阳泉中考-活动计划书

2017年第十五届“走美杯”小数数学竞赛上海赛区初赛试卷
（四年级）


一、填空题（共5小题，每小题8分，满分40分）

1．（8分）24点 游戏，用适当的运算符号（包括括号）把3，3，9，9这四个数
组成一个算式，是结果等于24． ．

2．（8分）每个月的周一、周二、周三、周四、周五、周六、周日都有4天或5
天，某月，周三比其他日期恰好都多一天，这个月28日是星期 ．

3．（8分）图中共有 个长方形．


4．（8分）一堆棋子有黑 、白两色，黑棋子的个数是白棋子的2倍，现在从这堆
棋子中每次取出黑子5个、白子3个，若干次后， 白子恰好取完，而黑子还
有11个，白棋子原有 个．

5．（8分）201 7除以9余1，2017年的每一天都可以用一个八位数表示，比如
2017年1月3日可以表示为20 170108，这个数除以9余1，2017年全年365
天都用八位数表示，其中能被9整除的八位数 共有 个．

二、填空题（共5小题，每小题10分，满分50分）

6．（10分）两个长方形如图摆放，M为AD的中点，三角形ACM是等腰直角三角
形，阴影部分的 面积是35，长方形AEFC的面积为 ．


7．（10分）A、B两个纸 片都被分成了4个区域，用黄、蓝、红三种颜色分别给
它们涂色，要求相邻的区域涂色不能相同，A，B 两个纸片中 的涂法较

多，有 种不同的涂法．


8．（10分）甲、乙两人骑车分别从A、B两地同时出发，相向而行，相遇时，甲
比乙多行了 3千米，已知甲骑车从A到B需2小时，乙骑车从B到A需3小
时，A，B两地相距 千米．

9．（10分）将2013拆成3个互不相同的整数，使这三个数的和为2013，且 其中
任意两个数的和除以3都余1，这三个数中，最大的数最小是 ．

10 ．（10分）有一种五位数，从左向右第三位数字开始，每一个数字都是它前面
两个数字的和，这样的五 位数共有 个．

二、
填空题

11．（12分）圆上的5 0个点A
1
，A
2
，A
3
，„，A
50
将 该圆分为50段等弧，以这50
个点中的某些点为顶点，一共可以得到 个不同的正多边形．

12．（12分）将260个桃子分装到若干个相同的筐中，每个筐中最 少放10个，
最多放25个，放完后，每个框中的桃子数都不相同，有 种放法，可
能有 个筐．

13．（12分）一个宝库有16个藏宝室，成4 ×4状排列，但只有一个进口和一个
出口，分别开在如图所示的藏宝室，每个藏宝室至多只能进去一次， 相邻的
两个藏宝室之间都有门想通，每个藏宝室中的宝贝价值已标在图中，大盗买
通守护，夜间 进入宝库，他能带走的宝物价值最多是 ．


14．（12分）现有1×1 ×2的积木（A）、1×1×3的积木（B）、1×2×2的积木
（C）（如图），分别有6块、11块 、10块，从这些积木中选出若干个，拼成3
×3×3的实心正方体，至多可以拼出 个3×3 ×3的实心正方体，写出
这几个正方体的拼法分别所用的A、B、C的个数（如1A+7B+1C）：

15．（12分）请在下面的每个箭头里填上适当的数字（图中已 经填出两个数字），
使得每个数字都表示该箭头所指方向的箭头里含有不同数字的个数，其中双
向箭头表示箭头所指的两个的箭头里不同数字的个数，图中第三行从左到右
所填数字组成的四位数是 ．

