初级会计职称-优秀学生干部主要事迹

教
材
分
析


年度：
仅供参考，内容可修改

第四单元 比



一、教学内容

1. 比的意义

2. 比的基本性质

3. 比的应用

二、教学目标

1．使学生理解比的意义，知道比与分数、除法的关系。

2．使学生理解并掌握比的基本性质，会求比值、化简比，能解答按比分配的
实际问题。

3．使学生在理解比的意义、探索比与分数和除法之间的关系以及比的基本性
质的过程 中，体会类比法、推理思想，积累数学活动经验，体会数学知识之间的
内在联系，把握数学知识的本质。

4．使学生经历用比描述生活现象和解决实际问题的过程，感受数学知识在
日常生活 中的应用价值。

三、主要变化与具体编排

（一）主要变化

这一单元的内容与编排与实验教材基本一致。把这部分内容分拆出来另成单
元，主要是为了突出 “比和比例”的独立性、重要性。比不仅与分数除法有联系，
与分数、除法等知识的联系更加紧密和重要 。比的知识是学习比例相关知识的必

要基础，把比单独设单元，能使学生从量与量之间的 关系这一角度去认识比，而
不仅仅从运算的角度去理解比，有利于学生代数思想的培养。

（二）具体编排

1.比的意义、各部分名称。

教材精心选取了“ 神舟”五号这一现实素材作为载体，既富有教育意义，又
能比较自然地引出比的两种情形。例1的素材也 是从中选取的，凸显情境的连续
性和整体性。

教材先给出两面长方形小旗的数据，引 导学生讨论长与宽的关系。除了可以
用减法表示出它们之间的相差关系，还可以用除法表示它们的倍数关 系。在此基
础上直接指出：可以用比来表示它们之间的关系，由此引出同类量的比。如果仅
从形 式上看，比是除法关系的另一种表示方式，这为学生认识比和除法、分数之
间的关系奠定了基础。

接下来，教材介绍飞船的运行路程与时间，用除法表示出飞船进入
轨道后的速度。在此基础 上，直接指出还可以用比来表示路程和时间的
关系，引出非同类量的比。使学生进一步认识比的意义以及 比和除法的
关系。

教材在教学了可以用比来表示两个同类量或不同类量相除的关系的 基础上，
直接抽象出比的意义：两个数的比表示两个数相除。这一意义是后面求比值、推
导比的 基本性质的直接保证。

接下来，给出比的写法、各部分名称以及比值的概念，并根据分数和除法的关系，给出比的分数形式的写法。并根据小精灵的问题，进一
步沟通比和除法、分数的联系 。

2.比的基本性质。

教材在前面“做一做”第3题对商 不变性质和分数的基本性质进行了回顾，
在此基础上，启发学生根据比和除法、分数的关系思考：“在比 中有什么样的规
律？”首先通过比较比值，直接看出6：8和12：16这两个比相等，同时也能
看出这两个比和3：4也是相等的。接下来，让学生探究两个比相等的内在原因。
教材给出了根据比和 除法的关系类推的过程，再让学生根据比和分数的关系自主
探究。在此基础上，概括出比的基本性质。< br>
3.例1。

本例教学运用比的基本性质化简比。第（1）题仍采用“神舟” 五号的题材，
给出两面旗的长和宽，要求这两面旗长和宽的最简整数比。其中15∶10的化简
给出了完整的过程并启发学生思考为什么这样化简；180∶120的化简则让学生
自己完成。化简的过 程便于学生感悟化简的必要性，即能使量与量之间的关系更
加简明、清晰。两个最简整数比相等，也渗透 了图形按比例缩放的相似变换思想。
第（2）题的两个比中的前、后项分别出现了分数和小数。教材同样 提出了启发
学生思考比的化简方法的问题，把前、后项不是整数的情况首先转化为前、后项
都是 整数的情况，再利用第（1）题的方法自行完成。

4.例2。

本例让学生 解决按比分配的实际问题，这一类问题与“和倍问题”实质相同。
教材创设了一个日常生活中比较常见的 配制清洁剂稀释液的问题情境，便于学生
理解。

教材按问题解决的三 个步骤编排，旨在使学生经历问题解决的完整过程，尤
其是养成审题和反思的习惯。在问题情境图中和解 答过程中都采用直观图帮助学
生清楚地看到量与量之间的关系，理解稀释瓶上标明的比表示的含义。
教材介绍了两种解法。一种是把比看成份数之比，先求出每份是多少，再求
几份是多少。 即把此问题转化为整数的“归一问题”来解决。另一种是根据直观
图和比的意义，算出浓缩液和水分别占 总体的几分之几，把问题转化为求一个数
的几分之几是多少，用分数乘法来解决。

“ 回顾与反思”阶段，重新借助比的意义，看浓缩液与水的体积之比化简后
是否与题目中所给信息相符。< br>
四、教学建议

1．联系生活实际，使学生在情境中学习比的意义。

2．加强比与除法、分数的联系，促进知识的融会贯通。