offer什么意思-中国主席名单

一 小 数 乘 法


一、小数乘整数
1
.
积的变化规律:
(1)一个因数不变,另一个因数扩大到原
来 的几倍(或缩小到原来的几分之几),它们的
积也扩大到原来的几倍(或缩小到原来的几
分之几 )。
(2)如果一个因数扩大到原来的几倍,另
一个因数缩小到原来的几分之几 ,它们的积
不变。
2
.
小数乘整数的计算方法:
先按整数乘法算 出积,再看因数中一共有
几位小数,有几位小数,就从积的右边起数出
几位,点上小数点。如果 积的小数部分末尾有
0,可以把0去掉,把小数化简。
二、小数乘小数
1
.
小数乘小数的计算方法:
(1)按照整数乘法的计算方法算出积。
(2)看因数中一共有几位小数,有几位小
数,就从积的右边起数出几位,点上小数点。
(3)如果积的小数位数不够,就在积的前
面用0补位。
(4)如果积的小数部分末尾有0,可以把0
去掉。
2
.
因数与积的大小关系:
一个因数大于,积大于另一个因数(0除
．．．．．．
1
．．．．．．．．．．．．．
外);
．．．
一个 因数小于,积小于另一个因数(0除
．．．．．．
1
．．．．．．．．．．．．．外)
．．
一个因数等于,积等于另一个因数。
．．．．．．
1
．．．．．．．．．．．
三、小数乘法的估算及积的近似值
1
.
小数乘法的估算方法:
先用“四舍五入法”把两个因数分别看
作与它接近的整数,再把这两个整数相乘即可
估算出积。
2
.
在估算过程中,看作的整数如果比原来

重点提示:
小数乘整数的意义与整数乘法的意义相
．．．．．．．．．．．．．．．．．
同,都是求几个相 同加数的和的简便运算。
．．



要点提示:
小数乘 整数的积的末尾有0时,一定要先
．
点积中的小数点,再去掉小数部分末尾的。

．．．．．．．．．．．．．．．．．．
0
．．





知识巧记:
小数乘法并不难,
关键点好小数点;
因数小数位数和,
等同积中小数位;
积中位数如不够,
用0补足再点点;
如果因数不为0,
一个因数大于1,
另一个因数小于积;
一个因数小于1,
另一个因数大于积。



知识巧记:
四舍五入方法好,
近似值来有法找;
保留哪位看下位,
再同数5作比较;

的因数大,积的估算值大于准 确值;看作的整
数如果比原来的因数小,积的估算值小于准确
值。
3
.
由于估算所得的结果不是积的准确
值,因此应该用“≈”连接。 4
.
求得的近似值如果是末尾有0的小数,
这个小数末尾的0不能去掉,否则会改 变精确
度。
四、小数混合运算
小数混合运算的运算顺序:
1
.
在没有括号的算式里,要先算乘除法,
后算加减法。
是5大5前进1,
不足5的全舍掉;
等号改成约等号,
使人一看就明了。




方法提示:
小数混合运算的运算顺序与整数混合运
算的运算顺序相同。



知识巧记:
小数简算并不难,
运算定律莫记乱;
交换、分配和结合,
算完还要再细看。




重点提示:
乘法分配律的逆用:

2
.
在只有小括号的算式里,要先算小括号
．．．．．
里面的,再算小括号外面的。
．．．．．．．．．．．．．
3< br>.
在同时有小括号和中括号的算式里,要
．
先算小括号里面的,再算中括号里面 的,最后
．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．
算中括号外面的。
．．．．．．．．
五、小数乘法的简算
1
.
运算定律:
乘法交换律:
a×b=b×a

乘法结合律:(
a×b
)
×c=a×
(
b×c
)
乘法分配律:(
a+b
)
×c=a×c+b×c

减法的性质:
a-b-c=a-
(
b+c
)
2
.
整数乘法的运算定律对于小数乘法同
样适用,运用乘法运算定律和减法的性质可以
使小 数混合运算计算起来更简便。
六、用小数乘法解决实际问题
运用小数乘法的知识解决实际问 题时,先
要找出已知条件和所求问题,然后分析题中的
数量关系,最后确定解题方法。
a×c+b×c=
(
a+b
)
×c




