贵州师范大学教务系统-交流会策划书

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第五单元 简易方程

一、教学内容

1．用字母表示数.

2．解简易方程（解方程、实际问题与方程）.

和原实验教材相比，变化有：一是， 增加用字母表示常见数量关系的例题，为解决实际问题列方
程作准备.二是，根据课标要求，明确给出等 式的性质（原来只是借助天平平衡来理解），利用等式
的性质解方程.三是，解方程和列方程解决问题分 开编排，分散难点，并且解方程的类型更全面.

二、教学目标

1.使学生 初步认识用字母表示数的作用，发展符号意识，能够用字母表示学过的运算定律和计算
公式，能够在具体 的情境中用字母表示常见的数量关系.初步学会根据字母所取的值，求含有字母式
子的值.
< br>2.使学生初步了解方程的作用，初步理解等式的基本性质，能用等式的基本性质解简易方程.在
这过程中初步体会化归思想.

3.使学生感受数学与现实生活的联系，初步学会列方程解决一 些简单的实际问题.在这过程中获
得数学建模的初步体验.培养学生根据具体情况，灵活选择算法的意识 和能力.

三、编排特点

1.重视用字母表示数量关系的教学.

学生在日常生活和前面的学习中已经接触到了用字母表示数，学习了用符号表示一个特定的数、
用字母表示运算定律等，所以教材就不再从用字母表示特定的数、一般的数起步，而是直接从用含有
字母 的式子表示数量关系开始.

用代数式表示数量关系，即根据数量关系的陈述写出代数式，这是 进一步学习代数知识的基本技
能.对小学生来说，受以往学习习惯、思维方式的影响起初会有一些困惑. 因此，为了突破难点，保证
基础，教材加强了用字母表示数的教学.除了原有的两个例题之外，还增加了 两个例题，学习表示稍
复杂的数量关系，也为后面学习列方程解决实际问题作准备（具体内容如下表）. 相应地还增加了一
个练习.

例1

例2

例3

例4

例5







用字母表示数量关系(a＋30)

用字母表示数量关系6x

用字母表示运算定律和计算公式

用字母表示数量关系(1200－3x)

用字母表示数量关系(3x＋4x)

同时，还加强了代入求值的教学，使学生不断看 到，用含字母的式子既可以表示数量关系，又可
以表示一个量，当用一个合适的数代替字母并求值，就得 到了一个具体的数.从而帮助学生逐步感悟、
适应字母代数的特点.

2.以等式的基本性质为解方程的依据，突显利用等式性质解方程的优势.

根据《标 准（2011）》的要求，从小学起引入等式的基本性质，并以此为基础导出解方程的方法.
这不仅有利 于改善和加强中小学数学教学的衔接，而且有利于学生代数思维习惯的培养.

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以等式性质作为解简易方 程的依据后，利用等式基本性质解方程的优越性变显现出来了.例如，
解形如的方程，都可以归结为，等 式两边减去与加上，得与；解形如与的方程，都可以归结为，等式
两边除以与乘上，得与.这样解决方程 显然比原来依据逆运算关系解方程，思路更为统一.

3.加强列方程解决实际问题的教学，适当分散难点.

教材一方面在第一节，加强用 含有字母的式子表示数量关系的教学，为学习列方程解决实际问题
奠定了更为坚实的基础.另一方面，解 方程单独编排，并且解方程的类型更全面，分散难点.

在“解方程”这部分内容中，方程没有 刻意一一从现实情境引出；而且解方程的过程，充分借助
实物直观、几何直观，发挥数形结合的优势，帮 助学生理解方程变形、求解的过程.待学生有了一定
的解方程基础后，在“实际问题与方程”这部分内容 中，再由实际问题引入前面没有出现过的方程.
这样处理，两部分内容各有侧重，既分散了教学的难点， 又关注了数学知识与现实世界的联系，有利
于提高教学的有效性，切实加强数学应用意识的培养.

教材对“实际问题与方程”这部分内容进行调整，并有所加强.一共安排5个例题（具体如下表）.
这部分的5个例题，如果用算术方法解答，都需要逆向思维，从而便于突出等量关系的分析，突出列方程解决实际问题的特点.



例1

例2

例3

例4

例5



x+b=c的应用

ax
?
b=c的应用

ax+ab=c的应用

x+bx=c的应用

ax+bx=c的应用

四、具体内容

（一）用字母表示数

1．例1：用字母表示加减的关系.

重点让 学生体会还有字母的式子表示数量关系的特点：具有一般性，可以看作一个具体的量.具
体编排体现“具 体—一般—具体”的过程.

（1）重视抽象概括.用含有字母的式子表示数量关系和一个量， 这是列方程的基础.教材采用从个
别到一般的归纳思路，先列出用具体的数表示的式子，让学生看到这些 式子，每个只能表示个别现象，
提出问题：怎样才能用一个式子表示一般情况呢？由此引出含有字母的式 子.使学生看到用含有字母
的式子表示，不仅简单明了，而且具有一般性，经历抽象概括的过程.

