2012四川理综-教学研讨会

附件1：人教版六年级上册第四单元：
“圆”教材分析及教学标准
一、单元学习内容的前后联系
前期学习
时间 内容
人教版一年级上初步认识圆并能够对基本图形进
册第四、五单元行分类。
《认识物体和图
形》《分类》
一年级下册第三尝试用不同的立体图形或平面图
单元《图形的拼形进行设计和拼组。
组》
二年级上册第五初步了解圆是轴对称图形，并知道
单元《观察物体》 它有无数条对称轴。


本册本单元
教学目标
1．认识圆，< br>掌握圆的基
本特征，理解
直径与半径
的相互关系，
会用圆规画
圆。理解圆周
率的意义，掌
握圆周率的
近似值，理解
和掌握圆的
周长 与面积
的计算公式，
并能正确地
计算圆的周
长与面积。
2．知道圆 是
轴对称图形，
有无数条对
称轴，知道圆
心决定圆的
位置，半径决< br>定圆的大小，
了解直径和
对称轴的关
系。知道周长
与面积的计
算公式的推
理过程，掌握
归纳法与转
化的方法。
3．能够发现
生活 中与圆
有关的简单
数学问题并
解决，分析问
题、解决问
题、解释过程
的能力有所
提高。
4．够积极与
他人合作解
决数学活动
中的难题，体

后续发展
时间 内容
六年级圆柱
下册第与圆
二单元锥的
《圆柱特征、
与圆锥》 圆柱
的表
面积、
圆柱
的体
积、圆
锥的
体积






1.认
识弧、
弧长
公式；
2.通
过弧
九年级长公
上册第式的
4单元推导，
《圆》 培养
学生
探究
新问
题的
能力

第五册第三单元理解周长的定义；掌握长正方形周
《四边形》 长的计算方法。

人教版一年级上初步认识圆并能够对基本图形进
册第四、五单元行分类
《认识物体和图
形》《分类》
一年级下册第三尝试用不同的立体图形或平面图
单元《图形的拼形进行设计和拼组。
组》
会圆的知识
与生活的密
切联系，会用
数学的语言
描述 周长和
面积的计算
公式的推理
过程，感受数
学思考过程
的条理性和< br>数学结论的
确定性。

六年级
下册第
二单元
《圆柱
与圆锥》
圆柱
的表< br>面积、
圆柱
体积
计算、
圆锥
体积
计算

二年级上册第五初步了解圆是轴对称图形，并知道
单元《观察物体》 它有无数条对称轴

二、“圆”内容分布及课时安排建议



认识圆
教学圆的特征和画法

了解圆的轴对称性质，会画对
称抽
P59 1课时
P56-58 1课时




探索圆周率的意义及圆的周长的计算
方法
P62，63 1课时


圆 运用圆的周长公式解决简单的问题

圆的周长 体现化曲为直的思想

练习十五

P64 1课时
P65，66 1课时






























圆的面积
探索圆的面积计算公式，
体现化圆为方的思想，解决
实际问题
掌握圆环面积计算方法，解
决实际问题
P68 1课时
P69 1课时
整理与复习
P73，74 1课时
共8课时

三、“认识圆”教学标准（备注：在落实相关学业标准和过程标准的前提下，教师可以重
组教材及例题进 行教学）。

1.对数学教学学业标准的研究。

2.对数学教学过程标准的研究。



（1）细
化知

识

能与技
目标








年学学
级习习
册领内
数 域 容
认
识
圆





小

学

六

年

级

上
空
册
间

图

形



（2）研究 并建立普
遍的学业标准，即，
各教学阶段教学结
束后，大部分学生应
达到的学 业标准。
（3）研究并建
立保障性学业
标准，作为对
慢生学业质量
目标的指引。
(1)“学的标准”研
究：对应各知识技能
的教学，明确提出学
生应获得哪些数学
学习活动机会。
（2）“教的标准”研究：
对应各知识技能的教
学，明确提出教师应为
学生提供哪些帮助。（含
常见错例解决）。
教学学业标
准
知识要点推进
（带*内容为
保障性标准）
１.例1：*1. 学生描
（1）寻找身边述情境图或
的圆。（2）利用者生活中看
身边带圆面物到的圆。
品动手画圆。 *2.利用身边
的物品画出
２.例2：圆。
（1）剪出画好*3. 感受圆
的圆，利用圆片是曲线图形。
认识圆的基本
*4.认识圆
特征。（2）会
心、半径和直
用圆规画圆。
径、半径和直

