高考历史-幼儿园元宵节活动方案

第三讲 数学谜
3.1填空格
[同步巩固演练]
1、上、下、左、右四个汉字分别代表四个一位偶数，请你把下面的算式翻译出来：
左
－□
下
÷
上
－□
右
=1 □□
右
－□
下
÷
上
+□
左
=9 □□
左
－□
下
÷
上
+□
右
=9 □□
右
－（□
左
－□
下
）÷□
上
=3 □
２、下面算式中的每一个“□”表示1~9这九个数字中的一个，其中有一个已填出，请你把
“ □”内的数字补齐，使等式成立
：
□×□=□□□÷5□=□□
3、将1~9这九 个数字分别填入下面算式的空格内，其中有一个数字已经知道，每个空格内
只许填一个数字，使算式成立 ：

□□□÷□□=□－□=□－7
4、将2~8分别填入下面的七个□内，使下面等式成立。
□－□=9□÷□□+□=□
5、下题是由1~9这九个数字组成的算式，其中有一个数字已经知道，请将其余的数字填入
空 格，使算式成立：
{
□□÷□×□=□
{
6、下题是由1~9这九个数字组成的算式，请将这些数字填入空格，使算式成立：
□×□×□=□+□
□÷□=□÷□
□×□=5□
{
7、在下面各方框中填上适当数字。

{
（1） （2）

□2□□
× □ 6
□□0 4
□□7 0
□□□□□

□□3□
× □□4
□1□□
□□□□
2□1 744

（3） （4）



[能力拓展平台]
1、把2~9这个八个数字分别填入下面的□中，使各算式都成立
。

□+□-□=□
{
□×□=□□

２、把１～９这九个数字分别填入下面的□中，使各算式都成立
。
{
{
{


□+□=□
□□×□=□□□

３、将１～８这八个数字分别填下面的□中，使各算式都成立。

□×□=□□


{

□×□+9=□□



４、（全国奥赛题，1995）下面算式是一个残缺的乘法竖式，其中□≠2，那么乘积是 。
{
□□
× □□□
□□□
□□□
2 2□

□□□□□

5、（全国奥赛总决赛试题，1995）下 面是一个残缺的算式，所有缺的数都不是1，那么被
除数是 。






6、（全国奥赛初赛题，2002）下面的算式中，只有四个4是已知的，则被除数为 。

3.2算式谜
[同步巩固演练]
1、下面算式中第一个汉字代表一个数字，相同汉字代表相同的数字，不同 的汉字代表不同
的数字，请你写出各汉字代表的数字。
（1）
兵 炮 马 卒