方法提示:
可以用树状图表示题中的数量关系,理
清解题思路。

二 小 数 除 法


一、小数除法的计算方法
1
.
小数除以整数的计算方法。
按照整数除法的计算方法进行计算;商的小 数点要与被除
数的小数点对齐;如果被除数小于除数,个位上不够商1,应在商
的个位上写0占 位,点上商的小数点后继续除;如果除到被除数
的末尾仍有余数,要在后面添0继续除;除到哪一位不够 除时,
要在商的那一位上写0占位,然后继续除。例如,
提示:
把除数是小数的除 法转
化成除数是整数的除法时,
小数点向右移动的位数由除
数决定,即除数的小数点向
右移动几位,被除数的小数
点也向右移动几位。




重点提示:
2
.
除数是小数的除法。
(1)计算方法:
0除以任何数(0除外)
都等于0,所以当被除数是0
时,商也是0,如0
÷
4
.
5
=
0。






方法提示:
求一个数里面有几个另
一个数,用除法计算。

．．．．．．







重点提示:
求出的商的近似值末尾
是0时,末尾的0不能去掉。




①
先移动除数的小数点,使它变成整数。
②
除数的小数点向右移动几位,被除数的小数点也要向右
移动几位,位数不够的,要在被除数的末尾用0 补足。
③
然后按照除数是整数的除法的计算方法进行计算。例
如,
(2)除数是小数的除法的验算方法与整数除法的验算方法
相同,可以用乘法验算,看商乘除数是否 等于被除数,也可以用
除法验算,看被除数除以商是否等于除数。
(3)商与被除数的大小关系:
当被除数不等于时,若除数大于,则商小于被除数;若除．．．．．．．
0
．．．．．．．．
1
．．．．．．．．．．．．
数小于(0除外),则商大于被除数;若除数等于,则商等于被
．．．
1
．．．．． ．．．．．．．．．．．．．．．
1
．．．．．．．

除数。
．．．
3
.
商的近似值。
(1)取商的近似值的方法:先看保留几 位小数,保留几位小
．．．．．．．．．．．．．．
数,就除到比需要保留的小数位数多一位, 再按照“四舍五入
．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．
法”取商的近似 值。
．．．．．．．．．

易错题:
5
.
7
÷
9≈0
.
6333…
错解分析 :商0
.
6333…
是循环小数,它是一个准确
值,不能用“≈”连接。
正确答案:
5
.
7
÷
9
=
0
.
6333…




易错题:

98989898
.
9898是循
环小数。(√)
错解分析:题中 所给的
数虽然是由9和8两个数字
重复组成的,但是这两个数
字在小数部分只重复出现 了
两次,小数部分是四位小数,
正确答案:✕
点拨:
循环小数的小数部分 的
．．．．．．．．．．
位数是无限的,而这个小数
．．．．．．．．．．．．
的整数部分的位数是有限
．．．．．．．．．．．
的。

．．
(2)用“进一法”解决实际问题。
“进一法”:在解决问题时,根据实际情况 ,不管省略部分最
．．．．．．．
高位上的数字是多少,都要向前一位进。用“进一法”得到< br>．．．．．．．．．．．．．．．．．
1
．．
的近似值比准确值大。
(3)用“去尾法”解决实际问题。
“去尾法”:在解决问题时,根据实际情况,不管省略部 分最
．．．．．．．
这是一个有限小数。
高位上的数字是多少,都要舍去。用“去尾 法”得到的近似值
．．．．．．．．．．．．．．．
比准确值小。
4
.
循环小数。
(1)一个小数的小数部分从某一位起,一个数字或者几个
．．．．．．．．
数字依次不断地重复出现,这样的小数叫作循环小数。
．．．．．．．．．．．．
例如,1
.
666…

1
.
1363636…
(2)循环节。
一个循环小数的小数部分,依次不 断重复出现的数字就是
这个小数的循环节。例如,在1
.
666…中,“6”是小数部 分依次
不断重复出现的数字,“6”就是这个循环小数的循环节;在
1
.
13 63636…中,“36”是小数部分依次不断重复出现的数字,
“36”就是这个循环小数的循环节。
(3)循环小数的简便写法。












