中侨职业技术学院-对偶诗句

第一单元 小数乘法
一、教学内容
1．小数乘法的计算方法。
2．积的近似值。
3．整数乘法运算定律推广到小数。
4．解决问题。
和原实验教材相比，变化有： 一是，引导学生概括总结小数乘法的计算法
则，例3后增加概括 总结法则的活动，给出不完整的计算法则文本。二是， 不
再安排有关小数乘法的两步运算例题，直接迁 移应用到小数四则运算。三是，增
加运用小数乘法解决实际问题的例题，分别是估算和分步计费的实际问 题。
二、教学目标
⒈使学生理解和掌握小数乘法的算理和计算方法，能正确地进行小数乘法的
计算和验算。
⒉使学生会用“四舍五入”法截取积（小数）的近似值。
⒊使学生理解整数乘法运算定律对于小数同样适用，并会运用这些定律
进行小数乘法的简便运算。 ⒋让学生在解决有关小数乘法的简单实际问题过程中，理解估算的意义，初
步形成估算意识，提高问 题解决的能力。
⒌让学生经历自主探索小数乘法计算方法、理解算理和解释算法的过程，体
会 转化的数学思想，初步培养学生学习的迁移能力和推理能力。
三、编排特点
1．选择“进率是十的常见量”作为学习素材，引入小数乘法的学习。
对于五年级学生的生活 经验而言，“元、角、分”“吨、千克、克”“米、
分米、厘米”是他们熟悉的计量单位。根据学生已有 的这些知识基础，教材从丰
富多彩的校内外活动中，选择“买风筝”（与元、角有关）“刷油漆”（与米 、
分米和千克、克有关）的活动为背景，引入小数乘法的学习。这样的学习背景，
不但能激发学 习兴趣，而且能促成学生利用常见的计量单位之间的十进关系，顺
利沟通小数乘法与整数乘法的联系，利 于学生将新知纳入已有的认知系统中。
2．应用转化和对比的方法，概括小数乘法的计算方法。

小数的书写方式、进位规则均与整数相同，所以，教材紧扣两者的密切联系，
引导学 生：
①用转化的方法，将小数乘法转化为整数乘法。
②用对比的方法，处理积中小数点的位 置问题。教材在例3的“做一做”后，
采用对比的方法，引导学生分别观察因数和积中小数的位数，找出 它们之间的关
系，然后利用这一关系，准确找到积中小数点的位置。
③帮助学生按一定顺序概 括小数乘法的一般计算方法。教学例3和“做一做”
之后，在让学生讨论、归纳的基础上，引导学生自主 、有序地概括出小数乘法的
计算方法。教材以记录讨论结果的形式，呈现不完全的计算法则的文本，让学 生
在理解的基础上叙述或填写法则的关键词。这样，既可以让学生了解计算法则的
来源，理解其 含义，防止死记硬背法则条文，又起到促进学生对具体计算案例的
特点进行总结、归纳、抽象、概括的作 用，获得对小数乘法的意义的体会和理解，
教给学生探索、总结规律的数学学习方法。
④突破 小数乘法中的难点问题。例４教学小数乘法中的难点问题：所得的积
的小数位数不够，要在前面用0补足 ，再点小数点。
四、具体内容
（一）小数乘整数
1．例1：结合具体量，教学小数乘整数。
为什么要结合具体量呢？一方面，因为结合具体量 （人民币单位），可以
利用人民币单位间的十进关系，沟通小数乘法与整数乘法的联系。另一方面，为< br>理解“小数乘整数”的算理提供感性支撑。教材这里呈现来学生不同的计算方法，
重点要说明的是 将元转化为角的方法，使学生明确是把小数乘整数转化为整数乘
整数来计算。
教学时，可引导 学生提出买风筝计算钱数的问题。然后先解决书上女孩想要
解决的问题。放手让学生利用自己已有的知识 和经验解决，重点说明将元转化为
角的方法。在此基础上，解决其他买风筝的问题。
2．例2：脱离具体量，教学小数乘整数
有了例1的感性经验，这里脱离具体量，用因数与积 的变化规律说明将小数
乘整数转化为整数乘法的理由。

