教师心理健康培训-付出与收获

第二十一节 等差数列（二）
【知识要点】
学习数学的一个重要 目的就是要用学到的数学知识来解决生活中的实际问题。在生
活中，有许多的问题可以用等差数列的知识 来解决。
等差数列的相关公式:
总和=（首项+末项）×项数÷2
项数=（末项－首项）÷公差+1
末项=首项+公差×（项数－1）
首项=末项－公差×（项数－1）
公差=（末项－首项）÷（项数－1）
【典型例题】
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例1 时钟1点钟敲1下，2点钟敲2下，3点钟敲3下，依次 类推，从1点至12点
这12小时共敲了多少下？



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例2 计算：
（1）2+3+4+……+199+200+201+202+203



（2）（3+7+11+……+47）-（2+6+10+……+46）



（3）300－1－2－3－……－20

（4）2004+2003－2002－2001+2000+19 99－1998－1997+…+4+3－2－1




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例3 深圳小学的礼堂里共有21排座位，从第一排开始，以后每排比前一排多4个座
位，最 后一排有100个座位，问这个礼堂一共有多少个座位？




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例4 一只小虫沿笔直的树干跳着往上行，每跳一次都比上一次升高4厘米。它从离地面10厘米处开始跳，如果把这一处称为小虫的第一落脚点，那么它的第100个落脚点
正好是树 梢，这棵树高多少厘米？




例5 一辆双层公共汽车有6 6个座位，空车出发，第一站上一位乘客，第二站上两位，
第三站上三位，依次类推，第几站后，车上坐 满乘客？





例6 1～100中能被3整除的所有数的和是多少？

例7 求1～100中不能被5整除的所有数的和是多少？




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例8 求所有被7除余数是1的三位数的和是多少？




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例9 计算：（3+4×1）+（3+4×2）+（3+4×3）+…+（3+4×49）+（3+4×50）




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例10 下表是一个数字方阵，求表中所有数之和。
1， 2， 3， …， 98， 99， 100
2， 3， 4， …， 99， 100， 101
3， 4， 5， …， 100， 101， 102
…… ……
100， 101， 102， …， 197， 198， 199




【趣味题】
一条干瘦的饿狼晚上去了一个村庄，它发现有一只 肥羊被关在铁笼子里，笼子的缝
隙正好可以让这只狼钻进去，但是这只狼很聪明，它知道如果它钻进去吃 了羊，它的身
体胖了就不能从笼子里钻出来，但是它又不想放弃这次饱餐的机会，那么这只狼怎样才能吃到羊并且可以从容逃脱呢？

【小试锋芒】
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1. 数列2、4、6、8、……的第100项是多少？2008是它的第几项？




我一定可
以得优！
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2. 计算：
（1）2+5+8+11+……+122




（2）800-1-3-5-7-……-99





（3）（102+104+106+……+150）-（101+103+105+……+149）





（4）1－2+3－4+……+1997－1998+1999

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3. 求首项是5，末项是93，公差是4的等差数列的和。





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4. 北京市举行数学竞赛，比赛前规定，前15名可以获奖，比赛结果第一名1人，第< br>二名并列2人，第三名并列3人，……，第十五名并列15人，问得奖的一共有多少人？





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5. 电影院有13排座位，后排比前一排多 4个座位，最后一排有90个座位，求这个电
影院一共有多少个座位？





6．如右图，一个堆放铅笔的三角形架的最下面一层放一支
铅笔， 往上每一层都比它下面一层多放一支，最上面一层是120
支。这个三角形架上共放着多少支铅笔？

7．一火车车厢有120个座位，满车出发，第一站下一位 乘客，第二站下两位，第三
站下三位，依次类推，第几站后，车厢里没有乘客？





8．求1～100内所有能被4整除的数之和是多少？





9．求100～200内所有不能被7整除的数之和是多少？





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10. 求所有被4除余数是1的两位数的和是多少？





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11．下表是一个数字方阵，求表中所有数之和。
0， 1， 2， …， 49，
1， 2， 3， …， 50，
…… ……
48， 49， 50， …， 97，
49， 50， 51， …， 98，

【大显身手】
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1.自1开始，每隔三个数一数，得到数列1，4，7，10，…问第100个数是多少？





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2．有一列数：1、5、9、13、17、21、……。
求：（1）它的第1000项是多少？




（2）4921是它的第几项？




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3．计算：
（1）9+18+27+36+……+261+270




（2）（2+4+6+……+2004）-（1+3+5+……+2003）

（3）（1+11+21+31+41）+（9+19+29+39+49）




（4）1－2+3－4+……+199－198+199




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4. 市民中心音乐厅共有23排座位，从第一排起以后每排都比前 一排多2个座位，第
23排有66个座位，这个音乐厅共有多少个座位？





5．一个物体从空中落下，第一秒钟下落4米，以后每秒钟都要 多下落9米，这样经
过了10秒钟这个物体落到地面，问物体原来离地面有多高？





6．一辆双层公共汽车有78个座位，空车出发，第一站上一位 乘客，第二站上两位，
第三站上三位，依次类推，第几站后，车上坐满乘客？

7．在11—45这35个数中，所有能被3整除的数的和是多少？





8．1至100中，所有不能被9整除的自然数的和是多少？





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9.求所有被5除余数是1的两位数的和是多少？





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10.下表是一个数字方阵，求表中所有数之和。
2000， 2001， 2002， …， 2049，
2001， 2002， 2003， …， 2050，
…… ……
2048， 2049， 2050， …， 2097，
2049， 2050， 2051， …， 2098，