数伏-关于长征的小故事

人教版六年级数学教材解读

六年级上册
本册教材的内 容主要有：位置，分数乘法，分数除法，圆，百分数，统计，数学广角和数学综合应
用等。具体安排如下 ：
（一）数与代数（第二单元 分数乘法、第三单元分数除法、第五单元 百分数 ）
（二）空间与图形（第一单元 位置 第四单元圆 ）
（三）统计与概率 （第六单元 统计——扇形统计图）
（四）数学思想方法(第七单元 数学广角――鸡兔同笼)
（五）数学综合应用(1．确定起跑线 2．合理存款)
教学目标：
1. 理解分数乘、除法的意义，掌握分数乘、除法的计算方法，比较熟 练地计算简单的分数乘、除法，
会进行简单的分数四则混合运算。
2. 理解倒数的意义，掌握求倒数的方法。
3. 理解比的意义和性质，会求比值和化简比，会解决有关比的简单实际问题。
4. 掌握圆的特征，会用圆规画圆；探索并掌握圆的周长和面积公式，能够正确计算圆的周长和面积。
5. 知道圆是轴对称图形，进一步认识轴对称图形；能运用平移、轴对称和旋转设计简单的图案。
6. 能在方格纸上用数对表示位置，初步体会坐标的思想。
7. 理解百分数的意义，比较熟练地进行有关百分数的计算，能够解决有关百分数的简单实际问题。
8. 认识扇形统计图，能根据需要选择合适的统计图表示数据。
9. 经历从实际生活中发 现问题、提出问题、解决问题的过程，体会数学在日常生活中的作用，初步
形成综合运用数学知识解决问 题的能力。
10. 体会解决问题策略的多样性及运用假设的数学思想方法解决问题的有效性 ，感受数学的魅力。
形成发现生活中的数学的意识，初步形成观察、分析及推理的能力。
11. 体会学习数学的乐趣，提高学习数学的兴趣，建立学好数学的信心。
12. 养成认真作业、书写整洁的良好习惯。
第一单元 位置
一、教学内容。
用数对确定物体的位置。
二、教学目标。
1．在具体的情境中，探索确定位置的方法，能用数对表示物体的位置。
2. 使学生能在方格纸上用数对确定位置。
三、易错知识点。
通常，人们总是 习惯于先说行后说列，而这里对行、列的叙述顺序为了
给坐标作铺垫，与人们平时的习惯恰好相反。所以 ，首先要把学生对位置的描
述统一成“竖为列，横为行；先说列，后说行”，尽量避免生活语言对数学语
言的干扰和由此而产生的不必要的困惑。

四、教学建议。
1．注意提升学生已有的确定物体位置的知识经验。
学生在生活中已经具有大量用数对确定物体位置的 经验，并通过前几个年级的学习也获得了确定物体
位置方面的许多知识。因此，在教学时应充分利用这些 经验和知识基础为学生提供探究的空间，让学生通
过观察、分析、独立思考、合作交流等方式，将用生活 经验描述位置上升为用数学方法确定位置，发展数
学思考，培养空间观念。
2．注意知识的综合性。
教材提供了用数对确定物体的位置和前面学习的平移、方位知识结合的素材， 比如练习一的2、3两
题（P4、P5），要求学生对国际象棋和所用的地图册有一定的了解，学生很可 能缺乏这方面的生活经验和
感性认识。教师在教学中应充分利用这些素材，使学生初步体会到数形结合的 思想，让学生看到在平面上
用数对表示点的位置的方法，架起数与形之间的桥梁，加强知识间的相互联系 ，为我们解决数学问题提供
有力的帮助。另外，本册是小学阶段最后一次编排“位置与方向”内容，教学 时应注意知识的综合整理，
让学生对该内容形成较为完整和系统的认识。纵向来看，用数对确定物体的位 置是一年级下册按行、列确
定位置的一个深化，把第几行第几列的具体描述抽象成数对的形式，更为简洁 明了；横向来看，则与四年
级下册用方向和距离两个要素来确定位置是互为补充的两种方法，分别从不同 角度出发来刻画物体的位置
关系。教学时可引导学生在综合、对比的基础上进行学习，从而全面掌握确定 物体位置的方法。如练习一
的第6题和第7题，就综合了以前学过的平移、方位、路线图等知识，可使学 生在练习过程中加强对前后
知识内在联系的认识和把握，同时进一步巩固用数对确定位置的方法。
第二单元 分数乘法
一、教学内容。
本单元教学内容包括三部分内容：分数乘法、解决问题和倒数。
二、教学目标。
1．理解分数乘法的意义，掌握分数乘法的计算方法，会进行分数乘法计算。
2．理解乘法运算定律对于分数乘法同样适用，并会应用这些运算定律进行一些简便计算。
3．理解倒数的意义，掌握求倒数的方法。
4．会运用分数乘法解决一些简单的实际问题，体会数学与日常生活的联系。
三、易错知识点。
1、计算结果不是最简分数。（纠错方法：强调先约分再计算。）
2、根据算式说意义与根据 意义列算式的问题。这是现在讨论得比较多的一
个问题。因为不再区分因数的位置，所以根据算式说意义 就应分情况讨论。对
分数与整数相乘来说，如×5，就有两层含义： (1)5个相加；(2)5的。对两个分
数相乘来说，则是表示求一个数的几分之几，如× ，既可表示 的，也可表示的。
另一方面，根据意义列算式时，则可列出两个算式，但它们表示的意义都是特
定的、唯一的。如根据5个相加列出乘法算式既可以是×5，也可以是5×，这
两个算式在此处的意义是 完全相同的，都表示5个相加。

