巴西利亚-数学教研组工作总结

三年级下册

我身边的数学

目录

1. 方阵问题
2. 年龄问题
3. 设计校园
4. 重叠问题
5. 购物中的学问
6. 做手绢问题
7. 与众不同
8. 空瓶换汽水

第一课时：方阵问题
教学目标：
1．在自主探索中探究出两步乘法应用题的数量关系，并能应用两步
乘法解决相关的生活问题。
2．能从多个角度解决同一个问题，提高解决问题的能力，发展思维。
3. 感受数学知识在生活中的应用价值，体验成功的快乐。
教学重点：正确分析数量关系，能用乘法两步计算解决相关的问题。
教学难点：理解数量关系，找出解决问题的间接信息灵活解决问题。
教具准备：课件。
教学预案：
一、情景引入 激活思维
1 、引言
教师介绍学校体操比赛活动情况。相机解释“横队”、“纵队”“方
阵”等词。
２、收集数学信息
引导学生看主题图，找出数学信息。教师把收集到的信息写在黑
板上。
每行有10人，有8行。有3个方阵。
3、提出问题
根据收集的数学信息提出问题。
教师把提出的问题写在黑板上。（1个方阵有多少人？） < /p>

[教学预设]：学生可能提出：每个方阵有多少人？2个方阵有多少人？
3个方阵 有多少人？3个方阵比一个方阵多多少人？等等。
4、解决问题。
首先引导学生独立解决每个方阵有多少人？
5、汇报交流 互相评价
学生汇报时候要说清楚思考的过程，即怎样想的，怎样列式的。
[教学预设]学生已经学过 用一步乘法算式解决问题，看到主题图后
会很快收集到数学信息，学生也能清楚表达出思考的过程，如下 ：
（1）、10×8 =80（人） 表示求8个10是多少用乘法计算
（2）、8×10 =80（人） 表示求10个8是多少用乘法计算
7、总结学习方法
师生加以提炼学习方法：读----想----做----说，总结解决问题的思
路。
8、揭示课题。
二、探究新知 训练思维
1.出示刚才提出的问题：每个方阵有8行，每行有10人。3个方阵
有多少人？
2.思考解决方法
（1）独立列式，
（2）在组内交流自己的想法（组长统计：本组有几种计算方法）
（3）全班交流评价
[教学预设] 学生的解决策略可能有以下几种：

第一种：10×8＝60（人） 80×3＝240（人）
第二种： 8×10＝60（人） 80×3＝240（人）
第三种： 8×3=24人 24×10=240人
第四种： 10×3=30人 30×8=240人
第五种： 80×3=240人
第六种： 10×8×3=240人或者8×10×3=240人
[预设处理：根据学生的回 答与解释，教师相机用课件演示学生思考
过程，利用课件的直观效应帮助中下水平学生渡过思维困区。黑 板上
去掉相同的做法，展示不同的算式。比较每种方法有什么不同，引导
学生发现最简单的方法 。基本方法鼓励全体学生都尝试做一做。）
3、课堂小结
三、巩固应用 发展思维
补充问题并解答：
小青有两本相册，每本有24页，每页可以放4张照片，
———————— ？
四、总结全课
今天你有什么收获？

第二课时：年龄问题
教学目标：
1.使学生再次认识年龄问题。
2.掌握年龄问题中的三个数量关系。
3.掌握画线段图法解决年龄问题。
教学重难点：
1.两个人的年龄差不变。
2.两个或两个人以上的年龄,随着时间的推移增加(或减少)同一个
自然数。
3.两个人的年龄倍数关系随着时间的推移而改变.
几年后年龄=大小年龄差÷倍数差- 小年龄，
几年前年龄=小年龄-大小年龄差÷倍数差。
教学过程：
一、开门见山，直接引题。
例1 爸爸妈妈现在的年龄和是72岁；五年后，爸爸比妈妈大6岁.
今年爸爸妈妈二人各多少岁？
分析 五年后，爸比妈大6岁，即爸妈的年龄差是6岁.它是一个
不变量.所以爸爸、妈妈 现在的年龄差仍然是6岁.这样原问题就归结
成“已知爸爸、妈妈的年龄和是72岁，他们的年龄差是6 岁，求二
人各是几岁”的和差问题。
解：①爸爸年龄：（72+6）÷2=39（岁）
②妈妈的年龄：39-6=33（岁）

