1000。关于体积单位的换算，教材通过练一练，让学生自己解决。教学时，要放< br>手让学生在自主的活动中，通过观察、比较、推理等活动，寻求解决问题的方法。
7．实践活动“表面积的变化”的重点是引导学生经历发现表面积的变化规
律的过程。
本单元的最后，还安排了实践活动“表面积的变化”，着重引导学生探索和
发现在拼长方体或正方体的 过程中所引起的表面积变化规律。这一实践活动有两
个特点：一是活动的本身蕴含着丰富的数学思想和方 法，有利于促进学生积累数
学活动经验，发展数学思考，提高解决问题的能力；二是表面的变化规律在日 常
生活中有着广泛的应用，如：包装的最优方案等，有利于学生体会数学与生活的
联系，感受数 学的实际价值，发展数学应用意识，培养对数学学习的兴趣。教材
安排了“拼拼算算”和“拼拼说说”等 两个活动。“拼拼算算”首先用两个体积
是1立方厘米的正方体拼成一个长方体，引导学生发现表面积比 原来少了两个面
的面积，再用3个、4个、5个小正方体拼成长方体（宽和高都1），通过比较
和交流发现：像这样拼出的长方体，每增加一个小正方体，拼成的大长方体的表
面积就减少两个面的面积 。接着，通过用不同的方法把两个完全一样的长方体拼
成三个不同的大长方体，引导学生发现拼成的大长 方体的表面积都比原来减少了
2个面的面积，但不同的拼法，减少的面积是不一样的。“拼拼说说”先通 过“用
6个1立方厘米的正方体拼成不同的长方体”，引导学生体会用不同的方法拼出
的大长方 体的表面积是不一样的，看表面积减少了多少，只要看有多少组重合的
面，有一组重合的面，表面积就减 少两个面的面积。再通过讨论把10盒火柴包
装成一包，有哪些不同的包装方法，哪种包装的方法最节省 包装纸？使学生在探
索最优包装方案的过程中，感受数学的实际应用价值，培养数学应用意识，发展数学素养。教学时要抓住问题的本质，引导学生体会解决问题的一般策略。要着
重引导学生体会：在 拼长方体过程中，只要有两个面完全重合在了一起，表面积
就减少两个面的面积。弄清了这一点，学生只 要找出是怎样的两个面重合在一起、
有几组面重合在一起，就能够举一反三，触类旁通。

第三单元 分数乘法
一、教学内容
本单元的教学 内容主要有分数乘法的意义、分数乘法的计算法则，简单的分
数乘法实际问题，分数连乘和倒数的认识。 教材的基本结构如下：
例1
例2、例3
例4、例5
例6
例7
整理和练习
二、教材编写特点和教学建议
1．结合现实的问题情境，引导学生理解分数乘法的意义。
分数乘法的意义包括两个方面，一 是整数乘法意义的推广，即：求几个相同
加数和的简便运算。二是对乘法意义的扩展，即：求一个数的几 分之几是多少，
可以用乘法计算。其对学生理解分数乘、除法实际问题的数量关系，理解分数乘、
除法的计算法则都有着十分重要作用。教材从现实的情境出发，引导学生联系实
际问题的数量关系和分 数的意义，理解分数乘法的意义。
⑴ 乘法意义的推广。例1创设了小芳做绸花的实际情境，通过给绸 带涂色
的活动，引导学生根据实际问题的数量关系，列出算式。教材给出了两种预设，
3333 3
一种是用“
10
+
10
+
10
”来计算，另一种 是用“3×
10
”或“
10
×3”来。既有利于
分数与整数相乘
练习八 （P38～44）
分数乘法的实际问题
分数与分数相乘
练习九 （P45～49）
分数连乘
认识例数 练习十 （P50～51）
（P52～54）
学生主动地把整数乘法的意义推广到分数中来，即分数和整数相乘的意义与 整数
乘法的意义相同，都是求几个相同加数的简便运算， 又可以启发学生用加法算
3
10
×3的结果。
⑵ 乘法意义的扩展。例2主 要是引导学生结合分数的意义体会“求一个数
的几分之几是多少，可以用乘法计算”。第⑴问结合小芳做 绸花的情境提出怎样
“求10朵的
1
是多少”的问题。由于学生在三年级下册认识分数 时，已经初步
2

接触过求一个数的几分之几是多少的实际问题，学生 可以根据分数的意义用两种
方法算出结果：一种是在图上分一分，圈出是10朵的
1
； 另一种是用“10÷2”
2
算出结果。因此，教材先引导学生自己想办法解决，再告诉学生“求 10朵的
1
是
2
多少，还可以用乘法计算”。并通过合情推理，体会到“求1 0朵的
1
是多少”
2
可以用10×
1
来计算。第⑵问继续引 导学生在解决实际问题的过程中体会分数乘
2
法的意义。教材组织了三个层次的活动：第一层， 让学生根据题意在示意图上圈
出绿花的朵数，体会绿花的朵数是黄花的
2
5
是 把黄花的朵数看作单位“1”的。
第二层，根据已有认识和经验，列式解答。学生可能根据分数的意义用 10÷5×
2算出绿花的朵数，也可能由前面的第⑴问想到用10×
2
5
算出 绿花的朵数。第三
层，在比较中体会两种计算方法的联系，概括分数乘法的意义。
⑶ 练习中 加深理解。教材通过多种形式的练习，帮助学生不断加深对分数
乘法意义的理解。①操作性练习。引导学 生借助直观进一步感知分数乘法的意义。
如：第39页第1题，第41页第1、2题等。②对比性练习。 如：P42第6题，
引导学生通过比较，沟通知识之间的联系，加深对分数乘法意义的理解。
分数乘法意义的教学要强调三点：⑴ 重直观。由于分数乘法的意义比较抽
象，学生理解起来会 有一定的困难。因此，要让学生借助给示意图涂色、看图填
空等活动，充分感知分数乘法的意义，建立表 象。⑵ 重感悟。要精心组织好学
生的自主探索活动，引导学生在解决实际问题的过程中结合分数的意义 ，体会分
数乘法的意义。⑶ 重比较。要引导学生通过比较，沟通知识间的内在联系，不
断深化对分数乘法意义的理解。
2．从学生的已有知识和经验出发，循序渐进地组织探索分数乘法的计算法
则的活动。
教材由易到难，循序渐进地组织学生展开探索分数乘法计算法则的活动。分
数乘法计算法则的教学大致 可以分为两段：先教学分数和整数相乘，再教学分数
和分数相乘。

⑴ 自主探索分数和整数相乘的计算方法。由于整数与分数相乘可以转化成
几个相同加数连加的 算式，因此，例1放手让学生尝试计算，并通过交流和比较
理解分数和整数相乘的算理。教学时要注意三 点：一是学生通过自主探索，会出
现一些不同的算法（如：把
10
改写成0.3再算） ，交流时，要着重让学生说一
说用加法算乘法的思考过程，理解分数和整数相乘的计算方法；二是要通过 比较
帮助学生体会到先约分再计算可以使计算过程简便；三是在讨论算法时，要通过
交流明确“ 分数和整数相乘，用分数的分子和整数相乘的积做分子，分母不变”。
⑵ 借助直观图理解分数和分数 相乘的算理。相对而言，分数和分数相乘计
算法则的推导过程较难理解。教材联系分数乘法的意义，利用 直观的图示，引导
学生通过观察、比较、分析和交流，理解分数和分数相乘的计算方法。
例4安排了三个层次的活动：
第一层，观察示意图（如右图），
3


说一说画斜线的部分各占
根据分数乘法的意义列式计算
通过观察直接得出得数。 例5引导学生在示意图上画斜线分别算出
2
3
1
2
1
2
的几分之几，各是这张纸的几分之几？第二层，
的
1
4
、
1
2
的
3
4
各是多少；第三层，借助示意图，
×
5< br>、
3
×
124
5
得数。并引导学生
通过观察和比较， 发现积的分子、分母与两个因数的分子、分母之间的联系，概
括分数和分数相乘的计算法则。例4和例5 的教学要引导学生经历两个过程：一
是要引导学生经历利用示意图寻求算式得数的过程，以突出示意图对 理解算理的
作用。二是要精心组织学生的比较活动，引导学生经历由具体到抽象地归纳分数
和分 数相乘的计算法则的过程。

“试一试”主要是让学生体会计算分数和分数相 乘时，也可以先约分再计算。
教学时除了让学生明确“可以先约分再计算”外，还可以让学生想一想怎样 用示
意图表示计算结果，以加深对算理的理解。
⑶ 结合实例，统一计算法则。因为整数可以 看作分母是1的分数，所以分
数和分数相乘的计算法则对于分数和整数相乘也同样适用。教材通过“用分 数和
分数相乘的方法计算
11
×3和4×
2
5
6
， 引导学生体会可以用分数和分数相乘的方
法计算分数和整数相乘，这样就把分数乘法的两种情况统一到分 数和分数相乘的
法则中，既加深了对学生对分数乘法计算法则的理解，又便于学生正确地掌握和
灵活地运用。
此外，教材还安排了“例题6”分数连乘的两步计算，有利于促进学生对分
数乘 法计算法则的理解。
3．在解决问题的过程中，加深对分数乘法意义的理解。
教材结合分数 乘法的意义、计算法则的教学，同时展开分数乘法实际问题的
教学，先教学求一个数的几分之几是多少的 实际问题，再教学分数连乘的实际问
题。
教材的例2是最基本的分数乘法实际问题，其对学生 理解分数乘法的意义，
掌握分数乘法实际问题的结构和数量关系都有着非常重要的意义。在例2教学的< br>基础上，例3教学已知一个数比另一个数多几分之几，求多的部分是多少。掌握
这类问题的数量关 系和解题思路，对以后学习分数除法实际问题及稍复杂的分数
实际问题有着重要的促进作用。教材以图文 结合的方式呈现实际问题的条件和问
题，着重通过对“红花比黄花多的是多少朵的
10
？”的思考和交流，明确红花
比黄多的朵数是黄花朵数的
10
，也就是50朵的
10
，所以可以用50×
10
计算。
教学时要注意两点：一是要引导学生借 助示意图理解题意；二是要抓住“红花比
黄花多
10
”这一关键，引导学生理解题目中 的数量关系。可以让学生结合条形
统计图讨论：红花比黄花多的朵数在图上是哪一段？红花比黄花多的朵 数是谁的
1
10
1
111
1
，要把谁看着单位“1”？

