经典爱情名言-篮球赛新闻稿

小学四年级数学奥林匹克竞赛题及分析
统筹规划（一）
【试题】1、烧 水沏茶时，洗水壶要用1分钟，烧开水要用10分钟，洗茶壶
要用2分钟，洗茶杯用2分钟，拿茶叶要用 1分钟，如何安排才能尽早喝上茶。

【分析】：先洗水壶 然后烧开水，在烧水的时候去洗茶壶、洗茶杯、拿茶
叶。共需要1+10=11分钟。

【试题】2、有137吨货物要从甲地运往乙地，大卡车的载重量是5吨，小
卡车的载重量 是2吨，大卡车与小卡车每车次的耗油量分别是10公升和5公升，
问如何选派车辆才能使运输耗油量最 少？这时共需耗油多少升？

【分析】：依题意，大卡车每吨耗油量为10÷5=2(公 升)；小卡车每吨耗油
量为5÷2=2.5(公升)。为了节省汽油应尽量选派大卡车运货，又由于
137=5×27+2，因此，最优调运方案是：选派27车次大卡车及1车次小卡车即可
将货 物全部运完，且这时耗油量最少，只需用油 10×27+5×1=275(公升)

【试题】3、用一只平底锅烙饼，锅上只能放两个饼，烙熟饼的一面需要2
分钟，两面共需4分钟，现在 需要烙熟三个饼，最少需要几分钟？

【分析】：一般的做法是先同时烙两张饼，需要4 分钟，之后再烙第三张饼，
还要用4分钟，共需8分钟，但我们注意到，在单独烙第三张饼的时候，另外 一
个烙饼的位置是空的，这说明可能浪费了时间，怎么解决这个问题呢？
我们可以先 烙第一、二两张饼的第一面，2分钟后，拿下第一张饼，放上第
三张饼，并给第二张饼翻面，再过两分钟 ，第二张饼烙好了，这时取下第二张饼，
并将第三张饼翻过来，同时把第一张饼未烙的一面放上。两分钟 后，第一张和第

1

三张饼也烙好了，整个过程用了6分钟。

统筹规划问题（二）
【试题】4、甲、乙、丙、丁四人同时到一个小水龙头 处用水，甲洗拖布需
要3分钟，乙洗抹布需要2分钟，丙用桶接水需要1分钟，丁洗衣服需要10分钟，怎样安排四人的用水顺序，才能使他们所花的总时间最少，并求出这个总时
间。

【分析】：所花的总时间是指这四人各自所用时间与等待时间的总和，由于
各自用水时间是 固定的，所以只能想办法减少等待的时间，即应该安排用水时间
少的人先用。

解：应按丙，乙，甲，丁顺序用水。

丙等待时间为0，用水时间1分钟，总计1分钟

乙等待时间为丙用水时间1分钟，乙用水时间2分钟，总计3分钟

甲等待时间为丙和乙用水时间3分钟，甲用水时间3分钟，总计6分钟

丁等待时间为丙、乙和甲用水时间共6分钟，丁用水时间10分钟，总计16
分钟，

总时间为1＋3＋6＋16＝26分钟。




2

统筹规划问题（三）
【试题】5、甲、乙、丙、丁四个人过桥，分别需要 1分钟，2分钟，5分钟，
10分钟。因为天黑，必须借助于手电筒过桥，可是他们总共只有一个手电筒 ，
并且桥的载重能力有限，最多只能承受两个人的重量，也就是说，每次最多过两
个人。现在希 望可以用最短的时间过桥，怎样才能做到最短呢？你来帮他们安排
一下吧。最短时间是多少分钟呢？

【分析】：大家都很容易想到，让甲、乙搭配，丙、丁搭配应该比较节省时
间。 而他们只有一个手电筒，每次又只能过两个人，所以每次过桥后，还得有一
个人返回送手电筒。为了节省 时间，肯定是尽可能让速度快的人承担往返送手电
筒的任务。那么就应该让甲和乙先过桥，用时2分钟， 再由甲返回送手电筒，需
要1分钟，然后丙、丁搭配过桥，用时10分钟。接下来乙返回，送手电筒，用
时2分钟，再和甲一起过桥，又用时2分钟。所以花费的总时间为：2＋1＋10
＋2＋2＝1 7分钟。

