3．教学中，一定要通过层层递进的设问，让学生理清思路，明白自己每一步都在干什么。同时< br>要引导学生和组内的伙伴说说自己的解题思路及步骤，在合作讨论中逐渐理解数量间的关系，形成
方法技能。在书写时，要关注每一步的单位（单位名称法），检验是否正确。

◆大样本问卷调查结果：错误率55.6%
三年级下册典型错例
采集样本
错题来源
题目出处
相关知识
知识属性
教学简述
◆典型错题

题 目：



杨叔叔平均每天卖多少根冰棍？
学生错解：
问题一：杨叔叔4天卖了多少钱？
错解一：30×8×3×4＝2880 5人占2.5%
错解二：30×3×4＝360 7人 占3.5% 错解三：30×8×4＝960 11人占5.5%
问题二：杨叔叔平均每天卖多少根冰棍？
错解一：30×3×8÷4＝180根。21人占10.5%
错解二：30×8＝240根 3人 占1.5%
错解三：30×8÷4＝120根 12人，占6%
◆原因分析
1．学生层面：基本数量关系不会分析，多种信息一起，不会提取有用的信息。
2．教师层面：在平时教学中算法与解决问题的教学相脱离，不重视数量关系的分析。
3．教 材层面：图文并茂对学生解题有一定的影响；同时，由于新课标把解决问题纳入计算教学
上，没有单独进 行解决问题相关数量关系分析的课，因而，造成学生的解决问题的能力较弱。
◆教学建议
1 ．强化信息提取能力的训练。教师在课堂练习中要安排设计多信息的练习题，培养学生根据问
题选择有效 信息和运用有效信息解决问题的能力。
2．重视数量关系的分析，引导学生运用图表法展示综合法和分析法。
如：要求“平均每天卖 多少根？”一般要知道什么条件？然后引导学生根据问题找有用信息，
表达出数量关系。总的根数÷卖的 天数＝平均每天卖的根数。要求：平均每天卖多少元？一般要知
道“总共卖了多少元”和“卖的天数。” 这两个条件。


52 错误率 46.2%
第二单元
数学课本 P37
除数是一位数的除法问题
采集者
题
型
基本
综合
拓展
王月琴
√


采集
学校
课时
绍兴县齐贤镇中心小
学
√ 新授课
课
练习课 √
型
复习课
时
单元
机
总复习
陈述性知识( ) 程序性知识(√ ) 策略性知识( )
这是学生学习了除数是一位数除法后安排的一节练习课，在此之前，学生接触 了
一些常用的数量关系和用一步计算解决的问题。

每箱的根数











3．让学生多口述解题思路。
根据什么，可以求出什么；要求什么，一般要知道什么？
◆资源链接
：
数量关系表达问题设计：

要求下列问题一般要知道哪些条件？
1．平均每天种树多少棵？
（种的总棵数、天数）
2．山雀每天比青蛙少吃害虫多少只?
(青蛙每天吃害虫的只数－山雀每天吃害虫的只数)……
◆大样本问卷调查结果：错误率45.2%









每箱的根数 × 箱 数
总的根数 ÷ 卖的天数
平均每天卖多少根
平均每天卖多少根
总的根数 ÷ 卖的天数
× 箱 数

三年级下册典型错例
采集样本
错题来源
题目出处
相关知识
知识属性
34 错误率 20%
第二单元
自行设计题
有余数除法的问题
采集者
题
型
基本
综合
拓展
王慧娣


√
采集
学校
课时
绍兴市秀水小学

√

课
型
新授课
练习课
复习课

√

时
单元
机
总复习
陈述性知识( ) 程序性知识( ) 策略性知识(√ )
《有余数的除法》这部分学习内容是《表内除法》知识的延伸和扩展，两部分内
教学简述 容相互联系，具有互补性，前者是后者的基础，后者是前者的延伸。能灵活运用所学
知识解决生活实 际问题也是今后继续学习除法的基础。
◆典型错题
题 目：一辆吉普车限载4人，运送298名运动员，至少需要（ ）辆车。
学生错解： 298÷4= 74（辆）……2（人）答：至少需要74辆。
◆原因分析
1．学生没有结合具体生活情境理解本题，认为商即是答案，而忽略了余下的2人。
2．本题 是除数是一位数当中的一道练习，学生能写出这个答案说明他们对于除法计算还是有一
定基础的，只是在 解决生活实际问题方面考虑得不够全面。
3．被问题中的“至少”两字给迷惑了，以为至少就是把多余的人去掉。
◆教学建议
在教学中，我们可以采用让学生自查或教师质疑的方法来解决这道问题：
1．当学生说至少是 74辆时，我们可以让学生验算一下，74辆吉普车一共载走了多少人，这时
学生会发现只能载296人 ，那还有2人怎么办？从而得出“至少”的意思是把全部运动员运送完，
也应该要一辆吉普车，从而得出 答案是75辆。
2．教师也可以反问学生：真得是74辆吗？这时学生肯定会注意余数2，那余下的2 人怎么办？
得出还要加一辆车。
◆资源链接
生活实际问题练习：
1.三年级数学兴趣小组一共有19人，每两人合坐一张课桌，活动室有9张课桌，够吗？
2 .为了吸引顾客，超市准备用“3支牙膏，4条毛巾”进行捆绑，制成礼盒进行销售。牙膏有
24支，毛 巾有30条，超市的这些存货可以制成多少个礼盒？
◆大样本问卷调查结果：错误率

三年级下册典型错例
采集样本
错题来源
题目出处
相关知识
知识属性
52
错误率 15.4℅ 采集者
第二单元
期末检测卷
商的定位，商是几位数
题
型
基本
综合
拓展
赵华英


√
采集
学校
课时
新昌城东小学


√
课
型
新授课
练习课
复习课


√
时
单元
机
总复习
陈述性知识( ) 程序性知识( ) 策略性知识(√ )
这是在期末的综合检测卷中，考查“除数是一位数除法”知识的一道填空题，初
教学简述 次出现这样的题，学生的错误率较高，类似这样的题在复习检测卷中屡屡出现频频练
习，可为何还有 那么一些学生顽固出错呢？
◆典型错题
题 目：535÷□，要使商是三位数，□里最大可填几？要使商是两位数，□里最小可填几？
学生错解：9 1
◆原因分析
访谈发现：有一些学生的目光集中在“最小” 和“最大”上面，第一反应最小是1，最大是9。
还有的学生不理解题目表述的意思，搞不清何时最小？ 何时最大？比如有学生会想成商是三位数，
□里最大可填几？商是两位数，□里最小可填几？还有的学生 混同想成□35÷5，要使商是三位数，
□里最小可填几？要使商是两位数，□里最大可填几？
◆教学建议
1．沟通联系，理解商的定位。
理解除法中“商的定位”问题是解决问 题的根本，可以借助竖式的书写，帮助学生理解，什么
情况下，商是三位数，即商的最高位在百位上；什 么时候商是两位数，商的最高位在十位上。
□ □
□ 5 3 5 □ 5 3 5
2．仔细思考，分清两种情况。
商是三位数，被除数最高位上是5，除数可以是几？（6-9? 5-9? 1-4? 1-5?）填5行吗？填6
为什么不行？所以商是三位数，看被除数最高位上是5 ，除数可以是1-5，最大是5，当除数与被除
数最高位上同是5，商的百位正好够商1。当除数大于被 除数的最高位数字，被除数的最高位不够商
1，所以商是两位数，被除数最高位上是5，除数可以是6- 9。
3．重视表述，强化训练。
学习有时需要一定量的重复训练，才能使学生对这一知识由陌生变为熟悉，达成“熟能生巧”
的 效果。通过一定的类似、对比练习，学生在充分思维和表述的过程中，理清了被除数最高位与除
数的联系 ，理清了最大、最小的含义。也可让学生互出类似的题目进行解决，形成技能。

◆资源连接
1．要使□58÷7，商的最高位是百位，□里最小可以填（ ），要使商的最高
位是十位，□里最大可以填（ ）。
2．618÷□，要使商是三位数，□里最大可填（ ），要使商是两位数，□里最小可填（ ）。
3．6□□÷7（□表示一个数字），商是（ ）位数。
4．12□6÷6，要使商中间有0，□里最大填（ ）。
◆大样本问卷调查结果：错误率

三年级下册典型错例
采集样本
错题来源
题目出处
相关知识
知识属性
34 错误率 45%
第三单元
自行设计题
统计
采集者
题
型
基本
综合
拓展
王慧娣

√

采集
学校
课时
绍兴市秀水小学
√


课
型
新授课
练习课
复习课

√

时
单元
机
总复习
陈述性知识( ) 程序性知识( √ ) 策略性知识( )
平均数是统计中的一 个重要概念。小学数学里所讲的平均数一般是指算术平均
数，也就是一组数据的和除以这组数据的个数所 得的商。在教学中要让学生明白，平
教学简述 均数的概念与过去学过的平均分的意义是不完全一样的。 平均数是一个“虚拟”的数，
是借助平均分的意义通过计算得到的。但学生在解决比较灵活的问题时，往 往错误较
多。
◆典型错题
题 目：小红、小明和小军折纸鹤，小红折了15 个，小明折了13个，小军上午折7个，下
午折9个，平均每人折多少个？
学生错解：（15+13+7+9）÷4=11（个）答：平均每人折11个。
◆原因分析
在教学“平均数”时，教师往往把教学重点放在平均数的求法上，即“总数量÷总份数=平均数”
的计算公式上，轻视了意义的理解。学生知道了算法但不理解平均数的真正含义，解决问题时只是
简单 的模仿：看到有四个数字，就简单地认为是总数量÷4。
◆教学建议
1．要重视对平均数意 义的理解。在教学中，教师要重视学生的学习过程，要着眼于让学生经历、
体验、感受平均数的产生，并 借助教具、学具，用直观的方式帮助学生真正理解平均数的本质含义，
理解平均数的解题策略。
2．要让学生体验到平均数的价值。平均数作为反映一组数据的集中趋势的量数，是统计学中应
用最普 遍的概念，它既可以描述一组数据本身的总体情况，也可以作为不同组数据比较的一个指标，
教学时要有 意识地让学生体验到平均数的价值。例如，坐公共汽车时，身高在110厘米以下的儿童
可以免票，这里 的“110厘米”就是根据某一年龄儿童的平均身高得到的，体现了平均数在制定政策中
的作用。 3．要教育学生养成仔细审题的好习惯。在解决实际问题时，要提醒学生仔细审题，在理解总数
量的 同时，一定要弄清楚“把总数量平均分成了几份”，找到与总数量相对应的总份数，正确地解题。
◆资源链接：2009.04 小学教学《平均数》
◆大样本问卷调查结果：错误率26.1%

三年级下册典型错例
采集样本
错题来源
题目出处
相关知识
知识属性
47 错误率 36%
第四单元
数学书P55
计算结束时间
采集者
题
型
基本
综合
拓展
孟竹琼

√

采集
学校
课时
诸暨浣江小学

课
√
型

新授课
练习课
复习课

√

时
单元
机
总复习
陈述性知识( ) 程序性知识(√ ) 策略性知识( )
这道习题是在对本单元知识进行系统复习的基础上，加以巩固 的变式练习。由于
教材和课堂作业本中出现的习题，在计算经过时间的问题陈述上都明确了“经过时间< br>教学简述
是几小时几分钟”，所以学生可以用“开始时间直接加经过时间的方法”计算出结束< br>时间。而这道习题把经过时间2小时35分陈述为155分钟，再让学生计算结束时间。
部分学生 由于对时间单位的换算能力偏弱，不知如何解题；而部分学生即使能进行时
间单位的换算，却在时刻的表 述上出现错误。
◆典型错题
题 目：一场排球赛，从19时30分开始，进行了155分钟。比赛什么时候结束？
学生错解：
155分钟=2小时35分
2小时35分
19：30 ———————— （21：65）
◆原因分析
1．学生时间单位 的换算能力偏弱。虽然学生接触时间的机会频频皆是，而且对于时间的认识也
十分准确了。但是对于时、 分、秒三者之间的单位换算还不能娴熟掌握，导致部分学生解题时无从
下手。
2．学生解题纯 为机械应用计算方法，缺乏生活经验。当部分学生将155分钟换算成2小时35
分后，就利用“开始时 间加经过时间”的方法算出了结束时间。但在答题中却完全不切生活实际地
将计算结果21：65作为了 最后表述的答案，而且对于这样的答案丝毫不加质疑。
◆教学建议
1．强化时、分、秒三者 单位之间的换算。学生认识了钟面上的时刻，也能用不同的记时法来表
示相同的时刻了。但对于时间单位 间的换算，如1小时=60分，1分=60秒，还应该在平时的教学中
潜移默化地或有的放矢地展开专项 训练。
2．强化数学与生活间的联系。学生掌握了计算的基本技能后，要学会应用。教师要设计相应的
生活问题让学生运用所学的数学知识来解决，不断增强学生的数学应用能力，强化数学与生活间的
联系。对于21：65这样的表示结果，教师可以直接呈现，让全班同学讨论纠正，引以为戒。
3． 强化练习，循序渐进。学生掌握了正确可行的方法后，一定要组织相应的强化练习，才能达

