小小孩-生日宴会主持词

第八单元 数学广角——数与形

教 学 设 计

第1课时 数与形(1)

教学内容

人教版六年级上册教材第107页例1及相关练习。
内容简析

本例让学生计算 从1开始的连续奇数之和。在计算时,引导学生借助图形,发现规律:
连续奇数的等差数列之和等于某平 方数。教材把图形与算式对应起来,更具直观性,从图
形的角度直观理解“正方形数”或“平方数”的特 点。显然,学生通过数与形的对照,利
用图形直观形象的特点容易得到关于数的规律。
教学目标

1.体会数与形的联系,进一步积累数形结合数学活动经验,培养学生数形 结合的数学思想
意识。
2.体验数形结合的数学思想方法价值,激发学生用数形结合的思想方 法解决问题的兴趣,
感受数学的魅力。
3.在解决数学问题的过程中,体会和掌握数形结合、归纳推理等基本的数学思想。
教学重难点

积累数形结合数学活动经验,体验数学思想方法的价值,激发兴趣。
教法与学法

1.本课时解决从1开始的连续奇数的等差数列之和等于某平方数。教学 中通过图形将算
式对应起来,引导学生在观察中分析、发现规律。
2.本课时学生的学习主要是通过观察、讨论、交流、总结、等方法来学习,体验数学之美。
承前启后链




教学过程

一、情景创设,导入课题
情景展示法:播放课件,呈现正方形,引导学生发现规律,然后再 呈现算式的形式,
再次引导观察发现,然后教师提问:你能发现正方形和算式之间的联系吗?今天,我们 就来
一起研究这类数与形的规律。

1

【品析:这种情景导入,让学生分段观察发现,通过提问两者之间的联系, 凸显学生思维的
矛盾,激活学生的需要,激发学习兴趣。】
比赛引入法:
师:最 近老师发现自己有一项非常神奇的本领。什么本领呢?我发现只要从1开始的连续
奇数相加,比如,1+ 3,1+3+5,…像这样的算式,我都算得特别快。你们信吗?不信也没关系,我
们现场来比一比。
师生比赛,看谁算得快。
师:我的方法快吗?你们想不想也像老师一样算得快呢?
师:老师给你们一些提示,我是借助图形发现这个方法的,今天这节课我们就来研究——
数与形。(板书 课题)
【品析:从师生比赛引入,通过设置悬念,激发学生的学习兴趣,从而顺理成章地引出课题】
二、师生合作,探究新知
◎出示教材第107页例题1中的主题图片,观察分析。
1.教师指导学生观察算式。
1=( )
2

1+3=( )
2

1+3+5=( )
2

提问:你发现算式有什么 特点?你能填出括号里的数吗?(让学生充分发表意见)他们的想
法正确吗?我们不妨用正方形来摆摆看 。
2.教师演示。
(1)教师先根据算式中的加数拿出若干个图形。比如,1+3,教师就 先拿一个小正方形,再拿
三个同样的小正方形(贴在黑板上),此时发现这些数量的小正方形刚好可以拼 成一个大
正方形,教师把它们拼成一个大的正方形。
提问:你能发现什么?(学生此时看到正方形,有所感悟,可能猜到是2的平方)
(2)师:我们的猜想正确吗?让我们再来试一试。
师:先来两个加数的,再来三个加数的。
师:再次观察,你有什么发现?(学生此时进一步感到猜想的正确)
3.学生操作。
师:通过观察图形和算式之间的关系,就可以发现快速算得结果的方法,你们想不想自己试
试?
1+3+5+7=( )
2

