七夕节诗句-元宵活动

西南师大版义务教育课程标准实验教科书
数学·六年级（上）教材分析

教材编委：张 健


教材总体说明
一、教学内容
本册教材共9个单元，其中穿插了3个实践活动，其教学内容如下表：
数学六上教学内容安排表
知识领域 单 元
一、分数乘法
数与代数
三、分数除法
六、分数混合运算
四、、比和按比例分配

空间与图
形
七、负数
二、圆
分数乘法；解决问题
分数除法；解决问题；探索规律；整理与复习
分数混合运算；解决问题
比的意义和性质；解决问题；整理与复习
负数
圆的认识；圆的周长；圆的面积；解决问题；整理与
复习
五、图形的运动和确定位置 图形的放大或缩小；比例尺；物体位置的确定；
可能性
各单元整理与复习；总复习
研究故事中的数学问题；了解三峡工程的投资与效益；
选择上学路线
小 节
统计与概八、可能性
率
实践与
综合应用
九、总复习
综合应用

二、教学目标
（略）
三、主要特点
1．联系生活，创设情景，引发学生认知需求
1

密切联系学生的现实生活选材，根据学生已有经验创设具有挑战性的问题情
境，引发认知需求。
2．内容直观，形式活泼，激发学生的学习兴趣
呈现形式活泼多样，直观形象，容易使学生对数学学习产生亲近感。
3．关注过程，重视探究，提倡策略多样化
关注学生经历数学学习过程，鼓励学生按 自己的理解，寻求不同解决问题的方
法，提倡解决问题策略的多样化。
4．关注三峡、关注农村，体现地方特色
关注三峡工程、关注农村儿童的学习环境，反映地方 经济的发展，是本套教材
的本职。在选材上满足不同地区儿童学习的需求，增进学生对家乡的情感。
5．渗透方法，拓展思维，培养学生创新意识
适当渗透数学思想，潜移默化地使学生接触到一 些新的数学方法，拓展思维空
间，促进学生创新意识的形成和发展。
6．倡导合作，促进交流，在积极参与中体验成功
尽量为学生留有足够的探索和交流空间，继续倡导自主探索与合作交流有机结
合的学习方式。
7．重视数学文化，寓教于读，拓展学生视野
结合有关内容的学习，提供学生课外阅读材料， 用“相关链接”的方式，为学
生提供进一步获取知识的书籍和网站，扩大学生查找相关信息的范围，拓展 学生获
取知识的空间，培养学生的数学素养。
8.强调综合应用的可操作性
综合应用结合生活实际，体现地方特色，可操作性和综合性都很强
四、教具、学具准备
圆规、量角器、学生直尺等
中国地图、教学挂图等
小黑板、幻灯片以及计算机多媒体教学课件
2

五、课时安排建议
（略）
各单元教材说明和教学建议
一、分数乘法
单元教材分析
1．本单元的主要内容：分数乘法；解决问题
2．编排的思路
是在学习了整数和小数乘法，分数意义的性质，以及分数加减计算的基础上展
开教学的
单元主题图呈现生活中应用分数乘法来解决问题的情景，激发学生的兴趣，为
单元学习启动学习动力
分数乘法从内容上看包括分数乘整数和分数乘分数；从编排上看包括计算法则
的推导总结，在计 算过程中要会运用约分技巧。
解决问题主要安排求一个数的几分之几是多少的应用问题。
3．教材编写时重点关注的问题
（1）相对淡化了分数乘法的意义的计算法则的文字叙述，分 数乘整数和整数
乘分数的意义结合具体情境去理解
（2）解决问题未像传统教材那样直接给出 标准量，而是要学生通过分析题目
的数量关系，明确把谁看作单位“1”的量，明确分率所对应的量是什 么，再解
决。
（3）选择贴近现实生活的教学内容，突出数学的应用价值。
（4）让学生经历分数乘法法则的探究过程，突出学生的自主意识。
（5）关注已有经验，给学生留下自主学习的空间。
（6）注重实践应用，培养应用意识
单元教学提示
1.注意发挥主题图和情境图的引领作用
3