（2）渗透函数思想.让学生体会：a＋30随着a的变化而变化，它们之间一一对应，以渗透函数
思想.

（3）取值范围.关于字母的取值范围应该让学生明确，在一个实际问题中， 字母的取值范围是由
实际情况决定的.

（4）代入求值.代入求值是由一般到具体的 过程，通过正反两个思维过程，帮助学生进一步理解，
含有字母的式子也可以表示一个具体的数量.如： 当a是一个具体的岁数时，a＋30也是一个具体的
岁数.

2．例2：乘除的数量关系.

（1）编排和例1相同.同样是从具体到一般的抽象、归纳过程，再从一般到具体的代入求值.

（2）介绍字母与数相乘的习惯写法.

3．例3：运算定律、计算公式.

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（1）体会数学符号语言 的优越性.对比用语言描述和用字母表示运算定律，体会到：用字母表示，
一目了然，准确、简明、易记 .

（2）代入求值.以正方形的面积和周长为例，教学怎样用字母表示计算公式，怎样把已知 数据代
入公式求值.介绍平方的书写方法，数与字母相乘的书写习惯.

4．例4：两级运算.

例4例4和例5是新增的，目的是让学生学会用含有字母的式 子表示稍复杂的数量关系，为后面
列方程解决实际问题作准备.

这里数量关系比前面 进了一步，含两级运算，重点是还是用含有字母的式子表示数量关系和一个
量.有了前面学习的基础，这 里可以让学生独立思考，写出代数式，代入求值.

5．例5：两积之和（
ax+bx
）.

（1）借助直观图帮助学生理解并用含有字母的式子表示.

（2）引导学生化简式子 .根据乘法分配律进行化简，学生熟练后可以直接写出7
x
.

（3）拓展例 题.将式子改为4
x-
3
x
，让学生说出它的含义，再说出化简的结果.这时 将出现数与
字母相乘的特殊情况，即“1与字母相乘，1可省略”，可用来检查前面学习的书写习惯.< br>
（二）解简易方程

1．方程的意义.

方程是含有未知数 的等式，因此教学方程的概念要从认识等式开始.教材采用连环画的形式，通
过天平演示，经历由数的等 式到含有未知数的等式，通过不等到相等的比较，为引入方程提供丰富的
感性认知基础.
教学时，可制作动画或自制的天平教具来演示.因为精密的天平仪器小，学生不易看清，也不容
易取 得平衡.

通过实物演示得到了一个方程，接下来再通过图示得出第二个方程.然后以两个方程 为例，给出
方程概念的描述.为了丰富对方程的感知，让学生自己写出一些方程，并呈现三个同学在黑板 上写的
方程，初步感知方程的多样性.

2．等式的性质.

原来没 有直接出示等式性质，但是解方程时不利于学生的描述，这次正式总结出.通过插图演示
天平平衡的实验 ，探究等式基本性质.

用连环画式的插图，一方面提示教师可以怎样演示，另一方面也给学生 思考、感悟天平保持平衡
的变化规律，提供了直观的观察材料.要注意的是，教具演示能使学生看到动态 的过程，获得实实在
在的真切感受.但演示过后，呈现在学生眼前的，只剩最后的结果状态.而连环画式 的插图，没有实物
演示那么生动，但可以保留初始状态和结果状态，便于学生观察、比较.
< br>教学中注意引导学生双向观察，可以丰富学生的感性认识.同时引导学生自己总结规律.等式性质
1的演示过程中可以用等式来表示，这样从直观演示过渡到等式，帮助总结.等式的性质2可以放手
让学 生自己总结，通过交流完善对0的补充说明.

3．解方程.

（1）例1：解形如
x+a=b
的方程.

利用等式性质解方程，理解解方程和方程的解的概念.

①这里借助三幅天平演示图展 现了解方程的完整思考过程.为了便于通过图示说明解方程的全过
程，这里的数据比较小.但是学生可能 一眼就能看出结果，为提高学习掌握新方法的积极性，可以明
确指出，要根据等式性质来解方程.在这里 要暂时避开算法多样化的讨论.

②结合解方程的过程给出方程的解和解方程的概念，不再单独编排.

③检验.由小精灵给以提示，介绍了验算的全过程，就是前面所学的代入求值的过程.

（2）例2：解形如
ax=b
的方程.

编排思路同例1.练习中尝 试解形如
x
÷
a
=
b
的方程.

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（3）例3：解形如
a
-
x=b
的方程.

这是新增的，解方程的类型更全面.

重点突出转化思想.教材以20－
x< br>＝9为例，讨论形如
a
－
x
＝
b
的方程的解法，思路 是转化为
x
＋
b
＝
a
，即转化为例1的形式.这里不再依靠 天平的图示，意在及时抽象，启发学生直接依据等式性质
进行转化.
a
÷
x< br>＝
b
类型的方程让学生自主探索.

教学中注意让学生积累解方程的经 验.完成基本类型的方程求解后，小精灵提示学生总结解方程
的思考方法（利用等式性质）、解题步骤、 要注意的问题.