请同学们在小组内先完成第一步,再完成第二步,看看哪个小组最先发现。
小组动手操作,教师巡视。

2

4.学生汇报,全班交流分析。
师:根据同学们的汇报,1+3+5+7=4。你们还有其他发现吗?
2
生:算式中加数的个数是几,和就等于几的平方。
师:你们认同他的方法吗?让我们再试一试1+3+5+7+9。
学生再次操作验证后,提问:他的发现正确吗?能不能举个具体的例子来说一说?
5.分析总结。
师:那我们从头来看一看。请看屏幕: (以1+3+5+7+9为例) < br>一个小正方形可以看成1
2
,想要拼成一个更大的正方形,再增加1个是不够的,增加的 个数
要比前一个加数再多2(也就是3);若还想拼成更大的正方形,再增加3个是不够的,还要比3个再多2个(也就是5个),此时是1+3+5;再往下拼,要加7个才能拼成更大的正方形,依此
类推,加到了9,就能排成每行、每列的个数是5的大正方形。
师:那看来只要是从1开始的几个连 续的奇数相加,就能排成每行、每列个数是几的大正
方形,和也就是几的平方。
◎总结归纳。
师:同学们都很细心,现在不但能很快算出从1开始的连续奇数的和,稍加一点变化,你们也
照 样算得很快。现在知道老师是用什么方法来快速计算这些题了吧?
师:这么巧妙的方法,我们是借助什 么发现的?(图形)。看来,有的计算问题借助图形解决会
更容易。就像这个题一样,我们借助图形发现 了更巧妙、更简便的方法。
【品析:充分让学生动手实践,感受如何将数和形结合,体会数和形之间的 紧密联系,同时
让学生感受到“形”可以展示“数”的特点,通过“形”使解决“数”的问题变得更加容
易。】
三、反馈质疑,学有所得
引导学生在观察学习的基础上,对知识点进行消化 吸收,教师提出质疑问题,学生在问题解
决、交流的过程中对思路进行整理、提升。
质疑一:你是怎样通过观察,发现隐藏的规律的?
引导学生讨论交流,明确在观察时首先对数 的特点进行观察,找出规律,然后对结果进行观
察,找出规律,沟通数与形之间的联系,发现内在隐藏的 规律。
质疑二:对于你的猜想,你是怎样验证的?
引导学生在尝试写出类似的算式后,再用图形进行验证猜想。
【品析:教学时,引导学生通过 反馈质疑,进一步帮助学生体会观察、讨论、猜想等学习方
法,使学生在理解、掌握例题中数与形关系的 基础上,充分体会用数形结合方法解决问题
的直观性,感悟数学。】
四、巩固应用,内化提升
1.完成教材第108页“做一做”第2题。
学生先独立完成,然后交流。

3

预设:红色的小正方形顺次增加1个,蓝色的小正方形顺次增加2个。
追问:为什么红色的小正方形每次增加1个,而蓝色的小正方形每次增加2个呢?
小组合作,讨论交流。
师:我们一起来看一看。第一个图形,若要增加1个红色小正方形,其 上方、下方就要各增
加1个蓝色小正方形;依此类推,第三个图形在第二个图形的基础上增加了1个红色 小正
方形,则蓝色小正方形就要增加2个。
师:如果不让你看图,照这样画下去,第6个和第 10个图形各有几个红色小正方形和蓝色小
正方形呢?你能写出来吗?在草稿本上写一写。
教师请学生介绍,说说是怎么算出来的。
师:观察发现,图形中左右两侧的蓝色小正方形个数 固定不变(为6个),中间部分,红色小正
方形的个数乘2就是蓝色小正方形的个数。找到了其中的规律 ,解决问题就容易多了。
【参考答案】 略
2.完成教材第109页“练习二十二”第2题。
师:上方有图,下方有对应的数字,请你观察和思考,图和数之间有什么规律?全班交流。
生 :第2个图形中小圆的个数为1+2,第3个图形中小圆的个数为1+2+3,第4个图形中小圆
的个数 为1+2+3+4。
生:是第几个图形,其中就有几行小圆。
师:照这个规律往下画,你能 画出来吗?图形下方的数字表示的是什么?你能不能很快写出
第5个、第6个、第7个图形下方的数?
学生独立完成,然后汇报,说说是怎么得到结果的。
追问:现在如果老师不让你画图,你能不 能想象出第10个图形是什么样子的?一共有多少
个小圆呢?现在我们不画图,算一算第10个图形下方 的那个数是多少,动笔试一试。
【参考答案】画图略 15 21 28 1+2+3+…+10=55
【品析:通过练习,让学生进一步体会数形结合的特点,感受用形来解决 数的有关问题的直
观性,在练习中充分让学生动脑、动口、动手,在交流中发现特点,解决问题。】
五、课末小结,融会贯通
今天这节课,我们一起探索了从1开始的连续奇数之和与“正方 形数”或“平方数”
之间的关系,说说你有什么收获。
【品析:引导学生明确,在探索规律时 ,可以借助图形帮助我们解决复杂的数学问题,沟通
图形与算式的联系。】
六、教海拾遗,反思提升
本课在教学中借助图形解决问题,体验数形结合的好处,但由于利用 图形来分析题意,
理清思路,题目中蕴含的信息量较大,直接让学生来读懂题意有一定的难度。因此在教 学
中,我们试图引导学生结合图形来分析题目意思,理清数量之间的关系,提高解决问题的能
力 ,让学生感受“数形结合”的思想。全课教学,重视小组合作,讨论交流,将发现与数学语

