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第一届到第十届小学“希望杯”全国数学邀请赛 四年级全部试卷
（共20份）

第一届小学“希望杯”全国数学邀请赛 四年级 第1试
1．下边 三个图中都有一些三角形，在图A中，有个；在图B中，有
______个；在图C中，有______ 个。

2．写出下面等式右边空白处的数，使等式能够成立:
0.6＋0.06＋0.006＋…＝2002÷______ 。
3．观察1，2，3，6，12，23，44，x，164的规律，可知x ＝______ 。 4．如图，将一个三角形(有阴影)的两条边分别延长2倍，得到一个
大三角形，这个大三角形的面 积是原三角形面积的______倍。

5．如果规定a※b ＝13×a－b÷8，那么17※24的最后结果是______。
6．气象局对部分旅游景区的某一天的气温预报如下表：

1

其中，温差最小的景区是______ ，温差最大的景区是______。
7．AOB是三角形的纸，OA＝OB，图中的虚线是折痕，至少折______ 次
就可以得到8个相同的三角形。

8．有的两位数，加48，就变成3位数；减4 8，就变成1位数，这样
的两位数有______ ，它们的和等于_____ 。
9．甲、 乙、丙、丁四个学习小组共有图书280本，班主任老师提议
让四个组的书一样多，得到拥护，于是从甲 调14本给乙，从乙调15
本给丙，从丙调17本给丁，从丁调18本给甲。这时四个组的书一样
多。这说明甲组原来有书______ 本。
10．幼儿园老师给几组小朋友分苹果，每组分7个， 少3个；每组分
6个，则多4个，苹果有______ 个，小朋友共______ 组。
11．在 a＝20032003×2002和 b＝20022003×2003中，较大的数是
______ ，它比较小的数大______ 。

2

12．小明的家离学校2千米，小光的家离学校3千米，小明和 小光的
家相距______ 千米。
13．甲、乙、丙三人中只有1人会开汽车。甲说：“我 会开。”乙说：
“我不会开。”丙说：“甲不会开。”三人的话只有一句是真话。会
开车的是_ _____ 。
14．为了支援西部，1班班长小明和2班班长小光带了同样多的钱买
了同一 种书44本，钱全部用完，小明要了26本书，小光要了18本
书。回校后，小明补给小光28元。小明 、小光各带了______ 元，每
本书价______ 元。
15．长方形被分成了4个 小长方形，图4中的数字是它们每个的面积，
阴影部分的面积是______ 。

16．天气预报说：今天的降水概率是30%，明天的降水概率是50%，
后天的降水概率是35%。下 雨可能性最大的是______ 天。
17．如图，水平桌面(桌面不反光)上放有两个同样大小的足 球M、N，
每个足球的正上方悬挂有相同的灯泡。A灯泡位置比B灯泡位置低。
当灯泡点亮时， 受光照部分更多的是______ 球。

3

18．用 20厘米长的铜丝弯成边长是整数的长方形，这样的长方形不
只一种。其中，面积最小的，长_____ _ 厘米，宽______ 厘米；面积
最大的长方形的长______ 厘米，宽______ 厘米。
19．在一个正方形水池的四周，环绕着一条宽2米的路(如图)，这条
路的面积是1 20平方米，那么水池的面积是______ 平方米。

20．下边是一个六位数乘以一 个一位数的算式，不同的汉字表示不同
的数，相同的汉字表示相同的数，其中的六位数是______ 。

21．甲、乙两辆汽车从A、B两地同时相向开出，出发后2小时，两
车相距1 41千米；出发后5小时，两车相遇。A、B两地相距______ 千
米。

4

22．小琴、小惠、小梅三人报名参加运动会的跳绳，跳高和短跑这三
个项目的 比赛，每人参加一项，报名的情况有______ 种。
23．下图是一个正方体木块。M是AB的中 点，N是AD的中点。用一
把锋利的锯，过M、N、G三个点将木块锯成两块，使截面是平的，这
个截面是______ 边形。

24．师生共52人外出春游，到达后，班主任要给每人 买一瓶矿泉水，
给了班长买矿泉水的钱。班长到商店后，发现商店正在进行促销活动，
规定每5 个空瓶可换1瓶矿泉水。班长只要买______ 瓶矿泉水，就
可以保证每人一瓶。
25． 下图是一所小学的科技数，它有4层，正面每层的三个圆形窗户
由左向右表示一个三位数，这些三位数是 ：837、571、206、439，但
是不知道这四个数和哪一层的窗户对应，请你观察一下，然后画 出表
示2008的四个窗户 。


5

第一届小学“希望杯”全国数学邀请赛 四年级 第2试
1．计算：3×2÷2－2×6÷3÷2＋5－3＝________ 。
2．观察右面的五个数：19、37、55、
a
、91排列的规律，推知
a
＝
________ 。
3．小明喜欢：踢足 球、上网、游泳、音乐、语文、数学；小英喜欢：
数学、英语、音乐、陶艺、跳绳。用圆A、圆B分别表 示小明、小英
的爱好，如图1所示，则图中阴影部分表示________。

4． 玩具店的玩具每卖出一半，就补充20个，到第十次卖出一半后恰
好余下20个，则玩具店原有玩具__ ______个。
5．计算：＝。
6．将边长为a的正方形各边的中点连结成第二个正方 形，再将第二
个正方形各边的中点连结成第三个正方形，依此规律，继续下去，得
到下图。那么 ，边长为a的正方形面积是图中阴影部分面积的
________ 倍。

6

7．●表示实心圆，○表示空心圆，若干个实心圆与空心圆排成一行
如下：
○●○●●○●●●○●○●●○●●●○●○●●○●●●……
在前200个圆中有 ________个实心圆。
8． 过节了，爸爸妈妈给小光和小强每人买了一盒弹子(数目相同)，
打开后发现，小光的弹子全是红的，而小强的弹子全是绿的。第一天
玩弹子时，小光输了10枚 弹 子。第二天小光又同小强玩弹子，结果
小光赢了10枚弹子。这时，是小光盒里的绿弹子多，还是小 强盒里
的红弹子多？答________ 。
9．下图是王超同学为“环境保护专栏”设计的 一个报头，用到基本
的几何图形：线段、三角形、四边形、圆、圆弧，其中用得最多的一
种图形 是________ 。

10．数一数：图中共有________ 个正方形。

7

11．星期天，妈妈从超市买了4支小梦龙和3支可 爱多冰淇淋，用去
24元钱。妈妈对小丽说：“上星期天我买了3支小梦龙和5支可爱
多冰淇淋 用去29元钱，你算一算，小梦龙每支 ________元，可爱多
冰淇淋每支________ 元。”
12．一次口算比赛，规定：答对一题得8分，答错一题扣5分。小华
答了18道题 ，得92分，小华在此次比赛中答错了________ 道题。
13．下图表示正方体的展开图，将 它折叠成正方体，可能的图形是（填
A、B、C、D之一）。

14．用直线把图6分成面积相等的两部分，与原稿不同，其中正确
的有________个。

15． 在计算机中，对于图（1）、图（2）中的数据(或运算)的读法
规则是： 先读第一分支圆圈中的，再读与它相连的第二分支左边的圆

8

圈中的，最后读与它相连的第 二分支右边的圆圈中的，也就是说，
对于每一个 圆圈中的数据(或运算)都是按“中→左→右”的顺序。如：
图（1）表示：2＋3，图（2）表示：2 ＋3×2－ 1。则图（3）表示的
式子的运算结果是________ 。

16 ．甲、乙、丙、丁四人做游戏，丁对甲、乙、丙说：“无论你们三
人每人给出的整数是什么，我有一个结 论总成立。”甲、乙、丙三人
半信半疑，经三人多次验证，结果都正确。请写出丁可能给的结论，
并说明理由。
17．如果a、b 、c 是3个整数，则它们满足加法交换律和结合律，
即
（1）a＋b＝b＋a ；
（2）（a＋b）＋c＝a＋（b＋c）。
现在规定一种运算，它对于整数a、 b、c 、d 满足：
(a，b)*(c，d)＝(a×c＋b×d，a×c－b×d)。
例：(4,3)*(7,5)＝(4×7＋3×5,4×7－3×5)＝(43,13)
请你举例说明，“*”运算是否满足交换律、结合律。

9

18． 一个三位数，个位和百位数字交换后还是一个三位数，它与原三
位数的差的个位数字是7，试求它们的差 。
19．将边长为正整数n的正方形平均分成个小正方形，每个小正方
形的顶点称为格点。例 如：图10中的黑点是边长为2的正方形的格
点。

如图11，在边长为12的正方 形中有四个完全相同的直角三角形。如
果三角形的一条直角边是3，那么这四个三角形各边共经过多少个 格
点？(每个格点只计一次)