答：爸爸的年龄是39岁，妈妈的年龄是33岁。
例2 在一个家庭里，现在所有成员的年龄 加在一起是73岁.家庭
成员中有父亲、母亲、一个女儿和一个儿子.父亲比母亲大3岁，女
儿 比儿子大2岁.四年前家庭里所有的人的年龄总和是58岁.现在家
里的每个成员各是多少岁？
分析 根据四年前家庭里所有的人的年龄总和是58岁，可以求出
到现在每个人长4岁以后 的实际年龄和是58+4×4=74（岁）。
但现在实际的年龄总和只有73岁，可见家庭成员 中最小的一个
儿子今年只有3岁.女儿比儿子大2岁，女儿是3+2=5（岁）.现在父
母的年 龄和是73-3-5=65（岁）.又知父母年龄差是3岁，可以求出
父母现在的年龄。
解：①从四年前到现在全家人的年龄和应为：
58+4×4=74（岁）
②儿子现在几岁？ 4-（74-73）=3（岁）
③女儿现在几岁？3+2=5（岁）
④父亲现在年龄：（73-3-5+3）÷2=34（岁）
⑤母亲现在年龄： 34-3=31（岁）
答：父亲现在34岁，母亲31岁，女儿5岁，儿子3岁。
二、运用公式，尝试解题。
例3 父亲现年50岁，女儿现年14岁.问：几年前父亲年龄是女
儿的5倍？
生分析： 父女年龄 差是50-14=36（岁）.不论是几年前还是几年后，

这个差是不变的.当父亲的年 龄恰好是女儿年龄的5倍时，父亲仍比
女儿大36岁.这36岁是父亲比女儿多的5-1=4（倍）所对 应的年龄。
解：（50-14）÷（5-1）=9（岁）
当时女儿9岁，14-9=5（年），也就是5年前。
答：5年前，父亲年龄是女儿的5倍.
例4 6年前，母亲的年龄是儿子的5倍.6年后母子年龄和是78
岁.问：母亲今年多少岁？
生分析： 6年后母子年龄和是78岁，可以求出母子今年年龄和
是 78-6×2=66（岁）.6年前母子年龄和是 66-6×2=54（岁）.又根
据6年前母子年龄 和与母亲年龄是儿子的5倍，可以求出6年前母亲
年龄，再求出母亲今年的年龄。
解：①母子今年年龄和： 78-6× 2=66（岁）
②母子6年前年龄和： 66-6×2=54（岁）
③母亲6年前的年龄：54÷（5+1）×5=45（岁）
④母亲今年的年龄：45+6=51（岁）
答：母亲今年是51岁。
三、深入探索
例5 10年前吴昊的年龄是他儿子年龄的7倍.15年后，吴昊的年龄是他儿子的2倍.现在父子俩人的年龄各是多少岁？
分析 根据15年后吴昊的年龄是他儿子年 龄的2倍，得出父子年龄差
等于儿子当时的年龄.因此年龄差等于10年前儿子的年龄加上25岁。
10年前吴昊的年龄是他儿子年龄的7倍，父子年龄差相当于儿

子当时年龄 的7-1=6倍。
由于年龄差不变，所以儿子10年前的年龄的6-1=5倍正好是25
岁，可以求出儿子当时的年龄，从而使问题得解。
解：①儿子10年前的年龄：（10+15）÷（7-2）=5（岁）
②儿子现在年龄：5+10=15（岁）
③吴昊现在年龄： 5×7+10=45（岁）
答：吴昊现在45岁，儿子15岁.
四、课堂练习
1. 小亮今年13岁，小李今年8岁，当两个人年龄和是35岁时，小
亮和小李各多少岁？
2 .去年李阳的爸爸比妈妈大3岁，李阳的妈妈比李阳大25岁，今年
李阳的爸爸比李阳大多少岁？ 3.5年前妈妈的年龄是小英的6倍,15年后妈妈的年龄是小英的2倍,
妈妈和小英今年各多少岁 ?
五、总结
今天你收获了什么？