到一看就懂、一算就对的效果。
◆资源链接
1．时、分、秒时间单位换算练习
1时=（ ）分 1小时20分=（ ）分 1分5秒=（ ）秒
120分=（ ）小时 100分=（ ）小时（ ）分 1时20分=（ ）分

2．时间计算练习
（1）学校下午2时上第一节课，每节课35分钟，下午第一节课（ ）时（ ）分结束。课
间休息10分钟，下午第二节课（ ）时（ ）分开始上课。

（2）一列火车本应11：20到达车站，现在要晚点25分钟，这列火车何时到达车站？

（3）三年级数学期末考试的开考时间是下午2：10，考试时间是100分钟，三年级数学期末考试结束时间是几时几分？

（4）小英感冒了，医生建议挂瓶，而挂瓶前要先做皮试。现 在钟面上
间是（如右图）。做皮试需要15分钟，小英到几时几分让医生检查皮试结

（5）已知2路车每15分钟发一趟，第一趟车早上6时出发，问第五
几时发车？

3．判断题（联系实际）
（1）1人唱一首歌需要3分钟，5人合唱这首歌就需要5个3分钟，一共是15分钟。（ ） < br>（2）上午第一节课的上课时间是8：25，每节课为35分钟，那么第二节的上课时间刚好是早
上9时。（ ）
（3）暑假里我每天的午睡时间为1时60分。（ ）
◆大样本问卷调查结果：错误率30.8%
趟车
的时
果？

三年级下册典型错例
采集样本
错题来源
题目出处
相关知识
知识属性
54 错误率 35.2% 采集者
基本
题
型
综合
拓展
陈和苹

√

第四单元
数学书P55
计算经过时间
采集
学校
课时
诸暨浣江小学

√
课
型

新授课
练习课
复习课

√

时
单元
机
总复习
陈述性知识( ) 程序性知识(√ ) 策略性知识( )
学生在三上已经学习了时、分、秒，并在实际生活中积累了时间方面的感性经 验，
这个单元正是在此基础上又学习了24时计时法，以及一些简单的时间计算方法。这
题练习 是整个单元知识教学后的一题变式练习，由于教材的例题呈现的是计算同一天
内所经过的时间问题，像这 题计算跨两天的运行时间的问题教材中第一次出现，部分
缺乏生活经验的学生束手无策、错误较多。
教学简述
◆典型错题

题 目：阳阳晚上9时睡觉，第二天早上6时起床，他一共睡了（ ）小时。
学生错解：
错解1：一共睡了（ 10 ）小时
（生1：晚上9时到晚上12时经过的4小时+第二天的6小时=10小时
生2：掰着手指数：9、10、11、12、1、2、3、4、5、6共10小时）
错解2：一共睡了（ 15 ）小时
（生：晚上9时用24时计时法表示是21:00，经过时间=结束时刻- 开始时刻，6-21不好
减，就用21-6=15小时）
◆原因分析
1．同一天内 经过时间的计算掌握不够扎实。孩子们对于计算简单的同一天内经过时间还存在困
难，从他们错法看，作 为基础的晚上9时到晚上12时经过多少时间还不会计算。导致这种错误的关
键在于没有区分时间与时刻 。
2．学生对于计算跨两天的运行时间的问题缺乏思考。从访谈中可以知道，孩子们习惯于计算同一天内经过多少时间，当碰到计算跨两天的运行时间问题时只会盲目地采用前一种方法进行套用，
用 结束时间-开始时间，一看不够减，就换过来减。而对于隐含着的晚上12:00，即两天的分界线，
出 错的学生考虑不到。
3.学生联系生活实际的意识和动手操作的能力不强。孩子们真正碰到数学问题时 很少会去联系
生活实际，更多的是就题论题，想当然，也就有了睡15个小时的答案；也有孩子遇到困难 了，不会
寻找有效的直观的方法化难为简。
◆教学建议
1.通过理解时间与时刻， 巩固同一天内经过时间的算法。在教学计算简单的经过时间时，引导学
生分清时间是一个过程，时刻是一 个具体时间，通过对钟面的直观演示，帮助学生理解经过的时间。
2.读懂题目意思，区分“同一天” 与“跨两天”经过时间的求法。教学时我们可以通过比较的方

法加以区分。如：商场早上 7:00开门，晚上9:00关门，商场的营业时间是（ ）小时；商场晚上9:00
关门，到第二天早上7:00开门，商场停业时间是（ ）小时。以此来理解两种类型的不同含义。
3.引导学生尝试多种方法掌握计算经过时间的方法。 < br>（1）利用钟面，化抽象为具体，掌握最基础的计算方法。利用手中的钟面模型，让学生自己动
手 拨一拨，找准开始和结束的时刻，再数一数中间相隔几大格就是经过几小时。
（2）采用画线段图的方 法进行分段计算，理解算法。结合题目意思引导学生画出线段图（如图），
通过画图，明确第一天到第二 天经过时间的计算方法，弄清24:00是两天的分界线，①表示今天的
运行时间，②表示第二天的运行 时间，这样计算经过的总时间就迎刃而解了。
0:00
第二天

②
①
晚上9:00
早上6:00
24:00


◆资源链接

（一） 提供计算经过时间的几种类型
第一种类型：求同一天的两个时刻之间的时间，并且两个时刻都是用24时记时法表示的。
方法：直接求差。
例：小童8时进校学习，到15时排队离校，他在校多长时间？
15－8＝7（小时）
第二种类型：求同一天的两个时刻之间的时间，而两个时刻都是普通记时法。
方法：先把普通记时法换成24时记时法，再求差。
例：浙江到上海的列车，上午11点发车，下午2点到达，列车运行几个小时？
下午2点换成24时记时法时14时
14－11＝3（小时）
第三种类型：两个时刻不在一天内。
方法：先分段求出每天的时间，再求它们的和。
例：晶晶晚上10:00睡觉，第二天早上7:00起床，晶晶睡了多长时间？
12-10=2（小时） 2+7=9（小时）

（二）相应的习题练习
1.北京故宫开放时间：上午8：00--下午5：00
（1）故宫（ ）开门，（ ）关门。
（2）故宫一天的开放时间是多少？
2.中央电视台准备 转播奥运会体育比赛节目，游泳比赛从第一天19时开始播出到24时结束；
排球比赛从第二天0时开始 播出到第二天5时结束。
（1）游泳比赛播出多少小时？
（2）排球比赛播出多少小时？
（3）游泳比赛和排球比赛一共播出多少小时？
3.“神舟五号”15日9：00发射升空，16日6：23 安全返回。“神舟五号”飞船围绕地球飞
行了多长时间？
◆大样本问卷调查结果：错误率23.6%

三年级下册典型错例
采集样本
错题来源
题目出处
相关知识
知识属性
54 错误率 39%
第四单元
《课堂作业》
经过时间计算
采集者
题
型
基本
综合
拓展
孟阳燕
√


采集
学校
课时
诸暨浣江小学
√


课
型
新授课
练习课
复习课

√

时
单元
机
总复习
陈述性知识( ) 程序性知识(√ ) 策略性知识( )
这是课堂作业本上出现的一道习题，学生 已经知道了两种计时法的表示方法及相
互转化，已会简单计算经过的时间，因为这部分知识对学生来说较 难，所以在计算经
过时间上花了大量时间让学生明白计算的方法，在多种方法的基础上大部分学生已选< br>择用“结束时间-开始时间”来计算经过的时间。
教学简述
◆典型错题

题 目：小华下午1时40分到图书馆，17时离开图书馆回家，他最多在图书馆阅读了多长
时间？
学生错解：17：00-1：40=15小时20分
◆原因分析
学生访谈：我一看是1时40分开始，17时离开，就直接减一减计算了。
1．从学生访谈情 况看，学生知道计算经过的时间用结束时间减开始时间，但忽视了两个时刻不
是统一的计时法。特别是开 始时间中的“下午”两字给忽略了，从而导致了错误。
2．学生经验不足。不能很好地与生活经验联系 起来，对于此题，如果学生用生活经验去思考一
下，试想：在图书馆看书一下子看15个小时以上符合常 理吗？
◆教学建议
１．对于两种计时法的比较还欠深入，加强两种计时法的区别，增强灵敏度。
２．引导学生仔细读 题，可以用笔圈出时间词，如此题中的开始时间中可以把“下午”两字圈
出来，然后把它化成24时记时 法后，再利用“结束时间减开始时间”的方法来计算。让学生明白要
先统一计时法，再来计算。
３．计算经过时间的教学是一个应用性、科学性很强的知识点。教学时，教师不仅要教给 学生正
确可行的方法，还要通过一定数量的练习，使学生真正掌握经过时间的计算。
◆资源链接

24时计时法和简单的经过时间计算教学心得
一、通过直观教学使同学们理清“普通计时法”和“24时计时法”的根本联系和区别
这是一 个最基本的问题。两种计时的方法在说法上虽然不同，但是归结起来就是同一个钟面的

两 种读法（两种用法）。无论哪一种用法，可都离不开钟面上的那12个数字。12时计时法（也叫普
通计 时法）是社会上传统的用时方法，它和24时计时法相比较，无非是重复读一次那12个数字，
结果就出 现了两个1时，两个2时，两个3时，……两个12时。例如：钟面上的1时，当天的午夜
有一个1时， 它是新的一天的开始，到了中午仍有个1时等。而24时计时法，虽然用的也是钟面上
的那12个数字， 但和12时计时法的读时方法不同。也就是说钟面上的12个数字不重复读，而是出
现连续的读用方法。 例如：从午夜的1时一直读到中午的12时后，下面的1时就直接读作13时，
那么1时后面的2时就续 读作14时……，读到午夜的12时时就读作24时，这就是24时计时法，
它正好是一整天的24时。
通过黑板上的钟面，使同学们产生对家里的钟面的联想。通过老师的反复对照读法，使同学们
也 能很好区别这两个不同的概念以及它们的内在联系，从而为下面的实际计算打下坚定的基础。有
了概念， 同时，也就有了有计算的基础，这就是实际的教学过程中完成的第一阶段。务必引起老师
的重视。
二、在多种方法的基础上，推出诸如此类的简易计算公式
学习的目的在于应用，讲清24时计 时法的概念之后，就要进入实际的计算的教学。但是大部分
的同学往往存在着一个“说起来容易，做起来 难”的问题，在实际的计算中总是糊里糊涂的。例如：
一列火车10：22从首都北京发车，19：29 到达沈阳。求列车的运行时间。还有，一场演唱会从8：
30开始到14：30结束，求演唱会演出的时 间等。诸如此类的计算举不胜数，要是见一题就给讲一
次怎样的计算，那就麻烦太大了。所以凡属这类的 计算问题，都可以概括出一个简易的公式，让同
学们像应用其它的公式一样，轻松地把数字代入公式中就 即刻求出。那就是：结束时间－开始时间=
运行时间。这个公式即通俗易懂又涵盖了很多问题的时间计算 。对于同学们来说，在老师的启发下
是很容易接受的，运用起来也颇为方便。关键是公式中的运动时间这 个概念要让同学们理解好，它
代表了很多事物的运动时间，接近的有飞机、轮船、汽车、摩托车、自行车 等等，有些事物虽不接
近行走，但也是运行的事物，有如：比赛、会议、义务劳动、演唱会等也都可看作 运行的事物，只
要有开始时间和结束时间，就可以代入这个公式中求出运行时间。在掌握了这个公式以后 ，有关的
运行时间的计算就彻底的解决了。如：19：29--10：22=9：07，这个9：07就 是火车在北京和沈阳
之间的运行时间。又如：14：30-8：30=6：00，这个6：00就是演唱 会的“运行时间”，同学们运用
这个公式解决实际的时间计算问题，就非常的灵活和得心应手了，这样一 来，实际的教学效果也就
大大地提高了。同时也缩短了教学的过程和时间。
◆大样本问卷调查结果：错误率26.8%

三年级下册典型错例
采集样本
错题来源
题目出处
相关知识
知识属性
教学简述
54 错误率 39% 采集者
题
型
基本
综合
拓展
孟阳燕

√

第四单元
课堂作业本P26
计算经过时间
采集
学校
课时
诸暨浣江小学
√


课
型
新授课
练习课
复习课

√

时
单元
机
总复习
陈述性知识( ) 程序性知识(√ ) 策略性知识( )
这是学生在学了本单元第二课时“计算经过时间”这一内容后，在课堂作业 本
上出现的一道习题，学生已经知道计算经过时间的简单方法，但还不熟练。
◆典型错题