径的长度间
３.例3：探
的关系。
究圆的轴对称
*5.掌握使用
性。
圆规画圆的

方法。
教学过程标准
学生应有的机会
1.例1：（1）
观察情境图或者生
活经验回忆生活中
的圆。（2）利用身
边物品画圆的过程
中感受到圆是曲线
图形。
2.例2：（1）
小组学习的形式结
合书本进行自学。
（2）自制 学具
——圆片，利用圆
片通过折、画、量
等方式来寻找规
律。自主探索，然< br>后带着问题进行交
流合作。
教师提供的帮助
１. 例1：引导学生把具体物品上的圆面抽象出
来，出示以往所学的平面
图形，让学生通过再次对
比，进 一步明确圆与其他
直线图形的区别，加深印
象。
２. 例2：（1）给学生
提供充分的自学、互帮互
学的机会。
（2）引导学生表述半
径与直径的关系。
（3）提供情境图中的
画图指导方 法，先让学生
自主学习，再小组内交流
方法的机会。
3. 例3：帮助学生复

*6.理解圆是
轴对称图形，
圆有无数条
对称轴。
*7.了解所学
过的平面图
形的对称轴
数量。
8.会设计轴
对称图形。
1.认识圆
的周长：探索圆
周率的意义及
圆的周长的计
算方法



















2.例1：运
用圆的周长公
式解决简单的
问题，体现化曲
为直的思想





*1.认识圆的
周长：
（1）理解圆
的周长和圆
周率的意义，
推导圆周长
的计算方法 （2）通过动
手实践、猜想
验证、自主探
索与合作交
流等活动发
现和理解圆
周长的计算
方法，培养学
生的观察、分
析、抽象、概
括等 能力。
（3）通过圆
周率的教学，
激发学生的
民族自豪感。
初步养 成乐
于思考、善于
合作、勇于质
疑的良好品
质。



*2．例1：
（1）使学生
理解圆周率
及圆的周长
（3 ）自主尝试，
通过交流或看教材
插图掌握操作步骤
和方法。
3.例3：自主
探究圆的轴对称
性，通过动手实践，
确定圆对称轴数
量。


































圆
的
周
长






























1．认识圆的周长： < br>（1）复习长方形及
正方形的周长、意
义；（2）实践感悟：
口述，手摸重新认
识一次长方形的周
长。（3）用皮尺围
测、用圆在皮尺上
滚测、用手在圆周< br>上滑摸等方式认识
并理解圆的周长。
（4）量出大小不同
的圆的周长和直径；（5）把圆的周
长抽象概括成字母
公式C=Лd和C=2
Лr。
（6）有自学“你知
道吗？”的时间

2．例1：
（1）复习圆周长的
公式；
（2）找题中的已知
条件，学生列式，
估算；
（3）分别求出花坛
和自行车轮的周
长；
（4）比较两数据，
求两圆周之间的关
系；
（5）独立完成练习
题 ；让学生享受成
习长方形、正方形、三角
形、梯形的轴对称性，为
掌握圆轴对称性质做 铺
垫。
4. 各例题的教学充
分利用学生身边的教学资
源，让学生感受到圆与我
们息息相关。 5.新知识点的教学鼓
励学生先猜想，再验证，
让学生逐步形成数学数学
思维。
1．认识圆的周长：
（1）结合学生回答，复习
长方形和正方形周长的意
义和认识；
（2）借助 长、正方形的周
长，联系周长的含义引导
学生用皮尺围测、用圆在
皮尺上滚测、用手在 圆周
上滑摸等方式认识并理解
圆的周长。
（3）提供合适的机会，引
导学生 分别量出大小不同
的圆的周长和直径，算出
两者间的关系，认识圆周
率；





2．例1：
（1）复习圆周长的公式；
（2）在例题教学中引出新
知识点后，先激发学生思
考探讨解决办法。
（3 ）例题教学在学生猜测
后，启发学生去验证，开
展推理活动，例如：先求
花坛圆的周长 ，再求自行
车的车轮周长，最后求两
圆周长之间的关系；
（4）结合各例题教学，对
各知识要点进行及时、规
范的梳理和总结。

的含义，掌握
圆周率Л的
近似值，掌握
圆周长的计
算方法。
（2）培养学
生的探究意
识和探究能
力，使学生能
利用圆周长
计算公式正
3.练习十确解决相关
五 的生活问题。
（3）通过例
题的学习，培
养学生运用
理论解决实
际问题的能
力。