“试一试”是已知“绿花比黄花少
2
5
，求“绿花 比黄花少多少朵”的实际问
2
5
题，教学时，要提醒学生先看图想一想“绿花比黄少” 是什么意思，再列式解
答，反馈时要着重让学生说一说解题时的思考过程，以帮助学生理解分数乘法实< br>际问题的数量关系，理清解决问题的思路。
例6是分数连乘的实际问题。由于题目中增加了一个 条件，数量关系相对比
较复杂，且解题时需要两次判断把哪一个量看着单位“1”，这就增加了学习的< br>难度。例6的教学，可以按教材设计的思路：“借助线段图分析数量关系→分步
列式解答→列综合 算式解答”，组织学生的探索活动。同时，要注意以下几点：
⑴ 要让学生根据题目中的条件和问题，画 出表示三班做绸花朵数的线段，并说
一说是怎样画出表示三班做的朵数的线段，为什么可以这样画？以帮 助学生弄清
题目中的数量关系，确定解决问题的思路。⑵ 每一步计算都要让学生说一说是
把谁看作单位“1”的，为什么可以这样算？⑶ 列出综合算式后，可以让学生说
一说每一步算出的结果所表示的意思。⑷ 要注意引导学生体会计算分数连乘时
可以先约分，再一次完成计算的方法。
4．安排倒数的认识，为分数除法的教学作准备。
由于倒数的概念是学生探索分数除法计算法 则的必要基础。所以教材在分数
乘法计算的教学之后，安排了倒数的认识。例7主要教学倒数的认识和求 一个数
倒数的方法。教学时要注意两点：第一，在组织学生认识倒数的概念时，要通过
交流，着 重引导学生体会倒数是表示两个数之间的关系，互为倒数的两个数是相
互依存的；第二，根据倒数的意义 ，求一个数的倒数应该用1除以这个数。但倒
数的认识是为分数除法的教学服务的，必须安排在分数除法 教学之间进行教学。
因此，在引导学生探索求一个的倒数的方法时，要结合实例，引导学生观察互为倒数的两个数的分子、分母的位置变化，概括求一个数的倒数的方法。

第四单元 分数除法

一、教学内容
本单元的教学内容主要有分数 除法的计算法则，简单的分数除法实际问题，
分数连除和乘除混合运算。教材的基本结构如下：
例1 分数除以整数
练习十一 （P55～61） 例2、例3 整数除以分数
例4
例5
例6
整理和练习
二、教材编写特点和教学建议
分数除以分数
简单的分数除法实际问题
练习十二
分数连除、乘除混合
（P62～65）
（P66～67）
1．合理安排教学内容，提高学习和探索活动的有效性。
教材遵循由易到难的原则，从学生的 知识和经验出发，合理安排教学内容，
精心设计学生自主探索和合作交流的活动线索，引领学生在解决实 际问题的过程
中，经历探索分数除法的计算法则的过程，积累丰富的数学活动经验，获得更充
分 地发展。本单元的教材同时存在着两线索：一是分数除法的计算；二是有关的
分数除法实际问题。分数除 法的计算包括计算法则的推导，以及分数连除、乘除
混合的两步计算。其中，计算法则的推导是按照“分 数除以整数→整数除以分数
→分数除以分数”的顺序展开的，是本单元教学的重点。分数除法的实际问题 主
要是列方程解决简单的分数除法实际问题，也是本单元教学的重点内容之一。这
样，把计算和 解决实际问题有机地结合起来，以小步推进的方式组织教学内容，
符合学生的认识规律，能够促进学生有 效地参与数学学习活动。
2．借助直观图示，理解分数除法的计算法则。
分数除法计算法则 的教学，如果只要求学生学会按法则进行计算并不难。因
为学生只要把除以一个数转化为乘这个数的倒数 就能够算出正确的结果。但如果
要让学生在理解的基础上掌握计算法则，就不是一件容易的事了。因为分 数除法
的计算法则是根据分数除法的算理抽象出来的形式化、程序化的数学知识，且学

< br>
生毕竟习惯于除法运算会使量变小。教材充分利用示意图，把抽象的算法以直观
形象的 方式表达出来，帮助学生理解分数除法的算理，自主发现分数除法的计算
法则。
4
÷2的算式，
5

再让学生在图上分一分，并算出结果。学生受直 观图示的启发，会想到多种不同
41
的算法。教材给出了两种算法：一是根据除法的意义，÷2 就是把4个平均
55
例1主要教学分数除以整数。教材先结合现实的情境，列出
分成2 份，即：
44
42
2
÷2==二是根据分数乘法的意义，把升果汁
55
，
5
5
41442
1
升的，即÷2=× =引导学生通 过
52555
,
2
平均分给2个小朋友喝，每人喝
对不同算法的比较 ，初步感知分数除以整数的计算方法。“试一试”继续结合例
4
1的情境引导学生探索÷3的算 法。由于除数是3，用例1的第一种方法计算
5
会出现除不尽的情况，学生通过尝试计算能够充 分地感受到第二种算法的合理
44
1
性，进而主动把÷3转化成×再计算。在此基础上 ，引导学生通过讨论和
55
3
交流，归纳分数除以整数的计算方法。
例2和 例3主要教学整数除以分数。理解整数除以分数的算理，是推导分数
除法计算法则的关键。一方面，从除 数是整数的除法到除数是分数的除法，是学
生探索分数除法计算法则过程中的一次重要转折。另一方面， 整数除以分数和分
数除以分数一样，除数都是分数，都要把除以一个分数转化成乘这个分数的倒数
再进行计算。因此，教材安排了两个例题，先教学整数除以几分之一，再教整数
除以几分之几。 例2首先通过第⑴问和第⑵问，引导学生把整数除法的数量关系推广到分数
中来，并列出算式。接着 引导学生借助实物图用不同的方法算出结果。教材给出
1
了两种预设，一种算法是4÷=8；另 一种算法是4×2=8。然后引导学生通过对
2
1
不同算法的比较，得到4÷=4×2 的等式，并通过讨论体会到一个数除以一个
2
分数等于这个数乘这个分数的倒数。例2的第⑶问 ，留出了更大的空间，引导学
生在自主的活动中不断地积累整数除以分数的经验，提升认识。例3教学一 个整
2
数除以几分之几，要求学生在借助示意图算出结果的同时，通过讨论等式4÷
3

3
是否成立，再次感知分数除法的计算方法。在此基础上 ，教材引导学生“比
2
较两道例题中的等式”，概括整数除以分数的计算方法。
=4 ×
例4主要教学分数除以分数，概括分数除法的计算法则。在前面的学习中，
学生已经积累了丰 富的分数除法计算的经验，因此，教材提高了对学生的要求，
引导学生通过合情推理，先尝试用乘除数的 倒数的方法算出结果，再用画示意的
方法进行检验，遵循了认识事物的一般过程。最后引导学生联系分数 除以整数，
整数除以分数的计算，归纳分数除法的计算法则。
分数除法计算法则的教学，要注意以下几点：⑴ 引导学生在解决实际问题
的过程中，把整数除 法的意义扩展到分数中来。分数除法的意义和整数除法相同，
教学时，引导学生结合实际问题的数量关系 ，体会分数除法的意义，完成除法意
义的扩展。⑵ 突出示意图在学生理解分数除法计算法则过程中的作 用。直观形
象的示意图，在学生理解分数除法算理的过程中，起作不可替代的作用。教学时，
要 充分用好示意图，既要让学生经历借助示意图寻求计算结果的过程，又要让学
生经历利用示意图验证计算 结果的过程。⑶ 引导学生通过比较不断提升对计算
方法的认识水平，经历再“创造”分数除法的计算法 则的过程。要精心设计教学
过程，最大限度地开放教学时空，通过观察、操作、比较、分析和概括，不断 积
累计算经验，引导学生经历从模糊到清晰，从现象到本质，从算理到算法，再“创
造”分数除 法计算法则的过程。
3．列方程解简单的分数除法实际问题，沟通分数乘、除法的联系。
例 5主要教学已知一个数的几分之几是多少，求这个数的实际问题。它和求
一个数的几分之几是多少的实际 问题的数量关系相同，只是条件和问题不同。以
往的教材，都是既教用方程解，又教用算术方法解。苏教 版教材改变了这一做法，
只教用方程解。这样学生就可以直接根据分数乘法的意义找出数量关系，列方程
解答，既降低了思维的难度，便于学生理解和掌握，又沟通了分数乘、除法实际
问题之间的联系 ，有利于学生构建合理的知识结构。教学时，要抓住分数除法实
际问题的关键，引导学生根据“大瓶和小 瓶的果汁量的关系”写出数量关系式，
并列方程解答。