题 目：电视台星期五晚上的节目安排如下：
18：00 动画城 19：30 广告
18：40 大风车 19：55 电视剧场
18：45 科技博览 21：45 新闻调查
19：00 新闻联播
小红18：40开始看电视，看完《新闻联播》后去睡觉。小红看了多长时间的电视？
学生错解：19：00-18：40 =20分
◆原因分析
学生访谈：当时只想着算经过的时间，没搞清新闻联播的结束时间。
１．相信在学生的脑中已 经有了初步的计算经过时间的模型“结束时间减去开始时间”。但由于
习题一下子呈现了多条信息，受多 条信息的干拢，学生在提取信息过程中把新闻联播的结束时间找
错了。
２．学生缺乏生活经， “新闻联播”在他们头脑中没有很深印象。有经验的孩子，凭直观的感觉
也知道看完《新闻联播》应该是 什么时刻。
◆教学建议
1．这是一道联系实际的题目，呈现的时刻项目多，较难看懂。教师 要先引导学生熟悉内容，然
后让学生读清问题，抓住看电视的开始时间和结束时间这两个主要条件，再让 学生进行计算经过时
间。
2．在教学中不但要关注学生的直接生活经验，还要尽可能使数学活 动与他们的生活实际相联系，
让学生在亲身实践中体验时间的计算过程。比如：上学路上用了多长时间？ 一节课上了多长时间？
平常看多长时间电视等，让学生有一个学习、体验、巩固的过程，增强时间观念。
３．结合生活实际通过一定数量的练习，使学生真正掌握经过时间的计算。
◆资源链接：
1．《七 巧 板》 6：30
《虹猫蓝兔卡通天地》 7：10
《芝麻开门》 7：35

《智慧树》 8：00
《动漫世界》 11：15
《海洋课堂》 11：40
《陈岳叔叔讲故事》12：10
（1）《虹猫蓝兔卡通天地》7：10经过（ ）分放映《智慧树》 8：00
（2）《海洋课堂》11：40经过（ ）分放映《陈岳叔叔讲故事》12：10
（3）《芝麻开门》7：35，再过25分，就是看《 》的时间啦！
（４）《 》再过40分就可以看《虹猫蓝兔卡通天地》7：10啦

２．下面是电视节目时间表（部分）。
7：30金色年华 17：20儿童英语
9：00动画城 19：00新闻联播
10：00 电视剧 19：45阳光剧院
21：00晚间新闻
（１）从《儿童英语》节目开始到《阳光剧院》节目开始经过了多长时间?
（２）小明下午3：40放学，路上要花费1小时15分，到家是什么时候？
（３）星期六， 小明7：10起床，他准备收看《金色年华》节目，最多还有多少时间?起床后，
小明必须完成三件事： 刷牙洗脸(5分)、烧早饭(10分)、听早间新闻(10分)，小明能准时收看《金色
年华》节目吗? 你能不能替小明想个办法?

３．一个地方电视台的播出时间如下：
第一次：6：00～10：00
第二次：11：00～15：00
第三次：19：00～0：00
全天播放时间共（ ）小时。
◆大样本问卷调查结果：错误率37.4%

三年级下册典型错例
采集样本
错题来源
题目出处
相关知识
知识属性
教学简述
◆典型错题
题 目：2010年南非足球世界杯，从6月11日开始到7月12日结束，比赛一共进行了（ ）
天。
错 解：31天（错误大多锁定在这个结果。）
◆原因分析
访谈发现，学生 是这样想的：从6月11日到7月11日，正好一个月是30天，还有11日到12
日这一天，所以30 +1=31天。有学生提出，算上开头那一天应该是30+1+1=32天，跟植树问题一样，
但许多中 下生并不能很好理解这种解法。
教材层面：本单元只用4课时教学，内容包括认识年月日——知道平 年、闰年——知道24时
计时法——计算简单的经过时间。教材中例题和练习题中只出现“几时几分”的 简单经过时间的计
算，没有出现相应关于计算“经过天数”的练习。
教师层面：在教学中，虽 然补充教学了“计算经过天数”的知识，但也只是一笔带过，看来没
有引导学生理解到位，故学生对“经 过天数”的理解不够深刻。学生对“经过天数”的计算，容易
受到“间隔问题”的干扰。
◆教学建议
考虑到学生对植树问题段数棵树“一对一”的理解本身就是一个难点，所以我在教 学中尝试避
开“间隔问题”，以“分段计算”的方法来进行教学。
1．从简单入手，数一数
如出示这样一题：7月30日小华去旅游，8月4日返回，他一共游玩了（ ）天。正视学生的 争
论：5天？6天？引导学生扳着指头数一数：7月30日、7月31日、8月1日、8月2日、8月3 日、
8月4日，共6天。明确“出发”和“返回”这两天都要算。
2．拉长时间，算一算
52 错误率 40.8℅ 采集者
第四单元
诸暨期末检测卷
计算经过时间
题
型
基本
综合
拓展
赵华英


√
采集
学校
课时
新昌城东小学


√
课
型
新授课
练习课
复习课


√
时
单元
机
总复习
陈述性知识( ) 程序性知识( ) 策略性知识(√ )
这是在临近期末的综合检测卷中，考查“年月日”知识的其 中一道习题，安排在
填空题第二小题，全班52个同学，竟有21人出错，并且错误表现出极大的一致性 。

如从10月2日到11月20日，一共多少天？引发学生的第二次争论：4 9天？50天？拉长了经
过的天数，扳着指头数还方便吗？那就算一算：31（10月）+20（11月 ）—1（减去10月1日那一
天）=50天。让学生初步明白“分段算”的方法。
3．明确方法，灵活用
给以一定的相关练习，让学生体会到具体问题具体分析，逐步掌握分段计算的方 法。这样既避
免了“间隔问题”的干扰，又增强了解决具体问题的能力。
◆资源链接
1．2010年南非足球世界杯，从6月11日开始到7月12日结束，比赛一共进行了（ ）天。
引导学生这样想：6月30天，减去已经过去的10天，再加上7月的12天，所以算式是30-10+ 12=32
天。]
2．上海世博会2010年5月1日开幕，10月31日闭幕，从开幕到闭幕一共有（ ）天。
31+30+31+31+30+31=30×6+4=184天。
3．学校从7月5日开始放暑假，9月1日开学报到，暑假一共（ ）天。
这个题目与上面的有点 不同，是一个算头不算尾的问题，暑假假期的计算是从7月5日算到8
月31日，因为9月1日已经开学 了。所以7月31天减去过去的4天（从7月5日算到31日），再
加上8月整个月就好了。算式是31 -4+31=58天。
◆大样本问卷调查结果：错误率

三年级下册典型错例
采集样本
错题来源
题目出处
相关知识
知识属性
教学简述
54 错误率 21%
第五单元
数学书P６０
整十、整百数乘整十数
采集者
题
型
基本
综合
拓展
孟阳燕
√


采集
学校
课时
诸暨浣江小学
√


课
型
新授课
练习课
复习课

√

时
单元
机
总复习
陈述性知识( ) 程序性知识(√ ) 策略性知识( )
这是学生在学习了两位数乘两位数的口算乘法、估算后，在书本练习十四中出现
的一道题，对于 口算、估算的计算学生已有些熟练。
◆典型错题

题 目：我每分钟大约行100米。如果每天用2小时送信和报纸，邮递员每天大约行多少千
米？
学生错解：2×60×100＝120000（千米）
◆原因分析
学生访谈：我没看清后面的单位是“千米”。
１．从学生访谈情况看，看似是一时粗心引起的，其实从 更深层分析，是因为小学生感知比较
笼统、粗浅、时常被表象迷惑，获取信息有偏差。
２．从 题目本身来看，连续出现了两个不统一的单位，如前面是“每分钟“，后面是“小时”，
前面单位是“米 “，后面问题里变成了“千米”。学生关注了“分”与“小时”的变化，以为万事大
吉，却没注意问题里 单位的变化。
３．缺乏一定的生活经验。对于“邮递员每天大约行多少千米”没有相应的生活经验，所 以对
于结果120000千米的合理性也没有思考。
◆ 教学建议
１．从思想上让学生重视在“解决问题”中单位的重要性，每次解题都要关注单位是否统一。
２．引导学生仔细读题，采用圈一圈、划一划等方式弄清题意，特别是一些关键词以及单位的
变化要及时 圈出来。如这题中“分”与“小时”、“米”与“千米”前后的变化可让学生圈圈、划划。
３．及时引导学生对结果的合理性进行检验、思考。
◆资源链接
指导设计：
1． 读题：你读懂了什么？
2． 说说有哪些地方需要圈圈、划划要提醒自己或大家注意的。

3． 怎样对结果的合理性作进行检验？
◆大样本问卷调查结果：错误率31.3%



三年级下册典型错例
采集样本
错题来源
题目出处
相关知识
知识属性
教学简述
◆典型错题

54 错误率 ２8%
第五单元
数学书P67第８题
两位数乘两位数（进位）
采集者
题
型
基本
综合
拓展
孟阳燕
√


采集
学校
课时
诸暨浣江小学
√


课
型
新授课
练习课
复习课

√

时
单元
机
总复习
陈述性知识( ) 程序性知识( √ ) 策略性知识( )
学生已经能比较熟练地计算两位数乘两位数的进位乘法，这是书本练习十五中出
现的一道图文结 合的解决问题。
题 目：

学生错解：12×14＝168（元） 168×56＝9408（元）
◆原因分析
1．从学生访谈情况看，学生认为解决问 题中提供的信息都是有用的，所以在没有仔细思考的情
况下，把所有的数据都拿来用了。
2．学生分析提取信息的能力弱，对于给出的信息不能作出很好的分析，可以说是不理解题意，
从而导致 错误。
3．由于本单元的重点是两位数乘两位数的计算，重点关注了计算方法，对于解决问题方面 没有
作过多的辅导。
◆ 教学建议
１．培养学生阅读分析的能力，不仅要让学生读 懂信息，更要学会用数学的眼光去捕捉一些有
效的信息。引导学生从问题入手，如本题中要解决“一共卖 了多少钱”必须知道哪些信息？通过提
示帮助学生找到有用的信息进行列式解答。
２．引导学 生学会对列出的每步算式进行解读，让学生明白每步算式都是有意义的，如果让学
生说说“12×14” 表示什么？那么我想学生肯定会很快明白了其中错误。

３．在课堂中要设计一些练习，培养学生根据问题选择有效信息和运用有效信息进行解决问题
的能力。
◆资源链接： http:
◆大样本问卷调查结果：错误率27.4%

三年级下册典型错例
采集样本
错题来源
题目出处
相关知识
知识属性
54 错误率 22.2% 采集者
题
型
基本
综合
拓展
章霞
√


第五单元
课堂作业本P31
两位数乘两位数笔算乘法
采集
学校
课时
诸暨浣江小学
√


课
型
新授课
练习课
复习课
√


时
单元
机
总复习
陈述性知识( ) 程序性知识(√ ) 策略性知识( )
这是数学课堂作业本两位数乘两位数笔算乘法第一课时里最后一道解决问题，由
教学简述 于学 生学习了两位数乘两位数的口算乘法、估算，对于口算、估算的计算学生已有些
熟练，但刚接触到笔算乘 法，而又是一道解决问题，对于一部分学生来说就成问题了。
◆典型错题

题 目：服装厂平均每天生产23箱衬衫，已知每箱50件，12天可以生产多少箱衬衫？一天
生产多少件衬 衫？
学生错解：12×23=276（箱） 276×50=13800（件）
◆原因分析
１．从学生产生的错解来看，此题目中两个问题与信息同时呈现，但其中的两 个问题之间又没
有直接的关系，只是都需运用“每天生产23箱衬衫”这一条信息，学生往往受思维定势 的影响，用
以往的经验解决问题。过后还无论如何都不愿意相信自己错了。
２．从学生接触的 题目本身来看，解决问题中的一个特点是同时呈现需要解决的好几个问题，
这些问题有的是并列的，有的 是递进的，有的可能还会出现多余条件，不明确告之，需要学生自己
去解读、寻找、选择、分析。这就给 部分学生造成了很大的困扰。
◆教学建议
1．在问题分析时，请学生关注：第二个问题要求 几天生产的衬衫？276箱是几天生产的箱数？
从而发现矛盾。 其中，“12天”和“一天”这两个关 键词起了决定性作用，我建议学生在解题时，
将这两个词圈出来，划出来，以提醒自己注意，检查时也可 以从这里着重思考。
2．在动手做题时，让学生从问题出发思考，寻找所需的信息 ，这样做，可以避免使用多余条件，
而且条理比较清楚。但是该种方法需要学生有一定的数学分析和思考 的能力，学生可能一下子做不
到，需要老师经常性地引导学生这样思考问题，并借助一些方法一起帮助分 析。
◆资源链接
1．《课堂作业本》经常出现这样的类型：画面中呈现部分数量信息，又 出现话语形式的提示，最
后以文字出示问题，比起一大堆文字，学生比较喜欢这样的呈现方式。但是由于 形式的多种变化，
加上以直观为主的思维特点，学生往往只看到情境画面，而忽略了真正的数量信息，从 而导致解题
错误。因此要求学生逐字逐句地阅读完所有信息，比较分析“究竟哪些才是真正的数量信息” ，用笔

圈一圈、划一划，再解题。完成后，再对照数量关系进行检查验证，使学生养成边 阅读边分析的良
好习惯。
2．相应的习题练习。
◆大样本问卷调查结果：错误率24.7%

三年级下册典型错例
采集样本
错题来源
题目出处
相关知识
知识属性
教学简述
52 错误率 34℅
第五单元
杭州市江干区期末检测卷
乘法的估算（）里最大填几
题
型
采集者
基本
综合
拓展
赵华英


