描写春雨的作文-维稳工作预案

小学四年级数学创新思维竞赛试题
一、 高斯求和
1+ 2+ 3 + 4 + 5…… +50，这一串数中，每两个相邻数的差都相等。这样的一串
数，我们称它为等差数列。等 差数列求和可用下面的公式表示：
和=（首项+末项）×项数 ÷2
例1 计算：1+2+3+4+…1998+1999
分析 这是一个等差数列，首项=1，末项=1999项数=19999。

解 原式=（1+1999）×1999 ÷2
=2000 × 1999 ÷2
=1999000
例2 计算：5+8+11+ … +254+257
分析 这个数列的首项=5，末项=257，公差=3，先求出项数，再求出这个等差数
列的和。
解 项数=（257-5）÷ 3+1=85
原式=（5+257） ×85 ÷2 =262 × 85 ÷2=11135
试一试： 1+2+3+4+5+ … +2000
计算：1+2 +3 + 4 … +77+78
1+3 + 5 + … +97 + 99
4 + 8 + 12 + … + 96
3 + 10 + 17 +… +101
15 + 21 + 27 +… ＋1011 + 1017

2．有数组：（1，2，3），（2，3，4），（3，4，5 ），……（100，101，102）这100
组中的300个数之和是 。

3．9个数的平均数是15，其中三个数的平均数是11，其余6个数平均数是 。

4．马戏团的小丑有红、黄、蓝三顶帽子和黑，白两双鞋，他每次出场 演出都
要戴一顶帽子，穿一双鞋，问：小丑的帽子和鞋共有几种不同搭配？

5．某数加7，减8，乘以9，除以10，等于90，这个数是 。

6．下面字母代表什么数时，算式成立。


7．将1—6这个数分别填入下图中的六个○内，使得三条直线上的数字的和都
相等。

8．一个长方形纸片，用剪刀剪掉一角后，剩下的部分有个角。

9．图中共有 个三角形。

10．一幢高楼，小明从一层爬到四层共爬了36级台阶，那么他从一层爬到十
层共爬级 台阶。

11．一个三位数的各个数位数之和为25，这样的三位数共有 个。

12．有一串数字9213……，从第3个数字起，每个数字都是它前 面2个数字
的和的个位数字。问第100个数字是 。

13．△，○，□代表3个数，并且
△ +△=□+□+□
□+□+□=○+○+○+○
△+□+○+○=400
求△，□，○各代表的数。△= ，□= ，○= ，

14．甲、 乙两人中一人总说谎话，一人总说实话，一天，甲说：“我把20粒
糖分给了6个小朋友，每人至少1粒 ，且每个小朋友得到的糖粒数各不相。”甲、
乙两人说实话的是 ，说谎话的是 。

15．把字母换成数字，使竖式成立。
A= ，B= ，C= ，D= ，F=

16．游泳池里男生的人数比女生的4倍少8人，比女生的3倍多24人，那么
男生有 人。

17．小红在计算两个数的和时，把其中一个加数个位上的
0漏掉了，结果算出的和是81，已知这两个数的和应为135，那么它们的差
大减小是 。

18．数一数，下图中共有 个三角形。

19． 在数列：1，2，3，4，3，4，5，6，5，6，7，8，7，8，9，10……问第
1002个数 是 。

20．有10个盒子和54个玻璃球，能不能把54个玻璃球 装到10个盒子里，
每个盒子里都至少装有一个玻璃球，且使每个盒子里装的玻璃数不相等？如果
能，请写出装球的方案，如果不能，说明理由。09春季班四年级数学思维训练)
标签：四年级 竞赛 校园 分类：竞赛题
（每小题5分）
1、有一只一小时快10分钟的表，这个表 8点时对好了，当这个表11点30分的
时候，正确的表应是（ ）点钟。
2、在一张长方形的纸面上画4条直线，最多能把这张纸分成（ ）部分。
3、某数加上 5，然后再乘以4的题，错算成某数先乘以5，然后再加上4得34。
正确的答案应该是（ ）。
4、甲、乙、丙三人练习投篮，共投进了150次，有64次没投进。已知甲和乙一

共投进46次，乙和丙一共投进70次。乙投进了（ ）次。
5、王叔叔从小卖店买来 了一箱啤酒，有24瓶。小卖店规定：喝完酒后，每三个
空瓶可以换回一瓶啤酒。他一共可以喝（ ）瓶啤酒。
6、甲、乙两人共有30元钱，甲给乙5元后，甲比乙还多2元钱。那甲原来有（ ）
元钱。
7、把0、1、2、3、4、5、6、7、8、9写成两个多位数，使这两个多位数 的差最
小。这个最小的差是（ ）。
8、小明在玩“苹果人”游戏，游戏提供了三张 不同的脸，4个不同的身体，2
双不同的脚。问小明一共可以组成（ ）个不同的“苹果人”。
9、果园里有桃数和杏数一共500棵，桃数的棵数比杏数的2倍少116棵。桃数
有（ ）棵。
10、表兄弟二人，哥哥和弟弟的年龄分别是30岁和12岁，（ ）年后哥哥的年
龄是弟弟年龄的2倍。
11、有一个周长是88厘米的长方形，它是由三个正方形拼成的。求这个长方形
的面积是（ ）平方米。
12、四年级一班有50名学生。在数学考试中，成绩排前十名的同学平均分比全
班平均分高8分，其余同学的平均分比全班平均分低（ ）分。

13、以知甲、乙 丙、丁四个数的和是96，并且甲+3=乙－3=丙×3=丁÷3，那么
丁=（ ） < br>14、一个电影院的第一排有25个座位，以后每排都比前一排多2个座位，最后
一排有75个座 位。这个电影院一共有（ ）个座位。
15、一艘船从甲地到乙地，去时每小时行15千米 ，回来时每小时行10千米。求
这艘船往返的平均速度是（ ）千米。
16、 甲、乙两辆汽车同时从同一地到另一地，甲的速度是每小时50千米，乙的
速度是每小时75千米，结果 甲比乙晚到2小时。这两地间的距离是（ ）
千米。
17、两根同样长的铁丝，第一根 剪去10厘米。第二根剪去26厘米。余下的铁丝，
第一根是第二根的5倍。原来每根铁丝长（ ）厘米。
18、同学们乘大、中型两种车去春游，大型车每辆可坐65人，中型车每辆可坐
2 6人。现有学生和教师共338人，要使每人都有一个座
位，并且车上没有空余座位，大型车需要（ ）辆，中型车需要（ ）辆。
19、某钢铁基地有甲、乙两座矿山及 单位：千元／万吨
A、B、C、三个炼铁厂。甲矿山有矿
石65万吨，乙矿山有矿石45万吨，
这些铁矿石要分别运往A、B、C、
三个工厂。三个工厂的矿石需要量
分别为50万吨，30万吨及80万吨。
运费如右表：
最省的运费是（ ）千元。
20、甲、乙二人沿铁 路相向而行，速度相同。一列火车从甲身边驶过用了8秒钟，
火车遇到甲20秒钟后又遇到乙，从乙身边 驶过用了7秒钟。那么从火车遇到乙
开始，再过（ ）秒钟甲、乙两人相遇。
小学四年级奥数试卷姓名 得分

1,654321×909090+654321×9090920
2,已知 大正方形比小正方形边长多4多厘米,大正方形比小正方形大96平方厘米,
求大正方形,小正方形的面 积各多大
大正方形的面积 平方厘米,小正方形的面积 平方厘米.
3,甲仓库存粮10 8吨,乙仓库存粮140吨,要使甲仓库存粮数是乙仓库的3倍,必须
从乙仓库运出 吨放入甲仓库.
4,立新小学举行运动会,参加赛跑的人数是参加跳远的4倍,比参加跳远的多66人,
参加赛 跑的有 人,参加跳远的有 人.
5,鸡兔同笼,共100个头,320只脚,那么,鸡有 只,兔有 只.
6,小明今年2岁,妈妈26岁,那么, 年后妈妈的年龄是小明的3倍.
7,警方查 询了三个可疑的人,这三个人中有一个是小偷,讲的全是假话.有一个人是
从犯,说起话来真真假假,还 有一个人是好人,句句话都是真的,查询中问及三个人
的职业,回答是:
甲:我是推销员,乙是司机,丙是美工设计师.
乙:我是医师,丙是百货公司的业务员,甲呀,你要问他,他肯定说是推销员.
丙:我是百货公司的业务员,甲是美工设计师,乙是司机.
请问这三个人中说假话的小偷是 .
8,小张,小王和小李练习投篮球,一共投了100次,有43次没投进,已知小张和小王
一共投进了32次,小王和小李一共投进了46次,小王投进了 次.
9,有不同的语文书5本,数学书6本,英语书3本,自然书2本.从中任取一本,共有 种
取法.
10,学雷锋小组为学校搬砖,如果每人搬18块,还剩2块;如果每人搬20块, 就有一
位同学没砖可搬.共有 块砖.
11,甲乙两港相距360千米,一轮船往返两港需要 35小时,逆流航行比顺流航行多
花了5小时,现有一机帆船,速度每小时12千米.这只机帆船往返两 港要多少小时
12,某列车通过342米的遂道用了23秒,接着通过234米的遂道用了17秒, 这列火
车与另一列长88米,速度为每秒22米的列车错车而过,问需要几秒



1．1993年的元旦是星期五，请你算一算，1997年的元旦是星期几？2000年的< br>元旦是星期几？
答: 星期三、星期六
2．某年的10月有5的星期六，4个星期日，问这一年的十月一日是星期几？
答: 星期一
3．
第一列 第二列 第三列 第四列 第五列
614…… 27101518 38111619 49121720 …… 51321
问：（1）300排在第几列？（2）1000排在第几列？
答: 第四列、第三列
4．用5÷14，商的小数点后面第1997位上数字是几？
答: 4

5．1÷7的商小数点后面2001个数字之和是多少？
答:2001÷6=333……3,(1+4+2+8+5+7)×333+1+4+2=8998 < br>6．数列1，3，4，7，11，18……，从第三项开始，每项均为它前面相邻两项之
和，数列 中第2001个数被4除余几？
答: 0
7、将1---- 100的自然数按下面的顺序排列：
答：正方形里的9个数和是90，能否照这样框出9个数，使它们 的和分别是170、
216、630？
分析与解答：首先先观察9个数的特点。上下两个数的 平均数是10，左右两个
数的平均数也是10，对角线的平均数还是10。说明10是这九个数的平均数 ，它
们的和就是90。从这里可以看出，用3×3的正方形框出来的9个数的和一定是9
的倍数 。170不是9的倍数，所以不可能和是170。225和630都是9的倍数，
是不是这两个数都可以 呢？可以发现，排在最左边一列和最右边一列上的数，不
能做这9个数的平均数，因为画不出正方形。2 16和630÷9分别等于24和70，
这两个数分别在哪一列呢？8个一循环，24÷8=3，正好在 最右边一列，所以画不
出来。而70÷8=8……6，余数是6，排在第6列，所以能画出来。
8、有一个数列：
1，2，3，5，8，13，……。（从第3个数起，每个数恰好等于它前面相邻两个数
的和）
求第1993个数被6除余几？（这道题需要你耐心解答呦）
分析：如果能知道第1993 个数是哪个数，问题很容易解决。可是要做到这一点
不容易。由于我们所研究的是“余数”，如能构造出 数列各项被6除，余数构成的
数列，问题也可以得到解决。
解：根据“如果一个数等于几个数 的和，那么这个数被a除的余数，等于各个加
数被a除的余数的和再被a除的余数”。得到数列各项被6 除，余数组成的数列
是：
1，2，3，5，2，1，3，4，1，5，0，5，5，4， 3，1，4，5，3，2，5，1，
0，1，1，2，3，5，……。
观察规律，发现到 第25项以后又重复出现前24项。呈现周期性变化规律。
一个周期内排有24个数。（余数数列的前2 4项）
1993÷24＝83……1。
第1993个数是第84个周期的第1个数。因此被6除是余1。
提高班练习
1． 1993年的元旦是星期五，请你算一算，1997年的元旦是星期几？2000年的
元旦是星期几？
答: 星期三、星期六
2．某年的10月有5的星期六，4个星期日，问这一年的十月一日是星期几？
答: 星期一
3．
第一列 第二列 第三列 第四列 第五列
614…… 27101518 38111619 49121720 …… 51321
问：（1）300排在第几列？（2）1000排在第几列？
答: 第四列、第三列
4．用5÷14，商的小数点后面第1997位上数字是几？