4．安排分数连除和乘除混合，加深对计算法则的理解。
教材结合分数除法的教学，安排了分 数连除和乘除混合运算。计算分数连除
或乘除混合运算时，要先把除以一个数转化成乘这个数的倒数，再 按分数连乘的
计算方法进行计算。学生受思维定势的影响，在计算乘除混合运算时，往往会再
把 乘一个数也改写成乘这个数的倒数。教学时，要引导学生通过比较，弄清计算
方法，提高计算的正确率。
此外，练习十二第12题是一组分数乘、除法实际问题的对比练习，信息量
大，数量关系也比较 复杂。教学时，要注意引导学生审题，弄清题目中数量关系
之间的联系与区别，并要通过比较，体会分数 乘法和除法之间的联系。
5．精心设计练习，促进学生发展。
教材安排了内容丰富、形式多 样的练习，帮助学生加深对分数除法的计算法
则的理解，促进计算技能的形成，发展数学思考，提高解决 问题的能力。⑴ 在
操作中加深理解。教材结合分数除法计算法则的教学，安排了一些操作性练习，帮助学生进一步强化感知，加深对分数除法计算法则的理解。如：第56页第1
题、第58页第1题 等。⑵ 在比较中沟通联系。教材安排很多题组练习，引导学
生通过比较，沟通分数乘法和除法之间的联 系，促进计算技能的形成和发展。如：
第59页第2题，第60页第7题，第65页第7、12题，第6 6页第4题等。
第五单元 认识比

一、教学内容
本单元的教学 内容主要有比的意义，比的基本性质和化简比，有关比的实际
问题（按比例分配）。教材的基本结构如下 ：
例1、例2 比的意义、求比值
练习十三
例3、例4 比的基本性质、化简比
例5 按比例分配的实际问题
实践与综合应用
（P68～74）
（P75～77）
（P78～79）
练习十四
大树有多高

在分数除法单元之后，安排“认识比”的单元，是苏教版教材的一大特色。< br>这样安排主要有两点考虑：一是比和分数有着密切的联系，提前学习比的有关知
识，可以加深对分 数乘、除法的理解，有利于学生沟通知识的联系，把握知识的
本质。二是学生掌握了比的有关知识，就可 以灵活应用所学知识解决实际问题，
有利于发展学生的解题策略，提高解决实际问题的能力。
二、教材编写特点和教学建议
1．结合已有知识和经验理解比的意义。
两个数的比 表示两个数相除。比又可以分为两种情况，一种是两个同类量之
间的相除关系，如：一班人数和二班人数 的比等。整数中一个数量是另一个数量
的几倍、分数中的一个数量是另一数量的几分之几，都可以看成是 两个同类量的
比。另一种是两个（相关联的）不同类量的之间的相除关系，两个不同类量的比
表 示一种新的量。如：路程与时间的比表示速度，质量与体积的比表示密度等。
传统的教材只强调两个同类 量的比。考虑到两个不同类量的比在日常中有着广泛
的应用，且只认识同类量的比，不利于学生形成正确 的比的概念。因此，教材引
导学生分两步理解比的意义，先教学两个同类量的比，再教学两个不同类量的 比。
学生对两个同类量之间的关系比较熟悉，如：一个数量比另一个数量多（或）
几、一个数 量是另一个数量的几分之几（或几倍）。因此，教材注重从学生已有
的知识和经验出发，组织学生认识比 的活动。例1教学两个同类量的比，教材创
设了妈妈准备早餐的情境，通过提出“可以怎样表示2杯果汁 和3杯牛奶之间的
关系”的问题，激活学生已有的知识和经验。学生可以从两个数量的相差关系、
两个数量的倍数关系等角度描述2杯果汁和3杯牛奶之间的关系。在此基础上，
指出这两个量还可以表 示成：“果汁与牛奶杯数的比是2∶3，牛奶与果汁杯数
的比是3∶2。同时教学比的读法、写法，比的 前项、后项等有关知识。“试一
试”通过配制洗洁液的情境，引导学生写出不同浓度的溶液中所含洗洁液 和水的
体积比，同时，教材还启发学生用分数表示两种液体体积之间的关系。这样，从
学生的已 有知识和经验出发，引导学生在具体的活动中认识比，既有利于学生形

成正确的表象，初步建立比的概念，又有利于学生有效参与学习和探索活动，提
高学习效率。
例2教学两个不同类量的比。教材通过学生熟悉的路程与时间的关系，指出
也可以用比来表示路 程和时间的关系，并通过提问“两个数的比可以表示什么”，
引导学生体会路程和时间的比表示速度。
在例1和例2教学的基础上，教材引导学生概括比的意义，并根据比的意义
求比值。
“试一试”先结合具体的实例，引导学生体会两个数量的比也可以写成分数
形式，再通过比较和讨论“比 的前项、后项和比值分别相当于除法算式或分数中
的什么？比的后项可以是0吗？”等问题，帮助学生弄 清比和除法、分数三者的
联系。
比的意义的教学要注意三个问题：⑴ 找准知识的生长点，引导学生在已有
知识和经验的基础上理解比的意义。⑵ 分别用比、分数两种形式表示两个同类
量的关系，并通过比较和交流，沟通比和分数之间的联系。⑶ 结 合实例引导学
生感受比的两种情况，但不要求学生区分什么情况下是两个同类量的比，什么情
况 下是两个不同类量的比。⑷ 讨论比、分数、除法的联系时，可以引导学生通
过列表，理清三者之间的联系。
2．加大探索的空间，自主发现比的基本性质。
前面的学习中，学生已经对比、除法、分数三 者之间的联系有了比较深刻的
理解，这是学生探索和发现比的基本性质的重要基础。教材进一步加大了自 主探
索的空间，引领学生在具体的活动中，自主发现比的基本性质。教学时可以分四
步组织学生 活动：第一步，出示小冬在实验室测量几瓶液体的质量和体积的数据，
让学生通过观察和比较找出三个相 等的比，并用等式表示出来。第二步，引导学
生观察三个比相等的式子，说一说根据等式中比的前项和后 项的变化规律，能想
到些什么？比可能有什么性质？引导学生根据已有知识和经验提出猜想。第三
步，组织学生先通过举例，验证猜想，再联系商不变的性质、分数的基本性质说

明比的基本性质。第四步，比较等式中三个相等的比，并通过交流明确“前项和
后项只有公因数1的 比是最简单的整数比”，并告诉学生应用比的基本性质，可
以把一些比化成最简单的整数比。
例4主要教学应用比的基本性质化简比。例4的三个问题涉及了化简比的各
种情况：第⑴题比的前项和后 项都是整数，化简时，要用比的前项和后项分别除
以它们的最大公约数。第⑵题比的前项和后项都是分数 ，化简时，要用比的前项
和后项分别乘它们分母的最小公倍数。第⑶题比的前项和后项都是小数，化简时 ，
要先把小数比改写成整数比，再化简。教学时可以先让学生想办法自己解决，再
通过交流，归 纳化简比的方法。
3．沟通知识间的联系，形成解决问题的策略。
比的实际应用包括按比例 分配和比例尺两个方面，本单元教学按比例分配的
实际问题。例5提供的问题情境按是“分别给30个方 格涂上红色和黄色，使红
色与黄色方格的比是3∶2。求两种颜色各应涂多少格？”根据已有的知识和经
验，学生会主动尝试把比的实际问题转化成分数或除法的实际问题去解决。教材
给出了两种最基 本的解决题思路，一种思路是把30个方格按3∶2涂成红色和黄
色，就是把30个方格平均分成5份， 其中的3份涂红色，2份涂黄色。另一种
思路是把比转化成分数，红色方格占总数的，黄色方格点总数的 。教学时，

要放手让学生通过自主的活动，寻求解决问题的策略，并通过交流，帮助学生弄
清题目的数量关系，形成解决问题的思路。交流时，要着重引导学生体会教材提
供的两种思路， 不但要说清楚是怎样想的，还要说一说为什么可以这样想，并通
过比较，体会两种思路的联系。需要说明 的是：第二种思路突出了比和分数的联
系，有利于学生灵活运用所学知识解决分数乘、除法的实际问题， 教学时要着重
引导学生理解和掌握这一解题方法。
“试一试”是“把30个方格按1∶2∶3 涂成红、黄、绿色三种颜色，求三
种颜色各应涂多少格？”由于这是第一次出现三个数的连比，思维难度 相对较大。
教材通过“三种颜色的方格各占总数的几分之几？”，启发学生把比转化成分数

