东营科技职业学院-互相关爱作文

排列


考试要求

1. 使学生正确理解排列的意义；
2. 了解排列、排列数的意义，能根据具体的问题，写出符合要求的排列；
3. 掌握排列的计算公式；
4. 会分析与数字有关的计数问题，以及与其他专题的综合运用，培养学生的抽象能力和逻辑思维能
力；
通过本讲的学习，对排列的一些计数问题进行归纳总结，并掌握一些排列技巧，如捆绑法等．

知识结构

一、 排列问题
在实际生活中经常会遇到这样的问题，就是要 把一些事物排在一起，构成一列，计算有多少种排法，
就是排列问题．在排的过程中，不仅与参与排列的 事物有关，而且与各事物所在的先后顺序有关．
一般地，从
n
个不同的元素中取出< br>m
(
mn
)个元素，按照一定的顺序排成一列，叫做从
n
个 不同元素
中取出
m
个元素的一个排列．
根据排列的定义，两个排列相同，指 的是两个排列的元素完全相同，并且元素的排列顺序也相同．如
果两个排列中，元素不完全相同，它们是 不同的排列；如果两个排列中，虽然元素完全相同，但元素的排
列顺序不同，它们也是不同的排列．
排列的基本问题是计算排列的总个数．
从
n
个不同的元素中取出
m
(
mn
)个元素的所有排列的个数，叫做从
n
个不同的元素的排列 中取出
m
个元素的排列数，我们把它记做
P
n
m
．
根据排列的定义，做一个
m
元素的排列由
m
个步骤完成：
步骤
1
：从
n
个不同的元素中任取一个元素排在第一位，有
n
种方法；
步骤
2
：从剩下的(
n1
)个元素中任取一个元素排 在第二位，有(
n1
)种方法；
……
步骤
m
：从剩下 的
[n(m1)]
个元素中任取一个元素排在第
m
个位置，有
n （m1）nm1
(种)方
法；

由乘法原理，从
n
个不同元素中取出
m
个元素的排列数是
n（
，即
n1） （n2）（nm1）
，这里，
mn
，且等号右边从
n
开始，后面每个因数比前一个因数小
1
，
P
n
m
（nn 1）（.n2）（nm1）
共有
m
个因数相乘．
二、 排列数
n1）（n2）321
． 一般地，对于
mn
的情况，排 列数公式变为
P
n
n
n（
表示从
n
个不同元素中 取
n
个元素排成一列所构成排列的排列数．这种
n
个排列全部取出的排列，叫
做
n
个不同元素的全排列．式子右边是从
n
开始，后面每一个因数比 前一个因数小
1
，一直乘到
1
的乘积，
n1）（n2）< br>记为
n!
，读做
n
的阶乘，则
P
n
n
还可以写为：
P
n
n
n!
，其中
n!n（32 1　
．
重难点

（1） 捆绑法.
（2） 插空法.
例题精讲

【例 1】 计算：⑴
P
5
2
；⑵
P
7
4
P
7
3
．





2
【巩固】 计算：⑴
P
3
2
；⑵
P
6
3
P
10
．





【例 2】 幼儿园里3名小朋友去坐6把不同的椅子(每人只能坐一把)，有多少种不同的坐法？






【巩固】 幼儿园里的
6
名小朋友去坐
3
把不同的椅子，有多少种坐法？

【例 3】 用
0
、1
、
2
、
3
、
4
可以组成多少个没重复数字的 三位数？





【巩固】 一个篮球队有五名队员
A
，
B
，
C
，
D
，
E
， 由于某种原因，
E
不能做中锋，而其余
4
个人可
以分配到五个位置的 任何一个上，问一共有多少种不同的站位方法？





【例 4】 6名小朋友
A、B、C、D、E、F
站成一排，若
A，B
两人必须相邻，一共有多少种不同的站法？
若
A、B
两人不能相邻，一共有多少种不 同的站法？





【巩固】 4个男生2个女生6 人站成一排合影留念，有多少种排法？如果要求2个女生紧挨着排在正中间
有多少种不同的排法？





【例 5】 某小组有12个同学，其中男少先 队员有3人，女少先队员有
4
人，全组同学站成一排，要求女
少先队员都排一起，而男 少先队员不排在一起，这样的排法有多少种？



