托普信息技术学院-幼儿园保教工作计划

第四届北京奥校杯竞赛——四年级数学

第一部分（每题8分，共32分）
1. 25×96＋125×92=________
解：原式=25×4×24＋125×4×23=13900

2. 用0,0,1 ,2,3这五个数字组成五位数，要求读出这个五位数时，两个零都要读出。
那么满足条件的五位数最大 是________。
解：要想每个0都读出来，两个0就不能连在一起，而且也不能出现再首位和个 位，
只能出现在千位和十位，最大30201。

3. 某班期中考试成绩中共出现 五种分数：100分、95分、90分、85分、80分。
已知得100分的人数与得80分的人数相等 ，得95分的人数与得85分的人数相
等，那么全班的平均分是________分。
解：每 个100分的人和一个80分的人组成一对，每个95分的人和一个85分的人
组成一对，可以知道，每 对的平均分都是90，所以全班的平均分是90分。

4. 全班50名同学中，会骑自行车 的有27人，会滑旱冰的有15人，两样都会的有
4人，那么两样都不会的有________人。
解：根据容斥原理可以知道：两样都不会的人数为50－（27＋15－4）=12人

第二部分（每题10分，共80分）
5. 某超市为庆祝元旦，将毛巾类商品做促销：儿童毛 巾5元3条，成人毛巾4元
1条。明明的妈妈花了39元购买了15条毛巾。那么她购买了______ __条成人
毛巾。
解：成人毛巾相当于12元3条。15÷3=5组，成人毛巾：(39－5 ×3)÷(12－5)=2
组，共2×3=6条。

6. 班主任给班里同学发葡萄 ，如果每人10粒则多8粒；如果每人12粒则有一名
同学没有分到。那么一共有________粒葡 萄。
解：每人12粒则有一名同学没有分到，相当于每人12粒则缺少12粒。人数：（8
＋ 12）÷（10－8）=10人，共有10×10＋8=108粒。

7. 甲和乙依次轮流 从一个包裹中拿糖果。甲取1枚，乙取2枚，然后甲取3枚，
乙取4枚，……，依此类推。如果谁遇到包 裹中的糖果少于他这次应取的枚数
时，谁就将包裹中剩的所有糖果都取光。如果甲总计取了101枚糖果 ，那么最
初在包裹中有________枚糖果。
解：甲取的糖果情况是：1＋3＋5＋7＋ 9＋11＋13＋15＋17＋19＋1=101。所以最初
糖果数为：1＋2＋3＋4＋5＋…＋19 ＋20＋1=211枚。

8. 用24个黑色或白色的小正方形拼成一个大长方形，已知拼 成的长方形最外圈用

的都是黑色正方形，那么黑色正方形至少有________个。
解：24=1×24=2×12=3×8=4×6，分别比较可知，大长方形变长为4和6时，黑色方块最少，最少为16块。从本题也可以发现，面积一定时，长和宽越接近，周长
越小。

9. 电子数码钟指示时间由00:00:00到23:59:59。那么在一昼夜
期间钟表上 恰显示有4个数字3 的时间共有________秒。
解：时间ab:cd:ef中，a不可能是3 。bcdef中的四个是3，若b
不为3，则有21种可能。若c或e不为3，则有2×3×5=30种
可能。若d或f不为3，则有2×3×9=54种可能。共有21＋30＋54=101种。
10. 等差数列
a
1
,
a
2
,
a
3
,…,
a
18
,
a
19
共19 项。已知a
1
＋
a
7
＋
a
14
＋
a< br>18
=100，那么
a
1
＋
a
2
＋
a
3
＋…＋
a
18
＋
a
19
=_____ ___。
解：
a
1
＋
a
7
＋
a
14
＋
a
18
=
a
1
＋
a
7＋
a
13
＋
a
19
=2（
a
1
＋
a
19
）=100，
a
1
＋
a
19< br>=50
原式=50×19÷2=475
11. 用铁丝制成左下图的铁丝网，重量是 30克。那么用同型号的铁丝制成右下图的
铁丝网，重量是________克。
解：把每个 小正方形变长的铁丝称作一小根。可以看出左下铁丝网共12小根。右
下的铁丝网共40小根。根据重量 跟铁丝长度的关系可知，右下重

量为：30÷12×40=100克。









12. 下图有________个长方形。
解：可以看出，图中有三个田字形的线段图，各 田字形线段图之间的线段不能构成
长方形，每个田字形线段图有9个长方形，共3×9=27个。






第三部分（每题12分，共48分）
13. 2011=□1□□－□□3□，那么满足要求的算式有________个。
解： 原式转化为：2011＋□□3□=□1□□。可以看出，□□3□的千位可以是1至
7，百位只能是1 ，个位可以是0至9，所以共有7×10=70个

14. 14张卡片上分别写着14个互 不相同的非零自然数，将它们从小到大依次排成

一列，计算它们的总和是170，如果去 掉最大数和最小数，剩下的总和是150，
那么在原来排成的次序中，那么第二个数是________ 。
解：最大数＋最小数=170－150=20，最大数最大为19。第二大的数最大为18，第三大数最大为17，以此类推，第13大的数最大为7。此时，19＋18＋17＋…＋7＋
1刚好 等于170，说明所有数刚好取最大值。第二个数，也就是7。

15. 甲、乙、丙三人在 A
、
B两块地植树，A地要植900棵，B地要植1250棵。已
知甲、乙、丙 每天 分别能植树24，30，32棵，甲在A地植树，丙在B地植树，
乙先在A地植树，然后转到B地植树。 两块地同时开始同时结束，那么乙在A
地干了________天。
解：三人共干了（900 ＋1250）÷（24＋30＋32）=25天。乙在A地干了（900－25
×24）÷30=10天 。

16. 每张多米诺骨牌都是由两个小正方形组成的
长方形，每个小正方形上都 有一个数字，这
样每张多米诺骨牌都可以由这样的两个数字
组成的一个两位数来作为编号。现有 这样的
十五张多米诺骨牌，编号分别为11，12，13，
14，15，22，23，24，2 5，33，34，35，44，
45，55，它们拼成了如图的5×6的矩形，但
是每张多米诺 骨牌的边界线都已被抹去了。
请你画出这十五张多米诺骨牌的边界线。
解：图中22,33, 55各只有一对，可以确定其各是
一块骨牌，画出边界线，其余的依次找出即可。