小升初图形真题-小学数学(含答案)
佳木斯天气-化工厂工作总结
1. 如图，①，②，③，④都是由 9 个边长为 1 厘米的正方形组成的3
1 2 3 4
3平方厘米的正方形，
其中的阴影四边形的面积分别记为 S ，
S ，
S 和
S 中最小的与最大的和是多少平方厘
米？
① ② ③ ④
【解析】可用割补法，格点公式，也可用欲阴影侧空白的正难则反策略数方格解答。
S
1
1 2÷2 2 2÷2 3(cm )
2
S
2
1 2÷2 1 2 2÷2 4(cm )
2
S
2
3
÷ ÷
1 2 1
2 2 2.5 cm
S
4
2
÷ ÷
1 3 2 3 2 2 4.5 cm
故应填
4.5
2.5 7 cm
2
2. 如图，长方形 ABCD 中，AB 12
厘米，BC 8 厘米，平行四边形 BCEF 的一边 BF 交CD
于G ，若梯形CEFG
的面积为 64 平方厘米，则 DG 长为 。
A
D E
F
G
12
B 8 C
【解析】先求CG 的长度128 64 2÷8
8 DG 12 CG 12 8 4
【点拨】活用三角形的面积公式。
【易错】不能把长方形 ABCD 与平行四边形 BCEF 的面积相等相联系。
3.
图中的两个正方形的边长分别是 20 厘米和 12 厘米，求阴影部分的面积。
12 20
【解析】
S
阴影
12
20
20 20
20
120 cm
2
2 2
4. 如图，求阴影部分面积（保留
π
）
3
2
【解析】几何图形计算公式梯形、圆面积应用。
S
14
梯
2 5
÷
4 2
S
半圆
3
2
2
2
6
S
阴影
14 6 8
5. 如图，梯形的上底和其中一腰均为
8，小正方形的边长为 6，两个图形拼在一起，则图
中阴影部分面积是＿＿＿＿平方厘米。
【解析】如图，S
阴
S
梯形ABCD
S
正方形
CDEF
S
△
ABE
S
△
DEF
8 6
8
6
18
2
6
2
8
6
8 6 6
2
6.
图中是两个正方形，大正方形边长为 8，小正方形边长为 4，求图中阴影部分面积。（单
位：厘米）（ π 取3.14 ）
C D
G F
B
A E
【解析】
解法一：
8 4
4÷2
0.215 4
2
24 3.44 20.56 （平方厘米）
解法二：8
解法三：
4÷2 0.285
8 4
4
2
16 4.56 20.56 （平方厘米）
4 4
2 2
4÷2
4 3.14÷4 24 3.44 20.56 （平方厘米）
【点拨】如果对风筝、月牙比较熟就用第一、二种方法，否则用第三种方法。
7. 如图是边长 6 米的正方形和梯形拼成的“火炬”，梯形的上底长 9 米， A
为上底的中点，
B 为下底的中点，线段 AB 恰好是梯形的高且长为 3 米，CD 长为 2
米，那么，图中阴
影部分的面积是多少平方米？
A
B C
D
【解析】
阴影
6 93 69 43
66
22.5 36 27 6 25.5 m
2
S
2 2 2
8.
如图，长方形和圆的面积相等。已知圆的半径是6 厘米，求阴影部分的面积和周长。
【解析】S
长方形
S
阴影
S
圆
π
1
6
2
36π 长方形的长 36π÷6
6π
S
长方形
S
4
圆
3 3
S
4 4
圆
36π=27π
273.14 84.78(cm
)
2
2π
阴影周长
6
15π 153.14
47.1(cm)
6π 6
2 6 2
4
9. 计算下图中阴影部分的面积。（单位：厘米）（6 分）
6
6
10
6
【解析】
S
阴影
3 π
10
2
10
2
1 π 10
2
1
2
1003.14 100 257(cm )
2
4
4
612 3.146
2
S
2
2
2
阴影
3.14 9 28.26(cm )
6
2
2
10. 计算阴影部分的面积。（图中数据单位：厘米）（
6
4
π 取3.14 ）
5
45°
【解析】
方法一：
5
2
2
0.285÷2 14.25 （平方厘米）
2
45
方法二：
5
2
3.14
360
5
2
5÷2 39.25 25
14.25（平方厘米）
45°
【点拨】通过割补，把阴影移到一起，然后根据对称画出另外一半。则阴影部分为半径是 5 2
的月牙的一半，或者用半径为5 2 ，扇心角为 45的扇形面积减去斜边为 5 2 的等腰直角三
角形的面积。
11. 如图：三角形 ABC 为等腰直角三角形，点 E 为边 AC
的中点； AB 6 厘米，则阴影部
分的面积为 平方厘米。
C
E
A B
O
【解析】
cm
S
66 2 2 9
2
△
BCE
÷ ÷
3.14
弓形面积
6÷2
2
9
2.565
4 2
∴
S
阴影
9 2.565 6.435 cm
2
12. 如图，平行四边形的面积是 80 平方厘米，求阴影部分的面积（ π 取3.14
）。
A
D
B C
O
【解析】
80÷2 40 （平方厘米）
A D
C
B
O
13. 图中正方形 ABCD 的面积是 30 平方厘米，求阴影部分的面积。
E
C
B
A
F
D
1
【解析】连接 AC ，则 S = AC
2
30
正方形ABCD
2
∴ AC
2
60
S
1
60 30
E
∴
阴影
4
3.14
C B
47.1 30
17.1 cm
2
14. 如下图所示，正方形 ABCD 中， AC 6