求出红、黄、绿三种颜色的方格各应涂多少格，为学生的思维指明了正确的方向，
有利于促进学生解决问题策略的优化。
4．引导学生经历探索规律的过程，培养学生的实践能力，发展数学素养。
本单元的最后，还 安排了实践活动“大树有多高”，主要通过具体的活动探
索同一时刻、同一地点竿高与影长之间比值相等 的规律，并应用这一规律解决一
些简单的实际问题。对学生来说，这是一个极富挑战性的问题，能够引起 学生参
与学习和探索活动的兴趣。教材围绕解决一棵大树有多高的问题，组织了“量量
比比”和 “议议做做”两个活动：“量量比比”主要是通过两次实验发现在同一
时刻、同一地点竹竿高度和影长的 比值相等的规律。第一次实验：在太阳下，把
几根同样长的竹竿直立在地面上，测量竹竿的影长。并通过 比较每次测量的结果，
发现竹竿高度相同，影长也相同，初步感知竿高与影长的关系。第二次实验：把< br>几根长度不同的竹竿，直立在地面上，量出每根竹竿的影长，并把测量的结果记
录在表格里，感悟 竹竿的高度不同，影长也不同，再求出竹竿高度与影长的比的
比值，并通过比较，发现同一地点，同一时 刻竿高和影长的比的比值相等。“议
议做做”主要是通过讨论和交流，引导学生利用发现的规律，解决大 树有多高的
问题。首先，引导学生结合上面的实验，推想一根3米长的竹竿当时直立在地面
上影 长应该是多少？学生会想到，这根竹竿的高度与影长的比的比值应该等于实
验时得到的比的比值。接着， 引导学生小组交流怎样根据上面的发现，求出一棵
大树的高度，同时，再一次组织测量活动，获得必要的 数据，求出大树的高度。
然后，引导学生应用发现的规律解决实际问题。最后通过讨论明确用这样的方法
计算物体的高度，必须是同一时刻、同一地点的测得的物体高度与影长，否则就
不能算出正确的 结果。教学时，要把活动的重点放在引导学生经历提出问题、设
计实验、收集数据、发现规律、应用规律 解决问题的过程上，使学生通过活动，
积累一些数学活动的经验，获得一些解决问题的策略。可以采取课 外、课内相结
合的形式分三步组织学生活动：⑴ 提出解决问题的方案。可以在课前提出问题，
引导学生通过讨论、实验、查阅资料等不同的形式提出解决问题的办法，并选择

合适时机组织学生交流，确定解决问题的方案。⑵ 实施户外测量。学生提出解
决问题的方案后 ，可以利用数学活动课，组织学生小组合作完成户外测量，收集
所需要的数据。测量时要教给学生正确地 测量方法，有效控制测量误差，保证测
量结果的准确性。如：要选择一块相对平整场地，不能将竹竿插入 土中，也不能
把竹竿斜放在地面上等。⑶ 通过交流发现规律。在上述活动的基础上，通过组
织 观察、比较、分析、推理、概括等活动，引导学生发现规律，并应用规律解决
问题。
小学数学六年级上册第六单元《分数四则混
合运算》教学分析稿


一、单元教材基本分析
在进入“分数四则混合运算”单元学习之前，学生已经学习了整数、小 数四
则混合运算，分数加、减、乘、除计算，也具备了解决简单分数实际问题的相关
经验，这就 构成了学习分数四则混合运算的基础。通过这部分内容的教学，一方
面可以使学生基本完成分数四则运算 的学习；另一方面，可以使学生增进对相关
运算律的理解，提高应用分数四则计算解决简单实际问题的能 力。这单元教学内
容大致可以分为三段。第一段主要教学把整数四则混合运算的运算顺序推广到分
数四则混合运算，把整数的运算律推广到分数。第二段，主要教学运用分数乘法
和加、减法解决一些稍 复杂的实际问题，使学生在解决实际问题的过程中进一步
体会分数四则运算的实际应用价值，加深对用分 数表示的数量关系的理解，提高
分析问题和解决问题的能力。第三段是本单元的整理与练习。
二、教学重难点的认识及处理意见
本单元的教学重难点是联系已有的整数、小数四则混合运算 的知识，理解并
掌握分数四则混合运算的运算顺序；能正确进行分数的四则混合运算；了解整数
运算律对分数同样适用，并能应用运算律，进行有关分数的简便计算。关键是学
会用画线段图的方法分析 数量关系，利用分数乘法、加减法解决一些稍复杂的实
际问题。这一单元的教学，既要重视如何让学生从 对计算的已有认识出发，在尝
试与探究中自主建构，也要关注怎样使学生在经历解决问题的过程中，体验 并掌
握基本的解题策略，还要研究如何设计合理的练习，逐步提高学生的计算技能。
三、对课本主要例题、课内练习及课外作业的选用建议
例1求做两种中国结一共用的彩绳数量 ，由于这个实际问题具有特殊性（两
种中国结的个数相同，两种中国结每个用彩绳的米数不同），所以它 有不同的解
法。教材充分利用这一特殊性，让学生按不同的思路列综合算式解答，能有两个

收获：第一个收获是体会分数四则混合运算的运算顺序。算式25×18+35×18的思路是，先分别求出两种中国结各用彩绳多少米，因此列出的算式要先算乘法。
算式（25+35 ）×18的思路是，先求出两种中国结各做一个要用彩绳的米数，
这正是在算式里加括号的目的。所以， 计算有括号的算式，要先算括号里面的。
类似这样的体会，在教学整数四则混合运算时曾经有过。教学分 数四则混合运算，
再次体会运算顺序的合理性、必要性和可操作性是认知的需要。而且，获得这些
体会并不困难。第二个收获是两种解法的结果相同，不但相互印证解答正确，还
为理解运算律创造了具 体的背景。
基于以上认识，教学分数四则混合运算的顺序时，要重点抓住以下三个环节。
首先 ，在学生列出两种不同的算式后，可以让学生结合所列的算式说说解决问题
的步骤，即先求出什么，再求 出什么；其次，计算完成后，可以让学生在回顾解
决问题步骤的基础上，通过两种算式的对比，初步小结 分数四则混合运算的运算
顺序；最后，进一步引导学生回忆整数四则混合运算的运算顺序，并和分数四则
混合运算的运算顺序比较，从而看到两者的相同点，进而再揭示出分数四则混合
运算的运算顺序 与整数四则混合运算的运算顺序相同。
比较两种解法之间的联系是感受运算律的存在，比较哪种方法简 便是引导简
便运算。需要说明的是，第三单元计算分数连乘，把各个乘数的分子、分母交叉
约分 ，已经在应用乘法交换律和结合律，所以本单元着重体会乘法分配律。教学
时要处理好三点：首先是观察 、讲述两种解法的联系，要让学生说说怎样把其中
一道综合算式改写成另一道综合算式，加强对乘法分配 律的理解和表述。然后是
回忆分数连乘，让学生感受以前的计算已经应用了乘法的另两条运算律。如14
×13×910,交叉约分时应用了乘法结合律，只是没有写出14×（13×910）；
又如 23×15×34，约分时应用了乘法交换律，只是23×34×15这个过程
没有写出来。最后才总结 出整数的运算律在分数运算中同样适用，即分数乘法也
存在交换律、结合律、分配律，运算律也能使一些 计算变得简便。
应用乘法分配律进行简便运算，例1仅作些引导，要通过练习才能掌握。和
整数、小数范围内应用乘法分配律简便计算相比，这里的计算往往有两个特点：
一是隐蔽，如65×67 -15÷76。这是一道两数之积减两数之商的题，似乎与运
算律对不上号。如果把分数除法转化成分数 乘法，就显露出两个乘法算式有相同
的因数，具备应用乘法分配律的必要条件。二是易混，如4÷45+ 45÷4。粗糙
地看这道计算题，它的两道除法算式似乎很有联系，稍不留心就陷入简算误区。
只有细心地把分数除法变成乘法，才会明白这道题不适宜应用分配律。本单元教
材设计简便运算的练习题 ，注意了这两个特点。
例2和例3是稍复杂的分数乘法应用题，它们都含有求一个数的几分之几是多少的数量关系。说它们“稍复杂”，是因为还分别含有其他的数量关系，有多
种解法。就例2来说 ，它是已知某小学六年级参加学校运动会的总人数，以及其
中男运动员占总人数的几分之几，要求女运动 员的实际人数的实际问题。这是一
个部分数与总数之间相比较的问题。它涉及两个基本数量关系：一个是 男运动员

人数与女运动员人数相加的和等于六年级运动员的总人数；另一个是 男运动员人
数与运动员总人数的分数关系。这两个数量关系学生都很熟悉。解决这个问题的
关键 是：根据需要解决的问题，想到先用分数乘法算出男运动员的人数。为此，
教材首先呈现一条表示运动员 总人数的线段，要求学生在这条线段上分别表示
男、女运动员所占的部分。通过这样的操作，一方面能使 男运动员人数与总人数
的关系更加清晰，另一方面也利于启发学生想到：要求女运动员的人数，可以先< br>算出男运动员有多少人。学生画图操作后，教材不再呈现具体的分析过程，而是
引导学生通过互相 交流，进一步明确解题思路，并在此基础上列式解答。需要注
意的是，教材在这里没有出现另一种方法， 而是启发学生想一想：还可以怎样算？
这表明了教材上出现的算式应作为对学生的基本要求，而对于另一 种算法，则不
要求学生都去掌握。实际上例3也存在这样的情况。这是因为教材中这种解法的
数 量关系，是实际问题中最基本的数量关系，学生比较熟悉，已经掌握，容易寻
找。而且，这些数量关系还 是列方程解答其他分数、百分数应用题的基本关系，
在以后的教学直至初中数学里经常应用。至于后一种 解法，发展了对一个数的几
分之几的认识，从一个已知的分率联想了其他的分率。如果学生能够独立想到 ，
并且喜欢这样列式，应该是允许的。教材不出现后一种解法，不把它教给学生，
是着眼今后， 突出重点，减轻负担。
例3是已知某小学去年的班级数，以及今年的班级数比去年增加了几分之几，要求今年班级数的实际问题。这是两个相对独立的数量之间进行比较的问题，
要用到两条线段才 能清楚地反映出它们的关系。解决这个问题的关键是要正确理
解今年的班级数与去年班级数的关系，并明 确：要求今年的班级数，可以先算出
今年增加了几个班级。为此，教材先呈现了一条表示该校去年班级数 的线段，并
启发学生根据“今年班级数比去年增加了14”这一已知条件，画出表示今年班
级数 的线段。通过这样的操作，一方面能使今年班级数与去年班级数的关系更加
清晰，另一方面有利于启发学 生认识到：要求今年的班级数，可以先算出今年增
加了几个班级。
例1和例2教材引导学生画 线段图，其目的不仅是帮助理解例题的数量关系
和解题步骤，还要积累画线段图的体会和经验。以后解决 实际问题，尤其是完成
“练一练”和练习十六里的习题时，若有需要，能主动地通过画图帮助思考。为< br>此，要加强画线段图的教学。首先让学生理解，先画出表示运动员总人数的线段
和表示去年班级数 的线段，才能继续表示男运动员人数和今年的班级数。这是分
析“男运动员占59”以及“今年班级数比 去年增加14”这两个分数的意义，
得出的画图思路。其次让学生理解，男运动员是运动员总人数的一部 分，可以表
示在运动员总人数的线段图上。而今年的班级数与去年的班级数之间是比较关
系，不 存在包含与被包含的关系，因此各画一条线段表示它们。最后让学生看着
画成的线段图，复述实际问题的 题意，从中获得解题思路，体会线段图是表示数
量关系的手段，是解决实际问题的工具。