2017年第十五届”走美杯“小数数学竞赛
上海赛区初赛试卷（四年级）

参考答案与试题解析



一、填空题（共5小题，每小题8分，满分40分）

1．（8分）24点游戏，用适 当的运算符号（包括括号）把3，3，9，9这四个数
组成一个算式，是结果等于24． 3×9﹣9÷3=24 ．


【分析】结合4个数字和24之间的关系进行试运算， 可以联想24相关的加减乘
除运算，据此解答．

【解答】解：3+3+9+9=24，

3×9﹣9÷3=24．

故答案为：3+3+9+9=24，3×9﹣9÷3=24等．

【点评】本题考查2 4点游戏，重点在于有一定的联想能力，可以想到4个数字
和24之间的关系，属于简单题．



2．（8分）每个月的周一、周二、周三、周四、周五、周六、周日都有4天或5
天，某月，周三比其他日期恰好都多一天，这个月28日是星期 二 ．


【分析】首先分析这个月一个有多少天，周三比其他都多一天说明这个月是4
个星期多一天共29天，继 续分析即可求解．

【解答】解：依题意可知：

周三比其他都多一天说明这 个月是4个星期多一天共29天，最后一天是星期三，
那么28日就是星期二．

故答案为：二

【点评】本题考查对周期问题的理解和运用，关键问题是找到这个月的 天数，问
题解决．



3．（8分）图中共有 7 个长方形．

【分析】此题采用分类的方法解答．

（1）由1个图形构成的有4个；（2）由2个图形构成的有1个；

（3）由3个图形构成的有1个；（4）由4个图形构成的有1个；

【解答】解：（1）由1个图形构成的有4个；

（2）由2个图形构成的有1个；

（3）由3个图形构成的有1个；

（4）由4个图形构成的有1个；

答：图中共有 7个长方形．

故答案为：7．

【点评】本题考查了对平面图形的认识，在数长方形的个数时，要有规律地进行
分类．



4．（8分）一堆棋子有黑、白两色，黑棋子的个数是白棋子的2倍，现在从这堆
棋子中每次取出黑子5个、白子3个，若干次后，白子恰好取完，而黑子还
有11个，白棋子原 有 33 个．


【分析】根据题意，若每次取白子3个，黑子6个，白子取完时， 黑子也恰好取
完，但每次取5个黑子，最后剩下11个黑子，说明取了11次，所以白子原
有3 ×11=33（个）

【解答】解：根据分析，若每次取白子3个，黑子6个，白子取完时，黑 子也恰
好取完，

但每次取5个黑子，最后剩下11个黑子，说明取了11次，所以白 子原有3×11=33
（个）

故答案是：33个．

方法二：设白棋子原有x个，取了n次，可列方程：
解得：


故答案是：33个．

【点评】本题考查了等量关系与方程，突破点是：根据题意逻辑 推理，可以分析
出白子的数量．



5．（8分）2017除以9 余1，2017年的每一天都可以用一个八位数表示，比如
2017年1月3日可以表示为201701 08，这个数除以9余1，2017年全年365
天都用八位数表示，其中能被9整除的八位数共有 59 个．


【分析】按题意，根据被9整除的特征，可知数字之和能被9整除，而 2017年
的年份2017的数字之和为10，被9除余1，八位数能被9整除，则只要满足
月 份日期的四位数除以9余8即可．

【解答】解：根据分析，根据被9整除的特征，可知数字之 和能被9整除，而
2017年的年份2017的数字之和为10，被9除余1，

八位数能被9整除，则只要满足月份日期的四位数除以9余8即可．

满足这个条件的四位数有：

0107、0116、0125、0206、0215、 0224、0306、0314、0523、0404、0413、0422、
0503、
< br>0512、0521、0530、0602、0611、0620、0629、0701、0710、07 19、0728、0809、
0827、

0908、0917、0926、1007 、1016、1025、1106、1115、1124、1205、1214、1223；

综上，满足条件的八位数个数有：59个．

故答案是：59．

【 点评】本题考查数的整除特征，突破点是：根据数的整除特征，求得能被9
整除的八位数的个数．



二、填空题（共5小题，每小题10分，满分50分）

6 ．（10分）两个长方形如图摆放，M为AD的中点，三角形ACM是等腰直角三角

形， 阴影部分的面积是35，长方形AEFC的面积为 42 ．



【分析】 可以将阴影部分分割成5个与△ACM一样的等腰直角三角形，然后算得
每个小等腰直角三角形的面积， 再求长方形的面积．

【解答】解：根据分析，将阴影部分分割成5个与△ACM一样的等腰直 角三角形，
如图所示：


长方形AEFG的面积为：35÷5×6=42．

故答案是：42．
【点评】本题考查了三角形的面积，突破点是：将阴影部分分割成6个与△ACM
一样的等腰直角三 角形，不难求得长方形AEFG的面积．



7．（10分）A、B两个纸 片都被分成了4个区域，用黄、蓝、红三种颜色分别给
它们涂色，要求相邻的区域涂色不能相同，A，B 两个纸片中 B 的涂法较多，
有 12 种不同的涂法．



【 分析】A的涂色区域只能是最上方区域和左下方区域图同色，其排列数为；
图B的涂色区域中涂同色的区 域有2类，一是最上方区域和左下方区域；二

是最上方区域和右下角区域，涂色种类数为
【解答】解：图A的涂色方法有
图B的涂色方法有+
+．

=3×2×1=6（种）

=6+6=12（种）

故：B的涂法多，有12种不同涂法．

【点评】此题的解题关键是能否想到合并能涂同色的区域，而且要把这种情况找
全．



8．（10分）甲、乙两人骑车分别从A、B两地同时出发，相向而行，相遇时， 甲
比乙多行了3千米，已知甲骑车从A到B需2小时，乙骑车从B到A需3小
时，A，B两地相 距 15ɛ 千米．