2.重视学生对分数乘法的自主探索
3．注重独立思考与合作交流的有机结合
分数乘法
1．单元主题图
单元主题图的上半部分是体现求一个数的是多少，下半部分体现求几个相同
加数的和。
2．4个例题的作用
这4个例题的作用分别是：例1教学分数乘整数的计算法则；例2巩固法 则
并强调计算过程中如何进行约分，使计算简便；例3教学整数乘分数，并通过分数
乘整数的意 义的认识与理解总结归纳出分数乘法问题的解题策略；例4教学分数乘
分数的计算法则，并对分数乘分数 的算理进行图示说明。
3．例1
由连加算式体会分数乘整数的意义。
通过连加与乘法算式计算过程的对比推导、归纳出分数乘整数的计算方法。
4．例2
学习在分数乘法计算中如何约分，一是计算出结果后约分，一是在计算过程中
约分，教材倡导后一种方 法。
5.例3
分数乘除中最重要的一个例题，其数量关系是解决分数问题的依据。
教材对数量关系进行两次提炼，第一次提炼出“100×是求100米的是多
少”；第二次再通过多个 计算提炼出“求一个数的几分之几是多少，用乘法计算”。
6.例4
教学分数乘分数的计算方法。
意义由求一个数的几分之几是多少，用乘法计算，类推出求hm ²的是多少，
用×
3
5
3

4
3
5
3
4
2
3
4
5
4
5
4

算理分三步来教学：第一步，先画出1时耕地hm²。第二步，求×，由
图上看出，就是求1 hm²的
1hm²的
33
。
54
333
，取×2。第 三步，再求的。从图上看出，就是
5254
3
5
3
5
1< br>2
教学建议
略，下同
解决问题
1．3道例题的安排
例 1是“求一个数的几分之几是多少，用乘法计算”的问题。例2是两个问题，
而且其中一个问题的单位“ 1”是间接的，例3是涉及打折的问题。
2.例1
突出“全程的”，是以全程作为单位1；求单位1的几分之几是多少，用乘法
计算。
是解决问题的基础性教学。
3．例2
强调两个分率的单位1是不一样的，由此形成 先找到的单位1后，再求“玫瑰
种植面积的”的解题思路。
用分步解答的方式让学生明白算理，用综合算式的方式让学生体会分数乘法连
乘的计算方法。
用“还可以怎样解决”突出解题策略的多样化。
4．例3
突出六折就是原价的
分数的联系。
突出先算总价，再算总价的
5．习题的对应
6
的解题思路。
10
6
，启动学生的生活经验来理解打折的问题，突出打折与
10
3
5< br>3
5
2
3
5

练习二第1——6题对应例1；第7、9题对应例2；练习三第1、4题对应例3。
二、圆
单元教材分析
1.

本单元是在学生认识了圆，会计算直 线图形的周长和面积的基础上进行教
学的。通过对圆的学习，加深学生对周围事物的理解，提高解决问题 的能力，也为
以后学习圆柱、圆锥等知识和绘制简单统计图打基础。
2.

教材编写的主要特点
（1）重视从现实生活中引入学习内容。
（2）重视学生的操作活动，重视学生对圆的周长和面积公式的探索过程。
（3）渗透数学方法，拓展学生思维。
如在探索圆的面积计算公式的时候，通过把一个圆分成 若干等份后，然后拼成
一个近似的平行四边形，这就蕴含了转化的数学方法。如果分的份数越多，那么拼
成的图形就越接近平行四边形，平行四边形的高就越接近圆的半径，这实际上就是
一种极限的数 学思想。
（4）强调所学知识在现实情景中的应用。
单元教学提示
1.

加强操作活动，给学生的思维提供表象支持。
2.

突出探究性活动，让学生经历计算公式的推导过程。
3.

紧紧围绕发展学生空间观念这一主题展开教学。
圆的认识
1．单元主题图
单元主题图呈现的学生所熟悉的校园及周边环境的情景图，目的是为了让学生
从熟悉的生活环境中感受 到圆、圆的周长、圆的面积在实际生活中的应用。
一方面要激发学生学习圆的有关知识的欲望 ，另一方面要让学生体会到本单元
知识与现实生活的密切联系。
2．例1
6 < /p>

