠 成。学生在学习
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这部分知识时，难点是不知道商的 小数点要点在哪，所以教师在教学
时，要联系商不变的性质来帮助学生理解算理。

【教学目标】
知识技能：掌握小数除法的计算方法，能正确地进行计算。
会 用“四舍五入”法截取商是小数的近似值，初步认识循环小数、
有限小数和无限小数。
数学思考：在探索小数除法计算方法的过程中，感受转化的
思想方法，发展初步的归纳、推理、概括能力 ，培养学生的估算
意识和解决实际问题的能力。
问题解决：在学习小数除法知识的过程中，学生通过独立思
考与合作交流，自主学习获取知识的方法。
情感态度：在小数除法简单实际问题解决的过程中，使学生
体会小数除法的应用价值。
教学重点：小数除法的计算原理。
教学难点：除数是小数的小数除法商的小数点位置的确定。
【课时划分】 12课时
1．除数是整数的小数除法„„„„„3课时
2．一个数除以小数„„„„„„„„3课时
3．商的近似数„„„„„„„„„„1课时
4．循环小数„„„„„„„„„„„1课时
5．用计算器探索规律„„„„„„„1课时
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6．解决问题„„„„„„„„„„„2课时
7.整理和复习„„„„„„„„„„1课时

第三单元 小数除法教材分析

一、教材内容

1．小数除法的计算方法。

2．商的近似值。

3．循环小数。

4．用计算器探索规律。

5．解决问题。

和原实验教材相比，变 化有：一是，引导学生概括总结小数除法的计算法则，例5后增加概括总
结法则的活动，出示不完整的计 算法则文本。二是，增加循环节的认识。

二、教学目标

1．使学生掌握小 数除法的计算方法，能正确地进行计算；能根据算式特点，合理选择口算、笔
算、估算、简算等方法灵活 计算。

2．使学生掌握用“四舍五入”法截取商是小数的近似值，能根据实际情况合 理运用“进一
法”和“去尾法” 截取商的近似值。

3．使学生初步认识循环小数、有限小数和无限小数。

4．使学生能借助计算器探索规律，并应用规律解决问题。

5．使学生能应用小数除法及其他运算解决一些实际问题。

三、编写特点

1．结合具体情境，充分利用学生的生活经验和已有知识，引导学生自主探索小数除法的计算方
法。

小数除法计算方法的教学,体现了“基于情境、结合意义、探究获得”的基本思路。除数 是整数
的小数除法，教材创设跑步情境，利用长度单位千米、米之间的关系，同时结合小数的意义，帮助 学
生理解算理，探索“商的小数点”的定位方法；除数是小数的小数除法，也是通过米和厘米的转换以< br>及“商的变化规律”等已有知识，将其转化为除数是整数的除法进行计算。可见，教材呈现了“算法
掌握”和“算理理解”两者不可偏颇的教学取向。同时，教材十分关注算法探究经验的积累，让学生
逐 步体会“将没有学过的知识转化为已经学过知识”的思想。

2．重视计算方法的概括，给出计算法则的结语。

数学与数学学习都不可能“去结论 化”。强调“数学活动”、突出“思维过程”“探究过程”、
重视学生的个性化表现，与抽象并概括结论 、结语并不矛盾。因此，教材将原来不出结语或通过学生
对话形式将计算法则分解呈现的方式，改为在引 导学生自主探究算法、概括算法之后，给出计算法则
的结语，如“计算除数是整数的小数除法要注意什么 ？”“计算除数是小数的除法的计算法则”“求
商的近似数的方法”等。因为，适当的结语是掌握算法、 指导计算操作所必须的，同时，让学生在概
括方法的过程中，体会怎样表达更准确、更完整，本身就是一 种思维活动、一种学习过程。

四、具体内容

（一）除数是整数的小数除法

小数除法分两种情况教学：除数是整数的小数除法、一 个数除以小数。由于除数是小数的除法要
通过商不变的性质转化为除数是整数的小数除法来计算，所以除 数是整数的小数除法是小数除法计算
的基础。

20

除数是整数的小数除法安排了3个例题。例1和例2是两种基本情况 ：例1是除到被除数的
末尾没有余数，能除尽；例2是除到被除数的末尾还有余数，添０继续除。 例３是特殊情况：被除
数的整数部分不够除，要先商0。

1．例1：整数部分够商1，能除尽。

重点说明商的小数点要和被除数的小数点对齐 。教材呈现了两种方法，一种是将千米数转化为米
数，把小数除以整数的除法转化成整数除法来做。另一 种是一般的小数除以整数的方法。重点放在第
二种方法的理解上，着重说明除数是整数的小数除法的计算 步骤与整数除法基本相同，唯一不同的是
解决小数点的位置问题。结合数的含义，帮助学生理解“商的小 数点要与被除数的小数点对齐”的道
理。这里24表示24个十分之一，除得的结果是6个十分之一，所 以小数点要和被除数的小数点对齐。

为了帮助学生理解算理，教学例1前，可以先复习整数除 法，如，224÷4。让学生明确，每次除
的被除数和商是多少个十，或多少个一，为后面理解算理作准 备。

2．例2：除到被除数的末尾还有余数。

除到被除数的末尾还有余数，要在后面添0继续除。同样也是结合数的含义理解。

学 习完例1、例2后，小精灵提示学生总结除数是整数的小数除法的方法，教材这里虽然没有给
出法则，但 是因为这是小数除法的基础，应该让学生在理解算理的基础上掌握算法。引导学生回顾总
结小数除以整数 的计算步骤以及要注意的问题，可以总结成： ①按照整数除法的方法去除，商的小
数点和被除数的小数 点对齐。②如果除到被除数的末尾仍有余数，就在余数末尾添0再继续除。

3．例3：特殊情况。

教学被除数比除数小，整数部分不够除1，商0，点上小数点 再除。事实上，和整数除法相同，
除到被除数的哪一位，商0，就在那一位写0，不同的是整数除法最高 位上的0不写，而小数除法如
果商的最高位是个位商0，要用0占位。

教材没有特别说明验算的方法，让学生用已学的知识自己思考如何验算。

（二）一个数除以小数

小数除法教学的重点，关键在于把除数是小数的除法转化成除 数是整数的除法。根据除数和被除
数小数位数的情况，安排了2个例题。一个是被除数和除法的小数位数 相同，一个是被除数比除数的
小数位数少。还有被除数比除数的小数位数多的情况安排在练习中。

1．例4：被除数的小数位数和除数小数位数相同。

（1）突出基本方法是“把除数转化成整数”。

（2）用虚线框的图示呈现了根据商 不变的性质，把除数和被除数同时扩大到原来的100倍，使
除数变成整数的过程。之后出示简便的写法 。

（3）教学前可先复习商不变性质，帮助学生理解算理。

2．例5：被除数的小数位数比除数少。

（1）用学生提问“被除数的位数不够怎么办？”引起思考。

（2）通过虚线框里的 图示说明在把除数变成整数小数点要向右移动两位，根据商不变性质，被
除数也要右移两位，而12.6 只有一位小数，所以要在末尾用“0”补足。

（3）至此，小数除法计算的各种情况均已涉及 ，通过小精灵的话引导学生对小数除法的计算方
法进行总结。在学生概括的基础上，教师加以提炼和完善 。还可以总结成三个步骤：一看：看清除数
有几位小数；二移：把除数和被除数的小数点同时向右移动相 同的位数，使除数变成整数。当被除数
位数不足时，用“0”补足；三算：按照除数是整数的小数除法的 方法计算。

（三）商的近似数

小数除法经常会出现除不尽的情况，或者商 的小数位数较多的情况。但是在实际工作和生活中，
并不总是需要求出很多位小数的商，而往往只要求出 商的近似值就可以了。如在计算钱数时，一般
只精确到角或分，这样就涉及到求计算结果的近似数。
1．例6：取商的近似数。

21

（1）体会取商的近似数的必要性。小数除法中取近似数有两种情况，一种是除不尽的时候，
一种是 除的尽，但是小数位数比较多，根据实际需要不用这么多。为了让学生体会，教材不再提示
用计算器计算 ，而是在笔算的过程中感受除不尽的时候，根据实际需要取近似数。

