天津考评中心-街道办事处工作总结

北师大版五年级上数学教材重难点分析
鹏辉小学 郭连荣
一、本册教材的教学内容有：
（1）分数乘法；（2）长方体（一）；（3）分数除法；（4 ）长方体（二）；（5）分数混合运算；
（6）百分数；（7）统计；（8）总复习。
二、课时安排：整册教材按照17周的72课时进行安排，具体做法：第一单元 分数乘法
9课时；第二单元 长方体（一）8课时；第三单元 分数除法 11课时；第四单元 长方体
（二）10课时；第五单元 分数混合运算 12课时；第六单元 百分数 12课时；第七单元
统计 6课时。
三、教学要求
第一单元 分数乘法
（一）单元重难点：
1、在操作活动中，借助图形语言，理解整数乘分数、分数乘整数的意义。
2、分数乘法的计算方法。
（二）教学建议
建议一：通过动手操作活动，采用分一 分、画一画、折一折、涂一涂等方式，有效借助图形
语言（即图形的表示过程），理解分数乘法的意义。
举例一：
在讲解《分数乘法（二）》中，6个苹果的12，为什么用乘法计算？教师教学时要 讲清：（1）
每个苹果取12，6个苹果就是6个12，所以用乘法计算，6×12。也就是求几个相同 加数的
和的简便运算所以用乘法，这就是分数乘法的意义。
举例二：
6的12的意 义理解：既可表示6个12，也可表示把6平均分成2份，取其中的1份，用6
×12
举例三：
34×14，，则完全通过学生动手折纸、画图，用图形语言表示分数乘分数的意义 ，强调学生
对画图的理解，教师在开始教学时，就要重视指导学生画图。如何通过图形语言来表示34< br>×14的意思，是整个分数乘法这一单元中的重点也是难点。教师要引起重视。
建议二：分数乘 法的理解，最终的评价点，要使得学生能够达到根据算式用图形或折纸的方

式来表示，和 根据图形写出相对应的算式。比如： 12×13，这样的类型
在多次考试中出现过，教师教学时要加 一种是训练学生，尤其是看图形列算式对部分学生来
说是一大难点，要引起老师的重视。
建议 三：分数乘分数的计算方法：通过实际操作用图形表示，明确34×14的实际操作是分
了4份又分了4 份，共分了16份，取了3份又取了1个3份，共取了3份，所以计算方法是
用分母乘分母，分子乘分子 。
易错题型：（1）计算结果的约分不好，不准确。原因是学生良好的数感没有形成，马虎粗心
等毛病都有。解决策略就是加大计算量，学生计算练习不够。
第二单元 长方体（一）
（一）单元重难点：
1、理解并掌握长方体和正方体的特点。
2、在操作、观察活 动中，探索并理解长正方体的表面积及计算方法，并能正确计算。尤其是
每个面的计算要会。
（二）教学建议：
建议一：通过学生的自主探究、观察了解，能够用语言描述长方体、正方体的特点。
建议：（ 1）教师教学时一定要给学生充分的活动时间，让学生有足够的时间和空间对长方体
和正方体进行感性认 识，这种认识必须来自于学生的实践操作，不能流于形式，通过小组内
的观察、交流讨论，得到长、正方 体的特点。
（2）学生的脑中要形成空间观念，要能够结合图形，用自己的语言叙述长征方体的特点。
建议二：让学生亲自动手实践操作演示长正方体的展开面，了解掌握每个面的面积计算方法。
建议：（1）教学时教师要丰富学生的现实空间的认识，让学生多接触一些实际生活中存在的
物体表面， 了解每个面的实际求法，达到求任何一个面的面积都能够张口就来。这种要求必
须来自于学生多次实践、 观察的基础上，在脑中自然形成立体的空间观念。千万不要让学生
死记硬背求表面积的公式。
（2）在教学展开图这部分时，让学生亲自动手做一个正方体、长方体，然后拆一拆、折一折、
让学生明 确它们的展开图都有哪些形状：诸如正方体的展开图无非有三种情况：141（中间有
4个，两边长耳朵 ，图 ，不管耳朵长在什么位置，只要在两边都可以组成正方体等
等）、231（第一排 2个，第二排3个，第三排1个）、222（每排两个，呈阶梯分布）等等，
知道了这些情况，学生在判 断哪些图形可以组成正方体，就能迎刃而解。（配有小黑板的讲解）
（3）在接触实物时，学生应明确 ：所求物体的用料面积是指哪几个面，少哪个面，应该怎样

