事物说明文-家长对学生的评语

2020
年小学六年级下册小升初数学试卷

一．解答题（共
15
小题，满分
75
分，每小题
5
分）

1
．（
5
分）用
24
厘米的铁丝围成一个直角三角形，这个三角形三条边长度 的比是
3
：
4
：
5
，这个直角三角
形斜边上的高是 多少厘米？

2
．（
5
分）明明读一本
320
页的 书，第一天读了这本书的，第二天应从第

页开始读．

3
．（
5
分）用
150
厘米长的铁丝做一个长方形的框架．长与宽的比是
3
：
2
，这个长方形的长是

厘
米，宽是

厘米．

4
．（
5
分）
10个砝码，每个砝码重量都是整数克，无论怎样放都不能使天平平衡，这堆砝码总质量最少为


克

5
．（
5
分）在信息时代，信息安全十分重 要，往往需要对信息进行加密，若按照“叠
3
加
1
取个位”的方
式逐 位加密，明码“
16
”加密之后的密码为“
49
”，若某个四位明码按照上述 加密方式，经过两次加密
得到的密码是“
2445
”，则明码是



6
．（
5
分）用
2
、
3、
4
、
5
、
6
这五个数字组成一个两位数和一个三位数 ．要使乘积最大算式应是

，
要使乘积最小算式应是

．

7
．（
5
分）把
3
个棱长为
3cm
的正方体拼成一个长方体，表面积比原来的减少

平方厘米．

8
．（
5
分）如图，
C
、
D
为
AB
的三等分点，
8
点整时甲从
A
出发匀速向< br>B
行走，
8
点
12
分乙从
B
出发匀
速向
A
行走，在经过几分钟后丙也从
B
出发匀速向
A
行走， 甲、乙在
C
相遇时丙恰好走到
D
点，甲、
丙
8
：< br>30
相遇时乙恰好到
A
．那么丙出发时是
8
点

分


9
．（
5
分）在横线里填上”＞““＜“或“＝“．




403
×
7



2800 0
×
8



0+8




1 301
﹣
204



96 150
×
3



130
×
5

10
．（
5
分）×﹣
+
×
27
＝



11
．
B
、
C
三种型 号的数学书，（
5
分）书店有
A
、现有
20
名同学，每人买 了
2
本不同的书，则至少有

人
买的书相同．
< br>12
．（
5
分）若
1224
×
A
是一个完全 平方数，则
A
最小是

．

13
．（5
分）张老师带着一些钱去买签字笔，到商店后发现这种笔降价了
25%
，结果他 带的钱恰好可以比原
来多买
25
支，那么降价前这些钱可以买签字笔

支．


1

14
．（
5
分）有一个圆柱体，高是底面半径的
3
倍，将它如图分成大、小两个圆柱体，大圆柱体的表面 积是
小圆柱体的表面积的
3
倍，那么大圆柱体的体积是小圆柱体的体积的

倍．


15
．（
5
分）一批饲料可供
10
只鸭子和
15
只鸡共吃
6
天，或供
12
只鸭子 和
6
只鸡共吃
7
天．则这批饲料
可供

只鸭子吃
21
天．

二．计算题（共
4
小题，满分
20
分，每小题
5
分）

16
．（
5
分） 计算：
1
×
100+2
×
99+3
×
98+
…
+99
×
2+100
×
1


17
．（
5
分）计算：

18
．（
5
分）求未知数：
x+1
＝
x
﹣


19
．（
5
分）解方程．

24%x+7
＝
7.24


三．应用题 （共
5
小题，满分
50
分，每小题
10
分）
20
．（
10
分）如图，三角形
ABC
中，
AF
：
FB
＝
BD
：
DC
＝
CE
：
AE
＝
4
：
3
，且三角形
ABC
的面积是
74
，
求三角形
GHI
的面积．

x
﹣
12.5%x
＝
5 0.2x+0.3x
＝
9.2
×
50%
++
…
+


21
．（
10
分）弟弟和哥 哥跑步，如果弟弟先跑
20
米，哥哥跑
10
秒可以追上，如果弟弟先跑
4
秒，那么哥
哥
8
秒可以追上．求弟弟和哥哥的速度．

22
．（
10
分）将一个圆柱体木块放在长方体容器内，现打开两个水龙头以恒定不变 的速度往容器内注水．
4
分钟时水面恰好没过圆柱体，然后关掉一个水龙头，再过
14
分钟水注满容器．已知圆柱体的高为
20
厘