呈现有圆的物体，根据它们的共同特征抽象出圆的平面图形。通过圆规的自我
介绍 ，让学生掌握画圆的方法，并归纳出“圆是由曲线围成的一种平面图形”。
3.例2
通过操作活动让学生认识圆各部分的名称和特征。
发现圆的直径和半径都有无数条，在同一圆 里，所有的半径和直径的长度都相
等，直径的长度是半径的2倍，圆是轴对称图形等特征。
4.例3
根据整体与部分（圆与涂色部分）的关系，认识圆心角、弧、扇形。
5.例4
通过设计图案，加深学生对圆的认识，同时也为一些复杂的面积计算打基础。 通过用线段绕圆的活动，让学生应用转化思想体现直线与曲线的联系，为后面
无限小地分圆作一些数 学思想上的准备。
圆的周长
1.三个例题的安排
例1是探索圆的周长计算公式， 例2是已知直径求圆的周长，例3是已知圆
的周长求直径和半径。
2.例1
用滚动 引发学生对“化曲为直”的转化方法的思考，并通过铁环让学生理解圆
的周长就是围成圆的曲线的长。
用“猜测、验证”的方式指导学生探索圆周长的计算公式。
验证的方式：测量（绕圆、滚圆） ——讨论（周长与直径的关系）——归纳
（圆的周长总是直径的3倍多一些，注意“总是”的意思） < br>引发学生两个思考：计算时，通常

取3.14。“通常”是什么意思？
=3.14
吗？
3.例2
圆周长公式的简单应用，但要注意单位换算。
7

突出估算对周长计算的检验作用。
4.例3
已知圆周长求直径和半径。
用列方程的方法来解答。这样做，学生只要记住一个基本公式，就能解答有关
圆周长的问题。
圆的面积
1.四个例题安排的作用
例1是通过估一估、数一数得出圆的面积是半径 平方（r²）的3倍多一些，例
2是用实验的方法探索圆的面积计算公式，例3是已知半径求面积，例4 是已知周
长求面积。
2.例1
用石塔占地突出圆面积的概念，强调与周长的区别。
通过“估”和“数”的活动，使学生感受到圆的面积与r有关，为后面的圆面
积公式的推导作准 备。
感受过程：（1）

圆的面积比4个小正方形面积小，就是比4r²小。
（2）用数方格的方式，让学生知道圆面积比3r²大。
（3）结论：圆面积是半径平方的3倍多一些。
3.例2
用实验的方法探索圆面积的计算公式。
实验的方式：（1）图形转化。（浸透极限思想）
（2）讨论：平行四边形与圆的关系。
（3）比较推理
（4）归纳圆面积计算公式
4.例3
是已知半径求圆的面积的问题。（突出“

”在圆面积计算中的重要作用）
5.例4
8

已知圆的周长求圆的面积。必须先求出半径，再求面积。
解决问题
1.例1
是两 个图形（半圆和正方形）面积的组合，解答时突出它的主要思路是：半
圆面积+正方形面积，用主要解题 思路指导解题过程。
关注对共用条件的分析。（1.2米既是正方形的边长，又是圆直径）
2.例2
圆桌的折叠，涉及多个图形。
计算正方形面积通常下要找边长，本例没有 边长，突破了学生的常规思维，是
教学难点。难就难在要换一个视角看，把正方形看作两个三角形。
直径与半径相交成直角，涉及等腰三角形的问题，也是学生理解的一个难点。
教材用小男孩的对话框强调折叠部分的面积=圆面积-正方形面积
和前一例题不同的是，前一题是组合方式，后一题是挖开的方式。
3.习题的对应
第2、3题对应例1，第6题对应例2。
整理与复习
（略）
实践活动：研究故事中的数学问题
以操作流程为主要线索：即“活动准备”、“交流选拔”、“实践探索”、“数学思
考”。
“活动准备”是要求学生在课前准备一个或几个与数学有关的小故事。
“交流选拔”是让学生先在小组内讲故事，并在小组里面推选一个典型故事
和对数学的思考在全班交流。
“实践探索”是让同学们从故事中提炼出数学问题进行实践探究。
“数学思考”是通过故事中 的数学问题，感受数学问题与生活的联系，并在实
际生活中加以应用。
9

三、分数除法
单元教材分析
1.

“分 数除以整数”和“一个数除以分数”两小节来完成。解决问题是通过
生活中的一些问题情境，激发学生解 决问题的兴趣，形成解决问题的基本策略。探
索规律安排了一些分数排列的内容，旨在通过这些实例，让 学生进行观察、思考、
归纳，探索出隐含的规律，形成一定的数学思考能力。
2.

编写时关注以下几个方面的问题：
（1）注重选择贴近现实生活的素材。
（2）注重知识的内在联系，合理安排教学内容。
（3）注意倡导自主探究，合作交流的学习方式。
（4）注重课程资源的开发，将数学与其他学科整合。
单元教学提示
1.

要把握好教材的难度，淡化数学概念的文字叙述，避免复杂的运算。
2.

要重视对计算方法的自主探索。
3.