（2）掌握取商的近似数 的方法。小精灵给出求商的近似数的一般方法。在学生熟练后，还可
以介绍一种简便的方法，即除到要保 留的小数位数后，不用再继续除，只要把余数同除数作比较，
若余数比除数一半小，就说明求出下一位的 商小于5，直接舍去；若余数等于或大于除数的一半，
就说明求出下一位的商等于或大于5，就在已经求 得的商的末一位上加1。

（四）循环小数

1．例7：教学商从某一位起，一个数字重复出现的情况。

为认识循环小数提供感性材料。

2：例8和循环小数的认识。

通 过计算两道除法式题，呈现了除不尽时商的两种情况：一种是从某位起重复出现某个数字；
另一种是从某 位起几个数字依次不断重复出现。

由此引出循环小数的概念并介绍循环节和简便记法。

教学中注意引导学生探究商循环 出现的原因。结合学生发现的规律，理解商出现循环的原因，
是余数的重复出现。

3．有限小数和无限小数。

组织学生结合具体计算，讨论“两个数相除，如果不能得 到整数商，所得的商会有哪些情况”，
由商的两种情况，介绍有限小数和无限小数的概念。以前学生对小 数概念的认识仅限于有限小数。
学习了循环小数以后，小数概念的内涵进一步扩展了，循环小数就是一种 无限小数。

（五）用计算器探索规律。

1．例9。

教材编排分三个层次:用计算器计算—观察发现规律—用规律写商。

教材给出一组算 式，让学生用计算器计算出结果，然后寻找商的规律：都是循环小数；循环节都
是被除数的9倍。最后根 据发现的规律直接写出后面算式的商。培养学生归纳、推理的能力。

（六）解决问题

解决问题中不出有特殊数量关系的连除问题（“双归一”）的类型，数量关系在前面已学，直接在练习中应用。

1．例10：根据实际情况用“进一法”和“去尾法”取商的近似值

前面介绍了用四舍五入的 方法求商的近似数，但实际应用中还会用到其他的方法。比如进一法和
去尾法。教材安排了例10，强调 “在解决实际问题时，要根据实际情况选择适当的方法取商的近似
值”。安排了两道小题，分别教学：在 解决问题时，需要根据实际用“进一法”（第1小题）和“去
尾法”（第2小题）取商的近似值。两题算 出的结果都是小数，由于要求的瓶子数和礼品盒数都必须
是整数，因此都要取计算结果的近似值。

教学中让学生明确：在取近似值时，不能机械地使用“四舍五入法”，而是要根据具体情况确定是“舍”还是“入”。

（七）整理和复习

教材给出整理的线索，帮助学生梳理知识结构。

第1题，回顾小数乘除法的计算方法，沟通小数乘除法与整数乘除法的联系，突出转化的思想。

第2题，开放性、综合性较强，而且联系实际，注重学生解决问题能力的培养。

五、教学建议

1. 抓住新旧知识的连接点，在理解算理的基础上，引导学生通过讨论总结小数除法的计算方法。

本单元内容与旧知识联系十分紧密。小数除法的计算法则是以整数除法中被除数和除数同时乘上
相同的数 （0除外）商不变，以及小数点位置移动规律等知识为基础来说明的。小数除法的试商方法、
22

除的步骤和整数除法基本相同，不同的只是小数点的处理问题。因 此，要注意复习和运用整数除法的
有关知识，为新知识的学习奠定好基础。

同小数乘 法一样，教学中要让学生在理解算理的基础上，及时归纳、总结小数除法的计算方法，
帮助学生形成良好 的计算能力。

2.要注意突出重点，攻破难点。

除数是整数的小数除法， 要注意讲明商的小数点为什么与被除数的小数点对齐。小数除以小数，
要重点说明除数怎样转化为整数。 讲清了一般的计算原理，注意克服难点：小数点的处理问题。学生
在计算中经常出现只去掉除数的小数点 ，而不把被除数的小数点相应地向右移动，或者把小数点的位
置移错，使商的小数点常常处理错。为了帮 助学生攻破难点，可适当安排有针对性的单项练习。

{C}{C}{C}{C}{C}{C} 如学完小数除法后，学生计算“0.63
÷0.6”的正确率较低，错误主要有两方面。第一，商的小数
点位置不对（如图1）。例题中没有单独安排“被除数比除数
小数位数多”的类型，只是在“做 一做”中以练习形式出现，
而且将被除数、除数的位数多少的三种情况安排在一节课中对
一些学 生来说掌握起来可能有困难。第二，商中间的0漏掉（如
图2）。商中间有0的除法仅在三年级“除数是 一位数的除法”
时出现过，而四年级“除数是两位数的除法”受到计算步数的制约，避免计算的繁杂，没 有将“除数
是两位、商是三位”作为教学要求，因此，商中间有0的除法基础是薄弱的。基于这两个原因 ，教学
中，一方面需要关注要点，重视“除数位数与被除数的小数位数不同”这一除法类型；另一方面， 需
要加强商中间有0的除法的铺垫与练习，以弥补薄弱，突破难点。



第三单元小数除法归纳总结
1、小数除法的意义：已知两个因数的积与其中的一个因数，
求另一个因数的运算。
如：0.6÷0.3表示已知两个因数的积0.6与其中的一个因数
0.3，求另一个因数的运算。 < br>2、小数除以整数的计算方法：小数除以整数，按整数除法的
方法去除。商的小数点要和被除数的 小数点对齐。整数部分不够
除，商0，点上小数点。如果有余数，要添0再除。
23

3、除数是小数的除法的计算方法：先将除数和被除数扩大相同的倍数，使除数变成整数，再按“除数是整数的小数除法”的
法则进行计算。
注意：如果被除数的位数不够，在被除数的末尾用0补足。
4、在实际应用中，小数除法所得 的商也可以根据需要用“四
舍五入”法保留一定的小数位数，求出商的近似数。
5、除法中的变化规律：
①商不变：被除数和除数同时扩大或缩小相同的倍数（0除
外），商不变。
②除数不变，被除数扩大，商随着扩大。
③被除数不变，除数缩小，商扩大。
6、 循环小数：一个数的小数部分，从某一位起，一个数字或
者几个数字依次不断重复出现，这样的小数叫做 循环小
数。
@ 循环节：一个循环小数的小数部分，依次不断重复出现的
数字。如6.3232„„的循环节是32.
7、小数部分的位数是有限的小数，叫做有限小数。小数部分
的位数是无限的小数，叫做无限小 数。
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新人教版小学数学五年级上册第四单元《可能性》
教材分析及归纳总结
第4单元 可能性
单元分析
【教材分析】
可能性是学习数学四个领域中“统计与概率”中的 一部分。“统计与
概率”中的统计初步知识，学生在之前的学习已经涉及，但概率知识对
于学生 而言还是一个全新的概念，它是学生以后学习有关知识的基础。
本单元主要教学内容是事件发生的不确定 性和可能性，并能知道事件发
生的可能性是有大小的。教学关键是如何让学生把对“随机现象”的丰富的感性认识升华到理性认识。
【学情分析】
五年级学生已经具备了一定的生活经验和 统计知识，对现实生活中
的确定现象和不确定现象已经有了初步的了解，并有一定的简单分析和
判断能力，但学生只是初步的感知这种不确定事件，对具体的概念还没
有深入地理解和运用。根据学生的 年龄特点和生活经验，教师做出适当
引导，学生就会进行正确的分析和判断。所以教材选用学生熟悉的现 实
情境引入学习内容，设计了多种不同层次的、有趣的活动和游戏，激发
了学生的学习兴趣，使 其感受到数学就在自己的身边，体会到数学学习
与现实的联系，为学生自主探索、合作学习创造机会。
教学中，教师要利用这些情境让学生积极地参与到学习活动中，让
学生在具体的操作活动中进行 独立思考，使学生在大量观察、猜测、试
验与交流的过程中，经历知识形成的过程，逐步丰富对不确定现 象及可
能性大小的体验。
【教学目标】
知识技能：使学生初步体验有些事件的发生是确定的，有些事件的
25

发生是不确定的。能列出简单试验所有可能发生的结果，知道事件发生
的可能性的大小。
数学思考：培养学生简单的逻辑推理、逆向思维和与人交流思考过
程的能力。
问题解决：能由一些简单事件发生的可能性大小逆推比较事件发生
的多与少。
情感态 度：通过本单元的学习使学生感受到生活中处处有数学，并
能够运用可能性的知识解决生活中的问题，逐 渐对统计与可能性知识产
生兴趣，培养学生学习数学的兴趣。
教学重点：会用“可能”“不可 能”“一定”描述事件发生的可能性。
能够列出简单试验中所有可能发生的结果，知道可能性是有大小的 。
教学难点：能根据可能性的大小判断物体数量的多少。
【课时划分】
3课时
1．可能性„„„„„„„„„„„„2课时
2．掷一掷„„„„„„„„„„„„1课时