厘米，求阴影部分的面积。
D C
A B
F
D A
【解析】
设正方形的边长为 a ，则 S
正方形
a
2
6
1
6
2
18
S
阴影
S
正方形
1 1
S
圆
4
18 3.14 18
4
18 14.13
3.87 cm
2
15. 正方形 ABCD 的边长是 10 厘米，计算图中阴影部分的面积。
A
D
10
B C
【解析】如图：
A
②
①
10
④
B
③
C
D
空白①：5
空白②：5
5 25cm
2
5 π
5
4
2
25
25 π
4
2
10 π
2
空白③：10
空白④：
4
100 25π
5 π 25
π
2
4
4
空白总面积： 25 25 25 π
100 25π 25 π 150 25π 71.5cm
2
4 4
S
阴
1010 71.5 28.5cm
2
16. 如图所示：求阴影部分的面积。（保留小数点后 2 位）
5 3
3
2
1
【解析】
5 3
5 3.14 5
2 2
3
2
S
2
阴影
1
40
2
1.5738 40 29.83 10.17
S
5 3 5
4
3.14 5 3 2
17. 如图，圆的周长为 62.8
厘米，∠1
阴影部分的面积？
15 ，平行四边形 ABCD 的面积为 100
平方厘米。求
C
D
B
1
O
A
【解析】先求平行四边形的高，即DM 100÷20
5（cm），
再求半径： 62.8÷3.14÷2
扇形CBD
圆心角15
10(cm) ，
A
2 30 ，
D
C
30° 1
S
510
÷
2
25(cm )
△
；
2
AOD
B M
O
2
30 1
2
S 3.1410 26 (cm )
扇形
；
OBD
360 6
1 5
S 100
25 26 48 (cm )
阴影
。
2
6 6
18. 求阴影面积（单位：厘米）。
10
【解析】10÷2 5(cm)
3.14 5
2
1 5 5 2 19.625 12.5
÷
4
7.125(cm ) 7.125 2 4 57(cm
2
)
2
19. 已知边长为16 的正方形ABCD ，E 为AD 的中点，P 为CE
的中点，求 △BDP 的面积．
A E D
P
B C
S
【解析】
S
△PBD
2
△BDC
S
△PBC
S
△PCD
1
16
2
1 1 1
2 2
13
16 1
16
2 2
35
104
1 1 1
1616
2 2 2
20. 两个圆的半径都是2
厘米，而且两个阴影部分的面积相等，那么连接两个圆心的线段长
度是 厘米．
【解析】两个扇形面积等于长方形面积：
1
π2 2
2 6.28 2
4
3.14cm
2
21.
下图中圆的周长是62.8 厘米，圆的面积等于长方形面积，图中图中阴影部分的面积是多
少？
D
E
A
C B
【解析】BC 62.8 2
31.4cm ，是因为S
10cm
S
长方形
AB r
62.8 3.14 2
AE 31.4 10 21.4cm
所以
S
阴
31.4 10 21.4 10 2 1 10
2
3.14
128.5cm
2
4
22.
如图，求阴影部分的面积．（单位：厘米）
3
3
45°
7
7
45°
【解析】补上一个角 7
2
2 3
2
2 20cm
2
23. 如右图所示，正方形ABCD 与半圆CAE
组成一个组合图形，如果AB
影部分的面积为（ ）平方厘米．
B A
2
厘米，那么阴
E
C D
【解析】22 2 2cm
2
24. 如图，平行四边形面积是28 平方米，则图中阴影部分的面积为
。
B
7
C
D A
O
3.14
【解析】圆半径 28÷7 4
S
阴影
4
2
12.56 m
2
4
25.
如图所示，正方形ABCD 的边长为12，直角梯形CEFG 的上底、下底和高分别为4、14
和15。已知AH 9 ，求阴影部分面积。
G
A
H
B
C E
D
F
【解析】S
阴影
S
正方形
S
梯形
S
空白
=12
144
12
4 1415 12
9
12
2
12 9
2
1415
4
2
15 12
2 2
135 54 18
105 6 =96
26. 已知三角形
ABC
的面积是 36
平方厘米，
AC
长 8 厘米，DE 长 3 厘米，求阴影部分的
面积。
A
E
3
B D F
8 C
【解析】
AD
S
△
ABE
3628 9
(厘米)
AE
93
3
12
6
6
(厘米)
6
（平方厘米）
36 8 6 2
12 (平方厘米)
S
阴
27. 已知等腰直角三角形ABC 面积是12
平方厘米，求阴影部分的面积。
A
45°
D
【解析】
S
阴
B
C
S
扇
S
半圆
S
△ABC
A
45°
r
2
2
12 2
24cm
24 π 45 9.42cm
2
360
r
D
C r
B
2
1
24 4
9.42
π 9.42cm
2
2
2 12 18.84 12 6.84cm
2
28.
△ABC
是直角三角形，
AC
10
厘米，
BC 4
厘米，以
BC、AC
分别为直径画半圆，两
个半圆的交点D 在AB
上，求图中阴影部分的面积。（
π 3.14
）
D B
A
C
【解析】整体考虑：大半圆+小半圆‐三角形=阴影面积。
5 π 2 π 10 4
2 2
25.53（平方厘米）
2 2 2
29.