2

< br>米，容器的高为
25
厘米．求圆柱体的底面积和容器底面积之比．




23
．（
10
分）第一、二、三号牧场的面积依次为< br>3
公顷、
5
公顷、
7
公顷，三个牧场上的草长得一样密，且< br>生长得一样快．有两群牛，第一群牛
2
天将一号牧场的草吃完，又用
5
天将二号牧场的草吃完，在这
7
天里，第
2
群牛刚好将三号牧场的草吃完．如 果第一群牛有
15
头，那么第二群牛有多少头？





24
．（
10
分）把含盐为
5%
的
40 kg
盐水，调制成含盐率为
2%
的盐水．先把你的调制方法写出来，再计算说
明．


3

参考答案与试题解析

一．解 答题（共
15
小题，满分
75
分，每小题
5
分）

1
．解：
3+4+5
＝
12
（份），

2 4
×
24
×
24
×
＝
6
（厘米），

＝
8
（厘米），

＝
10
（厘米），

8
×
6
×＝
24
（平方厘米），

24< br>×
2
÷
10
＝
4.8
（厘米）；

答：斜边上的高是
4.8
厘米．

2
．解：
320
×
+1

＝
80+1

＝
81
（页）

答：第二天应从第
81
页开始读．

故答案为：
81
．

3
．解：
3+2
＝
5

150
÷
2
＝
75
（厘米）

75
×
75
×
＝
45
（厘米）

＝
30
（厘米）

答：这个长方形的框架长是
45
厘米、宽是
30
厘米．

故答案为：
45
，
30
．

4
．解：10
个砝码的重量分别为：
1
克、
2
克、
4
克 、
8
克、
16
克、
32
、
64
、
128
、
256
、
512
克时满足题意，

所以这 堆砝码的总重量至少为：
1+2+4+8+16+32+64+128+258+512
＝1023
（克）．

故答案为：
1023
．

5
．解：
2
﹣
1
＝
1
，
7
×3
＝
21
，

4
﹣
1
＝
3< br>，
1
×
3
＝
3
，

5
﹣< br>1
＝
4
，
8
×
3
＝
24
，

所以第一次加密后的密码是
7118
，


4

7
﹣
1
＝
6
，
2
×
3
＝
6
，

1
﹣
1
＝
0
，
0
×
3
＝
0
，

8
﹣
1
＝
7
，
9
×
3
＝
27
，
所以明码是
2009
．

故答案为：
2009
．

6
．解：根据乘法的性质及数位知识可知，

6
＞
5
＞
4
＞
3
＞
2
，所以用
2
、
3
、
4
、
5
、
6
组成一个三位数乘两位数，

要使乘积最大应该是：
542
×
63
＝
34146
；

要想使乘积最小应该是：
24
×
356
＝
85 44
．

故答案为：
542
×
63
＝
34 146
，
8544
．

7
．解：
3
×3
×
4
＝
36
（平方厘米）；

答：表面积比原来减少了
36
平方厘米．

故答案为：
36
．

8
．解：
8
：
30
﹣
8
：
12
＝
18
（分钟）

18
÷
3
×
2
＝
12
（分钟）

12+12
＝
24
（分钟）

24
×
3
＝
72
（分钟）

8
：
30
﹣
8
：
24
＝
6
（分钟）

6
×
3
＝
18