第四单元 可能性教材分析

一、教学内容

1．体验事件的确定性和不确定性，列出所有的可能。

2．定性描述可能性的大小。

本单元内容由原实验教材三年级上册移来。

关于“可能性”这一内容，原来的实验教材分两次进行了集中编排。第一次是在三年级上册，
主 要是让学生初步体验有些事件的发生是确定的，有些则是不确定的，知道事件发生的可能性是有大
小的。 第二次在五年级上册，使学生对“可能性”的认识和理解逐渐从定性向定量过渡，学会用分数
描述事件发 生的概率。但实践表明，低年级学生对不确定现象理解有困难，并且《标准（2011）》对
这部分内容 也进行调整，第一学段不再学习概率的内容，将可能性的教学移到第二学段。

二、教学目标

1．在具体情境中，通过现实生活中的有关实例使学生感受简 单的随机现象，初步体验有些
事件的发生是确定的，有些是不确定的。

2．通过实际活动（如摸球），使学生能列出简单的随机现象中所有可能发生的结果。

3．通 过试验、游戏等活动，使学生感受随机现象结果发生的可能性是有大小的，能对一些简单
的随机现象发生 的可能性大小作出定性描述，并能和同伴进行交流。
三、编排特点

1．运用数据分析来体会随机性，强调对可能性大小的定性描述。

在可能性知识的教 学中，应加强对学生概率素养的培养，增强学生对随机思想的理解，使学生充
分感受和体验简单随机现象 中数据的随机性，能对一些简单的随机现象发生的可能性大小作出定性描
述，而不要把丰富多彩的可能性 内容变成了机械的计算和练习。《标准（2011）》中也提出运用数据
分析来体会随机性，加强对可能 性大小的理解，使这部分内容更具可操作性，符合小学阶段学生学习
的特点。

26

2．提供丰富的现实学习素材，促进数学知识的理解。

本单元教材不仅利用丰富多采 的呈现形式，为学生提供现实的、有趣的学习素材，同时注意所设
计的教学活动能使学生经历知识的形成 过程。首先，教材选取学生熟悉的生活情境作为教学素材，以
“联欢会上抽签表演节目”（例1）、大量 的活动（做一做、例2）等来丰富学生对不确定现象的体
验，使学生初步了解现实世界中存在着的不确定 现象，并逐步知道事件发生的可能性有大有小；其次，
教科书中设计了多种不同层次的、有趣的活动和游 戏，如摸棋子试验、涂色活动、抽签游戏、抛硬币、
掷骰子等，这些活动都特别注意联系学生的生活实际 ，不但便于教师组织教学，更使学生在大量观察、
猜测、试验、思考与交流的数学活动中，逐步丰富对随 机现象和可能性大小的体验，经历知识的形成
过程；再次，教科书第49页编排了“生活中的数学”，一 方面可以加深学生对所学数学知识的理解，
另一方面也使学生感受到可能性知识与生活的联系，有利于培 养学生的应用意识。

3．注重方法的指导和知识的整理。

要体验随机现象 中数据的随机性，就要求学生在进行相关试验活动或游戏活动时必须遵守一定的
规则，例如摸球时不能看 着球摸，也不能摸完一次后不摇匀球就接着摸，这样都不能很好地体现随机
性。教材在相关例题及习题中 明确提出了“放回去摇匀再摸”“按要求涂一涂”“随意摸一张”等要
求，对学生的试验和游戏活动进行 方法的指导，使学生能更好地体验数据的随机性。

四、具体编排

1．主题图。

主题图从学生已有的生活经验出发，呈现了学生熟悉的“联欢会上抽签 表演节目”的场景，使学
生体验在现实生活中存在着不确定现象，充分感受数学与生活的联系。

教师还可以利用买体育彩票、抽奖等现实题材来引入可能性的内容。

2．例 1：体验事件发生的确定性和不确定性。

由主题图的情境自然引出例题的学习。原来教材安排 的摸球活动，这里的抽签游戏更贴近学生的
生活，也更容易让学生理解和体验，可以让学会亲历事件发生 的必然性和随机性。

例题通过一次一次的抽签的活动，让学生亲身感受、体验事件发生的确定 性和不确定性。第一次，
小明可能会抽到什么节目？这里让学生体会有三种可能，每个结果发生的可能性 是相同的。小明抽到
跳舞后，剩下的两张，小丽可能会抽到什么?体会有两种可能，并且不可能是跳舞。 最后只剩唱歌，
小雪一定会抽到它。

学生在活动过程中，通过观察、实践、描述和交流充分感受事件发生的确定性和不确定性。

3．例2：正向体会可能性的大小。

例2和例3都是体会可能性的大小，分别从正反两个方向体会。

例2编排分两个层次 ：一是，列出可能发生的结果。通过摸棋子活动，让学生通过动手试验后列
出所有可能发生的结果。也可 以让学生先猜测后验证。二是，通过统计规律，感受可能性的大小。接
下来，让学生在收集、分析数据以 及讨论交流统计结果的活动中，初步感受随机事件发生的统计规律
性，并知道事件发生的可能性是有大小 的。最后，引导学生根据试验的统计结果对下一次试验的情况
作出推测，使学生进一步感受可能性的大小 。要注意让学生明白：单次试验的结果是不确定的，但当
大量重复试验就呈现一种规律。比如老师可以提 问：再摸一次一定能摸到红色的棋子吗？让学生体会：
再摸一次，两种颜色的棋子都有可能，但是摸出红 色的可能性大。

4．例3：逆向推理，体会可能性的大小。

教材同样是通过统计规律，让学生感受可能性的大小。

这里是根据摸棋子试验的统计 结果来推测原来盒子里的球那种颜色的多，通过实际验证，进一步
体会随机事件发生的统计规律性，感受 可能性的大小。

教学时可以分小组活动，记录统计的结果，从每次摸出的情况到小组统计的结 果，最后到小组汇
总的结果，让学生感知和理解试验次数足够多时，实验数据呈现出的统计规律性。
五、教学建议

27

1．引导学生借助观察、猜测、实验等来体验事件的确定性与不确定性，感受可能性的大小。

对于不确定性现象和可能性，第二学段的学生在生活中已经有了一定的经验和体验。在教学中，
不管是在学生熟悉的生活情境还是感兴趣的游戏活动中（如掷硬币、玩转盘、摸卡片等），教师都应
注意 创设各种问题情境，充分调动学生的主动性和积极性，鼓励学生亲自动手试验，在试验中体验事
件发生的 可能性，让学生在具体的操作活动中进行独立思考并主动与同伴交换自己的想法，引导学生
在观察、猜测 、试验与交流等数学活动中，充分感受和体验不确定现象和事件发生的可能性，经历知
识的形成过程。< br>
但也要注意一点，虽然在这儿都是借助于实验来验证，但也要逐渐引导学生从实验结果所呈现的
规律性来认识可能性的大小，为后面的学习打下良好的基础。

2．把握好教学要求。

本单元主要是让学生对随机现象“初步体验”和“感受”，因 此，教师在引导学生感受“确定事
件”“不确定事件”以及“事件发生的可能性大小”时，只要让学生能 够结合具体的问题情境，用“一
定（肯定）”“不可能”“可能”“经常”“偶尔”等词语来描述事件发 生的可能性就可以了，不必
要求学生使用有关术语进行解释，也不必要求学生求出可能性的具体大小。< br>


