女排精神-天津会计从业资格证

逻辑推理（三）

知识结构

体育比赛中的数学
对于体育比赛形式的逻辑推理题，注意“一队的胜、负、平”必然对应着“另一队的负、胜、平”。
有 时综合性的逻辑推理题需要将比赛情况用点以及连接这些点的线来表示，从整体考虑，通过数量比较、
整 数分解等方式寻找解题的突破口。
例题精讲

【例 1】 学校进行乒乓球选拔赛 ，每个参赛选手都要和其他所有选手各赛一场，一共进行了
36
场比赛，
有 人参加了选拔赛．
A
.
8

B
.
9

C
.
10






【巩固】 朝阳区的几个学校举行篮球比赛，每两个学校都要赛一场，共赛了
28
场， 那么有几个学校参加
了比赛？





【例 2】
A
、
B
、
C
、
D
、
E五位同学一起比赛象棋，每两人都要比赛一盘．到现在为止，
A
已经赛
4
盘，
B
赛
3
盘，
C
赛
2
盘，
D< br>赛
1
盘．问：此时
E
同学赛了几盘？




【巩固】 八一队、北京队、江苏队、山东队、广东队五队进行象棋友谊赛，每两个队都要赛 一场，一个月

过后，八一队赛了
4
场，北京队赛了
3
场，江苏队赛了
2
场，山东队赛了
1
场．那么广东队赛了几
场？




【例 3】 学校组织了一次投篮比赛，规定投进一球得< br>3
分，投不进倒扣
1
分，如果大明得
30
分，且知他有
6
个球没有投进，那么大明共投了几个球？




【巩固】 班里举行投篮比赛，规定投中一个球得
5
分，投不进扣
2
分．小立一共投了
6
个球，得了
16
分，
那么小立投中了几个球？




【例 4】 五个足球队进行循环比赛，即每两个队之间都 要赛一场．每场比赛胜者得
2
分、负者得
0
分、打
平两队各得
1
分．比赛结果各队得分互不相同．已知：⑴第
1
名的队没有平过；⑵第
2
名的队没
有负过；⑶第
4
名的队没有胜过．问全部比赛共打平了 场．





【巩固】 一次象棋比赛共有10名选手 参加，他们分别来自甲、乙、丙三个队，每个选手都与其余9名选
手各赛1盘，每盘棋的胜者得1分，负 者得0分，平局双方各得0.5分．结果，甲队选手平均得
4.5分，乙队选手平均得3.6分，丙队选 手平均得9分．那么，甲、乙、丙三队参加比赛的选手人
数各多少？






【例 5】
A
、
B
、
C
、
D
、
E
、
F
六个足球队进行单循环比赛，每两个 队之间都要赛一场，且只赛一场．胜
者得3分，负者得0分，平局每队各得1分．比赛结果，各队得分由 高到低恰好为一个等差数

列，获得第3名的队得了8分，那么这次比赛中共有 场平局．




【巩固】 五个运动队参加商业足球比赛．原计 划每两个队都要比赛一场，但由于经费不足，取消了其中一
些比赛场次，最终发现各个队所得的积分各不 相同，而且从积分表上看，没有一个队的积分为0.
积分的计算办法是：每赢一场得3分，每输一场得0 分，每平一场得1分．试问，这次比赛最少
可能有 场．





【例 6】 德国队、意大利队、荷兰队进行一次足球比赛，每队与另 两支队各赛一场。已知：（1）意大利
队总进球数是0，并且有一场打了平局；（2）荷兰队总进球数是 1，总失球数是2，并且该队恰
好胜了一场。按规则：胜一场得2分，平一场得1分，负一场得0分。问 德国队得了______分。





【巩固】 有A 、B、C三个足球队，每两队都比赛一场，比赛结果是：A有一场踢平，共进球2个，失球8
个；B两战 两胜，共失球2个；C共进球4个，失球5个，请你写出每队比赛的比分。




【例 7】 第四届东亚男足邀请赛共有四支足球队进行单循环赛，即每两队之间都要进行一 场比赛，每场
比赛胜者得
3
分，负者得
0
分，平局两队各得
1
分．比赛完成之后各队得分是四个连续的自然数，
请计算出输给第一名的球队的得分是___ _______分．




【例 8】 1994年“世界杯” 足球赛中，甲、乙、丙、丁4支队分在同一小组．在小组赛中，这4支队中的
每支队都要与另3支队比赛 一场．根据规定：每场比赛获胜的队可得3分；失败的队得0分；
如果双方踢平，两队各得1分．已知： ⑴这4支队三场比赛的总得分为4个连续奇数；⑵乙队