答: 4
5．1÷7的商小数点后面2001个数字之和是多少？
答:2001÷6=333……3,(1+4+2+8+5+7)×333+1+4+2=8998 < br>6．数列1，3，4，7，11，18……，从第三项开始，每项均为它前面相邻两项之
和，数列 中第2001个数被4除余几？
答: 0
7、将1---- 100的自然数按下面的顺序排列：
答：正方形里的9个数和是90，能否照这样框出9个数，使它们 的和分
别是170、216、630？
分析与解答：首先先观察9个数的特点。上下两个数的 平均数是10，左
右两个数的平均数也是10，对角线的平均数还是10。说明10是这九个数
的平均数，它们的和就是90。从这里可以看出，用3×3的正方形框出来
的9个数的和一定是9的倍数 。170不是9的倍数，所以不可能和是170。
225和630都是9的倍数，是不是这两个数都可以 呢？可以发现，排在最
左边一列和最右边一列上的数，不能做这9个数的平均数，因为画不出正
方形。216和630÷9分别等于24和70，这两个数分别在哪一列呢？8个
一循环，24÷8=3 ，正好在最右边一列，所以画不出来。而70÷8=8……6，
余数是6，排在第6列，所以能画出来。
8、有一个数列：
1，2，3，5，8，13，……。（从第3个数起，每个数恰好等于它前面相
邻两个数的和）
求第1993个数被6除余几？（这道题需要你耐心解答呦）
分析：如果能知道第1993 个数是哪个数，问题很容易解决。可是要做到
这一点不容易。由于我们所研究的是“余数”，如能构造出 数列各项被6
除，余数构成的数列，问题也可以得到解决。
解：根据“如果一个数等于几个数 的和，那么这个数被a除的余数，等于
各个加数被a除的余数的和再被a除的余数”。得到数列各项被6 除，余
数组成的数列是：
1，2，3，5，2，1，3，4，1，5，0，5，5，4， 3，1，4，5，3，2，
5，1，0，1，1，2，3，5，……。
观察规律，发现到 第25项以后又重复出现前24项。呈现周期性变化
规律。一个周期内排有24个数。（余数数列的前2 4项）
1993÷24＝83……1。
第1993个数是第84个周期的第1个数。因此被6除是余1。第7讲 找
规律（一）
我们在三年级已经见过“找规律”这个题目，学习了如何发现图形、
数表和数列的变化规律 。这一讲重点学习具有“周期性”变化规律的问题。
什么是周期性变化规律呢？比如，一年有春夏秋冬四 季，百花盛开的春季
过后就是夏天，赤日炎炎的夏季过后就是秋天，果实累累的秋季过后就是
冬 天，白雪皑皑的冬季过后又到了春天。年复一年，总是按照春、夏、秋、
冬四季变化，这就是周期性变化 规律。再比如，数列0，1，2，0，1，2，

0，1，2，0，…是按照0，1，2三 个数重复出现的，这也是周期性变化问
题。
下面，我们通过一些例题作进一步讲解。
例1 节日的夜景真漂亮，街上的彩灯按照5盏红灯、再接4盏蓝灯、再
接3盏黄灯，然后又是 5盏红灯、4盏蓝灯、3盏黄灯、……这样排下去。
问：
（1）第100盏灯是什么颜色？
（2）前150盏彩灯中有多少盏蓝灯？
分析与解： 这是一个周期变化问题。彩灯按照5红、4蓝、3黄，每12
盏灯一个周期循环出现。
（1）100÷12＝8……4，所以第100盏灯是第9个周期的第4盏灯，
是红灯。
（2）150÷12=12……6，前150盏灯共有12个周期零6盏灯，12个
周期中有蓝灯4×1 2＝48（盏），最后的6盏灯中有1盏蓝灯，所以共有
蓝灯48＋1=49（盏）。
例2 有一串数，任何相邻的四个数之和都等于25。已知第1个数是3，
第6个数是6，第11个数是7。问 ：这串数中第24个数是几？前77个数
的和是多少？
分析与解：因为第1，2，3，4个数 的和等于第2，3，4，5个数的和，所
以第1个数与第5个数相同。进一步可推知，第1，5，9，1 3，…个数都
相同。
同理，第2，6，10，14，…个数都相同，第3，7，11，1 5，…个数
都相同，第4，8，12，16…个数都相同。
也就是说，这串数是按照每四 个数为一个周期循环出现的。所以，第
2个数等于第6个数，是6；第3个数等于第11个数，是7。前 三个数依
次是3，6，7，第四个数是
25-（3+6+7）=9。
这串 数按照3，6，7，9的顺序循环出现。第24个数与第4个数相同，
是9。由77÷4＝9……1知， 前77个数是19个周期零1个数，其和为25
×19+3=478。
例3 下面这串数的规 律是：从第3个数起，每个数都是它前面两个数之
和的个位数。问：这串数中第88个数是几？

628088640448…
分析与解：这串数看起来没有什么规律，但 是如果其中有两个相邻数字与
前面的某两个相邻数字相同，那么根据这串数的构成规律，这两个相邻数< br>字后面的数字必然与前面那两个相邻数字后面的数字相同，也就是说将出
现周期性变化。我们试着 将这串数再多写出几位：

当写出第21，22位（竖线右面的两位）时就会发现，它们 与第1，2
位数相同，所以这串数按每20个数一个周期循环出现。由88÷20=4……
8知 ，第88个数与第8个数相同，所以第88个数是4。
从例3看出，周期性规律有时并不明显，要找到它还真得动点脑筋。
例4 在下面的一串数中，从第五 个数起，每个数都是它前面四个数之和
的个位数字。那么在这串数中，能否出现相邻的四个数是“200 0”？
7134…
分析与解：无休止地将这串数写下去，显然不是聪明的做法。按照例 3
的方法找到一周期，因为这个周期很长，所以也不是好方法。那么怎么办
呢？仔细观察会发现 ，这串数的前四个数都是奇数，按照“每个数都是它
前面四个数之和的个位数字”，如果不看具体数，只 看数的奇偶性，那么
将这串数依次写出来，得到
奇奇奇奇偶奇奇奇奇偶奇……
可以看出，这串数是按照四个奇数一个偶数的规律循环出现的，永远
不会出现四个偶数连在一起的情况， 即不会出现“2000”。
例5 A，B，C，D四个盒子中依次放有8，6，3，1个球。第1个小 朋友找
到放球最少的盒子，然后从其它盒子中各取一个球放入这个盒子；第2
个小朋友也找到放 球最少的盒子，然后也从其它盒子中各取一个球放入这
个盒子……当100位小朋友放完后，A，B，C ，D四个盒子中各放有几个
球？
分析与解：按照题意，前六位小朋友放过后，A，B，C，D四个盒子中的
球数如下表：

可以看出，第6人放过后与第2人放过后四个盒子中球的情况相同，所以从第2人放过后，每经过4人，四个盒子中球的情况重复出现一次。
（100-1）÷4＝24……3，
所以第100次后的情况与第4次（3＋1＝4）后的情况相 同，A，B，C，
D盒中依次有4，6，3，5个球。

3．四年级上学期奥数班测试题




1、某校安排宿 舍，如果每间6人，则16人没有床位；如果每间8人，则多出
10个床位。问宿舍有多少间？学生有多 少人？（10分）


2、小明今年10岁，父亲38岁，再过多少年后父亲的 年龄正好是小明年龄的3
倍？（12分）

3、修一条公路，原计划60人工作， 80天完成。现在工作20天后，又增加了
30人这样剩下的部分再用多少天可以完成？（14分）

4、妈妈今年的年龄是女儿的4倍，3年前，妈妈和女儿的年龄和是39岁。问
妈 妈、女儿今年各是多少岁？（12分）

5、用绳子测量井深。如果把绳子三折垂到水面， 余7米；如果把绳子5折垂
到水面，余1米。求绳长与井深。（12分）

< br>6、修一条路，5人6天可以铺300米，照这样的速度，120人40天才能全部

修完。由于工作需要，调走了20人，而每天每人要多铺5米，这样全程可提
前几天修完？（14分）


7、小红家买来一篮橘子，分给全家人。如果其中两人每人分3只，其余每人< br>分2只，就多出4只；如果一人分6只，其余每人分4只，那么缺14只。问：
小红家买来多少只 橘子？小红家共有几人？（14分）


8、有甲、乙两队少先队员去春游，甲 队人数是乙队人数的2倍。从甲队调出
10人到乙队后，甲队仍比乙队多5人。甲队原有多少人？（提示 ：画线段图分
析）（12分）

4．四年级数学竞赛测试




一填空
①按规律填数：
25,19,21,17,17,15,13,13,( ),( )
②计算：
100－98＋96－94＋92－90＋……＋8－6＋4－2=( )
③把大小 一样的三个正方形拼成一个长方形后，长方形的周长比原来三个正叫
蔚闹艹ぶ图跎倭?0厘米，原来每个 正方形的面积应是( )平方厘米。
④在○中填上同一个数，使等式成立。
○＋○－○×○÷○=17
⑤小刚今年6岁，爸爸今年年龄是他的5倍，( )年后，爸爸的年龄是小刚年
龄的3倍。
⑥减数、被减数与差三者之和除以被减数，商是( )
⑦两人见面都要握手一次，照这样规定6人见面共互相握手( )次。
⑧一个电影 院的第一排有15个座位，以后每排都比前排多2个座位，最后一
排有73个座位，这个电影院共有( )排座位。
⑨规定a$$b=(a+b)÷2，那么1998$$2000=( )
⑩用4,5,6这三个数字，可以组成( )个没重复数字的三位数。
二应用题(列式解答)
①小兰的三门功课，平均成绩是93分，如果不算数学成绩，两门功课 的平均
成绩比三门功课的平均成绩要降低1分，小兰的数学成绩是多少分


