橘片爽-个人能力评价

【精品】小学六年级下册小升初数学综合测试卷(含答案)

一、填空题（每题5分，共40分）
1. 计算：13.14-3.14=_______________。

2. 某公司因业务发 展需要，今年员工总数比去年增加了10%，由于物价上涨，员工的平均工资比去年增加了
10%，则该 公司今年支付员工的工资总额比去年增加了____________%。

3. 如图，将 高都是1米，底面半径分别为1.5米、1米和0.5米的三个圆柱组成一个物体，这个物体的表面积是
_____________。
22

4. 如图，在△ABC中，△AEO的面积 是1，△ABO的面积是2，△BOD的面积是3，则四边形DCEO的面积是
___________ ____。

5. 已知2012被一些正整数去除，得到的余数为10，则这样的正整数共有____________个。

6. 已知随机变量X的分布列如下表：
X 1
P
数学期望为2.1，求a,b

7. 有一组连续的三个正整数，从小到大依次排列 ，第一个数是5的倍数；第二个数是7的倍数；第三个数是9的
倍数；则这组数中最小的正整数为___ ____________。

8. 有一列数：


二、填空题（每题7分，共56分）
9. 定义新运算*：a*b=ab- a-b，若（3*x）*3=11，则x=_____________。

10. 随机抛两枚立方体骰子，点数之差（大减小）大于2的概率为_____________。


a
2
b
3
0.2
4
0.15
1121231234
5
，，，，，，，，，，
……，按 照此规律排下去，则
是数列中第___________个数。
6
1213214321

11. 小明把1，3，5，7，……，这些 奇数依次加起来，由于漏加了一个奇数，得到的和数为2012，则小明漏掉的
奇数为________ ______。


12. 甲、乙、丙都在读同一本故事书，书中有100个故事 ，已知甲读了85个故事，乙读了70个故事，丙读了62
个故事，那么甲、乙、丙3人共同读过的故事 最少有___________个。


13. 在5时到6时之间，某人看表时， 由于不慎将时针看成分针，造成他看到的时间比正确的时间早了57分钟。
试问正确时间是5时____ _______分。


14. 有浓度为5%的盐水120克，浓度为7%的盐水 300克，浓度为12%的盐水100克混合在一起，得到的混合溶液
的浓度为___________ _。


15. 在一个带余除法的算式中，被除数、除数、商、余数的和为65， 则被除数的最大值为_____________。


16. 如图，ABCD是 正方形，AE=DF=4，已知△AEO与△DEF的面积之比为2:3，那么△EFO的面积是_______ _____。


三、解答题（17、18题每题12分，19、20题每题15分，共54分，写出详细的解答过程）
31
，从第二个数开始，每个数都满足：若它的前一个数小于，则它等于它前一个数
7 2
1
的2倍，若它的前一个数大于等于，则它比它前一个数的2倍少1,。
2
17. 有一列数，第一个数为
（1）求第5个数。
（2）是否存在正整 数n，使得这列数的前n数的和恰好为150，若存在，请求出正整数n的值，若不存在，请说
明理由。








18. 若3个男生A，B，C，2个女生D、E排成一排。
（1）两个女生不相邻，共有多少种排法？
（2）正中间是女生，排头和排尾是男生的排法有多少种？

（3）若五个人随机排成一排，求男生A不与女生相邻的概率。





19. 在一个周长为60米的环形跑道上，红精灵、黄精灵、蓝精灵 同时从同一地点同向出发，红精灵速度为1.5米
秒，黄精灵速度为2.5米秒，蓝精灵的速度为4.5 米秒。
（1）出发多长时间后，黄精灵、蓝精灵第一次同时回到出发点。
（2）
（3）如果出发一段时间后，蓝精灵发现红精灵走的路程还不到30米；蓝精灵在P处调头去接红精灵，在A处与
黄精灵相遇，在B处与红精灵相遇，在此过程中蓝精灵由A经过B共用时3秒；求此时蓝精灵走过的总路 程。