4

言密联系,提升了学生的思维能力。
我的反思:







板书设计

数与形(1)

1=( 1 )
2
1+3=( 2 )
2
1+3+5=( 3 )
2

第2课时 数与形(2)

教学内容

人教版六年级上册教材第107~108页例2及相关练习。
内容简析

例2教学等比数列之和等于1。教材让学生计算

+

+

+

+

+

+…的得数,引导学生
在计算的过程中发现

+

=

,

+

+

=

,

+

+

+

=

,…
加数有规律,即后一个加数是前一个加数的
;和也有规律,每次相加所得的和都等于
1减去最后一个加数;加数的项数越多,和越接近1。当这 些加数无限地加下去,最后的和无
限接近于1。为了引导学生理解这一抽象的规律,教材利用“分数的认 识”中的面积模型
和长度模型,在圆上和线段上表示出这些加数,使学生借助模型理解:无限加下去,最 终的
得数为1。



教学目标

1.在学习过程中引导学生探索研究数与形之间的联系,寻找规律,发现规 律,学会利用图形
来解决一些有关数的问题。
2.让学生经历猜想与验证的过程,体会和掌握数形结合、归纳推理、极限等基本数学思想。

5

教学重难点

探索数与形之间的联系,寻找规律,并利用图形来解决有关数的问题。
教法与学法

1.本课时教学等比数列之和等于1,先引导学生进行适当的计算,在计算过程中发现规律,
然后引导学 生对结果进行猜想,再结合直观图形进行验证,渗透极限思想。
2.本课时学生的学习主要是通过计算 、观察、讨论、交流、猜想、验证、抽象、归纳等
方法来学习,引导学生发散思维,合作探究。
承前启后链




教学过程

一、情景创设,导入课题
比赛引入法:教师出示一组算式,进行师生比赛。

+=


++=


+++=



++++=
比赛后,学生发现教师算得速度快,然后谈话:想知道老师为什么算得这么快吗?其实
老师掌握了这组算式中的一个小秘密,想知道吗?今天我们继续研究数与形的知识。
【品析:用比赛的形式,引发学生想要窥探教师心中的秘密的兴趣。】
情景展示法:播放课件,首先呈现圆,然后将圆的

