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2018年四川省绵阳市东辰小学小升初数学试卷

一、选择题(每题3分,共30分)
1．（3分）已知甲数是乙数的，如果把甲数设成a，则乙数是（ ）
A． B． C． D．
2．（3分）从1、3、0、2这四个数字中任选3个数字，可以组成（ ）个不重复的，且
能被3整除的三位偶数．
A．5 B．6 C．8 D．10
3 ．（3分）将一个分数的分子与分母同时加上3，得到新的分数的分数值与原分数比大小，
正确的描述是 （ ）
A．分数值变大 B．分数值变小 C．分数值不变 D．无法确定
4．（3分）数学精英班中，男生人数占，则女生人数与总人数的比是（ ）
A．3：5 B．3：8 C．2：5 D．2：3
5．（3分）从长、宽、高分别为5厘米、4厘米、3厘米的长 方体上挖去一个棱长为1厘米
的正方体，剩下物体的表面积与原长方体相比，正确的描述是（ ）
A．变大 B．变小 C．不变 D．无法确定
6．（3分）数列1、1、2、3、5、8、13、……中，前100项之和是（ ）
A．奇数
C．无法确定奇偶性
7．（3分）画一条直线把一个平方行四边形分成完全相同的两部分，共有（ ）种方法．
A．2 B．4 C．6 D．无数
B．偶数
8．（3分）如图所示的长方形， 甲被分成四个长方形，乙被分成四个三角形，已知其中三个
部分的面积，则甲、乙面积相比较，正确的结 论是（ ）

A．甲＞乙 B．甲＝乙 C．甲＜乙
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D．无法确定
9．（3分）从早上0点到中午12点共12小时，钟面上时针和分针共重合（ ）次．

A．11 B．12 C．22 D．24
10．（3分）下列说法正确的是（ ）
A．从1至100中，合数有75个
B．如果A÷B余P，则mA÷mB余mP（m≠0）
C．自然数2000的因数共有25个
D．含有未知数的式子叫方程
二、填空题（每题3分，共27分）
11．（3分）六年级一班共45人，其中男生人数占女生的，那么女生有 人．
12．（3分）36个棱长为2厘米的正方体拼成一个大长方体，大长方体的表面积最小是
平方厘米．
13．（3分）王老师放学回家．走到的地方时，距中点还有75米，王老师的家 与学校之间
的距离是 米．
14．（3分）已知A＝（6143﹣728）×22472，那么A÷9的余数是 ．
15．（3分）小辰读一本书，第一天读全书的，第二天读了余下的，此时剩下的页数占
全书的 ．
16．（3分）现在是11点整，至少经过 分钟，时针和分针第一次垂直．
17．（3分）1024的质因数共有 个．
18．（3分）四位数7 8 ，它即是4的倍数，又能被11整除，这个四位数最小
是 ．
19．（3分）一个自然数了除以7余5，除以11余1，除以9余3，这个数最小是 ．
三、数形结合(每题5分,共15分)
20．（5分）从1开始的连续自然数按图排列，则2017在第 行，第

列．
21．（5分）如图是一个长方形灰色木板，这个木板上已经挖掉了一个圆形孔，请画一 条实
第2页（共19页）

直线将这个木板分成面积相同的两部分（必要的辅助线请用虚线表示）

22．（5 分）如图，△ABC中，AB＝4AD，AC＝2CH，BE＝EF＝2FC，且，△ADH的面积
为2 平方米，求阴影四边形的面积？
四、实践操作(每题6分,共30分)