10

第二届小学“希望杯”全国数学邀请赛 四年级 第1试
一、填空题
1．计算：234＋432－4×8＋330÷5＝。
2．如果＆＝＋÷10，那么2＆5＝。
3．某校四年级有两个班，其中甲班有人，乙班比甲班多3人，则
该校四年级共有学生人。
4．将数16表示成两个自然数的和的形式，则所表示成的两个数的最
大乘积是。
5．在括号内填上两个相邻的整数，使等式＝成立。
6．在月球表面，白天阳光垂直照射的地 方的温度高达127℃，夜晚
的温度下降到零下183℃，则月球表面昼夜温差（最高与最低温度的差）是℃。
7．北京到西安的飞机票价是每张960元。张老师想从网上订购一张
从北京 到西安的飞机票。海蓝票务中心的机票以九五折出售，但每张
票要加收30元送票费；云天票务中心的机 票不打折，但免费送票。
张老师从票务中心购买飞机票更省钱。（填“海蓝”或“云天”）
8．一个数除以3的余数是2，除以5的余数是1，则这个数除以15
的余数是。

11

9．如果
＝5525，那么
，＝2×2，……，
＋＋……＋
＝25×25，且＋……＋
＝。
10．如图，有一条长方形跑道，甲从 A点出发，乙从C点同时出发，
都按顺时针方向奔跑，甲每秒跑5米，乙每秒跑4.5米。当甲第一次< br>追上乙时，甲跑了圈。

11．三个不同的一位数的和等于10，用这三个一位数组成三位数，
其中最大的是。
12．把一个边长为的正方形分成两个完全相同的长方形，则这两个
长方形的周长的和是。 < br>13．把一堆糖果分给小朋友们，如果每人2块，将剩余12块；每人
3块，将缺少2块，那么小 朋友共有人。
14．如图，用火柴棍摆出一系列三角形图案，按这种方式摆下去，当
N＝5时 ，共需要火柴棍根。


12

15．如图，∠1＝∠2，∠3＝∠4，∠5＝130度，那么∠A＝度。

16．已知图中正方体相对的两个面上的数字之和是10，则未标出的
三个数的乘积是。

17．下图中有个平行四边形。

18．有四个数，用其中三个数的平均 数，再加上另外的一个数，按这
样的方法计算，分别得到：28，36，42，46，那么原来四个数的 平均
数是。
19．如果将四面颜色不同的小旗子挂在一根绳子上，组成一个信号，
那 么这四面小旗子可组成种不同的信号。
20．一块长方形玻璃，长截去5分米，宽截去3分米，剩下的 部分是
正方形。已知截去的面积是71平方分米，那么剩下的正方形的面积
是平方分米。

13

21．有一个正方形纸板（如图甲），用它可以盖住日历上的 九个日期，
并能看到其中的一个日期，现在将它放在2004年3月的日历上的（如
图乙），则 纸板盖住的另外八个日期中最大的是。


22．如图，阴影部分是一个长方形，它 的四周是四个正方形，如果这
四个正方形的周长的和是240厘米，面积的和是1000平方厘米，那< br>么阴影部分的面积是平方厘米。

23．商场里有三种价格分别是3元，4元，6元的 杯子。妈妈让小明
去买杯子，小明付款30元，找回5元。小明买了个4元的杯了。
24．某 班有46人，其中有40人会骑自行车，38人会打乒乓球，35
人会打羽毛球，27人会游泳，则该班 这四项运动都会的至少有人。


14

第二届小学“希望杯”全国数学邀请赛 四年级 第2试
一、填空题
1．。
2．最新的科学探测表明：火星表面的最高温度约为5℃，最低 温度
约为零下15℃，则火星表面的温差（最高与最低温度的差）约为
___________ ℃。
3．3＋12，6＋10，12＋8，24＋6，48＋4，……是按一定规律排列的
一 串算式，其中第六个算式的计算结果是__________。
4．把2、4、6、8、10、12这 六个数字依次写在一个立方体的正面、
背面、两个侧面以及两个底面上，然后把立方体展开，如图，最左 边
的正方形上的数字是12，则最右边的正方形上的数字是__________。

5．将一张长方形纸对折再对折（如图），然后沿着图中的虚线剪下，
得到①、②两部分，将①展开后 得到的平面图形一定是__________。
（填“三角形”、“长方形”、“梯形”或“菱形”）


15

6．四（1）班有46人，其中会弹钢琴的有30 人，会拉小提琴的有
28人，则这个班既会弹钢琴又会拉小提琴的至少有_________人。
7．请你任意写出5个真分数_________。
8．两个正整数♀、♂满足：♀＝♂×♂ ＋2×♂＋1。例如：当♂＝3
时，♀＝3×3＋2×3＋1＝16。
那么，当♀＝36时，♂＝_________。
9．下列各图中，阴影部分的面积与整个图形面积的比值最大的是图
_________。

10、把一堆糖果分给几位小朋友，若每人2块，将剩余12块；每人
3块，将缺少 5块，那么小朋友共_________位。
11、如果一个数的所有数位上的数字的和是10，那么 满足条件的最
小的四位数是_________。
12、数一数，图中有_________个三角形。


16

13、将一个三角形的三条边同时扩大相同的倍数，如图，得到的新三< br>角形的面积变为原三角形面积的9倍，则新三角形的周长是原三角形
的周长的_________ 倍。

14、如图所示，在2×2方格中，画一条直线最多穿过3个方格；在
3×3 方格中，画一条直线最多穿过5个方可知；那么在5×5方格中，
画一条直线，最多穿过_______ __个方格。

15、小朋友们做游戏，若3人分成一组，则最后余下2人；若4人分
成一组，则最后余下3人；若5人分成一组，则最后余下4人。那么
一起做游戏的小朋友至少有___ ___人。
二、解答题
16、用表示的小数部分，表示不超过的最大整数。例如：
＝0.5；［4.5］＝4。 ＝0.3，［0.3］＝0；
记，请计算，；，的值。

17

17、甲有桌子若干张，乙有椅子若干把。如果乙用全部椅子 换回相同
数量的桌子，那么需要补给甲320元；如果乙不补钱，就会少换回5
张桌子。已知3 张桌子比5把椅子的价钱少48元。求乙原有椅子多
少把？
18、两列相同而行的火车恰好在 某站台相遇。如果甲列车长225米，
每秒行驶25米，乙列车每秒行驶20米，甲、乙两列车错车时间 是9
秒。求：
（1）乙列车长多少米？
（2）甲列车通过这个站台用多少秒？
（3）坐在甲列车上的小明看到乙列车通过用了多少秒？
19、将若干个边长为1的正六边形（即单位六边形）拼接起来，得到
一个拼接图形。例如：

那么，要拼接成周长等于18的拼接图形，需要多少个单位六边形？
画出对应的一种图形。



18

第三届小学“希望杯”全国数学邀请赛 四年级 第1试
1．计算：100－99＋98－97＋96－95＋……＋4－3＋2－1＝
________。
2．如果○＋□＝6，□＝○＋○，那么□-○＝_______。
3．从1开始的奇数：1，3，5，7，……其中第100个奇数是_____。
4．一个数除以9，商和余数相同，这个数最小是______。
5．从1开始的前2005个整数的和是______数(填：“奇”或“偶”)。
6．由四张数字卡片：0，2，4，6可以组成 _____个不同的三位数。
7．某校四年 级一班参加兴趣小组的人数统计如图所示，其中，参加
_____小组的人数最多。

8．如图，以A，B，C，D，E依次表示左手的大拇指，食指，中指，
无名指， 小拇指， 若从大拇指开始数数， 按
ABCDEDCBABCDEDCBA……的顺序数，数到“112”时，是_____。

19

9．直线AB、CD相交，若∠1、∠2和∠3的关系如图所示。则∠3－
∠1＝______ 。

10．图中的“我爱希望杯”有_______种不同的读法。

1 1．计算机存储容量的基本单位是字节，用B表示，一般用KB、MB、
GB作为存储容量的单位，它们 之间的关系是
1KB＝B，1MB＝KB，1GB＝MB。
小明新买了一个MP3播放器，存储容量为256MB，它相当于_____B。
12．往一 个篮子里放鸡蛋，假定篮子里的鸡蛋数目每分钟增加1倍，
这样放下去，10分钟时，篮子放满了。那么 ，____分钟时恰好放入
半篮子鸡蛋。

20

13．下 图是一块带有圆形空洞和方形空洞的小木板。下列物体中既能
堵住圆形空洞，又能堵住方形空洞的是__ ____。

14．过年了，小刚想将自己的光盘整理一下。若每盒5片，则有一盒
少了1片；若每盒6片，则恰好少用一个盒子。小刚的光盘一共有
______片。
15．小 龙5次测验每次都得84分，小海前4次测验分别比小龙多出
1分、2分、3分、4分，那么小海第五次 测验至少应得_____分，才
能确保5次测验平均成绩高于小龙至少3分。
16．两只食量 相同的猴子抢一堆桃子吃，吃完后，一只猴子还差1
个桃子吃饱，另一只还差5个吃饱。如果这堆桃子都 给一只猴子吃，
它仍不会吃饱，那么一只猴子一共需要_____个桃子才能吃饱。
17．小 明的家在学校东400米处，小红的家在小明家的西200米处，
那么小红的家距离学校_____米。
18． 小华和爸爸分享“红、黑甜品”(红豆沙加芝麻糊)。方法是：
小华先将两勺红豆沙倒 进盛载芝麻糊的碗中，搅匀后再取回两勺放入
原先盛载红豆沙的碗中，混成 后，爸爸问小华：“如果混合前红豆

