男儿志-关于马的诗

1、数列：按一定顺序排成的一列数叫做数列。数列中的每一个数都叫做项 ，第一项称为首
项，最后一项称为末项。数列中共有的项的个数叫做项数。
2、等差数列与公 差：一个数列，从第二项起，每一项与它前一项的差都相等，这样的数列
的叫做等差数列，其中相邻两项 的差叫做公差。
3、常用公式：
这两个公式请一起记忆：
末项=首项+公差×（项数-1）☆常用来求第n项：第n项为末项，项数为n；
首项=末项-公差×（项数-1）
这两个公式请一起记忆：
公差=（末项- 首项）÷（项数-1）
项数=（末项-首项）÷公差+1
三个求和公式要牢记：
等差数列的总和=（首项+末项）×项数÷2 ☆首尾配对法
等差数列（奇数个数）的总和=中间项×项数
等差数列（偶数个数）的总和=中间两项之和×项数÷2
4、常用解题思路：
（1）一个等差数列中，第m项与第n项（m＞n）存在以下关系：
第m项=第n项+（m-n）×公差
（2）有时一些要求和的文字题中运用的就是等差数列的求和公式，例如：
全部三位数的和是多少？
1到200内能被9整除的数的和是多少？


课前小热身：8分钟巧算
（1）一个首项为1，公差为2的等差数列，第20项为___________。
（2）一个首项为8，末项为64，共有8项的等差数列，公差为___________。
（3）一个首项为2，公差为3的等差数列，50为其中第___________项。
（4）1+2+3+4+5+6+7+8+9+10+11=___________。
（5）41+44+47+……+101=___________。

【巧用等差数列常用公式与性质】
小莫在黑板上写了一个等差数列，刚写完小高就冲上讲台 ，擦去了其
中的大部分数，只留下了第四个数31和第十个数73。你能算出这个等差数列的公差和首项
吗？







已知一个等差数列第9项等于131，第11项等于143，这个数列第
1项是多少？第19项是多少？








一个等差数列第1项是21，前7项的和为105，这个数列的第10项是
多少？







把248表示成8个连续偶数的和，其中最大的那个偶数是多少？

班级男生进行扳手腕比赛，每个参赛男生都要和其他参赛选手扳一次.若一共扳了105次，那么共有多少男生参加了这项比赛？







如图有一个堆放铅笔的V型架，从下往上第一层放了1支铅笔，第< br>二层放了2支，第三层放了3支，……，以此类推，如果V型架上一共放了210支铅笔，
那么最 上层有多少支铅笔？





在一次数学竞赛中，获 得一等奖的八名同学的分数恰好构成等差数列，
总分为656，且第一名的分数超过了90分（满分10 0分）。已知同学们的分数都是整数，那
么第三名的分数是多少？









四年级一班期末数学考试中，前1 0名的成绩恰好构成一个等差数
列。已知考试满分100分，每个同学的得分都是整数，而且第3、4、 5、6名一共得了354
分，又知道小高得了96分，那么第10名得了多少分？

【等差数列几何综合题】
有一个六边形点 阵，如下图，它的中心是一个点，算作第一层，第二
层每边有两个点，第三层每边有三个点……这个六边 形点阵共100层，问，这个点阵共有
多少个点？






如图，有一个边长为1米的大等边三角形，将它分割成许多边长为
2厘 米的小等边三角形，请问：（1）边长为2厘米的小等边三角形共有多少个？（2）图中
所有长度为2厘 米的线段的总长度是多少？







从1到50这50个连续自然数中，取两数相加，使其和大于50，有
多少种不同的取法？

在115,205之间插入14个数以后，使它成
为一个等差数列，求在这14个数中，最小 的是几？最大的是几？





某电影院有25排座 位，后一排比前一排多
2个座位，最后一排有80个座位，这个电影院共有_______个座位。（春 蕾杯决赛真题）

全部三位数的和是多少？





一个五层书架共放 了800本书，已知下面
一层都比上面一层多15本书.问最上面一层和最下面一层各放多少本书？

1 2 3 4 …… 9 10
2 3 4 5 …… 10 11
3 4 5 6 …… 11 12
……
9 10 11 12 …… 17 18
10 11 12 13 …… 18 19
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求下列方阵中所有各数的和：