23．（6 分）甲乙两车从A、B两地同时出发，相向而行，相遇时甲走了全程的，比乙行的
路程少了21千米，那 么A、B两地相距多少干米？
24．（6分）辰培训学校东东和辰辰有一批糖果，雷雷没有，他们计划 把这批糖果重新分配
一下，将东东原有的和辰辰原有的给东东，将东东原有的和辰辰原有的给辰辰，剩下的28颗糖果给雷雷，问东东和辰辰一共有多少颖糖果？
25．（6分）小红和小强同时从家 里出发相向而行．小红每分走52米，小强每分走70米，
二人在途中的A处相遇．若小红提前4分出发 ，且速度不变，小强每分走90米，则两人
仍在A处相遇．小红和小强两人的家相距 米．
五、思维操练(每题2分,共10分)
26．（2分）时针和分针从上一次重合到下一次重合，经过的时间是 分．
27． （2分）一根木棒长50厘米，从木棒左端开始每隔3厘米画一条红线，每隔5厘米画一
条黄线，最后沿 线锯开后．这个木棒被分成了 段．
28．（2分）与2018最接近的平方数是 ．
29．（2分）有100张数字卡片，上面分别写着1、2、3、…、100，至少取出 张卡片，
就定能找到有两张数字卡片相差为5．
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30．（2分）东辰培训学校离人民公园有A、B、C三个站点，B站在A与 C站之间，A与B
相距1000米，东东和辰辰两人同时分别从A和B点出发向C点行进，出发后第20 分钟，
东东、辰辰两人离B点距离相等，第50分钟东东和辰辰两人在C点相遇，东辰培训学
校 离人民公园的距离是 ．

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2018年四川省绵阳市东辰小学小升初数学试卷

参考答案与试题解析

一、选择题(每题3分,共30分)
1．（3分）已知甲数是乙数的，如果把甲数设成a，则乙数是（ ）
A． B． C． D．
【分析】把乙数看作单位“1”，根据题意可得，乙数的是a，根据分数除法的意义，用
除法解答即可．
【解答】解：a÷＝a
答：乙数是a．
故选：A．
【 点评】解答本题关键是确定单位“1”，找到具体数量对应的分率；解答依据是：已知
一个数的几分之几 是多少，求这个数用除法计算．
2．（3分）从1、3、0、2这四个数字中任选3个数字，可以组成（ ）个不重复的，且
能被3整除的三位偶数．
A．5 B．6 C．8 D．10
【 分析】能被3整除的三位偶数，个位上只能是0或2，数字和是3的倍数，然后逐个列
举即可．
【解答】解：个位是0的：120、210，共2个；
个位是2的：102、132、312，共3个；
一共有：2+3＝5（个）
答：可以组成5个不重复的，且能被3整除的三位偶数．
故选：A．
【点评】本题考查了排列组合知识，要注意分类计数．
3．（3分）将一个分数的分子与分母 同时加上3，得到新的分数的分数值与原分数比大小，
正确的描述是（ ）
A．分数值变大 B．分数值变小 C．分数值不变 D．无法确定
【分析】一个真分数的分子和分母同时加上一个大于 0的数，相当于分子、分母扩大了
不同的倍数．分子小于分母，同时加上5，分子要比分母扩大的倍数大 ，所以得到的分数
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要比原分数大；如果这个分数是一个大于1的假分数，情况正好相反．此题也可以举例
验证．
【解答】解：一个分数的分子和分母同时加上3，相当于分子、分母扩大了不同的倍数，
即分子 要比分母扩大的倍数大，所以得到新的分数值一定比原分数大；
大于1的假分数，则变小；等于1的假分数，则不变；
故选：D．
【点评】本题主 要是考查分数的大小比较，本题分子、分母扩大了不同的倍数，所得得
到的分数与原分数不相等．
4．（3分）数学精英班中，男生人数占，则女生人数与总人数的比是（ ）
A．3：5 B．3：8 C．2：5 D．2：3
【分析】把全班人数看作单位“1”，男生人数占，则女生人数 占总人数的1﹣＝，
再据比与分数的关系即可得解．
【解答】解：1﹣＝
＝2：5
答：女生人数与总人数的比是2：5．
故选：C．
【点评】此题主要考查分数的意义以及比与分数的关系综合应用．
5．（3分）从长、宽、高 分别为5厘米、4厘米、3厘米的长方体上挖去一个棱长为1厘米
的正方体，剩下物体的表面积与原长方 体相比，正确的描述是（ ）
A．变大 B．变小 C．不变 D．无法确定
【分析】根 据长方体的表面积、体积的意义，从长、宽、高分别为5厘米、4厘米、3厘
米的长方体上挖去一个棱长 为1厘米的正方体，剩下物体的表面积比原来大4平方厘米，
剩下部分的体积比原来少1立方厘米．如果 在顶点上挖去一个棱长为1厘米的正方体，
剩下物体的表面积与原来相等．据此解答．
【解答 】解：从长、宽、高分别为5厘米、4厘米、3厘米的长方体上挖去一个棱长为1
厘米的正方体，剩下物 体的表面积比原来大4平方厘米，剩下部分的体积比原来少1立
方厘米．如果在顶点上挖去一个棱长为1 厘米的正方体，剩下物体的表面积与原来相等．
故选：D．
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【点评】此题考查的目的是理解掌握长方体的表面积、体积的意义及应用．
6．（3分）数列1、1、2、3、5、8、13、……中，前100项之和是（ ）
A．奇数
C．无法确定奇偶性
【分析】从数列：1，1，2，3，5，8，13， 21，34，55，89，…可以得出规律，每两个
奇数之后为一个偶数，则这串数前100个数中有偶 数的个数为100÷3取整数部分，然后
根据奇数偶数相加的规律求出和是奇数或者偶数即可．
【解答】解：从数列中可以得到规律每两个奇数之后为一个偶数，其中前100个数中偶
数的个数为1 00÷3＝33……1，
故这串数前100个数中有33个偶数，就有100﹣33＝67个奇数，奇 数的个数是奇数，所
以和也是奇数；
所以数列1、1、2、3、5、8、13、……中，前100项之和是奇数．
故选：A．
【点评】本题考查了同学对所给数列的存在方式找出其具有一定规律的能力．
7．（3分）画一条直线把一个平方行四边形分成完全相同的两部分，共有（ ）种方法．
A．2 B．4 C．6 D．无数
B．偶数
【分析】经过平方行四边形的中心 的直线，都可以把平方行四边形分成完全相同的两部
分，因为经过一点的直线有无数条，所以把一个平方 行四边形分成完全相同的两部分，
有无数种分法．
【解答】解：根据题干分析可得，经过平方 行四边形的中心的直线，都可以把平方行四
边形分成完全相同的两部分，所以把一个平方行四边形分成完 全相同的两部分，有无数
种分法．