21

沙与芝麻糊的体积一样， 那么混合后红豆沙含芝麻糊的分量与芝麻糊
含红豆沙的分量比较，哪一个多?”。小华的正确答案是 _____。
19．图中ABC是直角三角形，BDEF是正方形，AD＝ 4厘米，FC＝ 9
厘米，则ABC的面积＝_____平方厘米。

20．一块长120厘米、宽7 3厘米的长方形铁皮，最多可以分割成边
长为12厘米的正方形_______个。
21．一个数除以8后再减3，得到的数比原来的数少66，原来的数是
_____。
22．在一袋大米包装袋上标着净重
____公斤。
23．当哥哥的年龄是弟弟现在 的年龄时，哥哥的年龄是弟弟年龄的3
倍，当弟弟的年龄是哥哥现在的年龄时，他们两人的年龄和是48 ，
弟弟现在___岁。
24．箱子里有红球13个，黄球10个，蓝球15个，从中摸出__ __个
球，才能保证三种颜色的球都至少有4个。

，那么这袋大米净重最少是

22

第三届小学“希望杯”全国数学邀请赛 四年级 第2试
1.1＋2＋……＋8＋9＋10＋9＋8＋……＋2＋1＝_________。
2．计算 口÷△，结果是：商为10，余数为5。那么△的最小值是
____________.
3．如果25×口÷3×15＋5＝2005，那么口_________.
4．1，3，5，7，……是从1开始的奇数，其中第2005个奇数是________.
5．某工人与老板签订了一份30天的劳务合同：工作一天可得报酬
48元，休息一天则要从所得报酬中 扣掉12元。该工人合同到期后并
没有拿到报酬，则他最多工作了_________天。
6．三张数字卡片可以组成______个能被4整除的不同整数。
7．某种品牌的电脑降价 20％后，每台售价为4592元，则该品牌电
脑降价前每台售价______元。
8．已知两个自然数的积是35，差是2，则这两个自然数的和是
_______。
9．图1是3×3的正方形网格，1与2相比，较大的是__________。


23

10．光明小学参加课外活动小组的人数统计如图2所示，则该校参加< br>课外活动小组的共有 人。

11．下列图形经过折叠不能围成正方体的是________.

12．小明、小 华和小新三人的家在同一街道，小明家在小华家西300
米处，小新家在小明家东400米处，则小华家 和小新家相距______
米。
13．2005年4月lO日是星期日，则2005年6月1日是星期______。
14． 小明有一包弹球，其中25％是绿色的，10％是黄色的，余下的
20％是蓝色的。如果蓝色的弹球是1 3个，那么这包弹球的个数是
______。
15．甲、乙两车同时从A、B两地沿相同的方 向行驶。甲车如果每小
时行驶60千米，则5小时可追上前方的乙车；如果每小时行驶70
千米 ，则3小时可追上前方的乙车。由上可知，乙车每小时行驶_____
千米(假设乙车的行驶速度保持不 变)。

24

16．将100个小球放入依次排列的36个盒子中 。如果任意相邻的5
个盒子中的小球总数均为14，且第1个盒中有2个小球。求第36个
盒子 中小球的个数。
17．将图3所示的三角形ABC分成面积相等的四个部分，请给出三种
不同的分法。
要求：在下面所给的三个图中作答。

18．一个活动性较强的细菌每经过10秒就 分裂为一个活动性较强的
与一个活动性较弱的细菌，而一个活动性较弱的细菌每经过20秒就
分 裂为两个活动性较弱的细菌。问：一个活动性较强的细菌，经过
60秒可繁殖多少个细菌?
1 9．王老师每天早上晨练，他第一天跑步1000米，散步1600米，共
用25分钟；第二天跑步20 00米，散步800米，共用20分钟。假设
王老师跑步的速度和散步的速度均保持不变。求：(1)王 老师跑步的
速度；
(2)王老师散步800米所用的时间。


25

第四届小学“希望杯”全国数学邀请赛 四年级 第1试
1．1＋2×3÷（4＋5）×6＝______.
2．（2＋4＋6＋……＋2006）－（1＋3＋5＋7＋……2005）＝______.
3．9000－9＝______×9
4．观察下列算式：
2＋4＝6＝2×3，
2＋4＋6＝12＝3×4
2＋4＋6＋8＝20＝4×5
……
然后计算：2＋4＋6＋……＋100＝______。
5．小马虎计算1到2006这20 06个连续整数的平均数。在求这2006
个数的和时，他少算了其中的一个数，但他仍按2006个数 计算平均
数，结果求出的数比应求得的数小1。小马虎求和时漏掉的数是
______ 。 < br>6．将各位数字的和是10的不同的三位数按从大到小的顺序排列，第
10个数是______。

26

7．一个两位数，加上它的个位数字的9倍，恰好等于100 。这个两
位数的各位数字的和是______。
8．希望小学举行运动会，全体运动员的编号 是从1开始的连续整数，
他们按图中实线所示，从第1行第1列开始，按照编号从小到大的顺
序 排成一个方阵。小明的编号是28，他排在第3行第4列，则运动
员共有______人。

9．一城镇共有5000户居民，每户居民的小孩都不超过两个。其中一
部分家庭每户有一个小 孩，余下家庭的一半每户有两个小孩，则此城
镇共有______个小孩。
10．一箱番茄连 箱共重48千克，其中的番茄和萝卜各卖掉一半后，
剩下的番茄和萝卜连箱带筐共重38千克。则一只箱 子和一个筐共重
______千克。
11．一次测验中，小明答错了10道题，小刚答错了8 道题，小强答
对的题的数量等于小明与小刚答对题的数量之和，且小强答错了3
道题。这次测验 共有______道题。
12．为了过冬，小白兔和小黑兔都储藏了一些胡萝卜。已知小白兔储
藏的胡萝卜数量是小黑兔储藏数量的3倍。它们各吃了5个胡萝卜后，

27

小白兔剩下的胡萝卜数量是小黑兔剩下数量的4倍。那么它们剩下的
胡萝卜共有______ 个。
13．如图，正方形ABCD的边长是6厘米，过正方形内的任意两点画
直线，可把正方 形分成9个小长方形。这9个小长方形的周长之和是
______厘米。

14．如图，直角的顶点在直线l上，则图中所有小于平角的较之和是
______度。

15．如图，六个相同的长方形围成了大小两个正方形，已知小正方形
的面积是36 平方厘米，则每个小长方形的面积是______平方厘米。

16．下图是小华五次数学测验成绩的统计图。小华五次测验的平均分
是______分。

28

17．根据图a和图b，可以判断图c中的天平______端将下沉。（填
“左”或“右”）

18．某个早晨，容器中有200个细菌，白天有光照，容器中的细菌将
减少65个 ，夜间无光照，容器中的细菌将增加40个。则在第______
个白天，容器中的细菌全部死亡。
19． 成语“愚公移山”比喻做事有毅力，不怕困难。假设愚公家门
口的大山有80万吨重， 愚公有两个儿子，他的两个儿子又分别有两
个儿子，依此类推。愚公和它的子 孙每人一生能搬运100 吨石头。
如果愚公是第1代，那么到了第______代，这座大山可以搬完。（已
知10个2 连乘之积等于1024）
20． 甲乙两个港口相距400千米，一艘轮船从甲港顺流而下，20小< br>时可到达乙港。已知顺水船速是逆水船速的2倍。有一次，这艘船在
由甲港驶向乙港途中遇到突发 事件，反向航行一段距离后，再掉头
驶向乙港，结果晚到9个小时。轮船的这次航行比正常情况多行驶< br>______了千米。

29

21．王老师九月下旬的某天 早晨出发到外地出差（下旬指该月的后
10天），前后共5天，第五天晚上回到家，这5天的日期数之和 恰
好是90（日期数指a月b日中的b，如3月19日的日期数是19），
王老师是在____ __回到家的。（填几月几日）
22．某校入学考试，报考的学生中有被录取，被录取者的平均分比录
取分数线高6分，没被录取的学生的平均分比录取分数线低24分，
所有考生的平均成绩是60 分，那么录取分数线是______分。
23．周老师和王老师沿着学校的环形林荫道散步，王老师每 分钟走
55米，周老师每分钟走65米。已知林荫道周长是480米，他们从同
一地点同时背向 而行。在他们第10次相遇后，王老师再走______米
就回到出发点。
24．北京时间比 莫斯科时间早5个小时，如当北京时间是9：00时，
莫斯科时间是当日的4：00。有一天，小张乘飞 机从北京飞往莫斯科，
飞机于北京时间15：00起飞，共飞行了8个小时，则飞机到达目的
地 时，是斯科时间______。（按24时计时法填几时几分）