①
循环节是一个数字的循环小数,可以只写一个循环数字,并

在这个数字的上面记一个小圆点,如1
.
666…写作:1
.
。 < /p>

②
循环节是多个数字的循环小数,可以只写一组循环数
字,并在这组循环 数字的首位数字和末位数字上面各记一个小
圆点,如1
.
1363636…写作:1< br>.
1
(4)拓展提高。
纯循环小数:循环节从小数部分的十分位开始的小数叫 作
．．．．．．．．．．．．．．．．．．．
纯循环小数。例如,5
.
,2< br>.
777…。
．．．．．．
; 3
.
5437437…写作:3
.
53。









方法提示:
理清题目中的 数量关系
混循环小数:循环节不是从小数部分的十分位开始的小数
．．．．．．．．．．．．． ．．．．．．
是解题关键。
叫作混循环小数。例如,2
.
18585…。
．．．．．．．．
(5)取循环小数的近似值的方法:
可以用“四舍五入法”取循环小数的近似值。
二、解决问题
在解决实际问题的过程 中,要准确找出题中的信息,根据
题中的信息分析数量关系,找出解题策略。
三、探索规律:揭示除法中的秘密
被除数和除数(均不为)交换位置后,所得的商和原商相< br>．．．．．．．．．．
0
．．．．．．．．．．．．．．．．
乘,积都等于。用 字母表示:如果
a÷b=m
,
b÷a=n
(
a
、
b
均不
．．．．．．
1
．．
为0),那么
m×n=
1 。





要点提示:

(
a÷b
)
×
(
b÷a
)
=a÷b×b÷a

=
1
a
、
b
均不为0。

三 平行四边形、梯形和三角形

一、平行四边形
1
.
平行四边形的定义。
两组对边分别平行的四边形叫作平行四边形。

重点提示:
在拉动长方形的过程
中,长方形的形状改变,但两
组对边的长度不变。

2
.
平行四边形的基本特征。
平行四边形的两组对边分别平行且相等。
3
.
长方形、正方形和平行四边形之间的关系。
长方形和正方形同平行四边 形一样,都是两组对边分别平
方形和正方形都是特殊的平行四边形。正方形不仅具备长方
形的所 有特征,并且四条边都相等,所以正方形是特殊的长方
形。




易错题:
平行四边形的对边一定
错解分析:此题错在对
平行四边形的特征理 解不准
确,平行四边形一定具备对
边相等的特征,但对邻边没
有要求,所以平行四边形 的
邻边也可以相等。
正确答案:✕








重点提示:
平行四边形的底和高是

从平行四边形一条边上的任意一点向对边引垂线,这点到
垂足间的线段叫作平行四边形的高,垂足所在的 边叫作平行四
边形的底。平行四边形有无数条高,一般能画出两种长度的高。
(2)平行四边形的面积。

通过剪拼发现:长方形的面积与平行四边形的面积相等 ,平
．
一组相互依存且对应的概念
(底边上的高,高所对应的
底)。





易错题:周长相等的两

行且相等,长方形和正方形具有平行四边形的一切特征,所以长
相等,邻边一定不相等。( )

4
.
平行四边形的特性。
平行四边形具有不稳定性,容易变形。
5
.
平行四边形的面积。
(1)认识平行四边形的底和高。

个平行四边形,面积也相等。
行四边形的底等于长方形的长;平行四边形的高等于长方形的< br>．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．
(√)
宽。
．
错解分析:平行四边形
长方形的面积
=
长
×
宽
的面积是由底和高共同决定
平行四边形的面积
=
底
×
高 < br>的,两个平行四边形的周长
如果用
S
表示平行四边形的面积,
a
和
h
分别表示平行四
相等,它们的底和高的乘积
边形的底和高,那么平行四 边形的面积的字母公式为
S=ah
。
却不一定相等,因此面积不
二、梯形
一定相等。
1
.
梯形的定义。
正确答案:✕
只有一组对边平行的四边形叫作梯形。