【分析】根据甲乙行相同的路程，所需时间之比为2：3，就 是告诉：甲乙2人
是速度之比为3：2（时间之比与速度之比互为倒数）．甲乙2人是速度之比为
3：2，也就是说在相同时间里，甲乙2人走的总路程中甲占3份，乙为2份，
总路程是5份．即：在 相同的时间里（他们相遇时），甲走了全程的35，乙
走了全程的25．甲比乙多走了全程的15，就是 那3千米．这样就可求出全
程的长了．

【解答】解：甲乙的时间比2：3，所以时间之比3：2

3÷（35﹣25 ）=15（千米）

答：A，B两地相距15千米．

【点评】本题有点绕， 必须弄懂时间比与速度比的关系．才能明白在相同的时间
里（他们相遇时），甲走了全程的35，乙走了 全程的25．甲比乙多走了全
程的15，就是那3千米．



9． （10分）将2013拆成3个互不相同的整数，使这三个数的和为2013，且其中
任意两个数的和除 以3都余1，这三个数中，最大的数最小是 674 ．


【分析】根据题目条件“ 任意两个数的和除以3都余1”可知，三个数除以3的

余数均为2，若要求最大的数最小 ，则三个数的差最小，结合题目情况可得答
案．

【解答】解：根据题目条件可知，

三个数除以3的余数均为2，

若要求最大的数最小，则三个数的差最小，

2013÷3=671，即若三个数相等，则分别是671，671，671，

而671÷3=223„2，即第二个数已经满足条件，

因此只需将第一个数减去一个最小的整数给第三个数，

从而使第一个数和第三个数除以3的余数均为2即可．

易知需要减去的最小整数为3，因此这三个数分别为668，671，674，

所以这三个数中，最大的数最小是674．

故答案为：674．

【点评】本题首先要理解最大的数最小时所对应的情况，然后在三数相等的情况
稍作变化即可．



10．（10分）有一种五位数，从左向右第三位数字开始，每一个数字都是它前 面
两个数字的和，这样的五位数共有 8 个．


【分析】按题意，可以利 用每一个数字都是它前面两个数字的和，把这几个五位
数分别列举出来，一共有8个．

【解答】解：根据分析，从首位1开始算起，由1+0=1，故有10112；

由1+1=2，有11235；由1+2=3，故有12358；

由2+0=2，故有20224；由2+1=3，故有21347；

由3+0=3，故有30336；由3+1=4，故有31459；

由4+0=4，故有40448．

综上，这样的五位数有：

10 112、11235、12358、20224、21347、30336、31459、40448

共8个．

故答案是：8．

【点评】本题考查了数 字问题，突破点是：列举符合题意的数，不难求得五位数
的个数．



填空题

11．（12分）圆上的50个点A
1
，A
2，A
3
，„，A
50
将该圆分为50段等弧，以这50
个点中的 某些点为顶点，一共可以得到 18 个不同的正多边形．


【分析】由于题目要求 是正多边形，因此正多边形的边数必须是50的约数，根
据50的约数情况进行分情况加和即可．

【解答】解：50=2×5×5，因此大于3的50的约数有5、10、25、50．

当多边形为五边形时，可以得到50÷5=10个；

当多边形为正十边形时，可以得到50÷10=5个；

当多边形为正二十五边形时，可以得到50÷25=2个；

当多边形为正五十边形时，可以得到50÷50=1个．

共10+5+2+1=18个．

故答案为：18．

【点评】本题的突破口在于能想到正多边形的边数必须为50的约数，难度中等．



12．（12分）将260个桃子分装到若干个相同的筐中，每个筐中最少放10个，
最多放25个，放完后，每个框中的桃子数都不相同，有 1 种放法，可能
有 15 个筐．


【分析】首先可根据10﹣25的数据个数（16）按最小公差1计算最小 的桃子个
数，看是否在给定的桃子数量范围内，若不符合要求，则可减少筐的数量进
一步讨论， 据此解答．

【解答】解：10+11+12+13+14+15+„+23+24+25=2 80＞260，则不可能有16个筐，

若为14个筐，则桃子最多可能有12+13+14+ 15+„+23+24+25=259，则不可能有
14个筐，

因此只能有15个筐，由于280﹣260=20，因此没有筐里放20个．

故答案为：1；15．

【点评】本题的突破口在于能根据最少个数和最大个数推断出筐的数量，难度中
等．



13．（12分）一个宝库有16个藏宝室，成4×4状排列，但只有一个进口和 一个
出口，分别开在如图所示的藏宝室，每个藏宝室至多只能进去一次，相邻的
两个藏宝室之间 都有门想通，每个藏宝室中的宝贝价值已标在图中，大盗买
通守护，夜间进入宝库，他能带走的宝物价值 最多是 133 ．