求？
例如：粉刷一 间长方体房间的墙壁、做一个无盖的长方体鱼缸、给一个长方体饮料盒，贴一
圈商标纸、做一个抽屉等等 ，对于求这些物体的用料面积，应明确物体少哪个面？怎样求？
做到活学活用，不能死记公式。
建议三：在学习“露在外面的面”这一内容时，关键是让学生能够实际动手操作，根据观察
的图形或计 算的数据，让学生经历一个发现规律、探究规律的过程，从而发展学生的空间观
念。
第三单元 分数除法
（一）单元重难点：
1、通过实际操作活动，借助图形语言和符号语言，理解分数 除以整数、一个数除以分数的意
义及计算方法。
2、学会用方程解决简单分数的实际问题。
（二）教学建议：
建议一：借助动手操作（涂一涂、做一做、分一分等）图形语言理解分数除法的意义。
举例一： 分数除法（一）：
今天吕涛老师执教的这节课，应该能够充分说明我们的意图，再次不再多做说明。
（1）47÷3，一 种表示是把47平均分成3份，每份是多少？（就是平均分的意思）借助图形演示，很容易表示出来，47
÷3=721（2）另一种意义还可以表示47的13是多少？因为在学习分数乘法的时候，47×13就表示 把47平均分成
3份，取其中的1份，还可以借助图形理解，同样表示47×13=421（3）观察比 较上述两题得到，把47平均分成3份，
就相当于47的13，所以，47÷3=47×13=421， 通过这种方式根据分数乘法意义来理解分数除法意义（平均分），这
样前后知识有机的结合并连贯起来， 从而得到计算方法是：除以一个数等于乘这个整数的倒数。
举例二： 分数除法（二）：
（1）让学生在分一分、画一画的实际操作中，体会分数除法的意义，就是整数除法 的意义。
（包含分：一个数里包含几个另一个数）
比如：6÷13，把6个圆，每个圆平均分 成3份，有3个13，6个圆共得到18个13圆。所
以列式为6×3=18
（2）理解一个 数除以分数的计算方法是本课的难点：理解在除法（一）中，除以整数的计算
方法的基础上，学生通过分 实物、图形、画线段图和一系列算式（符号语言），观察比较思考、
总结，除以一个分数等于乘这个分数 的倒数的计算方法。此环节中要注意线段图的表示方法，
比如2÷23，线段图 ，教学时要讲解清楚，通过线段图直观的演示，让学

