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2014年小升初数学模拟试题（含答案）
考生须知：
1．本试卷分试题卷和答题卷两部分。满分为60分，考试时间为60分钟。
2．答题时，必须在答题卷的密封区内写明学校、班级和姓名。
3．所有答案都必须写在答题卷标定的位置上，务必注意试题序号和答题序号相对应。
4．考试结束后，上交试题卷和答题卷。

一、填空题：
1．（3分）计算：=

2．（3分）从小到大写出5个质数，使后面的数都比前面的数大12．

3．（3分）有11个连续自然数，第10个数是第2个数的倍．那么这11个数的和是
_________ ．

4．（3分）右面算式中不同的汉字表示不同的数字，相同的汉字表示相同的数字则乘积等于
_________ ．


5．（3分）有一个分数，如果分子加1， 这个分数就等于；如果分母加1，这个分数就等于
．这个分数是 _________ ．

6．（3分）甲级铅笔7分钱一支；乙级铅笔3分钱一支．张明用六角钱恰好可以买两种不同
的 铅笔共 _________ 支．

7．（3分）一辆汽车从甲地开往乙地，每分钟行7 50米，预计50分钟到达．但汽车行驶到
路程时，出了故障，用5分钟修理完毕，如果仍需要在预定时 间内到达乙地．汽车行驶余下
的路程时，每分钟须比原来快 _________ 米．

8．（3分）王叔叔有一只手表，他发现手表比家里的闹钟每小时快30秒．而闹钟却比标准
时 间每小时慢30秒．那么王叔叔的手表一昼夜比标准时间差 _________ 秒．

9．（3分）自然数2
67
﹣1的个位数字是 _________ ．

10．（3分）参加迎春杯数学竞赛的人数共有2000多人．其中光明区占，中心区占 ，朝
阴区占，乘余的全是远郊区的学生．比赛结果光明区有
生得奖，朝阳区有
的学生得 奖，中心区有的学
的学生得奖，全部获奖者的是远郊区的学生．那么参赛学生有
_________ 名，获奖学生有 _________ 名．

二、选择题：（以下各题给出几个供选择的答案，其中只有一个是正确的．）
11．（3分） 铁路旁的一条平行小路上，有一行人与一骑车人同时向南行进，行人的速度为
3.6千米时，骑车人速度 为10.8千米时．这时，有一列火车从他们背后开过来，火车通过
行人用22秒钟，通过骑车人用26 秒钟．这列火车的车身总长是（ ）
A． 2 2米 B． 56米 C． 781米 D． 286米 E、308米

12．（3分）图中三角形的个数是（ ）

A． 1 6 B． l9 C． 20 D． 22

13．（3分）观察下图各数组成的“三角阵”，它的第15行左起的第7个数是（ ）

217⑤189
A． 2 32 B． 218 C． 203 D．
14．（3分）已知四边形ABCD中（如图），AB=13，BC=3，CD=4，DA=12，并且BD 与
AD垂直．四边形ABCD的面积等于（ ）

42⑤48
A． 3 2 B． 36 C． 39 D．

15．（3分）某校数学竞赛，A，B，C，D ，E，F，G，H八位同学获得前八名．老师让他们
猜一下谁是第一名．
A说：“或者F是第一名，或者H是第一名．”
B说：“我是第一名．”
C说：“G是第一名．”

D说：“B不是第一名．”
E说：“A说得不对．”
F说：“我不是第一名，H也不是第一名．”
G说：“C不是第一名”
H说：“我同意A的意见”
老师指出：八个人中有三人猜对了，那么第一名是（ ）
A． H B． B C． C D． F
E． G

三、解答题（共2小题，满分15分）
16．有三个数字能组成6个不同的三位数，这6个三 位数的和是2886，求所有这样的6个
三位数中最小的三位数．（说明理由）

17．有三个无刻度的水桶A、B、C．它们的容量分别为10升，7升，3升．现在A中装满
水，要求 你找出一种只借助于这三个水桶做工具，把A中的10升平均分成两份的方法，且
要求分水过程中操作次 数最少．