、

、

、

……标出阴影部分,
引导学生发现规律,然后呈现算式的形式,提出问 题:你能算出阴影部分是圆的几分之几
吗?(揭示课题)
【品析:用情景引入,让学生充分观 察发现,渗透数学极限思想,同时,学生在观察中沟通了
数与形的联系,对题目进行了猜想,激发了学生 求知的欲望。】
二、师生合作,探究新知
◎引领学生分析教材第107页例2。
首先引导学生观察算式。
提问:你有什么发现?
预设:分数的分子都是1;后面的分母都是前面的分母乘2;有无数个数相加。
教师指出:这 道算式很长,省略号后面还有算式,要想计算结果,我们不可能把每一个数都
写出,因此,可以先分段计 算,去发现规律。
1.分段计算。

6

师:你知道

+

等于多少吗?(学生:

)
师:那

+

+

等于多少呢?(学生:

)
观察这两组算式,你有什么想法?
学生隐约发现规律,结果的分子和分母相差1,结果的分母 和最后分数的分母相同;结果是
1减去最后一个分数。教师不作评价,指出:我们再算算看,下面的算式 有这样的规律吗?
学生继续计算

+

+

+

。然后发现结果是

,进一步验证猜想正确。
然后教师出示:

+

+

+

+

,你能用刚才的猜想算出结果吗?
学生算出结果后,再次计算验证。
2.观察分析算式,归纳规律。
通过刚才的计算,你发现了什么规律?
引导学生发 现:按分子是1,分母依次扩大到原来的2倍的规律加下去,结果是1减最后一
个分数。
【品 析:将计算题分段计算,引导学生初步发现规律,将复杂变成简单,使学生的好奇心、求
知欲在计算过程 中层层推进,学生的思维逐步激活。】
◎借助正方形探究计算方法。
教师:通过刚才的计算 ,我们初步发现了一部分算式的规律,那么为什么有这样的规律呢?
我们不妨用一个正方形来看一看。
(1)演示
+
:用一个正方形表示“1”,先取它的一半就是正方形的(涂红),剩下 部分的一半
就是正方形的(涂黄)。
想一想:正方形中表示

+

的涂色部分与空白部分和整个正方形之间有什么关系呢?(涂色
部分等于“1”减去空白部分) 空白部分占正方形的几分之几?()那么涂色部分还可以怎
么算呢?(1-

)也就是说

+

=1-

。
(2)继续演示

+

+

,谁知道除了通分,还可以怎么算?
根据学生回答,板书
++=1-
。
(3)演示

+

+

+

,那么计算

+

+

+

就可以得到(1-

)。
(4)看到这儿,你发现什么规律了吗?
小结:按照这样的规律往下加,不管加到几分之一,只要用1减去这个几分之一,就可以得到

7

答案。
【品析:将复杂的数量运算转化为简单的图形面积计算,转繁为简,转 难为易,引导学生探
索数与形的联系,让学生体会到数形结合、归纳推理的数学思想方法。】
◎知识提升,探索发现。
1.感受极限。
(1)刚才我们已经从

一直加到了

,如果我继续加,加到

,得数等于几?(

)再接
着加,一直加到

,得数等于几?(

)随着不断继续加,你发现得数越来越怎么
样?(大)。无数个这样的数相加,和会是多少呢?
(2)这时候你心中有没有一个大胆的猜想?(这样一直加下去,得数会等于1)
(3)想象 一下:如果我们在刚才加的过程中在正方形上不断涂色,那空白部分的面积就越来
越怎么样?(小)。而 涂色部分的面积越来越接近几?(1),也就是得数越来越接近几?(1)。最
终得数是1吗?你有什么 方法来证明?
(预设:学生提出课本的圆形图和线段图,若没有学生提出,教师自己提出)
2.利用线段图直观感受相加之和等于“1”。
(1)教材上有两幅图,我们一起来看看(课件出示) 。一幅是圆形图,一幅是线段图,你能看懂
它的意思吗?请你想一想,然后告诉大家你的想法。
(2)学生看书思考。全班交流,课件演示,得出结论:这些分数不断加下去,总和就是1。
【品析:利用数与形的结合,让学生直观体会极限数学思想,并让学生经历猜想得数等于“1”
到数形结 合证明得数等于“1”的过程,激发学生的学习兴趣,培养学生探索新知的精神。】
◎课堂小结,举一反三。
1.对于这种借用图形来帮助我们解决问题的方法,你有什么感受?
教师小结:“数”与“形”有着紧密的联系,在一定条件下可以相互转化。当用数形结合
的方法 解决问题时,你会发现许多难题的解决变得很简单。
2.其实在以前的学习中,我们也常用到数形结合 的数学方法帮助我们解题,你能想到些例
子吗?(如果学生有困难,教师举例:分数的认识,复杂的路程 问题线段图等)
【品析:让学生体会“数形结合”是数学学习中常用的方法。】
三、反馈质疑,学有所得
引导学生回顾例2的学习过程,对知识点进行整理,教师提出质疑问 题,学生讨论、交流、
提升。
质疑:有人认为:这道题的结果无限接近1,但永远不可能是1。这样的观点,你认同吗?
引导学生讨论交流,明确“无限”的概念,明确对于有限的算式,其结果越来越接近1,但对