阴影部分的面积是。（结果保留
π
）
2 2
4
【解析】将原图拼成 ，S
正
S
圆
4
2
2
2
π=16-4π
30. 如图，已知直角三角形的面积是18
平方厘米，求阴影部分的面积是多少？
45°
【解析】S
△
DBC
18÷2 9cm
2
设圆半径为
r
3.14
2
9
9 5.13cm
2
2r
则
2
r
，
9
S S
2
r
9 ∴
阴影 半圆
S
△DBC
A
D
B C
O
r
31.
下面三个正方形边长分别为5cm,6cm,4cm
拼在一起，求阴影部分的面积。
【解析】如图：
S =25 36 16
S S 2
△EFD
4
阴影
5
11 55
2 2
610 60
2 2
△ABC
S
△ABC
S
△EFD
S
阴影
55
77
2
55
30 8
2
32. 如图，ABCD 是边长为8
厘米的正方形，三角形ADF 的面积比三角形CEF 的面积大10
平方厘米，则阴影部分的面积为
平方厘米。
D
F
E
C B
A
【解析】△ADF 比△CEF 大10 平方厘米，△ADF 和△AFC 就比
△EFC 加上 △AFC 大10
平方厘米，所以阴影部分面积比正方形的一半少10
平方厘米，为32 10 22（平方厘米）。
33.
ABCG
是长7
厘米，宽3 厘米的长方形，
DEFG
是长11 厘米，宽1 厘米的长方形，那
么，
△BCM
的面积与
△DEM
的面积之差是。
A
B
C
G
F
M
D
E
图1
【解析】
314 2 41 4
34.
如图，三角形 ABC 是直角三角形，AB 是圆的半径，2AB 40 ，如果阴影甲的面积比乙
的面积大 64，求CD 的长。（ π 3.14 ）
B
D
乙
A
甲
C
【解析】
设CD 长为 x
由
S
1
S S
圆 △ABC
4
甲阴影 乙阴影
∴
2
2020
即
1 x
3.1420 64
4 2
314 200 10x
64 x 5
S =64
64
即CD 5
35.
直角三角形 ABC 的两直角边 AC 8cm ， BC 6cm ，以 AC 、 BC
为边向三角形外分别
作正方形 ACDE 与 BCFG ，再以 AB 为边向上作正方形
ABMN ，其中 N 点落在 DE 上，
BM 交CF 于点T 。问：图中阴影部分（
△ANE 、△NPD 与梯形 BTFG ）的总面积等于
多少？（提示：在直角三角形 ABC
中， AC
2
D
N
T
M
F
BC
2
AB
2
）
P
E
C
G
A B
【解析】 48cm
2
在直角三角形 ABC 中，
AB
2
AC
2
S
3
，由
BC
2
8
2
AC
2
6
2
BC
2
10
2
，∴ AB
AB
，
2
10
设
S
四边形
得
S
1
ACPN
=S ， S
△
BTC
1
S
2
， S
四边形
CTMP
S
2 3
S
2
S
阴影
S
1
S S
△ABC
∴
S
阴影
S
3
S
△
ABC
，又知道
S
△
ABT
S
△
PMB
∴ S
3
S
ABC
△
∴ S
阴影
2S
△
ABC
286 2 48cm
2
÷
90，AB
8cm ，BC 6cm ，分别以 A、C 为圆心， 36. 如图，在直角 △ ABC 中，∠ABC
AC
以
的长为半径作圆，将
直角△ABC 截去两个扇形，则剩余（阴影）部分的面积为多
2
少？（结果保留 π
）
【解析】应用勾股定理求直角三角形的斜边，因为两个圆大小相等，所以
△
S
ABC
中的两个扇
1
形可以合成一个 圆。
4
8 6 10 10 2
5
2 2 2
cm
1
90 360
4
π S
阴影
S
△ABC
1
S
圆
6
4
8 1
2
25
5 π 24
4 4 4
37.
右图中，图⑴和图⑵是两个形状、大小完全相同的大长方形，在每个大长方形内放入四
个大小相同的小长方形，深色区域是空下来的地方，已知大长方形的长比宽多 6 厘米，
问：图⑴、图⑵中深色区域的周长哪个大？大多少？
B
C A
D
(1) (2)
【解析】设小长方形的长为a 厘米，宽为b
厘米，由第二幅图可知：大长方形的长为：
厘米，大长方形的宽为a b
a 2b
厘米。这样：a 2b a b 6 即b 6 。所以大方形的长
为：a
62 a 12 （厘米），宽为a 6 （厘米）。
图一中的深色区域的周长为：
a
12 a 6
2 4a 36
（厘米）
第二幅图中深色区域的周长为：
a
12 a
2
4a 24
（厘米）
4a 3b 4a 24
所以图1
中阴影部分周长大于第二幅中阴影部分的周长。
4a 3b 4a 2412 （厘米）
38. 直角三角形ABC 的三条边分别是5cm ，3cm 和4cm ，其中AC 4cm
，将它的直角边AC
对折到斜边AB 上，使AC 与AD
重合，如图，则图中阴影部分（未重叠部分）的面积
是多少 cm
2
？
A
D
C
E B
【解析】设CE 为 xcm ，由 △ABC 的面积得：
43
4x
4
x
x
2 2 3
4 1 2
∴
S