四、教学建议。
1、充分经历算理的形成过程适时总结归纳计算方法，切忌“淡过程，重结论”。
例3的教学 目的是让学生根据两个特殊情况（已知的两个分数中，至少有一个分数的分子是1）启发
学生运用不完全 归纳的数学思想方法，概括出分数乘分数的一般算法，这种做法存在明显的缺憾。因为根
据涂色的结果， 两个因数的分子无需相乘，学生就会想到第一问积的分子是1，第二问积的分子是3。为
了使概括出的算 法更有说服力，可以在例3的“想一想：34小时粉刷多少呢？”后面再增加一问：“如
果每小时粉刷这 面墙的25呢？”涂色后学生会发现：第一次涂了2竖排，第二次涂了2竖排中的3横排，
要求的两次涂 色的重叠部分是5×4个小格中的2×3个小格，所以25×34＝(2×3)(5×4)。然后，再让
学生回顾前两问的计算过程，最终概括出分数乘分数的计算方法。至于约分的问题可以由学生自行解决，
把已有知识迁移过来。这样将会使学生对分数乘分数的算法的理解更加全面，更加深刻。
2.分数乘法的意义要加强。
掌握好分数乘法的意义，可为理解分数乘法的算理以及解决求一 个数的几分之几的问题做好铺垫，故
应加强对分数乘法意义的教学。教科书是把分数乘法的意义与算理结 合在一起编排的，主要体现在例1和
例3里。因为分数乘法的意义很重要，所以实际教学时可把意义和算 理分开来讲，先把意义讲清楚，再结
合意义来理解分数乘法的算理，就显得很自然，学生理解和掌握算理 也更容易。
3．借助多种方式帮助学生学会分析数量关系的方法。
本单元的解决问题是由乘 法意义的扩展产生的，数量关系比较特殊，因此，教学时要借助多种方式帮
助学生学会分析数量关系的方 法。
4、使学生理解倒数的意义。
倒数并不是通常意义上的数，它是人们为了化除为乘而发 现的一种数与数之间的关系，就像为了简化
凑整计算而把“和等于1，10，100，?”的两个数称作 互为补数一样。把倒数的教学安排在这里，目的是
为了给下一单元学习分数除法做准备，教学中不必额外 增加更多的内容。
第三单元 分数除法
一、教学内容。
主要内容包括：分数除法 的意义与计算；分数除法的应用；比的意义与基
本性质，求比值与化简比，以及比的应用。
二、教学目标。
1.理解分数除法的意义，掌握分数除法的计算方法，会进行分数除法计算。
2.会用方程或算术方法解答已知一个数的几分之几是多少求这个数的实际问题。
3.理解比 的意义，知道比与分数、除法的关系，并能类推出比的基本性质。能够正确地化简比和求比
值。
4.能运用比的知识解决有关的实际问题。
三、易错知识点。
1、分数应用题方法 选择错误（×或÷）。（数量关系式的训练、乘除对比
练习，还可以说思路，通过清晰的思路，促有序的 思维，还可以在编题中进行
对比、领悟。）
2、按比例分配应用题，分配的量出错。（教学例 题时，要清楚按比例分配

题的特征，量---是和比相对应的总量的和。）
四、教学建议。
1、使学生理解列方程解决问题的重要意义。
用方程解决问题对于 学生的发展具有深远的意义。数学大师笛卡尔就主张：一切问题化为数学问题，
一切数学问题化为方程。 但是由于这里的问题数量关系都比较简单，很难体现出方程法的优越性，再加上
方程法步骤多，书写格式 要求严，部分师生往往会不乐意使用。这就要求教师能从有利于学生发展的前提
出发，以身作则耐心讲解 ，使学生理解学习列方程解决问题的重要意义，提高学习方程法的自觉性和积极
性。当然，算术法也不可 偏废。比如，练习十的第7题、第9题（P41）就比较适合用算术法解答。
2、弄清比的含义。 < br>比既可以是同类量的比，也可以是不同类量的比。同类量的比必须单位统一，表示的是两个量的倍数
关系；不同类量的比必须相互关联，表示的是一个新的量。这里主要是学习同类量的比，提到不同类量的
比主要是为以后学习正反比例作铺垫。体育比赛中的几比几是一种记分方法，不能和这里所说的比混为一
谈。
3.让学生感悟相关知识的联系和区别。
本单元很多内容都与前面的知识有密切的联 系，教学时，应当充分利用学生原有的知识基础，学习新
内容。如分数乘除法解决问题，求比值、化简比 ，比和除法、分数之间的关系等。
第四单元 圆
一、教学内容。
本单元主要内容：认识圆、圆的周长和圆的面积。