30

第四届小学“希望杯”全国数学邀请赛 四年级 第2试
一、填空题。(每小题4分，共60分。)
1．25×32÷14＋36÷21×25＝________。
2．如果5×(2＋△×△)－4＝2006，那么△＝________。
3．如果数A减 去数B的3倍，差是51；数A加上数B的2倍，和是
111，那么数A＝________，数B＝_ _______。
4．如图，圆A表示1到50这50个自然数中能被3整除的数，圆B
表示 这50个数中能被5整除的数，则阴影部分表示的数是________。

5．有40个连 续的自然数，其中最大的数是最小的数的4倍，那么最
大的数与最小的数之和是________。 < br>6．牧羊人赶一群羊过10条河，每过一条河时都有一半的羊掉人河中，
每次他都捞上3只，最后 清查还剩6只。这群羊在过河前共有________
只。
7．一群猴子分桃，桃子共有56 个，每只猴子可以分到同样多的桃子。
但在它们正要分桃时，又来了4只猴子，于是重新分配这些桃子， 结

31

果每只猴子分到的桃子数量相同，那么最后每只猴子分到_ _______
个桃子。
8．三只小猫去钓鱼，它们共钓上36条鱼，其中黑猫和花猫钓到的 鱼
的条数是白猫钓到的鱼的条数的5倍，花猫钓到的鱼比另外两只猫钓
到的鱼的条数的2倍少9 条。黑猫钓上________条鱼。
9．从1，3，5，7中任取3个数字组成没有重复数字的三位 数，这些
三位数中能被3整除的有________个。
10．如图，两个同样的铁环连在一 起长28厘米，每个铁环长16厘米。
8个这样的铁环依此连在一起长________厘米。

11．下图是3×3点阵，同一行(列)相邻两个点的距离均为1。以点
阵中的三个 点为顶点构成三角形，其中面积为1的形状不同的三角形
有________种。

12．如图，用标号为1，2，3，4，5的五种大小不同的正方形拼成一
个大长方形，大长方形的长和 宽分别是18，14，则标号为5的正方
形的面积是________。

32

13．小强和小明一同到便利店购物，下图是他们两人购物的单据，由
此计算出盐每袋________元，醋每袋________元。

14．如图所示的算 式中，如果七个方格中的数字互不相同，那么和的
最大值是________。

1 5．现在世界各国普遍采用的公历是在1582年修订的格列高里历，
它规定：公元年数被4除得尽的是 闰年，但如被100除得尽而被400
除不尽的则不是闰年。按此规定，从1582年至今共有____ ____个闰
年。
二、解答题。(每小题10分，共40分)要求：写出推算过程。

33

16．如图所示，在三个圆圈中各填人一个自然数，使每条线 段两端的
两个数之和均为奇数。请问这样的填法存在吗?如不存在，请说明理
由；如存在，请写 出一种填法。

17．甲、乙两人分别从相距260千米的A、B两地同时沿笔直的公路乘车相向而行，各自前往B地、A地。甲每小时行32千米，乙每小
时行48千米。甲、乙各有一个 对讲机，当他们之间的距离小于20
千米时，两人可用对讲机联络。问：
(1)两人出发后多久可以开始用对讲机联络?
(2)他们用对讲机联络后，经过多长时间相遇?
(3)他们可用对讲机联络多长时间? < br>18．星期天早晨，小明发现闹钟因电池能量耗尽停走了。他换上新电
池，估计了一下时间，将闹 钟的指针拨到8：00。然后，小明离家前
往天文馆。小明到达天 文馆时，看到天文馆的标准时钟显示 的时间
是9：15。一个半小时后，小明从天文馆以同样的速度返回家中，看
到闹钟显示的时间 是11：20。请问，这时小明 应该把闹钟调到什么
时间才是准确的?

34 < /p>

19．2005年，小张有一次出差的几天的日期数加起来恰好是60。问：
小张 出差了几天?是哪几天?(注：日期数指a月b日中的b，如4月
16日的日期数是16)














35

第五届小学“希望杯”全国数学邀请赛 四年级 第1试
1． 1只青蛙1张嘴，2只眼睛4条腿：
2只青蛙2张嘴，4只眼睛8条腿：
……
______只青蛙______张嘴，32只眼睛______条腿。
2．在113379902， 113379904，113379906，113379908这四个数中，
恰好等于六个22的乘积 的数是______。
3．2008×2006＋2007×2005－2007×2006－200 8×2005＝______。
4．除法算式□÷□＝20…8中，被除数最小等于______。
5．用数字1，2，3可以组成6个没有重复数字的三位数，这6个数
的和是______。
6．图中，不含“A”的正方形有______个。

7．把0，1，2，3，4， 5，6，7，8这九个数字填入下图的九宫格中，
把每行、每列以及每条对角线上的三个数相加，得到8 个和，这8
个和再相加所得到的和最大是______。

36

8．如图所示的除法算式中，每个□各代表一个数字，则被除数是
______。

9．放寒假了，叔叔送给强强一本有许多个故事的书，强强计划每天
看同样个数的故事，用20 天可看完。但强强在看书时发现故事很有
趣，实际每天比原计划多看3个故事，结果提前4天看完了故事 书。
这本故事书一共有______个故事。
10．欢欢对乐乐说：“我比你大8岁，2年后 ，我的年龄是你的年龄
的3倍。”欢欢现在______岁。
11．琪琪画了—幅画，请爷爷 、奶奶．爸爸和妈妈评分。爷爷和奶奶
评分的平均分是94分，奶奶和爸爸评分的平均分是90分，爸爸 和妈
妈评分的平均分是92分，那么爷爷和妈妈评分的平均分是______分。
12．养牛 场有2007头黄牛和水牛，其中母牛1105头，黄牛1506头，
公水牛200头，那么母黄牛有_ _____头。

37

13．在一段时间里，时针、分针、秒针转 动的圈数之和恰好是1466
圈，那么这段时间有______秒。
14．甲、乙二人同时从 A地去B地，甲每分钟行60米，乙每分钟行
90米，乙到达B地后立即返回，并与甲相遇，相遇时，甲 还需行3
分钟才能到达B地。A、 B两地相距______米。
15．如图，从长方形纸片 ABCD上剪去正方形ADFE，剩下的长方形EFCB
的周长是lOO厘米，则AB的长是_____ _厘米。

16．如图，最外面的正方形的面积是60平方厘米，则最里面的正方
形 的面积是______平方厘米。

17．六个面上分别标有A、B、8、D、E、F六个字 母的3个同样的立
方体如下图放置。则与字母A相对的是字母______，与字母E相对的
是 字母______。


38

18．请根据图中的信息计 算，白兔原有胡萝卜______个，灰免原有胡
萝卜______个。

19.
一队猎手一队狗，两队并着一起走。
数头—共一百六，数脚一共三百九。
则有______名猎手，______只狗。
20． 少年宫手工组的小朋友们做工艺品“猪娃娃” 。每个人先各做
一个纸“猪娃娃”；接着每2个人合做一个泥“猎娃娃”；然后每3
个人合做一 个布“猪娃娃”；最后 每4个人合做一个电动“猪蛙娃”。
这样下来，一共做了lOO个“猪娃娃”。 由此可知手工组共有______
个小朋友。





39

第五届小学“希望杯”全国数学邀请赛 四年级 第2试
一、填空题(每小题5分．共60分。)
1．(1234＋2341＋3412＋4123)÷(1＋2＋3＋4)＝______。
2．如果△÷☆＝◇，☆×◇＝80，△－◇＝60，那么☆＝______。
3．为使下面算式中五个数的乘积的末尾有六个0，□里的数最
小是______。
8×10×15×25×□
4．在2×2＝4，3×3＋9，4×4＝16．5×5 ＝25，6×6＝36，……
等这些算式中，4，9，16，25，36，……叫做完全平方敷。那么， 不
超过2007的最大的完全平方数是______。
5．用1，2，3，4，5，6，7，8组成两个四位数，这两个四位数
的差最小是______。
6．有两匹马和一副鞍，白马配鞍售价800元，黑马配鞍售价600
元，两匹马售价 1000元，那么一副鞍售价______元。
7．一群小猴上山摘野果，第一只小猴摘了1 个野果，第二只小
猴摘了2个野果，第三只小猴摘丁3个野果，依此类推，后面的小猴
都比它前 面的小猴多摘1个野果。最后，每只小猴分得8个野果。这
群小猴一共有______只。

40

8．王奶奶家养了鸡、鸭、鹅共250只，其中鸭比鹅的2倍少l 0
只．鸡比鸭的3倍多20只。王奶 奶养了______只鸡，______只鸭，
______只鹅。
9．某学校组织 师生去春游，准备租用如图所示的两种客车。若
租若干辆45座的客车，则有15人没有座位；若租60 座的客车．则
可少租一辆且恰好全部坐满。按照最省钱的方案租车，租金至少需
______元 。