△BDE
1 cm
2
3 2 3
39. 如图，有两个等腰直角三角形，则阴影部分的面积是
A
E
S
7
P
Q
D
B
1
C
F
。
【解析】
BD
10
利用
S
△DEF
7 1 4
S
△EPS
EP 7 4 3
S
△CFQ
S
阴
77 2 1
÷
△ABC
1 2 3
÷
S
△BDP
3 4 21.75
÷
S
△AQS
也可以利用
S
AG
S
阴
10 1
10
9
4 2 9
÷
9 4
21.75
÷
10 2 4
÷
【点拨】欲阴影先空白是求面积常用的方法。等腰直角三角形的面积为：斜边的平方除以 4。
40. 用同样大小的长方形纸片摆成下图，已知每张小纸片的宽是 12 厘米，求阴影部分的面
积。
【解析】由图知，小长方形的 5 长 3 长 3宽，∴长
每个小正方形阴影边长：18 12 6cm ，∴ S
阴影
3
3
12
108(cm
2
)
÷5 318cm
66
41. 在如图中 5 个阴影所示的图形都是正方形，所标的数字是邻近线段的长度。那么阴影部
分的总面积是多少？
4 8 2 4
4
8
2
4
单位：厘米
【解析】
方法一：总面积为：
空白部分的面积：8
4
8 2 4
2÷2
4 8 2 4 324 （平方厘米）
4÷2
4 4 80 （平方厘米）
阴影部分的面积为：324 80 244 （平方厘米）
【点拨】欲阴影，先空白。
方法二：中间最大正方形的面积：
2 4
2
4
8
2
180
（平方厘米）
四个小正方形的面积： 444 64 （平方厘米）
阴影部分的总面积：180 64 244 （平方厘米）
【点拨】知识点：在直角三角形中，两直角边的平方和等于斜边的平方。
42. 图 1
是一个三角形，沿虚线折叠后得到图 2，这个多边形的面积是原三角形面积的
7
。
9
已知图 2 中的阴影部分的面积和为 15
平方厘米，那么原三角形的面积是多少平方厘米？
图1 图2
【解析】设折叠后重叠部分的面积为 x 平方厘米，则
7
2x
15
9
x 15 14x 105 9x 135 5x 30 x 6
62 15 27 （平方厘米）
x
x
43.
求图中阴影部分的面积。
2
40
2
50
【解析】 2
40 250 2 2 176
44. 如图，是一块长方形草地，长方形的长是 16
米，宽是 10 米。中间有三条宽为 2 米的道
路，两条是长方形，一条是平行四边形。则草地部分的面积有多大？
16
2
2 2
10
【解析】把路面进行平移，使草地集中成一个长方形。
16
2210 2
128 96 （平方米）
【易错】忘记减掉重叠部分。
45. 图中，一只小狗被系在边长为 4 米的等边三角形建筑物的墙角上，绳长 6 米，这只小狗
最多能到达的总面积是多少平方米？（狗的长度不计，计算过程中取 π 3）
狗
【解析】如图：
6m
2m
狗的活动面积为 S ：
5 1
5 2
S S 2 S = πR
6 3
πr
大圆 小圆
2 2
6
5
π 6
2
3
2
π 2 90
2
8 98 m
2
6 3
【点拨】狗在遇到障碍物时活动区域的半径会变小。
46. 如图，一头羊被 7
米长的绳子拴在正五边形建筑物的一个顶点上，建筑物边长 3 米，周
围都是草地，这头羊能吃到草地面积可达多少平方米？（ π 3 ）
【解析】
7 π 252
2
4 π 72
2
1 π 72
2
2
2
360
360 360
37044 6912
432
360
44388
360
123.3（平方米）
47. 如图，正方形 ABCD 中，BE
值。
1，CE 2，DF 1，三角形 EFP 的面积为11
，求 DP 的
2
【解析】
S
阴
S
梯形PDCE
S
PDF
△
S
EFC
△
设 PD
x 1
1
x
x 23
2
2 2 2
3 3x 6 x 4
2 2
2x 2
3
x
1
2
48.
如图，正方形ABCD 与正方形EFCH 的边长分别为3 和2，若点B、C、F 在同一条直线
上，点D、C、H 在同一条直线上，则三角形BDE 的面积为＿＿＿＿。
无法显示图像。
计算机可能没有足够的内存以打开该图像，也可能是该图像已损坏。请重新启动计算机，然后重新打开该文件。如
果仍然显示红色“x”，则可能需要删除该图像，然后重新将其插入。
【解析】
S
△
BDE
S
△
BCE
S
△
DCE
S
△
BCD
1
，
2
10.5
2
3
1
2
2
33
49. 如图所示，长方形ABCD 中，AD 长6cm，AB 长5cm，△ADE
，四边形DEBF 及△CDF
的面积分别相等，则△DEF 的面积为 。
A
E
B
F
C
D
【解析】先正用公式求出总面积，再反用公式求△BEF 的底和高，后正用公式求出面积。
5
S
△
S
△
÷ ， BF 6
10 2÷5
BE 5 10 2÷6 m ，
2cm ，
3
6 5 3 10 cm
2
ADE CDF
S
△
DEF
5 25
10 2 2
÷
3 3
cm
。
2
50.