②小马有1角、5角硬币共35枚，一共是9元5角，问两种硬币各多少枚

③一个数加上2，减去3，乘以4，除以5得12，问这个数是几？

④四年级参加植树活动，如果每班种10棵，还剩6棵树苗，如果剩下的每班
再种 2棵，就少4棵树苗。四年级一共要植树多少棵？


⑤弟弟以每小时6千米的 速度从家里出发步行去公园，2小时后，哥哥离开家
以每小时18千米的速度骑车去追赶弟弟。问多长时 间后能追上弟弟？


5．合理分类 正确解题（四年级）




在数学问题中有一类被称作“数字问题”的题目，与同学们在书本上学到的< br>一些数学问题相比，似乎“不太规则”，有的数学课外参考书称它为“杂类问题”。
解答这类题目 要求同学们要认真审题，悉心研究题意，关键是做到合理分类，
这样才能正确解题。
例1 在1～1999内，是3的倍数，不是5的倍数的数一共有多少个？为什
么？
[分析 与解]这道题要求3的倍数有多少个，但有两个条件限制：（1）规定
在1～1999内；（2）只是3 的倍数，但不是5的倍数。比如：3×5=15，15是3
的倍数，但它同时又是5的倍数，不符合题目 要求，所以在1999内，15以及
15的倍数都不能算进去。这样在1～1999内就把3的倍数分为 两类：一类是3
的所有倍数；一类是15以及15的倍数。然后从3的所有倍数的个数中减去15
以及15的倍数的个数，即为题目所求的问题。有三种解法：
解法（一） 在1～1999内3 的倍数共有：1999÷3=666……1。余1，不到
3的1倍，可以不考虑。在1～1999内15 的倍数共有：1999÷15=133……4。余
4，不到15的1倍，也不考虑。两者相减，便是所求 的问题：666-133=533（个）。
解法（二） 在1～1999内3的倍数共有666个 ，那么，666中又包含多少
个5的倍数呢？666÷5=133……1。余1，比5小，可以不考虑。 两者相减，便
是所求的问题：666-133=533（个）。
解法（三） 把数字分段 来考虑：比如在1～30中，3的倍数有10个，但
要去掉同时能被3、5整除的数2个，还剩10-2 =8（个）。1999÷30=66……19。
余数19，19÷3=6……1。余数1比3小，不考虑 ，但要注意，在最后的6个3
的倍数中，有一个是5的倍数（1995），应去掉。每段8个，共有：8 ×66+（6-1）
=533（个）。
例2 43位同学，他们身上带的钱从8分到5角 ，钱数都各不相同，每个同
学都把身上带的全部钱各自买了画片，画片只有两种，3分一张和5分一张，
每人都尽量多买5分一张的画片。问所买的3分画片的总数是多少张？
[分析与解]先来分析一下题目的要求：
（1）从8分到5角就是以“分”为单位，从8到50的 43个连续自然数，这

正好与43个同学一一对应。
（2）每个同学都把身上带的全部钱各自买画片，就是每人都不许有余钱。
（3）每人既要把钱花光，又要尽量多买5分一张的画片。
我们把钱数是5的倍数（0、15、2 0、25、30、35、40、45、50）的九个
人分为一类。他们不能买3分一张的画片。
钱数被5除余3分（8、13、18、23、28、33、38、43、48）的九个人分
为另一类。他们可以买1张3分的画片，9人共买9张。
钱数被5除余1分（11、16、21、 26、31、36、41、46）的八个人分为第
三类。因为他们身上所余的钱数不是3的倍数，只好退 下一个5分与余数1分
合成6分，这样每人可以买2张3分画片，8人共买：2×8=16（张）。
用同样的方法，把钱数被5除余2分的8个人再分为一类，每人可买3分
画片4张，共买： 4×8=32（张）。
把钱数被5除余4分的9个人也分为一类，他们每人可买3分画片3张，
共买：3×9=27（张）。
因此，他们所买3分画片的总数共是：
9+16+32+27=84（张）。
追及问题


51.甲、乙二人练习跑步，若甲让乙先跑10米，则甲跑5 秒钟可追上乙；若乙
比甲先跑2秒钟，则甲跑4秒钟能追上乙。问：两人每秒钟各跑多少米？
52.甲、乙两地相距600千米，一列客车和一列货车同时由甲地开往乙地，
客车比货车早到2.5小 时，客车到达乙地时货车行驶了全程的45。问：货车行
驶全程需要多少时间？
53.两 辆拖拉机为农场送化肥，第一辆以每小时9千米的速度由仓库开往农
场，30分钟后，第二辆以每小时1 2千米的速度由仓库开往农场。问：
（1）第二辆追上第一辆的地点距仓库多远？
（2）如果第二辆比第一辆早到农场20分钟，仓库到农场的路程有多远？
54.甲、乙二人绕周 长为1200米的环形广场竞走，已知甲每分钟走125米，
乙的速度是甲的1.2倍。现在甲在乙的后 面400米，问：乙追上甲还需多少时
间？
55.小明以每分钟50米的速度从学校步行 回家，12分钟后小强从学校出发
骑自行车去追小明，结果在距学校1000米处追上小明。求小强骑自 行车的速
度。
56.甲、乙两匹马相距50米的地方同时出发，出发时甲马在前乙马在后 。
如果甲马每秒跑10米，乙马每秒跑12米，问：何时两马相距70米？
57.一种导 弹以音速（每秒330米）前进，已知两架飞机相距1500米同向
飞行，前面一架飞机的速度是每秒2 10米，后面一架飞机的速度是每秒180米。
当后面的飞机发出导弹时，多长时间可以击中前面一架飞 机？
58.甲、乙二人在操场的400米跑道上练习竞走，两人同时出发龇⑹奔自
谝液竺 妫龇⒑?分钟甲第一次超过乙，22分钟时甲第二次超过乙。假设两人
的速度保持不变，问：出发时甲在 乙后面多少米？
59.学校组织军训，甲、乙、丙三人步行从学校到军训驻地。甲、乙两人早

晨6点一起从学校出发，甲每小时走5千米，乙每小时走4千米，丙上午8点
才从学 校出发，下午6点甲、丙同时到达军训驻地。问：丙在何时追上乙？
60.小红在9点与10点之 间开始解一道数学题，当时时针和分针正好成一
条直线，当小红解完这道题时，时针和分针刚好第一次重 合，小红解这道题用
了多少时间？
61.一队自行车运动员以每小时24千米的速度骑车 从甲地到乙地，两小时
后一辆摩托车以每小时56千米的速度也从甲地到乙地，在甲地到乙地距离的二分之一处追上了自行车运动员。问：甲乙两地相距多远？
*62.自行车队出发12分钟后 ，通信员骑摩托车去追他们，在距出发地点9
千米处追上了自行车队，然后通信员立即返回出发点，到后 又返回去追自行车
队，再追上时恰好离出发点18千米。求自行车队和摩托车的速度。
* 63.在上题中，如果将自行车队出发12分钟后通信员去追他们改为出发
10分钟后，其它条件不变， 那么，自行车队出发多长时间后，通信员第二次追
上他们？
64.快、中、慢三辆车同时 同地出发，沿同一公路去追赶前面一骑车人，这
三辆车分别用6分钟、10分钟、12分钟追上骑车人。 已知快、慢车的时速分
别为24和19千米，求中速车的速度。
69.一只猎狗正在追赶 前方20米处的兔子，已知狗一跳前进3米，兔子一
跳前进2.1米，狗跳3次的时间兔子可以跳4次。 问：兔子跑出多远将被猎狗
追上？
70.甲、乙、丙三辆车先后从A地开往B地，乙比丙 晚出发5分钟，出发
后45分钟追上丙；甲比乙晚出发15分钟，出发后1小时追上丙。那么，甲出发后多长时间追上乙？
71.小马虎上学忘了带书包，爸爸发现后立即骑车去追他，把书包交 给他后
立即返回家。小马虎接到书包后又走了10分钟到达学校，这时爸爸也刚好到
家。已知爸 爸的速度是小马虎速度的4倍，问：小马虎从家到学校共用多少时
间？
72.乌龟和小白 兔赛跑，比赛场地从起点到插小红旗处为104米。比赛规定，
小白兔从起点出发跑到小红旗处马上返回 ，跑到起点再返回，…，已知小白兔
每秒跑10.2米，乌龟每秒跑0.2米，如果从起点出发算它们第 一次相遇，问：
（1）出发后多长时间它们第二次相遇？
（2）第三次相遇距起点多远？
（3）从第二次相遇到第四次相遇乌龟爬了多远？
（4）龟乌爬到50米时，它们共相遇了几次？
73.两名游泳运动员在长为50米的游泳池里游 泳，他们的速度分别为每秒
0.8米和0.6米。他们同时分别从游泳池的两端出发，来回游了5分钟， 如果不
计转向的时间，那么他们在这段时间内共相遇了几次？（包括超过的次数）
74. 游船顺流而下每小时前进7千米，逆流而上每小时前进5千米。两条游
船同时从同一地点出发，一条顺流 而下然后返回，一条逆流而上然后返回，结
果1小时后它们同时回到出发点。如果忽略游船调头的时间不 计，在1小时内
两条游船有多长时间前进的方向相同？是顺流还是逆流？
75.甲、乙二 人进行游泳追逐赛，规定两人分别从游泳池50米泳道的两端
同时开始游，直到一方追上另一方为止，追 上者为胜。已知甲、乙的速度分别
为每秒1.0米和0.8米，问：

（1）比赛开始后多长时间甲追上乙？
（2）甲追上乙时两人共迎面相遇了几次？
*（3）在比赛过程中，两人同方向游了多长时间？
*76.A、B两地间有条公路，甲从A地出 发步行到B地，乙骑摩托车从B
地出发不停顿地往返于A、B两地之间。他们同时出发，80分钟后两人 第一次
相遇，100分钟后乙第一次超过甲。问：当甲到达B地时，乙追上甲几次？
77 .甲、乙、内三辆车同时从A地出发到B地去，出发后6分钟甲车超过
了一名长跑运动员，2分钟后乙车 也超过去了，又过了2分钟丙车也超了过去。
已知甲车每分钟走1000米，乙车每分钟走800米，求 丙车的速度。
78.小明在铁路旁边沿铁路方向的公路上散步，他散步的速度是每秒2米，
这时从他后面开过来一列火车，从车头到车尾经过他身旁共用了21秒，已知
火车全长336米，求火 车的速度。
79.铁路线旁边有一条沿铁路方向的公路，公路上一辆汽车正以每小时40
千米的速度行驶，这时，一列长375米的火车以每小时67千米的速度从后面
开过来，问：火车从车头 到车尾经过汽车身旁需要多少时间？
80.铁路线旁边有一条沿铁路方向的公路，公路上一辆拖拉 机正以每小时
20千米的速度行驶，这时，一列火车以每小时56千米的速度从后面开过来，
火 车从车头到车尾经过拖拉机身旁用了37秒钟，求火车的全长。
81.骑车人以每分钟300米的 速度沿公共汽车路线前进，当他离始发站3000
米时，一辆公共汽车从始发站出发，它的速度为每分钟 700米，并且每行3分
钟到达一站停车1分钟。问：公共汽车多长时间追上骑车人？
8 2.甲、乙二人同时从起点出发沿同一方向行走，甲每小时行5千米，而乙
第一小时行1千米，第二小时 行2千米，以后每行1小时都比前1小时多行1
千米。问：经过多长时间乙追上甲？
*8 3.甲、乙二人赛汽车，第一分钟甲的速度是每秒6.6米，乙的速度是每
秒2.9米，以后，甲每分钟 的速度都是自己前一分钟速度的2倍，乙每分钟的
速度都是自己前一分钟速度的3倍。问：出发后多长时 间乙追上甲？