第三课时：设计校园
教学目标：
1． 通过活动，让学生更加理解东、西、南、北、东南、西南、东
北、西北八个方位。
2． 通过让学生自主调查、讨论，寻找解决问题的方法，最后设计
出自己喜欢的校园。
3． 培养学生从多角度观察、分析问题的习惯，逐步提高解决问题
的能力。
教学重、难点：
自主调查、寻找解决问题的方法，设计出自己喜欢的校园。
教具、学具准备：
电脑投影仪。
教学过程：
一、复习铺垫。
1、早晨起来，面向太阳，前面是什么方位？后面、左面、右面呢？
2、说说本校校园里八个 方位都有哪些建筑物？如果把它画在纸上
一般按什么规律来画？（上北下南、左西右东）
二、情景导入，激发兴趣。
电脑展示某校校园平面示意图，说说校园的各个方位都有哪些建
筑物或教学设施。
师：这个校园设计得漂亮吗？合理吗？你有什么建议？
师：如果能在设计漂亮、合理的学校里 面学习，你们会有什么感想呢？

你们想不想也自己设计校园呢？今天我们就自己来设计校 园。（板书
课题）
三、小组活动
1.小组交流：说说每人调查的本校和其他学校都有哪些设施。
2.集体反馈：请几个同学说 说的情况。（用学过的东、西、南、北、
东南、西南、东北、西北八个方位来叙述。）
3.小组讨论：本校还有哪些地方需要改进的？必须添置哪些设备
等。
4.集体反馈：请几个同学说说自己的看法。
5.出示本校的校园示意图，讨论：
（1）应该在什么地方添置什么设备？
（2）绿化上面你有什么见解？
（3）操场的大小或形状如何？
（4）你还有哪些设想？
6.利用手中的画笔来设计自己的校园。（以小组为单位，学生合作动
手设计，教师巡视指导。） 7.每个小组各派一名同学介绍自己设计的校园示意图。（利用学过的
东、西、南、北、东南、西南 、东北、西北八个方位来描述。）
8.展示每个人的设计图，让同学们去参观交流。
四、全课总结：
同学们，通过这节活动课，你们有什么收获？（多请几个同学
发言。 ）师：同学们，生活中有许多问题都跟数学有关，如设计校园。

只要我们细心观察，认真 思考，运用我们学过的知识认真分析，一定
能找到解决问题的好方法，不断提高自己分析问题和解决问题 的能
力，设计出自己满意的校园。

第四课时: 重叠问题
教学目标：
1.学生借助直观图，利用集合的思想方法解决简单的实际问题。
2.学生感知集合图产生的 过程，感受数学在现实生活中的广泛应
用，培养学生用不同的方法解决问题的意识。
3.培养学生善于观察、善于思考、养成良好的学习习惯。
教学重难点：
重点：学生感知集合产思想，初步应用集合的有关思想解决实际
问题。
难点：经历集合产生的过程，用集合直观图（韦恩图）来表表示
事物。
教学具准备：多媒体课件、贴纸、统计表、集合圈等等
课前准备：
与学生玩脑筋急 转弯的游戏，答对者获喜羊羊贴纸或美羊羊贴纸
一张。人数控制在7人，其中有2人是得喜羊羊和美羊羊 合影贴纸。
另3人得喜羊羊贴纸，2人得美羊羊贴纸。
教学过程:
一、创设情境，引入新课
1.谈话激趣。
与学生聊聊最近热播的动画片〈喜羊羊与灰太狼〉。
师：（播放视频）这是我最近非常喜欢看的一部动画片？你们喜
欢吗？那你喜欢谁呢？为什么？