两个相同的直角三角形如下图所示重叠在一起，求图中阴影部分的面积．
A
D
B
3
O
C
O
10-3-7
C
2
B
3
2
E
10
F
F
E
10
A
D
【解析】如图，ABCD 等于OCFE
，OC 为10 3 7 ，OE 为2，EF 为 10，
S
梯形
OEFC
7 102 2 17
，所以阴影部分面积为 17．
51. 两个长方形如图摆放，M 为AD 的中点，阴影部分的面积＝＿＿＿＿＿。<
/p>
【解析】如图，这些三角形都是等腰直角三角形，△DEM
的面积6
的图形面积的倍数关系得：182 2 1
6 2 18 ，根据图中
90。
52. 如图，长方形的长 10cm，宽 8cm，四
边形
ABCD 的面积是
x ，则空白区域的面积是＿＿＿＿。
【解析】如图，把F 点移至E
点，则空白区域为：
10
8 2 x 40 x
cm
2
53. 如下图，边长为10cm 和12cm
的两个正方形并放在一起，求三角形ABC 的面积是多少？
12
B
A 10
D C
【解析】
解法一：设BC 为x ，则10x 2 12x 2
1012 2 11x 60 60
x
11
60 8
cm
S
11
12 2 32
3
阴影△
11
12 6
12 11
60
8
解法二：
10
10
12 2
11
32
cm
2
2
54.
如图，梯形上底是下底的
，阴影部分三角形与空白部分平行四边形的面积比是
3
。
【答案】1∶4
2
2
1
【解析】设 S
阴影
1，则 S =4
空白平行四边形
55. 如图，一块长方形的面料 ABCD ，被剪成面积相等的甲、乙、丙、丁四块，其中甲块面
料的长与宽的比为 a∶b 3∶2，那么丁块面料的长与宽的比是 。
A E
甲
G
B
F
C
乙
丁
H
丙
D
【解析】设数法，设甲长方形的长为 3，宽为 2，则所有长方形的面积均为3
丙面积之和为
6
FC 6÷1 6 ，所以丁的长与宽的比为 6∶1。
2 12
，即乙丙面积之和与丁的面积之比为12∶6 2∶1，
2 6。那么乙、
3
1
2
1
1
， GF
56. 如图，用面积分别为 1、2、3、4 的四张长方形纸片拼成一个大长方形，求图中阴影部
分的面积
1
3
4
2
【解析】解法一：设CP a ，则 2 4 2
aB a a
3 7
21
a
P
E
1
A
2
B
3 4
C
M
D
2a
2÷
3
2a
∴
S
△ABC
21
CM
3
a
3 1 1
a 2 7
同理：
MD
∴
S
△ABE
3a
3÷
7
2 7 1
a
7
a
1
∴
S
阴影
21 a 2 3
1 1 10
7
3 21
3
1
1
21
解法二：阴影部分占大长方形面积是多少： 1÷2
3 4
1 2
1
∴阴影面积：
2 3 4
1
21 21
10
57. 用若干块面积都是18 平方厘米的长方形拼成一个大正方形（如图），请计算阴影部分的
面积是多少？
【解析】从图中可知长方形长∶宽 2∶1面积为18，所以长 6 ，宽
3，S
阴
632 36
58. 如图，四边形ABFE 和四边形CDEF
都是矩形，AB 的长是5 厘米，BC 的长是3 厘米，
那么图中阴影部分的面积是多少平方厘米？
【解析】
S
阴
5 AE 5 ED 5 3
5 AE ED
5 AE
ED
7.5
2 2 2
【点拨】等底同高的三角形面积相等。
2
59. 如图，一个长方形被一条直线分成两个长方形，这两个长方形的宽的比为
1:3，若阴影
三角形面积为1 平方厘米，求原长方形面积为多少平方厘米？
【解析】阴影部分三角形的面积是它所在长方形面积的一半
原长方形面积：1 2 3 4
8 cm
2
3
60. 长方形ABCD
被分成两个长方形，G 为EF 上的一点，且A E∶EB 2∶1，而三角形BGC
的面积是2
平方厘米，那么长方形ABCD 的面积是 平方厘米。
A
E
B
G
D
F
C
【解析】因为S
△
BGC
2 ，∴
S
长方形
BCFE
2 2 4 ，
S
长方形ABCD
4 2 4 12cm
2
61. 如图ABCD
长方形，图中所标数字为所在部分图形的面积，求阴影部分的面积。
A
49
F
13
B C
E
35
D
【解析】由于
S
△
CFD
1
S
△
AFD
S
△
FBC
S
长方形
ABCD
即x +阴影+
y =49+ x +35+13+ y ，即阴影
2
面积为49 35
13 97 个面积单位。
A
F
49
13
y
B C
E
x
35
D
62. 在长方形ABCD 中，BF AE 3厘米，DE 6
厘米，三角形GEC 的面积是 20 平方厘
米，三角形GFD 的面积是16
平方厘米，那么长方形ABCD 的面是多少平方厘米？
A
G
B
F
C
E D
2
【解析】
20 16 ÷
54（平方厘米）
3
63. 如图所示，任意四边形ABCD ，E 是AB
中点，F 是CD 中点，已知四边形ABCD 的面
积是10，则阴影部分的面积是 。
A
E
B
C
F
D
S
△
【解析】连接BD ，则
ADE
S
△
DEB
，S
FBC
S
DBF
△ △
，∴S
阴影
10 2 5
÷
64. 梯形
ABCD
的面积为 30。点E 在
BC
上，三角形ADE 的面积是三角形ABE 的面积的 2
倍。BE
的长为
3
，
EC
的长为5，那么三角形
DEC
的面积为多少。
A D
B E C
【解析】
法1：活用比例法，因为 △ABE 、△AED 、△DEC