10．图中，不含“A”的正方形有______个。

1 1．如图，平行四边形ABCD被分成三角形ADF和梯形ABCF两部
分，它们的面积相差14平方厘 米，已知AE=7厘米，那么FC＝______
厘米。


41

12．将16个相同的小正方体拼成一个体积为16立方厘米的长方
体 ，将表面涂漆，然后分开，结果，其中2面涂漆的小正方体有8
个，那么3面涂漆的小正方体有——个， 4面涂漆的小正方体有______
个。
二、解答题(本大题共4小题，每小题15分，共60分。) 要求：
写出推算过程。
13．“希望号”和“奥运号”两列火车相向而行，“希望号”车
的车身长280米，“奥运号”车的车 身长385米，坐在“希望号”车
上的小明看见“奥运号”车驶过的时间是11秒。求：
(1)“希望号”和“奥运号”车的速度和；
(2)坐在“奥运号”车上的小强看见“希望号”车驶过的时间；
(3)两列火车会车的时间。
14．如图，共端点A的线段a与d，b与e，c与f分别垂直 ，a
与b的夹角是30°，e与f的夹角是45°，求c与d的夹角的度数。


42

15有一个培养某种微生物的容器，这个容器的特点是：往里面
放人微生物，再把容器封住，每过一个夜晚．容器里的微生物就会增
加一倍，但是．若在白天揭 开盖 子，容器内的微生物就会正好减少
16个。小丽在实验的当天往容器里放入一些微生物．心急的她 在第
二、三、四天都开封看了看，到第五天，当她又启封查看时， 惊讶
地发现微生物都没了。请问：小丽开始往容器里放丁多少个微生物7
16．赵伯 伯为锻炼身体，每天步行3小时，他先走平路，然后上
山，最后又沿原路返回。假设赵伯伯在平路上每小 时行4千米，上山
每小时行3千米，下山每小时行6千米，在每天锻炼中，他共行走多
少米?












43

第六届小学“希望杯”全国数学邀请赛
四年级 第1试
以下每题6分，共120分
1．（2005+2006+2007+2008+2009+2010+2011）÷2008=

2．若9位数2008□2008能够被3整除，则□里的数是

3．长征时期，一支红军部队的76位指战员要坐船过河，渡口处只有
一条可载16 人的木船（无船工），那么要将这支部队全部送到河
对岸，则用这条木船渡河至少 次。

4．一只猴吃63只桃，第一天吃了一半加半只，以后每天吃前一天剩
下的一半再加半只，则 天后桃子被吃完。

5．在下面□中填入“＋”、“－”，使算式成立：
11□10□9□8□7□6□5□4□3□2□1=0

6．如图1（4×4的正方形网格 ），每个小正方形的面积都是1平方厘
米，则在此图中最多可以画出 个面积是2平方厘米的格点正
方形（顶点都在图中交叉点上的正方形）。

44

A
C

图
图2

O
B

1
7．如图2，在直角AOB内有一条射线OC，并且，

AOC比

BOC大
20，则

BOC是（ ）度。

8．下表中，每列上下两个字构成一组。例如：第一组（北，预），第
二组（京，祝）。
北 京 欢 迎 您 北 京 欢 迎 您 北 京 欢 迎 您 北 京 欢 迎 …
预 祝 奥 运 会 圆 满 成 功 预 祝 奥 运 会 圆 满 成 功 预 …
观察上表可知，由左向右的第2008组的上、下两个字
是 。

9．用12个边长是1厘米的正方形，可以拼成面积是12平方厘米的
长方形 种。

10．一条马路长200米，在马路两侧每隔4米种一棵树，则一共要种
树 棵。


45

11．不是零的自然数的平方按照从小到大 的顺序接连排列，是：
149162536……，则从左向右的第16个数字是 。


12．小华语文、数学的平均成绩是90分，语文、数学、英语三科的
平均成绩是93分，由此可知小华的英语成绩是 分。

13．若2008=A+B，并且

14．小辉的家在学校的东边2千米处，小英的家 在小辉的家的北边2
千米处，小红的家在小英的家的西边2千米处，则小红的家离学
校 千米。

15．上下或水平移动或者旋转火柴棒，可以使错误的算式：

变成正确的算式。请你给出一个正确的算
式： 。

16．一个正方形的面积和它的周长的数值相等，那么这个正方形的边
长是 。

17．如果
a,b,c
都是质数，并且
abc
， 则
c
的最小值

46
A3

，则A= 。
B5

是 。

18．如图 3，两个长方形拼成了一个正方形。如果正方形的周长比两
个长方形的周长的和少6厘米，则正方形面积 是 平
方厘米。


图3

1 9．把100个小球放在几个盒子里，要求每个盒子中的小球的个数都
含有数字“8”（比如：放在3个 盒子中的小球个数可以是8，8，
84）。现在要将这100个球放到5个盒子中，则各个盒子中的小球
的个数分别是 。

20．甲乙 两人分别以每小时6千米，每小时4千米的速度从相距30
千米的两地向对方的出发地前进。当两人之间 的距离是10千米
时，他们走了 小时。





47

第六届小学“希望杯”全国数学邀请赛
四年级 第2试
一、 填空题（每小题5分，共60分）
1．19+199+1999+19999+199999= 。
< br>2．四（1）班全体同学站成一排，当从左向右报数时，小华报18；
当从右向左报数时，小华报 13。那么该班有学生 名。

3．一个三位数，除以36，得余数是8，这样的三位数中最大的
是 。

4．小明按1~5循环报数，小花按1~6循环报数，当两人都报了600
个数时， 小花报的数字之和比小明报的数字之和多 。
5．把“6”旋转
180< br>
是“9”，把“9”旋转
180

是“6”，那么把“69”
旋转
180

是 。
6．由数字0，3，6组成的所有三位数的和是 。

7．数2009 2009

2008与20082008

2009相差 。

8．已知一列数：5，4，7，1，2，5，4，3，7，1，2，5，4，3，7，< br>1，2，5，4，3，…由此可推得第2008个数是 。


48

9．如图1，网格中的小正方形的边长是1，那么，阴影部分的面积
是 。

图1 图2

10．把1991，1992，1993，1994，1995分别填入图2的五个方 格中，
使得横排的三个方格中的数的和等于竖列的三个方格中的数的
和。则中间方格中能填的数 是 。

11．如图3所示，这是三个边长为10厘米的正方形纸片。 从（1）和
（2）中各剪去一个面积是4平方厘米的小正方形，从（3）中剪
去一个面积是4平 方厘米的长方形。比较（1），（2），（3），剩下
部分周长最小的是 ；（填图形编号）它的周长是
厘米。





图3
12．有一座高楼，小红每上登一层需1.5分钟，每下走一层需半分钟。

49
2厘米
2厘米
2厘米
2厘米
1厘米
4厘米< br>（1）
（2）
（3）

她从上午8：45开始不停地从底层往上走 ，到了最高层后立即往
下走，中途也不停留，上午9：17第一次返回底层，则这座高楼
共有 层。

二、解答题（本大题共4小题，每小题15分，共60分）要求：写出
推算过程。
1 3．将一副三角版摆放在一起（可以叠放），使同时出现
15

，
30

，
45

，
60

，
75

，
90

，
105

这七个角，请画图说明并表示 出这些角。
30

45

60

45




14．学校教学楼在花坛的北偏东
60

方向的50米 处，实验楼在教学楼
的北偏西
30

方向的30米处，图书馆在实验楼的南偏 西
60

方向
的50米处，问图书馆在花坛的什么方向多少米处？






50

15．连续写出 从1开始的自然数，写到2008是停止，得到一个多位
数：11…20072008，请说明：这个多 位数除以3，
得到的余数是几？为什么？




16．将66个乒乓球放入10个盒子中，要求每个盒子中都要有乒乓球，
有且只有两个盒子中的乒 乓球的个数相同，能办到吗？
若能办到，请给出一种具体方法。若不能办到，请说明理由。




第七届希望杯四年级第一试
以下每题6分，共120分。
1、计算：1÷50+2÷50+……+98÷50+99÷50= 。
2、2009年1月的月历如图所示，则2009年的“六一”儿童节是星
期 。

51

3、《希望杯数学能力培训教程（四年级）》一书有160页 ，在它的
页码中，数字“2”共出现了 次。
4、将1到35这35个自然数连续地写在一起 ，够成了一个大数：
11……333435，则这个大数的位数是 。
5、在一次数学测验中 ，四(2)班的全体同学平均88分，男生平均92
分，女生平均82分，则男生人数是女生人数的 倍。
6、图3是著名的汉诺塔，有三个圆盘，按半径从小到大，由上而下
地套在A柱上，要将 A柱上的三个圆盘移到C柱上（可利用B柱过渡）
规定：每次只能移动一个圆盘，并且大圆盘不能在小圆 盘的上面，那
么，至少要移 次。