二、教学目标。
1．认识圆，掌握圆的基本特征，理解直径与半径的相互关系；学会用圆规画圆。
2．理解圆 周率的意义，掌握圆周率的近似值，理解和掌握圆的周长与面积的计算公式，并能正确地
计算圆的周长与 面积。
三、易错知识点。
1、公式的推导和运用。（让学生自己动手推导公式。）
2、平方的计算。（理解平方含义，加强练习。）
四、教学建议。
1．结合生活实际体会圆的特征。
圆在生活中有广泛的应用，可以结合生活实际体会圆的特征 。使学生感受到圆在生活中的应用，同时
加深对圆的特征的认识，同时可以培养学生运用数学知识解决实 际问题的意识。
2．加强动手操作，培养学生自主探索能力。
教材里安排了很多活动让学生 探究圆的基本特征，故实际教学时，教师应注意让学生动手操作，通过
画一画、剪一剪、围一围等多种方 式，帮助学生认识圆的基本特征，探讨圆的周长和面积计算公式。比如
在探索圆的面积时，教师可利用书 中的附页或备好的学具，引导学生动手剪切、拼贴，从而“化圆为方”，
得出圆面积的计算方法。实际教 学时，教师不应把学生的动手操作简单地作为活动目的，而应合理引导学
生在操作的基础上，自主探索和 发现圆的有关特性。
3．注意让学生感悟“化曲为直”“化圆为方”的转化思想。
本单元除 了让学生掌握圆的周长和面积的计算公式外，更重要的是在推导过程中要让学生了解研究曲
线图形的基本 方法。“化曲为直”“化圆为方”的方法

主要体现在圆周率的计算、圆面积计算公式的 推导上。圆是小学阶段学习的最后一个平面图形，而这
些平面图形又有着内在的联系，可以借此机会对所 学过的平面图进行一次系统的对比和总结，强化学生对
“转化”这种重要的数学思想方法的理解。
4、适当体现极限的思想。
圆的面积计算方法的探究中，蕴涵了数学中的极限和逼近思想。教 学时应注意引导学生认识到圆的面
积与无穷正多边形面积的关系：随着圆的细分程度的加大，可让学生发 现把圆分割得愈小，其构成的长方
形的长就愈趋近于圆周长的一半(r)，当无限分割下去时，其极限值 就等于r了。
5、渗透数学文化和爱国主义教育。
教科书采用“你知道吗”这一专栏介绍了 圆周率的史料，说明了我国古代人民在科学探索方面的杰出
智慧。教学时可以此为契机，展开介绍有关圆 的数学文化，如祖率、刘徽的“割圆术”、圆周率精度的历
史演变等等，同时还可对学生进行爱国主义教 育。
第五单元 百分数
一、教学内容。
本单元教材内容主要包括百分数的意义和 写法，百分数和分数、小数的互
化和用百分数解决问题等内容。
二、教学目标。
1．使学生理解百分数的意义，了解它在实际中的应用，会正确地读、写百分数。
2．使学生能够进行小数、分数和百分数的互化。
3．理解折扣、纳税、利息的含义，知道它们在生活中的简单应用，会进行这方面的简单计算。
4．使学生在理解、分析数量关系的基础上，能正确地解答有关百分数的问题。
三、易错知识点。
1、求一个数是另一个数的百分之几，除法算式顺序错。松树20棵，柳树
30棵，松树棵数是柳树的百分之几？
2、百分率应用题列式错误。（关系式的训练。）
四、教学建议。
1．让学生充分理解百分数的含义，为实际应用奠定良好的基础。
2．注意对互化的方法进行总结。
3．加强知识间的联系，培养学生迁移类推能力。
百分数与分数有密切的联系。虽然百分数的意义和实际应用与分数有所不同，但它解决问题的思路、
方 法与分数基本相同。教学时，要加强知识之间的联系，不要全当新知识学习，应放手让学生在已有知识
基 础上类推，培养学生迁移类推能力。但有些内容应说明其意义，如纳税、利息等。
第六单元 统计
一、教学内容。
主要教学扇形统计图。
二、教学目标

