中国地震预报-国际禁毒日主题

一、填空题（本大题共10个小题，每小题2分，共20分）
1.用0-9这十个数字组成最小的十位数是 ，四舍五入到万位记作
万。
2.在一个边长为6厘米的正方形中剪一个最大的圆，它的周长是厘米。面积
是 。
3.△+□+□=44
△+△+△+□+□=64
那么□= ，△= 。
4.汽车站的1路车20分钟发一次车，5路车15分钟发一次车 ，车站在8：
00同时发车后，再遇到同时发车至少再过 。
5.27的分子增加6，要使分数的大小不变，分母应该增加 。
6.有一类数，每一个数都能被11整除，并且各位数字之和是20，问这类数
中，最小的数是 。
7.在y轴上的截距是1，且与x轴平行的直线方程是 。
8.函数y=1x+1的间断点为x= 。
9.设函数f(x)=x，则f′（1）= 。
10. 函数f(x)=x3在闭区间［-1，1］上的最大值为 。
二、选择 题（在每小题的四个备选答案中，选出一个符合题意的正确答案，
并将其字母写在题干后的括号内。本大 题共10小题，每小题3分，共30分）
1.自然数中，能被2整除的数都是（）。
A. 合数 B. 质数
C. 偶数 D. 奇数
2.下列图形中，对称轴只有一条的是（）。
A. 长方形 B. 等边三角形
C. 等腰三角形 D. 圆
3.把5克食盐溶于75克水中，盐占盐水的（）。

A. 120 B. 116
C. 115 D. 114
4.设三位数2a3加上326，得另一个三位数5b9，若5b9能被9整除，则a+b
等于（）。
A. 2 B. 4
C. 6 D. 8
5.一堆钢管，最上层有5根，最下层有21根，如果自然堆码，这堆钢管最
多能堆（）根。
A. 208 B. 221
C. 416 D. 442
6.“棱柱的一个侧面是矩形”是“棱柱为直棱柱”的（）。
A. 充要条件
B. 充分但不必要条件
C. 必要但不充分条件
D. 既不充分又不必要条件
7.有限小数的另一种表现形式是（）。
A. 十进分数 B. 分数
C. 真分数 D. 假分数
8.设f(x)=xln(2-x)+3x2-2limx→1f(x)，则limx→1f(x)等于（）。
A. -2 B. 0
C. 1 D. 2
9.如果曲线y=f(x)在点（x,y）处的切线斜率与x2成正比，并且此曲线过
点（1，-3）和（2，11），则此曲线方程为（）。
A. y=x3-2 B. y=2x3-5
C. y=x2-2 D. y=2x2-5

10. 设A与B为互不相容事件， 则下列等式正确的是（）。
A. P（AB）=1
B. P（AB）=0
C. P（AB）=P（A）P（B）
D. P（AB）=P（A）+P（B）
三、解答题（本大题共18分）
1.脱式计算（能简算的要简算）：（4分）
［112+（3.6-115）÷117］÷0.8
2.解答下列应用题（4分）
前进小学六年级参加课外活动小组的人数占全年级总人数的48%，后来又有
4人参加课外活动小组，这 时参加课外活动的人数占全年级的52%，还有多少人
没有参加课外活动？
3.计算不定积分：∫x1+xdx。（4分）
4.设二元函数z=x2ex+y，求（1）
分）
zx；（2）zy；（3）dz。（6
四、分析题（本大题共1个小题，6分）
分析下题错误的原因，并提出相应预防措施。
“12能被0.4整除”
成因：
预防措施：
五、论述题（本题满分5分）
举一例子说明小学数学概念形成过程。
六、案例题（本大题共2题，满分共21分）
1. 下面是两位老师分别执教《接近整百、整千数加减法的简便计算》的片
断，请你从数 学思想方法的角度进行分析。（11分）

