平常心态-河南高考改革

第六单元 百分数

一、教学内容
1．百分数的意义
2．百分数与分数、小数的互化
3．百分数的一般性应用
二、教学目标
1．使学生理解百分数的意义，会正确地读、写百分数，会运用
百分数表述生活中的一些数学现象。
2．使学生掌握小数、分数和百分数之间互化的方法。
3．使学生在理解、分析数量关系的基础上，正确解决有关百分
数的实际问题。
4．使学生学会把分数的有关知识和技能迁移到百分数，体会类
比的数学思想。
三、主要变化与具体编排
（一）主要变化
除了前文提到的把“百分数”内容分成两 段，分别安排在六年级
上册和下册以外，本册教材在编排百分数与分数、小数的互化时进行
了新 的尝试。教材结合“求一个数是另一个数的百分之几”（如求命
中率）教学如何把分数、小数化成百分数 ，结合“求一个数的百分之
几是多少”教学如何把百分数化成分数或小数。因为在求一个数是另
一个数的百分之几时，求出的结果或者是分数的形式，或者是小数的
形式，而题目要求以百分数的形式呈 现结果，就自然产生了把分数和
小数化成百分数的需要；在求一个数的百分之几是多少时，只有把百

分之几化成分数或小数，才能继续计算。这样编排，一是更能体现将
百分数与分数、 小数进行互化的必要性；二是大大缩减了例题的容量。
（二）具体编排
1.百分数的意义。
教材呈现程序格式化进度、服装面料和里料的成分、汽车销售情
况的百分数，旨在突出百分数在 生活中的广泛运用。教材呈现的三个
实例中的百分数包括百分号前面的数的是整数的、小数的，小于10 0
的、等于100的、大于100的，使学生认识各种情形的百分数。让学
生说说还在什么地方 见过这样的数，激活学生的生活经验，引导学生
建立起新知与生活的联系。
教材直接给出百分 数的意义，并让学生根据此意义描述实例中百
分数的实际含义。引导学生找出相比的量是哪两个，这两个 量之间有
什么样的关系。这与分数教学中强调“量率对应”的思想是一致的。
由于百分数只能 表示两个量之间的一种比的关系，在生活中也叫
百分率或百分比，如“出勤率”“发芽率”等。由于百分 数是一种比，
因此也可以从比的角度解释相关概念。
接下来，教材呈现了前面所引出的三个百 分数的读写，具有一定
的代表性，分子分别是整数、小数和大于100的数。
2.例1。 < br>本例有两个教学目标：一是会解决求一个数是另一个数的百分之
几的问题，二是在解决问题的过程 中学会把分数、小数化成百分数的
方法。这样编排，既凸显了转化的必要性，又把分数化成百分数、小< br>数化成百分数整合在一起。
教材通过求投篮命中率的情境引入，并直接给出命中率的概念，使学生明白：要把最终结果化成百分数，再进行比较。根据“求一个

数是另一个数的 几分之几”，列出除法算式3÷5和4÷6。两种不同
的运算，产生了小数和分数的结果，很自然地产生 “如何把小数和分
数化成百分数”的需求。
教材选取的数据具有典型性。3÷5，4÷6这两 个算式，3÷5能
得到有限小数，也能直接将分数结果化成分母是100的分数；4÷6
则无法 除尽，需取近似值，且无法直接将分数结果化成分母是100的
分数。这四种情况基本涵盖了小数、分数 化成百分数的所有可能性。
在此基础上，再让学生理解生活中其他一些“百分率”的含义，
水到渠成。
3.例2。
例2也有两个教学目标：一是会解决求一个数的百分之几是多少
的问题， 二是在解决问题的过程中学会把百分数化成分数、小数的方
法。这样编排，既凸显了转化的必要性，又把 百分数化成分数、百分
数化成小数整合在一起。
教材注重将新知与原有知识进行沟通和联系， 提示“求一个数的
百分之几”和“求一个数的几分之几”意义相同，引导在已有知识基
础上寻找 数量关系，正确列式。利用两种不同的计算方法，体现把百
分数化成分数或小数的必要性。由于百分数无 法直接参与运算，需要
利用它和分数、小数的关系，把它“等值转化”成分数或小数，再进
行计 算。
百分数化成小数，先把百分数改写成分数是100的分数，再根据
小数的意义（或进行除 法计算），改写成小数。在此基础上，观察到
只要把百分数小数点左移两位，去掉百分号即可，这是小数 化成百分
数的逆过程。百分数化成分数，也是把百分数先改写成分数是100的
分数，再约分化 简。

4.例3。
本例是求比一个数增加（或减少）百分之几，是求一个数是 另一
个数的百分之几的延伸和发展，其数量关系和求一个数比另一个数多
（或少）几分之几是一 致的。教材呈现了两种解决问题的方法，拓宽
学生的解题思路：①先求出实际比原计划增加的公顷数，再 求出增加
的公顷数是原计划的百分之几。 ②先求出实际造林的公顷数是原计
划的百分之几，再 减去100%，就是实际造林比原计划增加了百分之
几。为了帮助学生理解数量关系，教材利用线段图直 观表示出量与量
之间的关系，清晰地展示出谁和谁比，以谁为标准。
接下来，教材指出：在实 际生活中，人们常用“增加百分之几”
“减少百分之几”“节约百分之几”来表示增加、减少的幅度。使 学
生理解：这些生活中的表述都可以归结为数学上的“求一个数比另一
个数多（少）百分之几” 。
5.例4。
例4是解决求比一个数多（或少）百分之几的数是多少的问题，
这类 问题的数量关系与求比一个数多（或少）几分之几的数是多少的
问题相同。由于有了相关知识基础，学生 对解决此类问题不会感到困
难。
教材提供了两种基本的解法，体现不同的解题思路，使学生看 到
每种解法中先算什么，再算什么，着重理解“增加了12%”是增加了
谁的12%。
6.例5。
例5选取了“某种商品4月的价格比三月降了20% ，5月的价格
比4 月又涨了20%，这件商品的价格是涨了还是降了”这样一个既有

趣又有挑战性的数学问 题。问题中没有提供商品的具体价格，有利于
激发学生的探究兴趣。
教材注重让学生经历发现 问题、提出问题、分析问题、解决问题
的全过程。在“阅读与理解”时发现按照“要求涨幅或降幅，就要 知
道前后的价格”的常规思路，遇到了“原来价格未知”的障碍，由此
产生假设原有价格的的需 要。
在学生提出问题的基础上，自主发现可以假设商品原来的价格为
某个具体数值，比如10 0元。这就将新的问题转化为已学过的问题，
利用旧知加以解决。教材以商品原价100元为例，给出具 体解法。在
解决的过程中，学生可以发现降价的20%和涨价的20%是相对于不同
的量而言的 ，因此，虽然降价和涨价的相对比率相同，降价和涨价的
绝对数值却不同。
不同的假设，却可 以得到相同的结果，这说明原价是多少并不会
影响结论。在此基础上，提出可以把商品的原价假设成抽象 的“1”。
这个“1”不是“1元”，但可以代表“1元”“100元”“1000元”……
是 一个高度抽象的概念。
在“回顾与反思”阶段，引导学生进一步讨论：如果用更为一般
的假设 方法，把商品原价假设为a元。此时5月的价格是0.96a，和
3月价格a相比，（a-0.96a） ÷a=4%，结论不变，进一步验证了假设
法的合理性和有效性。
四、教学建议
1．引导学生充分利用分数的相关知识进行迁移类推。
2．紧密结合生活实例，引导学生理解百分数的意义以及利用百分
数解决实际问题。