六年级数学上册暑期衔接教材-2017.5
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六年级数学上册暑期讲义
1
第一讲 分数乘法
教学内容包括分数乘法的计算方法，分数乘法解决问题，倒数的认识共三个
小节。
1
、分数乘法的计算包括分数乘整数，分数乘分数，分数乘法的简便运算以及分
数乘法与加减法的混合运算
等等。
2、解决问题包括求一个数的几分之几是多少，一步和两步应用题。
3、倒数的认识包括倒数的意义和求一个数的倒数的方法。
知识框架
重难点、关键
1、重点
（1） 分数乘法的计算方法。
（2）
求一个数的几分之几是多少的问题。
2、难点：
（1） 分数乘分数的计算方法。
3、关键
理解“一个数乘分数的意义，就是求一个数的几分之几是多少”的道理。
（一） 分数乘整数
1、计算下列各题
12317333
+
+ + + +
551
过程要求：
(1)
写出计算过程。
(2) 说一说分数加法的计算方法。
333
2、想一想，能不能把
14
+
14
+
14
改写成乘法算式呢？
2
例1
人跑一步的距离相当于袋鼠跳一下的
11
。人跑3步的距离是袋鼠跳一下
的几分之几？
解：根据题意列出解答算式：
2
2222+2+2626
+ + = =
×3=
111
2222+2+2
2×3
6
探索分数乘
整数的计算方法：
11
+
11
+
11
=
11
=
6
=
11
整理：
分数乘整数，整数与分子相乘的乘积作分子，分母不变。
3
8
×6=
9
3×6
3189
(1)
8
×6＝
8
=
8
=
4
比较计算过程，看一看哪一种更为简单。
4
3
3 × 6
39
×6 = =
884
归纳：能约分的要先约分，再计算。
4
练习：
5432
6
× 7=
13
×8=
8
×3 =
15
×4=
3425
×5 = ×3=
27× = 16×
109332
=
（二） 分数乘分数
课本例题讲解：
1
例题3
问题一：
小时粉刷这面墙的几分之几？
4
3
问题二：
4
小时粉刷多少呢？
分数乘分数的计算方法：
分数乘分数，应该分子乘分子，分母乘分母。
2
例题4
问题：
3
分钟能飞行多少千米？
强调：能约分的要先约分，再计算
练习2
一、计算
32475379
× = × =
× =
497862512
×
14
=
37218
4×
8
=
15
×10 =
14×
21
=
35
×15=
二、列式计算。
36
1、
4
的
7
是多少？
54
2、
8
千克的
5
是多少？
35
3、
5
小时的
12
是多少？
3
三、解答下列问题。
1、高山村农民开荒，每小时开垦荒地
8
公顷，
5
小时能开垦荒地
多少公顷？
2、一个长方形长
5
dm,宽
2
dm,它的面积是多少dm²?
（三） 乘法运算定律应用到分数：
分数乘加、乘减混合运算
31
14
乘法交换律：a×b=b×a
乘法结合律：(a×b)×c=a×(b×c)
乘法分配律：（a+b）×c=ac+bc
整数乘法的运算定律对于分数乘法同样适用，可以使一些计算简便。
3121
例题：
5
×
6
×5
3
×
4
×3
计算（
10
＋
4
）×4
87×
86
练习题
72
一、1、
8
×□=
5
×□
351
2、（
4
×
7
）×
5
=□×(□×□)
75
3、（
9
＋
27
）×9=□×9+□×9
113
二、用简便方法计算
5754523
（
12
+
8
）×24
7
×
5
×21
3
×
15
×6 39×
38
作业巩固
一、计算
4
534552
24× ×57
× ×
6195883
2111284
+
+ × 3 ×25
93233155
二、简便计算
77888833
×101-
× ÷ × × 99 +
1010999955
72
× + × -
36× ×(15× )×
2815
三、应用题
1．一桶油10千克，用去这桶油的45，用去了多少千克？
2．育民小学有男同学840人，女同学人数是男同学的47，这个学校有女同学
多少人？
3．一堆煤12吨，又运来它的14，又运来的煤是多少吨？
4．教师公寓有三居室180套，二居室的套数是三居室的23，一居室的套数是
二居室的14。教师
公寓有一居室多少套？
5
第二讲 分数乘法解决问题
知识点一：找单位“1”的方法
我们先来了解什么是“1”。
“1”，就是单位“1”，也就是“标准量”也可以说是总量。如：
（1）我班女生人数是男生人数的
4
。这里是把男生人数做为一个标准，拿女生人数
跟男
5
生人数去做比较，我们就把这里的男生人数叫做单位“1”的量，即标准量。女生人数是
