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小学三年级数学试题：圆的面积
【编者按】查字典数学网小学频道为广大朋友编辑了 小
学三年级数学试题：圆的面积，希望对广大朋友有所帮助!

从心理学角度看，猜想 是一项思维活动，是学生有方向的猜
测和判断，包含了理性的思考和直觉的判断;从学生的学习
过程来看，猜想应是学生有效学习的良好准备，它包含了学
生从事新的学习或实践的知识准备、积极动机 和良好情感。
一说起猜想，人们马上就会联想到著名的歌德巴赫猜想。学
生的学习过程，并非要 出现像歌德巴赫猜想那样的著名推
断，但应具有知识的再发现和再创造过程。培养学生的猜想
意 识，引导学生进行积极的猜想，正是培养学生进行知识再
发现和再创造的良好开端。
教学片段一


在学习完圆的面积后，教师让学生做这样一道题：有两块大
小一样的正方 形钢板，其中一块冲出4块大小一样的圆形钢
片(如图1甲)，另一块冲出9块大小一样的圆形钢片(如 图1
乙)。问哪一块钢板所剩下的脚料多?立刻有学生大胆猜想：

生：图1(甲)所剩下的脚料多一些，因为图1(甲)看起来空
隙大。
生：图1(乙)剩下的脚料多一些，因为图1(乙)的空隙多。

可见学生这时的猜想是盲目的。教师对这些猜想没有简单地
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否定，而是让学生解决一个简单的问题(如图2)，求正方形
内切圆的面积占该正方形面积的百分之几 ?计算后得出，正
方形内切圆的面积占该正方形面积的78.5%。这时再让学生
猜想。
生c：所剩下的脚料一样多。
师：为什么?


有一个学生将图1中 的(甲)、(乙)两图添作辅助线，如图3
所示。他说：正方形14的78.5%再乘以4和正方形19 的
78.5%再乘以9其结果是一样的。虽然表述不是很完整、到
位，但能提出这样新的假设， 充分体现了学生的创造潜能。
最后通过计算验证，使学生享受到猜想的成功。

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教学片段二


在一次课上做练习时，有一个平时就很爱动脑筋的学 生突然
说：老师，我有一个奇怪的发现，我量了量桌子的长和宽，
发现长是宽的1.6倍多一点 ，又量了量数学课本的长也是宽
的1.6倍多一点，再量作业本结果也是一样的。我想，这里
一 定有数学问题。
一石激起千层浪，别的学生也动手量起来，不一会儿，有的
学生说：对，是这 样。有的学生反对：这是偶然，铅笔盒、
黑板就不是这样。
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一会儿，教室里的争论声小了下来，学生的眼睛齐刷刷地望
着老师。老师首先对那位学生说：你善于 观察，又勤于思考，
很了不起。接着，老师说：想想生活中还有哪些长方形和你
们的课桌比例差 不多?学生举出了生活中的许多例子。

师：就拿电视屏幕为例吧，如果它很扁或很方，会有什么感
觉?
生：很有创意。
生：好像不太方便，看起来有点怪，图像也就变形了。

生：我知道了，按照一定的比例比较美观。
生：他说得对，可铅笔盒只要能放进铅笔就行了， 太宽反而
不美观、不实用了，我觉得先要实用，才能美观。

师：大家都很棒，我来给大家提供一个线索黄金分割，我们
查查资料，好吗?
几天后 ，一张张资料卡放在教师手中。通过这次经历，学生
享受到了猜想的成功，也进一步感受到了数学王国的 瑰丽。

评析
数学方法理论的倡导者G波利亚曾说过，在数学领域中，猜
想 是合理的、值得尊重的，是负责任的态度。他认为，在有
些情况下，教猜想比教证明更为重要。我们认为 ，猜想可分
为三个层次：
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一、质疑猜想的开始。 让每个学生在已有的知识经验、能力水平和学习方法的基础
上提出问题，并进行积极的猜想，这有助 于提高学生的学习
兴趣，活跃思维，促进智力的发展与提高。
二、假设猜想的深入。


问题提出后，学生经过反复思考、联想、顿悟，结合已有的
知识和生活经验提出自己 的假设。假设，从思维角度讲，就
是一种猜想。这样的思维过程，是充分发挥学生创新能力和
主 体意识的过程。
三、实践猜想的验证。
只有猜想没有行动，那只能是空想。把猜想与探索实 践紧密
结合，可以产生猜想的良性循环。


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