通 过实例，认识扇形统计图的特点，知道扇形统计图可以直观地反映部分量占总量的百分比，能从扇
形统计 图读出必要的信息。
三、易错知识点。
从给出的扇形统计图中提取相应的统计信息，作出简单的统计分析和判断。
四、教学建议
1．让学生充分认识到扇形统计图的特点。
在小学阶段，学生先后学习了条形统计图、折线统 计图和扇形统计图，这几种统计图都可用来呈现相
应的统计数据，具有直观、形象的特点，便于人们进行 统计判断和决策。教学时应注意引导学生联系以前
学过的统计图，在对比中突出扇形统计图的特点，即能 够很好地反映部分与整体的关系。
2．对比三种统计图，加深对扇形图的认识。
教师可安排 一些综合性的统计活动，让学生体会不同类型统计图的特点和作用，学会根据给定的数据
合理选择统计图 。比如，以同学的身高为例，不同年级同学的平均身高宜选用条形统计图，同一个学生在
不同年级时的身 高宜选用折线统计图，同一年级的同学不同身高所占的比例则宜选用扇形统计图。
第七单元 数学广角
一、教学内容。
“鸡兔同笼”
二、教学目标。
1．了解“鸡兔同笼”问题，感受古代数学问题的趣味性。
2．尝试用不同的方法解决“鸡兔同笼”问题，并使学生体会代数方法的一般性。
3．在解决问题的过程中培养学生的逻辑推理能力。
三、易错知识点。
用假设法解 题时，学生往往列式正确，作答出错。（新课时必须让学生明
白用假设法解题时，假设全部是鸡，算出的 是兔。学生明白了道理，就不容易
出错了。另外还可让学生列式时就标明算出的是什么，作答时就不会搞 错了。）
四、教学建议
1．采取直观形象的方式，让学生理解列表法。
让学生经 历尝试列举（填表）、调整、发现的过程。进一步培养学生有序思考的习惯。其实表格的价
值是为了引导 学生有序思考。而有序思考在小学教学中非常重要，教师要有意识地在之前的教学中有所渗
透。
2、引导学生在反复运用列表方法的基础上，渗透用假设方法解题的思想。 假设法是一种重要的解题< br>方法，许多问题都可以用假设的方法而得到解决。而鸡兔同笼问题的算术解法就是依据假设的方法来解决< br>的。无论是教材中的列表方法，还是诸如“化归法”“抬脚法”以及公式法，归根结底都是假设的方法。< br>因此，教师必须渗透并让学生真正理解假设的方法，以便为学生将来掌握鸡兔同笼的算术解法奠定基础，< br>同时也为培养学生的思维能力奠定基础。
3、引导学生用列方程的方法来解决鸡兔同笼问题。
用列方程的方法解应用题能降低难度，化难为易。
这三种方法，列表法是基础，假设法承载着 训练学生抽象思维的功用，方程法渗透符号思想。三种方

法各有优缺点都教给学生可以起 到互补的作用。如果学生学了三种方法后可以自己取舍优化，选取最适合
自己的方法方便快捷地解决问题 那岂不是优哉！





六年级下册
这一 册教材包括下面一些内容：负数、圆柱与圆锥、比例、统计、数学广
角、整理和复习等。具体安排如下：
（一）数与代数(第一单元 负数 第三单元 比例)
（二）空间与图形(第二单元 圆柱与圆锥)
(三)统计(第四单元扇形统计图)（本册教材安排了有关数据可能产生误导的
内容）。
（四）数学思想与方法(第五单元“数学广角”—抽屉原理)
（五）数学综合应用(1、自行车里的数学 2、节约用水 3、有趣的平衡 4、
设计运动场 5、邮票中的数学)
（六）整理和复习
本册教材教学目标：
1．了解负数的意义，会用负数表示一些日常生活中的问题。
2．理解比例的意义和基本性质 ，会解比例，理解正比例和反比例的意义，能够判断两种量是否成正
比例或反比例，会用比例知识解决比 较简单的实际问题；能根据给出的有正比例关系的数据在有坐标系的
方格纸上画图，并能根据其中一个量 的值估计另一个量的值。
3．会看比例尺，能利用方格纸等形式按一定的比例将简单图形放大或缩小。
4．认识圆柱、圆锥的特征，会计算圆柱的表面积和圆柱、圆锥的体积。
5．能从统计图表准 确提取统计信息，正确解释统计结果，并能作出正确的判断或简单的预测；初步
体会数据可能产生误导。
6．经历从实际生活中发现问题、提出问题、解决问题的过程，体会数学在日常生活中的作用，初步形成综合运用数学知识解决问题的能力。
7．经历对“抽屉原理”的探究过程，初步了解“抽屉原 理”，会用“抽屉原理”解决简单的实际问
题，发展分析、推理的能力。
8．通过系统的整理 和复习，加深对小学阶段所学的数学知识的理解和掌握，形成比较合理的、灵活
的计算能力，发展思维能 力和空间观念，提高综合运用所学数学知识解决问题的能力。
9．体会学习数学的乐趣，提高学习数学的兴趣，建立学好数学的信心。
10．养成认真作业、书写整洁的良好习惯。