＋ 兵 炮 车 卒

车 卒 马 兵 卒
（2）


祖 冲 之 杯 数 学 竞 赛

＋ 8 6 4 1 7 5 3 2


赛 竞 学 数 杯 之 冲 祖

1 9 9 8
＋ 欢 庆 元 旦
庆 庆 庆 庆
（3）



（
4）



＋ 黄 ＋黄 ＝ 橙

红 橙 ＋绿 ＝绿 蓝
报
晚 报
扬 子 报
＋ 扬 子 江 报
1 9 9 8

红 黄 ＋ 3 ＝红 绿
（5）
喜
喜 气
喜 气 洋
＋ 喜 气 洋 洋
1 9 8 4










喜 欢
喜 欢
喜 欢
喜 欢
喜 欢
喜 欢
＋喜 欢
惊 喜

2、下面算式中，一个字母代表一个数字，相同的字母代表相同的数字，不同的字母代表不
同的 数字，请你写出每个字母表示的数字。
（1） （2） （3）



AB8B

ABCDB
－ A9C
888

－ ABCD
DCBA




（4）
ABCD
－ CDC
ABC

DCBA
< br>3、在下面的乘法算式中，相同的字母代表相同的数字，不同的字母代表不同
的数字，求这些算式
。
（1） （2）





ABCAB
× 3
DDDDDD


ABCDE
× F
EDCBA
（3） （4）





4、在下面的算式中，相同的汉字表示相同的数字，不同的 汉字表示不同的数字，写出这些
汉字表示的数字。
（1）

数学奥林匹克竞赛



（2）


× 赛

数数数数数数数数数

好×猫×好猫＝猫猫猫
爱×爱学×数学=1998

（3）


× 好
学奥林匹克数



新新×春春=新年年新

数学奥林匹克



（4）

[能力拓展平台]
1、



下面竖式中不同汉字代表不同数字，求趣味数学四个汉字所代表的四位数是多少
。
趣味数学
× 趣味数学
* * * *
* * * *
* * * *





* * * * * * * *

2、下面的除法算式只给出一个数字8，请补上其余数字，该除法算式的被除数是多少。


3、在下面的竖式中，相同的汉字代表相同的数字，不同的汉字代表不同的数字，当被乘数< br>“海南游”为多少时，算式成立？
海南游






× 南海游
□□□□
□ □海
□□□南
□□□□□□

4、在下面的乘法算式中，努、力、学各代表一个互不相同的数字，求这个算式。




努力学
× 努力学
□□□□
□□□□
□□□□
□□□努力学

5、在下面的 算式中，“偶”字代表2、4、6、8中的一个数，“奇”字代表1、3、5、7、9
中的一个数，求下 列各算式：
（1） （2）

6、下式中的“偶”字可取0、2、4、6、8中某个值，“奇”字可取1、 3、5、7、9中某个
值，当偶、奇取什么值时，下算式成立。

7、已知3×

=4×，写出原算式。
[全讲综合训练]
1、在下面的加法算式中，相同的字母代表相同的数字，不同的字母代表不同的数字，求出
下列算式 ：
（1） ABCD （2） SEND
＋ABED ＋MORE
EDCAD MONEY
2、在下面的加法算式 中，相同的字母代表相同的数字，不同的字母代表不同的数字，问当
算式成立时，“NATO”所代表的 四位数最小是多少？
NATO
+ BOMB
CRIME
3、把下面乘法算式中缺少的数字补上。
（1） （2） （3）
□ 7 7 □□ □□□
× 7 □ × □□ × □□ 9
□□ □□ 6□ □□□
□8 □ □□ 3 □□□
1 □□ 1 8 □□□ □□□□□□
4、把下面除法算式中缺少的数字补上。
（1） （2）








5、（天津市竞赛题。2003）右 边的加法竖式中，不同的汉字代表不同的数字，相同的汉字

代表相同的数字，那么 “新”=（ ） “春”=（ ） “快”=（ ） “乐”=（ ）
新
新春
新春快
+新春快乐
2 0 0 3




6、（重庆市竞赛题，2002）在右边的竖式中，不同的字母代表不 同的数字，相同的字母代
表相同的数字，那么

代表（ ）
AAA
BA
＋ CCA
BACB





7、（重庆市竞赛题，2002）把右边乘法算式中缺少的数字补上后，被乘数是（ ）








□□ 5
× 1□□
2□□５
１３□０
□□□
４□７７５

8、（重庆市竞赛题，2002）如果右边竖式成立，那么被除数是（ ）
9、在右边的乘法算式中，每个□表示一个数字，那么计算所得的乘积应该是 。


□□５
×□□□
１□□□
□□□
１□□０５

10、在右边的乘法算式中，每个□表示一个数字，那么计算所得的乘积应该是 。
□□
×□□
□８□
□□
□８□□





第三讲 数学谜
3.1填空格
[同步巩固演练]
1、上=2，下=6，左=8，右=4。
8-6÷2-4=1 8-6÷2+4=9
4-6÷2+8=9 4-（8-6）÷2=3
2、3×6=972÷54=18
3、164÷82=5-3=9-7或128÷64=5-3=9-7
4、7-2=96÷48+3=5
5、 7×8=56
12÷4×3=9
6、1×2×7=5+9
6÷3=8÷4
7、（1） 1 2 3 4 （2） 2 0 3 6
× 5 6 × 1 0 4
7 4 0 4 8 1 4 4
6 1 7 0 2 0 3 6
6 9 1 0 4 2 1 1 7 4 4
（3）29 （4） 16
145 16
58 32
58 32
0 0
[能力拓展平台]
1、 或
2、答案有13种填法，其中有：
① ②


3、答案不唯一，其中有：

4、30096

如下式，由于a≠2，可知b+2必有一 次进位，所以b≥6，而×□≥600，故可知d≥b，
再由de×c≤229，且c＞2，知c=3， 那么22□必定是3的倍数，所以22□是225或228，
从而=75或76，因为75×399＜3 0000，所以=76，再由乘积不小于30000和所有的□
≠2，可推出唯一解76×396=30 096