52

7、图中共有 个三角形。

8、如图，将四边形ABCD的四条边 分别延长一段，得∠CBE,∠BAH,
∠ADG,∠DCF,那么，这四个角的和等于 。

9、若用G（a）表示自然数a的约数的个数，如：自然数6的约数有
1、2、3、6，共4个 ，记作G（6）=4，则G(36)+G(42)= .
10、奥运商品展卖厅的厨窗里放了100个福娃，从左向右依次是：


按此规律，排在第30个的是 。

53

11、如图所示 的算式中，相同的汉字表示相同的一位数字，不同的汉
字表示不同的一位数字，则数+学+竞+赛= 或 。


12、小明从家里出发，先向东偏北30°的方向跑了350米到达点A，< br>接着向北偏西30°的方向跑了200米到达点B，然后又向西偏南30°
的方向跑了350米到 达点C，这时小明距离家 米。
13、希望小学的生物标本室里有蜻蜓，蝉，蜘蛛共11只，它们共有
74条腿，10对翅膀，由图知该标本室里有 只蜘蛛。

14、人的头发平均有12万根，如果最多不超过20万根，那么13亿
中国人中至少有 人的头发的根数相同。
15、大宝和小贝同时从学校出发去市图书馆，大宝到了图书馆还书，
借书，用了半个小时，然后骑车沿原路返回学校，在途中遇到小贝，
两人出发时刻与相遇时刻如图所示， 则学校与市图书馆距离为_____
米。

54

16、 abcd，abc,ab,a依次表示四位数，三位数，两位数及一位数，
且满足ab cd—abc—ab—a= 1787，则这四位数abcd= 或 。
17、百米决赛前，小芳对参 赛的五名选手的名次作了预测，比赛的结
果同她预测的名次全不相同，由图10知小芳预测为第一名的选 手的
实际名次是第 名。

18、图11中“风车”（阴影部分）的面积等于 。


55

19、如图12，边长为4cm的正方形将边长为 3cm的正方形遮住了一
部分，则空白部分的面积的差等于 。

20、在图13的九个方格中，每行、每列，每条对角线
12 a B
上的三个数的和都相等，则a+b+c+d=














56
1
m
c d
11 n

2009第七届小学“希望杯”全国数学邀请赛
四年级 第2试
一、 填空题（每小题5分，共60分）
1．
2．
3．
计算：1－3＋5－7＋9－11＋13－……－39＋41= 。
某数被13除，商是9，余数是8，则某数等于 。
规定运算“☆”为：
若a>b，则a☆b=a＋b；
若a=b，则a☆b=a－b＋1；
若a那么，（2☆3）＋（4☆4）＋（7☆5）= 。
4． 图1是由25个面积等于1的小正方形组成的大正方形，图中
面积是6的长方形有 个。
5． 图2中的五个问号分别表示五个连续的自然数，它们的和等于
130，三角形内两 个数的和等于53，圆内三个数的和等于79，正
方形内两个数的和等于50。那么，从左向右，这五个 问号依次
是 。
6． 如图3，正六边形（各边相等， 各内角相等）ABCDEF的面积是
24，M，N分别是AF，CD的中点，若MP∥AB，MO∥EF ，PN∥BC，
ON∥ED，那么，菱形（四条边相等）MPNO的面积是 。

57

A
MF
B
?
?
?
?
?
P
O
E
C
N
D
A
B'
A'
30

B
C

图1 图2 图3
图4
7． 如 图4，将△BAC绕点C按顺时针方向旋转30°，
8
6
N
得到△B’A’C ，若AC⊥A’B’，则∠BAC的度数
是 。
8． 在半径为7厘米的圆形 场地边缘等距离地插6面彩
16
图5
12
旗，则相邻的两面彩旗的距离等于 米。
9． 在图5的九个方格里，每行、每列、每条对角线上的三个数的
和都相等，则N= 。
10．图6知，小芳原来有球 个。


58

图6

11．小明从家出发，先向东偏北30°的方向跑 了350米到达点A，接
着向北偏西30°的方向跑了200米到达点B，然后又向西偏南
30 °的方向跑了350米到达点C，这时小明距家 米。
12．山上，几个牧童在放羊。 如果每人放5只羊，则有3只羊没人管；
如果一半的牧童每人放4只羊，其余的牧童每人放7只羊，则每
只羊都有人管。在山上放羊的牧童有 人，这群羊有
_________只。
二、解答题（每小题15分，共60分）每题都要写出推算过程。
13．某公园规定门票价格如下：
人 数 10人以下 11人至50
人
票价（元
人）
现有人数相差28的两个旅游团合起来买票，共花费1008元。
问：如果这两个旅游团分开买票，各需多少钱？

59
51人至100
人
9
100人以上
12 10 8

14．
abcd
，
abc
，
ab
，
a
依次表示四位数、三位数、两位数及一位数，< br>且满足
abcd
—
abc
—
ab
—
a
= 1787。
求：这四位数
abcd
。




15．甲、乙、丙三辆车同时从A地出发驶向B地，依次在出发后5
51
小时、5 小时、6 小时与迎面驶来的一辆卡车相遇。已知甲、
122
乙两车的速度分别是80千米时和 70千米时，求丙车和卡车的
速度。







60

16．我国在使用公元纪年的同时，也一直沿用我国古代创立 的干支纪
年法，如甲午战争的甲午，辛亥革命中的辛亥就是年份的名称。
干支中的干是天干的 简称，是指：甲乙丙丁戊己庚辛壬癸；支是
地支的简称，是指：子丑寅卯辰巳午未申酉戌亥。
在纪年时，干支同时分别从甲子开始，不改变各自的顺序，循环
往复下去。
一位叫“ 丁寅”的同学想在“丁寅年”邀请同学聚会，他的愿望
能实现吗？若能实现，说明是哪一年？（2008 年是“戊子年”）
若不能实现，请说明理由。














61

第八届小学“希望杯”全国数学邀请赛
四年级 第1试
以下每题6分，共120分。
1．计算：8×7÷8×7＝ 。
2． 将一些半径相同的小圆按如图1所示的规律摆放：第1个图形中
有6个小圆，第2个图形中有10个小圆 ，第3个图形中有16个
小圆，第4个图形中有24个小圆，…，依此规律，第6个图形中
有 个小圆。

3．地球与月球的平均距离大约是384400000米，把这个数改写成用“亿”作单位的数是 亿米。
4．如果两个自然数的和与差的积是23，那么这两个自然数的和除以
这两个数的差的商是 。
5．已知8个数的平均数是8，如果把其中一个数改为8后这8个数
的平均数变为7，那么 这个被改动的数原来是 。
6．某校的学生的属相有鼠、牛、龙、蛇、马、羊、猴、鸡、狗、猪。
那么至多选出 位学生，就一定能找到属相相同的两位学生。
7．某养鸡场的母鸡只数是公鸡只数的6倍，后来公鸡、 母鸡各增加
60只，母鸡的只数变成公鸡只数的4倍。则养鸡场原来一共养
了 只鸡。

62

8．将几个大小相同的正方体木块放成一堆，从正面 看到的视图是图
2（a），从左向右看到的视图是图2（b），从上向下看到的视图
是图2（c ），则这堆木块最多共有 块。

9．将边长为10厘米的五张正方形纸片如 图3那样放置，每张小正方
形纸片被盖住的部分是一个较小的正方形，它的边长是原正方形
边长 的一半，则图3中的图形外轮廓（图中粗线条）的周长
为 厘米。
10．几百年 前，哥伦布发现美洲新大陆，那年的年份的四个数字各不
相同，它们的和等于16。如果十位数字加1， 则十位数字恰等于
个位数字的5倍，那么哥伦布发现美洲新大陆是在公
元 年。
11．某年的8月份有5个星期一，4个星期二。则这年的8月8日是
星期 。
12．一栋居民楼里的住户每户都订了2份不同的报纸。如果该居民楼
的住户只订了甲、乙、丙 三种报纸，其中甲报30份，乙报34
份，丙报40份。那么既订乙报又订丙报的有 户。

13．由1，2，3，4，5五个数字组成不同的五位数有120个，从大到
小排列 起来第95个数是 。

63

14．如果 连续三天的日期中“日”的数这和是18，则这三天的“日”
分别是5，6，7。若连续三天的日期中“ 日”的数之和为33，则
这三天的“日”的数分别是 。

15．某天 ，汤姆猫和杰瑞鼠都在图4中的A点，杰瑞鼠发现D处有一
盘美食，沿着A→B→D的方向向D处跑去， 5秒钟后，汤姆猫反
应过来，沿着A→C→D的方向跑去，已知汤姆猫每秒钟跑5米，
杰瑞鼠每 秒钟跑4米。那么， 先到达D点。

图4 图5
16．如图5，四边形ABCD内有一点P到四条边AB、BC、CD、DA的距
离PE 、PF、PM、PN都等于6厘米。如果四边形ABCD的周长是
57厘米，那么四边形ABCD的面积 是 平方厘米。

