中国上下五千年-情人节是哪天

一个自然数的末位数字称为自然数的尾数。如：2013的尾数是3 ；19的尾数是
9 ；8880的尾数是0 。
自然数尾数的性质：
一位数的尾数是它本身。如：0的尾数是0 ；3的尾数是3 。
两个数之和的尾数，等于这两个数尾数之和的尾数。
如：
187593
，两个数 之和的尾数是3，而18与75的尾数相加，
8513
，尾
数之和正好是3。
两个数乘积的尾数，等于这两个数尾数乘积的尾数。
如
6632421384
，两个数乘积的尾数是4，而66与324的尾数相乘，
6424
，
尾数 乘积正好是4。
一个自然数的10倍的尾数是0。

36373862636466
和的末尾
数字是___________ 。
解：因为尾数的性质，可知
等于
428
的尾数，等于
28
的尾数，为6；
36 3738
的尾数等于
678
的尾数，
62636466
的尾数等于
2346
的尾数，等于
246
的尾数，等于
4 6
的尾
数，为4 。
则
36373862636466
的和的尾数等于
46
的尾数，为0。
【答案】0 【知识点】尾数问题 【难度】★★ 【出处】底稿
A34234278798021222324< br>，
A
的末尾数字是______。
解：尾数等于
4040
。
【答案】0 【知识点】尾数问题 【难度】★★ 【出处】底稿

20032013201520172019 2012201420162018
的差的末尾数字是
_________。
解：被减数的尾数是5，减数的尾数是4，则差的尾数是
541
。
20 13201420152016201720182019
积的末尾数字是_______ __。
解：乘积的尾数等于
3456789
的尾数，为0。

小结：末尾数字是5的与奇数相乘，积的末尾数字一定是5；连续的自然数相乘时，个位5
与个 位是2，4，6，8的数字相乘，积的末尾数字是0。
【答案】1；0【知识点】尾数问题 【难度】★★ 【出处】底稿
13520112013
积的个
位数字是__________。 < br>解：所有因数都是奇数，且因数的尾数有5，因为5与任何奇数相乘的尾数都5，所有这个
乘积的 尾数是5。
12320122013
积的末尾数字是_________。

解：只要尾数中有偶数与5，则相乘的尾数都是0 。所以这个乘积的尾数是0。 小于2013的自然数中，所有奇数的积与所有偶数（除0外）的积之差的尾数是
________ ___。
解：所有奇数乘积的尾数是5，所有偶数（除0外）乘积的尾数是0，则差为5。
【答案】5；0；5 【知识点】尾数问题 【难度】★★ 【出处】底稿
3
2013
的个位数字是__________。
解：先观察1～9这十个数字尾数的情况。
任何不为0的自然数的0次方都是1；
1的任何次方个位数字是1；
2
1
个位是2；
2
2
个位是4；
2
3
个位是8；
2
4
个位是6；
2< br>5
个位是2,…
3
1
个位是3；
3
2
个位 是9；
3
3
个位是7；
3
4
个位是1, …
4< br>1
个位是4；
4
2
个位是6；
4
3
个位是4 , …
6
1
个位是6；
6
2
个位是6, …
7
1
个位是7；
7
2
个位是9；
7
3
个位是 3；
7
4
个位是1；
7
5
个位是7, …
81
个位是8；
8
2
个位是4；
8
3
个位是2；
8
4
个位是6；
8
5
个位是8, …
9
1
个位是9；
9
2
个位是1；
9
3
个位是9, …
由此可以找到3的
n
次方的尾数的变化规律，
201345031< br>，
所以
3
2013
的尾数是3。
、
72
999
求
2013
解：
2013
2013
、
809
200
的尾数与求什么的尾数相同？分别求出它们的尾数。
2013
与求< br>3
2013
的尾数相同，
201345031
，尾数是3；

72
999
与求
2
999
的 尾数相同，
99942493
，尾数是8；
的尾数相同，
2002100
，尾数是1。
809
20 0
与求
9
200
小结：一个自然数
n
次方的尾数等于这个自 然数尾数的
n
次方的尾数。
【答案】3；3；8；1【知识点】尾数问题 【难度】★★ 【出处】底稿
求下列各题的末尾数字。
5
1956
的尾数是__________，
7
4293
的尾数是__________，
194
101
的尾数是___________，
2
39
3
19
的尾数是___________。
解：5 ；7 ；4 ；5 。
求下列各数结果的尾数。
89
145
47
63
的尾数是__________，
249
89
87
78
9
9
的尾数是_________ _，
3
1001
7
1002
13
1003
的尾数是__________，
1993
1993
47
46
 32
31
的尾数是__________。
解：2；9；9；6。
【知识点】尾数问题 【难度】★★ 【出处】底稿