d
□
e
□

c
□□ ×□

□□□


b
□□ □

2 2□

a
□□□□ □

5、884304
因为所缺数字都不是1，并且商的三个数字都小于5，否则大于1的数与比5大或等于5的
数字相乘就 会产生进位，使积成为5位数。再仔细观察商与除数乘积的末位数字，发现商的
十位数字为3，除数个位 数字为7，所以商可以肯定为形式，并且由商与除数积的末位
不能相同，所以a与b不相等，所以a和b 一个数为2，另一个为4。通过多次试算，最后
可得算式：884304÷2047=432
6、38766
由商的最高位和十位与□4□相乘的积的末位为4，且两次乘得的积均为三位 数，可初
步确定除数为142，商的最高不超过8，易确定商的最高位为2。
进而可推出商的 十位数字为7（因为2×2=4，2×7=14），再以除式中倒推，逐步确定
被除数为38766。
3.2算式谜
[同步巩固演练]
1、（1）兵=5，炮=2，马=4，卒=0，车 =1。从竖式中不难看出卒=0，车=1，兵=5，由此可
知马=5-1=4，炮=4÷2=2。 （2）祖=1，冲=2，之=3，杯=4，数=6，学=7，竞=8，赛=9。由竖式可知赛=9，祖=1， 冲
≤3，当冲=3时，不成立，由此可知冲=2，竞=8，之≤5，当之=3时，学=7，逐步可推杯= 4，
学=7。
（3）欢=6，庆=8，元=9，旦=0
由竖式可知欢≤8，当欢= 8时，庆应是9，9+庆进位，不成立，当欢=7时，试算不合题意，
当欢=6时，推算出庆=8，元= 9，旦=0
（4）红=6，橙=8，黄=4，蓝=5，绿=7。
（5）杨=1，子=7，晚=6，报=2，
喜=1，气=7，洋=8；
喜=1，欢=3，惊=9
2、（1）A=1，B=0，C=2；

（2）A=1，B=0，C=8，D=9；
（3）A=1，B=0，C=9，D=8；
（4）F=2，O=9，R=7，T=8，Y=6，E=5，N=0，S=3，I=1，X=4
3、（1）37037×3=111111 74074×3=222222
由题意知D≤3，当D=3时，333333÷3=111111，是六位数不合题意，当D=2时，22222 2
÷3=74074，当D=1时，111111÷3=37037。
（2）21978×4=87912
（3）50463÷567=89
（4）113012÷19=5948
4、（1）12345679×9=111111111
（2）3×7×37=777，2×27×37=1998
（3）142857×3=428571，285714×3=857142
（4）55×99=5445
[能力拓展平台]
1、3201，由竖式可知：“数 ”=0，从“趣”不大于3，且“味”和“趣”的乘积不大于
9入手考虑，“趣”=3，“味”=2，“ 学”=1。
2、117708，将除数表示为
×c=*** ①
×8=*** ②
×e=*** ③
由①、②两式可知，a=1，b =2，c=9，由③式：12×e=***可知，e=9，故除数是12，商是
9809，被除数是：9 809×12=117708。



1 6 3 8
× 5 5
8 1 9 0
8 1 9 0
9 0 0 9 0
3、286
①因为：海南游×海=□□海，因而海=2或3，但海=3时无解，所以海= 2，则游=6，得：
×2=□□2。
②因为：×南=□□□南，所以，南=4或8，当南=4 时，246×4=984不合题意，只有
，商表示为，则有：d=0。
南=8时满足，故“海南游”为286。
4、
6 2 5 3 7 6

× 6 2 5 × 3 7 6
3 1 2 5 或 2 2 5 6
1 2 5 0 2 6 3 2
3 7 5 0 1 1 2 8
3 9 0 6 2 5 1 4 1 3 7 6
根据努力学×学=□□□学，可知学≠1，所以学=5或6。
（1）学=5，从乘法竖式的部 分积相加的结果看，十位上，力×5+2（进位）+力×5的个位
还是力，即力×10+2的个位是力， 由此推出力=2，同理，百位上，努×5+1（进位）+3+努
×6的个位还是努，即努×12+7的个 位是努，由此推出努=3。
5、（1） 2 8 （2）42
× 2 8 168
2 2 4 84
2 2 4 84
2 4 6 4 0
（1）如右式，两个偶字相乘，要求其积向百位进偶数，故④号偶字不能取2；若取4，则①
号偶字只能为6，②号偶字可能为2或6，但③号偶字无可取值；若取6，则①②号偶字只
能取4，但 ③号偶字无可取值；若取8，则②号偶字可取6或8，当②号偶字取6时，①号
偶字只能取8，则③号偶 字只可取8，此时积不符合要求；当②号偶字取8时，则③号偶字
只可取8，此时积不符合要求；当②号 偶字取8时，①号偶字取2，③号偶字取8，正好符
合题意。
偶偶
③
①②

④

×偶偶
偶 偶 偶
偶 偶 偶
偶 偶 偶 偶
（2）为叙述方便，设除数为
因为
又因为
，商为。
×d=偶偶，所以a只能取2、4，d也可能取2、4，且b≠8。
×c=奇偶偶，所以c可取4、6、8，且b≠6，故b取2或4。
6、 2 8 5
× 3 9
2 5 6 5
8 5 5
1 1 1 1 5
②②②①③
由奇×偶偶奇=偶奇奇，可知奇不是1，当奇=3时，偶=2，由此可知奇为5或7 或
③③②①①
9，但由下面的和进位可知奇为9，由偶最小为2，可知偶为8，奇≥5，经试算 ，奇
为5。
偶偶奇
× 奇奇
②
①②①