解：2＋1＋10＋2＋2＝17分钟

【试题】6 、小明骑在牛背上赶牛过河，共有甲乙丙丁四头牛，甲牛过河需
1分钟，乙牛需2分钟，丙牛需5分钟， 丁牛需6分钟，每次只能骑一头牛，赶
一头牛过河。

【分析】：要使过河时间 最少，应抓住以下两点：(1)同时过河的两头牛过
河时间差要尽可能小(2)过河后应骑用时最少的牛 回来。

解：小明骑在甲牛背上赶乙牛过河后，再骑甲牛返回，用时2＋1＝3分钟

然后骑在丙牛背上赶丁牛过河后，再骑乙牛返回，用时6＋2＝8分钟

最后骑在甲牛背上赶乙牛过河，不用返回，用时2分钟。

3

总共用时(2＋1)＋(6＋2)＋2＝13分钟。


速算与巧算（一）
【试题】 计算9＋99＋999＋9999＋99999

【解析】在涉及所有数字都是9的计算 中，常使用凑整法。例如将999化成
1000—1去计算。这是小学数学中常用的一种技巧。

9＋99＋999＋9999＋99999

＝(10－1)＋(100-1)＋(1000－1)＋(10000-1)＋(100000-1)

＝10＋100＋1000＋10000＋100000-5

＝111110-5

＝111105
速算与巧算（二）
【试题】 计算199999＋19999＋1999＋199＋19

【解析】此题各数字中，除最高位是1外，其余都是9，仍使用凑整法。不
过这里是加1凑整。(如 199＋1＝200)

199999＋19999＋1999＋199＋19


4

＝(19999＋1)＋(19999＋1)＋(1999＋1)＋(199＋1)＋(19＋1)－5

＝200000＋20000＋2000＋200＋20-5

＝222220-5

＝22225
速算与巧算（三）
【试题 】计算(2+4+6+„+996+998+1000)－－(1+3+5+„+995+997+999)

【分析】：题目要求的是从2到1000的偶数之和减去从1到999的奇数之
和的差，如果按照常规的运算法则去求解，需要计算两个等差数列之和，比较麻
烦。但是观察两个扩号内 的对应项，可以发现2－1=4－3=6－5=„1000－999=1，
因此可以对算式进行分组运算 。

解：解法一、分组法

(2+4+6+„+996+998+1000)－(1+3+5+„+995+997+999)

=(2－1)+(4－3)+(6－5)+„+(996－995)+(998－997)+(10 00－999)

=1+1+1+„+1+1+1(500个1)

=500

解法二、等差数列求和

(2+4+6+„+996+998+1000)－(1+3+5+„+995+997+999)

5

=(2+1000)×500÷2－(1+999)×500÷2

=1002×250－1000×250

=(1002－1000)×250

=500
速算与巧算（四）
【试题】计算 9999×2222＋3333×3334

【分析】此题如果直接乘，数字较大，容易出错。如果将9999变为3333×3，
规律就出现了。

9999×2222＋3333×3334

＝3333×3×2222＋3333×3334

＝3333×6666＋3333×3334

＝3333×(6666＋3334)

＝3333×10000

＝33330000。



6

速算与巧算（五）
【试题】56×3+56×27+56×96-56×57+56

【分析】：乘法分配 律同样适合于多个乘法算式相加减的情况，在计算加减
混合运算时要特别注意，提走公共乘数后乘数前面 的符号。同样的，乘法分配率
也可以反着用，即将一个乘数凑成一个整数，再补上他们的和或是差。

56×3+56×27+56×96-56×57+56

=56×(32+27+96－57+1)

=56×99

=56×(100－1)

=56×100－56×1

=5600－56

=5544
速算与巧算（六）
【试题】计算98766×98768－98765×98769

【分析】：将乘数进 行拆分后可以利用乘法分配律，将98766拆成(98765+1)，
将98769拆成(98768 +1)，这样就保证了减号两边都有相同的项。

解：98766×98768－98765×98769


7

=(98765+1)×98768－98765×(98768+1)

=98765×98768+98768－(98765×98768+98765)

=98765×98768+98768－98765×98768-98765

=98768－98765

=3

年龄问题
【试题】：

1、父亲45岁，儿子23岁。问几年前父亲年龄是儿子的2倍？

2、李老师的年龄比 刘红的2倍多8岁，李老师10年前的年龄和王刚8年后
的年龄相等。问李老师和王刚各多少岁？

3、姐妹两人三年后年龄之和为27岁，妹妹现在的年龄恰好等于姐姐年龄的
一 半，求姐妹二人年龄各为多少。

4、小象问大象妈妈：“妈妈，我长到您现在这么大时 ，你有多少岁了？”
妈妈回答说：“我有28岁了”。小象又问：“您像我这么大时，我有几岁呢？”< br>妈妈回答：“你才1岁。”问大象妈妈有多少岁了？