的高相同，它们的面积比就是底边的比，
即S
△
: S
△
: S
△
3:6:5 ,
5 5
ABE AED DEC
S 30 10
△DEC
3 6 5 7
5 5 75
。
法2：将△ABE 的面积看作“1”。
30 1
2
3 3 7
65. 已知
ABCD
是面积为80 平方厘米的等腰梯形，
AB 6
厘米，
DC 10
厘米，
AHD 90
那么，
△BCH
的面积。
A B
D C
H
【解析】h 80 2 6 10=10 （厘米）108 2
40 （平方厘米）
66. 点P 为长方形ABCD 外一点，PC PD ，长方形ABCD
的面积是 2008 平方厘米，问：
△APD 的面积是多少？
【解析】 因为PD
PC ，所以P 点应在AB、DC 中点的连线上，△ADP 与△ADC 等底，
高 是CD
的一半。
1 1
2008 502 平方厘米
2 2
；
67. 如图，E 是长方形ABCD 的边BC
延长线上一点，连接AE、DE ，AE 交CD 于点F ，
已知 △DEF
的面积为15，且AD 15 ，AB 12 ，则四边形ABED 的面积等于多少？
【解析】 S
△ADE
S 15
△ADC
12 90
2
S
△ADF
90
75 2
1
DF
2
15 2
15 75
15
CE
10 3
15 15 3
1
12
2
）
198
10
15
DF
S
△DFE
CE
S
四边形ABED
68. 图中D 是BC
的三分点，E 是AC 的四分点，三角形ABC 是三角形ADE 的（
A
x
3
B
D
图1
C
B
2x
1
D
3x
2
C
E
E
A
1
S
△
x
，则S
DEC
3x
，
【解析】如右图，设
ADE
△
S
△ABD
△ABC
3x x 2 2x
所以S x 2x 3x 6x
2BD ，CE 3AE ，阴影部分的面积是20 平方厘米，求三角形ABC
A
E
6x x 6
69. 三角形ABC 中 ，DC
的面积。
C
B
D
【解析】因为CE 3AE ，则将CE 平均分成3
份，分别与D 连接，
则S
△
ADE
S
△
DEF
S
△
FDG
S
△
COG
20
，
则 S
△
20 4
80cm
2
，而 DC 2BD ，则 △ADC 的面积是 △ABD 面积的
2 倍，
ADC
S
△
40cm ， 40 80 120cm
2
2 ABD
S
△ABC
70.
在直角梯形ABCD 中，AD 8cm ，BC 18cm ，
DC 10 cm
，S
△
S
△
，则S
ABC
△
DEG CFG
A D
E
G
B
F C
E 是AD 的中点，F 是BC 的三分点，
cm
2
．
A 4 E 4 D
6
G
4
B
18
F 6
C
【解析】如图S
阴
S
ABCD
S
BCG
S
ADG
梯形
△ △
18
8
2
10 18 4
8
2 2
6
70 cm
2
71. 已知图中D 是AC 的中点，DE 是BC 的一半，阴影部分的面积是三角形ABC
面积的四
分之一，且平行四边形DEFC 的面积是40 平方厘米。求三角形ABC 的面积。
A
D E
B
C F
【解析】三角形BDE
与平行四边形CDEF 同底等高，所以三角形BDE 的面积是平行四边形
面积的一半。
1
40÷2÷
4
80 （平方厘米）
72.
如右图，ABCD 是平行四边形，面积为72 平方厘米，E、F 分别为AB、BC 的中点，则
图中阴影部分的面积为＿＿＿＿平方厘米。
【解析】72 128 48 （平方厘米）
73. 如图，BD、DF、FC 的长分别是4、6、8，三角形AFC 的面积为48，E 为AF
的中点，
求四边形ABDE 的面积。
【解析】
BD : DF : FC
4:6:8 2:3: 4
连接BE
4
S
△
ABC
48
2 3 4
108
S
△ABE
2 3 1
108
30
2
3 4 2
2
S
BDE
30
2 3
12
S 30 12 42 （平方单位）
ABDE
74. 如图，三角形ABC 中，点D 在AB 上，BD 2AD ，点E
在BC 上，BC 4BE ，点F 在
AC 上，AC 5CF ，已知阴影三角形DEF
的面积是25，求三角形ABC 的面积？
A
D
F
B E
C
【解析】连接BF ，则
1 1 4 4
S S
S S
△ADF
3
△ABF
3 5
△ABC
15
△ABC
同理：
1 1 2 1
D
S S S S
△BED
1
1
4
△BCD
4 3
△ABC
6
△ABC
3
3
B E
S S
S
S
△EFC
△AEC
△ABC
5
△ABC
5
20
4
∴
4 1 3
S
60
25÷ 1
△
ABC
15
6
20
75.
对角线把梯形ABCD 分成四个三角形。已知两个三角形的面积分别为 5 和 20，求梯形
ABCD 的面积是多少？
【解析】5 20 100 1010 5 20 10 10
45 （平方厘米）
76. 如图，在平和四边形中，甲的面积是36 平方厘米，乙的面积是63
平方厘米，则丙的面
积是 平方厘米。
甲 乙 丙
A
F
C
【解析】蝴蝶模型的应用，6336 27 （平方厘米）
77. 如图，在长方形ABCD 中，三角形ABP 的面积为 35 平方厘米，三角形CDQ
的面积为
40 平方厘米，则四边形EPFQ 的面积为＿＿＿＿＿＿平方厘米。
【解析】如图：
连接EF
S S
△EPF
△APB
35
S
△EFQ
S
△DCQ
40
35 40 75
78.