③

偶奇偶奇
偶 奇奇
奇奇奇奇奇
7、3×571428=4×428571
设=x，DEF=Y，则3×（10 00X+Y）=4×（1000Y+X）解得428X=571Y，由此可知
③
X=571，Y =428。
[全讲综合训练]

1、（1） （2）



（1）从个位上可以看出D=0，从和的万位上可以看出E= 1，因此，在千位上，A=5，由此
推出十位上C=4，百位上B=2。
（2）由千们位和百 位的进位情况可知M=1，S=9，O=0；再由百位和十位进位情况可知R=8，
N=E+1，且D+ E须向十位进1，则D+E有两种情况（5，7）（6，7），经试验分析，E=5，
D=7，N=6， Y=2。
2、2498
显然C=1。
因为“NATO”职最小值，故N从最小值 2开始试验：N=2时，千位上：2+B向万位进1，
R≠1，2，故R只能为0。由推出十位上T=9 ，个位向十位进1，此时千位上B=7或8。
（1）当B=7时，百位要向千位进1，A尽量取小值，则A=3时，O无解；A=4时，O=8。
（2）当B=8时，百位不向千位进1，A=3时，O无解；A=4时，O也无解。
所以“NATO”代表的四位数最小值为2498。
3、（1）27×73=1971，（2 ）733×12=8796，（3）111×909=100899。
为便于清楚地分析，我们用A、B、C、D…表示□内相应的数字。
（1）如图所示，由积的 个位是，可知，B=3。乘数十位与被乘数个位相乘：7×7=49，故
C=9。A×7积的个位上是4 ，推知：A=2。其余各空都可推知乘法算式是27×73=1971。

A 7

× 7 B

□□

□8C


1□□1



（2）如图所示，乘数十位上的数乘被乘数仍为三位 数，可知C=1，B=3，F=7。E+7=8，推
知E=1。乘数个位与被乘数相乘得1□6□，推知 D只能取2，A为8时，不符合题意，A
只能为3。乘法算式是733×12=8796。
7 A B

× C D

E□6□

F□3

8□□□

（3）如图所示，推知乘数的十位为 0，积的最高位是1，E，F的值必为9，乘数个位与被
乘数相乘是三位数，可知A=1，B＜2，推知 ，D的值只可取9，B为1，C也只能取1，乘
法算式是111×909=100899。


A B C

× D□9

□□□

E F□


□□□□□□

4、（1）15275÷325=47，
（2）179540÷325=764，
为便于清楚地分析，我们用A、B、C…表示□内相应的数字。
（1）如图所示，因为除数的 个位是5，商的个位是7，推知，除数的个位是□30□，个位只
能是0或5，又因除数数末两位是25 ，所以B=0。A可取4或8，经试，A=4时，符合题意。
其它各空均可推知。除法算式是15275 ÷325=47。






（2）如图所示 ，商的百位与除数相乘得□6□5，推知除数的个位是5，A=4，除数百位与7
相乘得□4，除数百位 是2，除数是235，商的个位与除数相乘得940，推知B=0，商的十位
是偶数，与235相乘得1 □10，经试除数十位只能是6。除法算式是179540÷235=976。










5、1，8，0，4
显然，“新”=1，化简得左下式。由左下式得“春”=8，化简得右下 式，得“快”=0，“乐”
=4。

春
快

春快
+ 快乐

+ 春快乐
4


8 9 2

6、719

显然B=1，推知A=7，C=9。
7、325
被乘数与乘数的个位为□□5×□=2□□5，符合这个算式的只有275×9= 2475和325
×7=2275，如果被乘数是275，那么无法满足275×□=13□0，所以被 乘数是325，推知乘
数为147。
8、8796
若商不少于13，则被除数不小 于9000，所以商是12，除数是7□3，由7□3×2=□□6□推
知除数是733或783，因为 783×12=9396＞9000，所以除数是733，被除数是733×12=8796。
9、15805
显然被乘数和乘数的百位都是1，乘数的十位一定是0，个位只能取1、3、 5、7、9中
的某一个数。
由1□5×□=1□05，可得145×9=1305，进而确定 原式的乘积为145×9=15805。
10、1862
由竖式知，被乘数和乘数的个位的 乘积是88□，只能是98×9=882。故算式中的乘积
应该是98×19=1862。