功的机会，上黑板
板演并自已讲思考
的过程。
（7）学生自己小结
学法和做题的注意
事项。

3．练习十五
（1）结合图形求圆
的周长；
（2）审题找条件，
分析题意，结合生
活求半圆的周长；
（3）观察、练习 、
比较圆与相关正方
形间的关系，及圆
与相关长方形间的
关系；
（4）逆向思维解决







3．练习十五：
（1）给学生充足的时间和
空间，让自主、合作、探
究的学 习方式贯穿课堂的
始终。
（2）练习时，小组合作、
交流。
（3）.及时总结和归纳如
何解决实际的问题；
（4）对于求不规则图形的
的周长，在课堂组织讨论
活动，予以帮助、解决。

3．练习十五
（1）通过练
习，学生能够
比较熟练地
进行圆的周
长的计算。 （2）更深刻
地认识圆的
周长的意义
及直径、半径
与圆周率及
周 长间的关
系。




问题，从圆周长的
公式推导周长÷圆
周率=圆的直径；
（5）把不规则的图
形分解、填补的办
法求图形的周长。
圆１.圆面积公式
的的推导。
面
积













1.知道圆面1.“圆面积计算公
积的含义. 式”推导。
*2.理解圆面（1）在老师指导
积计算公式下动手操作，将圆
的推导过程。 等分后拼摆成近似
长方形，理解圆面
积=长方形面积。
（2）在教师问题
指引下，进行观察、
思考、分析，寻找
圆和转化后的近似
长方形之间的联
系：a=∏r，b=r。
（3）回顾长方形
面积计算方法，运
用知识迁移，自主
探索、推导出圆面
１. “圆面积计算公式”
推导。
（1）直观演示将圆等
分并拼摆成近似长方形的
过程，给以学生操作的指
引；并运用多媒体动画演
示将圆等分 份数越多，所
拼摆的图形越接近长方形
这一过程，帮助学生建立
圆可以转化为长方形， 圆
面积=长方形面积这一空
间观念。
（2）提供以下问题为
指引，帮助学生 探索圆和
转化后的长方形之间的联
系，为面积计算推导打下
迁移的伏笔：

２.例1：圆面积
计算













３.例2：圆环面
积计算


*3掌握圆面
积计算公式，
并应用到实
际问题解决
中去。












*4.认识圆
环，理解面积
的含义。
*5.理解并掌
握圆环面积
计算方法，渗
透计算多样
化思想。

积的计算公式，
s=ab=∏rr。

2.例1：圆面积公
式的实际应用。
（1）审题，理
清例1条件和问题
之间的关系。
（2）自主进行
圆 形花坛面积的计
算，然后在小组内
交流分析，强化圆
面积计算必须知道
半径的 认识，经历
新知运用在实际问
题的过程。




3.例2：圆环面积
计算。
（1）小组内观
察、分析、讨论圆
环的 形状特点，并
汇报交流，从而认
识圆环。
（2）以圆环特
点为依据，运用小
组合作学习方法，
探索圆环面积计算
方法一：大圆面积
—小圆面积=环形面积，并计算。
（3）运用乘法
分配律知识的迁
移，在小组内探索
将环 形面积计算方
法一拓展得到计算
方法二，在计算多
样化基础上进行对
比，获得 计算优选。
近似长方形的长相当
于圆的（ ），宽相当于圆
的（ ）。
（3）从回顾长方形面
积计算着手，根据学生自
主探索、推导圆面积计算
方法的汇报 ，帮助学生理
清“圆面积=长方形面积=
长×宽=（ ）×（ ）”，推
导、归纳出圆面积计算公
式，并规范书写。
２.例1圆面积计算。
（1）课前布置圆的半
径、直径、周长三者之间
的关系复习，为圆面积的
灵活计算做 铺垫。
（2）提供充分的实
图、实物，直观演示帮助
学生拉近数学问题与生活
经验的距离，帮助学生理
解题意。
（3）教师提供学生个
人自主解决问题、组内对
答分析、班内汇报交流的
方式教学例1，创设学生思
维碰撞、交流的空间，帮
助学生正确理解、选择圆
形花坛面积的算法、步骤。
3. 圆环面积的计算教学。
（1）提供环形图案或
实物图片，展示环形实用、
美丽的一面，引发学生学
习兴趣。
（2）给予学生小组合
作探讨环形特征的时间，
并在汇报交流过程中帮助
学生 归纳、小结环形特征：
（3）帮助学生复习乘
法分配律，引导学生小组
合作讨论、 分析、探索环
形面积计算方法二：圆周
率乘大圆半径减小圆半径
的差的平方；
（4）做好环形计算方
法的引导、对比教学，帮
助学生择优、择适。