引导学生进行合作交流。
分数除法
1．单元主题图
让学生感受分数除法在现实生活中的广泛应用，激发学生学习本单元的兴趣。
2．5个例题的安排
例1认识例数，例2教学分数除以整数，例3教学整数除以分数，例4教 学分数
除以分数，例5是分数连除或分数乘除混合运算。
3.例1
认识倒数的程序 ：观察（4组数）——讨论（找规律）——定义——应用（说
倒数，强调相互依存）
“……” 表示这样的数对有无数组。同时，示意学生再举一些这样的例子，以
保证学生真正理解和掌握倒数的含义 。
10

3.例2
分数除以整数分分子能整除（
2
）和不能整除（
3
）两种情况讨论。
能整除的（

2
），直接应用学生已有的经验来解决。
不能整除的 （

3
），又分两种情况讨论：一种是把不能整除的现象转化成能
整除的现象 （

3
=
4
5
12
3
），另一种情况是 用这个分数乘这个整数的倒数，教材重
15
4
5
41
53
4
5
4
5
4
5
4
5
点讨论后一种解法。 < br>用图解法配合学生的思维，实现

3
=

意义上的转化（见小 女孩的对话
框），再通过意义的转化来帮助学生理解分数乘整数倒数的解法。
4.例3
从三个角度来探讨：
（1）化成小数来解，简便但有一定的局限性。随便也沟通了分数分数除法与小
数除法的联系。
（2）用商不变的规律来解。虽然麻烦但没有局限性，同时“9×4÷3”这步也可
以这样理解 “9×4÷3=9×”，为后一种解法奠定基础。
（3）用数形结合的方法让学生理解一个数除以分数 ，就是这个数乘分数的倒数。
同样采用先实现意义上的转化，再来指导具体的算法。
5．例4
用分数除以分数的方式进行计算方法的推广，使学生理解这种方法的普遍适用
性，同时小结分数 除法的计算方法。
关注“试一试”中3.9

，把分数除法的计算方法推广到一个更大的范围。
6.例5
在连除和乘除混合运算中，不是强调运算顺序，而是强调“改除为乘”的计算
方法，沟通乘除法的联系。从这个角度看，可以发现这部分内容与分数混合运算的
区别。
3
4
4
3
11

解决问题
1．例1
是用分数除法解决的一步计算的问题。
教材强调用方程解主要突出“求一 个数的几分之几是多少，用乘法计算”的解
题思路的普遍适用性，减少学生的机械记忆。
学生可以用方程解，也可以用算术解法解。
2.例2
通过分数乘法、分数除法解决问题的数 量关系和解题方法的对比，加深学生对
用分数乘法、分数除法解决问题的理解。
明确归纳出求 一个数的几分之几是多少，用乘法计算；已知一个数的几分之几
是多少，求这个数用除法计算。
3.例3º
用分数乘法和分数除法解决问题的综合应用。呈现两种解题思路：
抓两 个小孩对话框中“小华存钱=小明（88元）的=小红（x元）的”的等
量关系，用方程解。
根据题中的数量关系，分步解答。
4．例4
是较复杂的分数应用问题。教材采用两 种解答方法，一是用巫峡的长度作等量
列方程；二是用分步解答的方法进行解答。
探索规律
1.例1
例1安排的是真分数的排列，安排了3次排列活动。
第一次：先排分母是 2的真分数，再排分母是3的真分数，接着排分母是4的真
分数……依次排下去。
第二次：分 子是1的分数排在第一排，分子是2的分数排在第二排，分子是3的
分数排在第3排……由此总结出规律 ：分子是几就排在第几排。
3
4
6
5
12

第三次：教材给出对话框“你打算怎样排”，提示学生还有多种排法，以此来
培养学生发散思维，探 索规律的能力。
每一次排列后都可以让学生找一找这样排列的规律。
整理与复习
（略）
四、比和按比例分配
单元教材分析
1.这个内容包括比的意义和 性质，解决问题，整理与复习和综合与实践：了解
三峡工程的投资与效益。
2.
< br>因为比和按比例分配与分数除法联系十分密切，所以把这个内容在分数除
法后面学习比较恰当。这 样既加强了知识间的内在联系，又可以为后面学习比例的
知识打下良好的基础。
3.这几部分 内容的关系是：比的意义和性质是基础；解决问题是应用比的相关
知识进行按比例分配；综合与实践突出 本单元所学知识与其它知识的综合性，强化
学生知识的应用意识。
单元教学提示
1 .沟通知识的内在联系，有效地利用学生掌握的分数和除法的相关知识来理解
比和比的基本性质。
2.加强比较，让学生切实掌握比、分数、除法间的联系与区别。
3.重视学生的分析过程，帮助学生切实掌握按比例分配的解题方法。
4.强化知识的应用，让学生从中获得价值体验，发展学生的应用意识。
比的意义和性质
1. 3个例题编排的作用
例1教学比的意义，例2教学比的基本性质，例3化简比。
2.例1
例1的教学程序是：除法引入——比表示两个量之间的关系——比的写法和
13

