qq空间心情-幼儿园游戏

 士兵排队，横着排叫行，竖着排叫列，若行数与列数相等， 正好排成一个正方形，这
就是一个方阵.方阵是由人和物排成的正方形，一般有实心方阵和空心方阵两种 形式
（如下图所示）.
实心方阵

2层空心方阵


 方阵的基本特点：
1． 方阵不论哪一层，每边上的人数都相同，每向里一层，每边上的人数就少2，每一层
就少8（除“ ”外，此时内层比外层少7）.
2． 每边人数和每层人数的关系：
每层人数＝每边人数×4－4＝(每边人数－1)×4
每边人数＝每层人数÷4＋1
3． 实心方阵的总人数＝每边人数×每边人数。
4． 空心方阵的总人数＝(最外层每边人数－空心方阵的层数)×空心方阵的层数×4
最外层每边人数＝空心方阵的总人数÷空心方阵的层数÷4＋空心方阵的层数

正方形舞台四周均匀地装彩灯，如果四个角
都装一盏，且每边28盏，那么这个舞台四周共装 彩灯多少盏？
分析：由于角上的四盏灯各属于两行，所以让每边的灯数乘以4再减去多加的四盏灯即为
所求。
解：角上的四盏灯各属于两行，所以彩灯总数为：
2844108
(盏)。
答：这个舞台四周共装彩灯108盏。
【答案】108【知识点】方阵问题 【难度】★★ 【出处】13年底稿
学校开运动会，要在正方形操场四周插彩
旗，4个角都 插1面，每边插12面，一共要准备多少面彩旗？
解：
124444
(面)
答：一共要准备44面彩旗。
【答案】44【知识点】方阵问题 【难度】★★ 【出处】13年底稿

某校四年级的同学排成一个方阵，最外一层
的人数为10 0人，问最外一层每边上有多少人？这个方阵共有四年级学生多少人？
解：方阵最外层每边的人数：
1004125126
(人)
整个方阵的总人数：
2626676
(人)
答：最外一层每边上有26人；这个方阵共有四年级学生676人。
【答案】26；676【知识点】方阵问题 【难度】★★ 【出处】13年底稿
有一个正方形池塘，四个角上都栽1棵树，
一共栽了48棵树，那么每边栽多少棵树？
解：每边栽树
484113
（棵）
答：每边栽13课树。
【答案】13 【知识点】方阵问题 【难度】★★ 【出处】13年底稿

一堆棋子，排成一个实心方阵，后来又添
进25只棋子，使横竖各增加一排， 成为一个新的实心方阵，求原来实心方阵用了多少只棋
子？
分析：添进的25个棋子中，有1 只是放在横、竖排的交点上，所以其余24只分别放在横
排和竖排上。这样也就能求出原方阵中横排和竖 排中每排的只数，也能求出原方阵
的总只数。
解：
（251）212
(只)
1212144
(只)
答：原来实心方阵中共用了144只棋子。
【答案】144【知识点】方阵问题 【难度】★★ 【出处】13年底稿
光明小学四 年级学生排成一个正方形队列
参加广播体操表演，由于服装不够，只好横行、竖列各减少一排，一共减少 了27人。原来
参加广播操表演的学生有_____人。（新知杯，第一届2试）
解：原来最外层每边的人数为
（271）214
(人)
原来方阵的总人数为
1414196
(人)
【答案】196【知识点】方阵问题 【难度】★★ 【出处】13年底稿

男同学和女同学以隔人相间的站法，站成9
行9列的方阵，问这个方阵最外一层有男同学和女同学各多 少人？方阵中共有男同学、女
同学各多少人？
分析：根据已知条件男同学和女同学的站法有如 下两种，假设小点表示男同学，大点表示
女同学(如下图)，不管是女同学站在方阵最外层的角上，还是 男同学站在方阵最外层
的角上，方阵中除最里边一层外，其他层每层男同学和女同学的人数是相同的。因 而
除最内层外男同学和女同学的人数相同，即最外层男、女同学分别为
（91）421 6
(人)。
当男同学站在方阵最外层的角上时，最内层的一人是男同学；当女同学站在方阵 最外
层的角上时，最内层的一人是女同学，即在方阵中，男同学和女同学总数相差1人。

解：(1)最外层男同学、女同学的人数均为：
（91）4216
（人）
(2)当男同学站在最外层角上时，男同学比女同学多1人。
男同学：
（991）241
（人）
女同学：
41140
(人)
(3)当女同学站在最外层角上时，女同学比男同学多1人。
女同学：
（991）241
（人）
男同学：
41140
（人）
答：在图(a)(b)两种方法中，方阵最外层有男 女同学各16人；方阵中总共有男同学41人，
女同学40人；或者有男同学40人，女同学41人。
【知识点】方阵问题 【难度】★★★ 【出处】13年底稿

