用列方程的方法来解答。这样做，学生只要记住一个基本公式，就能解答有关
圆周长的问 题。
圆的面积
1.四个例题安排的作用
例1是通过估一估、数一数得出圆的面积 是半径平方（r2）的3倍多一些，例
2是用实验的方法探索圆的面积计算公式，例3是已知半径求面积 ，例4是已知周
长求面积。
2.例1
用石塔占地突出圆面积的概念，强调与周长的区别。
通过“估”和“数”的活动，使学生感受 到圆的面积与r有关，为后面的圆面
积公式的推导作准备。
感受过程：（1）

圆的面积比4个小正方形面积小，就是比4r2小。
（2）用数方格的方式，让学生知道圆面积比3r2大。
（3）结论：圆面积是半径平方的3倍多一些。
3.例2
用实验的方法探索圆面积的计算公式。
实验的方式：（1）图形转化。（浸透极限思想）
（2）讨论：平行四边形与圆的关系。
（3）比较推理
（4）归纳圆面积计算公式
4.例3
是已知半径求圆的面积的问题。（突出“

”在圆面积计算中的重要作用）
5.例4
已知圆的周长求圆的面积。必须先求出半径，再求面积。
解决问题
1.例1

是两个图形（半圆和正方形）面积的组合，解答 时突出它的主要思路是：半
圆面积+正方形面积，用主要解题思路指导解题过程。
关注对共用条件的分析。（1.2米既是正方形的边长，又是圆直径）
2.例2
圆桌的折叠，涉及多个图形。
计算正方形面积通常下要找边长，本例没有边长，突破了学生的 常规思维，是
教学难点。难就难在要换一个视角看，把正方形看作两个三角形。
直径与半径相交成直角，涉及等腰三角形的问题，也是学生理解的一个难点。
教材用小男孩的对话框强调折叠部分的面积=圆面积-正方形面积
和前一例题不同的是，前一题是组合方式，后一题是挖开的方式。
3.习题的对应
第2、3题对应例1，第6题对应例2。
整理与复习
（略）
实践活动：研究故事中的数学问题
以操作流程为主要线索：即“活动准备”、“交流选拔”、“实践探索”、“数学思
考”。
“活动准备”是要求学生在课前准备一个或几个与数学有关的小故事。
“交流选拔”是让学生先在小组内讲故事，并在小组里面推选一个典型故事
和对数学的思考在全班交流。
“实践探索”是让同学们从故事中提炼出数学问题进行实践探究。
“数学思考”是通过故事中 的数学问题，感受数学问题与生活的联系，并在实
际生活中加以应用。
三、分数除法
单元教材分析
1. “分数除以整数”和“一个数除以分数”两小节来完成。解决问 题是通过

生活中的一些问题情境，激发学生解决问题的兴趣，形成解决问题的基本策略。 探
索规律安排了一些分数排列的内容，旨在通过这些实例，让学生进行观察、思考、
归纳，探索 出隐含的规律，形成一定的数学思考能力。
2.

编写时关注以下几个方面的问题：
（1）注重选择贴近现实生活的素材。
（2）注重知识的内在联系，合理安排教学内容。
（3）注意倡导自主探究，合作交流的学习方式。
（4）注重课程资源的开发，将数学与其他学科整合。
单元教学提示
1.

要把握好教材的难度，淡化数学概念的文字叙述，避免复杂的运算。
2.

要重视对计算方法的自主探索。
3.

引导学生进行合作交流。
分数除法
1．单元主题图
让学生感受分数除法在现实生活中的广泛应用，激发学生学习本单元的兴趣。
2．5个例题的安排
例1认识例数，例2教学分数除以整数，例3教学整数除以分数，例4教 学分数
除以分数，例5是分数连除或分数乘除混合运算。
3.例1
认识倒数的程序 ：观察（4组数）——讨论（找规律）——定义——应用（说
倒数，强调相互依存）
“……” 表示这样的数对有无数组。同时，示意学生再举一些这样的例子，以
保证学生真正理解和掌握倒数的含义 。
3.例2
分数除以整数分分子能整除（