2
.
平行四边形和梯形的异同点。

相同点:都是四边形;都有平行的对边。

不同点:平行四边形的两组对边分别平行且相等;梯形只有

一组对边平行,且平行的这组对边不相等。

易错题:有一组对边平
3
.
认识梯形各部分的名称。
行的四边形是梯形。(√)
错解分析:此题错在没
有掌握梯形的特征。“有一组

在梯形中,互相平行的 一组对边分别叫作梯形的上底和下
底;不平行的一组对边叫作梯形的腰。从上底的任意一点向下
底引垂线,这点到垂足间的线段叫作梯形的高。
4
.
认识直角梯形和等腰梯形。
(1)直角梯形。
对边平行”和“只有一组对边
平行”要注意区分,题中没有
强调“只有一组对边平行”,所
以是错的。
正确答案:✕








重点提示:
一个直角梯形有两个直

两腰相等的梯形叫作等腰梯形。
等腰梯形是轴对称图形,它只有一条对称轴;直角梯形不是
轴对称图形。
5
.
梯形的面积。

角。







有一个角是直角的梯形叫作直角梯形。
(2)等腰梯形。

要点提示:

两个完全一样 的梯形可以拼成一个平行四边形。平行四
边形的底等于梯形的上、下底之和,高等于梯形的高。每个梯< br>形的面积等于这个平行四边形面积的一半。
平行四边形的面积
=
(上底
+
下底)
×
高,所以梯形面积
=
(上
底
+
下底)
×
高
÷
2。
如果用
a
、
b、
h
、
S
分别表示上底、下底、高和面积,则
等腰梯形的两腰相 等,
．．．．．．．．．．
两个底角也相等。

．．．．．．．．






易错题:
两个面积相等的梯形一
定可以拼成一个平行四边
形。(√)
错解分析:两个 梯形面
积相等,上底、下底和高不一
定相等,所以面积相等的梯
形不一定能拼成平行四 边
形。完全相同的两个梯形才
能拼成一个平行四边形。
正确答案:✕
S=
(
a+b
)
×h÷
2。
6
.
梯形面积计算公式的应用。
(1)已知梯形的上底、下底和高,可以直 接运用梯形的面积
公式来计算,即梯形的面积
=
(上底+下底)
×
高
÷
2。
．．．．．．．．．．．．．．．．．．
(2)高
=
面积
×
2
÷
(上底+下底)
上底
+
下底
=
面积
×
2
÷
高
三、三角形
1
.
三角形的含义和各部分的名称。
(1)三角形的含义。
由三条线段顺次首尾相接组成的图形叫作三角形。
(2)三角形各部分的名称。






三角形有三条边、三个顶点和三个角。
(3)三角形的特性。
三角形具有稳定性,不易变形。
(4)三角形三条边之间的关系。
三角形任意两边的和大于第三边。
．．．．．．．．．．．．．．．
2
.
三角形的分类。
(1)三角形按角分类:
锐角三角形:三个角都是锐角的三角形叫作锐角三角形。
直角三角形:有一个角是直角的三角形叫作直角三角形。
钝角三角形:有一个角是钝角的三角形叫作钝角三角形。
(2)三角形按边分类。
不等边三角形:三条边都不相等的三角形叫作不等边三角
易错题:由三条线段组
成的图形叫作三 角形。(√)
错解分析:由三条线段
组成的图形不一定都是三角
形,由三条线段顺次 首尾相
接组成的封闭图形才是三角
形。
正确答案:✕

重点提示:
在一个三角形中至少有
．．．．．．．．．．
两个角是锐角。

．．．．．．．

形。
等腰三角形:有两条边相等的三角形叫作等腰三角形。
等边三角形:三条边都相等的三角形叫作等边三角形。
(3)等边三角形的三个角都是60° 。等边三角形和等腰三
．．．．．．．．．
角形都是轴对称图形。
．．．．．．．．．．
(4)拓展提高。
在一个三角形中,相等的边所对的角一定相 等;反之,如果
两个角相等,那么它们所对的边一定也相等。
3.三角形的内角和。
(1)三角形的内角和定理。