20. （1）把1，2，3，……，25这25个数无重复地填入到一个 5×5的方格中，使得去掉任意一行与一列后，剩
下的16个数的和均为偶数。
（2）实际上 ，我们不能把1，2，3，……，36这36个数无重复地填入到一个6×6的方格中，使得去掉任意一行
与一列后，剩下的25个数的和均为偶数，请你说明理由。

一、填空题（每题5分，共40分）
1. 计算：13.14-3.14=_______________。
考点：计算，平方差公式
答案：162.8
分析：知识点：平方差公式 a²－b²＝﹙a＋b﹚×﹙a－b﹚
﹙13.14＋3.14﹚×﹙13.14－3.14﹚＝16.28×10＝162.8
2. 某公司因业务发展需要，今年员工总数比去年增加了10%，由于物价上涨，员工的平均工资比去 年增加了
10%，则该公司今年支付员工的工资总额比去年增加了____________%。
考点:分数应用题
答案：21％
分析： 设去年有员工x人，去年平均工资为y元，
今年发的工资总额减去去年工资总额再除以去年发工资总额就是所求。
﹛﹙1＋10％﹚x×﹙1＋10％﹚y －xy ﹜÷﹙x×y﹚＝21％
22

3. 如图，将高都是1米，底面半径分别为1.5米、1米和0.5米的 三个圆柱组成一个物体，这个物体的表面积是
_____________。

考点：立体几何，圆柱体表面积计算
答案：10.5π ≈32.97
分析： ﹙从上相向下看，所有圆面组合成了大圆柱体的一个顶面﹚
圆柱体表面积公式 2πr²＋2πrh
2×﹙1.5﹚²π＋2×1.5×1π＋2×1×1π＋2×0.5×1π＝10.5π≈32.97
4. 如图，在△ABC中，△AEO的面积是1，△ABO的面积是2，△BOD的面积是3，则四边 形DCEO的面积是
_______________。

考点：平面几何，燕尾定理
答案：24
分析： 连接OC，构成燕尾图形 设△CEO面积为x，则△CDO面积为﹙2x－3﹚
3÷﹙2x－3﹚＝2÷﹙1＋x﹚ x＝9 2x－3＋x＝24

5. 已知2012被一些正整数去除，得到的余数为10，则这样的正整数共有____________个。
考点：数论，约数 倍数
答案：13
分析： 2012－10＝2002 2002＝2×7×11×13 约数个数是16
约数中小于余数10的有1,2,7共三个，所以符合条件的正整数为16－3＝13。
6. 已知随机变量X的分布列如下表：
X 1
P
数学期望为2.1，求a,b
考点：概率，随机变量
答案：a＝0.4 b＝0.25
分析： a＋b＋0.2＋0.15＝1 ， 1×a＋2×b＋3×0.2＋4×0.15＝2.1
a＝0.4 b＝0.25

7. 有一组连续的三个正整数，从小到大依次排 列，第一个数是5的倍数；第二个数是7的倍数；第三个数是9的
倍数；则这组数中最小的正整数为__ _____________。
考点：数论， 同余
a
2
b
3
0.2
4
0.15

答案：160
分析： 设这三个数是a，a＋1，a＋2，﹙ 算式1﹚a÷5余0，﹙算式2﹚
﹙a＋ 1﹚÷7余0，那么a÷7余6，同理﹙算式3﹚a÷9余7，符合算式1,2的最小正整数是20,5和7的最 小公
倍数是35，,﹙20＋35×n﹚÷9余7，试验当n＝4时 a＝160符合题意

8. 有一列数：
1121231234
5
……，按照此规律排下去，则是数列中第___________个数。
，，，，，，，，，，
6
1213214321
考点：周期，找规律
答案：50
分析：分子是按照1,1、2,1、2、3越来越大发展，分母是按照与分子相反 的规律越来越小发展，
5
从分子5依
6
次向左数5、4、3、2、1，分 母依次向左数6、7、8、9、10，共5个数，加上之前的组合1＋2＋3、、、＋9＝
45，5＋4 5＝50，所以