8

于无限的算式,其结果就是1。
【品析:教学时,引导学生通过 反馈质疑,进一步帮助学生体会“极限”思想,引导学生观察、
讨论、猜想,进一步体会用数形结合方法 解决问题的直观性,感悟数学的魅力。】
四、巩固应用,内化提升
1.完成教材第110页“练习二十二”第4题。
(1)全班读题,学生独立思考。
(2)指名回答。根据学生回答情况,课件演示。
2.完成教材第111页“练习二十二”第6题。
(1)全班读题,学生独立思考。
(2)指名回答。根据学生回答情况,连线(课件演示)。
(3)结合连线图得出:小刚一共下了2盘,分别和小林、小强下的。
【参考答案】 4.400 m 6.2盘 小强、小林。
【品析:通过练习,回顾新知,巩固新知,使学生对新知识 掌握得更扎实,同时让学生进一步
体会数形结合的直观性和变难为易的特点。】
五、课末小结,融会贯通
今天这节课,我们学习了“一列有规律的分数的求和”问题,你有什么收获?
【品析:引导学生明确,在探索规律时,要认真观察算式、图形的特点,数形对照,找出规律。】
六、教海拾遗,反思提升
本课教学着重引导学生在充分观察的基础上,分段进行计算,找 出规律,然后层层推进,
引导学生数形结合相互印证,促使学生感受用形来解决数的有关问题的直观性与 简捷性。
同时,引导学生从不同角度探索数与形的通用模式,掌握推理的方法,体验数学之美。
我的反思:











板书设计


9

数与形(2)










练习二十二

题型结构分析

题号
1
2
3
4
5
6
7
8
题型
看图回答问题
建议
此题学生看图比较容易找出规律,可以小组内讨论解决。
看图画一画,解决问题 先尝试画图,然后观察比较,解决问题。
看图解决问题
解决问题
解决问题
解决问题
看图画一画
解决问题
先画图然后观察比较,还可以根据图形的变化规律解决。
充分理解题意,抓住关键语句进行思考。
熟读题意,同时理解图像表示的含义,解决问题。
通过连线推理解决问题。
先观察数的特征,然后尝试写数。
通过两种不同的形式计算大正方形的面积。
习题立体分析

第1题:本题是 平方数的变式练习,外圈小正方形的个数就是内外两个正方形图中小正方
形个数之差,经过整理,第n
个图形的最外圈的小正方形个数就是8
n
。
第2题:观察图发现,后 一个图比前一个图多了一行圆片,每个图形中下一行的圆片比上一
行的圆片多一个,第
n
个图形中圆片的总数就是1
+
2
+
3
+
…
+n< br>。
第3题:观察三角形发现,每个图中小三角形的个数正好形成一个平方数列:第
n< br>个图,就有
n
2
个小三角形。第
n
个图,边长就是
n
,周长就是3
n
。
第4题:“小亮走到马路一半的时候,小狗到达马路的终 点”说明小狗的速度是小亮的2
倍,所以小亮走完全程,小狗跑的路程是小亮的2倍,即200
×
2
=
400(m)。
第5题:充分观察图像,横坐标表示时间的推移,纵 坐标表示离家距离的变化,将图像与描述
对应比较。