易错提示:
等边三角形一定是等腰
三角形,但等腰三角形不一
定是等边三角形。










易错题:
三角形中两个锐角的度
数和一定大于90°。(√)
错解分析: 这个结论只
适用于锐角三角形,在直角
三角形和钝角三角形中不成
立。
正确答案:✕

点拨:
钝角三角形中两个锐角
的度数和小于9 0
°
,直角三角
形中两个锐角的度数和等于
90°。



通过观察发现:锐角三角形和钝角三角形各自拼成了一个
平角。直角三角形的两个锐 角拼起来和它的直角相等,三个角
的度数相加的和是180°。
(2)三角形的内角和定理的应用。
已知三角形两个内角的度数,根据三角形的内角和等于< br>180°,用内角和180°连续减去已知的两个角的度数,即可求出
第三个角的度数。
在直角三角形中,已知一个锐角的度数,可以直接用90°减
去已知锐角的度数,即可求出另一个锐角 的度数。
4.三角形的面积。
(1)三角形的底和高。

从三角形的一 个顶点向它的对边作一条垂线,顶点到垂足
之间的线段叫作三角形的高,垂足所在的边叫作三角形的底。
任意一个三角形都有三条高。
(2)三角形面积公式的推导。
画法提示:
画高时必须由顶点向它
的对边画垂线,当对边不够
长时,可以画虚线将对边延

长。所画的高用虚线表示,
．．．．．．．．．．
并标上直角符号。

．．．．．．．．












易错题:
三角形的面积等于平行
四边形面积的一半。(√)
错解分析:此题错在没

组合图形是由简单图形组合而成的。
2
.
组合图形的面积。
有强调三角形与平行四边形
等底等高这一条件。
正确答案:✕
两个完全一样的三角形可以拼成一个平行四边形。
．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．
平行四边形的底=三角形的底
平行四边形的高=三角形的高
平行四边形的面积=底×高
三角形的面积=底×高÷2
用S表示三角形的面积,
a
表示底,
h
表示高,则
S=ah÷
2。
(3)三角形面积公式的应用。
三角形的高
h=
2
S÷a
三角形的底
a=
2
S÷h

四、组合图形
1
.
认识组合图形。
计算组合图形的面积时,要根据已知条件对图形进行分解,



先转化成已学过的简单图形,分别计算出它们的面积,再求和或

求差。
提示:
五、千米
2
和公顷
计算每个简单图形的面
1
.
认识千米
2
和公顷。
积时,要找准对应的数据。
2
(1)千米
．．
．
和公顷是常用的测量较大土地面积的计量单位 。
．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．


(2)边长是米的正 方形的面积是公顷;边长是千米
．．．
100
．．．．．．．．．．．．
1< br>．．．．．．．
1
．．．

方法提示:
2
。
(1000米)的正方形的面积是千米
．．．．．．．．．．．．．． ．
1
．．．
．
．
2
.
公顷和千米
2
之间的进率。
由高级单位换算成低级
单位,要乘进率;由低级单位
率。
1公顷
=
10000米
2

1千米
2
=< br>100公顷
=
1000000米
2

换算成高级单位,要除以进
3
.
千米
2
、公顷、米
2
之间的换算方法。
两位;公顷换算成米
2
,把小数点向右移动四位,反之,向左移动四
位;千米
2
换算成米
2
,把小数点向右移动六位,反之,向左移动六
位。
千米
2
换算成公顷,把小数点向右移动两位,反之,向左移动