第一单元：负数
一、教学内容。
负数的认识，数轴的认识，正负数比大小。
二、教学目标。
1．在熟悉的生活情境中初步认识负数，能正确的读、写正数和负数，知道0既不是正数也不是负数。
2．初步学会用负数表示一些日常生活中的实际问题，体验数学与生活的密切联系。
3．能借助数轴初步学会比较正数、0和负数之间的大小。
三、易错知识点
1、0既不是正数，也不是负数。
2、0摄氏度就是没有温度这种说法是错误的。
3、两个负数比大小。
四、教学建议：
1．通过丰富多彩的生活情境，加深学生对负数的认识。
负数的出现，是生活中表示两种相反 意义的量的需要。教学时，应通过学生感兴趣的素材激发学生学
习的兴趣，让学生在具体情境中感受出现 负数的必要，并通过两种相反意义的量的对比，初步建立负数的
概念。在引入负数以后，教师要鼓励学生 举出用正负数表示两种相反意义的量的例子，加深对负数的认识，
让学生感受数学在实际生活中的广泛应 用。
2、抓住细节。读“零度以下的数”，先找到0刻度线，零开始从上往下数。
3、利用数轴突破负数大小的比较，明确以0为对称点，越往左越小，越往右越大。
4、关注练习中负小数的读、写。
第二单元：圆柱与圆锥
一、教学内容
圆柱的认识、表面积和体积。圆锥的认识和体积。
二、教学目标。
1．认识圆柱和圆锥，掌握它们的基本特征。认识圆柱的底面、侧面和高。认识圆锥的底面和高。 2．探索并掌握圆柱的侧面积、表面积的计算方法，以及圆柱、圆锥体积的计算公式，会运用公式计
算体积，解决有关的简单实际问题。
3．通过观察、设计和制作圆柱、圆锥体模型等活动，了解平面图 形与立体图形之间的联系，发展学
生的空间观念。
三、易错知识点
1、当圆柱的底 面周长和高相等时，沿高剪开的圆柱侧面展开后是一个正方
形，把侧面沿着斜边剪开就是一个平行四边形 。
2、给柱子刷漆（侧面积），做灯罩或水桶（侧面积+一个底面积），包装

纸（侧面积+两个底面积）
3、求物体的容积在厚度忽略不计时就是求物体的体积。
4、圆锥的高是从顶点到底面圆心的距离而不是到底面周长的距离。
5、（1）当等底等高时，圆锥的体积是圆柱体积的三分之一。
（2）当等体积等底时，圆锥的高是圆柱高的3倍。
（3）当等体积等高时，圆锥的底是圆柱底的3倍。
四、教学建议
1、调动多种感官，看、摸形成形体体验。
2、加强数学知识与实际生活的联系，提高运用所学知识解决实际问题的意识与能力。
如，在 教学认识圆柱体和圆椎之前，可以让学生收集、整理生活中应用圆柱、圆锥的实例和信息资料，
以便在课 堂中交流。认识圆柱、圆锥后，还可以让学生根据需要创设和制作一个圆柱或圆锥形的物品，这
样，既可 激发学生的学习兴趣，又可提高学生运用数学的意识和能力。
3、让学生经历探索知识的过程，培养自主解决问题的能力。
如：教学圆柱的体积计算公式时 ，要让学生说明圆柱与转化出的长方体的关系（不管怎样摆放都可以
推出底面积乘以高的计算公式）。区 别圆柱物体的体积和容积时要借助实物和具体情境。
教学圆椎的体积时，教材创设“如何知道像铅锤这 样的物体的体积？”的情境，引导学生通过实验，
探究圆锥和圆柱体积之间的关系。教学时，注意提供给 学生积极思考，充分参与探索活动的时间和空间。
其中圆锥的体积等于与它等底等高的圆柱的体积的，应 让学生在经历试验探究过程中获取，改变只通过演
示得出结论的做法。
4、正确地认识圆锥的高。（把圆锥的母线当成高）
第三单元：比例
一、教学内容
比例的意义和基本性质，正比例和反比例的意义，比例的应用。
二、教学目标。
1．理解比例的意义和基本性质，会解比例。
2．理解正比例和反比例的意义，能找出生活中 成正比例和成反比例量的实例，能运用比例知识解决
简单的实际问题。
3．认识正比例关系的 图像，能根据给出的有正比例关系的数据在有坐标系的方格纸上画出图像，会
根据其中一个量在图像中找 出或估计出另一个量的值。
4．了解比例尺，会求平面图的比例尺以及根据比例尺求图上距离或实际距离。
5．认识放大 与缩小现象，能利用方格纸等形式按一定的比例将简单图形放大或缩小，体会图形的相
似。
6．渗透函数思想，使学生受到辩证唯物主义观点的启蒙教育。
三、易错知识点
1、根据比例的基本性质解比例。