练习十六里设计了一些题组，通过解题和比较，能进一步理解数量关系，明< br>确解题思路。第4题的两问是连续的，先求得已经铺设的米数，就能继续求还要
铺设的米数。比较 这两问，能明白前一问里求840米的35是多少，后一问是从
电缆总长里去掉已经铺设的米数。第8题 的两小题分别是“面粉比大米少15”
和“面粉比大米多15”，比较两个分数的意义，能理解两个问题 的解法有何不
同，以及为什么不同。第12题的两小题里都有14，一道题里是“用去14”，
另一道题里是“还剩14”。因此，算式58×14在两道题里的意义不同。虽
然两题都是求钢条还剩下 的米数，解法不同的道理是很清楚的。第13题里设计
了两个意义不同的18，其中一个18表示的是实 际用煤节约的吨数相当于计划
用煤吨数的份额，另一个18是实际用煤节约的吨数。一个表示的是两个数 量之
间的倍比关系，另一个表示的是具体数量，因此解决这两个问题的思路和方法也
就不同。主 要的目的还是让学生进一步认识到：在具体情境中，分数可以表示不
同的含义。

四、单元教学课时安排
本单元计划7课时，具体安排如下：
教 学 内 容
1、分数四则混合运算（P.80～82）
2、用分数乘法和加、减法解决稍复杂的实际
问题（P.83～86）
3、整理与练习（P.87～88）
五、单元教学资源推荐
ME博客和小学数学教学网
课 时
2
3
2
小学数学六年级上册第七单元《解决问题的
策略》教学分析稿

一、单元教材基本分析
本单元主要教学用替换和假设的策略解决简单的实际问题。在此之前， 学生
已经在四年级时学习了画图、列表的策略，和五年级时学习的一一列举、倒过来
推想等策略 来解决简单的实际问题，并在学习和运用这些策略的过程中，感受了
策略对于解决问题的价值，同时也逐 步形成了一定的策略意识。这些都为本单元
的学习奠定了基础。其中画图和列表的策略，还将继续广泛应 用于本单元解决实
际问题的过程中。
二、教学重难点的认识及处理意见
从最初的画 图、列表到随后的一一列举、倒过来推想，再到现在的替换和假
设，苏教版课程标准小学数学教材“解决 问题的策略”这一板块内容的编排整体
呈现了由直观到抽象、由简单到复杂、由单一到综合的渐变趋势。 如何引导学生

在解决实际问题的过程中感受、领会替换和假设的策略，初步学 会运用策略分析
数量关系、确定解题思路，并有效地解决问题，尤其是，如何化解学生思维形象
性与策略抽象性之间的主要矛盾都是本单元要解决的重难点。
对于六年级学生而言，无论是替换、假设 这一策略本身，或者是承载着这一
策略的数学问题（具体表现为教材中的例题和习题），其难度是不言而 喻的。“鸡
兔同笼”问题历来是小学数学奥数题中的经典问题，如今作为习题“堂而皇之”
地走 进数学教材，这本身便是很好的说明。鉴于此，教学过程中，教师要善于给
学生搭建思维的“脚手架”， 让学生真正经历解决问题的策略的形成过程，在直
观、生动的数学活动中领会替换和假设策略的内涵。
三、对课本主要例题、课内练习及课外作业的选用建议
例1出示了这样一个实际问题：将一定 数量的果汁倒入两种不同的杯子中，
已知这两种杯子容量之间用分数表示的数量关系，要求每种杯子的容 量分别是多
少。通过解决这个问题，让学生初步理解并掌握等量替换的策略。解决这个问题
的关 键，一是能够由题意想到可以把“大杯”替换成“小杯”，或都把“小杯”
替换成“大杯”；二是正确把 握替换后的数量关系，从而实现将复杂问题转化为
简单问题的意图。考虑到学生从已有的知识经验出发， 解决这个问题有一定难度，
教材在运用图文结合的方式呈现问题后，进行启发：如果把720毫升果汁全 部倒
入小杯，需要几个小杯？全部倒入大杯呢？提出这一个启发性问题的意义在于：
如果进行替 换，那么原来的问题就能转化成一个较为简单的问题。接下来的关键
是如何进行“替换”。教材通过两个 示意图呈现了不同的替换过程，即可以用1
个大杯换3个小杯，从而使原来的问题转化为“把720毫升 果汁正好倒入9个小
杯，每个小杯的容量是多少？”或者把6个小杯换成2个大杯，使原问题转化为“把720毫升果汁正好倒入3个大杯，每个大杯的容量是多少？”

这就是利用
“小杯的容量是大杯的13”这个数量关系进行的替换活动，把较复杂的问题转
化成简单的问题。可见， 在学生的经验结构里有替换，不过是潜在的、无意识的。
教学的任务是把沉睡的方法唤醒，使隐含的思想 清晰起来。这是例题的编写意图，
也是设计的教学思路。教材接着提出：为什么要这样替换？替换后问题 可以怎样
解决？引导他们回顾刚才的替换活动，反思是怎样替换的，清楚地知道可以从哪
个数量 关系引发替换的思考。这是十分重要的教学环节，使例题的教学意义超越
解答一道题目，得到一组答案， 体会一种思想方法。
教材让学生列式解答，把替换的思考和方法用算式表示出来。部分学生可能
会有困难，他们或者列算式720÷3=240(毫升)，先算1个大杯的容量，或者列算
式720÷ 9=80（毫升），先算1个小杯的容量。教学应指导学生在这两道算式的
前面，先写出小杯替换成大杯 时的6÷3+1=3（个）或者大杯替换成小杯时的6+3=9
（个），用算式表达自己的替换。也通过 这样的算式，使替换时的思考数学化、
模型化。检验结果要抓住两点进行： 一是果汁总量720毫升， 二是小杯的容量
是大杯的13，只有同时满足这两个关系的答案才是正确答案。教材把检验安排
在写答句的前面，有两层意思：一层是先经过检验确认结果，再写出答句是解决

问题的程序，也是良好的习惯。另一层是一种新的方法是否可行、是否可信要检
验，这是严谨的态度与 科学的精神，是教学应该倡导和培养的。
第90页“练一练”依然是把一种物体分装在两种不同容器 中的实际问题。
与例一的区别在于，大盒和小盒的关系不是用分数表示，而是用差数表示。例1
中两种物体的数量总和没有变，而这题中的两种物体的数量总和发生了变化。这
道题仍然用图画配合文字 呈现问题情境，有助于学生进行替换。通过两个大卡通
的提问，指导学生开展替换活动。每个大盒比小盒 多装8个球，如果把2个大盒
替换成2个小盒，会少装8×2=16(个)球，7个小盒一共装100- 16=84（个）球。
如果把5个小盒都替换成大盒，就会多装8×5=40（个）球，7个大盒一共装
100+40=140（个）球。学生看着示意图，容易理清这些变化。例1和“练一练”
都有 不同解法，这是由于替换策略有不同的具体应用。教材希望学生理解各种解
法，体会应用策略的灵活性， 但不要求他们一题多解。
例2是一个类似中国古典算题“鸡兔同笼”的问题。通过解决这一问题，让
学生进一步体会假设策略在不同问题情境中的应用特点和思考过程。因为学生解
答例1时所用的 替换策略，本质上就是假设，所以教材在呈现问题后，直接提出
“你准备怎样来解决这个问题？” 这个 问题的提出不是要求学生说出解题的思
路和步骤，而是鼓励学生选择解决问题的形式，正如“猴子”卡通 用画图的方法，
“兔子”卡通用列表的方法，丰富思考问题的手段。画图和列表都能用于解决实
际问题，在前几册教材里已多次教学，这里只要稍加启发，学生能够想到。
“猴子”卡通画了10只船 ，每只船上画5个圆表示乘坐5人，先假设乘的
都是大船，这些船一共可以坐50人，比实际多8人。怎 么办？可以从一只船上
去掉2人，把这只大船换成小船；又从另一只船上去掉2人，也用小船替换大船……照这样替换4次，得到6只大船和4只小船一共乘42人，和全班人数相
同，得到了问题的答 案。“兔子”卡通先假设乘了5只大船和5只小船，这些船
一共可以乘40人，比全班人数少2人。为了 让这2人也乘船，所以把其中1只
小船换成大船，得到的答案也是租用6只大船、4只小船。
教材把替换留给学生进行。用“猴子”卡通的方法，可以在图画里划去一些
圆，表示减少乘坐的人数， 把大船换成了小船。教学时要让学生知道在一只船上
只能而且必须同时划去2个圆，体会每划去2个圆就 是进行了一次替换。用“兔
子”卡通的方法，教材里有一张表格，里面填了“兔子”卡通的假设，空格是 让
学生替换时用的。要注意的是，教材没有要求学生列式计算。这里有两个原因：
一是解决实际 问题未必都要列式计算，画图和列表也是解题的形式。二是像例2
这样的题算式比较难列，如果列式计算 ，不仅增加了教学的困难，而且会弱化替
换活动。