张老师在甲班执教：1.做凑整（十、 百）游戏；2.抛出算式323+198和323-198，
先让学生计算，再小组内部交流，班内汇报 讨论，讨论的问题是：把198看作什
么数能使计算简便？加上（或减去）200后，接下去要怎么做？ 为什么？然后师
生共同概括速算方法。……练习反馈表明，学生错误率相当高。主要问题是：在
“323+198=323+200-2”中，原来是加法计算，为什么要减2？在
“323-198= 323-200+2”中，原来是减法计算，为什么要加2？
李老师执教乙班：给这类题目的速算方 法找了一个合适的生活原型——生活
实际中收付钱款时常常发生的“付整找零”活动，以此展开教学活动 。
（1）创设情境：王阿姨到财务室领奖金，她口袋里原有124元人民币，这
个月获奖金1 99元，现在她口袋里一共有多少元？让学生来表演发奖金：先给王
阿姨2张100元钞（200元）， 王阿姨找还1元。还表演：小刚到商场购物，他
钱包中有217元，买一双运动鞋要付198元，他给“ 营业员”2张100元钞，“营
业员”找还他2元。
（2）将上面发奖金的过程提炼为一道数 学应用题：王阿姨原有124元，收
入199元，现在共有多少元？
（3）把上面发奖金的过 程用算式表示：124+199=124+200-1，算出结果并检
验结果是否正确。
（4 ）将上面买鞋的过程加工提炼成一道数学应用题：小刚原有217元，用
了198元，现在还剩多少元？ 结合表演，列式计算并检验。
（5）引导对比，小结整理，概括出速算的法则。……练习反馈表明，学 生
“知其然，也应知其所以然”。
2.根据下面给出的例题，试分析其教学难点，并编写出突破难点的教学片段。
（10分）
例：小明有5本故事书，小红的故事书是小明的2倍，小明和小红一共有多
少本故事书？

参考答案
一、填空题
1.1346［解析］ 越小的数字放在越 靠左的数位上得到的数字
越小，但零不能放在最左边的首数位上。故可得最小的十位数为1023456 789，
四舍五入到万位为102346万。

2.6π9π平方厘米［解析］ 正方形中剪一个最大的圆，即为该正方形的内
切圆。故半径r=12× 6=3(厘米)，所以它的周长为2πr=2π×3=6π（厘米），
面积为πr2=π×32=9π（ 厘米2）。
3.1710［解析］ 由题干知△+2□=44(1)
3△+2 □=64(2)，（2）-（1）得2△=20，则△=10，从而2□=44-10，解得
□=17。
4.60分钟［解析］ 由题干可知，本题的实质是求20与15的最小公倍数。
因为20 =2×2×5，15=3×5，所以它们的最小公倍数为2×2×3×5＝60。即再遇
到同时发车至少 再过60分钟。
5.21［解析］ 设分母应增加x，则2+67+x＝27，即：2x+14＝56，解得x＝
21。
6.1199［解析］ 略
7.y=1［解析］ 与x轴平行的直线的斜率为0，又在y轴上的 截距为1，由
直线方程的斜截式可得，该直线的方程为y=1。
8.-1［解析］ 间断点即为不连续点，显然为x+1=0时，即x=-1。
9.12［解析］ 由f(x)=x 可知，f′(x)=(x)′=(x12)′=12x-12=12x，故f′
（1）＝12×1＝12 。
10.1［解析］ 因为f′(x)=3x2≥0，所以f（x）在定义域R上单调递增，< br>所以在［-1，1］上也递增，故最大值在x=1处取得，即为f(1)＝1。
二、选择题
1.C［解析］ 2能被2整除，但它为质数，故A错误。4能被2整除，但4是合数而不是质数，故B错误。奇数都不能被2整除，能被2整除的数都为偶数。
2C［解析］ 长方形有两条对称轴，A排除。等边三角形有三条对称轴，B
排除。圆有无数条对称轴， D排除。等腰三角形只有一条对称轴，即为底边上的
中线（底边上的高或顶角平分线）。
3.B［解析］ 盐水有5+75＝80（克），故盐占盐水的580=116。
4.C［解析］ 由2a3+326=5b9可得，a+2=b，又5b9能被9整除，可知b=4，
则 a=2，所以a+b=2+4=6。
5.B［解析］ 如果是自然堆码，最多的情况是：每相邻 的下一层比它的上一
层多1根，即构成了以5为首项，1为公差的等差数列，故可知21为第17项，< br>从而这堆钢管最多能堆（5+21）×172＝221(根)。

