小鸭子得救了作文-小学美术教学计划

倍数应用题

倍数问题就是已知两个数或几个数的和或差以及它们之间的倍数 关系，求这两个数
或几个数的问题。而解题的关键就是要确定1倍的量，其次要弄清具体数量之间的倍数关系，并确定这些倍数关系相对应的数量之间的和与差的大小，从而找到解题
知
识概
述
思路

倍数关系基本常用公式如下：
①总和÷
(
几倍+1
)
= 较小数；
②两数差÷
(
几倍
－
1
)
= 较小数；
③
(
和+差
)
÷2＝ 较大数；
④
(
和
－
差
)
÷2＝较小数。



名
师
点
题


掌握基本的和 倍、差倍、和差的基本解法，学会处理多个量之间的和差倍问题，学
会分析较为隐藏的和差倍问题，进一 步掌握画线段图的方法，学会利用不变量进行
分析的方法，根据数量关系逆向推理，列综合算式解答，找 出几个数量的和、差或
（和+差）、（和-差）对应的份数，通过除法计算先求出标准量，再算出其它相 关
数量。

例1

某超市 进货，进了一些白糖与红糖。已知白糖比红糖多220袋，当天卖出白糖60袋，红糖没人买，这时
白糖 的总袋数是红糖的3倍，求白糖和红糖各进货多少袋？
【解析】从图3-3中可以看出，卖出60袋白 糖后，白糖比红糖多的袋数正好是红糖的2份。可以先求出红
糖。


红糖：（220－60）÷（3－1）＝80（袋）
白糖：80＋220＝300（袋）
答：白糖进货300袋，红糖进货80袋。

例2

把一个减法算式里的被减数，减数与差相加，得数是592，已知减数比差的 2倍还大2，问减数是多少？

【解析】已知减数比差的2倍还大2，根据减法的运算关系我 们又知：被减数＝减数+差，因此被减数必定
比差的3倍还大2。根据三者的关系我们作图如图3-5， 可以看出592包含了6份差和2个2，由此从592
中减去2个2可以得到6份差，可以先求出差，那 么减数也就迎刃而解了。




差：(592－2－2)÷(1＋2＋3)＝98。
减数：98×2＋2＝198。
答：减数是198。
例3

在书架上摆放着三层书共275本，第三层比第二层的书的3倍多2本，第一层比第二层的2倍少3本，问：< br>第三层摆放着多少本书？

【解析】画线段图帮助讲解
第二层：（275-2+3）÷（3+2+1）=46（本）
第三层：46×3+2=140（本）
答：第三层摆放着140本书

【巩固拓展】
1、在一个减法算式里，被减数、减数与差的和等于120，而减数是差的3倍，那么差等于多少？
【解析】
这是一个和倍问题。减数是差的3倍，那么被减数就是差的4倍，所以被减数、减数 与差的和就是差的8
倍，应该等于120，所以差＝120÷8＝15。
120÷（1＋3＋1＋2）＝15


2、甲、乙、丙3数之 和是183，乙比丙的2倍少4，甲比丙的3倍多7，求甲、乙、丙三数各是多少？
我们把丙数看作一份，画出线段图如下：
【解析】

三个数的总和为：183+4-7=180，和对应的份数为：1+2+3=6。
所以，一份数即丙数为：180÷6=30；
乙数为：30×2-4=56；
甲数为：30×3+7=97。

3、两组学生参加义务劳动，甲组学生人数是乙组 的3倍，而乙组的学生人数比甲组的3倍少40人，
求参加义务劳动的学生共有多少人？
【解析】
甲=3×乙
而乙=3×甲-40人，通过线段图很容易看出，40人对应的为“9×乙-乙”
因此乙：40÷（9-1）=40÷8=5人
甲：5×3=15人


例1

甲、乙、丙三所小学的学生人数的总和为1999。已知甲校学 生人数的2倍等于乙校学生人数减去3人也等
于丙校学生人数加上4人都相等。问甲、乙、丙各校学生人 数是多少？
【解析】
把甲校学生人数作为标准，画出线段图：