生：......
师：看来同学们和我一样是非常喜欢这部动画片了。不过我 们
不能因为喜欢就毫无节制地看电视，要注意合理安排时间，看电视的
时间不宜过长，同时要保 护自己的眼睛，别离电视太近了。
既然我们都这么喜欢，那今天我们就请羊村的一些羊们来参加我们今天的课堂活动，好吗？其实啊，他们已经来到我们中间。对了，
就是刚才我们玩脑筋急转弯时， 老师把它们贴在了一些同学的手背
上。请他们来告诉我们，他们的手背上都贴有谁呢？老师来做个记录。
（在黑板的左上角张贴事先准备好的统计表）请你们用：我是（ ）
号，我贴的是（ ）。来说，好吗？
2.统计相关数据。
师：现在请大一起来数数，贴有喜羊羊的同学有几个 ，贴有美
羊羊的同学有几个。（把数字写在统计表的左边）
3.发现数学问题并解决。
师：谁能根据这个表格所提供的数学信息来提一些数学问题
呢？
生：（可能的问题）
（1） 贴有喜羊羊的同学比贴有美羊羊的同学多几个？（不板书，指
名学生口头解决）
（2） 贴有喜羊羊的同学和贴有美羊羊的同学一共有多少个？（重点
解决，将此问题板书在统计表的下方） < br>师：（指名同学解决，要多征求学生的意见：你们同意他的说法

吗？有不同的意见 吗？）
生：......
师：好，那们一起来验证一下到底有几人。请贴有贴纸的同学起
立。
咦，不对啊，怎么只有7个人呢？想想看这是怎么回事。想好了
先跟你的同桌说说。
生：......
师：（指名一些同学来说说自己的看法，可能请2-3个同学来说） 生：因为其中有三个重复了，他们既贴有喜羊羊，又贴有美羊羊，
我们在算的时候只能算一次，所以 结果就少了3。
4.引出课题：
像这种具有重复现象的问题，就是我们今天要学习的数学广 角进
而的一个内容——重叠问题。（板书课题）
二、体验重叠，图示集合
1.重新排列
（1）引出集合图
师：刚才我们用表格的形式统计了贴有喜羊关和美羊羊的同 学数，
那在数学上也可以用另外一种形式来表式，用一个椭圆表示贴有喜羊
关的同学，用另一个 椭圆表示贴有美羊羊的同学。（师边演示边板书），
通过认真观察这两个椭圆，我们可以看出其中有２人 是重复的，既贴
有喜羊羊又贴有美羊羊（板书，用红色笔标出两个圆中相同的座位
号）。那现在 有什么办法能让我们一眼就看出是哪三人是重复的，而

且他的座位号只能出现一次呢？
课前老师也给每组同学准备了一些材料，现在请小组长拿出，请
大家听好要求，先在小圆片上写 上这些得有贴纸的同学的座位号，每
个号码只能出现一次，然后拿出两个纸圈，放在黄色的卡纸上，看看
这些人的座位号要怎么排放，能让人一眼就看出哪些人贴有喜羊羊，
哪些人贴有美羊羊，哪些人 既贴有喜羊羊又贴有美羊羊？好，开始吧！
生：小组合作。
师巡视。
（2） 交流讨论的结果。
挑一些比较典型的来展示，并请学生说说想法。师适时评价学生，并
引导学 生得出韦恩图是最科学的。
2.图示集合
（1）画一画
师：把我们刚刚 想到的好方法用图来画一画应该是这样的，一起
来看看（师边画边解说，要注意强调重复部分是既贴有喜 羊羊又贴有
美羊羊的）。这种图早在200多年前英国的逻辑学家韦恩就发明了，
于是人们就以 他的名字来命名，把这种图叫做韦恩图。如果我们同学
以后能第一个发现了某种方法，那就可以用你的名 字来命名了。
（2） 理解各部分的意义
指名部分同学说，可叫2-3位同学来说，师最后板书。
（3） 对比统计表和韦恩图 师：现在我们知道了有两种方法可以用来统计事物，统计表和韦恩图，