总得分排在第一；⑶丁队恰有两场 同对方踢平，其中有一场是与丙队踢平的．根据以上条件可
以推断：总得分排在第四的是 队．




【巩固】 三名学生进行了若干科目的考试，以考得 的名次进行记分.考得第一名得分最多，其次是第二名，
第三名得分最少。各科都是如此记分.已知甲最 后得
22
分，乙最后得
9
分，丙也是得
9
分.并且已
知乙英语考试得了第一名，问数学第二是谁？




【例 9】 12个队参加一次足球比赛，每两个队都比赛一场，每场比赛中，胜队得3分，负队得0分，平
局 则各得1分．比赛完毕后，获得第3名和第4名的两个队的得分最多可以相差 分．




【例 10】 世界杯足球赛，每个小组有4支球队，每两支球队之间 各赛一场，胜一场得3分，负一场得0
分，平局各得1分．每个小组总分最多的两支球队出线．如果在第 一小组比赛中出现了一场平
局，问：在第一小组中一支球队至少得多少分，一定能够出线？




【巩固】 足球世界杯小组赛的每个小组有四个队参加单循环（每两个 队之间都踢一场）比赛，每组的前两
名可以出线.其积分方法为：每胜一场得
3
分，平 一场得
1
分，负一场得
0
分．当两个组的积分相
同时，以净胜球数（ 总进球数减去总失球数的差）的多少来定名次，净胜球多的队排名靠前.已知
某队以最低的积分出线了， 那么这个队在小组赛中的积分是 分．




【例 11】 甲、乙、丙三人用擂台赛形式进行乒乓球训练，每局2人进行比赛，另1人当裁判．每一 局的
输方去当下一局的裁判，而由原来的裁判向胜者挑战．半天训练结束时，发现甲共打了15局，乙共打了21局，而丙共当裁判5局．那么整个训练中的第3局当裁判的是 ．

【巩固】 三人打乒乓球，每场两人，输者退下换另一 人，这样继续下去，在甲打了
9
场，乙打了
6
场时，
丙最多打几场？





课堂检测

【随练1】 A 、B、C、D、E五位同学进行乒乓球循环赛（即每2人赛一场），比赛进行了一段时间后，A
赛了4场 ，B赛了3场，C赛了2场，D赛了1场，这时，E赛了 场。




【随练2】 三（一）班的同学在周末举行象棋比赛，规定赢
1
局得
3
分，输
1
局倒扣
1
分，平
1局各得
1
分．小
晴共参加了
6
局比赛，结果胜了
3局，平了
1
局，那么小晴的最后得分是多少？




【随练3】 4支足球队单循环赛，每两队都赛一场，每场胜者得3分，负者得0分，平局各得1分。比 赛结
束，4支队的得分恰好是4个连续自然数。第四名输给第 名。




家庭作业

【作业1】 四名同学参加区里围棋比 赛，每两名选手都要比赛一局，规则规定胜一局得
2
分，平一局得
1
分，负一局得
0
分．如果每个人最后得的总分都不相同，且第一名不是全胜，那么最多有几局平 局？

【作业2】 A、B、C、D四支球 队进行循环赛（即每两队赛1场），比赛进行一段时间后，A赛了3场，B
赛了2场，C赛了1场，这时 ，D赛了 场。




【作业3】 振华小学 组织了一次投篮比赛，规定投进一球得
3
分，投不进倒扣
1
分．小亮投了5
个球，投进
了
3
个．那么，他应该得多少分？




【作业4】
A
、
B
、
C
、
D
四个队举行足球循环赛（即每两个队都要赛一场），胜一场得3分，平一场得1
分， 负一场得0分．已知：⑴比赛结束后四个队的得分都是奇数；⑵
A
队总分第一；⑶
B< br>队恰
有两场平局，并且其中一场是与
C
队平局．那么，
D
队得 分．




【作业5】 在世界杯小组赛上，每四个队进行单循 环比赛，每场比赛胜队得
3
分，负队得
0
分，平局则两队
各得
1
分．小组赛结束后，总积分高的两队出线，进入下一轮比赛，如果总积分相同，还要按进
一 步的规则排序．那么一个队至少要积几分才能保证本队必然出线？若有一个队总积分是
5
分，< br>则这个队可能出线吗？





【作业6】 三 个武术队进行擂台赛，每队派6名选手，先由两队各出1名选手上擂台比赛，负者下台，不
再上台，胜者 继续同其它队的一位选手比武，负者下台，和胜者不同队的又一位选手上台，……，
继续下去。当两队选 手被击败时，余下的队即获胜。这时最少要进行 场比武。




【作业7】 有甲、乙、丙、丁四支球队参加的足球循环赛，每两队都要赛一场，胜得3分， 负者得0分，

如果踢平，两队各得1分。现在甲、乙、丙分别得了7分、1分和6分，已 知甲和乙踢平，那么
丁得 分。













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