2014年我爱数学四年级数学竞赛卷_5
呼和浩特教育学院-雷锋事迹作文
2014年“我爱数学”四年级数学竞赛卷
参考答案
注意：本试共12题，全卷满分120分。
1．(8分)
计算：2468＋8246＋6824＋4682＝ 。
解
原式＝(2＋4＋6＋8)×1111＝ 22220 。
2．(8分)
计算：2014＋53×61＝ 。
解
原式＝53×38＋53×61＝53×(38＋61)＝53×99
＝53×(100－1)＝5300－53＝ 5247 。
3．(9分)
某班有16位同学参加数学竞赛，其中有5人获奖。如果获奖同学平均得91分，没有获奖同学
平均得5
9分，那么，这个班所有参加数学竞赛的同学平均得
分。
解
所有参赛同学的平均分为
[91×5＋59×(16－5)]÷16＝ 69 分。
4．(10分) 旅游团为一批游客预定了一些住房。如果将每个房间住2位游客，则有11位游客没处
住；如
果安排10位游客住2人一间，其余游客住3人一间。则正好住下。那么，这批游客共有
人。
解 这是一个盈亏问题。只需将第二个条件
“如果安排10位游客住2人一间，其余游客住3人一间”
转化为：
“每个房间往3人，还有5个床位空”。
可得
房间数＝(11＋5)÷(3－2)＝16间，
游客人数＝16×2＋11＝ 43
位。
5．(10分) 幼儿园小班的小朋友排成一行，老师每隔4人分一个苹果
(不一定从第一个小朋友开始分)。如
果恰好有6个小朋友分到苹果，那么，这个班最多可以有
个小朋友。
解 因为要使小朋友的人数尽可能多，老师可以从第
5个小朋友开始分苹果，而最后4个小朋友没有苹果，
如下图所示。
„
由于每5个小朋友中有一个小朋友分到苹果，所以，这个班的小朋友最多可以有
5×(6－1)＋1＋4＋4＝ 34 人。
6．(10分) 已知甲、乙、
丙三筐苹果共有105个。如果从甲筐中取出12个苹果放到乙筐中，再从乙筐中取
出7个苹果放到丙中
，乙筐的苹果数恰好是甲筐的2倍，丙筐中的苹果数又恰好是乙筐的2倍，那么，甲筐中
原有苹果
个，乙筐中原有苹果
个，丙筐中原有苹果 个。
解
设最后甲筐的苹果有1份，则乙筐的苹果有2份，丙筐的苹果有4份。得甲、乙、丙三筐共有苹果1
＋2
＋4＝7份，每份有苹果105÷7＝15个，所以，
甲筐中原有苹果15×1＋12＝ 27 个，
乙筐中原有苹果15×2－12＋7＝
25 个，
7．(10分) 某本书在编写页码时共用了303个数码
(如第5页用1个数码“5”，第112页用3个数码 “1”，
“1”，“2”)。那么，这本书共有
页。
解
因为1～9页需要9个数码；10～99页需要90×2＝180个数码。还剩下
303－9－180＝114
个数码，这些数码都是用来编写三位数页码的。因此，三位数页
码有114÷3＝38页，由于三位数页码从100
页开始，所以，这本书共有138－1＝ 137
页。
8．(10分) 在如下左图中，数一数，一共有 个三角形。
解 因为
由1个小三角形组成的有24个；
由4个小三角形组成的有12个；
由9个小三角形组成的有4个。
所以，图形中共有三角形
9．(10分) 如上右图，在等腰直角三角形ABC中放有三个正方形，其中一个大正方形和两个相同
的小正方
形。如果这三个正方形的面积共有84平方厘米，那么，三角形ABC的面积是
平方厘米。
A
解
将阴影部分分成六个相同的小正方形，得每个小正方形的面积
为84÷6＝14平方厘米，所以，
三角形ABC的面积
＝八个小正方形的面积
C
B
10．(11分) 在如下 (1)，(2)，(3)，(4) 这四个小长方形的图案中，有哪些是左
边的大图案中没有放缩的截
图？(包括旋转后的截图)，请写出所有是截图的小长方形编号：
。
(1) (2) 解
图(1)，图(3)(旋转90度)，图(4) (旋转90度)
为如
左图所示的截图，而图(2)不是截图，在“0”
(3) (4)
处所截，但进行了放缩。所以，是没有放缩的截图编号为
(1)，(3)，(4) 。
11．(12分) 在如上右边的加法算式中，不同汉字代
表不同的数字，要使算式成立，那么，“春风暖”所代
表的三位数最小可以是 。
解
由于每进一次位，各位数字的和由10变为1，所以，每进一次位各位
数字之和将少9。
＝14×8＝ 112 平方厘米。
24＋12＋4＝ 40 个。
丙筐中原有苹果15×4－7＝ 53 个。
春风暖
秋雨凉
在0～9这十个数字中，我们将填入：春，风，暖，秋，雨，凉，冬，雪，
冷这九个数，还有一个数字“□”没有填。得
＋ 冬雪冷
春＋风＋暖＋秋＋雨＋凉＋冬＋雪＋冷＋□＝45，
２０１４
是2，即
春＋风＋暖＋秋＋雨＋凉＋冬＋雪＋冷＝43。
又百位向千位肯定进2。个位向十位不可能进2，否则，将会有
春＋秋＋冬＝20，暖＋凉＋冷＝24，
而45－4×9－(2＋0＋1＋4)＝2，也就是
说，在做加法时，我们将会有4次进位，而没有加的那个数字恰好
九数之和大于43。所以，所以，只有
个位向十位最多进1，十位向百位至少进1。由此可知，
春＋秋＋冬＝19，风＋雨＋雪＝10，暖＋凉＋冷＝14，
因为
9＋7＋3＝19，4＋6＋0＝10，1＋5＋8＝14，
所以，“春风暖”所代表的三位数最小可以是 301 。
12．(12分)
将不含数码2和5的自然数从小到大写成一串数：
0，1，3，4，6，7，8，9，10，11，13，14，16，17，18，19，30，„
那么，这串数中的第165个数是 。
解 这是一个找规律的题
。因为0～9，10～19，30～39，„„，90～99每一段中都有8个数，共有8段，
所以，0
～99有共有8×8＝64个数。
同理，10～199也有64个数。在165个数中还剩下165－64－64＝37个数。
因为37÷8＝4„„5，而200到299的数都不在这列数中，由于在300～309，310～319，3
30～339，340～
349中各有8个数，所以，第165个数在360～369中的第5个数。即
这串数中的第165个数是 366 。
2014年“我爱数学”四年级数学竞赛卷
参考答案
1．22220。
2．5247。 3．69。
4．43。 5．34。
6．27，25，53。
7．137。 8．40。
9．112。
10．(1)，(3)，(4)。 11．301。 12．366。