仅从表面看，两个卡通的解法是 不同的。其实都应用了替换策略，都是先提
出一个假设，再通过替换进行大船与小船的调整，逐渐逼近， 直至获得准确结果。
可见，例2应用替换策略的水平，比例1高了一个台阶。教材要学生研究两种方法的共同特点，就是要体会上述的替换策略。

在“猴子”“兔子”卡 通的启发下，学生还可能会提出其他的假设，比如假
设10只都是小船、假设1只大船和9只小船、假设 2只大船和8只小船……并
希望按自己的假设画图或列表解答这个问题，甚至少数学生还会想到别的解题 形
式。教材满足学生的需要，让他们在小组里交流“还可以用什么方法找出答案”，
再次经历解 决问题的过程。比比各种假设进行的替换和次数，感受怎样假设能较
快地解决问题，进一步体验替换思想 和方法
本单元连同例题和“你知道吗”中的问题在内，一共仅给学生提供10道题
目，并且其 中绝大多数题目所涉及的计算都较为简单。教材这样编排，其意图并
不在于要让学生掌握多少实际问题的 具体解法，而是侧重于让学生感受解决问题
过程中策略的应用。因为这些“数字比较小”的问题，学生即 使不会条分缕析的
“列式解答”，也能借助画图、列表等已有策略顺利解决，因此教材上不管是例
题呈现、习题解读，还是思路点拨、解法剖析，都配有形象生动的实物图和丰富
直观的示意图，并且同 时列举多种策略，帮助学生采用不同的方法解决问题。在
听课过程中，发现有的老师组织教学时始终把目 光投放在用新知解决问题，而忽
视了画图或列表策略解决问题的优势，使一些原本并不复杂的习题转瞬之 间便成
了学生眼中的“难题”。
如老师出示这样了这样一道题：4只苹果的价钱等于5只香 蕉的价钱，已
知一只苹果比一只香蕉贵0.4元。问1只香蕉多少钱？
师：这道题可以采用怎样的策略解决问题？
生：替换！（因为已知信息中“一只苹果比一只香 蕉贵0.4元”就是比较典
型的“已知差数然后替换”的题型特征之一，所以学生马上回答“用替换的策 略
解决问题”。）
师：好，那请同学们试一试。
很快地，学生便由最初的信心十足 转变为愣神、搁置、皱眉、挠腮……直到
数分钟后，才有一两个同学举手，示意自己完成了习题的解答。 老师请其中一位
学生发言，但她的话语疙疙瘩瘩，感觉难以表达，而其他专心聆听的同学也大都
作不解。最后，还是由老师简单地分析解题思路后，匆忙结束。其实，解答这道
习题，老师只要利用画图 的策略化抽象为具体，直观“替换”，就可以顺利引导
学生寻找到数量之间的关系，思考过程也将变得非 常简洁明了（○代表苹果，△
代表香蕉）。


经过这样三个步骤，不难找到一个香蕉的价钱等于0.4×4＝1.6（元）

四、单元教学课时安排
本单元计划3课时，具体安排如下：
教 学 内 容
1、替换（P.89～90）例1、练一练和练习第1题
2、假设（P.91～92）例2、练一练
3、练习（P.93）练习第2～4题
课 时
1
1
1
五、单元教学资源推荐：小学数学教学中的“教学设计”和“视频点播”
小学数学六年级上册第八单元《可能性》教
学分析稿


一、单元教材基本分析
现代社会，人们经常面临在不确定的情况下作出决策的情况。小到根据 降水
概率决定第二天出门是否要带雨具，大到根据某个企业的业绩预计其股票盈利的
可能性。虽 然作了决定，但其中总是有风险的。《数学课程标准》在统计与概率
领域增加了有关概率的初步知识，苏 教版课程标准数学实验教材对此做了统筹安
排。在二年级上册教学用“可能”“一定”“不可能”等词语 描述事情发生的结果，
初步体验有些事件的发生是确定的，有些则是不确定的；三年级上册初步认识事< br>件发生的可能性是有大小的，学会用“经常”“偶尔”“差不多”等词语描述生活
中一些事情发生 的可能性；四年级上册教学事件发生的等可能性和游戏规则的公
平性，并能设计公平的游戏规则。本单元 继续教学可能性，用分数表示事情发生
的可能性有多大。从感性描述可能性到定量刻画可能性，对可能性 的体验深入了
一步。当然，现在的量化只能是初步的，为以后学习概率略作准备。
二、教学重难点的认识及处理意见
学生在前面的学习中，通过直观的摸球、抛小正方体、转盘 游戏等活动，初
步体验了事件发生的可能性是有大小的以及等可能性，这是对事件发生可能性大
小的定性描述。本单元的教学以此为基础，要求学生能够初步学会用几分之一、
几分之几来表示事件发生 的可能性大小，也就是对事件的可能性大小能够定量刻
画。很显然，能够对事件发生的可能性进行定性描 述是定量刻画的基础。而实现
从定性描述到定量刻画的提升，关键要借助对事件发生等可能性的认识和对 分数
意义的理解。
三、对课本主要例题、课内练习及课外作业的选用建议
例1、第 94页“试一试”、例2的第（1）个问题，分别用12表示猜对与
猜错的可能性，用12或13表示摸 到红球的可能性，用16表示摸到某张牌的
可能性。它们是同一认知层次的教学内容，教材预设的教学策 略是，着力教学用
12表示可能性，把其中的思想方法向其他问题情境迁移，带出用其他分数表示
可能性。

例1选择很简单的现象，用最简单的分数描述可能性。首先用 图画呈现情境，
乒乓球比赛常用猜左右的方法决定谁先发球。裁判员把1个乒乓球握在手里，不
让任何人知道球在哪只手里，给参加比赛的运动员猜。由于乒乓球可能在左手，
也可能在右手，所以，有 可能猜对，也可能猜错。教学活动是讨论大卡通提出的
问题：“这个方法公平吗？为什么？”从中突出猜 对与猜错的可能性相等，为接
受新知识搭建认知平台。然后教学猜对与猜错的可能性都是12，首次用分 数表
示可能性，是新知识。为什么可以用12来表示猜对与猜错的可能性？有两个原
因：一是猜 的结果只有两种可能，二是两种结果的可能性相等，这两点与12的
分数意义完全吻合。为了让学生体会 用12表示猜对与猜错的可能性是合理的，
要引导他们进行这样的推理：由于“乒乓球在哪只手里”只有 两种可能，所以猜
的结果只有“对”或“错”两种可能；由于猜对与猜错的可能性相等，所以猜对
与猜错的可能性都是12。学生经历这样的推理过程，不仅能有意义地接受新知
识，还为下面继续教学 可能性打下了扎实基础。
第94页“试一试”编排的两个问题承前启后。左边的口袋里摸到红球的可< br>能性是12，这题和例1紧密衔接，编排意图是引导学生把例1里学到的思想方
法应用到相似的情 境中，加强对可能性是12的理解。右边口袋里摸到红球的可
能性是13，稍微变化些问题情境，开启用 其他分数表示可能性的窗口。教学“试
一试”要促进学生有条理地思考，先想任意摸一个球有哪几种可能 ，再体会摸到
各个球的可能性是相等的，然后用分数表示摸到红球的可能性。 “试一试”中
还 可以安排一次比较，为什么两个口袋里摸到红球的可能性分别是12和13？
进一步体验怎样用分数表示 可能性。 表面上看，事件发生的可能性从12到1
3的变化只是结果的改变，但这样的变化却十分有利 于促成学生对用分数表示
事件发生可能性认识的提升。
研究表明，如果“用不同的替代物来模 拟同一概率问题”，将促进学生对问
题的理解，因此，例2创设了摸牌的情境。例2的第（1）题延伸例 1和“试一
试”，连续提出三个问题，从摸到红桃A的可能性是16、摸到黑桃A的可能性
是1 6，联想摸到其他每张牌的可能性也是16，从而得出摸到每张牌的可能性
都是16。这个结论包含了三 个问题的答案，在认识上是一次概括。教学这道题
要注意两点：一是帮助学生得出概括性的结论，正确理 解摸到每张牌的可能性都
是16的含义；二是引导学生回忆例1和“试一试”里用12、13表示可能性 ，
以及现在用16表示可能性，小结这一阶段的教学。 通过解决这样的问题，学
生可以比较清 晰地体会用分数表示事件发生的可能性大小时，分数的分母表示的
意义。
例2的第（2）题， 在3张红桃、3张黑桃共6张牌里任意摸1张，求摸到
红桃的可能性是几分之几。第95页“试一试”在 3个红球和2个黄球里任意摸
1个球，求摸到红球的可能性是几分之几。这些问题是本单元第二层次的内 容，
与前一层次的不同在于，求的是一类对象（红桃牌、红色球）的可能性。既与前
一层次的知 识有联系，又发展、提高了前一层次的认识。