17．甲、乙、丙、丁、戊五个人坐在同一排5个相邻的座位 上看电影，
已知甲坐在离乙、丙距离相等的座位上，丁坐在离甲、丙距离相
等的座位上，戊的左 右两侧的邻座上分别坐着她的两个姐姐，
则
和 是戊的姐姐。

64

18．张明、李华两人进行射击比赛，规定每射中 一发得20分，脱靶
一发则扣12分，两人各射了10发，共得208分，其中张明比李
华多6 4分，则张明射中 发。

19．小明将127粒围棋子放入若干个袋子里，无 论小朋友想要几粒棋
子（不超过127粒），小明只要取出几个袋子就可以满足要求，
则小明至 少要准备 个袋子。

20．森林里有一对兔子兄弟赛跑，弟弟先跑10步，然 后哥哥开始追
赶，若弟弟跑4步的时间等于哥哥跑3步的时间，哥哥跑5步的
距离等于弟弟跑7 步的距离，那么兔子哥哥跑 步才能追
上弟弟。










65

第八届小学“希望杯”全国数学邀请赛
四年级 第2试
一、填空题（每小题5分，共60分）
1．王云在计算325－□×5时先算了减法，结果得 出1500，那么这
道题的正确结果应该是 。

2．今天（2010年4月11日）是星期日，则2010年的六一儿童节是
星期 。

3．今年，玲玲8岁，奶奶60岁，再过 年，奶奶的年龄是
玲玲的5倍。

4．算式
111111111 111111111111
43
111
43
的结果的末三
2010个12010个1
位数字是 。 5．将一个长6厘米，宽5厘米，高4厘米的长方体的表面刷上红漆，
然后将这个长方体切割成棱长 为1厘米的小正方体，则任何一面
都没有被刷漆的小正方体有 个。
6．有四个自然数，它们的和是243。如果将第一个数加上8，第二数
减去8，第三个数乘以8， 第四个数除以8，则得到的四个数
相等。那么，原来的四个数中最大数与最小数的乘积
是 。

66

7．如图，长9厘米，宽8厘米的长方形的中 间有一个由两个长方形
构成的十字形的阴影。如果阴影部分的面积恰好等于空白部分的
面积，那 么x＝ 厘米。

8．如图，一个边长为50米的正方形围墙，甲乙两人分别从
A、C两点同时出
发，沿围墙按顺时针方向运动，已知甲每秒走5米，乙每
秒走3米，则至少经
过 秒甲乙走到正方形的同一条边上。

9．甲、乙、丙三人进行万米赛跑，甲是最后一个起跑的，在整个比
赛过程中，甲
与乙、丙的位置共交换了9次，则比赛的结果甲是第 名。

10．有下列说法：
（1）一个钝角减去一个直角，得到的角一定是锐角。
（2）一个钝角减去一个锐角，得到的角不可能还是钝角
（3）三角形的三个内角中至多有一个钝角。
（4）三角形的三个内角中至少有两个锐角
（5）三角形的三个内角可以都是锐角。
（6）直角三角形中可能有钝角。

67

（7）25°的角用10倍的放大镜看就变成了250°。
其中，正确说法的个数是 。

11．如图，周长为52厘米的 “L”形纸片可沿虚线分成两个完全相同
的长方形。如果最长的边长是16厘米，那么该“L”形纸片的 面积是
平方厘米。

12．48名学生参加聚会，第一个到会 的男生和全部女生握手，第二
个到会的男生只差一名女生没握过手，第三个到会的男生只差2名女
生没握过手，……最后一个到会的男生同9名女生握过手，这48名
学生中共有 名女生。

二、解答题（每小题15分，共60分）每题都要写出推算过程。
13 ．如果3台数控机床4小时可以加工960个同样的零件，那么1
台数控机床加工400个相同的零件需 要多长时间？
14．某场足球比赛赛前售出甲、乙、丙三类门票共400张，甲类票
50元张 ，乙类票40元张，丙类票30元张，共收入15500元，其
中乙类、丙类门票张数相同。则三种票各 售出多少张？
15．甲、乙两辆车从A城开往B城，速度都是55千米小时。上午
10点，甲 车已行驶的路程是乙车已行驶路程的5倍；中午12点，
甲车已行驶的路程是乙车已行驶路程的3倍。问 乙车比甲车晚出
发多少小时？

68

16．小红从家步行 去学校，如果每分钟走120米，那么将比预定时间
早到5分钟；如果每分钟走90米，则比预定时间迟 到3分钟，
那么小红家离学校有多远？




















69

第九届小学希望杯全国数学邀请赛
四年级 第1试

以下每题6分，共120分．
1．
2．
3．
4．
计算：（7777+8888）÷5—（888—777）×3= ．
计算：1+11+21+…+1991+2001+2011= ．
在小于30的质数中，加3以后是4的倍数的是 ．
小于100的最大 的自然数与大于300的最小的自然数的和，是
不大于200的最大的自然数的 倍．
5．
6．
既是6的倍数又是8的倍数的所有两位数的和是 ．
四年级一班2个小组共12人，其中5人会打乒乓球，8人会
下象棋，3人既会打乒乓球又 会下象棋，那么这两个小组中既不会
打乒乓球又不会下象棋的有 人．
7． 按照左侧四个图中数的规律，在第五个图中填上适当的数：
6
4
1< br>2
3
5
5
2
3
4
1
6
2< br>5
4
3
6
1
4
6
2
5
3< br>1

8． 已知9个数的乘积是800，将其中一个数改为4，这9个数的
乘积 是200，若再将另外一个数改为30，则这9个数的乘积变为
1200．则这两个被改动的数以外的7 个数的乘积是 ．
9． 如图1，△ABC的面积为36，点D在AB上，BD =2AD，点E在
DC上，DE=2EC，则△BEC的面积是 ．

70

A
A
D
E
B
C
D< br>E
A
C
20

60

O
D
B
B
C
G

E
F

图1 图2
图3
10．今年，李林和他爸爸的年龄的和是50岁，4年 后，他爸爸的年
龄比他的年龄的3倍小2岁，则李林的爸爸比他大
岁．
11．某次考试，A、B、C、D、E五人的平均分是90分．若A、B、C
的平均分是86分 ，B、D、E的平均分是95分，则B的得分
是 ．
12．如图2，已 知直线AB和CD交于点O，若∠AOC=20°，∠EOD=60°，
则∠AOE= °，
∠BOC= °．
13．如图3，四边形ABCD与CEFG是 边长相等的正方形，且B、C、G
在一条直线上，则图中共有 个正方形， 个等腰直角
三角形．
14．一个水桶里有水，若将水加到原来的4倍，桶和水共重16千克；
若将水加到原来的6倍，桶和水共重22千克．则桶内原有水
千克，桶重 千克．
15．某个两位数的个位数字和十位数字的和是12，个位数字和十位

71

数字交换后所得两位数比原数小36，则原数是 ．
16 ．王强步行去公园，回来时坐车，往返用了一个半小时，如果他来
2
回都步行，则需要2个半小 时，那么他来回都坐车，则需
分钟．

17．图4中“C”形图形的周长是 厘米．

2
2
2
6
4
18．如图5，从1,2,3,4,5,6,中选出5个数填在图中的空格内，使填
好的格内的
数右边的比左边的大，下边的比上边的大，则共有 种
不同的填法．

7
5
19．三个连续自然数中最小的数是9的倍数，中间的数是8的倍数 ，
最大的数是7的倍数，则这三个数的和最小是 ．
20．甲、乙、丙、丁、戊五人猜测全班个人学科总成绩的前五名：
甲：“第一名是D，第五名是E．”
乙：“第二名是A，第四名是C．”
丙：“第三名是D，第四名是A．”

72

丁：“第一名是C，第三名是B．”
戊：“第二名是C，第四名是B．” < br>若每个人都只猜对一个人的名次，且每个名次只有一个人猜对，
则第一、二、三、四、五名分别是 ．













73

第九届小学“希望杯”全国数学邀请赛四年级第二试真题
一 填空（每小题5分，共60分）
1．计算：234＋432－4×8＋330÷5＝
2．四 （1）班全体同学站成一排，当从左往右报数时，小华报：18；
当从右往左报数时，小华报：13。那 么，该班有学生 名。
3．如果25×口÷3×15＋5＝2005，那么口_________.
4.。图1是由25个面积等于1的小正方形组成的大正方形，图中面
积是6的长方形有 个。


5．在括号内填上两个相邻的整数，使等式
111
成立。

12()()
6．由数字0，3，6组成的所有三位数的和 。
7．某种品牌的电脑降价20％后，每台售价为4592元，则该品牌电
脑降价前每台售价__ ____元。
8．已知两个自然数的积是35，差是2，则这两个自然数的和是
_______。

74

9.把1991，1992，1993，1994，1995分别填入图 2中的5个方格中，
使得横排的三个方格中的数的和等于竖列的三个方格中的数的
和。则中间方 格中能填的数是 。