比
较量。
（2）果园里桃树的棵数比梨树少23 。这里是把梨树的棵数看作单位“1”。
（3）今年小麦的总产量比去年增长了
1
。
10
（4）我比你大
单怎么找单位1
分数乘除应用题,关键在于找整体,题中若把谁等分,谁当整体用记;题中若
有是、占、
“比”，后面一般是整体；已知整体用乘法，除法为了求整体
确定单位“1”的方法一般有两种：
一、是根据题目中含有分率的条件与问题，弄清是“谁”的分率，
就是单位“1”。
如“看了全书的
12
”，单位“1”是
;“小明是小花的”，单位“1”是 。
57
二、是题目中含有分率的条件是对比
关系时，被比的数量就是单位“1”，如“一班的人
数比二班多
1
”，单位“1”是
。
4
单位1（标准
量、总量）
分量
分率
知单位1求分
量
知分量求单位
1
总结：是、占、比后面的就是单位1
1
n
1
A比B少<
br>n
1
A是B的
n
1
A占B的
n
A比B多
口诀——知“1”用乘，求“1”用除（一定要用对应的分量对对应的分率）
数量与分率的对应关系，即：
知“1”用乘单位“1”的量×所求的量对应的分率＝所求的量
求“1”用除：已知的量÷已知的量对应的分率＝单位“1”的量
知识点二：简单求一个数的几分之几，是多少的乘法应用题。
解题步骤：①找已知条件和未知条件 ②找准单位“1” ③画线段图
④写出数量关系式
解题方法：单位“1”的对应量（或比较量）占单位“1”的几分之几。
例：据统计，2003年世界人均耕地面积为2500m
2
,我国人均耕地面积，反占
世界
2500m
2
?m
2
6
2
人均耕地面积的。
5
未知条件：我国人均耕地面积是多少平方米。
单位“1”：世界人均耕地面积。
2
解：
25001000(m
2
)
5
答：我国人均耕在面积是1000m
2
。
练习:
下列每句话中，应把谁看作单位？
2
①小刚的岁数是他爸爸岁数的 .
(他爸爸岁数)
5
1
②小明体重比小红的体重多 .
(小红的体重)
5
1
（师：这个
表示什么？小明的体重相当于小红体重的几分之几？）
5
2
相当于五年级的捐款数
. (六年级捐款数) ③六年级捐款数的
1
3
④科技小组的人数比文学小组的人数少 . (文学小组的人数)
4
2
⑤
20的 是多少？
5
⑥
六年级植树180棵,五年级植的是六年的 , 五年级植了多少棵?
知识点三：连续求“一个数的几分之几是多少”的解题方法(连乘问题)
解题步骤：①找出已知条件和未知条件 ②找单位“1”
③画线段图
④写出数量关系式
解题关键：弄清楚每一步中谁是单位“1”，谁是谁的几分之几，同时找出中间量。
解题方法：用第一个单位“1”的数量，连续乘两个部分量占单位“1”的几分之
几，即求出一
个数的几分之几后，再求出得数的几分之几是多少。
43
例：小华有课外书120本，小平课
外书的本数是小华的，小兰的是小平的，
54
求小兰有课外书多少本？
未知条件：小兰有课外书多少本。
单位“1”，①小华课外书，②小平课外书
43
（本）
解：
12072
54
答：小兰有课外书72本。
小华
120本
小平
小兰
？本
7
5
6
知识四：已知一个部分量是总量的几分之几，求另一个部分量。
解题步骤：①找出已知条件和未知条件 ②找单位“1”
③画线段图
④找出等量关系式
1
例：汽车产生的噪音是80分贝，经过树林传来后，噪音就降低了，求人
现在
8
听到的声音是多少分贝？
未条条件：人现在听到的声音。
单位“1”：汽车产生的噪音是80分贝。
80分贝 降低？分贝
1
8
①解题方法：单位“1”的数量-
单位“1”的量×部分量与单位“1”的几分之
几= 另一个部分量。
1
（分贝）
解：
8080=8010=70
8
答：人现在听到的声音是70分贝
1
（
）
8
（ ）
②解题方法：单位“1”的量×（1-
一个部分量占单位“1”的几分之几）=另一
个部分量。
17
（1-）=80=70（分贝）
解：
80
88
答：人现在听到的声音是70分贝。
知识点五：已知一个数量比另一个数量多（或少）几分之几，求这个数量的解
题方法。
解题步骤：①找已知条件和未知条件 ②找单位“1”
③画线段图 ④写出数量关系式
解题方法：
①用单位“1”的量±单位“1”的量×这个量比单位“1”多（或少）几分之几
＝这个量
②用单位“1”的量×【1±这个量比单位“1”多（或少）的几分之几】=这个量
例：人心
脏跳动的次数随年龄而变化。青少年心跳每分钟约75次，婴儿每分钟
4
心跳的次数比青少年多
，婴儿每分钟心跳多少次？
5
4
分析：青少年心跳每分钟约75次，婴儿每分钟心跳的次数比青少年多。
5
未知条件：婴儿每分钟心跳多少次。
8