√
采集
学校
课时
新昌城东小学


√
课
型
新授课
练习课
复习课


√
时
单元
机
总复习
陈述性知识( ) 程序性知识( √ ) 策略性知识( )
这是在期末的综合检测卷中，考查“乘法估算”知识的 一道填空题，之前类似的
题目在新授课作业本中曾经出现过一次，但在本次检测中本题的错误率达到了3 4℅。
◆典型错题
题 目：（ ）里最大填几？（ ）×29＜900
错 解：30
◆原因分析
学生都是这样想的：受前一题（ ）×6 ＜361的影响，想这是一道乘法题的估算，将29看成30，
30×30=900，所以（30）×2 9＜900。
◆教学建议
对于这样的问题，学生能想到30，说明已经完成了思维的第一步 ，教师只需在这基础上作进一
步引领即可。不妨有效利用学生的这一资源，引导学生想真的是最大填30 吗？再大一顶点儿还行
吗？聪明的学生自会发现（31）×29＜900。我们不妨引导学生在比较的基 础上作进一步揣摩：30
×30、30×29与31×29之间到底有怎样的联系？它们的大小又相差多 少呢？30×30比30×29多一
个30，而31×29比30×29多一个29，有了(30)×2 9这个参照物，我们就知道30×30比31×29
还多1，所以（ ）×29＜900这里最大填31。
此题引发我的思考：
1．平时要充分重视估算意识的培养，增强学生的数感。
估算的教学不能为估而估，而是要在 教学中随时随机地渗透，在计算和解决问题中不断重复地
训练，以养成学生的一种自觉意识。
2．重视观察与推敲，发展学生的观察与思维能力。
数感的形成不是一朝一夕，而是通过不断 地训练，来增强学生对数据的一种敏感程度。其间很
重要的是培养学生的观察思维能力，在观察中比较， 在比较中推敲，在推敲中发现，挖掘思维的深
度。估算是很好地训练学生数感的一个重要途径，还能逐步 增强学生对数的敏感程度。

◆资源连接
教学中，我们要重视这样的练习资源，如：
1．178÷6≈ 71×89≈ 609÷6≈
2．不通过计算，比较大小：
89×30○2700 40×123○4800 26×19○2026 102÷2○102÷3
608÷4○680÷4 48÷4○33÷3 432÷8○433÷9 450×3○3×540
3．（ ）里最大填几？
（ ）×19＜600 69×（ ）＜5600
4．一台洗衣机价格是1998元，买同样的三台洗衣机大约需要（ ）元；
小明每分钟步行57米，一小时大约步行（ ）米。
5．估一估，下列算式中乘积大于1000的是（ ）：
24×19 212×3 42×15 317×4
6．估一估，商最接近60的算式是（ ）：
365÷5 438÷6 472÷8 280÷4
◆大样本问卷调查结果：错误率

三年级下册典型错例
采集样本
错题来源
题目出处
相关知识
知识属性
36 错误率 38.9%
第六单元
课堂作业本P39第4题
正方形的面积计算
采集者
题
型
基本
综合
拓展
吴美英

√

采集
学校
课时
嵊州市育英小学
√


课
型
新授课
练习课
复习课

√

时
单元
机
总复习
陈述性知识( ) 程序性知识(√ ) 策略性知识( )
这是数学课堂作业本中的一道练习，作业本上除了有文字描述 ，另附有示意图，
但图上不标具体数字。新课练习时此题错误率比较高，大部分错误是直接将24当作< br>教学简述
正方形的边长来计算。这次练习是总复习时完成的，是学生第二次接触这道题，但这< br>次只有文字描述，没有了示意图，错误率仍居高不下。在此之前学生多次接触“已知
周长，求正方 形面积”的题型。
◆典型错题
题 目：一块正方形的菜地，有一面靠墙，用长24米的篱笆围起来，这块菜地的面积是多少？
学生错解
：
1．24×24=576（平方米） 占13.9%
2．24÷4=6(米) 6×6=36（平方米） 占13.9%
3．24×3=72(米) 5.6%
◆原因分析
1．教师层面
（1 ）新课和练习过程中缺乏练习的梯度，变式练习比较少，导致学生在练习过程中缺乏练习的
灵活性。 < br>（2）对学困生缺少关注，导致不少学困生对周长和面积知识概念不清，作业中生搬硬套公式，
甚 至将周长和面积计算混淆。
（3）教师对学生解题方法缺乏指导，尤其是学困生，没有示意图的帮忙， 要弄清题意有一定的
难度。
2．学生层面
（1）空间观念不佳，只看到“靠墙”的 事实，却没有搞清楚这样的事实只能导致周长产生变化，
而不会影响面积大小。

（2）解题习惯欠佳，很多学生在没有弄清题意的情况下，就贸然动笔，缺少“画一画”、“标一
标” 等意识。
（3）对“周长”、“面积”概念不清。尤其是正方形的周长和面积计算经常混淆。
◆
指导建议

1．让学生亲手操作，通过围一围、摸一摸等活动，再次感受“ 周长”、“面积”的区别，明确周
长和面积的不同含义。
2．收集学生作业中出现的不同思考 方法，比较不同方法的优劣，得出“画图法”的优势，并表
扬鼓励完成较好的学生，将“画图法”在班中 推广。
3．可以采用丰富的形式（如闯关、比赛等）组织学生做一些类似的比较练习，以提高知识的应
用能力和解决实际问题的灵活性。
◆资料链接
附常用比较练习：
1．一 块正方形菜地，其中一条边的长度为24米，这块菜地有多大面积？如果在它四周围上一
圈篱笆，则篱笆 需要多长？
2．一块正方形菜地，在它的周围围上一圈篱笆。篱笆共长64米，这块菜地有多大？
3．一块正方形菜地的面积是64平方米，要在它的四周围上篱笆，篱笆需要多少长？
4．一 块正方形菜地的面积是64平方米，要在它的周围围上篱笆（其中一面靠墙），篱笆需要多
少长？
◆大样本问卷调查结果：错误率37.1%

三年级下册典型错例
采集样本
错题来源
题目出处
相关知识
知识属性
36 错误率 39%
第六单元
课堂作业本第40页
长方形、正方形的面积计算
采集者
题
型
基本
综合
拓展
钱媛丽

√

采集
学校
课时
嵊州市育英小学
√


课
型
新授课
练习课
复习课

√

时
单元
机
总复习
陈述性知识( ) 程序性知识(√ ) 策略性知识( )
学生们已经学习了面积与面积单位的认识、长方形和正方形的面积计算这两课时
教学简述 的内容。这两部分的知识掌握得较好，对于简单的长方形、正方形的面积计算学生们
都能较准确地计 算。
◆典型错题
错 题：一个足球场长65米，宽比长短19米。这个足球场面积是多少？
学生错解：
1．65×19=1235（平方米）错误率：14%
2．65—19=44（米）44×65=2860（平方米）错误率：11%
3．65—19=46（米）46×19=874（平方米）错误率：６%
◆原因分析
新-课-标- 第- 一-网

1．没有看清题意。这部分学生没 有看清题意，看到65米是足球场的长，便草率地认定19米是
足球场的宽，于是便出现了第一种错误。
2．计算能力欠强。本班学生的计算能力较弱，班级中竟有4位同学认为65减19的差是44，
另外还有少数几位同学在计算这一步时也出现了错误。
3．解题态度随便。学生访谈：“我在算长乘 宽的时候把19当作足球场的长了。”这部分学生已
经看清楚了题目的意思，并对这道题有了正确的解题 思路，但是在解题时却不够细心，明明知道用
足球场的长乘宽算面积，但在计算时却没有看清哪个数字表 示长，哪个数字表示宽。因此出现了第
三种错误。

◆教学建议
1． 教育学生养成良好的审题习惯。教师在平时的教学中要注重教育学生看题的技巧。如要将题
目看完整，读 懂题目的意思；看题时还可以将题目中的关键词划出来，以免忽略重点等，改掉断章
取义、浏览式看题等 习惯。
2．不断加强计算能力的培养。在小学中段教学中，我们发现学生中的许多错误均来自于计算。
计算能力的高低在很大程度上影响着作业的准确度，因此教师应在日常教学中不断训练学生的计算
能力，提高他们的计算准确率。
3．培养学生良好的解题习惯。许多学生做作业时总是急于求成，喜 欢快点将作业做好。一些会
做的题目思路正确，但解题时就会出现这样那样的错误。就如上述第三种错误 中，学生就是因为解
题时不够细致造成的。我们不仅要培养学生良好的读题习惯，更要培养学生良好的解 题习惯。
◆大样本问卷调查结果：错误率26.7%

三年级下册典型错例
采集样本
错题来源
题目出处
相关知识
知识属性
36 错误率 44%
第六单元
课堂作业本第41页
长方形、正方形的面积计算
采集者
题
型
基本
综合
拓展
钱媛丽

√

采集
学校
课时
嵊州市育英小学
√


课
型
新授课
练习课
复习课

√

时
单元
机
总复习
陈述性知识( ) 程序性知识(√ ) 策略性知识( )
学生们已经学习了本单元的相关知识，如面积与面积单位的认识、长方形正方形
教学简述 的面积计算、面积单位间的进率等。学生们对于基本的练习题做得较好，但还不会很
灵活地运用这些 知识，尤其是遇到一些判断题，很容易出错。
◆典型错题
错 题：面积相等的两个图形，周长也一定相等。
学生错解：面积相等的两个图形，周长也一定相等。（√）
◆原因分析
1．对面积与周长的相关知识缺乏深刻的认知。
在学生出现错误后，我问学生是怎么想的，有 几个学生说他们不懂这题的意思，就随便打了个
√；有部分学生对这题作出了分析，他们将草稿本上的图 画拿给我看。 2 2
我问学生为什么画了两个一样的图形，学生说：“因为题目要求面积 要相等啊。”在学生们眼里，面
积相等的两个图形，他们首先想到的是形状大小一样的图形，那么它们的 周长也就相等了。而后我
又问了几个做对的中等生，问他们为什么给这题打了错号，有两个孩子说：“我 是猜的，我想想面积
和周长是不一样的，我就判断这句话是错的。”原来做对的同学也未必是真正理解了 这道题目的意思。
2．教师在教学时讲解题型过于单一。
从以往的教学经验来看，“面积与 面积单位”这一单元内容较多，学生们出现的错误也较多，对
新知识的接受能力较弱。因此我在教学时将 重点放在讲解典型的基础题上，力求让大部分同学理解
更细致深入些，在题型上显得较为单一。学生们在 几堂课的学习中，对基础性的题目掌握得是较好，
但稍微灵活些的题目就显得不能触类旁通了。学生们只 会计算简单图形的面积与周长，而面对这个

判断题就显得不知所措了。
3．学生们不能自觉使用画图等帮助解题的方法。
在错误原因的询问中，我发现许多孩子对这 道题目用了猜的方法，只是稍稍进行了凭空的思考
就进行了判断，画图的孩子很少，而我在平时对这一点 强调得较多，但孩子们仍然没有画图的习惯。
◆教学建议
1．对题目作深入地分析，强化对 知识的理解。这道题目有一定的难度，涉及到面积与周长两个
知识点。教师要对这两个知识点进行更深入 地讲解，以加深学生对面积与周长相关知识的认知。
2．在新授时，要进行多种题型的讲解。在教学中 ，我讲解的题目较为简单，属于基础性的题型。
这样的教学形式使学生对基础性的题目理解较为扎实，但 对于一些较为灵活的题目学生显得不知所
措。因此教师在课堂中，要能讲解多种题型的题目，如计算题、 判断题、填空题等，让学生接触各
种题型，提高他们的思维灵活性。
3．让学生养成用画图来 帮助解题的好习惯。画图是一种解题的好方法，教师要鼓励学生多画图，
用画图来帮助解题。这样既能提 高他们的学习能力，又能提高解题的准确率。
◆大样本问卷调查结果：错误率16.3%

三年级下册典型错例
采集样本
错题来源
题目出处
相关知识
知识属性
35 错误率 51.4%
第六单元
数学课本P80第8题
长方形、正方形的面积计算
采集者
题
型
基本
综合
拓展
吴美英

√

采集
学校
课时
嵊州市育英小学

√

课
型
新授课
练习课
复习课

√

时
单元
机
总复习
陈述性知识( ) 程序性知识(√ ) 策略性知识( )
这是一单元学完之后在书本中出现的练习题。在此之前学生已 熟练掌握了正方形
和长方形的面积计算方法，对“在长方形中剪出最大正方形”有过一两次的接触，大< br>教学简述
部分学生知道“当长和宽一样时就成了正方形”，并且这个正方形是原长方形中最大< br>的一个正方形。这一过程是在教学“正方形面积”时，学生在课堂上动手折过、剪过
的。
◆典型错题






◆学生错解

1．6×6=36（平方厘米） 占40%
2．其他 11.4%
◆原因分析
1．容易受到强刺激的干扰
题目中“剪下一个 最大的正方形”对学生来说是一个较强刺激，学生看到这一信息后，把注意
力都集中到了这个“最大正方 形”上，却忽视了问题中要求的是“剩下部分”的面积。
2．读题习惯欠佳
读题之后急于下 笔，导致读题不清；也有部分学生读题时没有连续性，他明明知道剩下部分是
长方形，但最后求的面积仍 是正方形的面积。