故选：D．
【点评】解答此题的关键 是明确经过平方行四边形的中心的直线，可以把平方行四边形
分成完全相同的两部分．
8．（ 3分）如图所示的长方形，甲被分成四个长方形，乙被分成四个三角形，已知其中三个
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部分的面积，则甲、乙面积相比较，正确的结论是（ ）

A．甲＞乙 B．甲＝乙 C．甲＜乙 D．无法确定
【分析】由长方形的面积＝ 长×宽，可知等宽的两个长方形面积的比等于长的比，根据
这个等量关系列出比例求甲图面积．
根据等底等高的三角形面积是长方形面积的一半可得乙图面积＝（10+24）的2倍，依此
可求乙图 面积．
【解答】解：根据长方形的性质，得18和10所在的长方形的长的比是9：5．
设要求的第四块的面积是x平方厘米，
则x：15＝9：5，
解得：x＝27，
18+10+27+15＝70．
故甲图面积是70．
（10+24）×2
＝34×2
＝68
故乙图面积是68．
因为70＞68，
所以甲＞乙．
故选：A．
【点评】此题主要是找到等宽的两个长方形，根据面积的 比等于长的比进行求解．同时
考查了等底等高的三角形面积是长方形面积的一半的知识点．
9．（3分）从早上0点到中午12点共12小时，钟面上时针和分针共重合（ ）次．
A．11 B．12 C．22 D．24
【分析】时针每小时走5格，分针每小时走60格 ，从早上0点到中午12点共12小时，
根据时间＝路程÷速度，可求出分针追上时针用的时间是60÷ （60﹣5）小时，即追上一
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次的时间，再除12即可．
【解答】解：12÷[60÷（60﹣5）]
＝12÷[60÷55]
＝12÷
＝11（次）
答：时针与分针重合了11次．
故选：A．
【点评】本题的关键是要按追及问题来 算．了解钟面结构及分针与时针的运动规律是完
成本题的关键．
10．（3分）下列说法正确的是（ ）
A．从1至100中，合数有75个
B．如果A÷B余P，则mA÷mB余mP（m≠0）
C．自然数2000的因数共有25个
D．含有未知数的式子叫方程
【分析】A、100以内有100个数，减去25个质数，再减 去1个既不是质数也不是合数
的1，即可解答．
B、根据在有余数的除法里，“被除数和除数 都缩小（或都扩大）相同的倍数（0除外），
商不变，但余数也随着缩小（或扩大）相同的倍数”，据此 判断即可．
C、先找出2000的因数有1，2，4，5，8，10，16，20，25，40，50 ，80，100，125，
200，250，400，500，1000，2000，然后判断即可；
D、含有未知数的等式叫方程，据此判断即可．
【解答】解：A、100﹣25﹣1＝74，所以从1﹣100中，合数有74个，原题说法错误；
B、如果A÷B余P，则mA÷mB余mP（m≠0），说法正确；
C、2000的因数有1 ，2，4，5，8，10，16，20，25，40，50，80，100，125，200，250，
400，500，1000，2000，共20个；原题说法错误；
D、因为含有未知数的等式叫方程，原题说法错误；
所以选项B说法正确．
故选：B．
【点评】此题考查的知识点较多，掌握好相关知识点是解题关键．
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二、填空题（每题3分，共27分）
11．（3分）六年级一班共45人，其中男生人数占女生的，那么女生有 25 人．
【分 析】把女生人数看成单位“1”，男生占女生人数的，那么45人就相当于女生人数
的（1+）；根据分 数除法的意义，用除法就可求出女生的人数．
【解答】解：45÷（1+）
＝45÷
＝25（人）；
答：女生有25人．
故答案为：25．
【点评】本题考 查了分数除法应用题，关键是确定单位“1”，找到具体数量对应的分率；