综合与实践 掷一掷

一、利用的数学知识

1．组合（两个骰子上的数字之和）。

2． 事件的确定性和不确定性、列举所有可能出现的结果（每个骰子上可能的结果是1至6六个
数，组成的和 可能是2至12的所有数，不可能是1或13等数）。

3．可能性大小（组成的和是2至12中任一个数，但发生的可能性大小是不同的）。

二、活动步骤

（一）示范游戏

1．体验确定现象与不确定现 象，列举所有可能的结果。（运用组合的知识，判断哪些和不可能
出现，哪些和可能出现。）

2．教师提出游戏规则，学生猜想结果。11个可能结果中教师选5个，学生选6个，学生错误地
认为赢的可能性比教师大。

3．开始游戏。学生总是输，产生认知冲突，从而引起进一步探索的欲望。

（二）小组内游戏，探索结论。

通过小组内游戏的方式，进行实验，利用统计的方式 呈现实验的结果，初步探索教师总能赢的原
因。要引导学生在实验的结果中寻找统计学上的规律。

（三）理论验证

通过组合的理论来验证实验的结果。可以用不同的方式来进行组 合，让学生探讨每个“和”所包
含的组合情况的多少与这个“和”出现的次数之间的关系。



第四单元可能性归纳总结
1、有些事件的发生是确定的，有些是不确定的。
28

可能 （不能确定）
可能性 不可能
（确定）
一定
2、事件发生的机会（或概率）有大小。
大 数量多
可能性
小 数量少

新人教版小学数学五年级上册第五单元《简易方程》教材分
析及归纳总结
第5单元 简易方程
单元分析
【教材分析】
本单元主要学习的是用字母表示数、运算定律、 计算公式和数量关
系，学习方程的意义、等式的基本性质和解简易方程，以及在解决一些
实际问 题中简易方程的运用。在学生已有的算术和代数知识的基础上学
习简易方程，有助于培养学生的抽象概括 能力，发展他们思维的灵活性，
并且能够巩固和加深所学的算术知识。
【学情分析】
用字母表示数，对小学生来说比较抽象，学生理解起来会有一定的
难度。特别是用含有字母的式子来表 示数量关系，更让学生感到困难。
让学生从具体的、确定的数过度到用字母表示抽象的、可变的数，对学
生来说是认识上的一个飞跃。因此在教学中，教师要充分利用学生原有
29

的相关认识基础，使学生从具体实例到一般意义的抽象概括逐渐过渡。 学生在学习这部分内容时，往往不会将含有字母的式子看作是一个
量，如：苹果2元一斤，香蕉比苹 果贵x 元，2+x 既表示苹果价格与香
蕉价格之间的数量关系，也表示香蕉的价格，很多学生认为这 只是一个
式子，不是结果。而这正是学生学习简易方程的基础，所以要先学习用
字母表示一个特 定的数，再学习用字母表示一般的数，也就是用字母表
示运算定律和计算公式，让学生有了一定的基础后 ，再学习用含字母的
式子表示数量和数量关系，这样由易到难，便于学生在数学认知上有更
高的 飞跃。
【教学目标】
知识技能：使学生初步认识用字母表示数的意义和作用，能用字母表示运算定律和计算公式等，初步了解简易方程，能用等式的性质解简
易方程。
数学思考：培养学生根据具体情况，灵活选择算法的意识和能力。
问题解决：能列简易方程来解决生活中的实际问题。
情感态度：使学生感受到数学与现实生活的联系，初步学会列方程
解决一些简单的实际问题。
教学重点：用含有字母的式子表示数量关系，等式的基本性质，解
方程，培养学生书写规范和自 觉检验的习惯。
教学难点：用含有字母的式子表示数量关系，列方程解决实际问题
【课时划分】
20课时
1．用字母表示数„„„„„„„„„„„6课时
2．解简易方程„„„„„„„„„„„„12课时
3．整理和复习„„„„„„„„„„„„2课时


第五单元 简易方程教材分析

一、教学内容

1．用字母表示数。

2．解简易方程（解方程、实际问题与方程）。

和原实验教材相比，变化有：一是， 增加用字母表示常见数量关系的例题，为解决实际问题列方
程作准备。二是，根据课标要求，明确给出等 式的性质（原来只是借助天平平衡来理解），利用等式
的性质解方程。三是，解方程和列方程解决问题分 开编排，分散难点，并且解方程的类型更全面。

二、教学目标

30

1.使学生初步认识用字母表示数的作用，发展符号意识，能够用 字母表示学过的运算定律和计算
公式，能够在具体的情境中用字母表示常见的数量关系。初步学会根据字 母所取的值，求含有字母式
子的值。

2.使学生初步了解方程的作用，初步理解等式 的基本性质，能用等式的基本性质解简易方程。在
这过程中初步体会化归思想。

3. 使学生感受数学与现实生活的联系，初步学会列方程解决一些简单的实际问题。在这过程中获
得数学建模 的初步体验。培养学生根据具体情况，灵活选择算法的意识和能力。

三、编排特点

1.重视用字母表示数量关系的教学。

学生在日常生活和前面的学习中已经接触到了 用字母表示数，学习了用符号表示一个特定的数、
用字母表示运算定律等，所以教材就不再从用字母表示 特定的数、一般的数起步，而是直接从用含有
字母的式子表示数量关系开始。

用代数 式表示数量关系，即根据数量关系的陈述写出代数式，这是进一步学习代数知识的基本技
能。对小学生来 说，受以往学习习惯、思维方式的影响起初会有一些困惑。因此，为了突破难点，保
证基础，教材加强了 用字母表示数的教学。除了原有的两个例题之外，还增加了两个例题，学习表示
稍复杂的数量关系，也为 后面学习列方程解决实际问题作准备（具体内容如下表）。相应地还增加了
一个练习。

例1

例2

例3

例4

例5







用字母表示数量关系(a＋30)

用字母表示数量关系6x

用字母表示运算定律和计算公式

用字母表示数量关系(1200－3x)

用字母表示数量关系(3x＋4x)

同时，还加强了代入求值的教学，使学生不断看 到，用含字母的式子既可以表示数量关系，又可
以表示一个量，当用一个合适的数代替字母并求值，就得 到了一个具体的数。从而帮助学生逐步感悟、
适应字母代数的特点。

2.以等式的基本性质为解方程的依据，突显利用等式性质解方程的优势。

根据《标 准（2011）》的要求，从小学起引入等式的基本性质，并以此为基础导出解方程的方法。
这不仅有利 于改善和加强中小学数学教学的衔接，而且有利于学生代数思维习惯的培养。

以等式性质作为 解简易方程的依据后，利用等式基本性质解方程的优越性变显现出来了。例如，
解形如的方程，都可以归 结为，等式两边减去与加上，得与；解形如与的方程，都可以归结为，等式
两边除以与乘上，得与。这样 解决方程显然比原来依据逆运算关系解方程，思路更为统一。

3.加强列方程解决实际问题的教学，适当分散难点。

教材一方面在第一节，加强用 含有字母的式子表示数量关系的教学，为学习列方程解决实际问题
奠定了更为坚实的基础。另一方面，解 方程单独编排，并且解方程的类型更全面，分散难点。

在“解方程”这部分内容中，方程没有 刻意一一从现实情境引出；而且解方程的过程，充分借助
实物直观、几何直观，发挥数形结合的优势，帮 助学生理解方程变形、求解的过程。待学生有了一定
的解方程基础后，在“实际问题与方程”这部分内容 中，再由实际问题引入前面没有出现过的方程。
31

这 样处理，两部分内容各有侧重，既分散了教学的难点，又关注了数学知识与现实世界的联系，有利
于提高 教学的有效性，切实加强数学应用意识的培养。

教材对“实际问题与方程”这部分内容进行调 整，并有所加强。一共安排5个例题（具体如下表）。
这部分的5个例题，如果用算术方法解答，都需要 逆向思维，从而便于突出等量关系的分析，突出列
方程解决实际问题的特点。



例1

例2

例3

例4

例5



x+b=c的应用

ax
?
b=c的应用

ax+ab=c的应用

x+bx=c的应用

ax+bx=c的应用

四、具体内容

（一）用字母表示数

1．例1：用字母表示加减的关系。

重点让学生体会还有字母的式子表示数量关系的 特点：具有一般性，可以看作一个具体的量。具
体编排体现“具体—一般—具体”的过程。
< br>（1）重视抽象概括。用含有字母的式子表示数量关系和一个量，这是列方程的基础。教材采用从
个别到一般的归纳思路，先列出用具体的数表示的式子，让学生看到这些式子，每个只能表示个别现
象， 提出问题：怎样才能用一个式子表示一般情况呢？由此引出含有字母的式子。使学生看到用含有
字母的式 子表示，不仅简单明了，而且具有一般性，经历抽象概括的过程。