10

第6题:可以运用连线的方式推理,当无法确定小强和谁下了3盘时,可 以利用“小兵下了
1盘”,排除小强、小芳、小刚和小兵下的可能性,从而巧妙解题。也可以列表推理解 决。
第7题:观察三角形图,发现两边都是1,中间数都是上面双肩数之和,然后根据这样的规律写数。
第8题:用两种方法表示正方形的面积,即(
a+b
)
2
和
a
2
+ab+ab+b
2
,所以(
a+b
)< br>2
=a
2
+
2
ab+b
2
。
习题参考答案

1.8个 16个 24个 40个 最外圈的小正方形个数是
n
的8倍,即8
n
。
2.画图略 15 21 28 1+2+3+…+10=55
3.三角形个数:1 4 9 16 周长:3 6 9 12
关系:把每个三角形图的周长除以3,再平方,就能得到小三角形的个数。
4.400 m
5.第二幅描述的是妈妈,第三幅描述的是爸爸,第一幅描述的是小兰。
6.2盘 小强、小林。
7.略
8.略
第八单元复习教案

复习内容

人教版六年级上册教材第八单元“数学广角——数与形”第107~111页。
知识梳理

内容 重点知识
图形中隐含 数形结合,从不同角度寻找规律,感受用形来解决数的有关问题的直观性与
着数的规律 简捷性。
用图形解释
原理与事实
数与形的比照,从不同角度探索规律,积累基本的数学经验。
复习目标

1.在活动中对数与形的知识进行梳理、归纳,从而体会数与形间的内在联系。
2.进一步观 察图形和数隐藏的规律,自主探索图形中隐藏着的数的规律,会利用图形来解
决一些有关数的问题。
3.体会和掌握数形结合、归纳推理、极限等基本数学思想。
复习重难点

理清本单元的知识脉络,把握数与形知识间的联系,使学生能够熟练运用解决实际问
题,在探索中进一步 提高解决问题的能力。
复习方法

1.通过回顾与整理,观察、讨论、分析活动,帮 助学生进一步掌握数与形之间的联系,学会
从简单分析入手,归纳整理。

11

2.本课时学生的学习主要是通过观察、讨论、分析、抽象、概括等方法 ,在练习交流、总
结反思中提升。
复习过程

一、揭示课题,明确目标
情景引入法:
1.出示情景:小兰和爸爸、妈妈一起步行到离家800 m远的公园健身中 心,用时20分钟。
妈妈到了健身中心后直接返回家里,还是用了20分钟。小兰和爸爸一起在健身中心 锻炼
了10分钟。然后,小兰跑步回到家中,用了5分钟,而爸爸走回家中,用了15分钟。下面几幅图哪幅是描述妈妈离家时间和离家距离的关系?哪幅是描述爸爸的?哪幅是描述小兰
的?

图1 图2 图3
2. 学生讨论后,明确图2是描述妈妈的,因为妈妈在健身中心没停留;图1是描述小兰的,
因为她回家路上 用了5分钟;图3是描述爸爸的。
3.教师揭示课题:借助图形不但能帮我们直观了解小兰、爸爸、妈 妈离家时间与离家距离
的关系,还可以帮我们解决复杂的代数问题,这节课我们就来整理与复习“数与形 ”。
【品析:通过解决与图形有关的数学问题,使学生关注图形与数学的关系,在调动学生学习
的积极性的同时,为新知的学习做铺垫。】
问题引入法:中国文化源远流长,《庄子·天下篇》中 有这样一句话“一尺之棰,
日取其半,万世不竭”,你能用数学方式表达它的意思吗?引导学生把木杖看 成整体1,第一
天截去原长的