教材通过图示呈现转化 的过程，帮助学生理解。（原来转化的过程中是说扩
大到它的多少倍，缩小到它的多少分之一。本次教材 修订在因数和积的变化规律
中，是利用乘几除以几进行说明，到了小数点移动引起小数大小变化的规律中 说
明：乘几就是扩大到它的几倍，除以几就是缩小到它的几分之一。因此，教材这
里根据因数和 积的变化规律转化时，采用的是用乘几除以几的方式。当然老师教
学中也可以用扩大缩小来说明。）
最后说明如果积的小数末尾有0，根据小数的基本性质，这里的“0”可去掉。
教学时，教师 要注意引导学生紧紧抓住例１中的计算经验，特别是将“元”
转化为“角”的经验来学习例2。先提出0 .72元×5你会计算吗？再去掉元，提
出0.72×5该怎么计算。然后放手让学生应用已有的整数乘 法经验自主计算
“0.72×5”，列出竖式，并尝试对过程做出合理的解释。最后应引导学生小结小数乘整数的竖式计算要点:(1)按整数乘法的规则进行；(2)处理好积中小数点
的位置，因数 中有几位小数，积中也应有几位小数；(3)算出积以后，应根据小
数的基本性质用最简方式写出积，积 中小数末尾的“0”可去掉。
（二）小数乘小数
1．例3：小数乘小数。
有了例 2的计算经验，这里学生容易想到把第二个因数也转化为整数，即将
小数乘法转化为整数乘法来计算，故 教材直接给出转化和计算的过程。在“做一
做”之后，引导学生观察、归纳因数与积的小数位数之间的关 系。为后面总结计
算法则作准备。
教学时，可以让学生根据图意列出乘法算式，然后让学生自 主尝试计算2.4
×0.8，再组织学生共同研讨它的竖式算法及算理。让学生将有代表性的方法展示出来，并简述其道理。可能有学生将“米”化为“分米”，将小数乘法转化为
整数乘法来计算，也 可能学生按书上的方法进行计算。教师应引导学生沟通两种
方法的联系，以帮助学生理解“2.4×0. 8”的算理。
2．总结计算法则。
在前面学习的基础上，组织学生交流、概括总结出计算法则。
这是教材新的变化，在提示让学 生讨论交流的基础上，以记录讨论结果的形
式呈现不完全的计算法则文本，让学生补充完整。帮助学生在 理解算理的基础上，
更好地掌握算法。

3．例4：难点问题。
教学 积的小数位数不够的难点问题。利用小数点移动的变化规律，帮助学生
理解要在前面用0补足，再点小数 点。
这样，通过循序渐近的方式让学生扎实理解和掌握小数乘法的算理算法。
例1，结合具体量，将小数乘法转化为整数乘法来计算，感受其转化的合理
性。
例2，脱离具体量，引导学生根据因数和积的变化规律转化为整数乘法。
例3，教学小数乘小 数，同样是转化为整数乘法来计算。结合做一做的练习
观察，发现积的小数位数和因数的小数位数之间的 关系。
在此基础上，总结出计算小数乘法的一般方法。
例4，突破小数乘法的难点问题。
层层递进，各有重点，让学生逐渐理解和掌握小数乘法的计算方法。
4．例5：小数倍。 < br>通过“非洲野狗追赶鸵鸟”有趣情境引出，使学生知道利用小数也可以表示
两个数量间的倍数关系 。并且领会有时 “用小数倍表示两个数量间的关系”比
较直观。然后再计算。
接下来，由检验计算是否正确，提出验算要求，培养验算习惯。
对于验算方法不作统一规定， 教材呈现了三种，一种是“把因数的位置交换
一下，再乘一遍。”二是“用计算器验算。”三是观察法， 借助前面的学习经验，
因为第二个因数大于1，所以积一定大于第一个因数，所以答案7.28是错的。
这里学生只要会用合适的方法验算就行。
教学时，结合本例让学生领悟有时“用小数倍表示两 个数量间的关系”比较
直观。可请学生说一说“鸵鸟的最高速度是非洲野狗的1.3倍”中“1.3倍” 的
含义。验算的引入，既可直接由检验书上女孩的计算引出，也可由检查自己的计
算引出。教材 对如何验算不作统一要求。
（三）积的近似值
1．例6：取积的近似值。
创设一 个“狗帮助人们抓坏蛋”的情境，通过计算使学生认识到：在解决实
际问题时，当积的小数位数比较多时 ，有时不需要保留那么多的小数位数，只要
根据实际需要求出积的近似数就可以了。

