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上学期
一.数的整除
概念：整 除、倍数和因数、奇数和偶数、素数和合数、分解素因数、公倍数和公约数、最小公倍
数和最大公约数， 互素
（1）整除：整数a除以整数b，如果除得的商是整数且余数为零，我们说a能够被b整除，或< br>则b能整除a。
abc
，其中
a、b、c
都是整数。注：除尽被 除数和除数不一定是整数，商是整数或有限小数，
没有余数。
（2）倍数和因数：整数a能够被b整除，a就叫做b的倍数，b就叫做a的因数。
（3）奇 数和偶数：整数中能被2整除的整数叫做偶数（2n），余下的整数都是奇数[（2n+1）或
（2n- 1）]
（4）素数和合数：一个正整数，如果只有1和他本身两个因数，这样的数叫做素数（也叫做质
数）；除了1和本身以外还有别的因数，这样的数叫做合数。其中：1既不是素数也不是合数。
（4）分解素因数：每个合数都可以写成几个素数相乘的形式，其中每个素数都是这个合数的因
数，叫 做这个合数的素因数。把一个合数用素因数的相乘的形式表示出来，叫做分解素因数。
（
72 89243322233
）
（5）公倍数和公约数：几个数公有的倍数 ，叫做这个几个数的公倍数，其中最小的一个叫做最
小公倍数； 几个数公有的因数，叫做这几个数的公因数，其中最大的一个叫做最大公约数。
求最大公因数的方法
1.列举法：分别列出两个数的因数，从公因数中找出它们的最大公因数
2.分解素因数法：把两个数分解素因数，最大公因数就是它们公有素因数的乘积
3.短除法 ：用两个数的公因数去除，除到商互素为止，所有除数的乘积就是这两个数的最大公因
数
4.特征法：如果两个数是互素，那么最小数就是这个数的最大公因数。

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（6）互素：如果两个整数的最大公因数为1，那么这两个数互素
1~100的素数有：2 3 5 7 11 13 17 19 23 29 31 37 41 43 47 53 59
61 67 71 73 79 83 89 97
2是偶数中唯一的素数；
整数：正整数，负整数，零
自然数（非负整数）：正整数，零
正整数：素数，合数，1

二.分数
概念：分数的种类、最简分数、约分、通分、分数的运算法则、倒数、分数和小数的互化
（1）分数的种类：真分数、假分数、带分数。其中假分数和带分数可以相互转化
（2）最简分数：分子和分母互素
（3）约分：把一个分数的分子分母的公因数约去的过程
（4）通分：将异分母的分数分别化为与原分数大小相等的同分母的分数，叫做通分。
（5） 分数的四则运算：分数的加、减法要在同分母的情况下进行，然后分子相加减，这时候就
要用到通分和约 分。乘法：分母乘以分母，分子乘以分子，除法：除以一个分数就等于乘以一个分数
的倒数
（6）倒数：1除以一个不为零的数所得到的商，叫做这个数的倒数
（7）分数和小数的互化 ：任何一个分数都能化为小数。如：13=0.333……，15=0.2等。但能
化为有限小数的分数 特征：首先将这个分数化为最简分数，在这个最简分数中，将分母进行分解素因
数，若分母的素因数中只 含有素因素2和5两，则这个分数可以化为最简分数。否则不能
。

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三.比和比例
概念：比和比值、比和分数以及除法三者之间的关系、比的基本性质、比例、百分比、等可能事件、 < br>（1）a、b是两个数或两个相同的量，为了把b和a相比较，将a与b相除，叫做a与b的比，记作a:b
或
写成
a
，其中
b0
读作a比b，或a与b 的比。
b
其中a叫做比的前项，b叫做比的后项，前项a除以后项b所得的商叫做比值
（2）比和分数以及除法三者之间的关系：
比：前项：后项＝比值
分数：
分子

分数值
（分子÷分母＝分数值）
分母
除法：被除数÷除数＝商
（3）比的基本性质：
1.比的前项和后项同时乘以或除以相同的数（0除外），比值不变
2.三连比的 性质：如果
a:bm:n,b:cn:k
，那么
a:b:cm:n:k

如果
l0
，那么
a
:
b< br>:
cal
:
bl
:
cl
abc
::
lll
当
a:bp:q,b:cs:t
时，要将a，b，c写成三 联比的形式，那么首先要将两个式子中b所对应的比值进
行调整，调整到一致：
①
a:bps:qs,b:csq:tq

a:b:cps:qs:tq
，最后在得出的结果中约去他们的最大公因数即可 ②或者直接寻找q和s的最小公倍数，将q和s直接调整到这个数值，那么根据q的变化，对p进行相同的< br>变化，根据s的变化对t进行相同的变化。例如：
a:b3:4,b:c6:7
， 可以知道，b在两个比中所对应的数值分别为4和6，我们首先寻找出4和6的最小
公倍数为12，那么 要将4变成12，应该乘以3，要将6变成12，应该乘以2，于是：（这里存在一个假设条件为
a与b 的比，b与c的比已经是最简比）
a:b33:439:12,

b:c62:7212:14

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那么
a:b:c9:12:14

（4）a、b、c、d四个量 中，如果
a:bc:d
，那么就说a、b、c、d成比例，也就是表示两个比相等的式子成比例。（可以用分数的约分去理解）
（5）百分比：把两个数的比值写成
n
的 形式，称为百分数，也叫做百分比或者百分率。记作n%。其中%
100
叫做百分号（按比例来 理解可理解为
a:bc:100
）
及格率
及格人数
100%

总人数

合格率

合格产品数
100%

产品总数
增产率
增加的产量
100%

原来的产量
得票数
100%

总的投票数

出勤率


增长率

实际出勤人数
100%

应该出勤的人数
增长的数
100%

原来的基数
得票率
盈利率
盈利售价成本
100%100%

成本成本
亏损成本-售价
100%100%

成本成本
亏损率
利息本金利率期数（1-税率）

（6）等可能事件：如果一次试验由n个基本事件组成，而且所有结果出现的可能性都是相等的，那么每一个
基本事件互为等可能事件。概率
P
发生的结果数

所有等可能的结果数
（7）概率：
P

发生的结果数

所有可能的结果数
四．圆和扇形
概念：圆和弧线的周长、圆和扇形的面积
（1）圆的周长：
C=

d2

r
，其中d为直径，r为 半径。π为圆周率
π≈3.14
弧长公式：
l
nn

2

r

r
用分数来理解
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（2）圆所占平面的大小叫做圆的面积，扇形所占平面的大小叫做扇形的面积
扇形：从圆的圆心出发，画出两条半径，两条半径和他们之间的弧长组成的图形
圆的面积公式：
S

r

扇形面积公式：
S
2
n1

r
2
lr

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