解答依据是：已知一个数的几 分之几是多少，求这个数用除法计算．
12．（3分）36个棱长为2厘米的正方体拼成一个大长方体，大长方体的表面积最小是 72
平方厘米．
【分析】根据正方体拼组长方体的方法，可以将36分解，36＝3×4×3，即 拼成长8厘
米、宽6厘米，高6厘米的长方体，其表面积最小，根据公式：S＝2ab+2ah+2bh 解答即
可．
【解答】解：36＝3×4×3，即拼成长8厘米、宽6厘米，高6厘米的长方体 ，其表面积
最小，
（6×8+6×8+6×6）×2
＝（48+48+36）×2
＝132×2
＝264（平方厘米）
答：大长方体的表面积最小是264平方厘米．
故答案为：264．
【点评】明确长方体的长、宽、高的数值越接近其表面积越小，是解决本题的关键．
13．（ 3分）王老师放学回家．走到的地方时，距中点还有75米，王老师的家与学校之间
的距离是 750 米．
第10页（共19页）

【分析】把家与学校之间 的距离看作单位“1”，走到的地方时，距中点处，还有全
程的（﹣）是75米，然后根据分数除法的意 义，用75除以（﹣）即可．
【解答】解：75÷（﹣）
＝75÷
＝750（米）
答：王老师的家与学校之间的距离是 750米．
故答案为：750．
【点评】本题考查了分数除法应用题，关键是确定单位“1”，找到具体 数量对应的分率；
解答依据是：已知一个数的几分之几是多少，求这个数用除法计算．
14．（3分）已知A＝（6143﹣728）×22472，那么A÷9的余数是 3 ．
【分析】根据“弃九法”直接简算即可．
【解答】解：6143去掉数字6+3＝9，剩下的数字和是1+4＝5，
728去掉数字7+2＝9，剩下的数字是8，
5减8不够减，所以9+5﹣8＝6，
所以（6143﹣728）÷9的余数就是6；
同理，22472去掉数字7+2＝9，剩下 的数字和是2+2+4＝8，所以22472÷9的余数就是8；
6×8＝48
所以，48÷9＝5…3
所以，A÷9的余数是3．
故答案为：3．
【 点评】本题考查了利用“弃九法”求余数的问题，一个数除以9的余数，等于数字和
除以9的余数．
15．（3分）小辰读一本书，第一天读全书的，第二天读了余下的，此时剩下的页数占
全书的 ．
【分析】将总页数当作单位“1”，第一天读全书的，还余下全书的1﹣，再把此看作
单位 “1”，根据分数乘法的意义，用它再乘1﹣就是此时剩下的页数占全书的分率．
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【解答】解：（1﹣）×（1﹣）
＝×
＝
． 答：此时剩下的页数占全书的
故答案为：．
【点评】本题考查了分数四则复合应用题，关键找 准题目中的单位“1”，明确单位“1”
的变化．
16．（3分）现在是11点整，至少经过 10 分钟，时针和分针第一次垂直．
【分析】11点整时，时针和分针相差30度，如果时针和分针 第一次垂直，那么分针就要
比时针多行90﹣30＝60度，然后除以它们的速度差6﹣0.5＝5.5 度即可．
【解答】解：根据分析可得，
（90﹣30）÷（6﹣0.5）
＝60÷5.5
＝10（分钟）
分钟，时针和分针第一次垂直． 答：至少经过 10
故答案为：10．
【点评】考查了时间与钟面，此类问题应结合图形，利用钟面追及问题的知识解答．
17．（3分）1024的质因数共有 10 个．
【分析】根据分解质因数的意义，把一个 合数写成几个质数连乘积的形式，叫做把这个
合数分解质因数．由此解答．
【解答】解：1024＝2，
所以，1024的质因数共有10个；
故答案为：10．
【点评】此题主要考查分解质因数的方法．
18．（3分）四位数7 0 8 4 ，它即是4的倍数，又能被11整除，这个四位数最小是
7084 ．
【分析】（1）能被4整除的数的特征：如果一个整数的末两位数能被4整除， 那么它必
第12页（共19页）