把甲校人数看作1份，乙校人数就是2份多3，丙校就是2份少4。我们把乙校人数减去3，丙校人数< br>加上4，都凑成2份，则总人数变成：1999-3+4=2000（人）。
所以甲校人数为：2000÷（1+2+2）=400（人）；
乙校人数为：400×2+3=803（人）；
丙校人数为：400×2-4=796（人）。


【巩固拓展】
商店运来橘子、苹果、香蕉共53千克，橘子的重量是苹果的3倍少3千克，香蕉的重量是苹果的2倍多2千克，橘子重多少千克？
【解析】
苹果：（
53+3-2
）
÷
（
1+3+2
）

=54÷6
=9
千克

3-3=24
千克

橘子：
9×


例2

(第五届“中环杯”四年级)
甲筐中有 苹果400个，乙筐中有苹果240个，现在从两筐中取出数目相等的苹果，剩下苹果的个数，甲筐
恰好 是乙筐的5倍，甲筐剩下的苹果是_____个。
【解析】
根据差不变原理，之前的差与取出后的差相同，
400-240=160
这时再来做差倍问题
160÷（5-1）=40个
乙还剩40个，甲还剩：40×5=200个


【巩固拓展】
（第12届中环杯初赛）

有A、B、C三辆货车，C车装的货物是B车的一半 ，B车装的货物比A车少180千克，A车装的货物是
C车的4倍。A、B两辆车共装货物_____千 克。

【解析】 不难发现，在本题中，设C车货物为标准量比较合适。由于A车是C车的4 倍，B车是C车的
2倍，而A车比B车多180千克，可知C车为：
180÷（4-2）=90（千克）
A、B两车共为：90×（2+4）=540（千克）

例3

亚洲杯决赛中，中国记者的数量是外国记者数量的3倍。比赛结束 后中国记者有180人离场，外国记者有
40人离场，剩下的中、外记者数量相等。原来中、外记者各有 多少人？
【解析】
选外国记者数量为“1”，用一条小线段表示，如图：
< br>由线段图知，原来中国记者比外国记者多：
18040140
人，由两条小线段表示
那么每条小线段表示：
140270
人
即外国记者原有70人，那么中国记者原有：
703210
人

【巩固拓展】
甲、乙两个数，如果甲数加上320就等于乙数，如果乙数加上460就等于甲 数的3倍。求两个数各是多少？
分析：用一条小线段表示甲数，如图

根据线段图可以看出：
320460780
由两条小线段表示
那么每条小线段表示：
7802390

即甲为390，那么乙为：
390320710

例4
有一堆黑白棋子，黑子个数是白子个数的2倍。现在从这堆棋子中，每次取出黑子4个、白子3个。若干

次后白子取尽，而黑子还剩16个，原来黑、白棋子各有多少个？

【解析】
假设每次取出黑子4个、白子2个，由于黑子和白子原来是2倍关系，所以按照2 倍关系取子最后剩下的
子也必定是2倍关系。这样当黑子剩下16个时，白子剩下16÷2=8（个）， 由于白子实际是每次拿3个且没
有剩余的，所以剩下的8个白子实际经过8÷（4-3）=8（次）拿完 。那么显而易见黑子和白子共拿了8次。
黑子：16+8×4=48（个），
白子：48÷2=24（个）。
答：原来黑棋子有48个，白棋子有24个。


【巩固拓展】
(第六届“中环杯”四年级复赛)
某果园工人带一筐苹果 和一筐梨去慰问住院病人，已知梨的个数是苹果的3倍，每次取出5个梨和2个苹
果分给一个病人，最后 还剩11个梨，苹果正好分完。那么，苹果有________个，梨有_________个。

【解析】 11÷（2×3-5）=11（次）
苹果：11×2=22（个）
梨：22×3=66（个）


例1

四年级有4个 班，不算甲班其余三个班的总人数是131人；不算丁班其余三个班的总人数是134人；乙、
丙两班的 总人数比甲、丁两班的总人数少1人，问这四个班共有多少人？
【解析】
用131＋13 4＝265，这是1个甲、丁和2个乙、丙的总和，因为乙、丙两班的总人数比甲、丁两班的总人
数少1 人，所以用265－1＝264就刚好是3个乙、丙的和，264÷3＝88，就是说乙丙的和是88，那么甲丁
和是88＋1＝89，所以四个班的和是88＋89＝177人。
例2