读法——比的意义——比各部分名称。
教材选用两个量（张丽用的时间 和李兰用的时间）作教学素材有利于学生更好
理解这两个量的关系。
介绍了比的多种写法，使学生对比的认识更加全面。
3.例2
采用“观察比较——讨论分析——归纳总结”的方式组织教学。
由分数和比的比较引入教学， 有利于学生启动分数的相关经验来理解比的知
识，上排的分数既可以看作分数，也可以看作比。
用分数的基本性质促进学生对比的基本性质的理解，用最简分数的概念理解最
简比的概念。
4.例3
化简比包括化简整数比和分数比，都是应用比的基本性质。
强调比的结果应该是最简整数比。
出现了连比的例题，为后面用连比来进行按比例分配的学习作准备。
解决问题
1.例1
通过两个小孩的对话，强调“按两人拿出钱数的比”分配合理，突出按比例分
配的应用价值。
呈现多种解决问题的方法。一是用方程解（实质上是归一法）；另一种是按比
例分配。
对照按比例分配的操作过程，归纳总结按比例分配的意义。
2.例2
和上一题不同的是，题中的比是一个连比。
在学生解题的基础上，归纳总结按比例分配的解题方法。
3.例3
既涉及按比例分配的知识，还涉及分数的知识，综合性比较强。
14

突出“按所行的路程的比”分配。
在书写上又有所变化，不再先求总份数，而是用分母相加的形式体现总份数。
利用算法多样化，沟通归一问题与按比例分配的联系，帮助学生形成整体认知
结构。
整理与复习
（略）
综合应用：了解三峡工程的投资与效益
1．这个活动 的设计由三部分组成：一是活动的内容及要求；二是活动的途径
及方式；三是成果展示及交流。
2．活动的内容及要求只是提供一个范例，教师要结合自己的实际选择活动的
内容要求。
3．活动的途径及方式主要采用查、访、问等方式。
4．通过展示交流，促进学生的相互学习，同时也提高学生的成功体验。
五、图形的运动和确定位置
单元教材分析
1．本单元学习的内容，是小学阶段“图 形与变换”、“图形与位置”知识体
系的最后一段，它既是前面所学相关知识的延伸和扩展，也是确定物 体位置等知识
的归纳和总结。
2．教学内容主要由图形的放大或缩小、比例尺、物体位置的确定、综合运用
等组成。
3．全单元重点从以下方面去体现新的课程理念：
（1）内容呈现形式多样,凸现数学问题的真实背景。
（2）强调学生的动手操作。
（3）注重学生对问题的探索。
（4）注重综合运用，培养学生的实践能力。
单元教学提示
15

1．加强观察和操作活动，让学生经历数学化的过程。
2．让学生在现实情境中体会数学的价值。
3．加强新旧知识的联系，以旧引新。
图形的放大与缩小
1．单元主题图
单元主题图从整体上呈现了本单元要学习的内容 ，引发学生的认识需求，激发
学生的学习内驱力。
2．两个例题的作用：
例1感受 图形的放大或缩小，领会相似图形的特征；例2教学在方格纸上按要
求把图形放大或缩小，能画出图形的 相似图。
3．例1
分为三个层次：第一层次突出完全相同；第二层次突出画面相同，大小不 同；
第三层次让学生动手操作的方式突出形状相同，大小不同。
从眼睛看到动手做，从画面过 渡到实物形状，三个层次逐渐深化学生对形状相
同，大小不同理解。
在“看一看”的活动中， 由具体的画面，实物形状转换成两组抽象的几何图形，
慢慢剥离出相似图形的特征。
4．例2
画图形分三个层次，按收——扶——放的过程安排，层次性强。
（1）把正方形放大3倍，这 里的图形最简单（每边相等）要求也简单。但学
生要理解图形的放大就是边的放大。
（2）将长方形缩小一半，图形要复杂一些（涉及长、宽）。
（3）图形更为复杂（涉及5条边），但方法是一致的。
比例尺
1. 和前面知识的联系：
比例尺表示图上距离与实际距离的比，可以看作是比的应用。在“图形的放大
16