告诉大家，你 喜欢哪能种，为什么？
生：.....
师：对了，当遇上有重叠问题的时候，用韦恩图能更直观地看出是哪
部分重叠了。
3.探究算法
师：我们来观察一下这个韦恩图，现在能不能列式算出贴有喜羊
羊和贴 有美羊羊的同学一共有多少人？（突出算法的多样化，请同学
说出每种算式是怎么想的，只要学生想的有 道理，教师都应给予肯
定。）
4.自学课文例题
学生自己看课文
课件出示例题中的集合图，指名2-3位同学说说各部分的意义。
5.列举生活实例
师：重叠问题在生活中经常遇到，你能不能举出一些例子来。
（TAO在一起的纸杯、碗、椅子、折叠的伞、打扫天花板扫把和
木棍）
三、巩固内化，拓展思维（课件出示）
师：我们都喜欢喜羊羊，是不是，那想不想来当当？现在那大灰
狼来了，我们一起来斗斗它吧！
1.解决小动物的问题
自主解答，说出理由。
投影一生的作品，评议

2.解决商店进货的问题。
要求列式计算，说说想法。
师；注意算法多样化的引导 。
3.猜一猜：羊羊运动会上，沸沸羊参加了3个项目，喜羊羊 参加了
2个项目，他们俩一黄参加了几个项目？
师可根据学生的答进行板书。
观察板书，得出结论：重叠得越多，总项目就越少。
（沸羊羊参加的是滑雪，100米栏，跳远，喜羊羊参加的是滑雪
和羽毛球。）
4. 有一个重叠的问题，列成算式是４＋９－３，你能根据这个算式
结我们的生活来编题，或者用我们今天刚 学的韦恩图来表示呢？
四、归纳总结
同学们，通过今天这节课的活动，你想对大家说些什么？
可以说说你上完这节课的感受、收获，也可以说说你想对老师，同学
说的话。

第五课时：购物中的学问
教学目标：
使学生在购物中熟练运用小数加减法，进一步体验所学知识与生
活的关系。
教学过程：
一、创设情境，激发学生的学习兴趣
1.星期天三(2)班学生去爬山 ,途中有4位学生每人买了一瓶汽
水（还有其他同学也买了汽水），店门口挂着一个牌子，上面写着：< br>“每3个空瓶可换一瓶汽水”。这4位学生最多可喝多少瓶汽水？
二、主动探究，小组交流
请你们想尽一切办法使他们尽可能多地喝到汽水，可以独立研
究、也可以小组讨论、也可以和听 课老师一起研究完成。（下面开始
研究）
汇报：（请一生）你是愿意上来写呢？还是把你的 想法说出来？
但有一个原则要让其他同学和听课老师明白你的思路。
第一次换：4个空瓶÷3=1瓶汽水……1个空瓶
是5瓶吗？你们同意吗？还有没有更多的 ？当第一次换后，喝光
以后还有几个空瓶？（2个）这2个空瓶有没有办法再换？
第二次换：（2个空瓶+借来1个空瓶）÷3=1瓶汽水
然后再还给别人1个空瓶。
4+1+1=6（瓶）

2.如果途中有10位学生每人买了一瓶汽水，“每3 个空瓶可换
一瓶汽水”。这10位学生最多可喝多少瓶汽水？
第一次换：10个空瓶÷3＝3瓶汽水……1个空瓶
第二次换：4个空瓶÷3=1瓶汽水……1个空瓶
第三次换：（2个空瓶+借来的1个空瓶）÷3=1（瓶汽水）
10+3+1+1=15（瓶）
三、应用规律，解决问题
同学们，你们有没有发现什么规律？这个规律是否正确，我们来
验证一下。
今天来了多少位同学？（30位）
3.如果30位同学每人买一瓶，每3个空瓶可换一瓶汽水,最多可
以喝几瓶？
4.如果5位同学每人买一瓶，每 3 个空瓶可换一瓶汽水，最多
可以喝几瓶？7位同学每人 买1瓶，每3个空瓶可换一瓶汽水，最多
可以喝几瓶？
四、小结
今天有什么收获？

