入团志愿书-美国麻省大学

乘法原理


考试要求

（1） 懂得并运用加法乘法原理来解决问题，
（2） 掌握常见的计数方法，会使用这些方法来解决问题
知识结构

一、 乘法原理
我们在完成一件事时往往要分为多个步骤，每 个步骤又有多种方法，当计算一共有多少种完成方法时
就要用到乘法原理.
乘法原理：一般地 ，如果完成一件事需要n个步骤，其中，做第一步有m
1
种不同的方法，做第二步
有m
2
种不同的方法 ，…，做第n步有m
n
种不同的方法，则完成这件事一共有 N=m
1
×m
2
×…×m
n
种不同的
方法． 乘法原理运用的范围：这件事要分几个彼此互不影响的独立步骤来完成，这几步是完成这件任务缺一
．．．．．．．．．．
不可的，这样的问题可以使用乘法原理解决．我们可以简记为：“乘法分步，步步 相关”.
．．．
二、 乘法原理解题三部曲
1、完成一件事分
N
个必要步骤；
2、每步找种数（每步的情况都不能单独完成该件事）；
3、步步相乘
三、 乘法原理的考题类型
1、路线种类问题——比如说从A地到B地有三种交通方式，从B地到C地有2种 交通方式，问从A
地到C地有多少种乘车方案；
2、字的染色问题——比如说要3个字，然后 有5种颜色可以给每个字然后，问3个字有多少种染色
方法；
3、地图的染色问题——同学们 可以回家看地图，比如中国每个省的染色情况，给你几种颜色，问你
一张包括几个部分的地图有几种染色 的方法；
4、排队问题——比如说6个同学，排成一个队伍，有多少种排法；
5、数码问题 ——就是对一些数字的排列，比如说给你几个数字，然后排个几位数的偶数，有多少种
排法．

重难点

（1） 掌握加法乘法原理
（2） 熟练运用加乘方法
（3） 解决加乘及计数综合性题目
例题精讲

【例 1】 联欢会上有一则数字谜语，谜底是一个八位数。现已猜出：□54□7□39，主持人提示：“这个无重< br>复数字的八位数中，最小的数是2。”要猜出这个谜语，最多还要猜 次。




【巩固】 在右面每个方格中各放1枚围棋子(黑子或白子)，有（ ）种放法．




【例 2】 用1、2、3这三个数字可以 组成多少个不同的三位数？如果按从小到大的顺序排列，213是第几
个数？





【巩固】 有一些四位数，它们由4个互不相同且不为零的数字组成， 并且这4个数字和等于12.将所有这
样的四位数从小到大依次排列，第35个为 ．





【例 3】 将1332，332，32，2这 四个数的10个数码一个一个的划掉，要求先划位数最多的数的最小数

码，共有多少种不 同的划法？




【巩固】 一个三位数，如果它的每一位数 字都不小于另一个三位数对应数位上的数字，就称它“吃掉”另一
个三位数，例如：532吃掉311， 123吃掉123，但726与267相互都不被吃掉．问：能吃掉678
的三位数共有多少个？




【例 4】 电子表用
11:35
表示< br>11
点
35
分，用
06:05
表示
6
点5
分，那么
2
点到
10
点之间电子表中出现无
重复数字 的时刻有________次．




【巩固】 一种电子表 在8时31分25秒时显示为
8：31
25
，那么从7时到8时这段时间里，此表的5 个数字
都不相同的时刻一共有______个。




【例 5】 北京到广州之间有10个站，其中只有两个站是大站(不包括北京、广州)，从大站出发的 车辆可
以配卧铺，那么铁路局要准备多少种不同的卧铺车票？




【巩固】 北京到上海之间一共有6个站，车站应该准备多少种不同的车票？(往返车票算不同的两种)





【例 6】 一台晚会上有6个演唱节目和4个舞蹈节目．问：⑴ 如果4个舞蹈节目要排在一起，有多少种
不同的安排顺序? ⑵ 如果要求每两个舞蹈节目之间至少安排一个演唱节目，一共有多少种不同

的安排顺序?