相遇问题




26.甲 、乙两人在400米环形跑道上跑步，两人朝相反的方向跑，两人第一次和
第二次相遇间隔40秒，已知 甲每秒跑6米，问：乙每秒跑多少米？
27.一辆公共汽车和一辆小轿车同时从相距299千米的 两地相向而行，公共
汽车每小时行40千米，小轿车每小时行52千米。问：几小时后两车第一次相距69千米？再过多少时间两车再次相距69千米？
28.一列客车和一列货车同时同地反向 而行，货车比客车每小时快6千米，
3小时后两车相距342千米，求两车的速度。
29 .一列客车和一列货车同时从两地相向开出，经过18小时两车在某处相
遇，已知客车每小时行50千米 ，货车每小时比客车少行8千米，货车每行驶3
小时要停驶1小时。问：两地之间的铁路长多少千米？

30.已知甲、乙两车站相距470千米，一列火车于中午1时从甲站出发，每小时行52千米，另一列火车于下午2时30分从乙站开出，下午6时两车相遇。
问：从乙站开出的 火车的速度是多少？
31.一辆卡车和一辆大客车从相距320千米的两地相向而行，已知卡车每 小
时行45千米，大客车每小时行40千米，如果卡车上午8时开出，问：大客车
何时开出两车 才能在中午12时相遇？
32.甲、乙两辆车的速度分别为每小时52千米和40千米，它们同时 从甲地
出发到乙地去，出发后6小时，甲车遇到一辆迎面开来的卡车，1小时后乙车
也遇到了这 辆卡车。求这辆卡车的速度。
33.甲、乙二人同时从学校出发到少年宫去，已知学校到少年宫的 距离是
2400米，甲到少年宫后立即返回学校，在距离少年宫300米处遇到乙，此时他
们离 开学校已30分钟。问：甲、乙的速度各是多少？
34.甲、乙两车从相距330千米的两地同时 相向而行，三小时后相遇，已知
甲车速度是乙车速度的1.2倍，求两车的速度。
35. 甲、乙两车同时从A、B两地相向而行，它们相遇时距A、B两地中心
处8千米，已知甲车速度是乙车的 1.2倍，求A、B两地的距离。
36.甲、乙两车同时从两地相向而行，2.5小时后相遇。已 知甲车速度是乙
车速度的四分之三，相遇时乙车比甲车多走40千米，求两车的速度。
3 7.兄妹二人在周长30米的圆形水池边玩，他们从同一地点同时出发，背
向绕水池而行，兄每秒走1. 3米，妹每秒走1.2米。照这样计算，当他们第十
次相遇时，妹妹还需走多少米才能回到出发点？
38.甲、乙二人骑车同时从环形公路的某点出发，背向而行，已知甲骑一圈
需48分钟， 出发后30分钟两人相遇。问：乙骑一圈需多长时间？
39.小王和小李同时从两地相向而行，小 王走完全程要60分钟，小李走完
全程要40分钟。出发后5分钟，小李因忘带东西而返回出发点，因取 东西耽
误了5分钟，小李再出发后多长时间两人相遇？
40.甲、乙、丙三辆车同时从A 地出发到B地去，甲、乙两车的速度分别
为每小时60千米和48千米。有一辆迎面开来的卡车分别在他 们出发后6小时、
7小时、8小时先后与甲、乙、丙三辆车相遇。求丙车的速度。
41. 甲、乙两车同时从A、B两地相向而行，在距B地54千米处相遇。他
们各自到达对方车站后立即返回原 地，途中又在距A地42千米处相遇。求两
次相遇地点的距离。
42.湖中有A、B两岛 ，甲、乙二人都要在两岛间游一个来回。两人分别从
A、B两岛同时出发，他们第一次相遇时距A岛70 0米，第二次相遇时距B岛
400米。问：两岛相距多远？
43.甲、乙二人从相距36 千米的两地相向而行。若甲先出发2小时，则在
乙动身2.5小时后两人相遇；若乙先出发2小时，则甲 动身3小时后两人相遇。
求甲、乙二人的速度。
44.客车和货车同时从甲、乙两地相向 开出，客车行完全程需10小时，货
车行完全程需15小时。两车在中途相遇后，客车又行了90千米， 这时客车行
完了全程的80％，求甲、乙两地的距离。
45.两列火车从甲、乙两地相向 而行，慢车从甲地到乙地需要8小时，比快
车从乙地到甲地所需时间多13。如果两车同时开出，相遇时 快车比慢车多行
48千米，求甲、乙两地的距离。

46.两列火车相向而 行，甲车每小时行48千米，乙车每小时行60千米，两
车错车时，甲车上一乘客从乙车车头经过他的车 窗时开始计时，到车尾经过他
的车窗共用13秒钟，求乙车全长多少米。
47.小刚在铁 路旁边沿铁路方向的公路上散步，他散步的速度是每秒2米，
这时迎面开来一列火车，从车头到车尾经过 他身旁共用了18秒。已知火车全
长342米，求火车的速度。
48.铁路线旁有一沿铁 路方向的公路，在公路上行驶的一辆拖拉机司机看见
迎面驶来的一列火车从车头到车尾经过他身旁共用了 15秒。已知火车车速为
每小时60千米，全长345米，求拖拉机的速度。
49.一列 快车和一列慢车相向而行，快车的车长是280米，慢车的车长是
385米。坐在快车上的人看见慢车驶 过的时间是11秒，那么坐在慢车上的人看
见快车驶过的时间是多少秒？
50.某列车通 过250米长的隧道用25秒，通过210米长的隧道用23秒。问：
该列车与另一列长320米、时速 64.8千米的列车错车而过需要几秒？
相遇和追及（一）




在行程问题中，有时要讨论两个或几个运动物体（人、车、船等）行进的关系，
当它 们在同一段路两个不同的地点相向而行时，如果同时到达一个地点，通常
叫做相遇；当它们同向而行时， 如果后面的行进速度比前面快，后面的与前面
的同时到达同一地点，通常叫做追及。
例1：小 明上午8时骑自行车以每小时12千米的速度从A地到B地，小强上
午8时40分骑自行车以每小时16 千米的速度从B地到A地，两人在A、B两
地的中点处相遇，A、B两地间的路程是多少千米？
解：这是一个相向而行相遇求路程的问题。但两人不是同时出发，如果能转换
成同时出发，并且求出行 多少小时相遇，就可以用数学课学的方法解答。
两人在两地间的路程的中点相遇，但小明比小强多行了 40分钟，如果两人同
时出发，相遇时，小明行的路程就比小强少12÷60×40=8（千米），就是 当小强
出发时，小明已经行了8千米，从8时40分起两人到两人相遇，由于小明每
小时比小强 少行16－12=4（千米），说明两人相遇时间是8÷4=2（小时），那么，
A、B两地间的路程是 8＋（12＋16）×2=64（千米）。
答：A、B两地间的路程是64千米。
例2：甲 、乙两村相距3550米，小伟从甲村步行往乙村，出发5分钟后，小强
骑自行车从乙村前往甲村，经过 10分钟遇见小伟。小强骑车每分钟行的比小
伟步行每分钟多160米，小伟每分钟走多少米？
解：如果小强每分钟少行160米，他行的速度就和小伟步行的速度相同，这样
小强10分钟就少行了 160×10=1600（米），小伟（5＋10）分钟和小强10分钟
一共行走的路程是3550－1 600=1950（米），那么小伟每分钟走的路是1950÷（5
＋10＋10）=78（米）。
答：小伟每分钟走78米。
例3：客车从东城和货车从西城同时开出，相向而行，客车每小时 行44千米，

货车每小时行36千米，客车到西城比货车到东城早2小时。两车开出后多 少
小时在途中相遇？
解：当客车到西城时，货车离东城还有2×36=72（千米），而货车 每小时行的比
客车少44－36=8（千米），客车行东西城间的路程用的时间是72÷8=9（小时） ，
因此东西城相距44×9=396（千米），两车从出发到相遇用的时间是；396÷（44
＋36）=4.95（小时）
答：两车开出后4.95小时在途中相遇。
例4：甲、乙二人 同一天从北京出发沿同一条路骑车往广州，甲每天行100千
米，乙第一天行70千米，以后每天都比前 一天多行3千米，直到追上甲，乙
出发后第几天追上甲？
解：二人同时、同地出发同向而行， 但开始时，乙比甲行得慢，当乙的速度增
加到与甲相同前，两人间的距离越拉越大，当乙的速度超过甲时 ，两人间的距
离又越来越近，直到乙追上甲。
开始时，乙一天行的比甲少100－70=30 （千米），以后乙每天多行3千米，到
与甲速相同要经过30÷3=10（天），即前10天，甲、乙之 间的距离是逐天拉大
的，第11天两人速度相同，从第12天起，乙的速度开始比甲快，与甲的距离逐天拉近，所以，乙追上甲用的时间是：10×2＋1=21（天）。
答：乙出发后第21天追上甲。
例5：甲、乙两地相距10千米，快、慢两车都从甲地开往乙 地，快车开出时，
慢车已行了1.5千米，当快车到达乙地时，慢车距乙地还有1千米，那么快车
在距乙地多少千米处追上慢车？
解：慢车行了1.5千米，快车才开出，而快车到达乙地时，慢车距 乙地还有1
千米，就是在快车行10千米的时间里，比慢车多行的路程为1.5＋1=2.5（千米）。
快车每行1千米比慢车多2.5÷10=0.25（千米）。
而快车开出时，慢车已经行了1 .5千米，快车在追上慢车，就要在两车同时行
的时间里比慢车多行1.5千米，这一时间快车要行1. 5÷0.25=6（千米），这时快
车距乙地10－6=4（千米）。
答：快车在距乙地4千米处追上慢车。
*例6：如下图所示，甲骑自行车从A出发，同时乙、 丙从B出发，相背步行，
甲每分钟行320米，乙、丙步行速度相同，乙走了1200米与甲相遇，此后 甲
又行了10分钟追上丙。A、B相距多少米？

解：乙走了1200米与甲相遇 ，丙的速度和乙相同，丙也走了1200米，就是这
时甲在丙后面：1200＋1200=2400（米 ），甲用了10分钟追上丙，甲每分钟比
丙多行：2400÷10=240（米），那么，乙和丙步行都 是每分钟走320－240=80（米），
乙和甲从出发到相遇所用的时间是：1200÷80=15（ 分），A、B相距的路程是（320
＋80）×15=6000（米）。
答：A、B相距6000米。

应用练习
1．A、B两城相距60 千米，甲、乙两人都骑自行车从A城同时出发往B城，
甲的速度比乙每小时慢4千米，乙到达B城立即返 回，在距B城12千米处与
甲相遇，甲每小时行多少千米？

2．某 工厂每天派小汽车于上午8时准时到总工程师家接他到工厂上班，有一
天早晨总工程师临时决定提前回工 厂办事，匆匆从家步行出发，途中遇到接他
的小汽车，立即上车到工厂，结果比平时早40分钟到达。总 工程师上车时是
几时几分？