3．空间观念有待提高
少部分学生对怎样才能剪出“最大正方形”仍一头雾水，理解能力和空间观念有待提高。
◆指导建议

首先，针对位数不多的不理解“最大正方形”由来的学生可以让其再次 动手在长方形纸上折一
折，折出一个最大“正方形”，此时，教师可以适时追问：为什么这样折，就能折 出一个最大正方形？
引导学生关注：对折的过程就是将长方形的两条相邻边比较，然后把较长边的多余部 分截去，就剩
下一个正方形，正方形的边长就是原来长方形的宽，并且一定是长方形中最大的正方形。通 过实际
操作，让学生的空间观念得到发展。
其次，对那些读题不够细心的孩子，可以让其自由 读题，多读几遍，读了之后，再问问你有什
么想说的？把学生的注意力吸引到题目本身中来，通过多读几 次，来减少“强刺激”所带来的负面
影响。
◆大样本问卷调查结果：错误率20.5%

三年级下册典型错例
采集样本
错题来源
题目出处
相关知识
知识属性
52 错误率 35.8℅ 采集者 赵华英
采集
学校
课时
时
机
拓展 √ 总复习 √
单元
新昌城东小学


课
型
复习课 √
新授课
练习课
第六单元
象山县期末检测卷
正方形和长方形的周长、面积
题
型
基本
综合
陈述性知识( ) 程序性知识(√ ) 策略性知识( )
这是期末的综合检测卷中，考查“长方形和正方形周长及面积”知识的一道习题 ，
安排在填空题最后一题，类似这样的题在作业本中出现过一次，可任由很多学生出错。
教学简述
◆典型错题
题 目：将两个长4厘米、宽2厘米的完全相同的长方形拼成一个大长方形，周长是（ ），
如果拼成一个正方形，它的面积是（ ）。
学生错解：24厘米 20厘米
◆原因分析
前一个答案出错的比率更高，尤其是中下生没有通过画图，无法将抽象的语言表述 转化成具体
形象的空间图形，导致他们想当然将两个长方形的周长相加得到大长方形的周长；第二个答案 基本
没有问题，但是有一些孩子因为第一个问题是求周长，他的思维还停留在求周长上面，但知道要拼< br>去长边，所以24-4=20厘米，压根儿没有转到求面积上面。
◆教学建议
象这样 的题，看似只是一道简单的填空题，实则蕴含着丰富的思维含量。本题有一个“拼”的
过程，需要头脑中 有一个空间操作或想象拼的过程，只有拼出了新的图形，才能继续求它的周长或
面积，并正确灵活应用长 方形和正方形的周长面积公式。
1．读懂题意、建立表象。
首先要读懂题目的意思，在头脑中建立清晰的图形表象，明白这么多文字在表述一个什么意思。
2．拼画图形、形象直观。
要把抽象的语言表述和头脑中的表象具体形象化，最好的办法是画 图，这是解决许多空间与图
形问题的通用法宝。
4厘米 4厘米 4厘米

2厘米 2厘米

3．交流讨论、解决问题。 2厘米 观察发现：两种拼法有什么不同？（第一种是横着拼，拼成大长方形是拼去两条宽；后者是竖
着拼， 拼成正方形是拼去两条长。）
拼成后的图形，你能研究研究它们的周长和面积吗？
（1）描一描周长在哪儿？涂一涂面积在哪儿？）
（2）周长谁大？面积谁大？（面积一样大 ，都是两个长方形拼成的图形；周长第一个大，因为
前者拼去两条宽的长度，后者是拼去两条长的长度。 ）
（3）想想拼成后的长方形的长和宽分别是多少？拼成的正方形边长是几？
你能分别计算它们的面积和周长吗？
（8+2）×2=20厘米 4×4=16厘米
8×2=16平方厘米 4×4=16平方厘米
还有不同的方法吗？
图1周长：(4+2）×2×2=24厘米 图2周长：(4+2）×2×2=24厘米
24—2×2=20厘米 24—2×4=16厘米

面积：4×2×2=16平方厘米 面积：4×2×2=16平方厘米

（4）如果长是3厘米，宽是2厘米，还能拼成正方 形吗？（只有长是宽的两倍时，才能拼成正
方形。）
◆资源链接
1．两个面积是1平方厘米的正方形拼成一个长方形，面积和周长各是多少？
2．5个边长1 厘米的正方形能拼成怎样的图形，在方格纸上画一画。拼成的图形面积是多少？
周长相同吗？
3．将一个长为8厘米、宽为2厘米的长方形，能分割成几个完全一样的正方形？周长比原来增
加多少？ 每个小正方形的面积是多少？
◆大样本问卷调查结果：错误率

三年级下册典型错例
采集样本
错题来源
题目出处
相关知识
知识属性
52 错误率 40℅ 采集者 赵华英
采集
学校
课时
时
机
单元
新昌城东小学


课
型
新授课
练习课
复习课 √
第六单元
杭州市江干区期末检测卷
摆小正方形研究长方形面积
题
型
基本
综合
拓展 √ 总复习 √
陈述性知识( ) 程序性知识( ) 策略性知识(√ )
这是期末的综合检测卷中，考查“长方形和正方形面积”知识的一道填空题，是
教学简述 一个操作性极强的问题，需要学生把一大段语言文字化为可视化的形象图形，才能正
确解决这一问题 。由于学生受到长方形面积推导中摆小正方形的操作经验影响，误解
这一题意思，错误率高达40℅。
◆典型错题
题 目：明明用边长1厘米的小正方形研究一张长方形纸的面积（小正方 形不能剪开），他只
沿着长方形纸的一条长和宽摆正方形，正好用了6个，这张长方形纸的面积最大可能 是（ ）平方
厘米（可以画图试一试）。
错 解：6平方厘米
◆原因分析
填6平方厘米的学生占全班的40℅，其中很多孩子在试卷上画了这样的图：

孩子 们以为这张长方形纸的面积是确定的，明明是用6个小正方形把这张纸给铺满了，所以长方形
纸的形状可 以是这样两种，但它的面积是1×6=6平方厘米，2×3=6平方厘米。显然孩子们误解了
此题的题意 ，另外有的孩子根本读不懂题意乱填一气或诚实地空着。
◆教学建议
1．命题要明朗化，让学生能读懂题意。
我们不妨把题目改一改：明明手头有6个连在一起的 边长都为1厘米的小正方形，他想以此来
研究长方形的面积，这些正方形正好沿着长方形摆一条长和一条 宽，你能把明明摆的情况画出来吗？
在所有可能摆的情况下，长方形的面积最大是多少？
2．借助画图，使抽象问题具体化。
长方形的大小是不确定的，而长方形面积的大小是由长和 宽决定的，那么明明手中的六个连为

一体的小正方形又正好摆一条长和一条宽，可能是怎 样的呢？

1×6=6平方厘米

2×5=10平方厘米 3×4=12平方厘米
◆资源连接
研究长方形与正方形的周长，我们常常接触到这样的问题 ，在教学中一定要着重让学生深入理
解。
1． 长方形的周长相等，面积一定相等吗？（在方格纸上画周长为12厘米的长方形）
（每个方格是边长为1厘米的正方形）
图1 图1：（5+1）×2=12厘米
图2 1×5=5平方厘米
图2：（4+2）×2=12厘米
2×4=8平方厘米
图3 图3：3×4=12厘米
3×3=9平方厘米
长方形的周长相等，面积不一定相等。在周长相等的情况下，当长方形的长和宽越 来越接近，
面积就越来越大。
2．面积相等的长方形，周长一定相等吗？（可以类似于上面举例画图证明）
3．两个正方形的面积相等，周长一定相等。
4．两个正方形的周长相等，面积一定相等。
思考：为什么长方形和正方形不一样？因为长方形取决于长和宽两个因素，其周长或面积相等
的 情况下，长和宽存在变数；而正方形取决于边长，它的四条边是相等的，其周长或面积一定，它
的边长就 确定了。
◆大样本问卷调查结果：错误率

三年级下册典型错例
采集样本
错题来源
题目出处
相关知识
知识属性
34 错误率 28%
第七单元
自行设计
小数加减法
采集者
题
型
基本
综合
拓展
王慧娣
√


采集
学校
课时
绍兴市秀水小学
√


课
型
新授课
练习课
复习课
√


时
单元
机
总复习
陈述性知识( ) 程序性知识(√ ) 策略性知识( )
学生从一年级学习加减法的含义开始就频繁 地接触到用加法或减法解决实际问
题的情况，所以，在学生的头脑中加减法的意义是非常明确的，这就为 学生学习小数
教学简述
的加减法、理解小数加减法的含义，明确小数加减法的算理奠定了认知 基础。其次，
在以往的学习中加减法计算的基本问题－“相同数位对齐，从最低位算起”在学生的
头脑中是根深蒂固的，所以在学习小数的加减法时，学生应该很容易地进行迁移，从
而更好地理解算理 和算法。但在实际运用中却发现较集中的错误。

◆典型错题
2.45 4 5.5
+ 6 -1.7 - 4.6
-------- -------- --------
2.51 3.7 9

◆原因分析新 课 标 第 一 网
1．学生受到整数加减法的负迁移 错题1和错题3显然直接套用了整数加减法的计算方法，而错题2也正是整数减法中非常容易
出现的 错误“用大减小”。
2．小数加减法的算理不明，算法不清
正是因为不清楚小数加减法的算 理及与整数加减法的区别，两者之间的关系含糊不清是造成错
误的主要原因。
3．不清楚整数的小数点在哪里也是错误的因素之一

◆教学建议
1．通过直观图的操作让学生理解小数加减法的算理。
通过直观图可让学生理解，为什么要数 位对齐，小学加减法中数位对齐的简单方法是“小数点
对齐”。前面的问题学生比较容易理解，因为有整 数加减法的知识迁移。因此重点要让学生讨论，为
什么小数点对齐就是相同数位对齐了呢。
2．通过对比训练，让学生加深理解整数加减法和小数减法之间的区别。
在教学中特别要重视 整数与小数加减法的对比，这是教学的难点。因为整数的小数点在书写时
不呈现，学生失去了相同数位对 齐的“参照物”就有可能造成错误。因此在刚开始计算时，可以要

求一部分学生写出整数 的小数点，然后再进行计算。计算好后也可以让学生找一找三个数的小数点
是否对齐。

◆资源链接：2010.07-08《小学教学》“让利用旧知学习新知成为一种策略”。

◆大样本问卷调查结果：错误率33.1%
三年级下册典型错例
采集样本
错题来源
题目出处
相关知识
知识属性
教学简述

◆典型错题

题 目：小明妈妈的1块手机电池完全充电后，可以连续不断 地使用4天，她有2块这样的
电池，完全充电后，可以连续使用多少小时？
学生错解：
4
×2＝8(天)
◆原因分析
1．学生没有用心读题、审题，而是单一地以题目中一些表面的信息为依据进行解答。
2．教师平时对学生“如何寻找隐含的信息”训练不够。
◆教学建议
1．强化良好 的审题习惯的培养。教师要提醒有阅读困难的学生可以采用划一划、圈一圈等方
式找出关键句、词，弄清 题意。
2．教学中，教师要有意识地多设计些这样有隐含信息的问题让学生解决，锤炼学生的思维品< br>质。
◆大样本问卷调查结果：错误率18.2%
w W w .X k b 1.c O m



52 错误率 28.9%
第八单元
《课堂作业本》P50
连乘应用题
采集者
题
型
基本
综合
拓展
王月琴

√

采集
学校
课时
绍兴县齐贤镇中心小
学
√ 新授课
课
练习课 √
型
复习课
时
单元
机
总复习
陈述性知识( ) 程序性知识(√ ) 策略性知识( )
学生学习了连乘应用题后安排的一节随堂练习课

三年级下册典型错例
采集样本
错题来源
题目出处
相关知识
知识属性
53 错误率 36.8%
第十单元
课堂作业本
年月日的复习
采集者
题
型
基本
综合
拓展
徐亚萍

√

采集
学校
课时
绍兴县齐贤镇中心小
学
新授课
课
练习课
型
√ 复习课 √
时
单元
机
总复习
陈述性知识( ) 程序性知识(√ ) 策略性知识( )
时间单位是较为抽象的计量单位，学生已经掌握了一定的有关年、月、日的知识，
教学简述 < br>并且充分体会到了数学知识与生活的密切联系。这是在学生已初步建立起了年、月、
日的时间概念 后，在课堂作业本中学生出现错误较集中的题。
◆典型错题
题 目：小强说：“我的生日比国庆节早一天。”
小芳说：“我是闰年2月的最后一天出生的。”
小刚说：“我的生日比小芳晚6天。”
猜一猜，他们的生日分别是哪一天？
学生错解：小强：错解1：10月2日 错解2：9月31日
小芳：错解：2月28日”
小刚：错解1：3月5日 错解2：2月23日
◆原因分析
1．学生对于“早 一天、晚6天”这些生活中的数学语言不理解，不知道到底应该是加还是减，
弄不懂。
2．平年闰年的教学，没有把知识点真正落到实处，学生不能正确运用。
◆教学建议
1．教学中要尽量优化以“生活”为背景的数学内容，把生活素材、生活经验、生活情景作为重
要资源 ，引进和提供给学生去理解去实践。
2．教学中要组织引导学生自觉运用数学知识去分析解决生活中的 实际问题，使学生深切体验到
数学知识与生活实际间的密切联系。感悟到数学就在我们身边，它源于生活 ，又用于生活。这样，既
可以巩固课堂内学到的知识，又可以开阔学生的视野，增强学生的实践应用能力 。
3．让学生在具体的操作活动中进行独立思考，后组织交流，鼓励学生发表自己的意见，促使每名学生都“动”起来，
◆大样本问卷调查结果：错误率43.6%