第六课时：做手绢问题
教学目标：使学生在活动中进一步巩固面积计算。
教学过程：
一、图文信息
图片信息：







文字信息：
1、这块手绢上蓝色部分的面积是多少？
2、白色部分的面积是多少？
3、手绢厂进了一卷宽2米，长64米这样的布料，最多能做多少
块这样的手绢？
二、策略探究
1.蓝色部分的面积
（1）方法一：4个蓝色长方形的面积减去4个蓝色小正方形的
面积。
（5×3+2×2）×2×4－2×2×4

=（15+4）×2×4－16
=19×2×4－16
=152－16
=136（cm
2
）
（2）方法二：12个小蓝色长方形的面积加上4个蓝色小正方形
的面积。
5×2×12+2×2×4
=120+16
=136（cm
2
）
2.白色部分的面积
（1）方法一：用1个小白色正方形的面积乘9。
5×5×9=225（cm
2
）
（2）方法二：用整个手绢的面积减去蓝色部分的面积。
（5×3+2×2）×（5×3+2×2）－136
=19×19－136
=361－136
=225（cm
2
）
3.做手绢的块数
（1）视角一：可以出现拼接。
思路：布的面积除以一块手绢的面积，用去尾法取商，就是最多
能做多少块。
布的面积：

64×2=128 (m
2
)

128 m
2
=1280000 cm
2

一块手绢的面积：
（5×3+2×2）×（5×3+2×2）
=19×19
=361（cm
2
）
块数：
1280000÷361≈3545（块）
（2）视角一：不出现拼接。
手绢边长：
5×3+2×2=19（厘米）
求2m里面有多少个19厘米：
2m=200 cm
200÷19=10（块）……10（厘米）
求64m里面有多少个19cm：
64m=6400 cm
6400÷19=336（块）……16（厘米）
求最多能做多少块这样的手绢：
336×10=3360（块）
三、活动总结
开放系数虽然不大，但难度较大，特 别是用两种视角解决“多能做多少
块这样的手绢”的问题，部分学生很感兴趣，部分学生感觉困难。

第七课时: 与众不同
教学目的：
１.培养学生细心观察的 能力，使学生初步学会从不同角度分析问
题、解决问题，提高解题灵活性。
２.培养学生的创新思维及创新精神。
３.在小组合作学习中,培养学生的合作精神,增强学生的集体荣誉
感。
４.渗透“生活中处处有数学”的观念。
教学重点：使学生初步学会从不同角度分析问题、解决问题。
教学难点：引导学生初步学会从不同角度分析问题.、解决问题。
教学用具：多媒体课件、切成长方体的萝卜。
教学过程：
一、创设情境，趣味导入：
师：“同学们，你们知道嘛！生活中有很多有趣的数学问题，简单
的一件事、一个事物都可以联想到许许多多的数学问题。”比如：
教师伸出右手的食指，让学生观察。
提问：“看到它，你想到什么？”
学生自由说，指名回答。
师：“同学们，听了刚才同学的回答，你发现什么？”
引导学生说出：每个人的想法都与别人不一样。
师：“你能不能用一个词语来概括？”
多让学生发表意见，最后统一取名为“与众不同”。（板书课题）

师：“今天，我们就来学习‘与众不同’。”
二、渗透学法，开发联想：
教师出示：１、２、４、５、１１这五个数，哪一个数与众不同？
师：“谁与众不同？哪些地 方与众不同？并说说你是从什么角度来
分析的？请各组的同学想想后，再讨论。看看哪组同学想得最多？ ”
学生讨论。小组派代表回答，根据学生的回答，有选择地板书。
根据板书引导学生说出解答这道题时所用的学习方法：从不同角
度分析问题、解决问题。 师：“这种学习方法在解决生活中的数学问题时的应用可广呢！下
面我们就用这种方法来解决一些问 题。”
三、应用
出示多媒体课件：有两盘一样重的苹果，元旦那天，哥哥和妹妹
每人吃一盘，哥哥吃了- ，妹妹吃了- 千克。哥哥说：“我剩下的苹果
比你多。”妹妹说：“我剩下的苹果比你多。”两人争论不休，同学们，
你们能不能帮帮他们呢？
师：请各小组的同学先讨论解决的办法，然后动手做。
学生讨论后，指名汇报结果，教师有选择地板演。
师：我们刚才用这种方法解决生活中的问题，其实，它还可以用来
解决立体图形的分割问题。
出示：把一个长方体切成两块，表面积增加多少平方厘米？
引导学生借助实物操作，想出不同做法。
四、小结：学了这节课，你有什么收获？