四 统计图表与可能性


一、统计表
1
.
认识复式统计表。
某电器连锁店2011年四种家用电器销售情况统计
表


提示:
如果表头中已标
明单位名称,填写栏中
数据时不需要加单位
名称;如果没有标 明,
填写栏中数据时,数据
后要加单位名称。




重点提示:
计算时,将同一竖
栏中的数据合在一起,
填在对应竖栏的合计
处。

2012年2月





为了便于分析和比较 ,有时需要把
几个有联系的简单统计表合并成一个
比较复杂的统计表,即复式统计表。

是表头,店别表示竖
栏的类别;种类表示横栏的类别,即四
种家用电器的名 称;销售额

万元表示
栏中的数据。
“合计”是指两家分店每种家用
电器的销售总额。
2
.
简单统计表和复式统计表的联
系与区别。
区别:简单统计表只 对某一项目的
．．．．．．．．．．．．
数量进行统计;复式统计表的统计项目
．．． ．．．．．．．．．．．．．．
在两个或两个以上。复式统计表的表
．．．．．．．．．．．． ．．．．
内部分比简单统计表的表内部分复
．．．．．．．．．．．．．．．
杂。 < br>．．
联系:都分为表外和表内两部分,
．．．．．．．．．．．．
表外部分都包 括统计表的名称和制作
．．．．．．．．．．．．．．．．
时间。
．．．
二、平均数
求较复杂的平均数的方法:
先求出每组数据的总数量(用每
．．．．．．．．．．．．．．










方法总结:
总数量
÷
总份数
=
平均数
平均数
×
总份数
=
总数量
总数量
÷
平均数
=
总份数

组数 据的平均数
×
数据个数),然后求出
．．．．．．．．．．．．．．．．．．
全部数据的总数量及总份数,最后用
．．．．．．．．．．．．．．．．
“总数量
÷< br>总份数”求出平均数。
．．．．．．．．．．．．．．．
三、统计图
认识并绘制复式统计图:


提示:
1
.
画直条时,一般
先画一种直条,再画另
一种直条。
2
.
在绘制复式条
形统计图时,要写出统
计图的名称和制图时

的直条宽窄要相同,单
．．．．．．．．．．
位长度要统一。

．． ．．．．．
间,并注明图例,图中
．．
1
.
复式条形统计图:
用两种(或两种以上)直条表示不
同数量的条形统计图,称为复式条形统
计图。
2
.
复式条形统计图的绘制方法:
与单式条形统计图的绘制方法基
本相同,只是每组中表示两组(或两组
以上)数据,需要用不同颜色(或底纹)的
直条来表示, 同时要注明图例。
3
.
复式条形统计图的作用:






重点提示:
事件发生的可能
．．．．． ．．
性存在确定性和不确
．．．．．．．．．
不仅可以清楚地反映出各组数量
．．．．．．．．．．．．．．
定性。

．．．
的多少,还可以把各组数量进 行对比,
．．．．．．．．．．．．．．．．．

从而获取更多的信息。
．．．．．．．．．．

四、可能性
判断事件发生的可能性:
1
.
事件发生的可能性的大小与物
体数量的多少有关。物体在总数中所
．．．． ．．．
占的数量越多,发生的可能性越大,所
．．．．．．．．．．．．．．．．．
占 的数量越少,发生的可能性越小。
．．．．．．．．．．．．．．．．
2
.
事件发生的可能性的大小能反

映出物体数量的多少。可能性大,对应
的物体数量 相对较多。

五 方 程

一、用字母表示数
1
.
用字母可以表示数,用含有字母的式子也可以表
示数。
2
.
含有字母的式子的简便写法。
在含有字母的式子里,数和字母、字母和 字母相乘
时,乘号可以省略不写。省略乘号时,数字要写在字母的
前面,数字是1时,可以省略 不写。例如,1
×x
可以写成

易错题:

a
2
=
(2)
×
(
a
)
错解分析:
a
2
表示两个
a
相乘,不表示
a的
2倍,应是
a×a
。
正确答案:
x
;3
×x
可以写成3
x
;8
×b
可以写成8
b
;
a×a
可以写成
a
2
,读作
a
的平方,表示两个
a
相乘。
3
.
用含有字母的式子表示数量关系并求值。
(1)用 含有字母的式子可以表示数量关系,当字母
的值确定时,含有字母的式子的值也随之确定。
(2)求含有字母的式子的值时,将字母的值代入原
式,直接计算求出得数即可。
二、方程
1
.
等式和方程。
(1)认识等式。
把相等 的量、式子或数用等号连接起来就成了等
．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．
式。
．．
例如,329
-
9
=
180
+
140

3
a=
9
b

a
2
=
(
a
)
×
(
a
)

方法提示:
将数据代入原式求值时,原来含
有字母的式子中被省略的乘号要还
原。



易错题:

