全国数学竞赛小学四年级决赛集训试题(附标准答案)
巨打一字-国庆节古诗
全国数学竞赛小学四年级决赛
集训试题(附答案)
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2
全国数学竞赛小学四年级决赛集训试题（一）
姓名＿＿＿＿得分＿＿＿＿
一、填空题（每题6分，共60分）
1、已知2※3=
2+3+4，7※2=7+8，3※5=3+4+5+6+7，…，按此规则，如果n※8=68，
那么
n= 。
2、计算：（2×3×4+4×6×8+6×9×10+……+200×300
×400）÷（1×2×3+2×4
×6+3×6×9+……+100×200×300）＝
。
3、如图，方格纸上放了20枚棋，以棋子为顶点的正方形一共有 个。
4、从3，4，5，6，10，11，12这七个数中，取出两个数组成一个最简真分数，共
有
种取法。
5、一个粗心的会计，在给货主汇款时，把货主开来的发票上应付款多看了一位，
使应付款扩大了10倍。几天后，货主将她多汇的75258元如数退回了。应付款是
元。
6、小芳每分钟吹一次肥皂泡，每次恰好吹出100个。肥皂泡吹出以后，经过1分<
br>1
钟有一半破了；经过2分钟还有没破；经过2.5分钟后全部都破了。阿芳吹完第
20
100次时，没有破的肥皂泡共有 个。
7、某部队设计训练规定：
用步枪射击，发给子弹10发，每击中靶心一次奖励2发；
用手枪射击，发给子弹14发，每击中一次奖
励3发。王明步枪射击，李强用手枪
射击，当他们把发的和奖励的子弹都打完时，两人的射击的次数相等
。王明击中靶
心20次，李强击中靶心 次。
3
8、水果店运来的西瓜个数是哈密瓜个数的4倍，如果每天卖13
0个西瓜和36个哈
密瓜，那么哈密瓜卖完后还剩下70个西瓜，那么水果店运来的西瓜和哈密瓜一共
个。
9、自行车队出发12分钟后，通信员骑摩托车去追他们，在
距出发地点9千米处追
上了自行车队，然后通信员立即返回出发点，到出发点后又返回去追上自行车队，
再追上时，恰好离出发点18千米，自行车的速度为 千米小时。
10、经理有4封信先后交给打字员，要求打字员总是先打最近接到的信。比如：正
打第3封信时第4封
信到了，应立即停下第3封信，转打第4封信；第4封信打完
后，接着打第3封信，而不能先打第1或第
2封信。打字员打完这4封信的先后顺
序有 种可能。
二、解答题：（每小题20分，共40分）要求：写出推算过程
11、如果3台数控机床4小
吋可以加工960个同样的零件，那么1台数控机床加工
400个相同的零件需要多长时间？
12、甲、乙两辆车从A
城开往B城，速度都是55千米时。上午10点，甲车已行
的路程是乙车已行的路程的5倍；中午12点
，甲车已行的路程是乙车已行的路程
的3倍。问乙车比甲车晚出发多少小时？
4
全国数学竞赛小学四年级决赛集训试题（二）
姓名＿＿＿＿得分＿＿＿＿
一、填空题（每题6分，共60分）
1、王云在计算325－□×5时先算了减法，结果得出
1500。那么这道题的正确结果
应该是 。
2、今年,玲玲8岁，奶奶60岁，再过 年，奶奶的年龄是玲玲的5倍。
111111111111
3、算式1×1＋11×11＋111×111＋……
×
的结果的末三位数字
2010个12010个1
是 。
4、将一个长6厘米，宽5厘米，高4厘米的长方体的表面刷上红漆，
然后将这个
长方体切割成棱长为1厘米的小正方体，则任何一面都没有被刷漆的小正方体有
个。
5、有四个自然数，它们的和是243。如果将第一个数加上8,第二数减去
8，第三个
数乘以8，第四个数除以8,则得到的四个数相等。那么，原来的四
个数中最大数与
最小数的乘积是 。
6、如图1，长9厘米，宽8厘米的长方
形的中间有一个由两个长方
形构成的十字形的阴影。如果阴影部分的面积恰好等于空白部分的
面
积，那么X= 厘米。
7、如图2,—个边长为50米的正方形围墙，
甲、乙两人分别从A、C
两点同时出发，沿围墙按顺时针方向运动，已知甲每秒走5米，乙每
秒
走3米，则至少经过 秒甲、乙走到正方形的同一条边上。
8、甲、
乙、丙三人进行万米赛跑，甲是最后一个起跑的。在整个比赛过程中，甲。
与乙、丙的位置共交换了9次
,则比赛的结果甲是第
名。
5
9、如图3，周长为52厘米的“L”形纸片可沿虚线分成两个完全相同的长方
形。如果最长的边是
16厘米，那么该“L”形纸片的面积是 平
方厘米。
10、48名学生参加聚会，第一个到会的男生和全部女生握手，第二个到会
的男生
只差一名女生没握过手,第三个到会的男生只差2名女生没握过
手……最后一个到会的男生同9名女生握
过手，这48名学生中共有 名
女生。
二、解答题：（每小题20分，共40分）要求：写出推算过程
11、某场足球赛赛前售出甲