3．快、慢两列火车分别长150米和2 00米，相向行驶在两股平行的轨道上，
如果坐在快车上的人见慢车驶过窗口的时间是8秒，那么，坐在 慢车上的人见
快车驶过窗口所用的时间是多少秒？
4．甲、乙两人分别从一个边长56米围墙 的对角顶点（如图）同时出发绕围墙
按同一方向跑，甲每秒钟跑7米，乙每秒跑5米，经过多少秒钟甲第 一次看见
乙？


5．甲、乙两人练习跑步，若甲让乙先跑10米，则甲 跑5秒钟可追上乙；若甲
让乙先跑2秒，甲跑4秒钟就追上乙。甲、乙两人每秒钟各跑多少米？


6．小巴（即小公共汽车）和轿车先后开车从A地至B地，轿车速度是小巴速< br>度的1.25倍。小巴要在两地的中点停10分钟，轿车中途不停车，轿车比小巴
在A地晚出发1 1分钟，早7分钟到达B地，小巴上午9时开出。轿车超过小
巴是几时几分？

*7．两地相距1800米，甲、乙两人同时从这两地出发，相向而走，甲比乙走
得快，12分钟两人在 A点相遇；如果两人每分钟都多走25米，那么两人在离
A点33米处相遇。甲原来每分钟走多少米？
*8．小方和爸爸从家去公园，小方先步行出发，5分钟后，爸爸骑车出发，在
距家600米处 追上小方，这时想起没带相机，于是爸爸立即返回家拿相机，又
立即回头追小方，再追上时距家1200 米，小方每分钟走多少米？爸爸骑车每
分钟行多少米？

课后练习 1．客车和货车同时从甲、乙两城开出，相向而行，3小时相遇，相遇后客车继
续行驶2小时到达乙 城，货车每小时行32千米，甲、乙两城相距多少千米？

2．敌舰以每分钟800米的 速度逃窜，我军鱼雷快艇在距敌舰1200处向敌舰发
射鱼雷，鱼雷的速度是敌舰的3倍，发射后多少秒 钟鱼雷击中敌舰？

3．小马虎步行去上学，他离家15分钟后，爸爸发现他忘记带笔盒了 ，急忙带
上笔盒骑车去追他，把笔盒交给小马虎后立即返回，到家一看表，正好用了10
分钟， 爸爸骑车的速度是小马虎步行速度的几倍？
4．小聪和小敏分别从甲、乙两地同时出发，相向而走，按 预定的速度行走，6
小时相遇；如果两人各自都每小时多走0.8千米，可以提前1小时相遇。甲、乙两地相距多少千米？

5．甲、乙二人从相距36千米的两地出发， 相向步行。如果甲先出发2小时，
乙出发后2.5小时二人相遇；如果乙先出发2小时，甲出发后3小时 二人相遇。
甲、乙每小时各走多少千米？

假设法




假设法

在鸡兔同笼问题中，我们已经学习了如何运用假设 法来解题，下面我们进一步
探讨用假设法解答的其他问题。

例1：水果店卖出8 3千克苹果和65千克梨，一共卖得582.6元，每千克苹果
的售价比每千克梨贵0.6元。每千克苹 果和每千克梨的售价各是多少元？

解：假设每千克苹果的售价降低0.6元，这样卖得的 钱就减少0.6×83=49.8（元），
这时苹果和梨售价相同，即卖出的苹果和梨一共83＋65= 148（千克），共售得
582.6－49.8=532.8（元），每千克的售价是532.8÷14 8=3.6（元），这是每千克梨
的售价。每千克苹果的售价是3.6＋0.6=4.2（元）。

答：每千克苹果的售价是4.2元，每千克梨的售价是3.6元。

例 2：第一车间和第二车间做同一种零件，第一车间每人做60个，第二车间每
人做70个，一共做了84 40个这种零件。已知第一车间比第二车间多28人，
两个车间一共有多少人？

解：假设第一车间减少28人，这样两个车间的人数同样多，第一车间减少28
人，做的零件就减少28 ×60=1680（个），两车间一共做的零件就是8440－
1680=6760（个）。

第一车间和第二车间各1人一共可以做零件的个数是60＋70=130（个）。那么，第一车间和第二车间各有6760÷130=52（人），加上假设第一车间减少的28人，
两个车 间一共有52×2＋28=132（人）。

答：两个车间一共有132人。

例3：甲村与乙村间要开挖一条长580米的水渠，甲村比乙村每天可以多挖2
米，于是乙村先 开工5天，然后甲村再动工与乙村一起挖，从开始到完成共用
了35天，那么乙村每天挖多少米？

解：在35天中，甲村共开工30天，假设甲村每天少挖2米，这样就少挖2 米，
这样就少挖2×30=60（米），挖的米数为580－60=520（米），而甲村和乙村每天挖的米数相同，甲村和乙村开挖的天数相当于乙村开挖35＋30=65（天），乙
村每天挖的米 数是520÷65=8（米）。

答：乙村每天挖8米。

例4：小 李和小张做同一种零件，小李每小时做的比小张少3个，小李做了9
小时，小张做了7小时，小李做零件 的总数比小张多3个。小李做了多少个零
件？

解：假设小李只做了7小时，一共 比小张少做零件3×7=21（个），实际小李做
了9小时，多做了9－7=2（小时），这2小时不仅 补足比小张少的21个，还比
小张多了3个，小李每小时做零件（21＋3）÷2=12（个），一共做 零件12×9=108
（个）。

答：小李做了108个零件。
< br>例5：在操场活动的男、女生一共有48人，后来，操场上的男生人数增加一倍
半，女生增加了1 5人，这时在操场上活动的男、女生人数同样多，这时在操
场活动的男、女生有多少人？

解：一倍半就是1.5倍，男生人数增加1.5倍，是原来男生人数1＋1.5=2.5倍，
女 生增加15人后与男生人数同样多，就是女生增加15人后，是原来男生人数
的2.5倍，假设只是女生 增加15人，而男生没有增加，这时操场上就共有48
＋15=63（人），这个人数是原有男生人数的 1＋2.5=3.5倍，原有男生63÷3.5=18
（人），这时在操场活动的男、女生一共有18× 2.5×2=90（人）。

答：这时在操场活动的男、女生一共有90人。

*例6：如右图，从A到B，步行走粗线道A→D→B需要35分钟，坐车行细
线道A→C→D →E→B需要22.5分钟，D→E→B车行驶的距离是D至B步行
距离的3倍，A→C→D车行驶的距 离是A至D步行距离的5倍，已知车速是
步行速度的6倍，那么先从A至D步行，再从D→E→B坐车共 需要多少分钟？

解：假设A→C→D车行驶的距离也是A至D步行距离的3倍，那么A→C→D→E→B车行驶的距离是ADB的3倍，这样，车行驶用的时间是
35×3÷6=17. 5（分），比实际需要的22.5分钟少了：22.5－17.5=5（分），这是因
为ACD车行驶的 距离是A至D步行距离的5倍。

所以，A至D步行的时间为5÷（5－3）×6=15（分）；

D→E→B坐车需要的时间为（35－15）×3÷6=10（分）；

先从A至D步行，再从D→E→B坐车共需要的时间是15＋10=25（分）。

答：共需要25分钟。


应用练习
1．南方果 店运进苹果和雪梨一共1626千克，每箱苹果有18千克，每箱雪梨
有24千克，苹果比雪梨多11箱 ，运进的苹果和雪梨各是多少箱？



2．每支水笔的价钱比每支圆珠 笔贵6.9元，陈老师买了6支水笔和30支圆珠
笔，买水笔付的钱比圆珠笔少1.8元，每支水笔和每 支圆珠笔的价钱各是多少
元？



3．甲数与乙数的和是73 ，甲数的4倍与乙数的6倍的和是388，甲数是多少？
乙数是多少？




4．运输队要运2000件玻璃器皿，按合同规定，完好无损运到的每件付运输费
1.2元，如有损坏，每件没有运输费外，还要赔偿6.7元，最后运输队得到2005
元，运 输中损坏了多少件玻璃器皿？



5．蓄水池能贮水28吨，它装有甲 、乙两条注水管，甲管每小时比乙管多注水
0.9吨，当水池没有水时，两管同时打开5小时后关上乙管 ，再过3小时注满
水池。甲管每小时注水多少吨？



6．甲 、乙两人进行射击比赛，约定每中一发记8分，脱靶一发扣3分，两人
各打了10发，共得116分，其 中甲比乙多22分，甲、乙各中了多少发？




*7．某次 考试共有20题。计分标准是：做对第K（K是题号）题得K分，做
错第K题倒扣K分，其中K=1、2 、…、20，小明做了所有的题，共得100分，
他最多做错了多少题？

*8．某次考试有52人参加，共考5道题，每题做错的人数统计如下：

题号
一
二
三
四
五

做错人数
4
6
10
20
39


每人都至少做对一道题，做对一道题的有7人，5道题全对的有 6人，做对2
道题和3道题的人数一样多，那么有多少人做对4道题？




课后练习
1．一次数学竞赛共20题，规定：做对1题给5分，做错 1题不给分外还倒扣
3分，不做的题不给分。小华在这次竞赛中全部题都做了，总分是84分。他做错了几道题？




2．报刊门市部的一种画报卖出了3 2本，一种期刊卖出了49本，一共售得365.4
元，每本画报的价钱比每本期刊高1.8元，每本画 报多少元？



3．有每张6角和每张8角的邮票共68元，其中6角 的邮票比8角的邮票多20
张，这两种邮票各有多少张？

4．小陈和小方要做同 样多的一种零件，两人同时开始做，3小时后，小陈做的
比小方少12个，小方做8小时完成，比小陈早 2小时完成任务，小陈每小时

做多少个？



5．甲数比乙数多8，甲数的5倍与乙数的7倍一共是952，甲数是多少？乙数
是多少？

小学四年级奥数试卷卷二

1、简便计算：
（1）9999+9998+9997+9996 （2）22222×999999

（3）454十999×999十545 （4）20082008×2×2008

3、对于两个数A、B，规定 A ▽ B=A×B÷2，请你计算：6 ▽ 2＝（ ）。
4、一只母鸡生蛋很有规律，总是连着两天 每天生一个蛋，以后就要空一天不
生蛋，已知1997年元旦这天没有生蛋，1997年全年一共生了( )只蛋。
5、5个数写成一排，前3个数的平均值是15，后两个的数的平均值是10，这
五 个数的平均值是（ ）。
6、一个数加上8，乘以8，减去8，除以8，结果还是8.那么这个数是（ ）。
7、小红从1楼上到6楼需要30秒，那么上到15楼需要（ ）秒。
8、有9把钥匙9把锁，一把钥匙开一把锁，但不知道哪把开哪把，最少
（ ）次能够确保全打开。
9、今烧一道“香葱炒蛋”菜，需要七道手续，每道手续所需时间如下：敲蛋1
分钟；洗葱切葱花2分钟，打蛋3分钟；洗锅2分钟；烧热锅2分钟；浇热油
4分钟；烧4分钟 .你认为烧好这道菜所需时间最短为（ ）分钟。
10、小明今年6岁，妈妈今年30岁，再过（ ）年，妈妈的年龄是小明的2
倍。
图书馆秋季四年级奥数期末测试卷
（2006.12） （满分120分 ） 姓名 得分
1、按规律填空：
8 12 16 20 （ ） （ ） （ ）
1 3 9 27 （ ） （ ） （ ）
（1 ，5） （2 ，10） （5 ，15） （8，20） （ ， ） （ ， ）

