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《比的基本性质》教案
教学内容：人教版小学数学教材六年级上册第50～51页内容及相关练习。
教学目标：
1．理解和掌握比的基本性质，并能应用比的基本性质化简比，初步掌握化
简比的方法。 2．在自主探索的过程中，沟通比和除法、分数之间的联系，培养观察、比
较、推理、概括、合作、 交流等数学能力。
3．初步渗透转化的数学思想，并使学生认识知识之间都是存在内在联系的。
教学重点：理解比的基本性质
教学难点：正确应用比的基本性质化简比
教学准备：课件，答题纸，实物投影。
教学过程：
一、 复习引入
1．师：同学们先来回忆一下，关于比已经学习了什么知识？
预设：比的意义，比各部分的名称，比与分数以及除法之间的关系等。
2．你能直接说出700÷25的商吗？
（1）你是怎么想的？
（2）依据是什么？
3．你还记得分数的基本性质吗？举例说明。
二、新知探究
（一）猜想比的基本性质
1．师：我们知道，比与除法、分数之间存在着极其密切的联系，而 除法具
有商不变性质，分数有分数的基本性质，联想这两个性质，想一想：在比中又
会有怎样的 规律或性质？
预设：比的基本性质。
2．学生纷纷猜想比的基本性质。
预设：比的前项和后项同时乘或除以相同的数（0除外），比值不变。
3．根据学生的猜想教师板书：比的前项和后项同时乘或除以相同的数（0
除外），比值不变。
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（二）验证比的基本性质
师：正如大家想的 ，比和除法、分数一样，也具有属于它自己的规律性质，
那么是否和大家猜想的“比的前项和后项同时乘 或除以相同的数（0除外），比
值不变”一样呢？这需要我们通过研究证明。接下来，请大家分成四人小 组合
作学习，共同研究并验证之前的猜想是否正确。
1．教师说明合作要求。
（1）独立完成：写出一个比，并用自己喜欢的方法进行验证。
（2）小组讨论学习。 ①每个同学分别向组内同学展示自己的研究成果，并依次交流（其他同学
表明是否赞同此同学的结论 ）。
②如果有不同的观点，则举例说明，然后由组内同学再次进行讨论研究。
③选派一个同学代表小组进行发言。
2．集体交流（要求小组发言代表结合具体的例子在展台上进行讲解）。
预设：根据比与除法、分数的关系进行验证；根据比值验证。
3．全班验证。
；
；

16:20=（16○□）:（20○□）。
4．完善归纳，概括出比的基本性质。
上题中○内可以怎样填？□内可以填任意数吗？为什么？
（1）学生发表自己的见解并说明理由，教师完善板书。
（2）学生打开书本读一读比的基本性质，教师板书课题。（比的基本性质）
5．质疑辨析，深化认识。
利用比的基本性质做出准确判断：
（1）
（2）

（ ）
（ ）
2 5

（3） （ ）
（4）比的前项乘3，要使比值不变，比的后项应除以
3。 （ ）
三、比的基本性质的应用
师：同学们，你们还记得我们学习分数的基本性质的用途吗？什么是最简
分数？
今天 我们发现的比的基本性质也有一个非常重要的用途──可以化简比，
进而得到一个最简整数比。
（一）理解最简整数比的含义。
1．引导学生自学最简整数比的相关知识。
预设：前项、后项互质的整数比称为最简整数比。
2．从下列各比中找出最简整数比，并简述理由。
3:4； 18:12； 19:10；

（二）初步应用。
； 0.75:2。
1．化简前项、后项都是整数的比。（课件出示教材第50页例1）

学生独立尝试，化简后交流。
（1）15:10=（15÷5）:（10÷5）=3:2；
（2）180:120=（180÷□）:（120÷□）=（ ）:（ ）。
预设：除以最大公因数和逐步除以公因数两种方法，但重点强调除以最大
公因数的方法。
2．化简前项、后项出现分数、小数的比。（课件出示）
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师：对于前项、后项是整数的比，我们只要除以它们的最大公因数就可以了，但是像:和0.75:2，
这两个比不是最简整数比，你们能自己找到化简的方法吗？四人 小组讨论
研究，找到化简的方法。
学生研究写出具体过程，总结方法，并选代表展示汇报。教 师对不同方法
进行比较，引导学生掌握一般方法。
预设：含有分数和小数的比都要先化成整数 比，再进行化简。有分数的先
乘分母的最小公倍数；有小数的先把小数化成整数之后，再进行化简。 < br>3．归纳小结：同学们通过自己的努力探索，总结出了将各类比化为最简整
数比的方法。化简时， 如果比的前项和后项都是整数，可以同时除以它们的最
大公因数；遇到小数时先转化成整数，再进行化简 ；遇到分数时，可以同时乘
分母的最小公倍数。
4．方法补充，区分化简比和求比值。
还可以用什么方法化简比？（求比值）
化简比和求比值有什么不同？
预设：化简比的最后结果是一个比，求比值的最后结果是一个数。
5．尝试练习。
把下面各比化成最简单的整数比（出示教材第51页“做一做”）。
32:16； 48:40； 0.15:0.3；
；
四、巩固练习
（一）基础练习
1．教材第53页第4题。
把下列各比化成后项是100的比。
（1）学校种植树苗，成活的棵数与种植总棵数的比是49:50。
4 5

； 。

（2）要配制一种药水，药剂的质量与药水总质量的比是0.12:1。
（3）某企业去年实际产值与计划产值的比是275万:250万。
2．教材第53页第6题。

（二）拓展练习（PPT课件出示）
学生口答完成。
1．2:3这个比中，前项增加12，要使比值不变，后项应该增加（
2．六（1）班男生人数是女生人数的1.2倍，男生、女生人数的比是（
男生和全班人数的比是（ ），女生和全班人数的比是（
五、课堂小结
这节课你有什么收获？还有什么疑问？

5 5

）。
），
）