2、正比例关系为两量相除，商一定。反比例关系为两量相乘，积一定。
3、比例尺的计算中单位间的换算 1千米=100000厘米
四、教学建议：
1.重视基本概念的教学。
比例、正比例、反比例是本单元学习的几个基本概念，十分重要。 学习比例的相关知识以及比例的应
用都有赖于对这些概念的理解和掌握。如解答含正反比
例关 系的实际问题，首先要对两个量成何比例做出判断，然后依据正比例或反比例数量关系的特点解
答，教学 中要通过观察、比较、判断、归纳等方法帮助学生建立明晰的概念，把握概念的内涵。同时通过
应用，不 断加深对这些概念的理解和掌握。
让学生举出生活中成正、反比例的量，并用语言正确描述自己的举例 或是其他同学的例子为什么成正
比例或者是成反比例。并给学生充分的讨论和交流时间，通过“说一说” 等活动帮助学生理清思路，学习
表达。
2．对正比例和反比例的知识进行系统的整理，沟通两 者之间的联系。并引导学生综合运用这部分知
识和方法解释生活中的现象、解决简单的实际问题，增强解 决问题的能力和反思意识。
3．注意对学习有困难的学生的指导。图像对于理解变量之间的关系具有十 分重要的作用，但有些学
生不能正确读图，找不出与这两个变量有关的常量，教师在教学中应关注这些学 生，给与有效的指导。
4．加强关系式的教学。有些学生对用关系式的方式来描述正、反比例关系还存 在一定的困难，并没
有理解得十分透彻，可以把用关系式来描述正、反比例关系作为本课的一个练习重点 ，通过“说一说”、
合作交流等活动，使学生对正、反比例意义的理解更深刻，进一步培养学生的推理判 断能力。
5、提高学生综合运用知识的能力。
本单元的知识综合性比较强。所以学习中既要 注意新旧知识的联系，又要注意发展学生综合运用知识
的能力。教材的编写也注意体现知识的综合应用， 例如比例尺的一些练习，不仅限于计算图上距离和实际
距离，而且涉及到测量、图形、方向与位置的知识 以及根据实际设计比例尺。
第四单元：统计
一、教学内容
折线统计图和扇形统计图。
二、教学目标。
1．会综合应用学过的统计知识，能从统计图中准确提取统计信息，能正确解释统计结果。
2．能根据统计图提供的信息，做出正确的判断或简单预测。
三、易错知识点
在分 析统计图时，容易被模糊数据所误导。（所以，在根据统计图进行比
较、判断时要注意统一标准。）
四、教学建议：
1．注重知识的前后联系，培养学生综合分析能力。应引导学生在复习旧知的 基础上重点进行综合分
析，从而使学生学会从统计图中准确提取统计信息，能对统计结果做出正确解释， 并能根据统计结果作出
准确的判断、预测。
2、强化对扇形统计图特征的认识和理解，突出扇 形统计图的特点和优点。学生对扇形统计图意义的
理解虽然没有太大的难度，但在深化扇形统计图的理解 上，即让学生发现扇形统计图能清楚地表示出各部

分与整体的关系稍有难度。要突破这一 教学难点，一是要强化对扇形统计图特征的认识和理解；二是引导
学生对条形统计图的特征进行分析回顾 ，通过扇形统计图与条形统计图特征的对比，突出扇形统计图的特
点和优点，从而突破教学难点。
3．准确把握统计信息。
本单元教学时应注意向学生阐明以下两点：（1）统计图在表述统计 结果时具有直观、形象的特点，
故统计活动中常用统计图来描述统计信息，展示统计结果。（2）不要被 统计图表面的信息迷惑、误导，
要保证所得结论的真实性和客观性。实际教学时可先让学生观察统计图， 谈谈直观感受和看法，再引导学
生分析统计图表达和包含的数据信息，得出正确结论。
第五单元： 数学广角
一、教学内容
抽屉原理
二、教学目标。
1．经历“抽屉原理”的探究过程，初步了解“抽屉原理”，会用“抽屉原理”解决简单的实际问题。
2．通过“抽屉原理”的灵活应用感受数学的魅力。
三、易错知识点
把实际问题转 化为“抽屉问题”，要弄清“抽屉”和分放的物体，运用原
理，得出在某个“抽屉”中至少分放物体的个 数，最终归到原题结论上。
四、教学建议
1． 要让学生初步经历“数学证明”的过程。
在小学阶段，虽然并不需要学生对涉及到“抽屉原理”的相关现象给出严格的、形式化的证明，但仍可引导学生用直观的方式进行“就事论事”式的解释。教学时可以鼓励学生借助学具、实物操作或画草图的方式进行“说理”。通过这样的方式，有助于逐步提高学生的逻辑思维能力，为以后学习较严密的数学证明做准备。
2． 要有意识地培养学生的“模型”思想。
“抽屉问题”的变式很多， 应用更具灵活性。但能否将这个具体问题和“抽屉问题”联系起来，能否
找到问题中的具体情境和“抽屉 问题”的“一般化模型”之间的内在关系是影响能否解决该问题的关键。
教学时，要引导学生先判断某个 问题是否属于用“抽屉原理”可以解决的范畴，如果可以，再思考如何寻
找隐藏在其背后的“抽屉问题” 的一般模型。