,第二天截去原长的

,第三天截去原长的

……第
n
天截去原长的


,当截


了
n
天后,还剩下1
-


。当
n
趋向于无穷大时,


趋向于0,趋向于0但永远不是0,故万世
不竭。
“一尺之棰,日取其半,万世不竭 ”体现了重要的极限思想,这种极限思想在数学里可以用
形来表达,今天我们就来一起整理与复习“数与 形”。(揭示课题)
【品析:教师通过中国历史文化的中语句引入,让学生体会中华文化的博大,同时 也激发学
生复习的兴趣,引导学生更加有效地投入课堂。】
二、回顾整理,形成体系

12

◎图形中隐含着数的规律。
1.教师出示:用小棒摆成鱼的图案(如下图),摆成6条连在一起的鱼需要( )根小棒,摆
n
条需要( )根小棒。
…
8 14 20
(1)引导学生观察图案。
(2)讨论分析:你发现了什么?
引导学生明确摆一条鱼需要8根小棒,摆两条鱼需要14根 小棒,摆三条鱼需要20根小棒,
所以每增加1条鱼,就在前面的基础上增加6根小棒。
(3 )再次观察鱼的图案,你还能发现什么?教师适当提示:如果每条鱼的尾巴暂时不看,会有
什么情况?
引导学生发现:第1条鱼,6×1+2;第2条鱼,6×2+2;第3条鱼,6×3+2,…
(4)教师:现在你能算出6条鱼需要多少根小棒吗?你能画出图案吗?
学生列出算式:6×6+2=38(根)
如果摆
n
条呢?(6
n+
2)根
2.做一做。
(1)如下图,用小棒摆正六边形,摆一个用6根小棒,摆两个用11根小棒,摆四个用( )根
小棒,摆
a
个用( )根小棒。
…
(2)如下图,每个正方形的边长都是1 cm,用若干个小正方形组合成下面这些图形。

第一个 第二个 第三个 第四个
…
第十个图形的周长是( )cm,第
n
个图形的周长是( )cm。
学生分小组讨论,然后教师指导,交流。
【参考答案】(1)21 5
a+
1

(2)40

4
n

3.归纳小结。
引导学生明确由特例分析归纳总结出一般结论的方法,对于找规律的题目首先应找
出哪些部分发生了变化,是按照什么规律变化的,通过分析找到各部分的变化规律后直接
利用规律求解。
◎用图形解释原理与事实。

13

1.分析推理找规律。
点数

—
1
2
3

3
6

4
10

增加条数
总条数
根据上表的规律,20个点能连成( )条线段,
n
个点能连成( )条线段。
(1)先独立观察,然后尝试思考。
(2)集体交流讨论:你是怎样想的?
引导学生明确:2个点 1条线段;
3个点 1+2条线段;
4个点 1+2+3条线段;
5个点 1+2+3+4条线段;
… …
20个点 1+2+3+…+19条线段;
n
个点 1
+
2
+
3
+
…
+(
n-
1)条线段。
【参考答案】190

2.归纳总结。
引导学生明确,在解决有关数与形的问题时,可以从简单入手,逐步发现规律。
【品析:教学 中结合具体的实际问题,引导学生小组合作思考,在讨论中形成解答此类问题
的一般思路,
使学生的思路更深刻,更完善。】
三、探索实践,强化提高
1.甲、乙、丙、丁四 名同学进行乒乓球比赛,每两名同学之间都要比赛一场。如果甲的成
绩两胜一负,乙的成绩三战全胜,丙 的成绩三战皆负,那么丁的成绩呢?
尝试画图,独立完成,集体交流。
2.如图,观察下列正三角形的三个顶点所标数字的规律,那么2008这个数在第 个三角
形的 顶点处。横线上应填( )。


-



A.669 上 B.669 左下 C.670 右下 D.670 上
独立完成,集体交流。

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