【巩固】 学校乒乓球队一共有4名男生和3名女生．某次比赛后他们站成一排照相，请问：
（1）如果要求男生不能相邻，一共有多少不同的站法？

（2）如果要求女生都站在一起，一共有多少种不同的站法？





【例 6】 书架上有4本不同的漫画书，5本不同的童话书，3本不 同的故事书，全部竖起排成一排，如果
同类型的书不要分开，一共有多少种排法？如果只要求童话书和漫 画书不要分开有多少种排
法？




【巩固】 四年级 三班举行六一儿童节联欢活动．整个活动由2个舞蹈、2个演唱和3个小品组成．请问：
如果要求同类型 的节目连续演出，那么共有多少种不同的出场顺序？





【例 7】 8人围圆桌聚餐，甲、乙两人必须相邻，而乙、丙两人不得相邻，有几种坐法？





【巩固】 5对姐妹站成一圈，要求每对姐妹相邻，有多少种不同站法？









【例 8】 甲、乙、丙、丁、戊、己六个人站队，要求：甲乙两人之间必须有两个人，问一共有多少种站
法？

【巩固】 甲、乙、丙、丁、戊、己六个人站队，要求：甲乙两人之间最多有两个人，问一共有多少种站法？





【例 9】 甲、乙、丙、丁、戊、己六个人站队，要求： 甲不能站在队伍左半边，乙不能站在队伍右半边，
丙不能站在队伍两端，问一共有多少种站法？




【巩固】 甲、乙、丙、丁、戊、己、庚、辛八个人站队， 要求：甲不能站在队伍最靠左的三个位置，乙不
能站在队伍最靠右的三个位置，丙不能站在队伍两端，问 一共有多少种站法？




【例 10】 用
2，3，4，5
排成四位数：
（1）共有多少个四位数？
（2）无重复数字的四位数有多少个？
（3）无重复数字的四位偶数有多少个？
（4）2在3的左边的无重复数字的四位数有多少个？
（5）2在千位上的无重复数字的四位数有多少个？
（6）5不在十位、个位上的无重复数字的四位数有多少个？





【巩固】 用数字
0，1，2，3，4，5
组成没有重复数字的正整数．
⑴能组成多少个五位数？
⑵能组成多少个正整数？
⑶能组成多少个六位奇数？

⑷能组成我少个能被
25
整除的四位数？
⑸能组成多少个比
201

345
大的数？
⑹求三位数的和．





课堂检测

【随练1】 10个人走进只有
6
辆不同颜色碰碰车的游乐场，每辆碰碰车 必须且只能坐一个人，那么共有多
少种不同的坐法？





【随练2】 将A、B、C、D、E、F、G七位同学在操场排成一列，其中学生B与C必须 相邻．请问共有多
少种不同的排列方法？





【随练3】 a，b，c，d，e五个人排成一排，a与b不相邻，共有多少种不同的排法？





家庭作业

【作业1】 班 集体中选出了5名班委，他们要分别担任班长，学习委员、生活委员、宣传委员和体育委员．问：
有多少 种不同的分工方式？

【作业2】 由
0
，
2
，
5
，
6
，
7
，
8
组成无重复数字的数，四位数有多少个？





【作业3】 用1、2、3、4、5、6六张数字卡片，每次取三张卡 片组成三位数，一共可以组成多少个不同的
偶数？





【作业4】 用1、2、3、4、5、6可以组成多少个没有重复数字的个位是5的三位数？





【作业5】 停车站划出一排
12个停车位置，今有
8
辆不同的车需要停放，若要求剩余的
4
个空车位连在 一
起，一共有多少种不同的停车方案?






【作业6】 书架上有
3
本故事书，
2
本作文选和
1
本漫画书，全部竖起来排成一排．⑴ 如果同类的书不分开，
一共有多少种排法？⑵ 如果同类的书可以分开，一共有多种排法？





【作业7】 由0，2，5，6，7，8组成无重复数字的数．
⑴四位数有多少个？

⑵四位数奇数有多少个？
⑶四位数偶数有多少个？
⑷整数有多少个？
⑸是5的倍数的三位数有多少个？
⑹是25的倍数的四位数有多少个？
⑺大于5860的四位数有多少个？
⑻小于5860的四位数有多少个？
⑼由小到大排列的四位数中，5607是第几个数？
⑽由小到大排列的四位数中，第128个数是多少？

















教学反馈


学生对本次课的评价

○特别满意 ○满意 ○一般

家长意见及建议

家长签字：