三年级下册典型错例
采集样本
错题来源
题目出处
相关知识
知识属性
53 错误率 27.8%
第十单元总复习
课堂作业本P57
面积和面积单位
题
型
采集者
基本
综合
拓展
徐亚萍


√
时
机
采集
学校
课时
单元
总复习
齐贤镇中心小学


√
课
型
新授课
练习课
复习课


√
陈述性知识( ) 程序性知识( ) 策略性知识(√ )
学生在第五册中已学过周长，其中的变式练习较为困难。如今，第六册四单元又
教学简述 学习 了面积，极易与上学期的周长混为一谈，在总复习中，正如老师们所料这个单元
学生暴露的问题较多。
◆典型错题
题 目：从下图所示的长方形纸上剪下一个最大的正方形，这个正方形 的周长是多少厘米？
面积是多少平方厘米？这样的正方形最多可以剪几个？
15厘米

4厘米

学生错解：正方形的周长是多少厘米？面积是多少平方厘米？
错解1：4×4=16（厘米）
错解2：不知道怎么剪？乱写一个面积
这样的正方形最多可以剪几个？
错解1：15×4÷4
错解2：找不到长方形与这个最大正方形之间的联系，乱写
解题3：在本题中是对的，但方法是否恰当》（15×4）÷（4×4）
◆原因分析 < br>1．混淆了图形周长和面积的含义，在解决问题中出现乱用公式的现象。长度单位和面积单位易
混 淆，解题时单位乱用；长正方形周长面积的变式练习较为薄弱，方法不够灵活。
2．这样的正方形最多 可以剪几个？很多学生是长方形的面积除以正方形的边长，学生没有养成
画图的习惯，凭感觉做，缺少实 践活动、动手操作的训练。
X|k | B | 1 . c |O |m

◆教学建议
1．借助图形，加强对长方形、正方形周长和面积含义的区别学习。建立正确的长 度单位、面积

单位的概念与表象，能结合具体情境选用合适的长度单位和面积单位。 < br>2．引导学生正确应用周长和面积的公式解决实际问题。通过创设具体的问题情境，引发学生的
独 立思考、动手实践与合作交流，鼓励学生用画一画、剪一剪等方法来思考解决。培养学生灵活解
决实际问 题的能力，有机渗透数学思想和方法。
3．梳理知识要点，逐步构建知识系统，进一步发展学生的空间观念。
4．强化周长和面积的专项对比练习。

◆大样本问卷调查结果：错误率44.3%

浙教版
三年级下册典型错例
采集样本
错题来源
题目出处
相关知识
知识属性
教学简述
24 错误率 75%
第 一 单元
浙教版数学书P5
三位数除以整十数
采集者
题
型
基本
综合
拓展
寿金利
√


采集
学校
课时
诸暨浣纱小学
√


课
型
新授课
练习课
复习课
√


时
单元
机
总复习
陈述性知识( ) 程序性知识(√ ) 策略性知识( )
学生刚刚学习了三位数除以整十数的除法，大部分学生能正确 计算。但对于根据
乘除法之间的关系填空，学生不能用三位数除以整十数（一位数）或者用余数一定比< br>除数小来检验。
◆典型错题

题 目：填一填。

90×8＋30＝750
750÷90＝（ ）……（ ）
750÷8＝（ ）……（ ）
学生错解：90×8＋30＝750
750÷90＝（8）……（30）
750÷8＝（90）……（30）
◆原因分析
我们通过访谈形式了解到，上述的错解学生很难发觉自己的错误，他们对自己 的解法“深信不
疑”。对做对学生的解法调查发现，他们大多是“用余数一定比除数小”这一定律去检验 的。可见
错解的产生原因，一是教材方面，没出现类似的习题；二是教师方面，对于这种综合性的训练题 平
时练习比较少，仅仅把握住各个相对独立的知识点，进行训练。这样导致学生学到的知识只会发死，< br>降低对知识能力的掌握。对知识点之间的相互关联没有深刻的认识和理解。要抓住对学生的两方面
思维训练——顺向思维和逆向思维；三是学生方面，这部分学生都是根据乘除法之间的关系依样画
葫芦的 把数抄下来，根本没想到或者没去考虑余数跟除数之间的关系。还有他们也没有用学过的知
识三位数除以 整十数或一位数去检验一下。
◆教学建议X|k |B | 1 . c|O |m
1 ．对于教师，今后在知识点学牢的同时，要紧紧地抓住知识点之间存在的紧密联系，将学过的
知识和内容 能够有机地结合在一起，达到综合训练目的的同时，提高学生的能力。作为教师自身还
要加强对数学知识 的深入研读。

2．对于学生，运用检验，提高正确率。先让学生用三位数除以整十数或 一位数去检验一下得到
的结果是93余6，而不是90余30。或者用“用余数一定比除数小”这一定律 去检验一下，也会使学
生产生认知冲突，确信上述解法是错误的。
3.使学生掌握乘、除法及 有余数除法各部分间的关系，并对它们进行验算。学习这些知识的同
时，也是为进一步学习解简易方程打 基础的。
◆资源链接
：
1.知识点回顾：余数与除数的之间的关系（余数一定要 比除数小）；三位数除以整十数（一位数）
的计算方法。
2.强化练习
9×60＋3＝543 30×6＋20＝200
543÷60＝（ ）……（ ） 200÷30＝（ ）……（ ）
543÷9＝（ ）……（ ） 200÷6＝（ ）……（ ）

50×7＋6＝356 70×8＋15＝575
356÷50＝（ ）……（ ） 575÷70＝（ ）……（ ）
356÷7＝（ ）……（ ） 575÷8＝（ ）……（ ）

◆大样本问卷调查结果：错误率34%

三年级下册典型错例
采集样本
错题来源
题目出处
相关知识
知识属性
教学简述
24 错误率 58.3% 采集者
题
型
基本
综合
拓展
寿金利

√

第二单元
浙教版数学书P43第2题
《长方形周长》（二）
采集
学校
课时
诸暨浣纱小学
√


课
型
新授课
练习课
复习课
√


时
单元
机
总复习
陈述性知识( ) 程序性知识( ) 策略性知识(√ )
学生在前两节课中已经学习了长正方形的周长，对周长计算掌握 得不错，能解决
相关的数学问题。但对于简单的变换，计算拼换或分割后的长方形周长，有一定难度。
◆典型错题
：
题 目：边长为1厘米的3个正方形的周长之和是多少？如 果将它们拼成三连方图形，每个
图形有几条公共边?周长减少了多少？
学生错解：1×4×3=12（厘米）答: 边长为1厘米的3个正方形的周长之和是 12厘米.
1×2=2（厘米） 答:如果将它们拼成三连方图形，每个图形有两条公共边，周长减少了2厘米。
◆原因分析
1．学生在想当然地做题目，本身空间图形观念不强的学生根本没在头脑中形 成这个三连方表象,
所以他们根本不能想象出1条公共边是由两条边长合并而成的。
2. 更有学生理解不深入，不通过画图等手段来帮助理解，盲目地解决问题。
3．教师在教学中没有很好地 引导学生，对拼成后图形的周长和原来图形周长之和进行比较，得
出规律。
X|k | B | 1 . c |O |m

◆教学建议
1．拆分演示。教师可以通过实 物图形进行合拼、拆分演示，或者制作课件进行图形合拼拆分演
示。让学生思考有几种拼法，有几条公共 边，每条公共边是由几条边合成的。让学生感知得越多越
好，在头脑中形成鲜明的表象。
2． 指导画图。借助图示，让学生算出拼成后图形的周长，然后与原来图形周长之和进行比较，
发展学生的空 间观念，增强学生的思维能力，提高解决问题的能力。
3．对于学生，要求仔细阅读题目，提醒有阅读困难的学生必须用画图的方式弄清题意。
4. 要有一定的练习量。
◆资源链接

1.边长为2厘米的3个正方形的周长之和是多少 ？如果将它们拼成三连方图形，每个图形有几
条公共边?周长减少了多少？
2.边长为1厘米的4个正方形拼成四连方图形，它们的周长各是多少？

◆大样本问卷调查结果：错误率
45.2%


三年级下册典型错例
采集样本
错题来源
题目出处
相关知识
知识属性
教学简述
50 错误率 16%
第二单元
自行设计题
乘法分配律
采集者
题
型
基本
综合
拓展
刘永军

√

采集
学校
课时
嵊州市逸夫小学
√


课
型
新授课
练习课
复习课

√

时
单元
机
总复习
陈述性知识( ) 程序性知识( √ ) 策略性知识( )
学生学习了乘法分配律之后，进行相关的专 项练习。练习课中也进行了练习，原
以为学生已经掌握，其实，有的学生只是一种模仿，并没有形成自己 的数学模型。
◆典型错题
题 目：简便计算：125×（8＋80）

学生错解：
125×（8＋80）
=125×8＋80
=1000＋80
=1080
◆原因分析
教师层面：
1．归纳过程过简过快，后进学生还没有理解含义或没有形成数学模型。
2．有的老师想出了 “放羊”的点子，但是还只是停留在规律的外形中，学生只是记住了一个外
壳，不明白真正含义。
学生层面：
1．不理解算式的含义。
2．没有形成乘法分配律的数学模型。
◆教学建议
首先，数学模型是要学生在应用中自己建立的，而不是老师强加的。
从理解算式的含义角度，我们尝试了多种方式：
1．利用乘法的意义：就是几个几加上几个几 等于几个几。这种方式的教学对于4×25＋6×25=
（4＋6）×25效果最好，但
125 ×（8＋80）=125×8＋125×80就不是很乐观
。
2．利用找公共因数：后测效果正逆准确率中等。
3．利用计算两个长方形总面积，从而通过 数形结合建立模型。对于
125×（8＋80）=125×
8＋125×80
效果较好 。附教案

◆资源链接：

见附件：其中下面的练习和提问是重点
你能画出面积图解释4×（25＋12）的意思吗？4是两个长方形的公共宽，25和14都是长。
你觉得4×25＋12能求出准确的结果吗？为什么？


附件： 乘法分配律教学设计
一、面积计算，提出问题
1． 复习面积，解决问题。
（1 ）教师引导列式：我们上一节课刚刚学习了长方形的面积计算，谁来说说长方形面积是怎么
计算的？正方 形面积呢？（……）好的，我们就来试一试吧。
（大屏幕呈现长方形面积计算图）
学生尝试解决：能否用综合算式？还有没有别的方法？
板书两种方法：（a+b）是什么意思？ac+bc是什么意思？（得出哪个是指长和宽。）
师：两个长方形有什么相同的地方？等式里面是怎么体现出来的？两个方阵（点子图）呢？
在 教师的提示下，学生关注到两个长方形有一条边相同（共边或说出宽相同就可以），体现在等
式中，共边 的长8在“＝”号左边作因数，右边也作为两个部分积中的因数；方阵中机器人的行数
（每列的人数）相 同，行数8在等式的左右两边都是因数。
（7＋2）×8 7×8＋2×8
＝ =
（2）学生独立用两种方法列式解决。教师出示第二个组合图，求面积。
板书两种方法。
2． 提出问题，建立联系。
师：每道题有两种解法，它们的计算结果相同，我们就说这两个 算式相等（板书右边角落），可
以用等号（板书两个算式之间）连接起来。看一看，等式这样写可以吗？
（7＋2）×8＝7×8＋2×8
（9＋4）×5＝9×5＋4×5
w W w . x K b 1.c o M

（1）同一个等式观察：自己选择一个等式，“＝”号两边部分有什么联系和区别？
学生回答 这一问题时都结合了具体情境解释“＝”号两边部分的联系和区别，如：“第一个等式
中左边是先求长方 形的总长再求面积，右边先分别求出两个长方形的面积，再求总面积，它们求的
都是扩建后的总面积，结 果相等。”……
（2）想一想，这两个等式有什么共同点？同桌说一说。
学生用自 己的语言表达两个等式的共同点（不全班反馈、在表达用语上不作规范要求）。括号外
面的数用了两次， 宽用了两次。为什么要用两次？（宽是两个小长方形的公共边。）
二、画图举例，建立模型
1．画图举例。
教师出示算式，学生自己选择或画出面积图。

你能 画出面积图解释4×（25＋12）的意思吗？4是两个长方形的公共宽，25和14都是长。
如果再 多写一些，我们可能还会发现更多。像这样的等式你能写吗？注意看清要求。（大屏幕呈
现活动要求）
（1）写出一个这样的等式。
（2）计算等号两边算式的值，看看两边是否相等。
（3）画面积图解释等式的意思。
学生模仿例子独立写等式、计算检验、画图解释，画图时有 少数学生遇到了困难，他们开始重
新观察作为例子的面积图和点子图，个别学生得到了小组其他同学和老 师的帮助，完成后高兴地与
小组里成员作了交流。
全班汇报。学生报等式，同学们想象面积图，然后说说意思。
请1位学生报等式中“＝”号的 左边部分，其他学生写出右边部分；（板书）然后请2位学生报
等式中“＝”号的右边部分，其他学生写 出左边部分；（板书）
你觉得4×25＋12能求出准确的结果吗？为什么？
最后 教师问有没有同学一开始是写错的？是否愿意与大家共享你学习中的经验教训？将写错的
拿来请其他同学 改一改。说一说，为什么这样改？
2．抽象概括，建立模型。
师：观察这些等式，你发现了什么规律？
师：你们能用一个等式表示吗？你们能用字母来表示 吗？（a＋b）×c＝a×c＋b×c。这叫做乘
法分配律。
师：能解释一下这个等式的意思吗？
学生借助面积图和运算意义解释等式的意思。进一步认识 到两个共边长方形，不论长宽是什么
数据，都存在（a＋b）×c＝a×c＋b×c 这一关系，说明乘法分配律是一种普遍规律。