参考答案与试题解析


一、填空题：
1．（3分）计算：

考点：繁分数的化简．
专题：计算问题（巧算速算） ．
分析：
由下而上，逐步化简．1﹣
=
=，=1÷=1×=，
1+=，=1÷=1×=，1﹣=．
解答：
解：1﹣
=1﹣

=1﹣
=1﹣
=1﹣
=．

点评：本题是考查繁分数的化简．方法是由下而上逐步化简．要注意每步计算．

2．（3分）从小到大写出5个质数，使后面的数都比前面的数大12．

考点：合数与质数．
分析：根据100以内的质数表，2是最小的质数，比2大12的数是合数不符合题意；比3
大12的数是15，15是合数也不符合题意；5+12=17，17是质数；由此解答．
解答：解：5+12=17；
17+12=29；
29+12=41；
41+12=53；
所以这5个质数从小到大是：5，17，29，41.53．
答：从小到大写出5个质数，使后面的数都比前面的数大12，这5个质数从小到大是：
5，17，29 ，41.53．
点评：此题主要考查100以内的质数，100以内共有25个质数．

3．（3分）有11个连续自然数，第10个数是第2个数的倍．那么这11个数的和是 242 ．

考点：分数四则复合应用题．
分析：因为是连续的自然数，所以第10个数与第2个数的差为8，再根据第10个数是第2
个数的倍，把第2个数看做“1”，则第10个数为，进一步求得第2个数是多少，
进而推出其它10个 数是多少，再求出这11个数的和问题得解．
解答：
解：第2个数是：8÷（﹣1），
=8×，
=18，
11个连续自然数分别是：17、18、19、20、21、22、23、24、25、26、27，
这11个数的和是：17+18+19+20+21+22+23+24+25+26+27=22×1 1=242．
故答案为：242．
点评：解决此题关键是根据题意先求出第2个数，再进一步推出其它10个数，进而求它们
的和．

4．（3分）右面算式中不同的汉字表示不同的数字，相同的汉字表示相同的数字则乘积等于
428571 ．


考点：竖式数字谜．
分析：首先设“迎春杯竞赛”=x，“赞”=y，“好”=z，然后由数字的表示方法得到方程：z < br>（100000y+x）=10x+y，由z为1，2，…，9，一个一个分析，首先不能为1，再次不< br>能为2，确定为3，六位数乘以3得六位数，确定赞为1或2，进一步由3乘以数字积
的末尾解决 问题．
解答：解：142857
×3
_________
428571
故答案为：428571．
点评：考查了竖式数字谜，此题主要抓住相同的文字，设出同一个字母表示，再利用十进制
列出等式，进一步利用数的整除性解答即可．

5．（3分）有一个分数，如果分 子加1，这个分数就等于；如果分母加1，这个分数就等于
．这个分数是 ．

考点：分数的基本性质．
分析：
根据“分子加1，这个分数等于”可知，分母比 分子的2倍多2；根据“分母加1这个
分数就等于”可知，分母比分子的3倍少1．所以，这个分数的分 子是（1+2）÷（3
﹣2）=3，分母是3×2+2=8，所以，这个分数是，进一步验证符合题意．


．
解答：解：根据题意可知：分母比分子的2倍多2，分母比分子的3倍少1；
这个分数的分子是：（1+2）÷（3﹣2）=3，
分母是：3×2+2=8，这个分数是．
故答案为：．
点评：此题用于分数的性质解决问题．

6．（3分）甲级铅笔7分钱一支；乙级铅笔3分钱一支．张明用六角钱恰好可以买两种不同
的铅笔共 12 支．

考点：整数、小数复合应用题．
分析：要求张明用六角钱恰好可以买两种不同的铅笔共几支，先求出分别买甲、乙两种铅笔
各1支共花多少分钱，
即7+3=10分；然后用60÷10计算出可以买两种不同的铅笔各几支，最后乘以2即可．
解答：解：6角=60分，
[60÷（7+3）]×2，
=6×2，
=12（只）；
答：张明用六角钱恰好可以买两种不同的铅笔共12只；
故答案为：12．
点评：此题属于易错题，解答此题应认真审题，应明确要求的问题是“共多少支”，根据单价、
数量和总价之间的关系进行解答即可．