二、填空题（每题7分，共56分）
9. 定义新运算*：a*b=ab-a-b，若（3*x）*3=11，则x=_____________。
考点：计算，定义新运算
答案：5
分析：3*x ﹙2x－3﹚*3
＝3x－3－x ＝﹙2x－3﹚×3－﹙2x－3﹚－3
＝2x－3 ＝4x－9
4x－9＝11 解得 x＝5
10. 随机抛两枚立方体骰子，点数之差（大减小）大于2的概率为_____________。
考点：概率
答案：

分析：先求两次投掷点数之差等于0的情况 ，两次投掷数字必须相同，总共6种；两次之差等于1的情况是有一
次分别投掷1、2、3、4、5，另 一次分别投掷2、3、4、5、6，
共5×2＝10种；两次之差等于2的情况是有一次分别投掷1、 2、3、4，另一次分别投掷3、4、5、6，共4×2＝8
种，那么符合条件的有6＋10＋8＝24 种，总共有的结果是6×6＝36

种，﹙36－24﹚÷36＝

11. 小明把1，3，5，7，……，这些奇数依次加起来，由于漏加了一个奇数，得到的和数为2012，则小明漏掉 的
奇数为______________。
考点：计算，等差数列公式
答案：13
分析：设共有n个数，漏掉的数是x，﹛﹙1＋2n－1﹚×n﹜÷2＝2012＋x
化简得 n²＝2012＋x 45²＝2025 x＝2025－2012＝13。

12. 甲、乙、丙都在读同一本故事书，书中有100个故事，已知甲读了85个故事，乙读了70个 故事，丙读了62
5
是第50个数。
6
1

3
1
即为所求。
3

个故事，那么甲、乙、丙3人共 同读过的故事最少有___________个。
考点：容斥原理，龙校四年级春季班容斥原理原题
答案：17
分析：甲和乙共读过的故事数是85＋70－100＝55，甲和乙没有共同读过 的书是100－55＝45，要求三个人共同读
过的故事最少，所以让丙先读这45个故事，丙共读了6 2个，那么62－45＝17即是甲乙丙合读的故事17。

13. 在5时到6时之间，某 人看表时，由于不慎将时针看成分针，造成他看到的时间比正确的时间早了57分钟。
试问正确时间是5 时___________分。
考点：钟表问题
答案：24分
分析：设实际是5时x分，那么x＋﹛60－﹙25＋

14. 有浓度为5%的盐水 120克，浓度为7%的盐水300克，浓度为12%的盐水100克混合在一起，得到的混合溶液
的浓 度为____________。
考点：应用题，溶液浓度问题
答案：7.5％
分析﹙120×5％＋300×7％＋100×12％﹚÷﹙120＋300＋100﹚＝7.5％
15. 在一个带余除法的算式中，被除数、除数、商、余数的和为65，则被除数的最大值为____ _________。
考点：数论，余数
答案：50
分析：50÷7＝7--- 1，被除数＝除数×商＋余数，被除数尽量大，那么除数、商、余数尽量小，余数最小是1，除
数和商越 接近它们的和越小，从7开始试，7符合题意，所以正确答案是50。
16. 如图，ABCD是正方 形，AE=DF=4，已知△AEO与△DEF的面积之比为2:3，那么△EFO的面积是_________ ___。
x
×5﹚﹜＝57 解得x＝24
60

考点：平面几何，相似三角形
答案：40
分析： 从O向CD做垂线设交点是H ，那么△CHO和△CDA相似，△AEO与△DEF的面积之比为2:3，△AEO和△
HOF面积相 等，所以HO与DE的比是2:3，
从而得DE＝12 HF＝4 ，S△AEO＝△HOF＝16 S△DEF＝24，S△CHO＝32，
S△OEF＝16×16÷2－32－16×2－24＝40