教材鼓励学生自主探索，独 立解决问题。这样安排的原因，首先是三年级教
材里和本单元第一层次的教学中，学生已经具有解决新问 题的知识。通过应用旧
知识解决新问题，能加强基础、发展数学思维，培养应用知识的能力。其次是与< br>新问题有关的旧知识比较多，解决问题的背景很宽。学生可以从自身实际出发，
应用熟悉的旧知识 解决问题。由于联系的知识多样，解决问题的思路和方法必定
多样，能为教学生成很多有价值的资源。教 材仅呈现了三种比较典型的方法。“小
鸟”卡通应用了前一题里学到的知识，其想法是红桃牌有3张，分 别是红桃A、
红桃2和红桃3，摸到每张牌的可能性都是16，摸到红桃的可能性是3个16。
这种思考比较严密，有条理。“兔子”卡通应用了三年级教材里的知识，把3张
红桃牌看成一部分，3张 黑桃牌看作另一部分。两部分牌的张数相等，都占牌总
数的12。任意摸1张，摸到红桃和黑桃的可能性 相等，所以摸到红桃的可能性
是12。这种思考充分利用了情境的直观成分，简单快捷。各种解法是相融 、相
通的，在交流中能互补、共享，有助于学生完善自己的思考，选用最适合自己的
方法。其实 ，在例2的6张牌里任意摸一张，还能提出其他求可能性的问题，如
摸到黑桃牌的可能性是几分之几？摸 到“A”（或“2”“3”）的可能性是几分之
几？适当从中选择几个问题进行解答，进一步巩固求可能 性是几分之几的方
法。 进一步帮助学生理解用分数表示事件发生的可能性大小时，分数的分子表
示的意义。
第95页 “试一试”的口袋里红球和黄球的个数不同。任意摸一个球，摸到
红球的可能性比摸到黄球的可能性大， 这道题用分数表示可能性不等的现象，是
例2的又一次变式。在求得摸到红球的可能性和摸到黄球的可能 性之后，要组织
学生先比比两种颜色球的个数，再比比摸到的可能性。进一步体会红球个数占总
数的35与摸到红球的可能性是35之间的必然联系，黄球个数占总数的25与
摸到黄球的可能性是25 之间的因果关系，进一步掌握求可能性的技巧。
第96页第3题，9个数里有5个奇数、4个偶数。 先求摸到每个数的可能性，
再求摸到奇数的可能性和摸到偶数的可能性，综合练习了全单元教学的知识。 第
（3）小题里的游戏规则显然是不公平的。在三年级，学生曾经从可能性的感性
体验出发作出 判断，在这里，要利用求得的可能性，根据两个分数的大小不相等
作出判断，体现用分数表示可能性的现 实意义。
在用分数表示事件发生的可能性时，如果事件发生的所有可能情况不容易知
道，对学 生而言是有难度的。为了让学生对这种相对复杂一些的情境中事件发生
的可能性有所感受，教材安排了练 习十八第6题。创设了小芳和小娟做石头、剪
布的游戏情境，让学生思考小芳和小娟获胜的可能性是几分 之几。考虑到学生的
认知水平，教材提示学生用列表的策略列举游戏中所有可能的情况。如果有学生直接利用搭配的规律列式计算，也是可以的。
四、单元教学课时安排
本单元计划2课时，具体安排如下：
教 学 内 容 课 时

1、例1、例2以及相应的试一试，练习十八第1、
2题（P.94～96）
2、练习十八第3～7题（P.96～97）
五、单元教学资源推荐：小学数学教学中的“教学设计”
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小学数学六年级上册第九单元《认识百分
数》教学分析稿


一、单元教材基本分析
“认识百分数”是在学生已经掌握整数、小数，特别是分数的意义、性 质和
实际应用的基础上进行教学的。在这个单元中，主要学习内容分为四个板块：百
分数的意义 和读写；百分数与小数、分数的互化；求一个数是另一数的百分之几
的实际问题；整理与练习。本单元的 最后，还安排了实践与综合应用《算出它们
的普及率》。这部分内容的学习与先前所学的分数有着较多的 联系，而且，百分
数在生活中有着广泛的应用。也就是说，学生在学习本单元之前已经积淀了相当
一部分与本单元学习有关的感性认识与知识经验。
二、教学重难点的认识及处理意见
把百 分数的意义和实际应用列为全单元的教学重点是教
材的一个重要特点
。
百分数在生产、 生活中应用很广，尤其是统计和比较，通常使用百分数。人类历
史上，百分数是实际应用中逐渐形成和完 善的一种特殊形式的数。把百分数的应
用作为重点，能充分体现它的教育价值。本单元只教学一步计算的 求百分之几的
实际问题，包括求合格率、发芽率、出勤率的问题。至于百分数的其他实际问题，
将在六年级（下册）里继续教学。
表示一个数是另一个数的百分之几的数，叫做百分数。解答百分数 的实际问
题，是应用百分数的意义，理解概念是正确应用的前提。因此，把百分数的意义
作为教 学重点之一，是毫无疑义的。
三、对课本主要例题、课内练习及课外作业的选用建议
例1安 排了三个层次的学习活动，引导学生逐步理解百分数的意义。第一层
次，呈现学校篮球队3名队员在投篮 练习中投篮次数和投中次数的统计表，并提
出“谁投中的比率高一些”这个问题，引导学生通过比较表中 分数的大小作出判
断。第二层次，告诉学生：“为了便于统计和比较，通常把这些分数用分母是100< br>的分数来表示。”由此，让学生把表中的几个分数分别改写成分母是100的分数，
并比较它们的 大小，初步体会百分数的特点和作用。第三层次，在学生初步感知
百分数的特点和作用的基础上，揭示百 分数的概念，介绍百分数的读写法。
分数和百分数是两个有联系的概念，教材利用它们的共同属性，从 分数引出
百分数，初步揭示百分数的意义。例1的统计表里是三名篮球队员的投篮情况，
应用五 年级（下册）里的分数知识，根据各人的投篮次数和投中次数，能分别算

出投 中的次数占投篮次数的几分之几。表格里写出“投中的比率”，让学生体会
这三个分数也可以看作投中次 数与投篮次数的比。初步接触“比率”这个词，对
接受“百分数又叫做百分比或百分率”有好处。比较三 人投中的比率是比较三个
分数的大小，学生会把异分母分数化成同分母分数。在比较大小和回答实际问题
时，要注意教材里的两点。一点是通分前明确指出：为了便于统计和比较，通常
用分母是100 的分数来表示。在解决问题起始，就突出“分母是100的分数”，
把学习重心向百分数上引。另一点是 用三行文字分别解释64100、65100、60100
的具体含义，突出它们都表示投中次数占投篮 次数的一百分之几，充分显示这些
分数都是“表示一个数是另一个数的百分之几的数”，为概括百分数的 意义积累
比较充实的感性认识。
百分数与比也有联系，人们往往把百分数说成百分比，换个 角度揭示百分数
的本质特征。第99页“试一试”，先把“男生人数是女生的45%”里的百分数，改写成（）100的形式，再次感受百分数是分母为100的分数。然后写成后项
是100的比，进 一步体会百分数和分数一样，都表示两个数量间的比较关系。而
百分数在表示一个数与另一个数的倍数关 系时，采用了特定的表达：分母是100
的分数，通常不写成分数形式。如果说“试一试”里把45%写 成45∶100，通过
45100为中介，那么练习十九第4题根据百分数写出比、第5题根据后项是1 0
0的比写成百分数，都在直接体验百分数与比的联系。
进一步弄清百分数与分数的联系和 区别，能加强百分数的概念。第100页第
3题，现实材料里的分数的分母都是100，判断哪些分数可 以用百分数表示，哪
些不能。编制这道题，是为了进一步凸显百分数的意义。当分数具有一个数与另一个数“比倍”（是几倍或是几分之几）的意义时，它与百分数在意义上是一致
的，可以写成百分数 的形式。当分数不表示两个数量的倍数关系时，不能把它视
为百分数。这道题里，75100表示运走的 煤与原来煤的质量关系，即运走煤的吨
数是这堆煤原来吨数的75100，显然它是一个百分数，可以写 成75%。97100
吨表示一堆煤的质量，不具备“一个数是另一个数的百分之几”的含义，虽然它< br>的分母是100，也不能把它看作百分数，更不能表示成百分数的形式。通过这些
辨别，学生能清 楚地知道，百分数是分母为100的分数，而分母是100的分数不
一定是百分数，这种感受使他们更关 注百分数的本质特征。
教材精心设计练习，使学生对百分数的认识逐渐变宽、变深、变清。第一，牢固确定“1”的概念。第99页“练一练”，涂色的部分和没有涂色的部分分别
是大正方形的7% 和93%、30%和70%、95%和5%。每个大正方形都表示“1”，涂
色的和没有涂色的都是大正 方形的一部分，根据图写出的百分数都表示占“1”
的百分之几。同一幅图里涂色的部分和没有涂色的部 分合起来刚好是大正方形，
与图对应的两个百分数之和是100%，等于1。如果把这题里获得的认识应 用于第
101页第8题，体会“已完成65%”的含义，就能把需要下载的任务（即示意图
的整 个线条）看作“1”，想到（或算出）还有35%没有完成。带着这些经验继
续看第9题的统计图以及其 中两个百分数的意义，就能理解佳美超市的营业额是