（2）渗透函数思想。让学 生体会：a＋30随着a的变化而变化，它们之间一一对应，以渗透函数
思想。

（3 ）取值范围。关于字母的取值范围应该让学生明确，在一个实际问题中，字母的取值范围是由
实际情况决 定的。

（4）代入求值。代入求值是由一般到具体的过程，通过正反两个思维过程，帮助学生 进一步理解，
含有字母的式子也可以表示一个具体的数量。如：当a是一个具体的岁数时，a＋30也是 一个具体的
岁数。

2．例2：乘除的数量关系。

（1）编排和例1相同。同样是从具体到一般的抽象、归纳过程，再从一般到具体的代入求值。

（2）介绍字母与数相乘的习惯写法。

3．例3：运算定律、计算公式。

（1）体会数学符号语言的优越性。对比用语言描述和用字母表示运算定律，体会到：用字母表
示，一目了然，准确、简明、易记。

（2）代入求值。以正方形的面积和周长为例，教学怎样 用字母表示计算公式，怎样把已知数据
代入公式求值。介绍平方的书写方法，数与字母相乘的书写习惯。

4．例4：两级运算。

例4例4和例5是新增的，目的是让学生学会用含 有字母的式子表示稍复杂的数量关系，为后面
列方程解决实际问题作准备。

这里数量 关系比前面进了一步，含两级运算，重点是还是用含有字母的式子表示数量关系和一个
量。有了前面学习 的基础，这里可以让学生独立思考，写出代数式，代入求值。

32

5．例5：两积之和（
ax+bx
）。

（1）借助直观图帮助学生理解并用含有字母的式子表示。

（2）引导学生化简式子 。根据乘法分配律进行化简，学生熟练后可以直接写出7
x
。

（3）拓展例 题。将式子改为4
x-
3
x
，让学生说出它的含义，再说出化简的结果。这时 将出现数
与字母相乘的特殊情况，即“1与字母相乘，1可省略”，可用来检查前面学习的书写习惯。< br>
（二）解简易方程

1．方程的意义。

方程是含有未知数 的等式，因此教学方程的概念要从认识等式开始。教材采用连环画的形式，通
过天平演示，经历由数的等 式到含有未知数的等式，通过不等到相等的比较，为引入方程提供丰富的
感性认知基础。
教学时，可制作动画或自制的天平教具来演示。因为精密的天平仪器小，学生不易看清，也不容
易取 得平衡。

通过实物演示得到了一个方程，接下来再通过图示得出第二个方程。然后以两个方程 为例，给出
方程概念的描述。为了丰富对方程的感知，让学生自己写出一些方程，并呈现三个同学在黑板 上写的
方程，初步感知方程的多样性。

2．等式的性质。

原来没 有直接出示等式性质，但是解方程时不利于学生的描述，这次正式总结出。通过插图演示
天平平衡的实验 ，探究等式基本性质。

用连环画式的插图，一方面提示教师可以怎样演示，另一方面也给学生 思考、感悟天平保持平衡
的变化规律，提供了直观的观察材料。要注意的是，教具演示能使学生看到动态 的过程，获得实实在
在的真切感受。但演示过后，呈现在学生眼前的，只剩最后的结果状态。而连环画式 的插图，没有实
物演示那么生动，但可以保留初始状态和结果状态，便于学生观察、比较。
< br>教学中注意引导学生双向观察，可以丰富学生的感性认识。同时引导学生自己总结规律。等式性
质 1的演示过程中可以用等式来表示，这样从直观演示过渡到等式，帮助总结。等式的性质2可以放
手让学 生自己总结，通过交流完善对0的补充说明。

3．解方程。

（1）例1：解形如
x+a=b
的方程。

利用等式性质解方程，理解解方程和方程的解的概念。

①这里借助三幅天平演示图展 现了解方程的完整思考过程。为了便于通过图示说明解方程的全过
程，这里的数据比较小。但是学生可能 一眼就能看出结果，为提高学习掌握新方法的积极性，可以明
确指出，要根据等式性质来解方程。在这里 要暂时避开算法多样化的讨论。

②结合解方程的过程给出方程的解和解方程的概念，不再单独编排。

③检验。由小精灵给以提示，介绍了验算的全过程，就是前面所学的代入求值的过程。

（2）例2：解形如
ax=b
的方程。

编排思路同例1。练习中尝 试解形如
x
÷
a
=
b
的方程。

（3）例3：解形如
a
-
x=b
的方程。

这是新增的，解方程的类型更全面。

重点突出转化思想。教材以20－
x< br>＝9为例，讨论形如
a
－
x
＝
b
的方程的解法，思路 是转化为
x
＋
b
＝
a
，即转化为例1的形式。这里不再依靠 天平的图示，意在及时抽象，启发学生直接依据等式性
质进行转化。
a
÷
x< br>＝
b
类型的方程让学生自主探索。

教学中注意让学生积累解方程的经 验。完成基本类型的方程求解后，小精灵提示学生总结解方程
的思考方法（利用等式性质）、解题步骤、 要注意的问题。

（4）例4：解形如
ax
+
b=c
的方程。

（5）例5： 解形如
a
(
x
+
b
)
=c
的方程。

33

这两种都是新增的稍复杂的类型。同样也是利 用转化的方法，将解较复杂的方程转化为前面的基
本类型来求解。教学重点是把什么看作一个整体。
4．实际问题与方程。

（1）例1：基本类型。

①经历列 方程解决实际问题的基本方法。这里的问题比较简单，容易发现数量关系。学生也比较
容易直接利用算术 方法求解，教材在这里尊重学生的经验，先出示了算术解法。以此鼓励学生自己想
方法解决问题的积极性 。接下来引出列方程的方法来解决。这是学生第一次接触列方程解答实际问题，
对将所求数量设为
x
，对未知数参加列式，都会感到不习惯。所以，教材引导学生将未知数设为
x
,< br>列出方程。

②体会列方程解决问题的特点：用字母表示未知数，未知数参与列式。其中 寻找等量关系是列方
程的关键，教材用色块予以凸显，但它不是解题书写的要求，主要是帮助学生列方程 。

③淡化算术方法和列方程方法的对比。这里的数量关系简单，体现不出列方程的优势，重在 经历
一般方法，规范书写格式。

（2）例2：列方程解形如
ax±b=c
的问题。

①体会优越性。 这里的问题如果用算术方法解决需要逆思考，思维难度较大，学生容易出现先除
后减的错误。而用方程解 ，思路比较顺，体现了列方程解决问题的优越性。

②注重数量关系的分析。这里的数量关系， 学生常有不同的分析（如下）。学生有必要的话，可
以画线段图帮助分析。如：

黑色皮的块数×2－4＝白色皮的块数

黑色皮的块数×2－白色皮的块数＝4

黑色皮的块数×2＝白色皮的块数＋4

③总结列方程解决实际问题的基本步骤。教材给出了基本步骤，提升学生的学习经验。

（3）例3：列方程解形如
ax±ab=c
的问题。

这里的数量关 系是两积之和，是典型的数量关系，生活中很常见。而且，理解了两积之和的数量
关系，也就容易理解两 积之差、两商之和（差）的数量关系。同时，两个积中有相同的因数，可以根
据分配律，得到含小括号的 方程。所以例3具有举一反三的典型意义。

（4）例4：列方程解形如
ax±bx=c
的问题。

①含有两个未 知数。此类问题称为“和差、和倍、差倍问题”，其特点是：含有两个未知数，知
道这两个未知数的倍数 关系，以及它们的和或差，求两个未知数（如本例）。如果用算术方法解比较
难。改用方程解，都可归结 为解形如
ax±bx=c
的方程，思路统一，解法一致，学会其中之一的解
法，其他 类似的问题，如“和差”就很容易类推解决。

②设未知数。解决这类问题，首先要确定一个未 知数为
x
，另一个根据两者之间的关系用含有
x
的式子来表示。但这里重点是 设谁是
x
，一般为了解方程方便，设倍数关系中的单位量为
x
。也可以
利用线段图帮助学生思考。

（5）例5：解决问题。

这里是行程中的相 遇问题，比较经典，这里以解决问题的形式进行编排，让学生体会方程解的优
越性。

这里的方程形式与例3相同，重点是借助线段图来帮助学生分析数量关系，列出方程。

五、教学建议

1.关注由具体到一般的抽象概括过程。

本单元的 知识大多比较抽象。教学时要充分利用学生原有的相关认知基础，关注由具体实例到一
般意义的抽象概括 过程。无论是学习用字母表示数量关系，还是学习方程的概念或等式的性质，既要
发挥具体实例对于抽象 概括的支撑作用，又要及时引导学生超脱实例的具体性，实现必要的抽象概括。