、乙、丙三类门票共400张，甲类票50元张，乙类票
40元张，丙类票30元张,共收人15500
元，其中乙类、丙类门票张数相同。则甲
类、乙类、丙类门票分别售出多少张？
12、小红从家步行去学
校。如果每分钟走120米，那么将比预定时间早到5分钟；
如果每分钟走90米,则比预定时间迟到3
分钟，那么小红家离学校有多远？
6
全国数学竞赛小学四年级决赛集训试题（三）
姓名＿＿＿＿得分＿＿＿＿
一、填空题（每题6分，共60分）
1.计算：（70÷4÷90÷4）÷4=
。
×
，规定： 2.对运算⊙和○
×
b=a×b—a，
a⊙b=a×b+b，a○
那么（2⊙3） ⊙（2
×
○4）= 。
3.若一个能被5整除的两位数既不能被3整除，又不能被4整除，它的97倍是偶
数，十位数字不小于6，则这个两位数是 。
4.图1中每一横
行右面的一个数减去它左面相邻的一个数所得的
差都相等，每一竖列下面的一个数除以它上面相邻的一个
数所得
的商都相等，则a+b×c= 。
5.如果一个
两位数的3倍与4的差是10的倍数，它的4倍与15的差大于60且小
于100，则这个两位数是
。
6.若四位数的各个数位上的数字都是偶数，并且百位数字是2，则这样的四位数有
个。
7.将长为12厘米，宽为8厘米的长方形纸片剪去4个同样大小的等腰直
角三角形，
剩余部分的面积至少是 平方厘米。
7
8.苹果和梨各有若干个，若每袋装5个苹果和3个梨
，则当梨恰好装完时，还多4
个苹果；若每袋装1个苹果和3个梨，则当苹果恰好装完时，梨还多12个
，那么
苹果和梨共有 个。
9.如图2，在△ABC中，AB=BC=CA，
D、E、F分别是三边的中点，AD、
BE、CF交于点O，则图中有
个三角形；它们的面积有 个
不同的值。
10.A、B
、C、D四人带着一个手电筒，要通过一个黑暗的只容2人走的隧道，每次
先让2人带着手电筒通过，再
由一人送回手电简，又由2人带着手电简通过…。若
A、B、C、D四人单独通过隧道分别需要3，4，
5，6分钟，则他们4人都通过隧道
至少需要 分钟。
二、解答题：（每小题20分，共40分）要求：写出推算过程
11.将1，10，11，1
5，18，37，40这7个数分别填人图3中的7个圆圈内（每个
数都要用到），能否使其中两条直线
上的三个数的和相等，并且等于另一条直线上
的三个数的和的3倍？若可以，请给出—种填法；若不能，
请说明理由。
12.如图4，甲、乙两只小虫分别从每边长20厘米不透明的正
五角星围墙的顶点A、
B出发，沿外侧按逆时针方向爬行，甲每秒爬行5厘米，乙每秒爬行4厘米。问：
在甲从出发到第一次爬到B的过程中，乙能看到甲的时间有多少秒？
8
全国数学竞赛小学四年级决赛集训试题(四)
姓名＿＿＿＿得分＿＿＿＿
1．1＋2＋3＋……＋14＋15＋16＋15＋14＋……＋3＋2＋1的值是（ ）。
2．1＋9＋11＋19＋21＋29＋……＋111＋119＋121＋129的和为（
）。
3．只能写成1乘它本身的数叫质数，如2＝1×2, 3＝1×3,
29＝1×29， 那么1
——20的质数之和为（ ）。
4
．学校组织学生参加校外活动，如果准备3辆汽车，则有25名学生没有座位；如
果准备4辆相同的汽车
，则会多出7个座位。有（ ）名学生参加这次活动。
5．小玲5年前的年龄与小仪3年后的年龄相同。她们两年前的年龄和是62岁。小
9
A、250 B、256 C、279
D、297
A、1690 B、1880 C、2000
D、2200
A、66 B、69 C、77 D、79
A、120 B、121 C、123
D、124
仪今年（ ）岁。
A、27 B、28 C、29 D、30
6．有10名学生在一起玩「石头、剪刀、布」游戏，他们需要互相猜拳一次，游戏
共猜拳（
）次。
7．有五个数排成一列，它们的平均数是41，前三个数的平
均数是30，后三个数的
平均数是46，第三个数是（ ）。
8．一辆汽车往返于两地，去时的速度为30公里，返回时因下雨路滑，速度降低到
20公里，这辆汽车往返的平均时速是（ ）公里。
9．已知
十二位数
1234564A6123
能被9整除，
A
的值为（ ）。
10．3个苹果和6个橙共重780克，5个苹果和3个橙共重635克。1个苹果的重量
是（ ）克。
A、42 B、43 C、44
D、45
11．1至2015内可以被3或5整除的数有（ ）个。
10
12．如下图，若要从A沿最短路径走到B，共有（ ）种走法。
全国数学竞赛小学四年级决赛集训试题(五)
姓名＿＿＿＿得分＿＿＿＿
一、填空题
（每小题 10分, 共80分）
1．用□和○表示两个自然数，若
□○42
,
则
□4
○3
_______。
2．
109876565432
1987876543432