（分钟）

1
÷（
＝
1
÷

）

＝
24
（分钟）

丙出发的时间为：
8
：
24
﹣
24
÷
3
＝
8
：
16

答：丙出发时是
8
点
16
分．

故答案为：
16
．

9
．解：（
1
）因为
3
＞
1
，

所以：＞；

（
2
）
403
×
7
≈
400
×
7
＝
2800

由于
403
＞
400


5

所以：
403
×
7
＞
2800
；

（
3
）
0
×
8
＝
0
，

0+8
＝
8

0
＜
8

所以：
0
×
8
＜
0+8
；

（
4
）＝
1

（
5
）
301
﹣
204
＝
97

97
＞
96

所以：
30l
﹣
204
＞
96
；

（
6
）
150
×
3
＝
450

130
×
5
＝
650

450
＜
650

所以：
150
×
3＜
130
×
5
．

故答案为：＞，＞，＜，＝，＞，＜．

10
．解：×﹣
+
×
27

＝﹣
+

＝
+

＝
11

故答案为：
11
．

11
．解：＝＝
3
（种）

20
÷
3
＝
6
…
2

6+1
＝
7
（人）

答：至少有
7
人买的书相同．

故答案为：
7
．

12
．解：因为
1224
×
A
＝
2
×
2
×< br>3
×
3
×
34
×
A
，
所以
A
最小是
34
．

故答案为：
34
．


6

13
．解：设原来可以买
x
支，则现在买了（
x+25
）支，

1
×
x
＝（
x+25
）×（
1
﹣
25%
）

x
＝（
x+25
）×
0.75

x
＝
0.75x+18.75

0.25x
＝
18.75

x
＝
75
．

答：降价前这些钱可以买签字笔
75
支．

故答案为：
75
．

14
．解：设这个圆柱体底面半径为< br>r
，那么高为
3r
，小圆柱体高为
h
，则大圆柱体高为（3r
﹣
h
）；

因为大圆柱体的表面积是小圆柱体的
3
倍，

所以
h
＝，则大圆柱的高是
又由于两圆柱体底面积相同，

所以大圆柱的高是小圆柱高的：
r
÷＝
11
，

r
，

因为大小圆柱的底面积相同，所以高的比就是体积的比．

所以大圆柱的体积是小圆柱体积的
11
倍．

故答案为：
11
．

15
．解：把这批饲料总量看作单位“
1
”，设每只鸭子每天吃
x
，每只鸡每天吃
y
；

根据题意可得：


解得

1
÷÷
21

＝
105
÷
21

＝
5
（天）

答：这批饲料可供
5
只鸭子吃
21
天．

故答案为：
5
．

二．计算题（共
4
小题，满分< br>20
分，每小题
5
分）

16
．解：
1×
100+2
×
99+3
×
98+
…
+99< br>×
2+100
×
1


7

＝
1
×（
101
﹣
1
）
+2
×（
101
﹣
2
）
+3
×（
101
﹣
3
）
+
…
+99
×（
101
﹣
99
）+100
×（
101
﹣
100
）

＝
1
×
101+2
×
101+3
×
101+
…
+99
×
101+100
×
101
﹣
1
×
1
﹣
2
×
2
﹣
3
×
3
﹣…﹣< br>99
×
99
﹣
100
×
100