第八课时: 空瓶换汽水

教学目标：
1.让学生在“空 瓶换汽水”的问题情境中，探索和发现“空瓶换汽
水”的解题策略及规律，提高学生解决实际问题的能力 。
2.让学生在解决问题的过程中，感受到数学与生活的密切联系，从
而激发学生学习数学 、参与实践的兴趣。
3.让学生在数学活动与讨论交流中，培养合作意识，体验自主探索
的 乐趣，增强学好数学的自信心，提高数学素质。
教学过程：
一、提出问题
多媒体显示：商店门前的促销广告、店内橱柜中的汽水、小红与同
学在商店里购买汽水、店主的承诺……
师：小红与同学在商店里共买了10瓶汽水，店主承诺3个空瓶子
可以换一瓶汽水。小红与同学 花了10瓶汽水的钱，一共可以喝多少
瓶汽水?同学们，这就是本堂课所要解决的问题。
二、解决问题
1.师：谁能解决这个问题?
生1：太简单了，一共可以喝13 瓶汽水。因为喝完10瓶汽水后，
10个空瓶可以换3瓶汽水，所以一共可以喝13瓶汽水，还余1个空
瓶，列式为10+3=13(瓶)。
师：他说得对不对?(不对!)请同学们分组讨论寻找 解决问题的办
法，可以画示意图，也可以列式计算。(教师示范第一次换汽水的图

形，接着让学生继续画下去，用●表示1瓶汽水，用○表示空瓶子，
※表示汽水)
教师巡视指导，参与讨论，然后组织交流。
生2：我们小组在老师的启发下，用画图的方法 显示解题思路(如
下)，解决了这个问题，答案为总共喝了14瓶汽水，还剩2个空瓶。
生 3：列式计算也能得出这个结果，即10÷3=3(瓶)……1(空瓶)，
3÷3=1(瓶)，10+3 +1=14(瓶)，最后还剩2个空瓶。
师：能不能再多喝1瓶汽水呢?(教师指着剩下的2个空瓶子)请大
家再想想办法。
生4：如果能拾到1个空瓶子，连同剩下的2个空瓶，共3个空瓶，
不就可以换1瓶汽水了吗?可是， 到哪儿能拾到空瓶子呢?
生5：我们可以向旁边喝汽水的顾客借1个空瓶，与剩下的2个空
瓶一起换1瓶汽水，喝完汽水后再把空瓶还给顾客，这样就可以多喝
了1瓶汽水了。
生6： 还可以先向商店老板赊1瓶汽水，喝完后连同剩下的2个空
瓶，一共3个空瓶还给老板就行了，因此小红 他们一共可喝15瓶汽
水。
2.师：同学们真会动脑筋！买10瓶汽水，喝完后的10个空 瓶子又
换喝了5瓶汽水，不过这种“借来还去”的解题过程似乎比较麻烦，
如果老师把“10个 空瓶子”改成“40个空瓶子”、“68个空瓶子”……
那么，可以换喝多少瓶汽水呢?显然，用上面的 方法虽然能得解，但
解题过程就更繁琐了。下面，我们来共同探讨一种简捷明了的解题方