（a

＋b）×c＝a×c＋b×c
三、巩固深化，迁移应用
1．想一想，你还在哪里见到或用到过乘法分配律？
学生举例，如长方形周长计算等。
教师补充：其实我们早就在用乘法分配律了，可能你没有意识到，如两位数乘一位数12×4＝
（10＋2）×4＝10×4＋2×4。
2．以后应用乘法分配律的地方还很多呢！我们先来试一试吧 。（连线然后寻找一个对应的面积
图。）
3．解答下面问题。
c
a b

15×5＋20×5＝（15＋20）×5 5×3＋8×3＝（5＋8）×3
师：这些等式可以用下面的面积图来表示（大屏幕呈现面积图）。面积图的长宽数据怎么标？（学
生边说教师边呈现数据）说说这些面积图与原来问题的关系？（呈现纵横轴，标上单价、数量，并
解释 面积就是总价）


数量
数量


5


8
15
20
单价
【意图：借助数形结合的数学模型，通过现实问题、等式、面积图之间的相互转换和解释，进
5
单价
一步体验数学的知识方法之间、数学与现实之间广泛而深刻的联系；全课的教学中，注重 让学生反
复经历以“数”解释“形”、以“形”解释“数”的过程，意在牢固建立“数”“形”之间的联 系，通过建立乘法分配
律的多元表征，以利于知识的提取，促进知识的保持与迁移；通过回忆“哪里见到 或用到过乘法分配
律？”，引导学生借助新知识重新审视已经学过的知识，并借以建立知识之间的广泛联 系。】X|k |B |
1 . c|O |m










3

三年级下册典型错例
采集样本
错题来源
题目出处
相关知识
知识属性
教学简述
25 错误率 48% 采集者
题
型
基本
综合
拓展
朱颖

√

浙教版数学书
55页第3题
面积单位的换算
采集
学校
课时
诸暨浣纱小学
√


课
型
新授课
练习课
复习课

√

时
单元
机
总复习
陈述性知识( ) 程序性知识(√ ) 策略性知识( )
这单元的第一课时学生学习了年、月、日以及生活中的时间的知识，但是对于 这
种综合性比较强的题目还是不能理解或一知半解。
◆典型错题

题 目：一条人行道长150米，宽3米。用面积9平方分米的正方形水泥砖铺地，需要多少
块？
学生错解：50块
◆原因分析
1．小朋友们对于“生活原型”的表象不清楚。 在访谈中发现有学生说没看见过铺地砖，所以很
难理解怎么铺，用地砖的什么来铺，从而导致错误。
2．长度单位表象的建立不能很好与生活中的物体紧密联系起来。
虽然在学生头脑中对长度单 位已有所感知，也建立起了分米、毫米及米和厘米的长度表象，但
多数学生仅仅停留在1米、1分米、1 厘米、1毫米的长度表象，遇到将这些知识运用到实际物体的
长度中就缺乏了解决的策略，不能很好地与 实际生活紧密结合起来。
3．单位和单位之间的关系不是很能理解，单位之间的转化能力不强。
4．审题不仔细，没看清楚边长这两个字，同时也说明边长和面积之间的最根本的区别没有掌握。
◆教学建议
1．在课堂教学中除了帮助学生建立起常用的面积单位平方米、平方分米、平方厘 米和平方毫米
等面积单位的表象外，我们还要多些时间让学生充分地动起来，量身边的物体，说说身边物 体的面
积等等，感知得越多越好，让学生多建立一些基本物品的长度概念，如：手指甲的面积约1平方厘
米等等。
2．多引导学生利用心目中已建立的一些熟悉的生活原型的面积作为参照的对象，通 过比划、对
比、反思，学会准确运用面积单位以及理解面积单位之间的换算。
3．注重对孩子在生活中灵活运用数学知识的培养。
新|课 | 标|第 |一| 网

◆资源链接

通过学生练习我发现，学生对面积单位的换算与长度单 位的换算发生混淆，对百进制和万进制
的区分还很模糊。通过再次讲解发现，学生对进制关系的理解不是 难点，容易出错的是，那么多单

位间的换算很容易使他们判断不清了。尤其是出现像70 0平方分米等于多少平方厘米的问题，数比较
大了，学生往往无从下手。
其实单位间的关系实 质很简单，扩大一百倍或是缩小一百倍，添两个零或是减两个零。我跟学
生一起总结从大单位到小单位， 百进制是扩大一百倍，添两个零，从小单位到大单位是缩小一百倍，
去掉两个零。此时学生就可以总结出 万进制单位间怎么转换，添或减四个零。总结完毕，我让学生
通过伸手指表示百进制、千进制、十进制添 减几个零，调动学生思考的积极性。
学生在理解、巩固单位间的转换后，出一部分练习让他们巩固一下 ，可以比较好地巩固面积单
位的转换这一知识点。
◆大样本问卷调查结果：错误率38.4%

三年级下册典型错例
采集样本
错题来源
题目出处
相关知识
知识属性
24 错误率 33.3%
浙教版数学书P63
《练一练十》第7题
两位数乘两位数
采集者
题
型
基本
综合
拓展
季赵璐
√


采集
学校
课时
诸暨浣纱小学
√


课
型
新授课
练习课
复习课

√

时
单元
机
总复习
陈述性知识( ) 程序性知识(√ ) 策略性知识( )
两位数乘两位数的笔算 乘法，是在学生掌握了两位数乘一位数的笔算方法、两位
数乘整十数的口算方法的基础上进行教学的，学 生虽然在乘法进位的方法、笔算的顺
序和数位的对齐方面已有了一定基础，但计算作为最根本的基础知识 和基本技能，应
该是我们教学的重点。
教学简述
◆典型错题

题 目：计算下列各题

67×38 85×26 49×27
学生错解：67 67
×38 ×38
536 536
201 191
737 2446
◆原因分析
1．孩子没有真正理解两位数乘两位数笔算的算理。
在个别小朋友 的错误解题中，我们看到了两位数乘两位数的笔算方法和书写格式都是不正确的，
之所以会发生这种错误 ，主要在于学生还没有完全理解透两位数乘两位数的算理。他们在做题目的
时候，完全是对老师上课讲解 题目时正确格式的一种记忆，一旦记忆发生模糊，他的解答过程就会
发生偏差，导致其非常容易发生错误 。新 课 标 第 一 网
2．孩子的粗心、轻视计算题等心理造成学生计算的错误。
一般 的孩子都能掌握算理，顺利地记忆他的书写格式和解题方法，所以在做计算题的时候，学
生已成为一种惯 性，不需要多动脑筋，以至于在孩子们眼中计算题是非常简单的。但是在练习中也
好，考试中也好，计算 题的错误率确是比较高的。究其原因，各不相同，每个孩子的错误会不同，
同一个孩子的不同时间做题目 的时候错误也不同，那么概括出一句话，计算题非常容易出错。而这
种出错往往会被家长、老师、甚至孩 子自己所忽略，心里想：不是不会做，是粗心错掉的，没有关
系。所以计算题的错误率才会有增无减。
◆教学建议
1．在课堂教学中，两位数乘两位数的方法最好由学生自己探究所得。学生已经掌 握了两位数乘
一位数的笔算方法、两位数乘整十数的口算方法，而且学生在乘法进位的方法、笔算的顺序 和数位
的对齐方面已有了一定基础，所以让孩子们自己去总结概括两位数乘两位数的方法并不是很困难的

事。而对于学生自己概括出来的计算方法，哪怕是错误的也应该给予重视，这些方法是学 生经过思
考的，代表了心里的想法，如果不予以重视，那么在以后的计算过程还会发生错误。而一部分孩 子
得到的方法或许并不是错误，而是两位数乘两位数最原始的计算方法，应该予以肯定，再去除其中复杂的步骤，得到我们书上要求的方法。所以课堂上得到方法的过程是非常重要的，在理解算理的
基 础上还要让孩子学会分析错误方法的原因。
2．平时要养成计算的好习惯。很多孩子在家长、老师的影 响下，认为只要懂题目，理解题目、
知道解决题目的方法，那么学习得就差不多了。所以他们要的是聪明 ，只要老师夸了孩子是聪明的，
那么其他的都忽略掉了。其实粗心是一种很严重的毛病。在两位数乘两位 数的计算过程中，我们会
发现有了粗心这种毛病后，错误会毫无预见性地随时出现。所以我们要养成一种 良好的计算习惯，
要认识自己的缺点，引起重视，那么就会减少错误。
3.学会通过估算、验算等方法来检验题目。
◆资源链接

两位数乘两位数教学反思
传统的计算教学的目标只注重让学生牢记计算的法则，形成计算技能 。我认为数学教学首先要
关注的是“教育”，其次是“数学”。要充分利用数学知识这个“载体”，让学 生通过主动参与、
积极探索，在获取知识的过程中，情感、态度、价值观和学习能力得到培养和发展。因 此，在确定
“两位数乘两位数的笔算”的教学目标时，不应仅仅满足于让学生掌握计算法则，学会计算， 而更
要关注让学生主动参与算理、算法的探索过程，注重转化、建模等数学思想方法的渗透，培养学生< br>自主学习、合作探究的能力。从而把学生的终身可持续发展作为数学教育的根本途径。
一、重组课时教学内容，扩大了学生的自由探索空间。
重组并不是把几块内容简单的相加或相 减，而是要抓住“两位数乘两位数”这一基本原理和基
本方法作为主线，先让学生复习以前学过的知识： “两位数乘一位数24*5”和“两位数乘两位数的
口算24*10”，通过这样的学习，使学生对于两 位数乘两位数乘法所要用的知识作了很好的铺垫，
在这些旧知识的基础上去学习新知识，使学生很容易接 受。在此教师在要求学生计算24*12，这时
学生就很容易的用各种方法进行计算。同时我觉得在此设 计了让学生看书自学或让同桌帮助，这都
是很好的形式，给了学生自由探索的空间和时间。在接下去又安 排了23*13，使学生很容易就发现
第三、四种方法具有局限性。由此，自然的引入到“笔算”中来， 再让学生探索笔算的具体方法以
及与以前学习过的方法的关系，使学生很容易就理解了笔算的算理和计算 法则。整节课与原教材比
较，内容增加了不少，但并没有因此加重学生的负担，而且使学生学得更轻松。
二、提倡算法的多样化，促进学生个性的发展。

算法多样化是问题解决策略多 样化的一种重要思想，它是培养学生创新意识的基础。新课标指
出：笔算教学不应仅限于竖式计算，应鼓 励学生探索和运用不同的方法计算。学生的个性差异是客
观存在的，对同一道计算问题，由于学生的生活 经验、认知水平和认知风格存在着差异，常常会出
现不同的计算方法和解题策略，这正是学生具有的不同 个性的体现。在本节课教学24*12时，放手
让学生试算，学生出现了多种不同的计算方法，又根据口 算的方法来计算的；有把因数拆成两个一
位数，利用以前学过的知识来计算的；有直接列竖式进行计算的 ；在学生独立思考解决的基础上，
再让学生发表自己的观点，倾听同学的解法，进行小组内交流，这样的 教学，有利于培养学生独立
思考问题和创新能力。有利于学生间的数学交流。而且在解决问题的过程中， 使每一个学生都获得
了成功的愉悦，使不同的人学到了不同的数学。同时在这堂课中也让学生进行了估算 的练习，因为
这是我们平常生活中最有用的方法。在计算教学中，我们教师同样需要注意尊重学生的个性 ，因材
施教，使每个学生在原有的基础上的必要的发展。提倡计算方法多样化，是计算教学中实施因材施
教的有效途径。
三、计算关注的不应仅仅是计算。
新|课 | 标|第 |一| 网

本节课的教学，跳出了认知技能的框框，不把法则的得出，技能的形成作为唯一目标，而更 关
注学生的学习过程，让学生在自身实践探索的过程中实现发展性领域目标。如在教学24*12时，给
学生提供自主学习的机会，给学生充分思考的空间和时间，允许并鼓励他们有不同的算法，尊重他
们的想法，哪怕是不合理，甚至是错误的，让他们在相互交流、碰撞、讨论中，进一步明确算理。
在相 互的交流中感受计算方法的灵活，比较各种方法的优缺点，掌握两位数乘两位数笔算得算理算
法。体验知 识的活的过程和积累过程。这样的计算教学，学生获得的不仅仅是计算法则和计算方法。
◆大样本问卷调查结果：错误率20.8%