3
x+
12是方程。(√)
错解分析:
3
x+
12中虽然含有未知数,但
只是一个式子,并不 是等式,因此不
是方程。
正确答案:✕
重点提示:
方程必须具备两个条件:
1
.
是等式。
．．．．
2
.
含有未知数。
．．．．．．



a-
8
=b+
9
(2)等式的基本性质。
等 式的基本性质:等式两边都加上(或减去)同一个
．．．．．．．．．．．．．．．
数,左右两 边仍然相等;等式两边都乘同一个数(或除以
．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．< br>同一个不为的数),左右两边仍然相等。
．．．．．
0
．．．．．．．．．．．．．．
(3)方程的意义。
含有未知数的等式叫作方程。
．．．．．．．．．．．．．
(4)方程与等式的关系。

所有的方程都是等式,但等式不一定是方程。
提示:
方程的解中的 “解”是名词,是一
个数值;解方程中的“解”是一个动词,
是指演算的过程。



重点提示:
解方程之前要先写“解”字,再计
算。解方程时等 号要上下对齐,且每
一步得到的都是等式。














重点提示:
列方程时一般设1倍量(即标准
量)为
x
。

2
.
解方程。
(1)用等式的基本性质解一步方程
①
一步方程可以直接利用等式的基本性质求解。
②
形如
ax=b
(
a
≠0)的方程的解法。
ax=b



解:
ax÷a=b÷a
→根据等式的基本性质
x=b÷a

③
使方程左右两边相等的未知数的值,叫作方程
．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．
的解;求方程解的过程叫作解方程。
．．．．．．．．．．．．．．．．
④
方程的检验:把求出的
x
的值代入原方程,看方
程的左右两边是否相等,如果相等,则 求出的
x
的值是
方程的解;如果方程的左右两边不相等,则不是原方程
的解。
(2)用等式的基本性质解稍复杂的方程。
解稍复杂的方程,可以先将方程化简,再利用等式
的基本性质求解。
解形如
ax±bx=c
(
a±b
≠0)的方程的解法。
ax±bx=c




解:(
a±b
)
x=c

(
a±b
)x÷
(
a±b
)
=c÷
(
a±b
)

x=c÷
(
a±b
)
3
.
列方程解应用题。
列方程解应用题的步骤和方法:
(1)弄清题意找出未知量,用
x
表示。
(2)找出题中的等量关系,列方程。
(3)解方程。
(4)检验并写出答语。

六 数学百花园

一、密铺。
1
.
认识密铺。




重点提示:
多边形可以密铺的条件:拼接在
一起的边相等,围绕一点拼在一起的

2
.
密铺的意义。
用正方形、长方形或其他形状的地砖铺地,可以使
它们彼此之间不留空隙、不重叠地铺成一片,通常把这
种铺法叫作密铺。
3
.通过动手拼一拼可知:正方形、长方形、平行四
边形、正六边形等都可以单独密铺;用两种或两种以 上
的不同的图形进行搭配也可以密铺;有一些不规则的
图形也可以密铺。
二、鸡兔同笼
1
.
“鸡兔同笼”问题。
“鸡兔同笼”问题是我国 古代的趣味名题,出自古
代数学名著《孙子算经》,因其计算同一个笼中鸡和兔
的只数而得名。
2
.
“鸡兔同笼”问题的解法。
解答“鸡兔同笼”问题可以用画图法、列表法、
假设法、方程法。
假设法的过程是假设—计算—推理—解答。
假设全是鸡,则兔的只数
=
(实 际腿数
-
鸡的只数
多边形的内角加在一起恰好组成一
个周角。














重点提示:
用“假设法”求“鸡兔同笼”问题
．． ．．．．．．．．．．．．．
时,假设笼子里全是兔时,先求出的
．．．．．．．．．．．．． ．．．
是鸡的只数;假设笼子里全是鸡时,
．．．．．．．．．．．．．．．．
先求出 的是兔的只数。

．．．．．．．．．．


×
2)
÷
(4—2)。
假设全是兔,则鸡的只数
=
(兔的只数
×
4—实际腿
数)
÷
(4—2)。
方程法:根据头数和腿数之间的数量关系列出方
程进行解答。