2、一个正方形被分割成3个完全一样的长方形（如图），每个小长方形的周长都
是24厘米，求这个 正方形的周长。







3、下面各字母代表什么数。
A
7 14 12
B C D 我
8 17 5
爱 数 学
12 16
+ A B E
4 12 9
D ×
10 11 9
9
6 24
E D C A D 学 数 爱
我

4、 填入适当的运算符号，使等式成立。
3 3 3 3 3 = 1
5 5 5 5 5 = 10

5、 一条马路长200米，在这条路的的一旁从头到尾每隔5米插一面彩旗，一共
要插多少面？

6、时钟6时敲6下，5秒敲完，那么这钟12时敲12下，几秒敲完？


7、求出周长（单位：厘米）

30
60

8、小明期中考试，语文数学的平均分是97分，语文比数学少6分，语文和数
学各多少分？


9、小红家养了30只鸡，母鸡比公鸡多8只。小红家养了母鸡和公鸡各多少只？


10、已知两个数的和是160 ，大数是小数的3倍，求这两个数。


11、长方形的周长是48分米，已知长是宽的2倍，长方形的面积是多少？













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
装
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

订

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






线
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



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





12、两 个自然数的和是572，其中一个数的末尾是0，如果把这个0去掉，所得
的数和另一个相等。原来的两 个数各是多少？


2006—2007年度第一学期
四年级奥数竞赛

1、李师傅把一根木头锯成3段用了8分钟，锯成6段要（ ）分钟，锯成
12段要（ ）分钟。
2、甲乙两数的和是125，它们的乘积最大是（ ）。
3、小春在计算除法时，把除数72写成27，结果得到商26还余18。
正确的商应该是（ ）。
4、填数。
2 □ 1 □
2□ 5 □ 6 □4 □ □ 0
□□ □ □
4 □ 1 □□
□□ □□□
0 0

5、小军、小龙、小勇去商店买面包吃，小军买了5个面包，小龙买 了4个面包，
三个人各吃了3个，按价钱，小勇应该付给小军和小龙9元钱，他应给小军（ ）
元，给小龙（ ）元。

6、简算。
125×32×25 5×15×25×125×64



1992＋1994＋1996＋1998＋2000＋2002＋2004＋2006＋2008



7、在一根木棒上每隔8厘米的地方用黑漆涂一细圈，木棒两端
也要用黑漆涂上，一共涂了8次，这根木棒长（ ）厘米。



8、画出与已知直线平行的直线，且要使平行线的距离为15毫米。





学
校















班
级















考
号






















姓
名
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_
_
_

9、某超市水果批发售价如下表：
购香蕉数
（千克）
每千克售价
不超过20千克
6元
20千克—40千克 40千克以上
5元 4元
小强两次购买香蕉共50千克（第二次比第一次多），共付了264
元，小强第一次买了（ ）千克，第二次买了（ ）千克？


10、从8个一元的硬币中 找出一个假币（假币比真币重），你如何用一架没
有砝码的天平找出来？请写出操作过程。

2008-11-25
小学四年级奥数练习卷（1）
15:08:29

2009高考志愿填报指南
一、等差数列
1、数列3、6、9、12、15、---、387共有（ ）个数，其中第50个数是
（ ）。


2、数列3，48， 1，5，49，4，7，50，7，9，51，10，11，---的第2008个
数是（ ）。


3、一个礼堂里第27排有66个座位，已知每排都比前一排多2个座位，第一
排有（ ）个座位。


4、有七个连续奇数，第三个数与第七数的和为42，这七个数分别依次是
（ ）。


5、下面算式是按某种规律排列的：1+1，2+3，3+5，4+7，1 +9，2+11，3+13，
4+15，---
第（ ）算式的得数是1997。


6、数列7，12，17，22，27，---，前50个数的和是（ ）。

7、7，9，11，13，15，---111的和是（ ）。


8、1000+999-998+997+996-995+---+10 6+105-104+103+102-101=
（ ）


9、时钟在每个整点敲该钟点数，每半点钟敲1下，一昼夜共敲（ ）
下。


10、平面内有100个点，没有3个点在一条直线上，这些点最多可以画出
（ ）条直线。


11、有10个朋友聚会，见面是如果每个人都和其他的人握手一次，那么共握
手（ ）次。

12、18个连续偶数的和是1998，其中最大的偶数是（ ）。
小学四年级奥数题 2007-07-26 17:36
分类：数学版
字号： 大大 中中 小小

1. 甲、乙、丙三人在A、B两块地植树， A地要植900棵，B地要植1250棵.
已知甲、乙、丙每天分别能植树24，30，32棵，甲在A 地植树，丙在B地植树，
乙先在A地植树，然后转到B地植树.两块地同时开始同时结束，乙应在开始后
第几天从A地转到B地？
2. 有三块草地，面积分别是5，15，24亩.草地上的草一 样厚，而且长得一样快.
第一块草地可供10头牛吃30天，第二块草地可供28头牛吃45天，问第三 块地
可供多少头牛吃80天？
3. 某工程，由甲、乙两队承包，2.4天可以完成，需支 付1800元；由乙、丙两
队承包，3+34天可以完成，需支付1500元；由甲、丙两队承包，2+ 67天可以
完成，需支付1600元.在保证一星期内完成的前提下，选择哪个队单独承包费用
最少？
4. 一个圆柱形容器内放有一个长方形铁块.现打开水龙头往容器中灌水.3分钟时
水面恰好没过长方体的顶面.再过18分钟水已灌满容器.已知容器的高为50厘米，
长方体的高为2 0厘米，求长方体的底面面积和容器底面面积之比.
5. 甲、乙两位老板分别以同样的价格购进一 种时装，乙购进的套数比甲多15，
然后甲、乙分别按获得80%和50%的利润定价出售.两人都全部 售完后，甲仍比
乙多获得一部分利润，这部分利润又恰好够他再购进这种时装10套，甲原来购
进这种时装多少套？
6. 有甲、乙两根水管，分别同时给A，B两个大小相同的水池注水，在相同 的
时间里甲、乙两管注水量之比是7：5.经过2+13小时，A，B两池中注入的水之

和恰好是一池.这时，甲管注水速度提高25%，乙管的注水速度不变，那么，当
甲管注满A池 时，乙管再经过多少小时注满B池？
7. 小明早上从家步行去学校，走完一半路程时，爸爸发现小 明的数学书丢在家
里，随即骑车去给小明送书，追上时，小明还有310的路程未走完，小明随即
上了爸爸的车，由爸爸送往学校，这样小明比独自步行提早5分钟到校.小明从
家到学校全部步行需要 多少时间？
8. 甲、乙两车都从A地出发经过B地驶往C地，A，B两地的距离等于B，C
两地的距离.乙车的速度是甲车速度的80%.已知乙车比甲车早出发11分钟，但在
B地停留了7分 钟，甲车则不停地驶往C地.最后乙车比甲车迟4分钟到C地.
那么乙车出发后几分钟时，甲车就超过乙 车.
9. 甲、乙两辆清洁车执行东、西城间的公路清扫任务.甲车单独清扫需要10小时，
乙车单独清扫需要15小时，两车同时从东、西城相向开出，相遇时甲车比乙车
多清扫12千米，问东 、西两城相距多少千米？
10. 今有重量为3吨的集装箱4个，重量为2.5吨的集装箱5个，重 量为1.5吨
的集装箱14个，重量为1吨的集装箱7个.那么最少需要用多少辆载重量为4.5
吨的汽车可以一次全部运走集装箱？
小学数学应用题综合训练(02)
11. 师徒 二人共同加工170个零件，师傅加工零件个数的13比徒弟加工零件个
数的14还多10个，那么徒弟 一共加工了几个零件？
12. 一辆大轿车与一辆小轿车都从甲地驶往乙地.大轿车的速度是小轿车 速度的
80%.已知大轿车比小轿车早出发17分钟，但在两地中点停了5分钟，才继续驶
往乙 地；而小轿车出发后中途没有停，直接驶往乙地，最后小轿车比大轿车早4
分钟到达乙地.又知大轿车是 上午10时从甲地出发的.那么小轿车是在上午什么
时候追上大轿车的.
13. 一部书稿 ，甲单独打字要14小时完成，，乙单独打字要20小时完成.如果甲
先打1小时，然后由乙接替甲打1 小时，再由甲接替乙打1小时.......两人如此交
替工作.那么打完这部书稿时，甲乙两人共用多 少小时？
14. 黄气球2元3个，花气球3元2个，学校共买了32个气球，其中花气球比
黄气球少4个，学校买哪种气球用的钱多？
15. 一只帆船的速度是60米分，船在水流速度为 20米分的河中，从上游的一
个港口到下游的某一地，再返回到原地，共用3小时30分，这条船从上游 港口
到下游某地共走了多少米？
16. 甲粮仓装43吨面粉，乙粮仓装37吨面粉，如果 把乙粮仓的面粉装入甲粮仓，
那么甲粮仓装满后，乙粮仓里剩下的面粉占乙粮仓容量的12；如果把甲粮 仓的
面粉装入乙粮仓，那么乙粮仓装满后，甲粮仓里剩下的面粉占甲粮仓容量的13，
每个粮仓 各可以装面粉多少吨？
17. 甲数除以乙数，乙数除以丙数，商相等，余数都是2，甲、乙两数之 和是478.
那么甲、乙丙三数之和是几？
18. 一辆车从甲地开往乙地.如果把车速减 少10%，那么要比原定时间迟1小时到
达，如果以原速行驶180千米，再把车速提高20%，那么可 比原定时间早1小时
到达.甲、乙两地之间的距离是多少千米？
19. 某校参加军训队列 表演比赛，组织一个方阵队伍.如果每班60人，这个方阵
至少要有4个班的同学参加，如果每班70人 ，这个方阵至少要有3个班的同学
参加.那么组成这个方阵的人数应为几人？