三年级下册典型错例
采集样本
错题来源
题目出处
相关知识
知识属性
教学简述
24 错误率 37.5%
课堂作业本
《练一练三》第3题
数与数之间的关系
（求图形表示的数）
题
型
采集者
基本
综合
拓展
季赵璐
√


采集
学校
课时
诸暨浣纱小学
√


课
型
新授课
练习课
复习课

√

时
单元
机
总复习
陈述性知识( ) 程序性知识(√ ) 策略性知识( )
一二年级的时候学生已经会做4+@=9 @=5，而这些题目正是在这些的基础上
计算的。尽管多了一步，但是难度却加大了好几倍。在二年级下 册的时候也出现过这
种题目。到了三年级，这些题目仍然让一些孩子感到困惑。

◆典型错题

题 目：根据图形算出各图形表示的数量。
45×☆＋200＝380

学生错解：（1）45×☆＋200＝380 （2）45×☆＋200＝380
☆=380-200 ☆=（380-200）×45
=180÷45 =180×45
=4 =8100
◆原因分析
1．孩子没有弄明白等式的意义。在第一种错误里，我们发现上 下之间并不能用等号连接。出现
这种错误的孩子对于等式意义的理解肯定是不够的。除此，不能忽略的是 他知道了解题的方法，却
不知道用这种方法的原因，是一种死搬硬套的结果。
2．题目的难度 ，是学生完全无知。这种类似的题目在我们看来就是以前的解方程，而且不是最
简单的普通方程，而是要 经过转折的方程。在我小时候的记忆中，老师是这样教我们的，有未知数
的放在左边，已知数移到右边。 移的时候加变减，减变加等等。显然这种方法已经不适合在教我们
现在的孩子了。可是要让孩子们理解， 确实也不是件简单的事。很多小朋友听的时候懂，自己做的
时候又犯糊涂了。

◆教学建议
1．课堂教学前的准备工作非常重要。包括数与数之间的关系，一年级学过的简单的类似4+@=9
@=5.要重新复习一下。数与数之间的关系包括：加数＝和－另一个加数，被减数＝减数＋差，减数< br>＝被减数－差。乘数＝积÷另一个乘数，被除数＝除数×商，除数＝被除数÷商。对学生的要求应
该是非常熟练，并且要知道为什么会有着一些关系。
2．不能对孩子要求过高，可以不要求孩子一下子 把综合算式列出来，可以慢慢地让孩子做类似
于这样的题目：3×★＋5＝26

3×★＝□○□
★＝□○□
★＝□
这样做不仅能够提高 正确率，还能增强孩子学数学的信心。等到孩子们做熟练以后自然而然会
列综合算式，也能明白其中的意 义了。

◆资源链接


对比练习：
（●－12）×4＝68 6×（☆＋24）＝180
●－12×4＝68 6×☆＋24＝180


◆大样本问卷调查结果：错误率16.6%

三年级下册典型错例
采集样本
错题来源
题目出处
相关知识
知识属性
教学简述
25 错误率 72% 采集者
题
型
基本
综合
拓展
朱颖


√
期末综合练习二第4题
试卷
生活中的时间
采集
学校
课时
诸暨浣纱小学

√

课
型
新授课
练习课
复习课


√
时
单元
机
总复习
陈述性知识( ) 程序性知识( ) 策略性知识(√ )
这单元的第一课时学生学习了年、月、日以及生活中的时间的知识，但是对于这
种综合性比较强 的题目还是不能理解或者一知半解。
◆典型错题

题 目：已知2010年1月1日是星期五，请你推算。
2010年的六一儿童节是星期几？
学生错解：六一儿童节星四或星期六居多，其他答案也很多
◆原因分析
1.题目的意思不理解，根本不知道从哪里下手。
2.知道该用时间差除以7算出有几个星期 多几天，但是相差多少时间算不准确。这里面又包括
好几种情况，其一是在算第一个月时不知道该算几天 。其二是最后一个月的时间算不清楚。归根结
底还是不理解其中的重要点。
3.算出了几个星期多几天，但是最后一步推算星期几的时候就下不了手了。
◆教学建议 < br>1.理清楚解决这种类型题目的关键。其一，应该算出相隔多少时间。这里分为两种情况，第一
是 告诉我们的那一天算进去，第二是告诉我们的那一天不算进去，这两种方法都可以，只是涉及到
最后一步 推算日子的时候注意一些既可。其二是必须算出几个星期多几天。为什么要算出几个星期
呢，这个原因必 须仔细地解释，有些同学虽然知道除以7，但他不知道为什么要除以7，所以可以设
置几个口答题：如今 天是星期五，一星期后是星期几，两星期后是星期几，57星期后是星期几，这
时候孩子们就会恍然大悟 。
2.学会推算。这一步的关键点和上一步是息息相关的，原因在于告诉我们的那一天是否算进去，< br>然后指导他们进行推算。
◆资源链接

角色定位，整体把握──数学活动课“星期的推算”教学反思
1．角色扮演，软化知识。刘士 秋校长在谈整体建构和谐教学法的具体做法和效果时，第一条就
是“课堂教学首先要讲究有效性”。星期 的推算，是时间教学中的硬骨头。怎样软化这块内容，利
于学生的消化吸收？日期虽然与学生朝夕相伴， 但学生注意的是其中的一天，没有整体观念。因此
这类问题对小学生而言是抽象的、难以理解的。如何让 学生看见“森林”？我想到了用木组林，调

动学生的想象力，以林创森。把班级的每一位 学生转变为具体的某月某天，即个人看为木，集体为
林。学生在小圈子里体验周期的变化规律，然后扩展 。事实证明，学生担任角色后，责任感强，学
习体验深刻，学习状态投入，学习效果显著。
2 ．适时点拨，感悟知识。整体建构和谐教学法认为：“一旦问题有了变化，学生往往会束手无
策，这是因 为他们缺少隐性通用工具──解决某一类问题的一种思维方式或方法。”当学生的感性
认识到一定程度时 ，教师可以通过恰当的问题提升学生的认知水平，从知识的层面过渡到方法的层
面上来。如：当学生发现 2月18日星期六，2月25日、2月11日、2月4日、3月4日、3月11
日也是星期六时，相邻之 间相差7已突现出来。“为什么是7的倍数而不是8、9等其它数的倍数
呢？”在星期的推算中，7无疑 是个头等重要的数据。抓住了7就等于成功的一半。此问的设计解
释了学生心中的疑惑。加速了“用日期 差除以7”这个方法的浮现。
w W w . x K b 1.c o M

3．精心设计，层层深入。在此难点突破的设计中，我采用从形象──抽象，从能被7整除的日
期差── 不能被7整除的日期差，从独立思索──小组讨论，从实践──概括，从概括──验证。
通过一系列活动 的开展，以问题为导向，引导学生掌握方法，形成能力。如引导学生掌握方法的几
个问题设计：
（1）和指定日子星期相同，它们的差有什么规律？
（2）如果它们的日期差不是7的倍数它的星期数怎样推算？
（3）怎样判断某一天是星期几 ？在整个教学过程中始终是教师用“暗线”控制引导“明线”。
通过教师的引导“知识线”让学生掌握了 知识，“方法线”让学生形成了能力，老师的教法转化为
学生的学法。
4．推荐作业，调动潜 能。刘士秋校长在整体建构和谐教学法符合心理学观点一节中讲了高斯的
故事。老师在无意识当中，把一 道有两千年历史的数学难题交给了高斯，高斯用一个晚上的时间解
答出来。在得知真相后，高斯说：“如 果有人告诉我，这是一道有两千年历史的数学难题，我不可
能在一个晚上解决它。”这说明人的潜能是巨 大的，在没有任何限制时，可以有意想不到的发展。
我在拓展教学时，尽可能给学生最大的弹性空间，使 学生自由自在地发展。播种希望，收获惊喜。
整体建构教学法提倡从整体入手，研究和处理对象。时间 的规律从整体把握，规律一目了然，
分割就零乱无绪。学生感到星期推算很难，原因就是只见树木，不见 森林。采用角色扮演、定位，
成功地把学生的注意力从部分转移到整体。整体关注，学生轻易地找到解决 问题的方法。角色定位，
整体把握──数学活动课“星期的推算”教学反思这一教案。
◆大样本问卷调查结果：错误率56.7%%

三年级下册典型错例
采集样本
错题来源
题目出处
相关知识
知识属性
37 错误率 37.8% 采集者
题
型
基本
综合
拓展
陈菊娣


√
《期末单元综合卷》
期末综合卷（三）
长方形面积的计算
采集
学校
课时
诸暨市实验小学


√
课
型
新授课
练习课
复习课


√
时
单元
机
总复习
陈述性知识( ) 程序性知识( ) 策略性知识(√ )
本题是总复习阶段，学生在掌握了长度、面积单位换算、长方形周长、面积计算
教学简述 方法，且已熟练上述知识相关基本题型计算的基础上进行的综合性练习。本题属于相
关知识点的拓展 应用性练习。
◆典型错题
题 目：一辆洒水车每分钟行驶48米，洒水宽度是6米， 洒水车行驶4分钟，被洒水的地面
面积有多少平方米？
错 解：
1．48÷6×4=32平方米 （5人）
2．48÷4×6=72平方米 （3）
3．48×4=96平方米 （2人）
4．48×4×（4×6）=4608平方米 （2人）
5．计算错误 （2人）
◆原因分析
1．题目情境远离学生的生活实际，导致学生不理解题意，是造成学生 错误的前提。虽然洒水车
学生平时也见过，但很少去留意洒水留下的痕迹是一个面，因此学生不懂“洒水 宽度”的词意，从
而造成学生题意理解的“断层”，错误解法因此产生。
2．学生本人的解题习惯、思维不缜密是导致本题错误的直接原因。
（1）碰到不懂题意，学 生不会主动地通过回忆生活经验、反复读题等方法主动寻求理解题意、
正确解题的方法，而是不求甚解、 囫囵吞枣地做了完事。
（2）没有仔细审题的习惯，根据数字判断算法，看到数字48、6就惯用除法计算。
◆教学建议
1．情境演示，理解题意。学生读题后让生提出不懂之处，教师用实物替代实际情 境进行演示，
在此基础上，根据题意画出简图：帮助学生理解题意“作业宽度”与洒水车行驶后留下的“ 痕迹”
是一个“面”而非一条“线”，洒水车每分钟行驶所洒水的面积是48×6平方米，行驶4分钟就 有4
个这样的48×6平方米的面积。
2．方法指导，举一反三。碰到类似不懂题意的题目， 首先要通过回忆、联想等方法与自己的生
活实际相联系，并通过画图等方法把题意表达出来，这样可以降 低题意不解程度，达到理解题意甚
至顺利答题。
◆资源链接
1.小朋友打扫教室卫 生，扫帚的宽度是4分米，小红每分钟打扫80分米,5分钟能打扫多少平方
分米？

< br>2.打印机每分钟能打印10张纸，每张纸有10行字，每行约35个字，打印机每分钟能打印多少
个字？
◆大样本问卷调查结果：错误率24.5%
新|课 | 标|第 |一| 网

附1：三年级下册典型错例大样本调查结果汇总表
错题序号
1.１
1.2
1.3
2.1
2.2
2.3
2.4
2.5
2.6
2.7
3.1
4.1
4.2.1
4.2.2
4.2.3
4.2.4
5.1
5.2
5.3
5.4
6.1
6.2.1
6.2.2
6.2.3
6.3
6.4
7.1
8.1
错误率
47.0%
70.3%
58.0%
18.7%
50.6%
53.0%
55.6%
45.2%


26.1%
30.8%
23.6%
26.8%
37.4%

31.3%
27.4%
24.7%

37.1%
26.7%
16.3%
20.5%


33.1%
18.2%
错误强度（强中弱）
★★★
★★★
★★★
★
★★★
★★★
★★★
★★★


★★
★★★
★★
★★
★★★

★★★
★★
★★

★★★
★★
★
★★


★★★
★




























备注

10.1 43.6%
知识结构
★★★

错例个数
10.2

44.3%
★★★







































附2：三年级下册典型错例知识结构分布表

位置
与
方向
认识东南西北
认识路线
认识东北、东南、西北、西南
认识简单的路线
口算
除法
口算用
一位数除
估算
基本的笔算
除法
除法的验算
有关0的除法
简单的数据
分析
求平均数
横向条形统计图
起始格与其他格代表的单位量不一致的条形统计图
平均数的含义和求法
用平均数来比较两组数据的总体情况
0除以一个数（不为0）
商中间、末尾有0的除法
一位数除两位数
一位数除三位数
商是整十、整百、整千
几百几十（或几千几百）
1

2




1
2


6


1

1
5

1
1

2

7






1
1





常见的小数与小数的读法
除数是
一位数
的除法
笔算
除法
统计
年、月
日
两位数
乘
两位数
认识年、月、日（知道平年、闰年）
24时计时法（计算简单的经过时间）
制作年历
X k B 1 . c o m

口算乘法
笔算乘法
整十、整百数乘整十数
估算
两位数乘两位数（不进位）
两位数乘两位数（进位）
面积和面积单位（平方厘米、平方分米、平方米）
面积
长方形、正方形的面积计算
面积单位间的进率
土地面积的常用单位（公顷、平方千米）
小数的
初步认
识
认识小数
简单的小数加、
减法
解决问题
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数学
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