“1”（即100%）， 至诚超市和大达超市的营业额分别相当于佳美超市的120%
和85%。第二，百分数只表示一个数是另 一个数的百分之几，不表示两个数各是
多少。第101页第10题，如果100人表演团体操，其中男生 有40人；如果２0
0人表演团体操，其中男生有80人。两次男生人数都是根据“男生人数占40%”
的含义推算出来的，可见，这个百分数只表示参加团体操表演的男生人数与总人
数的关系，也就 是只表示男生人数在总人数里占的份额。这个关系或份额是确定
的。至于男生究竟有几人，还与参加表演 的总人数有关。由此可知，第11题两
个学校的女生人数不一定相同，尽管两校的女生人数都占学生总数 的49%。
百分数与小数的改写是相互进行的，这些改写经常应用于百分数的计算和解
决实际 问题。例2联系比较数的大小的问题，首先让学生感到小数与百分数的改
写是客观需要。如果不把1.1 5改写成百分数，或者不把110%改写成小数，直接
比出1.15和110%的大小是很困难的。例题 同时出现把小数化成百分数的过程和
百分数化成小数的过程。这是考虑了学生独立解决问题，会有不同的 思路，会选
择不同的方法，教学应该尊重他们的想法和做法。在交流的时候，学生既介绍自
己的 思考，也吸收他人的方法，集思广益、资源互补、成果共享，获得完整的知
识。教材鼓励学生联系已有的 数概念，主动探索改写的方法。如两位小数表示百
分之几，1.15可以写成115100；百分数是分 母为100的分数，110%可以写成1
10100。只要小数概念和百分数的意义清楚、正确，独立进 行这些改写是完全可
能的。
第102页“试一试”第1题继续把一位小数和三位小数化成百 分数。一位小
数表示十分之几，可以直接写成（）10；三位小数表示千分之几，可以直接写
成 （）1000。把十分之几和千分之几的分数都写成（）100是十分重要的一步，
教学要让学生体会这 一步是写成百分数的需要，在应用分数的基本性质。教材还
通过大卡通的提问，引导学生把写成的百分数 与原来的小数比较，研究从小数到
百分数，数的外在形式发生了哪些变化。发现小数改写百分数，原来的 小数点要
向右移动两位同时添上百分号，数的大小不变。把这些变化视为规律，当成改写
操作的 要领和方法，可以直接应用到小数改写成百分数中去，简化改写的思路与
过程。至于百分数化成小数，是 小数改写成百分数的反向行为，学生在例2“兔
子”卡通的改写中体验了思考与方法。教材要求在得出小 数直接写成百分数的方
法后，通过逆向推理，得出百分数直接写成小数的方法，并在“试一试”第2题验证和应用，体会去掉百分号的同时，把小数点向左移动两位，数的大小不
变。
例3 教学分数化成百分数，“试一试”里是百分数化成分数。把分数与百分
数相互改写的教学分开编排，是因 为两个改写的方法不一样。分开编排，便于教
和学。分数化成百分数，一般利用分数和除法的关系，先把 分数化成小数，再把
小数写成百分数。小数作为分数化成百分数的中间环节，把分数向百分数的改写分解成连续的两步改写，充分利用了已有的知识经验。分子除以分母，有除尽或
者除不尽两种可能， 例3兼顾了这两种情况，其中前一小题的商是有限小数，后

一小题的商是无限 小数。对除不尽这种情况，教材示范了得数保留三位小数，以
及把近似数化成百分数的方法和书写格式， 还在底注里作了说明。
百分数改写成分数，一般先把百分数写成分母是100的分数，再约分化简。
在教学百分数的表示方法时，教材曾经指出： 百分数通常不写成分数的形式，
而在原来的分子 后面加上百分号“%”。现在把百分数写成分母是100的分数形
式，是逆向应用这个知识。“试一试” 把三个百分数都先写成（）100，突出了
百分数改写成分数的基本思路。写出的23100是最简分数 ，23%化成分数的最后
结果就是它。75100可以约分，75%改写成的分数应该化简为34。12 .5100的
分子是小数，还要应用分数的基本性质，把分数的分子和分母都变成整数，并约
分 化简。在“试一试”的最后，要求学生想一想分数改写成百分数要注意什么，
百分数改写成分数要注意什 么，用这种方式小结例3的教学。“注意什么”应包
括改写的基本思路与方法，改写时一些技术性的常规 要求和处理习惯。
求一个数是另一个数的百分之几，是百分数的一类简单应用，例4和例5
都 解决这方面的实际问题。例4教学比较一般的问题，容易找到相比较的两个数
量，并和百分数的意义联系 起来。例5教学求百分率的问题，如合格率、出勤率
等，是百分数意义的专业应用。先编排比较一般的问 题，理解求百分之几问题的
数量关系和解答方法。以这些知识和经验为基础，教学求百分率的问题，难度 就
降低了
。
例4用条形图表示王红等3人一周中长跑的路程，学生看了条形图，不仅 能
了解各人跑的千米数，还能引起对旧知识的回忆，这个旧知识就是五下“认识分
数”单元例4 中求黄彩带长是红彩带长的几分之几？直观地感觉到图中的那些与
几分之几有关的数量，如李芳跑的路程 是王红的45，王红跑的路程是李芳的
54……这些都是解答一个数是另一个数的百分之几可利用的经验 。
求一个数是另一个数的百分之几，可以看作求一个数是另一个数的几分之几
的特殊情况。 它的问题表述形式、数量关系以及解答方法，都与求一个数是另一
个数的几分之几相同。它的特殊表现在 答案必须是百分之几，并用百分数的形式
表示。例4在条形图的情境中，提出李芳跑的路程是王红的百分 之几，引导学生
把这个问题与李芳跑的路程是王红的几分之几联系起来，使已有的解题经验迁移
到新的问题情境中，想到先算李芳跑的路程是王红的几分之几，再化成百分数。
在学生列式计算4÷5= 45=80%以后，教材注意指导求百分之几的计算技巧：计
算4÷5，可以写出小数形式的商，再把小 数改写成百分数。让学生体会，如果
先写成分数形式的商，还得化成小数，再写成百分数，不如用小数表 示除法计算
的结果简便。
“试一试”求王红跑的路程是林小刚的百分之几。提出这个问题，教 学时要
注意两点：一是突出求百分之几问题的数量关系，例4是李芳跑的路程和王红跑
的路程比 ，把王红跑的路程看作“1”；这题是王红跑的路程与林小刚跑的路程比，
把林小刚跑的路程看作“1” 。王红跑的千米数，在前一个问题的算式里是除数，
在后一个问题的算式里是被除数。二是算式5÷7的 商是无限小数，应该和前面

的分数化成百分数一样，遇到除不尽时，商保留三位小数，即百分号前保留一位
小数。 例5教学求百分率的实际问题，关键是理解出勤率的含义。教材指出，出勤
率就是实际出勤人数占应 出勤人数的百分之几，把求百分率解释成求一个数是另
一个数的百分之几，学生列式计算出勤率就不会有 困难了。在计算田径队周一的
出勤率后，自己选择两天的数据计算出勤率，巩固对出勤率的理解。周三、 周四
的实际出勤人数和应出勤人数相同，算式是40÷40=1，要指导学生把1改写成
100 %。还要让学生反思，为什么周一、周二、周五的出勤率不是100%？出勤率
能高于100%吗？使他 们对出勤率的理解深入一步，成为理解其他百分率的基础。
第106页“练一练”里求树苗的成活率、说 说生活中百分率的例子，练习二十一
里还在现实的素材里出现入学率、升学率、普及率、森林覆盖率、合 格率……教
材没有解释这些百分率的含义，让学生在出勤率的基础上，体会并说说这些百分
率的 含义，进一步理解百分数的意义，感受百分率在生活、生产中的广泛应用。
实践活动《算出它们的普及 率》，是以家庭电话、电脑的拥有情况为内容的
一次调查活动。应用百分率的知识分别统计电话普及率和 电脑普及率，进一步感
受百分数在生活中的应用。并从家庭电话、电脑的普及率，反映我国人民生活质< br>量在迅速提高。所以，这是一次很有意义的实践活动。教材分两段编写：第一段
是阅读两张统计表 ，在阅读时可以简单介绍抽样调查。如电话的普及率，在全国
各地的城市、农村随机抽取一部分家庭，调 查有多少户安装了固定电话、购买了
移动电话，分别计算安装固定电话的户数和购买移动电话的户数占接 受调查总户
数的百分之几，可以得到全国电话的普及率。第二段组织学生统计班内同学家庭
中电 话和电脑的普及率，按“小组里调查—全班数据整理—计算普及率”的步骤
开展统计活动。鼓励学生设计 调查表，特别指出收集和整理的是已装电话和已购
电脑的家庭数。
四、单元教学课时安排
本单元计划9课时，具体安排如下：
教 学 内 容
1、百分数的意义和读写（P.98～101）
2、百分数与小数、分数的互化（P.102～104）
3、求一个数是另一个数的百分之几的简单应用
（P.105～108）
4、整理与练习（P.109～112）
5、实践活动（P.113）
课 时
2
2
2
2
1
五、单元教学资源推荐：小学数学教学中的“教学设计”“视频点播”。