20. 甲、乙、丙三台车床加工方形和圆形的两种零件，已知甲车床每加工3个零件中有2个是圆形的；乙车床每加工4个零件中有3个是圆形的；丙车床每加工
5个零件中有4个是 圆形的.这天三台车床共加工了58个圆形零件，而加工的方
形零件个数的比为4：3：3，那么这天三 台车床共加工零件几个？
小学数学应用题综合训练(03)
21. 圈金属线长30米 ，截取长度为A的金属线3根，长度为B的金属线5根，
剩下的金属线如果再截取2根长度为B的金属线 还差0.4米，如果再截取2根长
度为A的金属线则还差2米，长度为A的等于几米？
22. 某公司要往工地运送甲、乙两种建筑材料.甲种建筑材料每件重700千克，共
有12 0件，乙种建筑材料每件重900千克，共有80件，已知一辆汽车每次最多
能运载4吨，那么5辆相同 的汽车同时运送，至少要几次？
23. 从王力家到学校的路程比到体育馆的路程长14，一天王力 在体育馆看完球
赛后用17分钟的时间走到家，稍稍休息后，他又用了25分钟走到学校，其速度
比从体育馆回来时每分钟慢15米，王力家到学校的距离是多少米？
24. 师徒两人合作完成一 项工程，由于配合得好，师傅的工作效率比单独做时要
提高110，徒弟的工作效率比单独做时提高15 .两人合作6天，完成全部工程的
25，接着徒弟又单独做6天，这时这项工程还有1330未完成，如 果这项工程由
师傅一人做，几天完成？
25. 六年级五个班的同学共植树100棵.已知 每个班植树的棵数都不相同，且按数
量从多到少的排名恰好是一、二、三、四、五班.又知一班植的棵数 是二、三班
植的棵数之和，二班植的棵数是四、五班植的棵数之和，那么三班最多植树多少
棵？
26. 甲每小时跑13千米，乙每小时跑11千米，乙比甲多跑了20分钟，结果乙
比甲多跑 了2千米.乙总共跑了多少千米？
27. 有高度相等的A，B两个圆柱形容器，内口半径分别为6 厘米和8厘米.容器
A中装满水，容器B是空的，把容器A中的水全部倒入容器B中，测得容器B
中的水深比容器高的78还低2厘米.容器的高度是多少厘米？
28. 有104吨的货物，用载 重为9吨的汽车运送.已知汽车每次往返需要1小时，
实际上汽车每次多装了1吨，那么可提前几小时完 成.
29. 师、徒二人第一天共加工零件225个，第二天采用了新工艺，师傅加工的零
件比第一天增加了24%，徒弟增加了45%，两人共加工零件300个，第二天师
傅加工了多少个零件 ？徒弟加工了几个零件？
30. 奋斗小学组织六年级同学到百花山进行野营拉练，行程每天增加2 千米.去时
用了4天，回来时用了3天，问学校距离百花山多少千米？
小学数学应用题综合训练(04)
31. 某地收取电费的标准是：每月用电量不超过50 度，每度收5角；如果超出
50度，超出部分按每度8角收费.每月甲用户比乙用户多交3元3角电费， 这个
月甲、乙各用了多少度电？
32. 王师傅计划用2小时加工一批零件，当还剩160 个零件时，机器出现故障，
效率比原来降低15，结果比原计划推迟20分钟完成任务，这批零件有多少 个？
33. 妈妈给了红红一些钱去买贺年卡，有甲、乙、丙三种贺年卡，甲种卡每张1.20元.用这些钱买甲种卡要比买乙种卡多8张，买乙种卡要比买丙种卡多买6张.妈
妈给了红红多少钱 ？乙种卡每张多少钱？
34. 一位老人有五个儿子和三间房子，临终前立下遗嘱，将三间房子分给 三个儿

子各一间.作为补偿，分到房子的三个儿子每人拿出1200元，平分给没分到房 子
的两个儿子.大家都说这样的分配公平合理，那么每间房子的价值是多少元？
35. 小 明和小燕的画册都不足20本，如果小明给小燕A本，则小明的画册就是
小燕的2倍；如果小燕给小明A 本，则小明的画册就是小燕的3倍.原来小明和
小燕各有多少本画册？
36. 有红、黄、 白三种球共160个.如果取出红球的13，黄球的14，白球的15，
则还剩120个；如果取出红球 的15，黄球的14，白球的13，则剩116个，问
（1）原有黄球几个？（2）原有红球、白球各几 个？
37. 爸爸、哥哥、妹妹三人现在的年龄和是64岁，当爸爸的年龄是哥哥年龄的3
倍时，妹妹是9岁.当哥哥的年龄是妹妹年龄的2倍时，爸爸是34岁.现在三人的
年龄各是多少岁？
38. B在A，C两地之间.甲从B地到A地去送信，出发10分钟后，乙从B地出
发去送另 一封信.乙出发后10分钟，丙发现甲乙刚好把两封信拿颠倒了，于是他
从B地出发骑车去追赶甲和乙， 以便把信调过来.已知甲、乙的速度相等，丙的
速度是甲、乙速度的3倍，丙从出发到把信调过来后返回 B地至少要用多少时
间？
39. 甲、乙两个车间共有94个工人，每天共加工1998竹 椅.由于设备和技术的不
同，甲车间平均每个工人每天只能生产15把竹椅，而乙车间平均每个工人每天
可以生产43把竹椅.甲车间每天竹椅产量比乙车间多几把？
40. 甲放学回家需走10 分钟，乙放学回家需走14分钟.已知乙回家的路程比甲回
家的路程多16，甲每分钟比乙多走12米， 那么乙回家的路程是几米？
小学数学应用题综合训练(05)
41. 某商品每件成本 72元，原来按定价出售，每天可售出100件，每件利润为
成本的25%，后来按定价的90%出售， 每天销售量提高到原来的2.5倍，照这样
计算，每天的利润比原来增加几元？
42. 甲 、乙两列火车的速度比是5：4.乙车先发，从B站开往A站，当走到离B
站72千米的地方时，甲车从 A站发车往B站，两列火车相遇的地方离A，B两
站距离的比是3：4，那么A，B两站之间的距离为多 少千米？
43. 大、小猴子共35只，它们一起去采摘水蜜桃.猴王不在的时候，一只大猴子一小时可采摘15千克，一只小猴子一小时可采摘11千克.猴王在场监督的时候，
每只猴子不论大 小每小时都可以采摘12千克.一天，采摘了8小时，其中只有第
一小时和最后一小时有猴王在场监督， 结果共采摘4400千克水蜜桃.在这个猴群
中，共有小猴子几只？
44. 某次数学竞赛 设一、二等奖.已知（1）甲、乙两校获奖的人数比为6：5.（2）
甲、乙来年感校获二等奖的人数总 和占两校获奖人数总和的60%.（3）甲、乙两
校获二等奖的人数之比为5：6.问甲校获二等奖的人 数占该校获奖总人数的百分
数是几？
45. 已知小明与小强步行的速度比是2：3，小强 与小刚步行的速度比是4：5.已
知小刚10分钟比小明多走420米，那么小明在20分钟里比小强少 走几米？
46. 加工一批零件，原计划每天加工15个，若干天可以完成.当完成加工任务的35时，采用新技术，效率提高20%.结果，完成任务的时间提前10天，这批零
件共有几个？
47. 甲、乙二人在400米的圆形跑道上进行10000米比赛.两人从起点同时同向出
发 ，开始时甲的速度为8米秒，乙的速度为6米秒，当甲每次追上乙以后，甲

的速度每秒减 少2米，乙的速度每秒减少0.5米.这样下去，直到甲发现乙第一次
从后面追上自己开始，两人都把自 己的速度每秒增加0.5米，直到终点.那么领先
者到达终点时，另一人距离终点多少米？
48. 小明从家去学校，如果他每小时比原来多走1.5千米，他走这段路只需原来
时间的4 5；如果他每小时比原来少走1.5千米，那么他走这段路的时间就比原
来时间多几分几之？
49. 甲、乙、丙、丁现在的年龄和是64岁.甲21岁时，乙17岁；甲18岁时，丙
的年 龄是丁的3倍.丁现在的年龄是几岁？
50. 加工一批零件，原计划每天加工30个.当加工完1 3时，由于改进了技术，
工作效率提高了10%，结果提前了4天完成任务.问这批零件共有几个？
小学数学应用题综合训练(06)
51. 自动扶梯以均匀的速度向上行驶，一男孩与一女 孩同时从自动扶梯向上走，
男孩的速度是女孩的2倍，已知男孩走了27级到达扶梯的顶部，而女孩走了 18
级到达顶部.问扶梯露在外面的部分有多少级？
52. 两堆苹果一样重，第一堆卖出 23，第二堆卖出50千克，如果第一堆剩下的
苹果比第二堆剩下的苹果少，那么两堆剩下的苹果至少有 多少千克？
53. 甲、乙两车同时从A地出发，不停的往返行驶于A、B两地之间.已知甲车的速度比乙车快，并且两车出发后第一次和第二次相遇都杂途中C地，甲车的
速度是乙车的几倍？
54. 一只小船从甲地到乙地往返一次共用2小时，回来时顺水，比去时的速度每
小时多行8 千米，因此第二小时比第一小时多行6千米.求甲、乙两地的距离.
55. 甲、乙两车分别从A、 B两地出发，并在A，B两地间不断往返行驶.已知甲
车的速度是15千米小时，甲、乙两车第三次相遇 地点与第四次相遇地点相差100
千米.求A、B两地的距离.
56. 某人沿着向上移动 的自动扶梯从顶部朝底下用了7分30秒，而他沿着自动
扶梯从底朝上走到顶部只用了1分30秒.如果 此人不走，那么乘着扶梯从底到顶
要多少时间？如果停电，那么此人沿扶梯从底走到顶要多少时间？
57. 甲、乙两个圆柱体容器，底面积比为5：3，甲容器水深20厘米，乙容器水
深10厘 米.再往两个容器中注入同样多的水，使得两个容器中的水深相等.这时水
深多少厘米？
58. A、B两地相距207千米，甲、乙两车8：00同时从A地出发到B地，速度
分别为 60千米小时，54千米小时，丙车8：30从B地出发到A地，速度为48
千米小时.丙车与甲、乙两 车距离相等时是几点几分？
59. 一个长方形的周长是130厘米，如果它的宽增加15，长减少 18，就得到一
个相同周长的新长方形.求原长方形的面积.
60. 有一长方形，它的长与宽的比是5：2，对角线长29厘米，求这个长方形的
面积.
小学数学应用题综合训练(07)
61. 有一个果园，去年结果的果树比不结果的果树的 2倍还多60棵，今年又有
160棵果树结了果，这时结果的果树正好是不结果的果树的5倍.果园里共 有多少
棵果树？
62. 小明步行从甲地出发到乙地，李刚骑摩托车同时从乙地出发到甲地 .48分钟
后两人相遇，李刚到达甲地后马上返回乙地，在第一次相遇后16分钟追上小明.
如 果李刚不停地往返于甲、乙两地，那么当小明到达乙地时，李刚共追上小明几