【巩固】 新年联欢会共有8个节目，其中有3 个非歌唱类节目。排列节目单时规定，非歌唱类节目不相邻，而且
第一个和最后一个节目都是歌唱类节目 。则节目单可有 种不同的排法。





【例 7】 爸爸、妈妈、客人和我四人围着圆桌喝茶。若只考虑每人左邻的情况，问共有多少种不同的入
座方法?





【巩固】 3个3口之家在一起举行家庭宴会， 围一桌吃饭，要求一家人不可以被拆开，那么一共有多少种
排法？(如果某种排法可以通过旋转得到另一 种排法，那么这两种排法算作同一种．)





【例 8】 地图上有A，B，C，D四个国家(如下图)，现有红、黄、蓝三种颜色给地图染色，使相邻国家的
颜色不同，但不是每种颜色都必须要用，问有多少种染色方法？
A
C
B
D




【巩固】 如 果有红、黄、蓝、绿四种颜色给例题中的地图染色，使相邻国家的颜色不同，但不是每种颜色
都必须要用 ，问有多少种染色方法？

【例 9】 如图，地图上有A，B，C，D四个国家，现用五种颜色给地图染色，要使相邻国家的颜色 不相
同，有多少种不同染色方法?
A
B
C
D





【巩固】 如图，一张地图上有五个国家
A
，
B
，
C
，
D
，
E
，现在要求用四种不同的颜色区 分不同国家，
要求相邻的国家不能使用同一种颜色，不同的国家可以使用同—种颜色，那么这幅地图有多 少着
色方法？
A
B
D
C
E



【例 10】 用4种不同的颜色来涂正四面体（如图，每个面都是完全相同的正三角形）的 4个面，使不同
的面涂有不同的颜色，共有________种不同的涂法.（将正四面体任意旋转后仍 然不同的涂色法，
才被认为是不同的）



【巩固】 用红、橙 、黄、绿、蓝5种颜色中的1种，或2种，或3种，或4种，分别涂在正四面体各个面
上，一个面不能用 两色，也无一个面不涂色的，问共有几种不同涂色方式？

课堂检测

【随练1】 奥运吉祥物中的
5
个“福娃”取“北京欢迎您”的谐音：贝贝、晶晶、欢欢、迎迎、妮妮．如果在盒
子中从左向右放
5
个不同的“福娃”，那么，有 种不同的放法．





【随练2】 用三种颜色去涂如图所示的三块区域，要求相邻的区域涂不同的颜色，那么共有几种不同的涂
法？
A
B
C




【随练3】 将1～6分 别填入图中的6个方框内，使得同一行中左边的数比右边的小，同一列中上边的数比
下边的小，共有__ ____种不同的填法．






家庭作业

【作业1】 如图：将一张纸作如下操作，一、用横线将纸划为相等的两块，二、用竖线将下 边的区块划为
相等的两块，三、用横线将最右下方的区块分为相等的两块，四、用竖线将最右下方的区块 划

为相等的两块……，如此进行8步操作，问：如果用四种颜色对这一图形进行染色，要 求相邻
区块颜色不同，应该有多少种不同的染色方法？



【作业2】 如果一个四位数与一个三位数的和是
1999
，并且四位数和三位数是由
7
个不同的数字组成的，
那么，这样的四位数最多能有多少个？





【作业3】 用1～9可以组成______个不含重复数 字的三位数；如果再要求这三个数字中任何两个的差不能
是1，那么可以组成______个满足要求的 三位数？





【作业4】 用数字
1~8
各一个组成8位数，使得任意相邻三个数字组成的三位数都是3的倍数．共有
种组成方法．







【作业5】 五位同学扮成奥运会吉祥物福娃贝贝、晶晶、欢欢、迎迎和妮妮，排成一排表演节目。如果 贝
贝和妮妮不相邻，共有( )种不同的排法。

【作业6】 如图，有一张地图上有五个国家，现在要用四种颜色 对这一幅地图进行染色，使相邻的国家所
染的颜色不同，不相邻的国家的颜色可以相同．那么一共可以有 多少种染色方法？









教学反馈


学生对本次课的评价

○特别满意 ○满意 ○一般

家长意见及建议


家长签字：