高考2018-小学三年级科学教案

几何计数

知识结构

一、 公式计算法
几何 计数内容很广，包括数线段的条数，角的个数，长方形、正方形、三角形、平行四边形、梯
形等图形的个 数，也包括数立体图形的个数。
图形的计数一般有两种思考方法：公式计算法和分类计数法。三年级学 习的线段、长方形和正方形
的计数就属于公式计算法。
（1） 一条线段有两个端点，若这条线段上有n个点，那么线段总数是
（n－1）＋（n＋2）＋…＋3＋2＋1
（2） 如果一个长方形的长边上有n个小格，宽边上有m个小格，那么长方形的总数是
（1＋2＋3＋…＋n）×（1＋2＋…＋m）
（3） 如果把正方形各边都n等分，那么正方形的总数是
n＋（n－1）＋（n－2）＋…＋3＋2＋1 < br>上面计算线数的方法也可用于计算角的个数，而且，根据这些计数方法在以后还可以类推出立体图形
的计算方法。
222222
二、 对应法
将难以计数的数量与某种可计量的事物 联系起来，只要能建立一一对应的关系，那么这两种事物在数
量上是相同的．事实上插入法和插板法都是 对应法的一种表现形式．

重难点

（1） 分类数图形。
（2） 对应法数图形。



例题精讲

一、 分类数图形
【例 1】 下图的两个图形（实线）是分别用10根和1 6根单位长的小棍围成的．如果按此规律（每一层
比上面一层多摆出两个小正方形）围成的图形共用了6 0多根小棍，那么围成的图形有几层，共
用了多少根小棍？






【巩固】 如图所示，用长短相同的火柴棍摆成3×1996的方格网，其中每个 小方格的边都由一根火柴棍组
成，那么一共需用多少根火柴棍?






【例 2】 图中有______个正方形．







【巩固】 数一数：图中共有________ 个正方形。

【例 3】 右图中三角形共有 个．


【巩固】 数一数图中有_______个三角形．



【例 4】 图中共有多少个三角形？
A
B
C



【巩固】 下图是由边长为1的小三角形拼成，其中边长为4的三角形有_____个。



【例 5】 如图，每个小正方形的面积都是l平方厘米。则在此图中最多可以画出_________ _个面积是4平
方厘米的格点正方形(顶点都在图中交叉点上的正方形)。

【巩固】 图中的每个小方格都是面积为1的正方形，面积为2的矩形有 个。



二、 对应法数图形
【例 6】 在8×8的方格棋盘中，取出一个由三个小方格组成的“L”形（如图），一共有多少种不同的方法？




【例 7】 在8×8的黑白相间染色的国际象棋棋盘中，以网格线为 边的、恰包含两个白色小方格与一个黑
色小方格的长方形共有多少个？





【巩固】 用一张如图所示的纸片盖住
66
方格表中的四个小方格，共有多少种不同的放置方法？






三、 几何计数综合
【例 8】 如图，连接一个正六边形的各顶点．问图中共有多少个等腰三角形(包括等边三角形)？

【巩固】 如右图是一个跳棋棋盘，请你算算棋盘上共有多少个棋孔？



【例 9】 如图所示，在直线
AB
上有7个点，直线
CD
上有9个点．以
AB
上的点为一个端点、
CD
上的
点为另一个端点的所有线段中，任意3条线 段都不相交于同一个点，求所有这些线段在
AB
与
CD
之间的交点数．
A
B
C
D





【巩固】 图中可数出的三角形的个数为 ．



【例 10】 用9个钉子钉成相互间隔为1厘米的正方阵(如右图)．如果用一根皮筋将适当的三个钉 子连结起
来就得到一个三角形，这样得到的三角形中，面积等于1平方厘米的三角形的个数有多少？ 面
积等于2平方厘米的三角形有多少个？

【巩固】 下图中的正方形被分成9个相同的小正方形，它 们一共有16个顶点（共同的顶点算一个），以其
中不在一条直线上的3个点为顶点，可以构成三角形． 在这些三角形中，与阴影三角形有同样大
小面积的有多少个？






【例 11】 一张长方形纸片，长是宽的2倍，先对折成正方形，再 对折成长方形，再对折成正方形，……，
共对折7次，将纸打开展平，数一数用折痕分割成的正方形共有 多少个？





【巩固】 将正方形纸片由下往上对 折，再由左向右对折，称为完成一次操作．按上述规则完成五次操作后，
剪去所得的小正方形的左下角． 问：当展开这张正方形纸后，一共有多少个小洞孔？






【例 12】 一个圆上有12个点A
1
，A
2
，A3
，…，A
11
，A
12
．以它们为顶点连三角形，使每个点恰 好是一个
三角形的顶点，且各个三角形的边都不相交．问共有多少种不同的连法?

A
11
A
10
A
9
A
12
A
1
A
2
A
3
A
4
A
8


A
5
A
7
A
6

课堂检测

【随练1】 数一数，图中有_________________个三角形。





【随练2】 用3根等长的火柴可以摆成一个等边三角形．如图用这样 的等边三角形拼合成一个更大的等边
三角形.如果这个大等边三角形的每边由20根火柴组成，那么一共 要用多少根火柴?









家庭作业

【作业1】 图中共有 个三角形。

【作业2】 右图是半个正方形，它被分成一个一个小的等腰直角三角形，图中，正方形有 个，
三角形有 个。




【作业3】 图中共有 个正方形。




【作业4】 用三根火柴可拼成一个小“△”，若用108根火柴拼成如图所示形状的大三角形，请你数 一数共
有多少个三角形？




【作业5】 图中每个 小正方形的边长都是l厘米，则在图中最多可以画出面积是3平方厘米的格点三角形(顶
点在图中交叉点 上的三角形)____个。

【作业6】 如图所示，在边长为1的小正方形组成的4×4方格图中，共有25个格点。在以格点为顶 点的直
角三角形中，两条直角边长分别是1和3的直角三角形共有 个。





教学反馈

学生对本次课的评价

○特别满意 ○满意 ○一般

家长意见及建议


家长签字：