2
）和不能整除（< br>3
）两种情况讨论。
能整除的（

2
），直接应用学生已有的经验来解决。
4
5
4
5
4
5

不能整除的（

3），又分两种情况讨论：一种是把不能整除的现象转化成能
整除的现象（

3=
4
5
12
3
），另一种情况是用这个分数乘这个整数的倒数 ，教材重
15
4
5
41
53
4
5
点讨论后 一种解法。
用图解法配合学生的思维，实现

3
=

意义 上的转化（见小女孩的对话
框），再通过意义的转化来帮助学生理解分数乘整数倒数的解法。
4.例3
从三个角度来探讨：
（1）化成小数来解，简便但有一定的局限性。随便也沟通了分数分数除法与小
数除法的联系。
（2）用商不变的规律来解。虽然麻烦但没有局限性，同时“9×4÷3”这步也可
以这样理解 “9×4÷3=9×”，为后一种解法奠定基础。
（3）用数形结合的方法让学生理解一个数除以分数 ，就是这个数乘分数的倒数。
同样采用先实现意义上的转化，再来指导具体的算法。
5．例4
用分数除以分数的方式进行计算方法的推广，使学生理解这种方法的普遍适用
性，同时小结分数 除法的计算方法。
关注“试一试”中3.9

，把分数除法的计算方法推广到一个更大的范围。
6.例5
在连除和乘除混合运算中，不是强调运算顺序，而是强调“改除为乘”的计算
方法，沟通乘除法的联系。从这个角度看，可以发现这部分内容与分数混合运算的
区别。
解决问题
1．例1
是用分数除法解决的一步计算的问题。
教材强调用方 程解主要突出“求一个数的几分之几是多少，用乘法计算”的解
3
4
4
3

题思路的普遍适用性，减少学生的机械记忆。
学生可以用方程解，也可以用算术解法解。
2.例2
通过分数乘法、分数除法解决问题的数 量关系和解题方法的对比，加深学生对
用分数乘法、分数除法解决问题的理解。
明确归纳出求 一个数的几分之几是多少，用乘法计算；已知一个数的几分之几
是多少，求这个数用除法计算。
3.例3o
用分数乘法和分数除法解决问题的综合应用。呈现两种解题思路：
抓两 个小孩对话框中“小华存钱=小明（88元）的=小红（x元）的”的等
量关系，用方程解。
根据题中的数量关系，分步解答。
4．例4
是较复杂的分数应用问题。教材采用两 种解答方法，一是用巫峡的长度作等量
列方程；二是用分步解答的方法进行解答。
探索规律
1.例1
例1安排的是真分数的排列，安排了3次排列活动。
第一次：先排分母是 2的真分数，再排分母是3的真分数，接着排分母是4的真
分数……依次排下去。
第二次：分 子是1的分数排在第一排，分子是2的分数排在第二排，分子是3的
分数排在第3排……由此总结出规律 ：分子是几就排在第几排。
第三次：教材给出对话框“你打算怎样排”，提示学生还有多种排法，以此 来
培养学生发散思维，探索规律的能力。
每一次排列后都可以让学生找一找这样排列的规律。
整理与复习
3
4
6
5

（略）
四、比和按比例分配
单元教材分析
1.这个内容包括比的意义和性质，解决问题，整理与复习和综合与实践：了解
三峡工程的投资与效益。
2.

因为比和按比例分配与分数除法联系十分密 切，所以把这个内容在分数除
法后面学习比较恰当。这样既加强了知识间的内在联系，又可以为后面学习 比例的
知识打下良好的基础。
3.这几部分内容的关系是：比的意义和性质是基础；解决问题 是应用比的相关
知识进行按比例分配；综合与实践突出本单元所学知识与其它知识的综合性，强化
学生知识的应用意识。
单元教学提示
1.沟通知识的内在联系，有效地利用学生掌握的分 数和除法的相关知识来理解
比和比的基本性质。
2.加强比较，让学生切实掌握比、分数、除法间的联系与区别。
3.重视学生的分析过程，帮助学生切实掌握按比例分配的解题方法。
4.强化知识的应用，让学生从中获得价值体验，发展学生的应用意识。
比的意义和性质
1. 3个例题编排的作用
例1教学比的意义，例2教学比的基本性质，例3化简比。
2.例1
例1的教学程序是：除法引入——比表示两个量之间的关系——比的写法和
读法——比的意义——比各部分名称。
教材选用两个量（张丽用的时间和李兰用的时间）作教学素材有 利于学生更好
理解这两个量的关系。
介绍了比的多种写法，使学生对比的认识更加全面。