生明白为什么2里面由3个23。
举例三：分数应用问题 分数除法（三）
这部分的重点是学会用方程法解决 分数应用问题。列方程解题的关键是，要教给学生弄
清数量关系，根据分数乘法的意义，找出等量关系式 。找等量关系式虽然四年级有基础，但
根据儿童的年龄特征，和对知识的理解掌握程度，要学生准确找出 等量关系似乎比较困难，
因此教师教学时指导要细致点，教给学生抓住带有分率的关键句，分析数量关系 。如“男生
是女生的15”关系式：女生×15=男生。
建议在这部分教学时，可以单独安排 一个列等量关系式的专项练习。如：35的14是多
少；故事书是漫画的23等。极大地帮助学生分析题 意，弄清数量关系。另外，在解方程的
时候，要教给学生利用等式的性质，方程左右两边同乘以或除以相 同的数，等式不变。最好
不要用乘除法的关系来解题，否则会加重学生大量的负担，死记硬背各种关系式 ，还容易搞
混。学会用书上的方法，直观简便，利于操作。
建议二：在练习题的设计上，给大家两点建议：
一是以组题的形式，多进行乘除法的对比性练 习，如；一道乘法、一道除法；或两道除
法、一道乘法等，根据自己班级学生的实际情况，有侧重点的进 行练习。多进行这样的对比
性练习，可以加强学生对乘除法意义的理解及综合分析解决问题的能力。 < br>二是类似书上P30-4题，给了一定的数量和所求问题，让学生学会寻找有用的信息进行
解题。
第四单元 长方体（二）
（一）单元重点：
1、了解体积和容积的实际含义，初步理解体积和容积的概念。
2、掌握长方体的体积计算方法，让学生经历体积公式的推导过程。
（二）单元难点：
1、体积单位的正确换算。
2、运用体积和容积的实际含义进行实际应用。
（三）教学建议：
建议一：区分体积和容积的概念是教学的重点：体积是物体所占空间的大小 ，容积是容器所
能容纳物体的体积。教学时，教师一定要结合实物让学生直观演示、观察，切实体验两者 的
区别与联系。当一个物体内部充满液体的时候，体积的求法与容积相同（忽略表皮）。
建议 二：区分体积与表面积的意义不同，学生容易对二者的单位名称、单位之间的联系、含
义、计算方法混淆 。尤其是单位之间的联系，最好老师能够帮助学生整理出来，如：（体积：

m³、cm³ 、mm³；容积：升、毫升；再将二者对应起来1cm³=1升，1mm³=1毫升），（配有
小黑板的 讲解）同时还要注意配有一定量的练习，只有达到一定量的积累，才能有质的飞跃。
建议三：“有趣的 测量”一课，教师一定要放手让学生动手实际、操作测量，在小组合作学习
中，通过不同的策略，解决不 规则物体体积的测量方法。如果教学中让学生亲自感受并经历
了知识的形成过程，那么学生会记忆终身， 永远不会忘记。所以，教师上课不要怕麻烦，让
学生带齐工具，课上实际操作演示。
第五单元 分数混合运算
（一）单元重点：
1、掌握分数混合运算的运算顺序，并能够正确计算。
2、解决有关分数的简单的实际问题。
（二）难点：
1、分数四则运算的数量关系，尤其是量与分率的对应。
2、分数运算在实际生活中的应用。 如果在这里学生学明白了，等六年级上学期，学习百分数
应用题，就会省很多力气，学生完全可以自学弄 懂。
（三）教学建议
建议一：教师要指导学生分析数量关系，教会学生用线段图来分析解决 分数应用问题，教师
要手把手教，不要怕麻烦和费劲，这是解题的关键。
教学时要明确画线段 图的具体方法：（配有小黑板的讲解）第一步：根据题中的条件，确
定先画什么（也就是要找准标准量） ，为什么要先画标准量呢？
比如：梨比苹果多13，只有找到先画什么，才能画出多的13，所以先画 苹果，将它平
均分成三份。比它多的13就能画出。
怎么找标准量？根据自己的经验，就是要 先找到分率，分率前面的量就是标准量，比如：
梨比苹果多13，分率是13，它前面的量是苹果，苹果 就是标准量。还可以这样理解，分率
是13，是谁的13呢？是苹果的13，就是把苹果平均分成3份， 所以苹果就是标准量。
第二步：再画什么，画的是另外一个量梨，梨比苹果多13，就是多出三份中的 一份，是
四份，再标出数据。
第三步：画出所求问题。
在画线段图时学生要本着一个原则就是：图要和题中的文字一一对应。
当线段图全部画完时， 学生对数量关系已经了如指掌，不但能看懂图，还知道每一步为
什么这么画，解题也就顺理成章。小学生 顺向思维能力比较强。比如：一堆煤的23，如果标
准量已知，自然通过线段图明白用乘法计算。如果标 准量未知，可设X，用乘法解决也就是