（第13届中环杯初赛）
养兔场有一些大兔子和小兔子，小兔子的数量是大兔子的4倍。过了 一段时间后，一些小兔子长成了大兔

子。结果有
60
只小兔子长成了大 兔子，且这时大兔子和小兔子一样多。那么原来共有大兔子（ ）只

【解析】
一段时间后,小兔子少了
60
只,大兔子多了
60
只;差为
120
,这
120
对应了原来大兔子的
413
倍;故原来大
兔 子的数目为
120340
(只)


例3

有两个炮兵营参加军事演习，它们各准备了若干枚炮弹．开始一营比二营多准备了5 枚炮弹．后来因为演
习需要，一营给了二营20 枚炮弹．这时二营炮弹数量就比一营的3 倍还多3 枚．一营最开始准备了几枚
炮弹？
【解析】
根据线段图知，一营给二营20枚 后，二营比一营多
20

205

35
枚
又此时二营比一营的3倍还多3枚，如图

根据线段图知，此时一营的两倍为：35332
枚，那么一营的数量为：
32216
枚，那么一营最开始有：
162036
枚


例4

（第11届中环杯决赛）
有一笔奖金，要把它分成一等奖、二等奖和三等奖来颁发。每个一等 奖的奖金是每个二等奖奖金的2倍，
每个二等奖的奖金是每个三等奖奖金的2倍。如果一、二、三等奖各 设置两人，那么，每个一等奖的奖金
是616元。如果设置一个一等奖、两个二等奖、三个三等奖， 那么每个一等奖奖金是多少元？
【解析】
若一二三等奖各设置两人，设三等奖奖金是1份，那么二等奖奖金是2份，一等奖奖金为4份。
所以1份是616÷4=154元，总奖金：154×（1+2+4）×2=2156元

若设置一个一等奖，两个二等奖，三个三等奖，那么共4+2×2+3=11份，
1份是2156÷11=197元，那么一等奖的奖金为：196×4=784元

例5

小琪问陈老师今年多少岁，陈老师说： “当我像你这么大时，你才4岁；当你像我这么大时，我已经43岁
了。”你能算出陈老师、小琪今年的 年龄各是多少吗？

【解析】

两人的年龄差：（43-4）÷3=13（岁）
小琪的年龄：13+4=17（岁）
陈老师年龄：17+13=30（岁）
答：陈老师今年的年龄是30岁，小琪17岁。


例6

甲乙两个书架，甲书架上书的册数是乙书架上的7倍， 如果从甲书架上取出19册，而往乙书架上放15
册，这时甲书架上的书的册数是乙书架上的3倍。甲乙 两书架上原来各有书多少册？

【解析】 根据线段图，书架上的书调整后不难看出甲书架现 有的书是乙书架的3倍，而乙书架上的书实际
是原有书加上15册书后组成的。因此甲书架现在上面的书 实际包含了3份乙书架原有的书和
3×15=45（册）书，如果这些书再加上之前拿走的19册书就和 甲书架原有的书册数相等了，从中
不难看出3×15+19=64（册）书正好是4份乙书架原有的书。

乙书架原有书：（3×15+19）÷（7-3）=16（册）
甲书架原有书：16×7=112（册）
答：甲书架原有书112册，乙书架原有书16册。



1、用中国象棋的车，马，炮分别表示不同的自然数。如果：车÷马＝ 2，炮÷车＝4，炮－马＝56，那么“车
＋马＋炮”等于多少？
【解析】
这是 一个差倍问题。依题有，马是1倍，车是马的2倍，炮是车的4倍，所以炮与马的倍数差是（2×4－1）
7倍，而炮与马的两数差是56，根据差倍问题的公式就可分别求出车、马、炮的值。

56÷（8－1）＝8——马；
8×2＝16——车
16×4＝64——炮
8＋16＋64＝88——车＋马＋炮
车、马、炮的和是88