2.有意识地渗透数学的思想方法。

34

< br>本单元的内容蕴涵较为丰富的数学思想，如抽象思想、推理思想、化归（转化）思想、等价思想、
模型思想等。比如：

解方程的过程实际上是一连串依据等式性质的演绎推理过程，最终将原方 程转化为与其等价的“
x
＝？”的形式。“
x
＝？”是方程变形的目标。教学 时，应要求学生做得对、说得清，从而在理解变
形依据、过程的基础上掌握所学方程的解法。

列方程的过程实际上是一个用数学符号提炼现实生活中特定关系的过程，也就是数学建模过程。
教学时，应启发学生学习把日常生活中的自然语言等价地转化为数学语言，得到方程，进而解决有关
问题 。

3.重视解决实际问题能力的培养，注重数量关系的分析，体会列方程解决实际问题的优越性。

列方程解决实际问题的思考过程比较直接、简明，能使某些实际问题的解决化难为易。让学生体
会列方程的优越性。同时，引导学生掌握列方程解决问题的基本步骤，还要注意引导他们逐步学会根
据问 题特点，灵活选择便于思考的简便解法，进而丰富解题策略，发展思维的灵活性。




第五单元简易方程归纳总结
1、在含有字母的式子里，字母中间的乘号可以记作“·”，
也可以省略不写。
注： 加号、减号除号以及数与数之间的乘号不能省略。
2、a×a可以写作a·a或a 读作a的平方。
注： 2a表示a+a ； a表示a×a

3、方程：含有未知数的等式称为方程。
4、使方程左右两边相等的未知数的值，叫做方程的解。
5、求方程的解的过程叫做解方程。
6、解方程原理：天平平衡。
35

2
2

等式左右两边同时加、减、乘、除相同的数（0除外），等
式依然成立。
7、10个数量关系式：
@ 加法；
和=加数+加数 ；
一个加数=和-两一个加数
@ 减法：
差=被减数-减数 ；
被减数=差+减数 ；
减数=被减数-差
@乘法：
积=因数×因数 ；
一个因数=积÷另一个因数
@ 除法：
商=被除数÷除数 ；
被除数=商×除数 ；
36

除数=被除数÷商


新人教版小学数学五年级上册第六单元《多边形的面积》
教材分析及归纳
第6单元 多边形的面积
单元分析
【教材分析】 本单元学习的内容主要包括：平行四边形、三角形、梯形和组合图
形的面积四个部分。它们的面积计 算是在学生掌握了这些图形的特征以
及长方形、正方形面积计算的基础上，以未知向已知转化为基本方法 开
展学习的。这是进一步学习圆的面积和立体图形的表面积的基础。学习
组合图形的面积安排在 平行四边形、三角形和梯形面积计算之后，也是
利用转化的数学思想，让学生把不规则的平面图形转化为 规则的平面图
形来计算，降低了学生的学习难度，并巩固了学生对各种平面图形的特
征的认识及 面积计算，发展了学生的空间观念。
【学情分析】
学生已经对空间观念和直观几何有了较为 丰富的经验。在学习本单
元之前，他们在生活中积累了有关图形认识和图形测量的经验，再加上
已经学习了长方形、正方形、三角形的特征以及长方形、正方形的面积
计算。为此，学习本单元面积公式 的推导过程中，教师应引导学生紧密
联系生活实际，从已有的认知基础和生活经验出发，让学生在数、剪 、
拼、摆等操作活动中，完成对新知的构建。所以引导学生利用转化的数
学思想，在操作中学习 新知是本单元教学的重要环节。教师既要做好引
导，又要注意不要包办代替，一定要学生在独立思考和合 作交流的基础
37

上进行操作，切忌由教师带着做。通 过实际操作活动，发展学生的空间
观念，培养动手操作能力，为接下来学习圆的面积作好铺垫。
【教学目标】
知识技能：掌握平行四边形、三角形和梯形的面积计算公式，并能
正确 地计算相应图形的面积；了解简单组合图形面积的计算方法。
数学思考：在推理公式的过程中，引导学生应用转化的数学思想方
法，经历计算公式的过程。
问题解决：能用有关图形的面积计算公式解决简单的实际问题。在
解决问题的过程中，感受数学 和现实生活的密切联系，体会学数学、用
数学的乐趣。
情感态度：培养学生认真思考、比较、推理和概况的能力。
教学重点：掌握平行四边形、三角 形和梯形的面积计算公式；会计
算平行四边形、三角形和梯形的面积。
教学难点：渗透“转化”思想，培养学生运用转化的思考方法解决
问题的能力和逻辑思维能力。
【课时划分】
9课时
1．平行四边形的面积„„„„„„„„„2课时
2．三角形的面积„„„„„„„„„„„2课时
3．梯形的面积„„„„„„„„„„„„2课时
4．组合图形的面积„„„„„„„„„„2课时
5．整理和复习„„„„„„„„„„„„1课时


第六单元 多边形的面积教材分析

一、教学内容

1．平行四边形的面积。

2．三角形的面积。

3．梯形的面积。

4．组合图形的面积。

5．估计不规则图形的面积。

和原实验教材相比，变化主要是增加方格纸上不规则图形的面积估算。

二、教学目标

1．让学生通过动手操作、实验观察等方法，探索并掌握平行四边形、 三角形和梯形的面积公式。

38

2．让学生 会用面积公式计算平行四边形、三角形和梯形的面积，并能解决生活中一些简单的实
际问题。

3．让学生认识简单的组合图形，会把组合图形分解成已学过的平面图形并计算出它的面积。

4. 让学生会用方格纸估计不规则图形的面积。

三、编排特点

1．加强知识之间的联系，促进知识的迁移和学习能力的提高。

教材以图形内在联系为线索，以未知向已知转化为基本方法开展学习。安排顺序：









2．体现动手操作、合作学习的学习方式，让学生经历自主探索的过程。

各类图形面 积公式的推导均采用让学生动手实验，先将图形转化为已经学过的图形，再通过合作
学习探索转化后的图 形与原来图形的联系，发现新图形的面积计算公式这样一个过程。同时按照学习
的先后顺序，探索的要求 逐步提高。

教材在编排平行四边形的面积公式推导过程中，增加了一个小组讨论活动：观察原 来的平行四边
形和转化后的长方形，你能发现它们之间有哪些等量关系？这是推导面积公式的关键，也是 学生学习
的难点。教材这里适时给出了相应的引导，帮助学生思考。在三角形和梯形的面积公式推导过程 中，
分别增加了转化过程的示意图，帮助学生更好地探究和推导面积公式。

3．在解决实际问题中，渗透估测意识、策略。

教材新增来一个解决问题的例题，教学估算不规则图形的面积。

在生活实际中，经常 会接触到不规则图形，它们的面积无法直接用面积公式计算。那么如何估测
它们的面积呢？教材安排了借 助方格纸估计不规则图形（树叶）面积的内容，培养学生估测的意识和
解决实际问题的能力。

四、具体编排

（一）主题图

设计了一幅街区图。由小精灵提出观 察的要求：“你发现了哪些图形？你会计算它们的面积吗？”
引入面积计算的教学。

（二）平行四边形的面积

教材分以下三个步骤安排。

（1）从主 题图中的两个花坛（一个长方形，一个平行四边形）引出如何计算平行四边形面积的问
题。
< br>（2）先用数方格的方法试一试。在方格纸上呈现一个平行四边形和一个长方形让学生数，说明
不 满1格的按半格计算。完成填表后，发现等底等高的长方形和平行四边形的面积相等，为转化作准
备。< br>
（3）探究平行四边形面积计算公式。突出转化思想，用割补的方法把一个平行四边形转化为一
个长方形，教材用直观图展示了这一过程，通过观察两个图形之间的联系，引导学生推导出平行四边形面积的计算公式。最后结合平行四边形的图示，用字母表示面积计算公式。

例1是平行四边形面积公式的应用,教学中注意培养良好的书写习惯。

（三）三角形的面积

39

1. 继 续用转化的方法探究。有了推导平行四边形面积公式的经验，这里放手让学生自己去探究。
继续渗透转化 思想，帮助学生理解把未知转化为已知，就能解决问题的思路。也就是把三角形转化为
已经知道面积计算 公式的图形。转化的方法可以割补，也可以拼摆。教材通过拼摆两个同样的三角形
转化为平行四边形的方 法，这种方法推导过程简单，学生比较容易理解和掌握，便于推导公式。

