山东省医学高等专科学校-互联网广告管理暂行办法

风筝模型和梯形蝴蝶定理

例题精讲

【例 1】 如图 ，四边形被两条对角线分成4个三角形，其中三个三角形的面积已知，求：⑴三角形
BGC
的面 积；⑵
AG:GC
？
A
2
B
C
1
G
3
D



【巩固】 在△ABC中
BDAEOB
=2:1, =1:3，求=?
DC
ECOE



【例 2】 如图，平行四边形
ABCD
的对角线交于
O
点，
△CEF
、
△OEF
、
△ODF
、
△BOE
的面积依次
是2、4、4和6．求：⑴求< br>△OCF
的面积；⑵求
△GCE
的面积．
A
O
G
B
E
C
F
D

【巩固】 如右上图，已知BO=2DO，CO=5AO，阴影部分的面积和是11平方厘米，求四边形ABCD的面积。



【例 3】 如图，边长为1的正方形
ABCD
中，
BE2EC
，
CFFD
，求三角形
AEG
的面积．
A
G
F
D
B
E
C



【巩固】 如图，长方形
ABCD
中，
BE:EC2:3
，
DF:FC1:2
，三角形
DFG
的面积为
2
平方厘 米，求
长方形
ABCD
的面积．
A
G
D
F
C

B



E
【例 4】 如图，在
ABC
中，已知
M
、
N
分别在边
AC
、
BC
上，
BM
与
AN
相交于
O
,若
AOM
、
ABO
和
BON
的面积分别是3、2、1，则
MNC
的面积是 ．
A
M
O
C
B
N





【巩固】 如图4，在三角形ABC中，已知三角形ADE、三角形DCE、三角形BCD的 面积分别是89、28、26，
那么三角形DBE的面积是 。

C
E
A
D
B





【例 5】 已知
ABCD
是平行四边形，
BC:CE 3:2
，三角形
ODE
的面积为
6
平方厘米。则阴影部分的面积是 平方厘米。
A
O
B
C
E
D




【巩固】 在梯形ABCD中，上底长5厘米，下底长10厘米，
S
BOC
20
平方厘米，则梯形ABCD的面积是
平方厘米。




【例
6
】 如下图，一个长方形被一些直线分成了 若干个小块，已知三角形
ADG
的面积是
11
，三角形
BCH
的面积是
23
，求四边形
EGFH
的面积．
A
G
D


F
B
H
C

E
【巩固】 如图，长方形中，若三角形1的面积与三角形3的面积比为4比5，四边形2的面 积为36，则三

角形1的面积为________．
123




【例
7
】 在下图的正方形
ABCD中，
E
是
BC
边的中点，
AE
与
BD
相交于
F
点，三角形
BEF
的面积为1
平方厘米，那么正方形
ABCD
面积是 平方厘米．
A
D
F
B


【巩固】 如图所示，
BD
、
CF
将长方形
ABCD
分成4块，
DEF
的面 积是4平方厘米，
CED
的面积是6
平方厘米．问：四边形
ABEF
的面积是多少平方厘米？
E
C

A
F
4
E
6
D
B


C

【例
8
】 如图，
ABC
是等腰 直角三角形，
DEFG
是正方形，线段
AB
与
CD
相交于< br>K
点．已知正方形
DEFG
的面积48，
AK:KB1:3
，则
BKD
的面积是多少？
D
K
B


A
G
EF
C

【巩固】 如图所示，
ABCD是梯形，
ADE
面积是
1.8
，
ABF
的面积是9 ，
BCF
的面积是27．那么阴影
AEC
面积是多少？

A
E
F
D
B
C



【例 9】 如图，正六边形面积为
6
，那么阴影部分面积为多少？

【巩固】 如图，在一个边长为6的正方形中，放入一个边长为2的正方形，保持与原正方形 的边平行，现
在分别连接大正方形的一个顶点与小正方形的两个顶点，形成了图中的阴影图形，那么阴影 部分
的面积为 ．



【例 10】 如图所示，长方形
ABCD
内的阴影部分的面积之和为70，AB=8,AD=15四 边形
EFGO
的面积为
______．
A
15
D
8
E
O
G
CB
F



【巩固】 如图5所示，矩形ABCD的面积是24平方厘米，、三角形ADM与三角形BCN的面积之和是7.8平
方厘米，则四边形PMON的面积是 平方厘米。

课堂检测

【随练1】
如左下图，E是长方形ABCD边AB的中点，已 知三角形EBF的面积是1平方厘米，
求长方形ABCD的面积。




【随练2】
正方形
ABCD
的边长为
6
，E
是
BC
的中点（如图）。四边形
OECD
的面积为 。
A
O
B
E
C
D




【随练3】
如图，在长方形
ABCD
中，
AB6厘米，
AD2
厘米，
AEEFFB
，求阴影部分的
面积．
A
E
O
D



F
B
C

课后作业

【作业1】
（2003北京市第十九届小学生“迎春杯”数学 竞赛）四边形
ABCD
的对角线
AC
与
BD
1
交于 点
O
（如图）所示。如果三角形
ABD
的面积等于三角形
BCD的面积的，且
3
AO2
，
DO3
，那么
CO
的长度是
DO
的长度的_________倍。
D
A
O
B
C


【作业2】
如 图面积为
12
平方厘米的正方形
ABCD
中，
E,F
是DC
边上的三等分点，求阴影部分
的面积．
A
B
O
D



【作业3】
如 图所示，
BD
、
CF
将长方形
ABCD
分成4块，
DEF
的面积是4平方厘米，
CED
的
EF
C

面积是6平方厘米．问：四边形
ABEF
的面积是多少平方厘米？

A
F
4
E
6
D
B




C

【作业4】
如图所示，长方 形
ABCD
内的阴影部分的面积之和为70，四边形
EFGO
的面积为10，
长方形的面积是 ．
A
15
D
8
E< br>O
G
CB
F



【作业5】
如 图，已知
D
是
BC
中点，
E
是
CD
的中点 ，
F
是
AC
的中点．三角形
ABC
由①～⑥这
6部 分组成，其中②比⑤多6平方厘米．那么三角形
ABC
的面积是多少平方厘米？
A
③
①②
④
F
⑥
⑤
B


D
E
C

【作业6】
如图，正方形
ABCD中，
BE2EC
，
CFFD
，三角形
AEG
的面积 是1，求正方形ABCD
的面积．
A
G
F
D
B
E
C

教学反馈

学生对本次课的评价

○特别满意 ○满意 ○一般

家长意见及建议


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