四年级下册数学竞赛试题-几何.风筝模型和梯形蝴蝶定理C级.学生版-全国通用

巡山小妖精
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2020年08月26日 22:35
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风筝模型和梯形蝴蝶定理

例题精讲

【例 1】 如图 ,四边形被两条对角线分成4个三角形,其中三个三角形的面积已知,求:⑴三角形
BGC
的面 积;⑵
AG:GC

A
2
B
C
1
G
3
D



【巩固】 在△ABC中
BDAEOB
=2:1, =1:3,求=?
DC
ECOE



【例 2】 如图,平行四边形
ABCD
的对角线交于
O
点,
△CEF

△OEF

△ODF

△BOE
的面积依次
是2、4、4和6.求:⑴求< br>△OCF
的面积;⑵求
△GCE
的面积.
A
O
G
B
E
C
F
D






【巩固】 如右上图,已知BO=2DO,CO=5AO,阴影部分的面积和是11平方厘米,求四边形ABCD的面积。



【例 3】 如图,边长为1的正方形
ABCD
中,
BE2EC

CFFD
,求三角形
AEG
的面积.
A
G
F
D
B
E
C



【巩固】 如图,长方形
ABCD
中,
BE:EC2:3

DF:FC1:2
,三角形
DFG
的面积为
2
平方厘 米,求
长方形
ABCD
的面积.
A
G
D
F
C

B



E
【例 4】 如图,在
ABC
中,已知
M

N
分别在边
AC

BC
上,
BM

AN
相交于
O
,若
AOM

ABO

BON
的面积分别是3、2、1,则
MNC
的面积是 .
A
M
O
C
B
N





【巩固】 如图4,在三角形ABC中,已知三角形ADE、三角形DCE、三角形BCD的 面积分别是89、28、26,
那么三角形DBE的面积是 。


C
E
A
D
B





【例 5】 已知
ABCD
是平行四边形,
BC:CE 3:2
,三角形
ODE
的面积为
6
平方厘米。则阴影部分的面积是 平方厘米。
A
O
B
C
E
D




【巩固】 在梯形ABCD中,上底长5厘米,下底长10厘米,
S
BOC
20
平方厘米,则梯形ABCD的面积是
平方厘米。




【例
6
】 如下图,一个长方形被一些直线分成了 若干个小块,已知三角形
ADG
的面积是
11
,三角形
BCH
的面积是
23
,求四边形
EGFH
的面积.
A
G
D


F
B
H
C

E
【巩固】 如图,长方形中,若三角形1的面积与三角形3的面积比为4比5,四边形2的面 积为36,则三


角形1的面积为________.
123




【例
7
】 在下图的正方形
ABCD中,
E

BC
边的中点,
AE

BD
相交于
F
点,三角形
BEF
的面积为1
平方厘米,那么正方形
ABCD
面积是 平方厘米.
A
D
F
B


【巩固】 如图所示,
BD

CF
将长方形
ABCD
分成4块,
DEF
的面 积是4平方厘米,
CED
的面积是6
平方厘米.问:四边形
ABEF
的面积是多少平方厘米?
E
C

A
F
4
E
6
D
B


C

【例
8
】 如图,
ABC
是等腰 直角三角形,
DEFG
是正方形,线段
AB

CD
相交于< br>K
点.已知正方形
DEFG
的面积48,
AK:KB1:3
,则
BKD
的面积是多少?
D
K
B


A
G
EF
C

【巩固】 如图所示,
ABCD是梯形,
ADE
面积是
1.8

ABF
的面积是9 ,
BCF
的面积是27.那么阴影
AEC
面积是多少?


A
E
F
D
B
C



【例 9】 如图,正六边形面积为
6
,那么阴影部分面积为多少?

【巩固】 如图,在一个边长为6的正方形中,放入一个边长为2的正方形,保持与原正方形 的边平行,现
在分别连接大正方形的一个顶点与小正方形的两个顶点,形成了图中的阴影图形,那么阴影 部分
的面积为 .



【例 10】 如图所示,长方形
ABCD
内的阴影部分的面积之和为70,AB=8,AD=15四 边形
EFGO
的面积为
______.
A
15
D
8
E
O
G
CB
F



【巩固】 如图5所示,矩形ABCD的面积是24平方厘米,、三角形ADM与三角形BCN的面积之和是7.8平
方厘米,则四边形PMON的面积是 平方厘米。




课堂检测

【随练1】
如左下图,E是长方形ABCD边AB的中点,已 知三角形EBF的面积是1平方厘米,
求长方形ABCD的面积。




【随练2】
正方形
ABCD
的边长为
6
E

BC
的中点(如图)。四边形
OECD
的面积为 。
A
O
B
E
C
D




【随练3】
如图,在长方形
ABCD
中,
AB6厘米,
AD2
厘米,
AEEFFB
,求阴影部分的
面积.
A
E
O
D



F
B
C






课后作业

【作业1】
(2003北京市第十九届小学生“迎春杯”数学 竞赛)四边形
ABCD
的对角线
AC

BD
1
交于 点
O
(如图)所示。如果三角形
ABD
的面积等于三角形
BCD的面积的,且
3
AO2

DO3
,那么
CO
的长度是
DO
的长度的_________倍。
D
A
O
B
C


【作业2】
如 图面积为
12
平方厘米的正方形
ABCD
中,
E,F
DC
边上的三等分点,求阴影部分
的面积.
A
B
O
D



【作业3】
如 图所示,
BD

CF
将长方形
ABCD
分成4块,
DEF
的面积是4平方厘米,
CED

EF
C

面积是6平方厘米.问:四边形
ABEF
的面积是多少平方厘米?


A
F
4
E
6
D
B




C

【作业4】
如图所示,长方 形
ABCD
内的阴影部分的面积之和为70,四边形
EFGO
的面积为10,
长方形的面积是 .
A
15
D
8
E< br>O
G
CB
F



【作业5】
如 图,已知
D

BC
中点,
E

CD
的中点 ,
F

AC
的中点.三角形
ABC
由①~⑥这
6部 分组成,其中②比⑤多6平方厘米.那么三角形
ABC
的面积是多少平方厘米?
A

①②

F


B


D
E
C

【作业6】
如图,正方形
ABCD中,
BE2EC

CFFD
,三角形
AEG
的面积 是1,求正方形ABCD
的面积.
A
G
F
D
B
E
C









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