2. 推导过程学生 独立完成。转化以后，放手让学生自己观察，写出三角形的面积计算公式，特
别要强调除以2的理解。最 后用字母表示出面积计算公式。

3．例2同样是三角形面积公式的应用。

（四）梯形的面积

1．转化的方式有多种：一种是分割的方法，把梯形剪成两个三角 形，或将梯形剪成了一个平行
四边形和一个三角形；一种是拼摆的方法，用两个一样的梯形拼成一个平行 四边形。这些转化方法都
是可以的，但其中用两个一样的梯形拼成一个平行四边形的方法，比较容易推导 和理解，另外两种因
为涉及代数式的运算，学生的推导有困难。因此教学时可以以拼摆方法为研究重点， 让学生叙述推导
的过程，得出梯形面积计算公式。其他方法可视学生接受能力，进行介绍。

2．例3是梯形面积公式的应用。

3．“你知道吗？”介绍古代割补的转化方法，教学中可以适当拓展，丰富学生转化的方法。

（五）组合图形的面积

教材提供了几个生活中的具体物品，使学生认识组合图形是由 几个简单图形组合而成的。然后要
求学生找一找生活中的组合图形。例4教学组合图形面积的计算，由于 一个组合图形可以有不同的分
解方法，也就有不同的面积计算方法，教材展示了两种方法。当然，学生可 能还会有其他不同的方法，
通过交流要让学生体会怎样分解能使计算更简便。



（六）估计不规则图形的面积

例5编排了不规则图形面积的估计。编排意图主要是：

1.培养估算意识。

教材安排了借助方格纸估计不规则图形（树叶）的面积，这是估算思想在图形与几何中的应用。

2.培养估算策略。

不规则图形不像规则图形，可以找到面积计算公式，我们只能估 算出它的面积。而估算策略最重
要的是要根据要估计的事物找到一个适合的测量标准，然后利用这个测量 标准去估计。比如，前面我
们学习的长度的估计，估计学校到家的路程，可以借助步长、单位时间走的距 离或者自己熟悉的一个
长度等，来进行估计。这里不规则图形的面积估算，同样也要找到一个度量的标准 ，根据树叶的大小，
我们选择了每个小方格面积为1cm2的方格纸，当然学生也可以利用其他熟悉的测 量标准来估计，比
如用一个已知面积的图形（物品）来估计。

教学中，可以直接出示 树叶，让学生思考怎样来估计它的面积，通过交流体会选择测量标准的重
要性。

3.体会估算方法多样。

借助方格纸估计树叶的面积，首先可以确定它的面积范围。 如教材所示，分别数出满格和不是满
格的格子数，就能确定面积的区间。接下来，学生可以用自己的方法 进行估计，比如取面积区间的中
间值；或者借助前面学习平行四边形面积时的经验，把不是满格的看作半 格，估计出面积；或者把超
过半格的当一格，不到半格的忽略不计（也就是四舍五入）的方法；等等，只 要合理都可以。还可以
引导学生：如果想估的更准确一些，可以将方格纸的每个小方格等分成更小的正方 形，就能探索更接
近实际面积的估计值。也就是说，选择的测量标准面积越小，得到的估计越精确。
40

此外，还可以将不规则图形近似看作为规则 图形来估计面积，利用方格纸的刻度，找出计算规则
图形面积的条件进行估算。教材也呈现了这样的方法 ，将树叶转化为近似的平行四边形来估计面积。

(七) 整理和复习

1.突出转化。

复习面积计算公式的推导过程，重点是突出转化的思想。

2.建立联系。

让学生发现梯形和平行四边形、三角形面积公式的内在联系：当梯形 的上、下底相等时就成了平
行四边形的面积，梯形的上底为0时就成来三角形面积。帮助学生理解和记忆 公式。

五、教学建议

1．经历探究过程，渗透转化思想。

各类图形面积公式的推导均采用让学生动手实验，将图形转化为已经学过的图形，再探索转化后的图形与原来图形的联系，发现新图形的面积计算公式这样一个过程。按照学习的先后顺序，探
索的要求逐步提高。

2．注意培养学生灵活运用公式进行计算的能力。

如 计算梯形的面积，不一定要把上底、下底、高都找到才能计算。练习中就有根据上底、下底之
和来计算面 积的，教学中，注意培养学生灵活运用公式计算的能力，加深对公式的理解。





第六单元多边形的面积归纳总结
1、长方形：
@ 周长=(长+宽)×2——【长=周长÷2-宽；宽=周长÷2-
长】
字母表示：C=(a+b)×2
@面积=长×宽
字母表示：S=ab
2、正方形：
@周长=边长×4
41

字母表示：C=4a
@面积=边长×边长
字母表示：S=a
3、平行四边形的面积=底×高
字母表示： S=ah
4、
三角形的面积=底×高÷2 ——【底=面积×2÷高；高=面积×2÷底】
字母表示： S=ah÷2
5、梯形的面积=（上底+下底）×高÷2
字母表示： S=（a+b）h÷2
上底=面积×2÷高－下底，
下底=面积×2÷高-上底；
高=面积×2÷（上底+下底）
6、平行四边形面积公式推导：剪拼、平移、割补
法
7、三角形面积公式推导：旋转 、拼凑法
平行四边形可以转化成一个长方形；
42

2

两个完全一样的三角形可以拼成一个平行四边形，
长方形的长相当于平行四边形的底；
平行四边形的底相当于三角形的底；
长方形的宽相当于平行四边形的高；
平行四边形的高相当于三角形的高；
长方形的面积等于平行四边形的面积，
平行四边形的面积等于三角形面积的2倍，
因为长方形面积=长×宽，所以平行四边形面积=底×
高。
因为平行四边形面积=底×高，所以三角形面积=底×高÷2
8、梯形面积公式推导：旋转、拼凑
法
9、两个完全一样的梯形可以拼成一个平行四边形；
平行四边形的底相当于梯形的上下底之和；
平行四边形的高相当于梯形的高；
平行四边形面积等于梯形面积的2倍，
43

因为平行四边形面积=底×高，所以梯形面积=(上底+下底)
×高÷2
10、等底等高的平行四边形面积相等；等底等高的三角形面
积相等；
等底等高的平行四边形面积是三角形面积的2倍。
11、长方形框架拉成平行四边形，周长不变，面积变小。
12、组合图形面积（或阴影部分 面积）：转化成已学的简单
图形，通过加、减进行计算（整体-部分=另一部分）。

新人教版小学数学五年级上册第七单元《数学广角—植树问题》
教材分析及归纳总结
第7单元 数学广角——植树问题
单元分析
【教材分析】
本单元学习的 是有关数学广角的“植物问题”，主要探讨的是关于在
一条线段植树的问题，只栽一端、只栽中间、两端 都栽等。教材以学生
比较熟悉的植树活动为线索，让学生选用自己喜欢的方法来探究栽树的
棵数 和间隔数之间的关系，经历猜想、试验、推理等探索过程，并启发
学生透过现象发现其中的规律，再利用 规律回归生活，解决生活实际问
题。数学的思想方法是数学的灵魂，本册安排“植树问题”的目的就是< br>向学生渗透复杂问题从简单人手的思想。
【学情分析】
由于学生初次接触“植树问题”，这部分的学习内容学生一定会很感
44

兴趣，学习的热情也会比较高涨，但根据以往的教学经验，这部分内容
对于学生来说是不容易理解和掌握的。学生已经掌握了关于线段的相关
知识，也具备了一定的生活经验 和分析思考能力与计算能力，因此为了
让学生能更好地理解本单元的教学内容，在教学过程中点对教材进 行适
当的整合，并充分利用学生原有的知识和生活经验，来组织学生开展各
个环节的教学活动。
小学五年级学生的思维仍以形象思维为主，但抽象思维能力也有了
初步的发展，具备了一定的分 析综合、抽象概括、归类梳理的能力。这
部分内容放在这个学段，说明这个内容本身具有很高的数学思维 和很强
的探究空间，既需要教师的有效引导，也需要学生的自主探究。
【教学目标】
知识技能：通过观察、操作及交流活动，探索并认识不封闭线路上
间隔排列中的简单规律，并能将这种 认识应用到解决类似的实际问题之
中。
数学思考：渗透数形结合的思想，培养学生借助图形解决问题的意
识。
问题解决：能够借助图形，利用规律来解决简单的植树问题。
情感态度：让学生在积极参与的 过程中获得成功的体验，在学会与
人分享的过程中体验学习数学的乐趣，同时也培养学生爱护环境的意识 。
教学重点：能理解间隔数与棵数之间的关系并应用到生活中去。
教学难点：理解间隔数与 棵数之间的规律（总长÷间距=间隔数，间
隔数+1=植树棵数），并能运用规律解决问题。
【课时划分】
1课时
1．植树问题„„„„„„„„„„„„1课时


