人教版《小学数学六年级上册》第八单元《数学广角——数与形》教材分析
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人教版《小学数学六年级上册》第八单元《数学广角——数与形》教材分析
一、教学内容
利用数与形的关系解决问题。
二、教学目标
1．使学生会用数形结合的方法解决一些数学问题。
2．在解决问题的过程中培养学生的发现模式、应用模式的能力，
提高推理能力。
3.在解决问题的过程中掌握和体会数形结合、极限等数学思想。
三、主要变化与具体编排
（一）主要变化本册的数学广角，编排了一个新的内容——数与
形。
数与形相结合的
例子在小学数学教材与教学中随处可见。有的时
候，是图形中隐含着数的规律，可利用数的规律来解决图
形的问题。
本单元的例1以及相关的练习就属于这种情况。例如，第109页第2
题（如下图）
，使学生通过观察，发现第2个图比第1个图增加2个
圆片，第3个图比第2个图增加3个圆片，第4个
图比第3个图增加
4个圆片„„这样依次下去，各个图的圆片个数分别是1，3，6，10，„，
即1，1+2，1+2+3，1+2+3+4，„，如果是第n个图，圆片的个数是
1+2+3+4+
„+n，等将来学习了等差数列的知识，就知道圆片个数是。
有的时候，是利用图形来直观地解释一些比
较抽象的数学原理与事
实，让人一目了然。尤其是小学生思维的抽象程度还不够高，经常需
要借
助直观模型来帮助理解。例如，利用长方形模型来教学分数乘法
的算理，利用线段图来帮
助学生理解分数除法的算理，利用面积模型
来解释两位数乘两位数的算理、乘法分配律、完全平方公式等
。还有
的时候，数与形密不可分，可用“数”来解决“形”的问题，也可用
“形”来解决“数”
的问题。例如，解析几何中，函数图象与方程、
方程组互为工具，互为解释，有机融合。小学中的正比例
关系和反比
例关系图象也很好地反映了这样的思想。
（二）具体编排
1.例1。本
例让学生计算从1开始的连续若干个奇数之和。在计
算时，即使不借助图形，也可以通过1=1、1+3
=4、1+3+5=9„„发现规
律：从1开始，连续n个奇数之和，就是n的平方。但把图与式对应<
br>起来，更具直观性，更能让学生体会到数学之美。图中有的规律显而
易见（每个图都是一个大的正
方形，第n个正方形图中每行、每列都
有n个小正方形，因此，小正方形总数是n2）,有的规律相对比
较隐
蔽(从左下角到右上角，每个“┓”形的小正方形数分别是1，3，5，
7，„)。每个图
中都“隐藏”着一个等式，如第n个图中的等式就是
1+3+5+„+（2n-1）=n2。
2.例2。本例让学生计算的得数。学生在计算的过程中发现，，„
„加数有规律，即后一个加数是前一
个加数的；和也有规律，每次相
加所得的和等于1减去最后一个加数；加数的项数越多，和越接近1。<
br>这些加数无限地加下去，最后的和无限接近于1。但这个无限接近于
1的数到底是多少呢？教材利
用“分数的认识”中的面积模型和长度
模型，在圆上和线段上表示出这些加数，使学生借助图理解：无限
加
下去，最终的得数为1。即使有了图形的直观支持，仍有学生对最终
结果为1
这一事实不能理解，这也是非常正常的。可以有两种解释的
方法：第一种，如果学生认为和为1-，教师
可以追问：如果再加上一
项呢？即加上，和就变成了1-，不管你找到一个怎样接近1的数，总
还能再加一项，求出一个比它更接近1的和，这恰恰是极限思想的精
髓所在。第二种，可以利用反推的方
法来使学生明白其中的道理：„
„
四、教学建议
1．注重让学生经历发现模式、应用模式的过程。
2．注重让学生体会和运用推理、数形结合、极限等数学思想和
方法，感受数学的魅力。