1
2
2
2
3
2
2012
2
2013
2
的和的末尾数字是_________。
解：每个数字平方的个位数字是以1，4，9，6， 5，6，9，4，1，0为循环，循环出现，所
以1993个数的个位数字相加为
(14 96569410)2011499059
，所以所求的个位数字是9。
【答案】9 【知识点】尾数问题 【难度】★★★ 【出处】底稿
2
2
4
2
6
2
100
2
102
2P
,
那么
P
的个位数字是___________。
解：每 个数字平方的个位数字是以4，6，6，4，0为循环，循环出现，所以51个数的个位
数字相加为
(46640)104204
，所以
P
的个位数字是4。
【答案】4 【知识点】尾数问题 【难度】★★★ 【出处】底稿

已知
nn(n1)
，那么，
12342012201 3
的和的个位数字是___________。
解：按照题目所规定的运算规则以及题目中 的计算顺序，每个数字计算结果的个位数字，
是以0，2，6，2，0这五个数字为周期重复出现，因为
20135402LL3
，所以
2012个个位数字的和是
(026 20)402264028
。
所以所求的个位数字为8。
【答案】 8【知识点】尾数问题 【难度】★★★ 【出处】底稿
已知
n!n(n1)(n2)21
。
那么，
2013!2012!2011!2!1!
的乘积的个位数字是___________ _。
解：
1!1
；
2!2
；
3!6
；4!24
；
5!120
，按照所给的运算规则，就是后面给一个
数的 个位数字都是0，所以所求的个位数字是0。
可以拓展一下：
2013!2012!20 11!2!1!
和的个位数字是多少。
【答案】0【知识点】尾数问题 【难度】★★★ 【出处】底稿

有六张数字卡片，每张卡片上有一个或两个
数字已被弄脏看不清了，他们是：①24■2，②58■7，③23■4，④4■8，⑤■45，⑥■■
20。
a
是其中的一个数，你能猜出
a
是多少吗？
解：肯定是③2 3■4，经试算
482304
，所以
a
是2304。
小结：平方 数的尾数，只可能是0、1、4、5、6、9，且“5”前一位一定是2，“0”的个数
是成双的。
【答案】2304 【知识点】尾数问题 【难度】★★★ 【出处】底稿

2
2
22
现有5张四位数的卡片，①1■58，②6■■
2，③17■4 ，④ ■■90，⑤■■75，方框里的数字已看不清了，
b
是其中的一个数，你能
猜出b
是多少吗？
解：肯定是③17■4，经试算
421764
，所以< br>b
是1764。
2
2
2
2

【答案】1764【知识点】尾数问题 【难度】★★★ 【出处】底稿

是___________。
解：0
【答案】0 【知识点】尾数问题
的积末尾数字是__________。
解：9
【答案】9 【知识点】尾数问题

510159095
积的末尾数字
【难度】★★ 【出处】底稿
313233393
这十个数乘得
【难度】★★ 【出处】底稿

求下列各数的尾数：
7
177
的尾数是__________，
6
888
的尾数是__________，
5
789
的尾数是__________，
4
7086
的尾数是__________，
432
432
的尾数是__________，
78
708
的尾数是__________。
解：7 ；6 ；5 ；6 ；6 ；6 。
【答案】7；6；5；6；6；6 【知识点】尾数问题 【难度】★★ 【出处】底稿
【课前小测】
小于2011的自然数中，所有偶数（除0外）
积与所有奇数积的和的尾数是_________。
解：5

已知
n!n(n1)(n2) 21
。那么，
99!98!97!96!2!1!
和的个位数< br>字是___________。
解：3
求下列各数结果的尾数：
888
888
999
999
777
777

2011
2011
2012
2012
2013
2013

解：8 ；0 。
【教师备用】
1、
333333 33333
和的末两位数字是_____________。





49个3
分析：每加一个数个位数字都会变化，但有一定的规律：以3 ，6，9，2，5，8，1，4，7，
0这十个数字重复出现，所以可由
(3692 581470)4(369258147)225

的 计算结果得到所求数字为5.
解：5
2、
123456789
解：9 < br>3、
7







7



7
积的末尾数字是____________。
1998个7
2013
的尾数是___________。
解：9
4、
6666

1996

解：6
25个625个4
5、
6





4 









4

4
和的末尾数字是____________。



6

6—
解：0