___。
3．将学生分成35组，每组3人。其中只有1个男生的有10组，不少于2个男生
的有19组，有3个男生的组数是有3个女生的组数的2倍。则男生有________人。
4．从1~8这八个自然数中取三个数，其中有连续自然数的取法有________种。
11
5．如右图，三
个圆交出七个部分。将整数0～6分别填到七个部
分中，使得每个圆内的四个数字的和都相等，那么和的
最大值是
________。
6．若干自然数的乘积为324，则这些自然数的和最小为________。
7．将1～6这六个自然数分成甲、乙两组，则甲组数的和与乙组数的和的乘积最大
是________。
8．
爷爷的年龄的个位数字和十位数字交换后正
好是爸爸的年龄，爷爷与爸爸的年龄
差是小林年龄的5倍。那么小林的年龄是 岁。
二、简答题（写出简要过程）
9
、如下图，将一个大三角形纸
板剪成四个小三角形纸板（第一次操作），再将
每个小三角形纸板剪成四个更小的三角形纸板（第二次操
作）。这样继续操作下
去，完成第5次操作后得到若干个小三角形纸板。甲和乙在这些小三角形纸板上涂色，每人每次可以在1至10个小三角形纸板上涂色，谁最后涂完谁赢。在
甲先涂的情况下，请
设置一个方案使得甲赢。
12
10、从一块正方形土地上，划出一块宽为10米的长方形土地（如下图），
剩下
的长方形土地面积是1575平方米。那么，划出的长方形土地的面积是多少？
全国数学竞赛小学四年级决赛集训试题(六)
姓名＿＿＿＿得分＿＿＿＿
一、填空题（每小题 10分, 共80分）
1、计算:
3752(392)5030(3910)
________。
2、右图中，
ABCDFG
等于______度。
3、商店以每张2角1分的价格进了一批贺年卡，共卖14.57
元。若每张的售价相同，且不超过买
入价格的两倍，则商店赚了________元。
4、两个班植树，
一班每人植3棵，二班每人植5棵，共植树115棵。两班人数之
和最多为________。
13
5、某商店第一
天卖出一些笔，第二天每支笔降价1元后多卖出100支，第三天每
支笔比前一天涨价3元后比前一天少
卖出200支。如果这三天每天卖得的钱相同，
那么第一天每支笔售价是________元。
6、一条河上有
A、B
两个码头，
A
在上游，
B
在下游。甲、乙两人分别从
A
、
B
同时
出发，划船相向而行，4小时后相遇。如果甲、乙两人分别从
A、B
同时出发，划船
同向而行，乙16小时后追上甲。已知甲在静水中划船的速度为每小时6千米，则
乙在静水中划船每小时
行驶________千米。
7、某个两位数是2的倍数，加1是3的倍数，加2是4的倍数，加3是
5的倍数，
那么这个两位数是________。
8、在三个词语“尽心尽力”、“力可拔山”和“山穷水尽”中, 每个汉字代表1
至8之间的
数字，相同的汉字代表相同的数字，不同的汉字代表不同的数字。如果
每个词语的汉字所代表的数字之和
都是19，且“尽”>“山”>“力”， 则“水”最
大等于________。
二、简答题（每小题15分, 共60分, 要求写出简要过程）
9、
有一批作业，王老师原计划每小时批改6本。批改了2小时后，他决定每小时
批改8本，结果提前3小时
批改完。那么这批作业有多少本？
10、边长分别为8
cm和6
cm的两个正方形
ABCD
与
BEFG
如右图并排放在一起。连
14
接
DE
交
BG
于
P
，
则图中阴影部分
APEG
的面积是多少?
全国数学竞赛小学四年级决赛集训试题
参考答案
训练（一）
1 2
5 4
训练（二）
1 2
200 5
3
21
4
12
5 6
8362 155
7
12
8
900
9
30
10
14
11
5
12
8
3
690
4
24
5
576
6
2
7
30
8
二
11 12
甲100
120 28
乙150 2880
丙150
9 10
训练（三）
1 2
3
10 60 70
4
540
5
28
6
100
7
24
8 9 10 11 12
6
132 16；4 21
训练（四）
1 2
B A
训练（五）
3
C
4
B
5
C
6
D
7
23
8
24
9
3
10
70
11
940
12
25
15
1
56
2
132
3
60
4
36
5
15
9
6
16
7
110
8
9
10
450
经过5次操作后, 得到1024个小三角形纸板.
又
102411931
.所以甲要赢,
一种方案为：
甲先涂一个小三角形纸板, 以后每次涂的小三角形纸板数
11乙涂的小三角形纸板数
.这
样, 最后只剩下11个小三角形纸板,
而且轮到乙涂, 乙不管怎样涂, 甲都会赢.
训练（六）
1 2
61
3
4.7
4
37
5
4
6
10
7
62
8
7
9 10
360
2
84
18 cm.
16