广州教育局-家长通知书

五年级数学上册《平行四边形的面积》教学案例
（2016.5.30）

教学内容：
本册教科书第53页“探索活动：平行四边形的面积。
课前思考
猜想是一种创造性 思维方式，在数学学习过程中，有意识地引导学生进行数学猜想，能有效激
发学生的学习兴趣，充分调动 学生的探究热情，让学生在整个学习活动中都能保持积极、活跃的思
维状态，是培养学生创新意识和探索 精神的有效途径。以往教学“平行四边形的面积”一课，常常
是教师带领学生一步步观察、操作、归纳， 最终得出面积的计算方法，然后运用方法解决大量问题。
在这种牵引式的教学方式下，学生被动参与整个 学习过程，没有独立自主地去探索、发现、创造的
机会。因此教学本课，一定要创造机会让学生在已有知 识经验的基础上大胆猜想，主动参与到数学
知识的探索、发现过程中，经历验证猜想的全过程。当学生对 将要解决的问题具有自己的猜想时，
他们就会把自己与问题紧紧联系在一起，急切地想知道自己的猜想是 否正确。因此就会主动地参与
学习，关注验证活动每一个环节，全身心地投入到活动过程中。此时，教师 要为学生提供充分的探
索时间与机会，鼓励学生勇敢尝试、积极思考、有效交流，并适当给予学生方法的 指引。在尝试、
探索、验证的过程中，逐步抽象出数学模型。在获取新知识的同时，培养学生大胆猜测、 科学验证
的思维方式，逐步形成自主学习的能力。

教学目标：
1通过长方形面积计算知识迁移，理解平行四边形面积的计算公式，并能正确计算平行四边形
面积。
2在剪一剪，拼一拼、比一比中发展空间观念；在看一看，想一想中初步感知等积转化的思想< br>方法，提高分析问题、解决问题的能力。
3通过活动，激发学习兴趣，培养互相合作、交流、探索的精神，感受数学与生活的密切联系。
教学重点：
掌握平行四边形的面积计算公式，能正确计算平行四边形的面积。
教学难点：
初步认识转化的思想方法在研究平行四边形面积时的作用，并培养学生的分析、综 合、抽象。
概括能力和运用转化的方法解决实际问题的能力。
教具学具：
方格纸、平行四边形卡片、剪刀、三角板、直尺等。
教学过程：
创设情境，温故引新——提出猜想
教师首先出示公园里的一块长方形空地的示意图：长l5m，宽3m 。提出问题：同学们，公园里
有一块空地要进行绿化，你能算出这块地的面积是多少吗？一会儿，学生就 算出了结果，举手进行
汇报。
生1：这是一块长方形的空地，我们学过长方形的面积=长×宽 ，所以这块地的面积应该是15
×3=45（m2）。
师：除了用计算的方法，我们还可以用哪些方法来得到图形的面积？
生2：我们还可以用数方格的方法。
教师接着出示空地中间一块平行四边形的区域，底边6m，斜边5 m，高3m。提出问同学题及
学习要求：园林工人想在其中留出一块平行四边形的区域种花，其余部分铺草坪。花的面积是多少
1

呢？你能利用手中的学具，想办法求出它的面积吗？
学生纷纷开始拿出学具开 始尝试，有的在自己思考，有的与问伴商量，不少同学已迫不及待地
开始动手数起来„„几分后学生完成 任务，开始在小组内相互交流、。多数小组都很快达成一致意见，
也有个别小组还在争论着。
在了解学生的不同想法之后，组织进行集体汇报。
师：哪个小组先来说说自己小组的做法？
生3：我们把透明的方格片盖在平行四边形纸板上，数出这个平行四边形共占了18个方格，它
的面积就是18m2。
生4：在数的时候，整个的方格是12个，拼成了6个整格，加起来正好是18 个方格。余下的
都不足1个整格，我们进行了拼补，拼成了6个整格，加起来正好是18个方格。 对于这一结果，其他学生都点头表示同意。在此基础上进一步提问你们发现这块平行四边形地
的面积 与图中给出的数据之间有什么关系吗？
一位学生说：“我发现了！这个平行四边形的面积是18m2， 18=6×3，正好就是它的底和高的乘
积。”其他学生也忍不住嚷嚷起来：“对！我们也发现了，6× 3正好等于18！平行四边形的面积好像
就是用底乘高！”
看着学生们兴奋的表情，我正要顺 着他们的猜想引出下面的验证活动，忽又想起了刚才那个小
组的争论。
我指着图中的数据说： 同学们，这里还标出了斜边的长是5m，它与平行四边形的面积有什么关
系呢？对了，刚才小组讨论时老 师听到有的同学是用6×5求出的面积，这样可以吗？
片刻安静过后，渐渐有小手举起来。
生5：我认为这样不可以，我们都数出了它的面积是18m2。而6×5=18这个结果不对，方法当
然 也就不对。
生6：我也感觉这样不行3这好像是把平行四边形当成长方形来想了，可是是它：并没有5 m那
么高啊！我有点说不清楚。
我趁机在方格图中出示了两个底边和斜边相等、高不等的平行 四边形，学生借助直观的图示，
很快就明白了其中的道理：平行四边形的面积与斜边没有关系，而与它的 底和高有关系。
接着很自然就引出下一步要研究的问题：所有平行四边形的面积都可以用底乘高来计算 吗？如
何验证你们的猜想呢？