整理和复习
一、教学内容
一至六年级所有内容
二、教学目标。
1．比较系统地掌握有关整数、小数、分数和百分数、负数、比和比例、方程 的基础知识；能比较熟
练地进行整数、小数、分数的四则运算，能进行整数、小数加、减、乘、除的估算 ，会使用学过的简便算
法，合理、灵活地进行计算；会解学过的方程；养成检查和验算的习惯。
2．巩固常用计量单位的表象，掌握所学单位间的进率，能够进行简单的改写。

3．掌握所学几何形体的特征；能够比较熟练地计算一些几何形体的周长、面积和体积，并能应用；
巩 固所学的简单的画图、测量等技能；巩固轴对称图形的认识，会画一个图形的对称轴，巩固图形的平移、
旋转的认识；能用数对或根据方向和距离确定物体的位置，掌握有关比例尺的知识，并能应用。
4．掌 握所学的统计初步知识，能够看和绘制简单的统计图表，能够根据数据作出简单的判断与预测，
会求一些 简单事件的可能性，能够解决一些计算平均数的实际问题。
5．进一步感受数学知识间的相互联系，体 会数学的作用；掌握所学的常见数量关系和解决问题的思
考方法，能够比较灵活地运用所学知识解决生活 中一些简单的实际问题。
三、易错知识点
1、“数与代数”
（1）概念的理解不到位，填空、选择、判断易出错。
（2）计算不准确，计算结果不化成最简分数。
（3）不能灵活运用定律进行简算。（减法、除法的性质、乘法的分配律）
2、“空间与图形”
（1）自己作图时标示不清，不完整。（作高、确定位置）
（2）旋转的三要素不清。（中心点、方向、角度）
（3）阴影部分的周长和面积。
3、“统计与概率”
（1）综合运用统计知识解决具体问题。（分析、判断、决策出现偏差， 或
说不出理由。几种统计图表）
（2）游戏规则的公平性。
四、教学建议
1、“数与代数”的建议
（1）注意概念的理解。
这部分复习内容概念比较集中， 复习时可以通过让学生自己举出例证加以说明的方式帮助学生重温概
念的含义，并促进理解。这样也能避 免机械背诵概念条文的做法。有些容易混淆的概念可以通过对比、辨
析，帮助学生搞清它们的异同点。
（2）重视计算能力的培养与提高。
小学阶段所学的数值计算都集中在本节中，复习时要注意 在理解算理，搞清算法之间内在联系与区别
的基础上，合理安排练习。比如每天有计划、有侧重地练习一 些口算和少量的混合运算，这样的分布练习
比集中练习效果更好。
2、“空间与图形”的建议
（1）重视形体知识内在关系的梳理与认识。
复习时可以先由学生回忆这部分中有关的知识， 然后再注意引导学生通过分类、比较、辨析，认识图