现有松树和柏树以隔株相间的种法，种成
10行10列的方阵，问这个方阵最外层有松树和柏树各多少棵 ？方阵中共有松树、柏树各多
少棵？
解：(1)最外层松树、柏树的棵数均为：
（101）4218
(棵)
(2)总共有树
1010100
(棵)，所以松树和柏树各有
100250
(棵)
答：最外层有松树和柏树各18课；方阵中共有松树、柏树各50棵。
【答案】18；50【知识点】方阵问题 【难度】★★★ 【出处】13年底稿
妈妈用 围棋子围成一个三层空心方阵，最外
一层每边有围棋子16个，妈妈摆这个方阵共用了多少个围棋子？
分析：方阵每向里一层，每边的个数就减少2个，每一层就少8个。知道最外面一层每边
放16 个，就可以知道最外层总个数，从而可以知道其它各层总个数，就可以求出各
层的总数了。
解：方法一：按照前面的分析过程：
最外边一层棋子的个数：
（161）460
(个)
第二层棋子的个数：
60852
(个)
第三层棋子的个数：
52844
(个)

摆这个方阵共用棋子：
605244156
(个)）
或者
523156
（个）
方法二：可以按照求空心方阵总数量的公式来计算。

（163）34156
（个）
答：妈妈摆这个方阵共用了156个棋子。
【答案】156 【知识点】方阵问题 【难度】★★★ 【出处】13年底稿
为了参加 一次演出，同学们要排成一个8层
的空心方阵，并且要求这个方阵的最外面一层有学生120人，问：排 成这个方阵共需要多
少名学生？
解：层数比较多，一层一层的人数分别相加计算起来会比较麻 烦，可以直接套用计算空心
方阵总数量的公式。
最外面一层每边有学生：
1204131
（名）
总人数：
（318）842384736
（名）
答：这个方阵共需要736名学生。
【答案】736【知识点】方阵问题 【难度】★★★ 【出处】13年底稿
同学们排列团体操，排成一个方阵。中间的

实心方阵是女 同学，外面三层是男同学，最外圈两层又是女同学。已知方阵中男同学是108
人，问女同学有多少人？
解：男生中间一层有108÷3＝36(人)
中间一层每边人数为36÷4＋1＝10(人)
整个方阵最外层每边人数为10＋2×3＝16(人)
整个方阵共有16×16＝256(人)
女同学共有256－108＝148(人)
答：女同学是148人。
【答案】148【知识点】方阵问题 【难度】★★★ 【出处】13年底稿
用黑白两种颜色的棋子摆成一个方阵，已知
方阵中间的实心方阵是白棋子 ，外面两层是黑棋子，最外圈三层又是白棋子。并且方阵中
黑棋子是96枚，那么白棋子有多少枚？
解：外层的黑棋子有：
（968）252
（枚）
外层黑棋子每边棋子数为：
524114
（枚）
这个方阵最外层每边棋子数为：
142320
（枚）
整个方阵共有：
2020400
（枚）
其中白棋子共有：
40096304
（枚）
答：白棋子有304枚。
【答案】304【知识点】方阵问题 【难度】★★★ 【出处】13年底稿

四年级二班参加运动会入场式，排成每行11
人，每列11人的方阵，问：方阵最外一层 有多少个同学，总共有多少个同学？如果去掉一
行一列，还剩多少个同学？
解：最外一层，有
114440
（人）
原来方阵，11行11列，共有
1111121
(人)；
去掉1行1列，还剩10行10列，剩下
（111）（111）100
(人)
答：原方阵最外一层有40人，总共有121名同学；去掉一行一列，还剩100名同学。
【答案】40;121;100【知识点】方阵问题 【难度】★★ 【出处】13年底稿

同学们在军训时，进行队列表演，由于场地
有限，在原来的正方形队列中，横竖各减 少一排，一共去掉了51名同学。问原来参加队列
表演的有多少人？
解：原队列中最外层每边有
（511）226
（人）
原来参加队列表演的有
2626676
（人）
答：原来参加队列表演的有676人。
【答案】676【知识点】方阵问题 【难度】★★ 【出处】13年底稿