7．（3分）一辆汽车从甲地开往乙地， 每分钟行750米，预计50分钟到达．但汽车行驶到
路程时，出了故障，用5分钟修理完毕，如果仍需 要在预定时间内到达乙地．汽车行驶余下
的路程时，每分钟须比原来快 250 米．

考点：简单的行程问题．
专题：压轴题．
分析：
按原速度行驶，可 求出总路程和剩下的路程；路程和时间成正比例，汽车行驶到路
程，就用了原时间的，剩下的路程就用总 时间的，求出这一段的时间；在实际的
行驶中后的时间减去5分钟的修车时间，就是剩下的路程用的时间 ，剩下的路程除
以剩下的时间就是这段路程用的速度，进而可求比原来快的速度．
解答：解：剩下的路程：
750×50×（1﹣）
=37500×，
=15000（米）；
剩下路程实际用的时间：
50×（1﹣）﹣5
=50×﹣5，
=15（分）；
剩下路程的速度：
15000÷15=1000（米）

提高的速度：
1000﹣750=250（米）．
故答案为：250．
点评：本题先求出剩下的路程和剩下的时间，根据速度、路程、时间的关系求解．
8．（3分）王叔叔有一只手表，他发现手表比家里的闹钟每小时快30秒．而闹钟却比标准
时间每 小时慢30秒．那么王叔叔的手表一昼夜比标准时间差 6 秒．

考点：时间与钟面．
分析：根据闹钟比标准时间每小时慢30秒，可知标准时间过1小时，即3600秒，那么闹钟
过3570秒，再根据手表比家里的闹钟每小时快30秒，知闹钟过3600秒时，手表过
3630秒 ，再求出当闹钟过3570秒时，手表过的秒数，进一步求出手表比标准时间每
小时慢的秒数，一昼夜是 24小时，由此得出手表一昼夜比标准时间相差的秒数．
解答：解： 标准时间过1小时，即3600 秒，那么闹钟过3600﹣30=3570（秒），当闹钟过3600
秒时，手表过3600+30=3 630（秒），
那么当闹钟过3570秒时，手表过3630×3570÷3600≈3599.75 （秒），即手表比标准时间
每小时慢3600﹣3599.75=0.25（秒），
一昼夜是24小时，所以手表一昼夜比标准时间差：0.25×24=6（秒 ）．
答：王叔叔的手表一昼夜比标准时间差 6秒．
故答案为：6．
点评：解决此题关键是先算出手表比标准时间每小时慢的秒数， 再算出手表一昼夜比标准时
间相差的秒数．

9．（3分）自然数2
67
﹣1的个位数字是 7 ．

考点：乘方．
专题：计算问题（巧算速算） ．
分析：除去第一个2外，其余的每4个2相乘都有个位数字是4、8、6、2的循环出现，故
用（67﹣1）除以4，得出是16组余2，所以个位数字是8，最终确定自然数2
67
﹣1< br>的个位数字是7．
解答：解：除去第一个2外，其余的每4个2相乘都有个位数字是4、8、6、2的循环出现，
为一组；
（67﹣1）÷4=16（组）…2（个）；
所以2
67
的个位数字是8，
则自然数2
67
﹣1的个位数字是8﹣1=7．
故答案为：7．
点评：此题考查乘法中的巧算，关键是找出2连乘时积的变化规律，再进一步求得解．