如图，甲、乙都是正方形，a 12cm ，b 10cm ，求阴影部分的面积。
a
b
a
b
(2)
a
b
(1)
(3)
【解析】
⑴
10
⑵
1212÷2 72 cm
2
10÷2 50 cm
2
⑶
1212 10
10 12 10
12÷2
1010÷2 144 100 132 50 62 cm
2
79.
四边形ABCG 和CDEF 都是正方形，DC 等于12 厘米，CB 等于10 厘米，求阴影部分的
面积。
F
G
E
A
B
C
D
【解析】
S
阴影
1
S
圆
1
4
3.1412
2
113.04(cm )
2
4
80. 如图，有三角形正方形ABCD 、BEFG 和CHIJ
，其中正方形ABCD 的边长是10，正方
形BEFG
的边长是6，那么三角形DFI 的面积是＿＿＿＿。
【解析】连结 IC ， DF ∥IC
，平行线间三角形等底等高
连结 FC ，
S
△DFI
S
△DFC
10
10 6
2 20
81. 如图，在长方形ABCD 中，AB 6 厘米，BC
厘米，阴影部分的面积和是多少？
8厘米，四边形EFHG 的面积是 5 平方
A
F
H
E
G
D
B
C
【解析】S
△
AEF
S
△
GDE
68 2 2 5
7(cm
2
)
÷ ÷
) 68 2 7
÷
17(cm )
2
S
阴
S
△ABD
(S
△AEF
S
△GDE
82. 长方形
EFGH
的长和宽分别是6 厘米和4 厘米，阴影部分面积是10 平方厘米，求四边
形
ABCD
的面积。
H
B
D
C
G
F
A E
【解析】10 64÷2÷2 10 6 4
（平方厘米）
83. 如图，三角形田地中有两条小路AE 和CF ，交叉处为D
，张大伯常走这两条小路，他
知道DF DC ，且AD 2DE ，则两块田地ACF
和CFB 的面积之比是 。
B
C
E
D
F
A
【解析】1∶2
连接BD ，设
△
S
CDE
1，则S
2 x
ACD
2
△
△
，S
BDE
，S
△
BDF
x
x 1。
S
△
∶S
△
ABD
BED
1∶x 2∶1 解得x 3
C
B
E
S
△
ACF
S
∶
△
CFB
2 2
∶
D
F
1 3 4
∶
1 2
A
84. 如图， △ABC 的面积为 1，AE
部分面积。
ED
，
2
BD BC ，求阴影
3
A
E F
E
A
F
B D C
B 2 D 1 C
S
△
【解析】连接FD ，设
FDC
a ，则S
FBD
2a
，S
ABF
△
2a
△
，
1
∴5 1 S
2
5
a ，a 故
5
阴影
85.
如图，点E 是AC 的中点，点F 是BC 的三等分点，三角形ABC 的面积为120 平方厘米，
求阴影部分的面积。
【解析】AF 和BE 相交于D 点，设
2x
y 40 x
x 3y 60 y 16
16 2
12
S
阴影
S
DEC
x S
FDC
y ，
S
△AFC
1
120
3
40
12
44
86. 如图所示，三角形ABC 的面积是1 平方厘米，且BE
阴影部分的面积是多少平方厘米？
C
F
E
2EC ，F 是CD 的中点。那么，
A
B
D
【解析】连BF
，设
S y S y
再设 ，则
△
△ACF
ADF
，则S
△BEF
3x
，
x y
，化简得2x 2y
1
y 5x
2
3x y x
y
C
F
1
x
E
2x
S
CEF
△
x
y
由题知
2
即8x
1
1，
x ，S
阴
8
5
cm
5x
8
，即阴影部分面积为
2
y
A
D
3x
B
87. 求阴影部分的面积。（单位：厘米）
5 5
2
2
图4
【解析】
A
5 E 5 B
④ ③
② 2
O
①
2
C
A
5 E 5
y y
B
x
x
D
D
C
方法一：添线转化。
三角形ABD
与三角形CBE 面积相等，所以
S
3
S
1
S ，又S
4 1
S
2
S
3
S 所以
S
4 1
S
2
S
3
5 2
10
2÷2÷3 （平方厘米）
5 4÷2 2y x 10
2÷2
3
方法二：添线用代数法解。2x y
10
解得
x
3
88. 如图，AD 、BE 、CF 把三角形ABC
分成六个小三角形，其中四个小三角形面积已知
道，求三角形ABC 的面积？（单位：平方厘米）
A
F
84
E
O
35
C
F
x
A
y
84
O
E
35
C
B
40 30
D
B
40 30
D
84 x OB
， 【解析】设△BOF 、△AOE 的面积分别为x ，y ，在△ABO 和△AOE
中，高相等，
y OE
40 30
35
BO 即84 x
OE y 35
84
，同理在△ABD 和△AOC 中，
y
35 30 DC
y (84 56)÷2 70 ，所以 △ABC 的面积为
x
40
BD
84
，即
40 4
x
y 35 30 3
70 2 ，2y x 84 ①，在
△BOD 和
同理在 △BOC 和△EOC 中，
△DOC 中，
40 4
30 3
DC
BD
② 3x
372 4y 260 4y 112 3x
①代入②得2x 168 112 3x
，解得x 56
84 40 56 30 35 70 315(cm )
2
89. 如图，已知三角形ABD 的面积为1 平方厘米，且BC
的面积。
A
CD ，AD 3DE ，求四边形CDEF
E
F