10

能被4整除．
（2）能被11整除的数的特征：如果一个整数的奇数位数字之和与偶数位数字 之和的差
（大减小）能被11整除，那么它必能被11整除；据此解答即可．
【解答】解：要使7□8□能被4整除，个位数字只能是0、4、8．
偶数位数字之和是7+8＝15，所以奇数位数字之和只能是15、4．
当个位数字是0时，百位数字只能是4，那么这个数是7480；
当个位数字是4时，百位数字只能是0，那么这个数是7084；
当个位数字是8时，百位数字只能是7，那么这个数是7788；
7084＜7480＜7788；
所以，这个四位数最小是7084．
故答案为：0，4，7084．
【点评】明确能被4、11整除的数的特征是解决此题的关键．
19．（3分）一个自然数了除以7余5，除以11余1，除以9余3，这个数最小是 12 ． 【分析】一个自然数了除以7余5，那么符合这一条件的最小的自然数是1×7+5＝12，
然后再 验证是否符合后两个条件，据此解答即可．
【解答】解：符合“除以7余5”的最小的自然数是1×7+5＝12，
12÷11＝1…1，符合要求，
12÷9＝1…3，符合要求，
所以，这个数最小是12．
故答案为：12．
【点评】本题考查了简单的孙子定理 问题，也可分别列举出符合每个条件的数，然后找
到最小的共同的数即可．
三、数形结合(每题5分,共15分)
20．（5分）从1开始的连续自然数按图排列，则2017在第 9 行，第 45
列．


第13页（共19页）

【分析 】由表格可知：第奇数列的第一行的数为所在列数的平方，然后向下每一行递减
一个数至与列数相同的行 止，第偶数行的第一列的数是所在行数的平方，然后向右每一
列递减1至与行数相同的列止，根据此规律 求出与2017最接近的平方数，然后找出所在
的列数与行数即可．
【解答】解：观察发现， 第一行的第1、3、5列的数分别为1、9、25，为所在列数的平
方，然后向下每一行递减1至与列数 相同的行止，
第一列的第2、4、6行的数分别为4、16、36，为所在行数的平方，然后向右每一 列递减
1至与行数相同的列止，
因为45＝2025，2025﹣2017+1＝9，
所以自然数2017在上起第9行，左起第45列．
故答案为：9，45．
【点评】本题是对数字变化规律的考查，观察出奇数列、偶数行的数的变化规律是解题
的关键．
21．（5分）如图是一个长方形灰色木板，这个木板上已经挖掉了一个圆形孔，请画一条实
直 线将这个木板分成面积相同的两部分（必要的辅助线请用虚线表示）
2

【分析】连接长方形对角线，找到交点，再把它和圆心连起来，所得直线即为所求．
【解答】解：如图：

【点评】解答此题的关键是先连接长方形的对角线，找出长方 形的中心，然后把它和圆
心相连，即可得出结论．
22．（5分）如图，△ABC中，AB＝ 4AD，AC＝2CH，BE＝EF＝2FC，且，△ADH的面积
第14页（共19页）