10．（3分）参加迎春杯数学竞赛的人数共有2000多人．其中光明区占，中心区占，朝
阴 区占，乘余的全是远郊区的学生．比赛结果光明区有的学生得奖，中心区有的学

生得奖， 朝阳区有的学生得奖，全部获奖者的是远郊区的学生．那么参赛学生有 2520
名，获奖学生有 126 名．

考点：分数四则复合应用题．
分析：
把全部的学生看 成单位“1”，光明区得奖的学生是全部学生的×=，中心区获奖
=；人数应的人数是全部人数的×=， 朝阳区获奖的人数是全部人数的×
为整数，那么参赛的学生数就应是3、7、5、72、56、90的倍 数，在2000﹣﹣﹣3000
之间找出它们的倍数就是总人数；再求出光明区、中心区、朝阳区获奖学 生的学生数
和它们一共占获奖数的1﹣，求获奖的人数用除法．
解答：
解：光明区 得奖的学生是全部学生的：×
中心区获奖的人数是全部人数的×
朝阳区获奖的人数是全部人数的 ×
=
=
=
，
；
，
参赛学生数是3、7、5、 72、56、90的倍数，即为2520的倍数，而参赛学生总数只
有2000多人，所以只能是252 0；
2520×+2520×+2520×
=35+45+28，
=108（名）；
108÷（1﹣），
=108，
=126（名）；
答：参赛的人数是2520名，获奖的人数有126名．
故答案为：2520，126．
点评：本题关键是根据人数为整数这一条件，结合分数求出总人数；然后再根据总人数求出
获奖的人数．

二、选择题：（以下各题给出几个供选择的答案，其中只有一个是正确的．）
11．（3分） 铁路旁的一条平行小路上，有一行人与一骑车人同时向南行进，行人的速度为
3.6千米时，骑车人速度 为10.8千米时．这时，有一列火车从他们背后开过来，火车通过
行人用22秒钟，通过骑车人用26 秒钟．这列火车的车身总长是（ ）
A． 2 2米 B． 56米 C． 781米 D． 286米 E、308米

考点：追及问题．
分析：本题属于追及问题，行人的速度为3.6千米时=1米秒，骑车人的速度为10.8千米
时=3米秒．火车的车身长度既等于火车车尾与行人的路程差，也等于火车车尾与骑

车 人的路程差．如果设火车的速度为x米秒，那么火车的车身长度即可表示为（x﹣1）
×22，也可表示 （x﹣3）×26，由此列出方程．求出火车的速度，进而求出车身总长．
解答：解：行人的速度为3.6千米时=1米秒，骑车人的速度为10.8千米时=3米秒．
设这列火车的速度是x米秒，依题意列方程，得
（x﹣1）×22=（x﹣3）×26，
22x﹣22=26x﹣78，
26x﹣22x=78﹣22，
4x=56，
x=56÷4，
x=14．
火车的车身长为：（14﹣1）×22=286（米）．
答：这列火车的车身总长是286米．
故答案为：D．
点评：此题主要是考查有关追及问题的应用题的解题思路 此题关键是明白先是同时出发
的， 速度不同，越走差距越远，这时火车在后面追击上，火车的车身长度既等于火车
车尾与行人的路程差，也 等于火车车尾与骑车人的路程差．再根据题中条件列出等式
解答即可．

12．（3分）图中三角形的个数是（ ）

A． 1 6 B． l9 C． 20 D． 22

考点：组合图形的计数．
专题：几何的计算与计数专题．
分析：把一个小三角形的面积看作1个单位面积，则图中最小的三角形共16个，尖向上4
个单位面积的三角形3个，尖向下4个单位面积的三角形3个，据此解答．
解答：解：图中最小的三角形共16个，尖向上4个单位面积的三角形3个，尖向下4个单
位面积的三角形3个，
所以共16+3+3=22（个）．
故选：D．
点评：本题主要考查了三角形的认识，按正确的顺序计算三角形的个数是解决本题的关键．

13．（3分）观察下图各数组成的“三角阵”，它的第15行左起的第7个数是（ ）

A． 2 32

B． 218 C． 203
217⑤189
D．

考点：数表中的规律．
专题：探索数的规律．
分析：每一行的数字个数分别是1、3、5、7…，是一个公差为2的等差数列，先求出前14
行共有多少个数；全部数又是自然数列，前14行全部的个数也就是第14行的最后一
个数；由此求解 ．
解答：解：前14行共有数：
14×1+14×（14﹣1）×2÷2
=14+14×13×2÷2，
=14+182，
=196；
第14行最后一个数就是196，第15行的左起7个数就是：
197、198、199、200、201、202、203，所以第15行第7个数是203．
故选：C．
点评：解决此题的关键是找出数据的规律，利用规律解决问题．