三、解答题（17、18题每题12分，19、20题每题15分，共54分，写出详细的解答过程）
31
，从第二个数开始，每个数都满足：若它的前一个数小于，则它等于它前一个数
7 2
1
的2倍，若它的前一个数大于等于，则它比它前一个数的2倍少1,。
2
17. 有一列数，第一个数为
（1）求第5个数。
（2）是否存在正整 数n，使得这列数的前n数的和恰好为150，若存在，请求出正整数n的值，若不存在，请说
明理由。
考点：周期，递推

6
，﹙2﹚存在
7
65336
分析：﹙1﹚，，，，三个数一循环所以第5个数是；
77777
答案：﹙1﹚
﹙2﹚150÷2×3=225 n=225
18. 若3个男生A，B，C，2个女生D、E排成一排。
（1）两个女生不相邻，共有多少种排法？
（2）正中间是女生，排头和排尾是男生的排法有多少种？
（3）若五个人随机排成一排，求男生A不与女生相邻的概率。
考点：计数，排列，概率
答案：﹙1﹚72 ﹙2﹚24 ﹙3﹚
3
3

10
3< br>分析：﹙1﹚
A
3
C
4
A
2
=72 三 个男生任意排列
A
3
，形成4个间隔选2个给女生
C
4
，女 生任意排列
A
2


3 2 2 1 2
(2)3×2×2×2＝24 － － － － －
男 女 男
（3）
A
5
＝120
A在端部 2×2×
A
3
＝24
48÷120＝
3
5
2222
2
解析： 1 2 3 2 1
5
－ － － － － 2×3×2＝12 12×2=24
A 男 女 男 女
A不在端部 （男A男）与两女
A
3
×2=12
﹙ 12＋24﹚÷
A
5
＝

19. 在一个周长为60米的环形跑道上 ，红精灵、黄精灵、蓝精灵同时从同一地点同向出发，红精灵速度为1.5米
秒，黄精灵速度为2.5米 秒，蓝精灵的速度为4.5米秒。
（1）出发多长时间后，黄精灵、蓝精灵第一次同时回到出发点。
（2）
（3）如果出发一段时间后，蓝精灵发现红精灵走的路程还不到30米；蓝精灵在P处 调头去接红精灵，在A处与
黄精灵相遇，在B处与红精灵相遇，在此过程中蓝精灵由A经过B共用时3秒 ；求此时蓝精灵走过的总路程。
5
3
3

10

考点：行程问题，环形路程
答案：﹙1﹚30秒 ﹙3﹚94.5米

分析：﹙1﹚60÷﹙4.5－2.5﹚＝30
﹙3﹚红精灵从B走到A需要 时间4.5×3÷1.5＝9 ， 当蓝精灵和黄精灵相遇时，红、黄精灵的距离 是
1.5×﹙3＋9﹚＝18，拉开18米距离所用时间是18÷﹙2.5－1.5﹚＝18
蓝精灵此时走的总路程是﹙18＋3﹚×4.5＝94.5 米。

20. （1） 把1，2，3，……，25这25个数无重复地填入到一个5×5的方格中，使得去掉任意一行与一列后，剩下的16个数的和均为偶数。
（2）实际上，我们不能把1，2，3，……，36这36个数无重 复地填入到一个6×6的方格中，使得去掉任意一行
与一列后，剩下的25个数的和均为偶数，请你说明 理由。

考点：
答案：﹙1﹚奇 偶 奇 偶 奇
偶 奇 偶 奇 偶
奇 偶 奇 偶 奇
偶 奇 偶 奇 偶
奇 偶 奇 偶 奇
分析：﹙1﹚染色后有13奇12偶， 每次去掉一行一列都正好去掉5奇4偶，剩下8奇8偶，和一定是偶数。
﹙2﹚染色后有18奇18偶， 每次去掉一行一列
a,交叉点为奇数时，去掉5奇6偶，剩下13奇12偶，和不是偶数。
b,交叉点为偶数时，去掉6奇5偶，剩下12奇13偶，和是偶数。
因此和不一定都是偶数。