＝ （
1+2+3+
…
+99+100
）×
101
﹣（
1
2
+2
2
+3
2
+
…
99
2< br>+100
2
）

＝（
100+1
）×
100
÷
2
×
100
×
101
﹣
100
×（
100+1
）×（
100+2
）÷
6

＝5050
×
101
﹣
100
×
101
×
102
÷
6

＝
510050
﹣
338350

＝
171700

17
．解：
＝（
1+
＝
1
×
17+
（
++
…
+

）< br>+
…
+
（
1+
+
…
+
﹣
）

）

）

）
+
（
1+
+
＝
17+
×（
1
﹣
+
﹣
+
…< br>+
＝
17+
×（
1+
﹣
＝
17+
＝
17


﹣）

18
．解：
x+1
＝
x
﹣

x+1
﹣
x
＝
x
﹣﹣
x

x
﹣＝
1


x
﹣
+
＝
1+

x
＝

＝


x
x
＝

19
．解：（
1
）
24%x+7
＝
7.24

24%x+7
﹣
7
＝
7.24
﹣
7

24%x
＝
0.24

24%x
÷
24%
＝
0.24
÷
24%


8

x
＝
1
；


（
2
）
x
﹣
12.5%x
＝
5

0.125x
＝
5

0.125x
÷
0.125
＝
5
÷
0.125

x
＝
40
；

（
3
）
0.2x+0.3x
＝
9.2
×
50%< br>
0.5x
＝
4.6

0.5x
÷
0.5
＝
4.6
÷
0.5

x
＝
9.2
．

三．应用题（共
5
小题，满分50
分，每小题
10
分）

20
．解：如图，连接
BG
，


设△
AGC
的面积为
12
份，根据燕尾定理，

S
△
AGC
：
S
△
BGC
＝
AF
：
FB
＝
4
：
3
＝
12
：
9
，

S
△
AGB
：
S
△
AGC
＝
BD
：
DC
＝
4
：
3
＝
16< br>：
12
，

得△
BGC
的面积为
9
份，△
ABG
的面积为
16
份，

则△
ABC的面积为
9+12+16
＝
37
（份），

因此△AGC
的面积为
74
÷
37
×
12
＝
24
，

同理连接
AI
、
CH
得△
ABH
的面积为
74
÷
37
×
12
＝
24
，△
BIC
的面积为
74
÷
37
×
12
＝
24
，

所以△
GHI
的面积为
74
﹣
24
×
3
＝
2
．

21
．解：弟 弟和哥哥所用时间的比是（
4+8
）：
8
＝
3
：
2
，

10
÷
2
×
3
＝
15
（秒）

20
÷（
15
﹣
10
）

＝
20
÷
5


9

＝
4
（米）

4
×
15
÷
10

＝
60
÷
10

＝
6
（米）

答：弟弟每秒跑
4
米，哥哥每秒跑
6
米．

22< br>．解：可把这个容器分成上下两部分，下面的部分与长方体等高是
20
厘米，容器上面部 分的高是：
25
﹣
20
＝
5
（厘米）；

关掉一个水龙头，再过
14
分钟水注满容器，那么开两个水龙头注满上面部分需要
14
÷
2
＝
7
（分钟）；

要注满下面部分容器需要< br>20
÷
5
×
7
＝
28
（分钟）；

放入圆柱体后只花了
4
分钟，用
28
﹣
4
＝
24
分钟的灌水的体积被长方体占了，那么圆柱体的体积相当于
28
﹣
4< br>＝
24
分钟的注水体积；

所以圆柱体的底面积和容器底面积之比24
：
28
＝
6
：
7
．

2 3
．设每头牛吃草速度为每天
X
公顷，每公顷草的生长速度为每天
Y
公顷

可得方程：

2
×
15X
＝
2
×
3Y+3
，

30X
＝
6Y+3

30X
÷
3
＝（
6Y+3
）÷
3

10X
＝
2Y+1
①

5
×
15X
＝
7
×
5Y+5

75X
＝
35Y+5

75X
÷
5
＝（
35Y+5
）÷
5

15X
＝
7Y+1
②

由①得：
10X×
1.5
＝（
2Y+1
）×
1.5

即为：
15X
＝
3Y+1.5
代入②得：

3Y+1.5
＝
7Y+1

3Y+1.5
﹣
3Y
﹣
1
＝
7Y+1
﹣
1
﹣
3Y

0.5
＝
4Y

4Y
÷
4
＝
0.5
÷
4

Y
＝
0.125

把
Y
＝
0.125
代入①得：


10

10X
＝
2
×
0.125+1

10X
÷
10
＝
1.25
÷
10

X
＝
0.125

设第
2
群牛有
n
头，可得方程

7
×
0.125n
＝
7
×
7
×
0.125 +7

7
×
0.125n
÷
7
÷
0.12 5
＝（
7
×
7
×
0.125+7
）÷
7< br>÷
0.125

n
＝
15

答：第二群牛有
15
头．

2 4
．解：
40
×
5%
＝
2
（千克）

2
÷
2%
＝
100
（千克）

100
﹣
40
＝
60
（千克）

答：可以加入
60
千克的水．





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