次？
63. 同样走100米，小明要走180步，父亲要走120步.父子同时同方向从同一地
点 出发，如果每走一步所用的时间相同，那么父亲走出450米后往回走，还要走
多少步才能遇到小明？
64. 一艘轮船在两个港口间航行，水速为6千米小时，顺水航行需要4小时，逆
水航行需要 7小时，求两个港口之间的距离.
65. 有甲、乙、丙三辆汽车，各以一定的速度从A地开往B地 ，乙比丙晚出发
10分钟，出发后40分钟追上丙；甲比乙又晚出发10分钟，出发后60分钟追上丙，问甲出发后几分钟追上乙？
66. 甲、乙合作完成一项工作，由于配合的好，甲的工作效 率比单独做时提高
110，乙的工作效率比单独做时提高15，甲、乙合作6小时完成了这项工作，如果甲单独做需要11小时，那么乙单独做需要几小时？
67. A、B、C、D、E五名学生 站成一横排，他们的手中共拿着20面小旗.现知道，
站在C右边的学生共拿着11面小旗，站在B左边 的学生共拿着10面小旗，站
在D左边的学生共拿着8面小旗，站在E左边的学生共拿着16面小旗.五 名学生
从左至右依次是谁？各拿几面小旗？
68. 小明在360米长的环行的跑道上跑了 一圈，已知他前一半时间每秒跑5米，
后一半时间每秒跑4米，问他后一半路程用了多少时间？
69. 小英和小明为了测量飞驶而过的火车的长度和速度，他们拿了两块秒表，小
英用一块表 记下火车从他面前通过所花的时间是15秒，小明用另一块表记下了
从车头过第一根电线杆到车尾过第二 根电线杆所花的时间是18秒，已知两根电
线杆之间的距离是60米，求火车的全长和速度.
70. 小明从家到学校时，前一半路程步行，后一半路程乘车；他从学校到家时，
前13时间 乘车，后23时间步行.结果去学校的时间比回家的时间多20分钟，
已知小明从家到学校的路程是多少 千米？
小学数学应用题综合训练(08)
71. 数学练习共举行了20次，共出试题 374道，每次出的题数是16，21，24问
出16，21，24题的分别有多少次？
72. 一个整数除以2余1，用所得的商除以5余4，再用所得的商除以6余1.用
这个整数 除以60，余数是多少？
73. 少先队员在校园里栽的苹果树苗是梨树苗的2倍.如果每人栽3棵 梨树苗，则
余2棵；如果每人栽7棵苹果树苗，则少6棵.问共有多少名少先队员？苹果和
梨树 苗共有多少棵？
74. 某人开汽车从A城到B城要行200千米，开始时他以56千米小时的速度 行
驶，但途中因汽车故障停车修理用去半小时，为了按时到达，他必须把速度增加
14千米小时 ，跑完以后的路程，他修车的地方距离A 城多少千米？
75. 甲、乙两人分别从A、B两地同时 出发，相向而行，乙的速度是甲的23，
两人相遇后继续前进，甲到达B地，乙到达A地立即返回，已知 两人第二次相
遇的地点距离第一次相遇的地点是3000米，求A、B两地的距离.
76. 一条船往返于甲、乙两港之间，已知船在静水中的速度为9千米小时，平时
逆行与顺行所用时间的比为2 ：1.一天因下雨，水流速度为原来的2倍，这条船
往返共用10小时，问甲、乙两港相距多少千米？
77. 某学校入学考试，确定了录取分数线，报考的学生中，只有13被录取，录
取者平均分 比录取分数线高6分，没有被录取的同学其平均分比录取分数线低

15分，所有考生的平 均分是80分，问录取分数线是多少分？
78. 一群学生搬砖，如果有12人每人各搬7块，其余 的每人搬5块，那么最后
余下148块；如果有30人每人各搬8块，其余的每人搬7块，那么最后余下 20
块.问学生共有多少人？砖有多少块？
79. 甲、乙两车分别从A、B两地同时相向 而行，已知甲车速度与乙车速度之比
为4：3，C地在A、B之间，甲、乙两车到达C地的时间分别是上 午8点和下
午3点，问甲、乙两车相遇是什么时间？
80. 一次棋赛，记分方法是，胜者 得2分，负者得0分，和棋两人各得1分，每
位选手都与其他选手各对局一次，现知道选手中男生是女生 的10倍，但其总得
分只为女生得分的4.5倍，问共有几名女生参赛？女生共得几分？
小学数学应用题综合训练(09)
81. 有若干个自然数，它们的算术平均数是10，如 果从这些数中去掉最大的一个，
则余下的算术平均数为9；如果去掉最小的一个，则余下的算术平均数为 11，这
些数最多有多少个？这些数中最大的数最大值是几？
82. 某班有少先队员35人，这个班有男生23人，这个班女生少先队员比男生非
少先队员多几人？
83. 小东计划到周口店参观猿人遗址.如果他坐汽车以40千米小时的速度行驶，
那么比骑 车去早到3小时，如果他以8千米小时的速度步行去，那么比骑车晚
到5小时，小东的出发点到周口店有 多少千米？
84. 甲、乙两船在相距90千米的河上航行，如果相向而行，3小时相遇，如果同< br>向而行则15小时甲船追上乙船.求在静水中甲、乙两船的速度.
85. 二年级两个班共有 学生90人，其中少先队员有71人，一班少先队员占本班
人数的75%，二班少先队员占本班人数的5 6.一班少先队员人数比二班少先队员
人数多几人？
86. 一个容器中已注满水，有大、 中、小三个球.第一次把小球沉入水中，第二次
把小球取出，把中球沉入水中，第三次把中球取出，把小 球和大球一起沉入水中，
现知道每次从容器中溢出水量的情况是：第一次是第二次的12，第三次是第二
次的1.5倍.求三个球的体积之比.
87. 某人翻越一座山用了2小时，返回用了2. 5小时，他上山的速度是3000米
小时，下山的速度是4500米小时.问翻越这座山要走多少米？
88. 钢筋原材料每根长7.3米，每套钢筋架子用长2.4米、2.1米和1.5米的钢筋
各一段.现需要绑好钢筋架子100套，至少要用去原材料多少根？
89. 有一块铜锌合金，其中 铜和锌的比2：3.现知道再加入6克锌，熔化后共得
新合金36克，新合金中铜和锌的比是多少？
90. 小明通常总是步行上学，有一天他想锻炼身体，前13路程快跑，速度是步
行速度的4 倍，后一段的路程慢跑，速度是步行速度的2倍.这样小明比平时早
35分到校，小明步行上学需要多少 分钟？
小学数学应用题综合训练(10)
91. 甲、乙、丙三人，甲的年龄比乙的年 龄的2倍还大3岁，乙的年龄比丙的年
龄的2倍小2岁，三个人的年龄之和是109岁，分别求出甲、乙 、丙的年龄.
92. 快车以60千米小时的速度从甲站向乙站开出，1.5小时后，慢车以40千 米
小时的速度从乙站行甲站开出，.两车相遇时，相遇点离两站的中点70千米.甲、
乙两站相 距多少千米？
93. 甲、乙两车先后离开学校以相同的速度开往博物馆，已知8：32分甲车与学

校的距离是乙车与学校距离的3倍，8：39分甲车与学校的距离是乙车与学校距
离的2倍，求甲车离开学校的时间.
94. 有一个工作小组，当每个工人在各自的工作岗位上工 作时，7小时可生产一
批零件，如果交换工人甲、乙的岗位，其他人不变，那么可提前1小时，完成这< br>批零件，如果交换工人丙、丁的岗位，其他人不变，也可提前1小时，问如果同
时交换甲与乙、丙 与丁的岗位，其他人不变，那么完成这批零件需多长的时间.
95. 用10块长7厘米、宽5厘米 、高3厘米的长方体积木，拼成一个长方体，
这个长方体的表面积最小是多少？
96. 公 圆只售两种门票：个人票每张5元，10人一张的团体票每张30元，购买
10张以上的团体票的可优惠 10%.（1）甲单位45人逛公园，按以上规定买票，
最少应付多少钱？（2）乙单位208人逛公园 ，按以上的规定买票，最少应付多
少钱？
97. 甲、乙、丙三人，参加一次考试，共得2 60分，已知甲得分的13，乙得分
的14与丙得分的一半减去22分都相等，那么丙得分多少？
98. 一项工程，甲、、乙两人合作4天后，再由乙单独做5天完成，已知甲比乙
每天多完成 这项工程的130.甲、乙单独做这项工程各需要几天？
99. 有长短两支蜡烛，（相同时间中燃 烧长度相同），它们的长度之和为56厘米，
将它们同时点燃一段时间后，长蜡烛同短蜡烛点燃前一样长 ，这时短蜡烛的长度
又恰好是长蜡烛的23.点燃前长蜡烛有多长？
100. 一批苹果平均分装在20个筐中，如果每筐多装19，可省下几只筐？
小学数学应用题综合训练(11)
101. 小明买了1支钢笔，所用的钱比所带的总钱数 的一半多0.5元；买了1支圆
珠笔，所用的钱比买钢笔后余下的钱的一半少0.5元；又买了2.8元 的本子，最
后剩下0.8元.小明带了多少元钱？
102. 儿子今年6岁，父亲10年前 的年龄等于儿子20年后的年龄.当父亲的年龄
恰好是儿子年龄的2倍时是在公元哪一年？
103. 在一条长12米的电线上，黄甲虫在8：20从右端以每分钟15厘米的速度
向左端 爬去；8：30红甲虫和蓝甲虫从左端分别以每分钟13厘米和11厘米的速
度向右端爬去，红甲虫在什 么时刻恰好在蓝甲虫和黄甲虫的中间？
104. 一支解放军部队从驻地乘车赶往某地抗洪抢险，如 果将车速比原来提高
19，就可比预定的时间20分钟赶到；如果先按原速度行驶72千米，再将车速< br>比原来提高13，就可比预定的时间提前30分钟赶到.这支解放军部队的行程是
多少千米？
105. 一只船从甲码头到乙码头往返一次共用4小时，回来时顺水比去时每小时
多行12千 米.因此后2小时比前2小时多行18千米，那么甲、乙两个码头距离
是几千米？
106. 甲、乙两个班的学生人数的比是5：4，如果从乙班转走9名学生，那么甲
班就比乙班人数多23.这时 乙班有多少人？
107. 甲、乙两堆煤共重78吨，从甲堆运出25%到乙堆，则乙堆与甲堆的重 量比
是8：5.原来各有多少吨煤？
108. 一件工作，甲单独做要20天完成，乙单独 做要12天完成，如果这件工作
先由甲队做若干天，再由乙队做完，两个队共用了14天，甲队做了几天 ？
109. 某电机厂计划生产一批电机，开始每天生产50台，生产了计划的15后，
由 于技术改造使工作效率提高60%，这样完成任务比计划提前了3天，生产这批

电机的任 务是多少台？
110. 两个数相除商9余4，如果被除数、除数都扩大到原来的3倍.那么被除数 、
除数、商、余数之和等于2583.原来的被除数和除数各是多少？
小学数学应用题综合训练(12)
111. 在一条笔直的公路上，甲、乙两地相距600 米，A每小时走4千米，B每小
时走5千米.上午8时，他们从甲、乙两地同时相向出发，1分钟后，他 们都调头
向相反的方向走，就是依次按照1，3，5，7……连续奇数分钟的时候调头走路.
他 们在几时几分相遇？
112. 有两个工程队完成一项工程，甲队每工作6天后休息1天，单独做需 要76
天完工；乙队每工作5天后休息2天，单独做需要89天完工，照这样计算，两
队合作， 从1998年11月29日开始动工，到1999年几月几日才能完工？
113. 一次数学竞赛， 小王做对的题占题目总数的23，小李做错了5题，两人都
做错的题数占题目总数的14，小王做对了几 道题？
114. 有100枚硬币（1分、2分、5分），把其中2分硬币全换成等值的5分硬币，
硬币总数变成79个，然后又把其中1分硬币全换成等值的5分硬币，硬币总数
变成63个，那 么原有2分及5分硬币共值几分？
115. 甲、乙两物体沿环形跑道相对运动，从相距150米（ 环形跑道上小弧的长）
的两点出发，如果沿小弧运动，甲和乙第10秒相遇，如果沿大弧运动，经过14
秒相遇.已知当甲跑完环形跑道一圈时，乙只跑90米.求环形跑道的周长及甲、乙
两物体运动 的速度？