3.例2
采用“观察比较——讨论分析——归纳总结”的方式组织教学。 < br>由分数和比的比较引入教学，有利于学生启动分数的相关经验来理解比的知
识，上排的分数既可以 看作分数，也可以看作比。
用分数的基本性质促进学生对比的基本性质的理解，用最简分数的概念理解最
简比的概念。
4.例3
化简比包括化简整数比和分数比，都是应用比的基本性质。
强调比的结果应该是最简整数比。
出现了连比的例题，为后面用连比来进行按比例分配的学习作准备。
解决问题
1.例1
通过两个小孩的对话，强调“按两人拿出钱数的比”分配合理，突出按比例分
配的应用价值。
呈现多种解决问题的方法。一是用方程解（实质上是归一法）；另一种是按比
例分配。
对照按比例分配的操作过程，归纳总结按比例分配的意义。
2.例2
和上一题不同的是，题中的比是一个连比。
在学生解题的基础上，归纳总结按比例分配的解题方法。
3.例3
既涉及按比例分配的知识，还涉及分数的知识，综合性比较强。
突出“按所行的路程的比”分配。
在书写上又有所变化，不再先求总份数，而是用分母相加的形式体现总份数。
利用算法多样化，沟通归一问题与按比例分配的联系，帮助学生形成整体认知
结构。

整理与复习
（略）
综合应用：了解三峡工程的投资与效益
1．这个活动的设计由三部分组成：一是活动的内容及要求；二是活动的途径
及方式；三是成果展示及 交流。
2．活动的内容及要求只是提供一个范例，教师要结合自己的实际选择活动的
内容要求。
3．活动的途径及方式主要采用查、访、问等方式。
4．通过展示交流，促进学生的相互学习，同时也提高学生的成功体验。
五、图形的运动和确定位置
单元教材分析
1．本单元学习的内容，是小学阶段“图 形与变换”、“图形与位置”知识体
系的最后一段，它既是前面所学相关知识的延伸和扩展，也是确定物 体位置等知识
的归纳和总结。
2．教学内容主要由图形的放大或缩小、比例尺、物体位置的确定、综合运用
等组成。
3．全单元重点从以下方面去体现新的课程理念：
（1）内容呈现形式多样,凸现数学问题的真实背景。
（2）强调学生的动手操作。
（3）注重学生对问题的探索。
（4）注重综合运用，培养学生的实践能力。
单元教学提示
1．加强观察和操作活动，让学生经历数学化的过程。
2．让学生在现实情境中体会数学的价值。
3．加强新旧知识的联系，以旧引新。
图形的放大与缩小

1．单元主题图
单元主题图从整体上呈现了本单 元要学习的内容，引发学生的认识需求，激发
学生的学习内驱力。
2．两个例题的作用： < br>例1感受图形的放大或缩小，领会相似图形的特征；例2教学在方格纸上按要
求把图形放大或缩小 ，能画出图形的相似图。
3．例1
分为三个层次：第一层次突出完全相同；第二层次突出画 面相同，大小不同；
第三层次让学生动手操作的方式突出形状相同，大小不同。
从眼睛看到动 手做，从画面过渡到实物形状，三个层次逐渐深化学生对形状相
同，大小不同理解。
在“看一 看”的活动中，由具体的画面，实物形状转换成两组抽象的几何图形，
慢慢剥离出相似图形的特征。
4．例2
画图形分三个层次，按收——扶——放的过程安排，层次性强。
（1）把 正方形放大3倍，这里的图形最简单（每边相等）要求也简单。但学
生要理解图形的放大就是边的放大。
（2）将长方形缩小一半，图形要复杂一些（涉及长、宽）。
（3）图形更为复杂（涉及5条边），但方法是一致的。
比例尺
1. 和前面知识的联系：
比例尺表示图上距离与实际距离的比，可以看作是比的应用。在“图形的放大与缩小”的学习中，对按一定的比例画图形的相似图也有了了解。这些都是学习比
例尺的基础。
2．例1
以在方格纸上画教室示意图的形式，一方面回顾按一定比例把图形缩小的画