10．图2是3×3的正方形网格，1与2相比，较大的是__________。


11．小明从家出发，先向东偏北30°的方向跑了350米到达点A，接
着向北偏 西30°的方向跑了200米到达点B，然后又向西偏南
30°的方向跑了350米到达点C，这时小明 距家 米。

12.在图5的九个方格里，每行、每列、每条对角线上的三个数的和
都相等，则N= 。






8
6
16
图5
12
N

75

二、解答题（每小题15分，共60分）每题都要写出推算过程。
13.将一副三角板摆放在一起（可以叠放），使同时出现15°，30°，
45°，60°， 75°，90°，105°这七个角，请画图说明并表示出
这些角。








14.连续写出从1开始的自然数，写到200 8时停止，得到一个多位数：
123456789…2008请说明：这个多位数除以3，得到的余数是 几？
为什么？


76

15．甲、乙、丙三辆车 同时从A地出发驶向B地，依次在出发后5
51
小时、5 小时、6 小时与迎面驶来的一辆卡 车相遇。已知甲、
122
乙两车的速度分别是80千米时和70千米时，求丙车和卡车的
速度。
16.将66个乒乓球放入10个盒子中，要求每只盒子都要有乒乓球，
有且只有两 个盒子中的乒乓球的个数相同，能办到吗？
若能办到，请说明一种具体方法。
若办不到，请说明理由。













77

第十届（2012）小学“希望杯”全国数学邀请赛
四年级 第一试
1.小惠从开始站立的A点向西走了15米，到达B点，接着从B
点向东走了23米， 到达C点，那么从C点到A点的距离是 米
2．长方形MNPQ中，MN=3，MQ=4， 过它的中心O（对角线MP和
NQ的交点）画一条直线。长方形MNPQ被分成了两个相同的图形，它< br>们的形状是
3.如果a表示一个三位数，b表示一个两位数，那么，a + b最
小是 ，a + b最大是 ，a – b最小是 ，a – b
最大是 。
4．一次乐器比赛的规则规定：初赛分四轮以此进行，四轮得分的平均分不低于96分的才能进入决赛， 小光前三轮的得分依次是
95， 97, 94， 那么，他要进入决赛，第四轮的得分至少是 分。
5.如果今天是星期五，那么从今天算起，57天后的第一天是星
期 。
6.如图1所示，5个相同的两位数AB想加得两位数
MB，其中相同的字母表示相同的数字，不同的字 母表示不
同的数字，则AB = 。
7.一个口袋有5枚面值1元的硬币和6枚面 值5角的
硬币。小明随意从口袋中摸出6枚，那么6枚硬币的面值和有
种。
8.某个学习小组有男生和女生共八位同学，其中女生比男生多，

78

那么男生的人数可能是 。
9.只能被1和他本身整除的自然数叫做质数, 如：2,3,5,7等，
那么，比40大并且比50小的质数是 ，小于100的最大的质数
是 。
10.如图2，以小正方形的边向小正方形外作 四
个正方形，再依次连接几个顶点，若图中阴影部分
的面积是S，则面积为2S的三角形有 个，面
积为8S的正方形有 个。
11.在一个长方形内，任意画一条直线，长方
形被分成两部分（如图3），如果画三条互不重合
的直线，那么长方形至少被分成 部分，最
多被分成 部分。
12.甲，乙二人先后从一个包裹中轮流取糖
果。甲先取1块，乙接着取2块，然后甲再取4块，乙接着取8块，…，
如此继续，当包裹中的糖果少于 应取的块数时，则取走包裹中所有的
糖果，若甲共取了90块糖果，则最初包裹中有 块糖果。
13.某冷饮店推出“夏日冰饮第二杯半价”活动，小刚买了两杯
饮料共花了13元 5角，那么一杯饮料的原价是 元。
14.有一筐桃子，4个4个地数，多2个；6个6个 地数，多4
个；8个8个地数，少2个。已知这筐桃子的个数不少于120，也不
多于150， 则这筐桃子共有 个。
15.小兰将连续的偶数2、4、6、8、10、12、14、16、…逐个想

79

加，得结果2012 。演算是发现漏加了一个数，那么，这个漏加的数
是 。
16.A、B、C、D四个盒子中依次放有8,6,3,1个球。第一个小朋
友找到放球最 少的盒子。然后从其他盒子中各取出一个球放入这个盒
子；第二个小朋友也找到放球最少的盒子，然后也 从其他盒子中各取
一个球放入这个盒子，…。当第50位小朋友放完后，A盒中球的个
数是 。
17.如图4所示，长方形ABCD中，AB=14厘
米，AD=12厘米，现沿其对角线 BD将它对折，得
一几何图形，则图中阴影部分的周长是
厘米。
18 .射击训练规定：用步枪射击，发10发子
弹。每击中靶心一次奖励2发子弹；用手枪射击，发14发子 弹，每
击中靶心一次奖励4发子弹，小王用步枪射击，小李用手枪射击，当
他们把发的和奖励的 子弹都打完时，两人射击的次数相等。如果小王
击中靶心30次，那么小李击中靶心 次。
19.东方红小学2012年的升旗时间因日期的不同而不同，规定：
1月1日到1月10日，恒定为早晨7:13；
1月11日到6月6日，从早晨7:13逐渐提前到4:46，每天依
次提前1分钟；
6月7日到6月21日，恒定为早晨4:46；
6月22日到11月16日，从早晨4:46逐渐推迟到7:13，每天

80

依次提前1分钟；
11月17日到12月31日，恒定为早晨7:13；
则今天（3月11日）东方红小学的升旗时间是 点 分。
20.如图 5所示的电子钟可显示从
00:00:00到23:59:59的时间。在一昼夜内
（24小时 ）钟表上显示的时间由数字
1,2,3,4,5,6组成的共有 秒。
















81

第十届小学“希望杯”全国数学邀请赛
四年级 第2试
2012年4月8日 上午9：00至11:00
一、填空题（每小题5分，共60分）
1．将6个连续的自然数从小到大排列。如果后三个数 的和是前三个
数的和的2倍，那么这6个数中最大的数是 ，这六个数的和
是 。

3.如果六个连续奇数的乘积是135135，则这六个数的和是 。

4、今年姐姐的年龄是妹妹年龄的3倍，2年后，姐姐的年龄是妹妹
年龄的2倍。那 么今年姐姐的年龄是 岁。


5. A型电脑的键盘有104键，比B型钢琴的键的个数的2倍少72个，
则B型钢琴的键盘有 个键。


6.如图所示共有 个三角形。



82

7.已知m >1，m个连续自然数的和是33。则m的所有取值可能
是 。


8.有两个数：515,53。将第一个数减去11，将第二个数加上11，这
算一次操作。那 么操作 后，第一个数与第二个数相等。


9.将11个球分别放在三个 盒子里（允许有盒子空着），使盒子里球
的个数彼此不同，放球最多的盒子里最多放 个球，放球最少的盒
子里最少放 个球。


10.如图所示，AB =24厘米，长方形BDEF中的
EF=15厘米，阴影△BCE的面积是60平方厘米，
则△ DCE的面积是 平方厘米。


11.一条公交线路的两端分别是A站，B站，公交公司规定：
（1）每辆公交车都在50分 钟内驶完一个单程（包括在中间站停靠的
时间），当到达一端时停驶10分钟
（2）A站和B站每6分钟各发一辆车。
那么，这条公交线路上需要的公交车至少有 辆。


12.元旦前，小芳给她的五位同学做贺卡，将贺卡装入信封时她装错了，五位同学都没收到小芳给自己做的贺卡，收到的是小芳给别人的

83

贺卡，则一共有 种可能出现的情形。
二、解答题（每题15分，共60分）要求写出详细过程。
13.某天，M市大雾天气，只能 看清楚100米之内的物体。甲、乙两
人在一条平直的马路边的A点反向同时出发，甲、乙两人的速度分 别
是每秒4米和6米。1分钟后，甲走到B点，乙走到C点，然后加、
乙同时掉头往回走，此后 ，多长时间后甲、乙就能彼此看见？此时，
甲乙分别离A多少米？


< br>14.某商场大厅的主楼梯如图所示，1楼到2
楼共15级台阶，每级台阶高16厘米，每级台< br>阶进深26厘米。已知楼梯宽3米。要在1楼
到2楼的楼梯上铺设每平方米80元的地毯，
则买地毯至少需要多少钱？



15.甲，乙两个商场推出迎新年优惠 活动，甲商场规定：“每满200
元减101元。”乙商场规定：“每满101元减50元。”小明的爸 爸看中
了一双标价为699元的运动鞋和一件标价910元的羊毛衫，这两类商
品在两个商场都 有销售。问：怎么买更便宜呢？共需多少钱？请说明
理由。



16.某次射箭比赛中，所用的箭靶上画有4个同圆心的圆
环，如图，每个圆环内的数字是射中此圆环时 可得到的
分数。运动员黄亮射中10支箭，每个圆环都有箭射中，
共得110分。问：每个圆环 各被射中几支箭？



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