法。
师板书：
学生议论纷纷，觉得这样解答简便，可为什么能这样解呢?当学 生
思考、讨论且有些开窍之时，教师画出下图：
生7：3个空瓶子换1瓶汽水，实际上是2 个空瓶就可以换喝1瓶
中的汽水，所以只要看空瓶数中有多少个2，就可求得共喝多少瓶汽
水。
师：如果全校有1400个学生，买1400瓶汽水，那么总共可以喝多
少瓶汽水?
生8：列式计算很容易得解，即1400÷2+1400= 2100(瓶)。
3.师：请 同学们想一想：如果换1瓶汽水的空瓶数不同，例如2个
空瓶或4、5个空瓶分别换1瓶汽水，又怎样求 解呢?你们能探索出这
类题的解题规律吗?(分小组讨论后再交流)
生9：按照上面的图示 ，如果2个空瓶换1瓶汽水，实际上是1个
空瓶可以换喝1瓶汽水，所以如有12个空瓶，就可以换喝1 2瓶汽水。
生10：如果4个空瓶换1瓶汽水，那么12个空瓶就可以换喝汽水
12÷(4 -1)=4(瓶)。
生11：这类题的解题规律是：换喝汽水的瓶数=空瓶数÷(换喝1瓶
汽水的空瓶数-1)。
师：请大家注意，假如按上面规律计算有余数出现，那么换喝瓶数
就等于商。如：3个空瓶可以 换1瓶汽水，13个空瓶可以换喝几瓶?13
÷(3-1)=6……1，即13个空瓶总共可以换喝6瓶 汽水，最后还剩1

个空瓶。
三、扩展问题
1.师：下面，老师 有一道思考题：师生共50人外出春游，到达后
班主任要给每人买1瓶矿泉水，给了班长买矿泉水的钱后 ，班长去商
店购买，正赶上商店搞促销活动，规定每5个空瓶可换1瓶矿泉水。
班长只要买多少 瓶矿泉水，就可以保证每人都能喝到1瓶矿泉水?请
大家开动脑筋，想办法解决这个实际问题。 生：我先猜想班长买矿泉水的瓶数一定比人数少，“少多少”要看
换喝1瓶矿泉水所需的空瓶数，所 需空瓶数越多，买矿泉水的瓶数就
多。
生：不错!我们可以采取试算的方法求解。假如班长 买36瓶矿泉水，
总共可以喝到矿泉水36+36÷(5-1)=45(瓶)，不够；若买40瓶矿泉< br>水，总共可喝40+40÷(5-1)=50(瓶)，每人能喝1瓶。
生：根据“每5个空瓶 可换1瓶矿泉水，实际就是4个空瓶可换喝
1瓶中的矿泉水”可知，换1瓶矿泉水的空瓶数是换喝1瓶矿 泉水所
需空瓶数的1.25倍(5÷4)或54。现在已知50人各喝1瓶，所以实
际只需购买 矿泉水50÷1.25=40(瓶)或50÷54=40(瓶)。
生：同学们的发言对我启发很大， 我想解这类题有这样的规律：实
际购买瓶数=总共喝的瓶数÷换1瓶矿泉水所需空瓶数×(这个空瓶数-1)。因此，这道思考题应列式为：50÷5×(5-1)=40(瓶)。
师：你想的解法 真简便!大家课后可以再举些实例进行验证。掌握
了这种方法后，就能很快解决实际生活中有关买饮料的 问题。

2.师：商店促销的形式有很多，如一家商场开展优惠酬宾活动：凡
购买物品满100元(不足100元部分不计)回赠现金35元。有一位李
大妈带了260元钱，最多能 买到多少元物品?同学们，能解决这个问
题吗?试试看。
生5：这个问题也可以用“借来还 去”法解答。先购物200元，获
回赠70元，加上余下的60元共130元，再购物100元，获回赠 35
元，加上余下的30元共65元。这时，可向别人借35元，正好有100
元，购物获回赠 的35元还给别人。这样，李大妈带了260元钱，前
后一共买到400元(200+100+100) 物品。
生6：这个问题与前面“空瓶换汽水”的问题类似，同样有一种简
便解法：由“购物 满100元回赠35元”可推得购100元的物品实际
只花现金65元(100-35)。李大妈有26 0元现金，包含有4个65(260
÷65)，所以李大妈最多能买400元的物品。
师：如果有一位张大娘要去这个商场买一件价值600元的物品，那
么，她应带多少钱去?
生7：只需这样列式：600÷100×(100-35)=390(元)，便可知张大
娘应带 390元就能购买600元的物品
四、师生共同小结。
今天你有什么收获？