< br>求积的近似数所用的方法同求一个小数的近似数的方法完全相同。因此，本
例教学前，可组织学生 做适当的练习，让他们回忆求一个小数的近似数的方法，
为自主求积的近似数作好准备。
（四）整数乘法运算定律推广到小数
1．推广。
原来安排有例题专门教学小数乘法 的两步运算来说明运算顺序。事实上，运
算顺序跟数域无关，不管是整数也好，小数也好，包括后面学习 的分数，运算顺
序都是一样的。所以，教材这里直接说明小数四则混合运算的顺序和整数一样，
让学生直接进行知识的迁移类推。
教材结合具体算式说明整数乘法运算定律对于小数乘法同样适用。分两个层
次编排：
①给出三组算式，让学生观察、计算，找出每组中两个算式的关系。
②用归纳的方法类推出“整数乘法的交换律、结合律和分配律，对于小数乘
法也适用。”
通过这两个层次的活动，逐步培养学生合情推理的能力。
2．例7：乘法运算定律的应用。
教材通过乘法运算定律的应用，一方面，让学生应用乘法运算定律进行简便
运算，体会运算的简 便性。另一方面，进一步加深对运算定律的理解。
教学中，注意在复习整数乘法运算定律的基础上进行 教学。因为整数计算中
学生已有了应用乘法运算定律进行简便运算的基础，这里可以引导学生类推。同< br>时注意加强对乘法分配律应用的教学。因为乘法分配律的应用有正方两个方面，
学生容易出错。如 ，练习第4题“1.5×105”和“1.2×2.5＋0.8×2.5”都要运
用乘法分配律进行简算 ，“1.5×105”是乘法分配律正向应用，而在“1.2×2.5
＋0.8×2.5”是乘法分配律 的逆向应用。
（五）解决问题
教材新增两个解决问题的例题，分别是估算和分段计费的实际 问题。一方面
巩固小数乘法的计算；另一方面进一步培养学生应用数学解决实际问题的能力。
1．例8：估算。
创设超市购物的情境，通过适合的问题背景，体会估算在解决实际问题的应
用。教学中注意两点：一是教给学生阅读理解的方法。让学生体会当信息和数据

比较多时，借助表格来整理，可以使信息和数据更清晰、直观，能帮助我们更好
地分析数量关系。二是培 养学生估算意识，体会估算的不同策略。让学生根据数
据和问题灵活选择算法，像这类够不够的问题，可 以用估算解决。估算时，要根
据实际数据选择适当的估算策略。比如，第一个问题，是通过把钱数估大， 发现
都不超过100元来判断够的。第二个问题，是通过把钱数估小，发现都已经超过
100元 来判断不够的。
2．例9：解决分段计费的实际问题。
解决分段计费问题的关键是理解题意 。这里要解决“要付多少钱”，就必须
知道行驶里程和收费标准。而收费标准重点要让学生理解两点：一 是分段计费；
一是3千米以上，不足1千米按1千米计算（也就是按“进一法”取整数）。教
学 时，可以采用摘录条件的方法帮助学生理解(如下图)。同时，分段计费的问题
就是分段函数的问题。通 过学习，让学生初步体会一一对应思想和函数思想。如
填好价格表后，引导学生观察，思考行驶里程与出 租车费之间的联系及它的变化
情况。有条件的可以借助图示进一步体会分段计费问题的特点。需要注意地 是，
画图时不能直接在方格纸上描点连线，因为行驶的里程数要取整数来计算。




五、教学建议：
1．重点引导学生用转化的方法学习小数乘法。
由于小数乘法与整数乘法之间有着十分密切的联系，因此，教学时应紧紧抓
住这种联系，帮助学 生将未知转化为已知。如，例2教学“0.72×5”时，引导
学生思考：“能不能转化为整数来计算？ ”引导学生经历将未知转化为已知的学
习过程，同时获得用转化的思想方法去探究新知的本领。
2．指导学生对小数乘法的算理作出合理的解释，提高简单的推理能力。
本单元学习过程中， 学生感到困难的不是小数乘法计算方法的掌握，而是对
算理的理解和表述。因此，教学时应给学生提供充 分的思考、交流的机会，帮助
学生对计算过程作出合理的解释。重点是引导学生从积与因数的关系出发， 强调
转化的思想、方法。如，例3教学“2.4×0.8”时，应引导学生说出将因数2.4