欧拉数学论文
关于妈妈的爱的作文-加工合同
欧拉数学论文
作者 石志仁
欧拉（Leonhard Euler 公元1707-1783年） 1707年出生在瑞
士的巴塞尔（Basel）
城，13岁就进巴塞尔大学读书，得到当时最有名的数学家约翰·伯努利（J
ohann Bernoulli，
1667-1748年）的精心指导。
欧拉渊博
的知识，无穷无尽的创作精力和空前丰富的著作，都是令人惊叹不已的！
他从19岁开始发表论文，直到
76岁，半个多世纪写下了浩如烟海的书籍和论文。到今几乎
每一个数学领域都可以看到欧拉的名字，从
初等几何的欧拉线，多面体的欧拉定理，立体解
析几何的欧拉变换公式，四次方程的欧拉解法到数论中的
欧拉函数，微分方程的欧拉方程，
级数论的欧拉常数，变分学的欧拉方程，复变函数的欧拉公式等等，数
也数不清。他对数学
分析的贡献更独具匠心，《无穷小分析引论》一书便是他划时代的代表作，当时数学
家们称
他为分析学的化身。
欧拉是科学史上最多产的一位杰出的数学家，据统计他那
不倦的一生，共写下了
886本书籍和论文，其中分析、代数、数论占40%，几何占18%，物理和力
学占28%，天文学
占11%，弹道学、航海学、建筑学等占3%，彼得堡科学院为了整理他的著作，足
足忙碌了四
十七年。
欧拉著作的惊人多产并不是偶然的，他可以在任何不良的环境中
工作，他常常抱
着孩子在膝上完成论文，也不顾孩子在旁边喧哗。他那顽强的毅力和孜孜不倦的治学精神
，
使他在双目失明以后，也没有停止对数学的研究，在失明后的17年间，他还口述了几本书
和
400篇左右的论文。19世纪伟大数学家高斯（Gauss，1777-1855年）曾说：研究欧拉的
著作永远是了解数学的最好方法。
欧拉的父亲保罗·欧拉（Paul Euler）也是一个
数学家，原希望小欧拉学神学，
同时教他一点教学。由于小欧拉的才人和异常勤奋的精神，又受到约翰·
伯努利的赏识和特
殊指导，当他在19岁时写了一篇关于船桅的论文，获得巴黎科学院的奖的奖金后，他
的父
亲就不再反对他攻读数学了。
1725年约翰·伯努利的儿子丹
尼尔·伯努利赴俄国，并向沙皇喀德林一世推荐了
欧拉，这样，在1727年5月17日欧拉来到了彼得
堡。1733年，年仅26岁的欧拉担任了彼
得堡科学院数学教授。1735年，欧拉解决了一个天文学
的难题（计算慧星轨道），这个问
题经几个著名数学家几个月的努力才得到解决，而欧拉却用自己发明的
方法，三天便完成了。
然而过度的工作使他得了眼病，并且不幸右眼失明了，这时他才28岁。1741
年欧拉应普鲁
士彼德烈大帝的邀请，到柏林担任科学 院物理数学所所长，直到1766年，后来在沙皇
喀德
林二世的诚恳敦聘下重回彼得堡，不料没有多久，左眼视力衰退，最后完全失明。不幸的事
情接踵而来，1771年彼得堡的大火灾殃及欧拉住宅，带病而失明的64岁的欧拉被围困在大
火中，虽
然他被别人从火海中救了出来，但他的书房和大量研究成果全部化为灰烬了。
沉重的打击，
仍然没有使欧拉倒下，他发誓要把损失夺回来。在他完全失明之前，
还能朦胧地看见东西，他抓紧这最后
的时刻，在一块大黑板上疾书他发现的公式，然后口述
其内容，由他的学生特别是大儿子A·欧拉（数学
家和物理学家）笔录。欧拉完全失明以后，
仍然以惊人的毅力与黑暗搏斗，凭着记忆和心算进行研究，直
到逝世，竟达17年之久。
欧拉的记忆力和心算能力是罕见的，他能够复述年青时代笔记的内
容，心算并不
限于简单的运算，高等数学一样可以用心算去完成。有一个例子足以说明他的本领，欧拉的
两个学生把一个复杂的收敛级数的17项加起来，算到第50位数字，两人相差一个单位，欧
拉
为了确定究竟谁对，用心算进行全部运算，最后把错误找了出来。欧拉在失明的17年中；
还解决了使牛
顿头痛的月离问题和很多复杂的分析问题。
欧拉的风格是很高的，拉格朗日是稍后于欧拉的大
数学家，从19岁起和欧拉通信，
讨论等周问题的一般解法，这引起变分法的诞生。等周问题是欧拉多年
来苦心考虑的问题，
拉格朗日的解法，博得欧拉的热烈赞扬，1759年10月2日欧拉在回信中盛称拉
格朗日的成
就，并谦虚地压下自己在这方面较不成熟的作品暂不发表，使年青的拉格朗日的工作得以发<
br>表和流传，并赢得巨大的声誉。他晚年的时候，欧洲所有的数学家都把他当作老师，著名数
学家拉
普拉斯（Laplace）曾说过：欧拉是我们的导师。欧拉充沛的精力保持到最后一刻，
1783年9
月18日下午，欧拉为了庆祝他计算气球上升定律的成功，请朋友们吃饭，那时天
王星刚发现不久，欧拉
写出了计算天王星轨道的要领，还和他的孙子逗笑，喝完茶后，突然
疾病发作，烟斗从手中落下，口里喃
喃地说：我死了，欧拉终于停止了生命和计算。
欧拉的一生，是为数学发展而
奋斗的一生，他那杰出的智慧，顽强的毅力，孜孜
不倦的奋斗精神和高尚的科学道德，永远是值得我们学
习的。［欧拉还创设了许多数学符号，
例如π（1736年），i（1777年），e（1748年），
sin和cos（1748年），tg（1753年），
△x（1755年），Σ（1755年），f(
x)（1734年）等。
2011-4-9