14．（3分）已知四边形ABCD中（如图），AB=13，BC=3，CD=4，DA=12，并且 BD与
AD垂直．四边形ABCD的面积等于（ ）

A． 3 2 B． 36 C． 39 D．
4

2⑤48

考点：组合图形的面积．
专题：平面图形的认识与计算．
分析：
由AB=13、DA=12、∠ADB= 90°，可求得BD
2
=13
2
﹣12
2
=25，则BD= 5，于是可分别
求出三角形ABD和三角形BCD的面积，二者相加即可．
解答：
解：因为BD
2
=13
2
﹣12
2
=25
则BD=5，所以三角形BCD为直角三角形
S△ABD=12×5÷2=30；
S△BCD=3×4÷2=6，
所以四边形ABCD的面积是：30+6=36．
故选：B．
点评：此题主要考查组合图形的面积．关键是先求出BD的值来判断三角形BCD为直角三
角形．

15．（3分）某校数学竞赛，A，B，C，D，E，F，G，H八位同 学获得前八名．老师让他们
猜一下谁是第一名．
A说：“或者F是第一名，或者H是第一名．”
B说：“我是第一名．”
C说：“G是第一名．”
D说：“B不是第一名．”
E说：“A说得不对．”

F说：“我不是第一名，H也不是第一名．”
G说：“C不是第一名”
H说：“我同意A的意见”
老师指出：八个人中有三人猜对了，那么第一名是（ ）
A． H B． B C． C D． F
E． G

考点：逻辑推理．
专题：逻辑推理问题．
分析：8人中，有3对说的恰好相反，因为只有3人说的是正确的，那么另外两人一定是错
误的，再根据错误学生说的话判断．
解答：解：从八位同学的对话中，我们发现：A与F、B与D、E与H说出的话是三对互相
矛 盾的结论，每一对中都有一真一假．因为只有三人猜对了，所以C、G都猜错了．由
G猜错可知，C是第 一名．
故答案为：C．
点评：本题由6人中两两矛盾，所以正确的3人一定在这6人中，剩下的错误，根据错误叙
述判断．

三、解答题（共2小题，满分15分）
16．有三个数字能 组成6个不同的三位数，这6个三位数的和是2886，求所有这样的6个
三位数中最小的三位数．（说 明理由）

考点：最大与最小．
分析：因为三个数字能组成6个不同的三位数， 说明每一个数字都不为0，设出这三个数字，
分别写出这六个数，列出等式探讨答案解决问题．
解答：解：因为三个数字分别在百位、十位、个位各出现了2次．所以，2886÷222能得到三
个数字的和．
设三个数字为a、b、c，那么6个不同的三位数的和为
+++++，
=（a+b+c）×100×2+（a+b+c）×100×2+（a+b+c）×100×2，
=（a+b+c）×222，
=2886，
即a+b+c=2886÷222=13，a最小为1，b最小为3，所以c最小为9，
所以这个三位数最小为：139．
答：所有这样的6个三位数中，最小的三位数是139．
点评：解决此类问题的关键抓住数字特点，利用十进制计数的特点，分析探讨蕴含的规律解
答问题．

17．有三个无刻度的水桶A、B、C．它们的容量分别为10升，7 升，3升．现在A中装满
水，要求你找出一种只借助于这三个水桶做工具，把A中的10升平均分成两份 的方法，且
要求分水过程中操作次数最少．

考点：最大与最小．
分析：想办法，因为有10升，7升，3升三种容器，要把10升平分，结果只能是5升、5

升、0升；出现2，2+3=5，或者8﹣3=5，
7﹣2=5是解决此题的关键．
解答：解：A B C
7 0 3
7 3 0
4 3 3
4 6 0
1 6 3
1 7 2
8 0 2
8 2 0
5 2 3
5 5 0；
以上每一行操作一次，共操作10次．
A B C
3 7 0
3 4 3
6 4 0
6 1 3
9 1 0
9 0 1
2 7 1
2 5 3
5 5 0；
以上每一行操作一次，共操作9次．
答：要求分水过程中操作次数最少，选择第二种方法，共操作9次．
点评：此题考查了最大与最小，列出多种方法，选择最佳方案．