形之间的联系和区别，形成较清晰的 知识网络。
（2）重视空间观念的培养与提升。
整理、复习时，应充分利用图形的直观呈现 方式，将画图、观察与思考结合起来。调动学生的相关表
象，并注意组织必要的操作活动，促进思考、分 析，借助直观解决问题。
3、“统计与概率”的建议
（１）注重过程性目标，经历数据的统计过程。
教师在教学中要采取启发和互动式的教学方式 帮助学生设计调查表，经历数据的收集、整理、描述和
分析的过程。设计调查表是一种比较规范的收集数 据的方法，主要有以下几项工作：根据同学们普遍关注
的问题，确定调查哪些数据；调查的方法是什么； 如何记录数据，例如所调查的数据是写出来还是给出选
项进行选择等。
（２）通过丰富的实例，系统复习有关的统计与概率知识。
结合调查表，教材呈现了两个例题 ，系统复习统计表、统计图和有关的统计量的知识；另外，安排了
例３，复习可能性的知识。教学时要注 意知识全面而重点突出，进一步认识每种统计图表和不同统计量的
特征和适用范围，认识事件发生的等可 能性和游戏规则的公平性，会求简单事件发生的可能性并对事件发
生的可能性做出预测等。
（３）重视培养统计观念。
教师教学时要结合各种素材使学生认识到统计与概率知识的重要性 ，能根据数据的不同特点和解决问
题的需要，选择合适的统计图表和统计量进行分析和决策，对现实世界 中的各种随机现象要有一个正确的
认识和判断，学会依据数据和事实分析和解决问题，做出判断、预测和 决策。
本单元的教学建议
1.知识整理成系统
数学知识本身就是一个系统的知识 体系，小学数学教材根据每个年级的学生智力发展特点，将小学整
个数学知识体系分散到一至六个年级来 学习，所以六年级数学的复习，涉及小学各个阶段。很多知识已被
学生遗忘，所以有必要将所学知识进行 归纳，可整理成图表形式。我们可将数学知识结构分成不同主线，
然后按层次逐步细化，一直到具体的定 理、公式，形成知识链表。
2.强化典型习题训练达到精益求精
进行典型习题训练，是提高 数学复习有效性和学生学习成绩的关键。要做好典型习题的训练，应当做
到以下四点：
一是选 题。首先做为任课教师要会选典型的习题。这就要求任课教师要吃透教材和学生，因为数学典
型习题分为 两个方面，一方面是对数学知识具有代表性和综合性的习题，另一方面是学生易错的难题。所
以要重点对 学生以前常做错的题目，要重点训练。将学生订正过后的考卷隔段时间再巩固一次，或者将学
生经常出错 的方面做一下简单记录，尤其是整理以往的错误并分析原因。学生曾经犯错误的地方，往往是
学生薄弱的 地方，要适当强化训练，提醒学生考试的时候不要再犯同样的错误。对学生以前做过的练习中
错识的地方 和学生不明白的地方要做到有的放矢。进行针对性的训练，达到精益求精。
二是要善于将复杂的数学问 题简便化和简单化。因为典型的习题往往都有一定的难度，而数学追求的
思想就是想办法把现实生活中复 杂的问题用很简便或很简单的方法解决，因此作为数学老师决不能把复杂
的数学问题向学生讲的更加深奥 难懂，必须向简便化和简单化努力，让学生体会到学习数学并不难，从而
增强学生学好数学的信心。要做 到这一点，要求我们的数学老师在讲解习题时须注意到这几点：
（1）、习题分析语言通俗化、形象化 。在讲解分析习题，或传授数学知识时，教师要引导学生，用
比喻，拟人、画图等形象通俗的语言手段将 抽象的数学问题形象化，再引导学生将这种形象化进行抽象化，
让学生经历一种由抽象到形象再到抽象的 过程，达到让学生对所研究的数学知识和数学问题既印象深刻又
理解到位的目的。
（2）、复 杂的数学问题类型化。因为这种类型化可以很容易让学生突破数学的难点问题。例如小学
数学分数和百分 数应用题是小数学数学知识的一个难点，可以在讲授这部分数学知识时，引导学生对这类
问题进行分类， 分类总结归
纳出解题规律，使学生在做这类习题时做到有法可依。可分为：（1）、有关部分与全部分 关系的分

数百分数应用题。（2）、增加（减少）百分之几或几分之几的分数百分数应用 题。（3）、有关知道与不
知道“单位1”问题的分数百分数应用题。
（3）、复杂的数学问 题方程化。方程化是数学问题简单化与简便化的最有效的方法。小学阶段培养
学生有意识地将复杂的数学 问题用方程来解决是突破数学疑难问题的关键，所以在小学阶段要注意培养学
生用方程解应用题的方活和 意识。
三是分析问题猜想化。好多数学结论，定理的得出都是经过猜想、论证后得出的，所以培养学生 的数
学猜想意识对提高学生的数学素养和解题能力至关重要。数学猜想就是从每个数学问题出发，引导学 生猜
想要得出解决这个问题需要那些条件，而这些条件那些是已的，那些还需要经过怎样的计算才能得出 ，这
样一步步的将这些问题得到解决。
四是解题方法多样化。数学老师在给学生讲解习题和分 析习题要尽量引导学生用多种方法去解题，鼓
励学生用方程和算术等多种方法去解答同一道题，培养学生 的发散思维和思考数学问题的灵活性，这对学
生将来数学的学习和发展至关重要。
3.注意引导学生积累数学学习的经验，总结解决问题的策略。
本单元教材基于复习整理解决 问题的思路和方法，设计了一系列的例题，并配备了必要的练习。教学
时，教师要善于就题论理、论思路 ，引导学生总结比较一般的解题策略。同时，教师还应该通过多种途径，
了解学生的学习体会。经验表明 ，六年级的整理和复习阶段，是小学生形成、总结学习经验的有利时机，
利用这个时机，帮助学生总结个 人经验，分享他人经验，有利于学生的发展，也有利于提高本单元的教学
成效。