四年级下册数学试题-竞赛思维训练：01速算与巧算(四年级竞赛)教师版
傅雷家书摘抄-北京中考录取分数线
备课说明：
①教学目标：熟练掌握乘除法巧算以及一些特殊数巧算。
②教学重点：乘除法运算规律；教学难点：复杂数巧算（例6、练6）
加法交换律：a+b=b+a
加法结合律：a+b+c=a+(b+c)
减法的性质：a-b+c=a-(b-c)；a-b-c=a-(b+c)；☆注意变号
乘法交换律：a×b=b×a
乘法结合律：a×b×c=a×（b×c）
乘法分配律：a×（b+c）=a×b+a×c；a×（b-c）=a×b-a×c；☆注意逆应用
除法的性质：（1）a÷b÷c=a÷（b×c）；a÷b×c=a÷（b÷c）；☆注意变号
（2）a÷c+b÷c=（a+b）÷c；a÷c-b÷c=（a-b）÷c；
重码数：ab
×101=abab；ab×10101=ababab；abc×1001=abcabc；abc×1001
001=abcabcabc；
……
2
山顶数列：1+2+3+…+n+…+3+2+1=n×n=n
车轮数：abc+bca+cab=（a+b+c）×111；……
还有一些数学方法也是速算巧算中常用的：凑整，配对，抵消，用字母表示数等。
课前小热身：5分钟巧算
（1）51+62+49+28=____________。
（2）162-（162-135）-（35-19）=____________。
（3）
11-12+13-14+15-16+17-18+19-20+21=____________。
（4）81+82+79+77+85+80=____________。
（5）1+2+3+…+10+…+3+2+1=____________。
（6）25×125×32=____________。
（7）21000÷4÷25=____________。
【解答】（1）190；（2）
119；（3）16，抵消；（4）484，上课教师可灵活地添加一些与80
接近数，跟学生说明基准
数求和的方便之处；（5）100，上课教师可灵活地从山顶数列中去
掉一个1，或2个1，或其他一些
数，跟学生说明灵活运用运算规律的重要性；（6）100000；
（7）210。
【乘除法巧算】
7524÷76+650349÷651
【答案】1098 <
br>【分析】看到7524末尾的24与除数76，联想到24+76=100，则7524=7600-76
，借由除法
的性质可以进行巧算。后面一部分也是同样的思路，可提问学生将650349变成什么形式
？
【解答】原式=（7600-76）÷76+（651000-651）÷651
=7600÷76-76÷76+651000÷651-651÷651
=100-1+1000-1
=1098
2772÷28+34965÷35
【答案】1098
【解答】原式=（2800-28）÷28+（35000-35）÷35
=2800÷28-28÷28+35000÷35-35÷35
=100-1+1000-1
=1098
222×33+889×66
【答案】66000
【分析】两个乘法算式用加号连接，联想
到：乘法分配律的逆应用，但是两个乘法算式中
并没有相同数，看到33和66，则可从222中分拆出
2与33相乘组成66。
【解答】原式=111×2×33+889×66
=111×（2×33）+889×66
=111×66+889×66
=（111+889）×66
=1000×66
=66000
56×22+56×33+56×44
【答案】5544
【解答】原式=56×（22+33+44）
=56×99
=56×（100-1）
=56×100-56×1
=5544
20092008×2×2009+20092008
【答案】20090000
【分析】先把小尾巴和第一项合起来，发现20092008这一很像重码数的数，经过分拆：
200
92008=20082008+10000，可得重码数。
【解答】原式=20092008×（2008+1）-2008×10001×2009
=20092008×2009-2008×10001×2009
=（20082008+10000）×2009-2008×10001×2009
=2008×10001×2009+20090000-2008×10001×2009
=20090000
20122013×2013－2012×20132013
【答案】2013
【解答】原式=（20122012+1）×2013－2012×2013×10001
=20122012×2013+2013－2012×2013×10001
=2012×10001×2013+2013－2012×2013×10001
=2013
（123456+234561+345612+456123+561234+612345）÷33
【答案】70707
【解答】原式=111111×（1+2+3+4+5+6）÷3÷11
=111111×3×7÷3÷11
=777777÷11
=70707
12345+23451+34512+45123+51234
【答案】166665
【解答】原式=11111×（1+2+3+4+5）
=11111×15
=166665
【复杂算式巧算】
36+306+3006+…+300……06
100个0
【答案】33……3936
99个3
【解答】原式=30+300+3000+30000+…+300……00+101×6
101个0
=33……330+606
=33……3936
101个3
99个3
89+899+8999+…+899…9
10个9
【答案】99…9980
9个9
【解答】原式=90+900+9000+…+900…0－1×10
10个0
=99…9980
9个9
3333……3×44444……4×6
10个3 10个4
【答案】888…87111…12
9个8 9个1
【解答】原式=3333……3×3×4444……4×2
10个3 10个4
=9999……9×8888……8
10个9 10个8
=1000…0×8888…8－8888…8
10个0 10个8
10个8
=888…87111…12
9个8
9个1
33…3×66…6
20个3 20个6
【答案】22…22177…778
19个2
19个7
【解答】原式=33…3×3×22…2
20个3 20个2
=99…99×22…22
20个9 20个2
=（100…00－1）×22…22
20个0 20个2
=22…2200…00－22…22
20个2 20个0 20个2
=22…22177…778
19个2 19个7
（3+17+35）×（17+35+49）-（3+17+35+49）×（17+35）
【答案】147
【解答】设a=17+35，b=17+35+49
原式=（3+a）×b-（3+b）×a
=3b+ab-3a-ab
=3b-3a
=3（b-a）
=3×49
=147
99
=（36500-365）÷365
=100-1
=99
48
=124×76-76-124×75
=124×（76-75）-76
=124-76
=48
÷365
×76-124×75
36135
【答案】
【解答】原式
123
【答案】
【解答】原式
1992×1-1991
2
【答案】0
【解答】原式=1992×1991×100010001-1991×1992×100010001
=0
（1234+2341+3412+4123）÷5
【答案】2222
【解答】原式=（1+2+3+4）×1111÷5
=10×1111÷5
=2222
×
个9 20个9
99…99800…001
个9 19个0
=99…99×（100…00－1）
个9 20个0
…99800…001
个9 19个0
99…99×99…99
20
【答案】
19
【解答】原式
20
=99
19