为2平方米，求阴影四边形的面积？
【分析】本题主要考查鸟头模 型，即S
△
ADH
：S
△
ABC
＝（AD×AH）：（AB ×AC），S
△
BDE
：
S
△
ABC
＝（BD×B F）：（AB×BC），S
△
CHF
：S
△
ABC
＝（CH ×CF）：（CA×CB），根据比例
即可求出答案．
【解答】解：因为AB＝4AD，AC＝2CH，BE＝EF＝2FC
所以 AD：AB＝1：4 AH：AC＝1：1 BD：BA＝3：4 BE：BC
＝2：5 CH：CA＝1：1 CF：CB＝1：5
由题意知：S
△
ADH
：S
△
ABC
＝（AD×AH）：（AB×AC）＝1：8
所以S
△
ABC
＝2÷1×8＝16（平方米）
S
△BDE
：S
△
ABC
＝（BD×BF）：（AB×BC）＝3：10
所以S
△
BDE
＝16÷10×3＝4.8（平方米）
S
△
CHF
：S
△
ABC
＝（CH×CF）：（CA×CB）＝1：1 0
所以S
△
CHF
＝16÷10＝1.6（平方米）
S
阴影
＝S
△
ABC
﹣S
△
BDE
﹣S
△< br>CHF
﹣S
△
ADH
＝16﹣2﹣4.8﹣1.6＝7.6（平方米）
答：阴影四边形的面积为7.6平方米．
【点评】本题主要考查了鸟头模型的结论，掌握好结论即可做题．
四、实践操作(每题6分,共30分)
23．（6分）甲乙两车从A、B两地同时出发，相向 而行，相遇时甲走了全程的，比乙行的
路程少了21千米，那么A、B两地相距多少干米？
【 分析】把A、B两地的距离看作单位“1”，相遇时甲走了全程的，那么相遇时乙就走
了全程的1﹣＝， 那么21千米就相当于总路程的（﹣），然后根据分数除法的意
义解答即可．
【解答】解：1﹣＝
第15页（共19页）

21÷（﹣）
＝21÷
＝49（千米）
答：A、B两地相距49干米．
【点评】本题先找出单位“1”，已知一个数的几分之几是多少，求这个数用除法求解．
24 ．（6分）辰培训学校东东和辰辰有一批糖果，雷雷没有，他们计划把这批糖果重新分配
一下，将东东原 有的和辰辰原有的给东东，将东东原有的和辰辰原有的给辰辰，
剩下的28颗糖果给雷雷，问东东和辰辰 一共有多少颖糖果？
【分析】把糖果总数看成单位“1”，东东原有的和辰辰原有的给东东，将东东原 有
的和辰辰原有的给辰辰，那么东东和辰辰一共得到了糖果总数的（+），再用1
减去这个分率 就是雷雷分得总数的几分之几，它对应的数量是28颗，由此用除法求出糖
果总数．
【解答】解：+＝
1﹣
28÷
＝