第七单元 数学广角教材分析

一、教学内容

植树问题。

本单元内容由原实验教材四年级下册移来，例3调整为封闭曲线上的植树问题。

二、教学目标

1．引导学生通过观察、猜测、试验、推理等活动，初步体会植树问题的模型思想。

2．通过画线段图初步培养学生探索解决问题有效方法的能力。

3．让学生尝试用植 树问题的方法来解决实际生活中的简单问题，培养学生解决实际问题的能力。

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三、编排特点

（1）题材更为丰富。

与原实验教材相比，本次修订后的“植树问题”新增了一些生活中的“植树问题”。如例3探讨
在一条封 闭曲线上植树的问题。另外，教材在“做一做”和练习中增加了 “每两棵梧桐树中间栽一
棵银杏树”“ 马拉松比赛设置饮水点”“项链上的水晶”等实际问题，一方面激发学生的学习兴趣和
探究欲望，另一方 面帮助学生多角度、有效地体会和运用植树问题的数学思想和方法。

（2）突出线段图的教学，帮助学生直观理解植树问题的数学模型。

在“植树问题” 中最重要的数学思想就是模型思想，而如何让学生理解从实际问题中抽象出数学
模型的过程是教学“植树 问题”的难点。为了突破这一难点，教材突出了线段图的教学，通过几何直
观帮助学生理解“植树问题” 的数学模型。例1先画出形象的线段图，然后抽象成线段图表示两端都
栽的情况，例2通过迁移呈现出两 端都不栽的线段图， “做一做”的第2题，让学生通过迁移画出
一端栽另一端不栽的线段图，最后例3 让学生理解在封闭曲线上植树的线段图的画法以及沟通它和一
条线段上植树中的一端栽另一端不栽的联系 。教材通过突出线段图的教学，帮助学生直观理解不同情
况下植树棵树、分割点和间隔数之间的关系，由 此理解和建立植树问题的数学模型。

四、具体编排

1．例1：一条线段上植树（两端都栽）。

植树问题教学的重点是解决点和间隔的关 系，建立相应的模型。但是当数据比较大时，不利于学
生发现规律，所以教材编排上体现了化繁为简和建 模的思想。

例1是关于一条线段上的植树问题并且两端都要栽树的情况，让学生在解决这个问 题的过程中发
现规律，找到解决问题的有效方法，经历解决问题的过程。

（1）渗透化繁为简的思想，经历解决问题的过程。

通过学生的话“100m太长了 ，可以先用简单的数试试”渗透化繁为简的解决问题的方法，接下
来的编排渗透了“猜测—探索—归纳— 应用”的解决问题的策略。

（2）重点培养学生借助线段图建立数学模型的能力。

教材呈现学生用画示意图或线段图的方法帮助思考，通过观察两端都栽树的示意图或线段图，把
分割点和栽树的棵树一一对应起来，发现并初步总结栽树的棵数与间隔数之间的关系。再让学生在
30m 、35m上加以验证，从而建立起一条线段两端都栽这类植树问题的数学模型。从而找到解决问题
的方法 。

2．例2：一条线段上植树（两端都不栽）。

例2是关于一条线段的植 树问题的另一种情况，即两端都不栽树的情况。教材继续通过画线段图
的方法帮助学生分析、理解，找出 一般规律来解决问题，突出学生的迁移能力培养。

有了例1的基础，可以放手让学生独立思考 。学生自然会想到借助线段图来分析，教材呈现学生
画线段图进行分析，发现当两端都不栽树时，植树的 棵数比间隔数少1，然后利用发现的规律解决例
题的问题。

一端栽另一端不栽的情况 放在“做一做”第2题让学生自己探究。通过画线段图，可以与例1、
例2的对比来获得对这一基本模型 的理解，同时运用发现的规律解决要求的问题。

3．例3：封闭曲线上植树。

（1） 突出画图的策略。

例3是在一条首尾封闭的曲线上植树的问题。编排思路和 例1相同，继续渗透化繁为简的思想和
画图的策略。借助图示探索规律，建立模型。

（2）注重模型的对比与沟通。

通过小精灵的问题“如果把圆拉直成线段，你能发现 什么？”启发学生联系已有的知识找出这种
植树问题的规律，即栽树的棵树正好等于间隔数，也就相当于 一条线段上植树的一端栽另一端不栽的
情况，渗透转化的数学思想。

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五、教学建议

1.经历建模的过程，感悟思想方法。

“数学广角”的教学目的主要是让学生体验知 识的形成过程和感悟数学思想方法。具体到本单元，
教学时，教师应从实际问题入手，引导学生在解决问 题的分析、思考过程中逐步发现隐含于不同的情
形中的规律，经历抽取出数学模型的过程，体验数学思想 方法在解决实际问题中的应用。比如例1的
教学，可以让学生经历猜想、实验、归纳、推理的过程，渗透 简单的化归、数形结合、一一对应、模
型、推理等数学思想，激发学生学习数学的兴趣。

2.突出画图（线段图）的策略。

几何直观是课标的核心概念之一，帮助学生养成画 图的习惯是非常重要的。本单元通过画示意图
或线段图来解决植树问题，可以更直观理解、更好地发现规 律，建立模型，找出解决问题的方法。

另外，学生在学习中容易将两端都栽、一端栽另一端不 栽、两端都不栽三种情况弄混。事实上，学生
不用记每种模型的结论，遇到问题，只要画个线段图，问题 就迎刃而解了，从而体会到画图策略的价
值。


第七单元数学广角——植树问题归纳总结
1、 只载一端（封闭线路植树问题）

如图：

间隔数=棵树 间隔长×间隔数=全长
全长÷间隔长=间隔数 全长÷间隔数=间隔长

2、 两端都载：

如图：
间隔数+1=棵树 间隔长×间隔数=全长
全长÷间隔长=间隔数 全长÷间隔数=间隔长
全长÷间隔长+1=棵数 全长÷（棵树-1）=间隔长

3、 两端都不载

如图：
间隔数-1=棵树 间隔长×间隔数=全长
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或

全长÷间隔长=间隔数 全长÷间隔数=间隔长
全长÷间隔长-1=棵数 全长÷（棵树+1）=间隔长

第8单元 总复习
单元分析
【教材分析】
本单元复习本册教材的主要内容，包括小数乘法、 位置、小数除法、
可能性、简易方程、多边形的面积、植树问题。通过总复习，把本学期
所学的 内容进一步系统化，使学生对所学的概念、计算法则等得到进一
步巩固，提高学生解决问题的能力。
【学情分析】
复习课不只是把知识重现一次，最主要的还是要让学生通过复习查
缺补 漏，获得自身能力的提高。五年级的学生已经养成了自主学习的习
惯，所以课前可以先让学生自主整理本 学期所学的知识，初步形成知识
网。在复习时再引导学生联系相关的数学知识，使知识系统化，有利于< br>学生理解和记忆。
【教学目标】
知识技能：使学生更加全面、深入地理解和掌握所学的知识。
数学思考：通过进一步构建学生的知识体系，提高学生解决问题的
能力。
问题解决：通过系统化知识，培养学生应用知识的能力。
情感态度：使学生感受数学与现实生 活的联系，并养成良好的学习
习惯和应用知识解决问题的习惯。
教学重点：扎实掌握所学知识 。
教学难点：提高答题的正确率。
【课时划分】
4课时
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1．小数乘、除法复习„„„„„„„„„„„„1课时
2．位置复习„„„„„„„„„„„„„„„„1课时
3．简易方程复习„„„„„„„„„„„„„„1课时
4．多边形的面积复习„„„„„„„„„„„„1课时



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