5、大熊猫的年龄是小熊猫 的3倍，再过4年，大熊猫的年龄与小熊猫年龄
的和为28岁。问大、小熊猫各几岁？


8

6、15年前父亲年龄是儿子的7倍，10年后，父亲年龄是儿子的2倍。求父
亲、儿子各多少岁。

7、王涛的爷爷比奶奶大2岁，爸爸比妈妈大2岁，全家五口人共200岁。
已 知爷爷年龄是王涛的5倍，爸爸年龄在四年前是王涛的4倍，问王涛全家人各
是多少岁？

【答案】：

1、一年前。

2、刘红10岁，李老师28岁。

(10+8-8)÷(2－1)=10(岁)。

3、妹妹7岁。姐姐14岁。

[27-(3×2)]÷(2+1)=7(岁)。

4、小象10岁，妈妈19岁。

(28-1)÷3+1=10(岁)。

5、大熊猫15岁，小熊猫5岁。

(28-4×2)÷(3+1)=5(岁)。

6、父亲50岁，儿子20岁。


9

(15+10)÷(7-2)+15=20(岁)

7、王涛 12岁，妈妈34岁。爸爸36岁，奶奶58岁，爷爷 60岁。

提示：爸爸年龄四年前是王涛的4倍，那么现在的年龄是王涛的4倍少12
岁。

(200+2+12+12+2)÷(1+5+5+4+4)=12(岁)。


牛吃草问题解析
解决牛吃草问题的多种算法

历史起源：英 国数学家牛顿(1642—1727)说过：“在学习科学的时候，题目
比规则还有用些”因此在他的著 作中，每当阐述理论时，总是把许多实例放在一
起。在牛顿的《普遍的算术》一书中，有一个关于求牛和 头数的题目，人们称之
为牛顿的牛吃草问题。

主要类型：

1、求时间

2、求头数

除了总结这两种类型问 题相应的解法，在实践中还要有培养运用“牛吃草问
题”的解题思想解决实际问题的能力。

基本思路：

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①在求出“每天新 生长的草量”和“原有草量”后，已知头数求时间时，我
们用“原有草量÷每天实际减少的草量(即头数 与每日生长量的差)”求出天数。

②已知天数求只数时，同样需要先求出“每天新生长的草量”和“原有草
量”。

③根据(“原有草量”+若干天里新生草量)÷天数”，求出只数。

基本公式：

解决牛吃草问题常用到四个基本公式，分别是∶

(1)草的生 长速度＝对应的牛头数×吃的较多天数－相应的牛头数×吃的较
少天数÷(吃的较多天数－吃的较少天数 )；

(2)原有草量＝牛头数×吃的天数－草的生长速度×吃的天数；`

(3)吃的天数＝原有草量÷(牛头数－草的生长速度)；

(4)牛头数＝原有草量÷吃的天数＋草的生长速度

第一种：一般解法

“有一牧场，已知养牛27头，6天把草吃尽；养牛23头，9天把草吃尽。
如果养牛21 头，那么几天能把牧场上的草吃尽呢？并且牧场上的草是不断生长
的。”

一般解法：把一头牛一天所吃的牧草看作1，那么就有：

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(1)27头牛6天所吃的牧草为：27×6＝162 (这162包括牧场原有的草和6
天新长的草。)

(2)23头牛9天所吃的牧草为：23×9＝207 (这207包括牧场原有的草和9
天新长的草。)

(3)1天新长的草为：(207－162)÷(9－6)＝15

(4)牧场上原有的草为：27×6－15×6＝72

(5)每天新长的草足够15头 牛吃，21头牛减去15头，剩下6头吃原牧场的
草：72÷(21－15)＝72÷6＝12(天)

所以养21头牛，12天才能把牧场上的草吃尽。

第二种：公式解法

有一片牧场，草每天都匀速生长(草每天增长量相等)，如果放牧2 4头牛，
则6天吃完牧草，如果放牧21头牛，则8天吃完牧草，假设每头牛吃草的量是
相等的 。(1)如果放牧16头牛，几天可以吃完牧草？(2)要使牧草永远吃不完，
最多可放多少头牛？

解答：

1) 草的生长速度：(21×8-24×6)÷(8-6)=12(份)

原有草量：21×8-12×8=72(份)


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16头牛可吃：72÷(16-12)=18(天)

2) 要使牧草永远吃不完，则每天吃的份数不能多于草每天的生长份数

所以最多只能放12头牛。


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