现有杨树和柳树以隔株相间的种法,种成13
行13列的 方阵,问这个方阵最外层有杨树和柳树各多少棵?方阵中共有杨树、柳树各多少棵?
解：(1)最外层杨树、柳树的棵数均为：
（131）4224
（棵）
(2)当杨树栽在最外层角上时，杨树比柳树多1棵。
杨树：
（13131）285
（棵）
柳树：
85184
(棵)
(3) 当柳树栽在最外层角上时，柳树比杨树多1棵。
柳树：
（13131）285
（棵）
杨树：
85184
(棵)
答：这个方阵最外层有杨树和柳树均为24棵。方阵 中共有杨树85棵，柳树84棵；或方阵
中共有杨树84棵，柳树85棵。
【知识点】方阵问题 【难度】★★ 【出处】13年底稿
【教师备用】
1、 用红、绿两种颜色的小正方形瓷砖铺成一块大正方形墙面：由外向内算起，这个墙面最
外层铺的是红色瓷 砖，第二层铺的是绿色瓷砖，第三层是红色瓷砖，第四层是绿色瓷砖……，
依次铺下去，一共用了400 块瓷砖。请问：这个墙面上哪种颜色的瓷砖更多？两种瓷砖相
差多少块？
解：
400 2020
，因此这些瓷砖排成了20行20列，共
20210
（层）。
红色瓷砖有
（[201）（161）（121）（81）（41）] 4220
（块）
绿色瓷砖有
400220180
（块）
两种瓷砖相差
22018040
（块）
答：这个墙面上红色的瓷砖更多，两种瓷砖相差40块。
2、某部队有解放军战士若干人，正 好排成一个方阵，若将此方阵改成长方形方阵，因而减
少6行，同时，各行均增加10人，求战士人数为 多少人？
解：如下图所示，A为去掉原方阵6行，B为增加原方阵10列， B比A多
61060
（人），
A
10×6=60（人）
B

而原方阵每行和每列的人数是一样的，
原方阵最外层每边有
60（106）15
（人）
战士人数为
1515225
（人）
答：战士人数为225人。
3、四年级学生分 成两队参加学校广播操比赛，他们排成甲、乙两个方阵，其中甲方阵每边
的人数等于8。如果两队合并， 可以另排成一个空心的丙方阵，丙方阵最外层每边的人数比
乙方阵每边的人数多4人，甲方阵的人数正好 填满丙方阵的空心。四年级参加广播操比赛
的一共有多少人？
分析：注意到排成一个实心的丙 方阵，需要两个甲方阵和一个乙方阵的人数。而实心的丙
方阵我们可以想象成：最里面是一个乙方阵，在 乙方阵的外面围了两个甲方阵的人数。由
于丙方阵的最外层每边的人数比乙方阵每边的人数多4人，因此 丙方阵多于乙方阵的层数
是
422
（层）。而由乙方阵扩展2层需要
882128
（人），我们便可确定丙方
阵最外层的人数。
解：丙方阵最外层的人数为
（8828）268
（人）
丙方阵最外层每边的人数为
684118
（人）
甲、乙两方阵的总数为
18888260
（人）
答：四年级参加广播操比赛的一共有260人。
4、可可用围棋子摆成一个四层的空心方阵， 如果最外层每边有围棋子19个，可可摆这个
方阵最里层一周共有多少个棋子？摆这个四层空心方阵共用 了多少个棋子？
解：最里层每边有棋子
192（41）13
（个）
最里层一周有棋子
（131）448
（个）
摆这个四层空心方阵共用了棋子
（194）44240
（个）
答：可可摆这个空心方阵最里层一周共有48个棋子，摆这个四层空心方阵共用了240个棋
子。
【课前小测】
小明用围棋子摆了一个五层的空心方阵，
共用了220个棋子，问最外边一层，每边有多少个棋子？
解：直接利用求空心方阵最外层每边的个数公式来计算。

22054516
（个）
答：最外边一层每边有16个棋子。

< p>
小红用围棋子摆了一个六层的空心方阵，共
用了216个棋子，问最外边一层，每边有多少 个棋子？
解：
21664615
（个）
答：最外边一层每边有15个棋子。
有360个棋子，将它们围成正方形（空心或
实 心的），请写出四种不同的摆法，并求四种情况下最外层每边棋子各是多少？（中环杯，
第六届决赛）
解：（注意答案不唯一）
围成2层：最外层每边有
36024247
（人）
围成3层：最外层每边有
36034333
（人）
围成5层: 最外层每边有
36054523
（人）
围成6层：最外层每边有
36064621
（人）
围成9层：最外层每边有
36094919
（人）
围成10层：最外层每边有
360 1041019
（人）但此时为实心方阵，不能用
此公式，所以不成立。

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