（设计思路：让学生对“平行四边形面积 的计算方法”提出猜想，再进行验证，在获得知识的同
时能培养学生思考的深入性和严密性。也可制造悬 念，进一步激发探究的欲望。新课标指出：“有效
的数学学习活动不能单纯地依赖于模仿与记忆，动手实 践、自主探索与合作交流是学习数学的重要
方式。”但探究学习并不是任由学生发挥而不加引导的。学生 往往在运用已有的知识解决问题的过程
中还存在着某些障碍。这就需要教师相机诱导，及时介入，以保证 学生把更多的精力投入到更好的
学习活动中去。）
师：还有什么方法可以验证这两个图形的面积哪个比较大呢？……
生：我用割一割，补一补的方法，把平行四边形象这样剪开，然后再把它补到另一边去。
师： 非常好，有自己的方法。下面我们用割补法来看看平行四边形的面积有多大？请同学们先
仔细观察，然后 说说你的发现。
师演示，学生观察平行四边形变成长方形的过程……
师：谁来说说自己的发现？
生：平行四边形割补完变成一个长方形了。
生：平行四边形的底和长方形的长一样长，平行四边形的高和长方形的宽一样长。
师：刚才我们把平行四边形转化为长方形时，是沿着平行四边形的什么剪的？大家为什么要沿
2

着高剪开？
生：是沿着平行四边形的高剪的。
师：平行四边形的高有几条？
生：无数条。
师：所以，我们沿着平行四边 形的任意一条高剪开，再通过平移，都可以把平行四边形转化成
一个长方形。（边说边演示平行四变形通 过割补法转化成长方形的过程。）
师：观察比较平行四边形和长方形的面积，说说你们发现了什么？

生：平行四边形的底=长方形的长，平行四边形的高=长方形的宽
师：我们知道长方形的面积=……
生：长方形的面积=长×宽
师，能不能推导出平行四边形的面积的计算公式？你觉得他的面积和什么有关系？
生：我猜平行四边形的面积与它下面的底有关。

生：我猜平行四边形的面积应该与它的底和高有关系。
师：现在，谁能完整地说说平行四边形的面积计算公式呢？
学生回答，老师板书：平行四边形的面积＝底×高
师：刚才应用了“转化”的思想，大家都值得表扬。
下面请大家想一想，如果用S表示平行四 边形的面积，用a表示平行四边形的底，用h表示平
行四边形底边上的高，平行四边形的面积公式用字母 怎样表示呢？（师板书“S=a×h”）

（设计思路：在探究过程中，学生自主探索，合作 交流，既体现了学生的主体地位，又有助于
培养学生观察能力、抽象概括能力，为进一步发展空间观念打 下基础。在本环节中，学生体会到独
立探究获得的成功喜悦，变枯燥的说教为求知的动力。在教学中给学 生留足了自主探索的空间，有
在方法上恰当引导，最终达到学习的目的，让学生体验到成功的喜悦。）

8、师小结：面对着求平行四边形面积的问题，我们利用割补的方法把平行四边形转 化成学过的
长方形，用旧知识解决了新问题，以后我们还要用这种思想方法继续学习其他图形的面积计算 。
9、实际运用。
师：知道了平行四边形的面积公式，我们就可以利用它方便地计算平行四边形的面积了。
（1）（出示例1）请大家做一做。
谁来说一说你是怎么做的？
师：通过这道题，请大家想一想，要求平行四边形的面积，我们必须知道哪些条件？
学生回答，老师小结：求平行四边形的面积我们只要知道其中一组底和高就能求面积了。
（2）有一块地近似平行四边形，底是43米，高 是20.1米。这块地的面积约是多少平方米？
（得数保留整数）

（设计思路：将学生带回到了生活中，练习由易到难, 符合儿童的心理需求，大多数学生在运用
知识解决问题的时候感觉没什么难处。学生就在运用所学知识给 别人帮忙的过程中着实体验了把成
功的快乐，体会到“自己的学习是有用的，有价值的。”
笛 卡儿说过：“最有价值的知识是关于方法的知识。”本节课以探索平行四边形的面积计算公式为明
线,以 渗透“转化”的数学思想为暗线。两条主线相辅相成，让学生在获取知识的同时，掌握数学学习
的方法， 从而使数学课堂真正成为学生获得成功和成长的场所。）

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动手实践，自主探索与合作交流是学生学习数学的重要方式。在教学中，我为学生解决关键性
问 题——把平行四边形转化为长方形奠定了数学思想方法的基础。这一设计意图在教学中得到了较
好的体现 。接着鼓励学生用自已的思维方式大胆地提出猜想，对于学生的猜想，教师均给予鼓励。
因为创新思维的 火花往往在猜想的瞬间被点燃，不同的猜想结果又激发起学生进行验证的需要，需
要同学们作进一步的探 索。在这样的课堂教学中教师始终是学生学习活动的组织者、指导者、合作
者，在这样的课堂学习中学生 乐想、善思、敢说，他们可以自由地思考、猜想、实践、验证……





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