用列方程解答
建议二：通过本单元的学 习，最终要使学生能够将文字和数字转化成图形（即线段图），就是
要达到学生拿出一道题，通过线段图 ，能够分析数量关系。还要能将图形（即线段图）转化
成文字。也就是学生即会看图编题，又可以根据题 意分析理解，画出相应的线段图。
第六单元 百分数
（一）单元重、难点：
1、经历从实际情境中抽象出百分数的过程，体会引入百分数的必要性，理解百分数的意义。
2、百分数在实际生活中的应用。
（二）教学建议
建议一：针对百分数意义的理解，教师教学时要明确五点：
（1）让学生经历从实际问题中抽象出百分数的过程，体会引入百分数的必要性。
（2）使学 生理解百分数表示什么意思？（即一个数是另一个数的百分之几。）比如：衣服上
的标签写的含棉90% 表示什么意思？它指棉的成分占了整件衣服的90100.
（3）知道百分数怎么得来的？（是两个数 相除，一个数除以另一个数，得到的百分之几。）
它只表示两个数相比的关系，而并不表示两个数的比值 。明确百分数怎么得来的，可以为后
续学习百分数的应用打好基础。因为在后面百分数的应用中，基本题 型是：根据两个量，求
出他们的百分率；或给了百分率和其中一个量，求出另一个量；所以只有知道百分 数是怎么
得来的，才能最终解决实际应用。
（4）关于合格率一课，教师应讲清合格率=合格的产品÷全部产品的总数， 其他一些率分别
表示什么意思？如：合格率、成活率、死亡率、优秀率、及格率、出勤率、发芽率、出油率
等等。 （5）弄清百分数与分数的区别、联系。区别很重要：百分数表示一种量与另一种量之间的关
系，不 表示具体的数量，因此，百分数没有单位名称。分数既可以表示两种量之间的关系，
如：白菜是萝卜的2 3；还可以表示一个具体的数量，如：13米它表示1米的13，因此，分
数可以带单位名称。
建议二：分数、百分数、小数之间的转化常用数最好让学生记熟，便于广泛应用。比如：
14=0.2 5=25% 34=0.75=75% 15=0.2=20% 25=0.4=40% 18=0.125=12.5%
38=0.325=32.5% 58=0.625=62.5% 78=0.875=87.5%
建议三：在进行百分数应用时 ，学生易错题型：如（1）种了100棵树，死了5棵，求成活率？
（2）种了100棵树，成活95% ，死了几棵？这样的题型，有一个间接量没直接告诉，需要先
求出，再解答。教师教学要多重视、多练习 。

建议四：百分数应用的练习题设计，教师要多补充，可以进行组题的对比性练习。如 ：5年1
班40人，数学考试成绩23人优秀，优秀率多少？；5年1班数学考试成绩23人优秀，优秀
率57.5%，全班共有多少人？；

第七单元 统计
（一）单元重点：
1、经历收集数据、整理数据、分析数据的过程，体会统计的作用。
2、学生能够看懂统计图表的意思，会分析图表中的数据并进行必要的推断。
（二）难点：
体会平均数、中位数、众数的特点
（三）教学建议：
建议一：能读懂条形统计图、 折线统计图、扇形统计图，了解每种统计图的不同特点，条形
统计图可以清楚的看出数量的多少，折线统 计图可以清楚的看出数量的变化，扇形统计图可
以清楚的看出一种量占全部的百分之几。根据需要选择合 适的统计图。
建议二：根据统计图，提出恰当的问题（当然最好是与本学期有关联的问题），并解决问 题。
或根据实例进行一些简单的预测或推断。
建议三：会求出一组数据的平均数、中位数、众数。