＝80（颗）
答：东东和辰辰一共有80颗糖果．
【点评】本题的关键是找出单位“1”，并找出数量对应 了单位“1”的几分之几，再用除
法就可以求出单位“1”的量．
25．（6分）小红和小强 同时从家里出发相向而行．小红每分走52米，小强每分走70米，
二人在途中的A处相遇．若小红提前 4分出发，且速度不变，小强每分走90米，则两人
仍在A处相遇．小红和小强两人的家相距 2196 米．
【分析】小红提前四分出发，且速度不变，所走的路程不变；则说明小强提高速度后少
用 了4分钟；这4分钟的路程，就是4×70＝280米，但小强的速度增加了90﹣70＝20
米，说明 这增加的280米必须是增加的速度乘以小明走的时间，由此则可得小强现在与
小红相遇时走280÷2 0＝14分，由此利用路程＝速度×时间即可解答．
【解答】解：小强行驶的时间：
4×70÷（90﹣70），
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＝280÷20，
＝14（分钟），
两家相距：（14+4）×52+14×90，
＝18×52+1260，
＝936+1260，
＝2196（米），
答：两家相距2196米．
故答案为：2196．
【点评】此题考查了路程、速度与时间的关系的灵活应用，根据题干得 出小强4分钟应
行驶的路程，从而求出提高速度后相遇时，小强所用的时间，是解决本题的关键．
五、思维操练(每题2分,共10分)
26．（2分）时针和分针从上一次重合到下一次重合，经过的时间是 65 分．
【分析】 先设x分钟时针、分针重合一次，然后根据分针转动的角度减去时针转动的角
度是360度列出方程，求 出x的值即可．
【解答】解：因为分针每分钟转6°，时针每分钟转0.5°，
设x分钟时针、分针重合一次，根据题意得：
6x﹣0.5x＝360，
5.5x＝360
x＝65．
分． 则时钟的时针、分针每重合一次所需的时间是65
故答案为：65．
【点评】此题考查了钟面 角，掌握分钟每分钟转过的角度为6度，时钟每分钟转过的角
度为0.5度是解题的关键，此题较简单．
27．（2分）一根木棒长50厘米，从木棒左端开始每隔3厘米画一条红线，每隔5厘米画一
条黄线，最后沿线锯开后．这个木棒被分成了 23 段．
【分析】根据两端不画，得出所画的线的条 数比分成的段数少1；分别计算出每隔3厘米
画一条线，共画几条；然后求出每隔5厘米画的条数，共画 几条，相加后减去重合的（即
3和5的公倍数），解答即可．
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【解答】解：（50÷3﹣1）+（50÷5﹣1）
≈16+9
＝25（条）
因为在50内，3和5公倍数有15，30，45即3条重合，
所以应为：25﹣3+1＝23（段）；
答：这个木棒被分成了 23段．
故答案为：23．
【点评】解答此题的关键：先明确两端不画，得出所画的条数比分成的段数 少1；然后分
别求出两种情况共画出的线的条数，然后减去重合的条数即可．
28．（2分）与2018最接近的平方数是 2025 ．
【分析】尝试找出接近2018 的平方数，45＝2025，44＝1936，2018在这两个平方数中
间，2025﹣2018＝7 ，2018﹣1936＝82，所以2018离平方数2025更近．
【解答】解：因为45＝2025，44＝1936，
2025＞2018＞1936；
而且2025﹣2018＝7，
2018﹣1936＝82，
7＜82；
故答案为：2025．
【点评】本题考查平方数的知识，找到2018附近的两个平方数可求解．
29．（2分）有100张数字卡片，上面分别写着1、2、3、…、100，至少取出 51 张卡片，
就定能找到有两张数字卡片相差为5．
【分析】本题属于概率问题之中抽屉问题，根 据题意，任意两个末位数是1、2、3、4、5
（或6、7、8、9、0）的数的差不为5，从1～10 0中共有100÷2＝50个这样的数，
最差情况是取出的50个数中全是末位数是1、2、3、4、 5（或6、7、8、9、0）的数，
此时只要再任意取出一张，这51张卡片中肯定至少有一张与这张的 标号的差为5．
【解答】解：根据题意，把1～100的数，按末位为1、2、3、4、5，或6、7 、8、9、0
的数分为两组，取100÷2＝50（组）相差一定不会是5，只需再取一次，即至少取5 1次，
才能
保证一定有两张卡片数字相差5．
故答案为：51．
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【点评】此题考查了利用抽屉原理解决实际问题的灵活应用，关键是从最差情况考虑．
30． （2分）东辰培训学校离人民公园有A、B、C三个站点，B站在A与C站之间，A与B
相距1000米 ，东东和辰辰两人同时分别从A和B点出发向C点行进，出发后第20分钟，
东东、辰辰两人离B点距离 相等，第50分钟东东和辰辰两人在C点相遇，东辰培训学
校离人民公园的距离是 1750千米 ．
【分析】根据题意，东辰二人出发20分钟时，二人离B点距离相等，我们可以利用线段
图来分 析，可以假设东东和辰辰是相向而行，这样二人正好走了1000米AB间的距离．所
以用1000÷2 0＝50（米分），求出二人速度和；二人出发50分钟后，在C点相遇，我们
可以看作追及问题，路程 差÷时间＝追及时间，1000÷50＝20（米分），求出二人速度
差．然后利用（和+差）÷2＝较 快的速度，即东东的速度．然后利用速度×时间＝路程．
【解答】解：1000÷20＝50（米分）
1000÷50＝20（米分）
（50+20）÷2
＝70÷2
＝35（米分）
35×50＝1750（米）
答：东辰培训学校离人民公园的距离是1750米．
故答案为：1750千米．
【点评】本题主要考查相遇问题中的相遇问题及追及问题．



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