B C D
【解析】如图：连接FD
A
2a
F
b
B
C
E
a
b
D
1
2
3a b
1
3
a 2b
① 2
①
②
②得3 2 4 1 2
a b a b
a b
5
7
7
a b
2 3 6 30
【点拨】应用三角形底、高、面积间的关系找到图形各部分面积，再用二元一次方程组解答。
90. 图是一个面积为 24 的正六边形。阴影部分的面积是 。
【解析】将正六边形面积分成相等的六份，阴影占二份，∴ S
阴影
24
6
÷
2 8
91. 如图，三角形 ABC 和三角形 DEC
都是等腰直角三角形，阴影部分是正方形，如果三角
形 ABC 的面积是 45
平方厘米，那么三角形 DEC 的面积是 平方厘米。
D
A
B C
E
【解析】等分法： 45÷9
D
A
8 40 （平方厘米）
C
B
E
【易错】误认为两个三角形面积相等。
92. 如图，边长为 6 的大正方形中两个小正方形，若两个小正方形的面积分别为
S
、S ，则
1 2
S
1
S 的值为多少？
2
【解析】如图：
s
1
9
s
2
8
s
1
s
2
17
93. 在等边三角形 ABC
的边上分别向外作小等边三角形 AXD 、 BYE 、 CZF ，
CF AD EB
1
AB
3
，如图所示。已知三角形ABC 的面积为 36
平方厘米，请问三角
形XYZ 的面积为多少平方厘米？
【解析】用等分法巧算为
36 9
9 3
48 cm
2
【点拨】先以小正三角形AxD 为标准等分中正三角形ABC ，可分9个，再割补大正三角形xyz
，
恰好有 12 个
94. 如图，长方形ABCD 面积为60 平方厘米，E、F、G
分别为AB、BC、CD 的中点H ，H
为AD
上任意一点，求阴影部分面积。
【解析】因为H 是AD 上任意一点，那么H
点也可以在D 点处，此时阴影部分面积就是长
方形ABCD 面积的一半。60 2 30
（平方厘米）
95. 平行四边形ABCD 的面积为64 平方厘米，E 、F 分别为AB
、AD 的中点，求 △CEF 的
面积。
F
4
A
E
B
8 4
D C
4
8
【解析】88 8 4 4 4÷2 24 （cm
2
）
96.
如图，把四边形ABCD 的各边延长，使得AB BA′，BC CB′，CD DC′，DA
AD′，
得到一个大的四边形A′B′C′D′，若四边形ABCD
的面积是1，求四边形A′B′C′D′的面积。
D'
B
C
A'
B'
A
D
C'
【解析】连AC
、AC′、CA′，则S
ACD
S
△
ADC
S
△
AC D
x
△ ′′
D'
′
，
C'
A x
x
D
S
△
ABC
S
△ ′
BA C
S
△ ′ ′
A CB
y
，
2S
四边形
ABCD
B
A'
y
y
x
S
△ ′
D DC
S
△ ′ ′
A BB
2x 2y
C y
B'
，同理得
S
△ ′ ′
D AA
S
△ ′ ′
B CC
2S
四边形
ABCD
，即
四边形A′B′C′D′的面积为：2 2 1 5
97.
已知四边形ABCD 面积为
1
，将其四边
AD
、DC 、CB
、
BA
分别都延长 3 倍得到四边
形
A B C
D ，则
1 1 1 1
A B C D 的面积应是多少？
1 1
1 1
A
1
B
1
A
B
D
C
D
1
C
1
【解析】这道题可以用“从简单处入手”的解题策略，假设中间的四边形是一个边长为1 的正
方形，则三角形
ABB ，
D AA ，
D DC ，C CB 面积都是6。4
1 1 1 1 1 1 1
6 1 25
98. 如图，长方形 ABCD 中， AB 60 ，BC 26 ，E、F
分别是 AB、BC 边上的两点，
BE BF 42 。那么，三角形DEF
面积的最小值是多少？
【解析】
S
S
△DEF △DEB
S
△DFB
S
△EFB
13BE 30BF
当BF
13
BE BF
2
4 时，面积最小
38 4
38 30 4
2
528
99. AF 2FB ，FD
的面积。
2EF
，直角三角形ABC 的面积是36 平方厘米，求平行四边形EBCD
A
A
H
E
B
F
D
C
E
F
3a
a
2a
B
D
C
【解析】
解法1：看图转化巧解为 36 2÷3
24(cm
2
)
解法 2 ：代换，连接 BD ，找 AF 中点 H
，设 △BEF 面积为 a ，则 S
△
S
△
ABC
2a
，
BDF
a a a a
3 2 2 2 36
，解得a
4 ，四边形BCDE 面积为6a ，即
6 4 24(cm ) 。
2
100. 在三角形ABC 中，点E 是BC 边上的中点，点F 是中线AE 上的点，其中AE
3AF ，
并且延长BF 与AC 相交于D ，如下图所示。若三角形ABC 的面积为48
，请问三角形
AFD 的面积为多少？
【解析】如图：
∵ E 为 BC 中点
∴
S S
△ABE
△ACE
1
S
2
△ABC
24
∵3AF
∴
AE
1
∴
AF FE
2
1 24
8
S S
△ABF
2
△BFE
3
∴ S 16
△BFE
∴ 2h h
1 2
∴ 2S S
△ABD
△BDE
又∵
S S
△BDE △DEC
∴
S 48
S
△ABC
△ABD
5 5
48
S S S
△AFD △ABD △ABF
5
8
8
5