（4）例4：解形如
ax
+
b=c
的方程.

（5）例5： 解形如
a
(
x
+
b
)
=c
的方程.

这两种都是新增的稍复杂的类型.同样也是利用转化的方法，将解较复杂的方程转化为前面的基本类型来求解.教学重点是把什么看作一个整体.

4．实际问题与方程.

（1）例1：基本类型.

①经历列方程解决实际问题的基本方法.这里的问题比较简 单，容易发现数量关系.学生也比较容
易直接利用算术方法求解，教材在这里尊重学生的经验，先出示了 算术解法.以此鼓励学生自己想方
法解决问题的积极性.接下来引出列方程的方法来解决.这是学生第一 次接触列方程解答实际问题，对
将所求数量设为
x
，对未知数参加列式，都会感到不习 惯.所以，教材引导学生将未知数设为
x
,列出
方程.

②体会列方 程解决问题的特点：用字母表示未知数，未知数参与列式.其中寻找等量关系是列方
程的关键，教材用色 块予以凸显，但它不是解题书写的要求，主要是帮助学生列方程.

③淡化算术方法和列方程方 法的对比.这里的数量关系简单，体现不出列方程的优势，重在经历
一般方法，规范书写格式.

（2）例2：列方程解形如
ax±b=c
的问题.

①体会优越性. 这里的问题如果用算术方法解决需要逆思考，思维难度较大，学生容易出现先除
后减的错误.而用方程解 ，思路比较顺，体现了列方程解决问题的优越性.

②注重数量关系的分析.这里的数量关系， 学生常有不同的分析（如下）.学生有必要的话，可以
画线段图帮助分析.如：

黑色皮的块数×2－4＝白色皮的块数

黑色皮的块数×2－白色皮的块数＝4

黑色皮的块数×2＝白色皮的块数＋4

③总结列方程解决实际问题的基本步骤.教材给出了基本步骤，提升学生的学习经验.

（3）例3：列方程解形如
ax±ab=c
的问题.

这里的数量关 系是两积之和，是典型的数量关系，生活中很常见.而且，理解了两积之和的数量
关系，也就容易理解两 积之差、两商之和（差）的数量关系.同时，两个积中有相同的因数，可以根
据分配律，得到含小括号的 方程.所以例3具有举一反三的典型意义.

（4）例4：列方程解形如
ax±bx=c
的问题.

①含有两个未 知数.此类问题称为“和差、和倍、差倍问题”，其特点是：含有两个未知数，知
道这两个未知数的倍数 关系，以及它们的和或差，求两个未知数（如本例）.如果用算术方法解比较
难.改用方程解，都可归结 为解形如
ax±bx=c
的方程，思路统一，解法一致，学会其中之一的解法，
其他 类似的问题，如“和差”就很容易类推解决.

②设未知数.解决这类问题，首先要确定一个未 知数为
x
，另一个根据两者之间的关系用含有
x
的式子来表示.但这里重点是 设谁是
x
，一般为了解方程方便，设倍数关系中的单位量为
x
.也可以利用线段图帮助学生思考.

（5）例5：解决问题.

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这里是行程中的相遇问题 ，比较经典，这里以解决问题的形式进行编排，让学生体会方程解的优
越性.

这里的方程形式与例3相同，重点是借助线段图来帮助学生分析数量关系，列出方程.

五、教学建议

1.关注由具体到一般的抽象概括过程.

本单元的 知识大多比较抽象.教学时要充分利用学生原有的相关认知基础，关注由具体实例到一
般意义的抽象概括 过程.无论是学习用字母表示数量关系，还是学习方程的概念或等式的性质，既要
发挥具体实例对于抽象 概括的支撑作用，又要及时引导学生超脱实例的具体性，实现必要的抽象概括.

2.有意识地渗透数学的思想方法.

本单元的内容蕴涵较为丰富的数学思想，如抽象 思想、推理思想、化归（转化）思想、等价思想、
模型思想等.比如：

解方程的过程 实际上是一连串依据等式性质的演绎推理过程，最终将原方程转化为与其等价的“
x
＝？”的形 式.“
x
＝？”是方程变形的目标.教学时，应要求学生做得对、说得清，从而在理解变形依据、过程的基础上掌握所学方程的解法.

列方程的过程实际上是一个用数学符号提炼现 实生活中特定关系的过程，也就是数学建模过程.
教学时，应启发学生学习把日常生活中的自然语言等价 地转化为数学语言，得到方程，进而解决有关
问题.

3.重视解决实际问题能力的培养，注重数量关系的分析，体会列方程解决实际问题的优越性.

列方程解决实际问题的思考过程比较直接、简明，能使某些实际问题的解决化难为易.让学生体
会列方程的优越性.同时，引导学生掌握列方程解决问题的基本步骤，还要注意引导他们逐步学会根
据问 题特点，灵活选择便于思考的简便解法，进而丰富解题策略，发展思维的灵活性.



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