【分析】本题首先能想到根据染色问题进行分析， 可将房间黑白相间染色，根据
进口和出口所染颜色相同可知大盗应该经过了奇数个房间，因此最多经过1 5
个房间，且有一个白格无法走到，据此解答．

【解答】解：借助染色解题，给3× 3的方格黑白相同染色（如图），进口为黑格，
若全部走完16个方格，出口应为白格，而图中出口为黑 格，故至少有一个白
格不能走到，标数最小的白为2，因此首先考虑2进行试走，发现若不走2，
则无法到达12，因此舍去，

接下来考虑3，进行试走，可行的路线为1﹣7﹣5﹣6﹣1 5﹣10﹣13﹣9﹣16﹣2
﹣12﹣11﹣14﹣8﹣4．

因此大盗最多能带走 的宝物价值1+7+5+6+15+10+13+9+16+2+12+11+14+8+4=133

故答案为：133．


【点评】本题的突破口是能想到用染色方法确认大盗 最多经过的房间数，确认后

最小标数并不一定能走通，因此需要试走通过才可．



14．（12分）现有1×1×2的积木（A）、1×1×3的积木（B）、1× 2×2的积木
（C）（如图），分别有6块、11块、10块，从这些积木中选出若干个，拼成3
×3×3的实心正方体，至多可以拼出 3 个3×3×3的实心正方体，写出这
几个正方体的拼法分 别所用的A、B、C的个数（如1A+7B+1C）： 2A+1B+5C、
1A+3B+4C、1A+ 7B+1C或4A+1B+4C、1A+3B+4C、1A+7B+1C


【分析】首先计算出1×1×2的积木（A）、1×1×3的积木（B）、1×2×2的积
木（C） 能提供的总块数为85，3×3×3的实心正方体需要的积木块数为27，
85÷27=3„4，因此首 先可以判断至多能拼出3个3×3×3的实心正方体，然
后根据奇偶性判断A、B、C各自所用的块数， 据此解答．

【解答】解：6块、11块、10块A、B、C积木总共能提供的块数是2×6+ 3×11+4
×10=85，一个3×3×3的实心正方体需要的块数为27，因此最多拼成3个，且剩下块数为85﹣27×3=4，可以为2个A积木或1个C积木．

27=2A+3B +4C，考虑27为奇数，因此B必须为奇数，因此B只能为1，3，5，7，
B的总块数为11，因此 3个实心正方体所用B的数目可以为1，5，5或1，3，
7．

①所用B的数目可以为1，5，5：

拼法1：1B

拼法2：4A+5B+1C

拼法3：2A+5B+2C

则拼法1中已经没有积木A可用，不符合题意；

①所用B的数目可以为1，3，7：

拼法1：2A+1B+5C（或4A+1B+4C）

拼法2：1A+3B+4C

拼法3：1A+7B+1C

两种方法均符合题意．

因此这几个正方形的拼法可以是 2A+1B +5C、1A+3B+4C、1A+7B+1C或4A+1B+4C、
1A+3B+4C、1A+7B+ 1C．

故答案为：3；2A+1B+5C、1A+3B+4C、1A+7B+1C或4A+1 B+4C、1A+3B+4C、1A+7B+1C．

【点评】本题考查拼接方法，需要掌握这种题的答题技巧，难度较大．



15．（12分）请在下面的每个箭头里填上适当的数字（图中已经填出两个数字），
使得每个 数字都表示该箭头所指方向的箭头里含有不同数字的个数，其中双
向箭头表示箭头所指的两个的箭头里不 同数字的个数，图中第三行从左到右
所填数字组成的四位数是 1212 ．



【分析】首先可以推断有已知数据所在行或列，然后根据已推断数据进一步推断
未知 数据．

【解答】解：首先判断第一列，

i箭头向下，向下只有一个数据，因此i填1，

第一列第四行是3，则上面三个是不 同数据，e是双向箭头，且上下共有3个数
据，因此e填3，则a填2；

然后判断第四行，

n箭头向右，向右只有一个数据，则n填1，m填2；

接着看第四列，

h箭头向下，向下只有两个数据，l向上，向上只有两个数据，因此 l为1或2，
h填2，

接着看第二行，

f箭头向右，向右有两个 数据，则f为1或2，g箭头向左，有两个数据，且不

同，则g填2，则f填1，

接着看第三列，k箭头向上，则k 为1或2，则c只能填2，k填1，

接着看 第一行，b只能为1或2，若b为1，则d为2，p为1，j为1，从而m
为1，而上面已推出m为2， 矛盾，

则b只能为2，则d为1，p为2，j为2，

综上可得，第三行从左到右所填数字组成的四位数是1212．

故答案为：1212．


【点评】本题考查数据的推理，该题突破口在于已知数据和快速找出易推断数据．