6.C［解析］ 棱柱的一个侧面是矩形 棱柱的侧棱垂直于底面，而棱柱为
直棱柱棱柱的侧棱垂直于底 面棱柱的侧面为矩形。故为必要但不充分条件。
7.A［解析］ 13为分数但不是有限小数， B排除。同样13也是真分数，但
也不是有限小数，排除C。43是假分数，也不是有限小数，D排除。 故选A。
8.C［解析］ 对f(x)=xln（2-x）+3x2-2limx→1f(x) 两边同时取极限为：
limx→1f（x）=0+3-2limx→1f(x)，即3limx→1f( x)＝3，故limx→1f(x)＝1。
故选C。
9.B［解析］ 由曲线过点（1 ，-3）排除A、C项。由此曲线过点（2，11）
排除D，故选B。y=2x3-5显然过点（1,- 3）和（2，11），且它在（x,y）处的
切线斜率为6x2，显然满足与x2成正比。
10. B［解析］ 由A与B为互不相容事件可知，A∩B=
＝P（A∪B）=P(A)+P(B)。故选B。
三、解答题
1.解：［112+(3.6-115）÷117］÷0.8
=［32+(335-115)÷87］÷45
=(32+125×78)÷45
=(32+2110)÷45
=185×54
=92。
2.解：设全年级总人数为x人，则
x·48%+4x=52%
解得：x=100
所以没有参加课外活动的人数为100×（1-52％）＝48（人）。
3.解：∫x1+xdx=∫x+1-1x+1dx=∫ dx-∫1x+1dx=x-ln|x+1|+C（C为常数）。
4.解：（1）
(2)z
z
zx=2xex+y+x2ex+y=(x2+2x)ex+y；
，即P(AB)=0且P(A+B)
y=x2ex+y；
xdx+zydy=(x2+2x)ex+ydx+x2ex+ydy。 (3)dz=

四、分析题
参考答案：成因：没有理解整除的概念， 对于数的整除是指如果一个整数a，
除以一个自然数b，得到一个整数商c，而且没有余数，那么叫做a 能被b整除
或b能整除a。概念要求除数应为自然数，0.4是小数。而且混淆了整除与除尽
两 个概念。故错误。
预防措施：在讲整除概念时，应让学生清楚被除数、除数和商所要求数字满< br>足的条件。即被除数应为整数，除数应为自然数，商应为整数。并且讲清整除与
除尽的不同。
五、简答题
参考答案：小学数学概念的形成过程主要包括（1）概念的引入；（2 ）概念
的形成；（3）概念的运用。
例如：对于“乘法分配律”的讲解：
（1）概念的引入：根据已经学过的乘法交换律，只是对于乘法的定律，在
计算时，很多时候会遇到乘法 和加法相结合的式子，如（21+14）×3。
（2）概念的形成：通过让学生计算，归纳发现乘法分配律。
比较大小：①（32+11）×532×5+11×5
②(26+17)×226×2+17×2
学生通过计算后很容易发现每组中左右两个算式的结 果相等，再引导学生观
察分析，可以看出左边算式是两个数的和与一个数相乘，右边算式是两个加数分< br>别与这个数相乘，再把两个积相加。虽然两个算式不同，但结果相同。然后就可
以引导学生归纳总 结出“乘法分配律”，即（a+b）×c=a×c+b×c。
（3）概念的运用：通过运用概念达到掌握此概念的目的。
计算下题：①（35+12）×10
②(25+12.5)×8
学生通过运用所学的乘法分配律会很快得到结果，比先 算括号里两个数的和
再乘外面的数要快的多，从而学生在以后的计算中会想到运用乘法分配律，也就掌握了概念。
六、案例题

1. 参考答案：分析建议：张 教师主要用了抽象与概括的思想方法；李老师
用了教学模型的方法，先从实际问题中抽象出数学模型，然 后通过逻辑推理得出
模型的解，最后用这一模型解决实际问题。教师可从这方面加以论述。
2. 参考答案：略。