四年级数学奥数竞赛试卷决赛解析
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四年级 第十一届中环杯决赛
第十一届“中环杯”小学生思维能力训练活动
四年级决赛
一、填空题：
1．计算：221×60÷13+221×60÷17=（
【考点】速算与巧算
【解析】原式=17×60+13×60
=（17+13）×60
=1800
【答案】1800
2．100个连续的自然数按从小到大的顺序排列，取出其中第
1个数、第 3个数、第 5个数
99个数，把取出的数相加，得到的结果是 5400，则这
100个连续自然数的和是（ ）。
【考点】等差数列
【解析】第 1数+第 2数+第
3数+……+第 99数=5400
第 2数+第 4数+第 6数+……+第
100数=5400+50=5450
所以这
100个自然数的和为：5400+5450=10850
【答案】10850
3．一个三角形的周长是奇数，且三条边长都是整数，其中的两条边长分别是 5和 26，那么满足上
述条件的三角形共有（ ）个。
【考点】三角形三边关系
【解析】三条线段构成三角形的条件是任意两条线段的长度和大于第三条线段，任意两条线段的差
小于第三边。所以，已知两条边长分别是 5和 26，那么第三条边长大于 21，小于
31，且为偶数。
所以可取 22、24、26、28、30共五种长度。
【答案】5
4．如图，用火柴棒横排正方形，如果使用 70根火柴棒，那么可排出（
【考点】找规律
【解析】1个：4
2个：4+3
3个：4+3×2
……
N个：4+3×（n-1）=70
n=23
【答案】23
）个正方形。
……
第
）。
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四年级
第十一届中环杯决赛
5．向阳小学五年级的同学要从
8名候选人中投票选举三好学生。规定每位同学必须从这 8人中选
2人，那么至少有（
）人参加投票，才能保证必有不少于 5个同学投了相同的两个候选人的
票。
【考点】抽屉原理
【解析】从 8个人中选 2人，共有87 2 1 28
种可能的选法，要求保证必有不少于 5个同学投
了相同的两个候选人的票，那么至少要有 284
1113 人投票。
【答案】113
6．如图，某市的街道构成正方形网格，邮递员要从
A经过 P到 B。沿着最短路线走，共有（
种不同的走法。 B
【考点】最短路线
【解析】从
A
到
P
下面的点：2种走法
P
从
P
上面的点到
B
：4种走法
所以共有 24 8种不同的走法。
A
【答案】8
）
7．甲、乙两车分别从 A、B两地同时出发，匀速相向而行，第一次相遇时离 A地
150千米。两车继
续各自前行，分别到达 B、A两地后立即返回，不作停留，在离 A地
70千米处第二次相遇。A、B
两地间的距离为（ ）千米。
【考点】多次相遇
【解析】从开始到第一次相遇两人共走了 1个全程，从开始到第二次相遇两人共走了 3个全程。
作图分析后不难发现：
A
、
B
两地间的距离为
【答案】260
8．图中的竖式中，只写出了三个数字
1，其余的数字都不是 1，
那么这个竖式中最后一行的结果是（ ）。
5 3
7 2
1 0 6
3 7 1
3 8 1
6
二、动手动脑题：
1．有一笔奖金，要把它分成一等奖、二等奖、三等奖来颁发。每个一等奖奖金是每个二等奖奖金
的 2倍，每个二等奖奖金是每个三等奖奖金的 2倍。如果一、二、三等奖各设置两人，那么每个一
等奖的奖金是 616元。如果设置一个一等奖、两个二等奖、三个三等奖，那么每个一等奖的奖金是
多少元？
【考点】倍数问题
【解析】若一、二、三等奖各设置两人，设三等奖的奖金是 1份，那么二等奖的奖金是 2份，一等
奖的奖金是 4份：
所以 1份是616 4 154 元，总奖金是1541 2
42 2156元。
2 3 11份，1份是
2156
1503 70 2
260 千米。
若设置一个一等奖、两个二等奖、三个三等奖，那么共有 4
2
元，那么一等奖的奖金是
1964 784
元。
【答案】784
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2．有一个农户，计划利用一堵围墙，用篱笆围
一个长方形的鸡圈。如图，AB、AD、BC三段为篱笆，
CD为墙。若篱笆的总长度是
24米，则围成的鸡圈面积最大是多少平方米？
【考点】最值问题
【解析】两数和一定，差越小，积越大。
D
设 AD=BC=a
AB=b
所以 2a+b=24
所以当
2a=b=12时，2a×b=144最大
所以面积最大为 144÷2=72平方米。
围墙
鸡圈
C
A B
【答案】72
3．A、B、C三人进行田径对抗赛，共有若干项比赛。规定各项比赛的一、二、三名，分别得
5
分、
2分、1分，累计积分最多者获胜。已知三人参加了全部的各项比赛，A百米跑第一名，累计得
9 分，而 C获得了最后的优胜，累计得 22分。请问一共进行了几项比赛？并将
A、B、C三人
获得的 名次情况填入下表。
（1）一共进行了（ ）项比赛
（2）
获得第一名数量 获得第二名数量 获得第三名数量
A 1 4
B 4 1
C 4 1
【考点】逻辑推理
【解析】
A
百米跑第一名，累计得 9分，那么其余的项目共拿了 4分；又C 累计得
22分,那么至少
共有
22 51 5项比赛，即
A
的 4分至少是
4项比赛拿到的，那么只能是拿了 4个第三名，共
有
5项比赛。
不难得到C
拿了 4个第一名和 1个第二名，
B
拿了 4个第二名和 1个第三名。
【答案】（1）5，（2）见上表
4．卡纸上编号 1到
4的图形均是由数量不等的相同大小的正六边形组成的。请完成一下问题：
（1）测量并计算每个正六边形的变长是（ ）厘米（结果保留一位小数），面积为（ ）平
方厘米（结果保留两位小数）。
（2）选取其中的
3个图形，拼出下图所示图形，从卡纸上剪下直接粘贴在图上即可。
【考点】图形切拼割
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