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《有余数的除法》教学设计
教学内容：教材第62页例3及相关内容。
教学目标：
1．通过操作、观察、对比等活动，掌握有余数除法竖式的书写方法，知道除法竖式中每个数的名称，并理解除法竖式中每个数的含义。
2．通过沟通平均分小棒、语言描述、列除法横 式、书写除法竖式之间的关系，使学生
感受有余数除法的多种表征方式，体会事物间的普遍联系。 3．在学习的过程中，培养学生初步的观察、分析和概括能力，学会与人合作，并能与
他人交流思考 的过程和结果。
目标解析：
本课教学目标的定位是基于学生已掌握了有余数除法的意义 的基础之上。通过平均分小
棒的操作活动，沟通平均分小棒的操作过程与除法竖式之间的关系，帮助学生 在直观操作的
基础上理解有余数除法竖式的书写方法，理解除法竖式中每个数的含义。
教学重点：掌握除法竖式的书写方法以及理解除法竖式中每个数的含义。
教学难点：理解除法竖式中每个数的含义。
教学准备：课件，每个学生准备13根小棒。
教学过程：
一、操作交流，沟通联系
（一）出示题目，明确题意。
1．出示：13根小棒，每4根分一组，结果怎样？
2．交流：13根小棒指的是什么？每4根分一组是什么意思？
3．尝试解决。
(二)交流方法，体会意义。
1．平均分小棒。

（1）指定一名学生在视频投影仪上摆，其余学生仔细观察。
（2）引导学生了解分小棒的过程。
①一共摆多少根小棒？（13根）
1

②按几根圈一个圈？（4根圈一个圈）
③圈了几个圈？是多少根小棒？还剩几根？
（3）学生完整地说一说分小棒的过程。
2．列横式计算。
（1）根据学生汇报教师板书：13÷4=3（组）……1（根）
（2）引导学生说出13、4、3、1各表示什么意思？
（3）13÷4=3（组）……1（根）这个算式表示什么意思？
（三）比较发现，沟通联系。
比较分小棒的过程和列横式计算的过程，它们有什么相同点和不同点？都分别表示什
么意思？
【设计意图：沟通图形表征、语言表征、符号表征三者之间的关系，体会有余数除法
的多种表征 方式，运用直观和对比帮助学生更好地理解有余数除法的意义，为下一步理解
除法竖式的写法提供有力的 支撑。】
二、探究算法，明确含义
（一）整体感知竖式的写法。
1．13根小棒，每4根分一组，它的结果除了用摆、画、列横式表示，我们还可以写成除
法的竖式。
2．出示除法竖式，引导学生观察。

3．思考后讨论。
（1）这个除法竖式中的每个数都有名字，你知道它们叫什么吗？
学生可能会知道13叫被除数，4叫除数，3叫商，1叫余数。
（2）重点引导学生理解：12是4和3的积，也就是除数和商的积。
（二）借助直观理解竖式每个数的含义。
1．

建立图形表征、语言表征、符号表征三者之间的联系
师生共同对照平均分小棒的过程，一边分，一边口述，同时写出除法竖式。
2．沟通平均分小棒与竖式计算之间的关系
2

（1）教师板书：“
（2）继续板书 ：“
一组。“
”这个符号表示除号。
”，被除数13表示有13根小棒，除数4表示每4根
”表示什么意思？
（3）请学生按要求把13根小棒，每4根分一组，再重新分一分。
（4）结合分小棒师生交流，完成竖式的书写。
①结果是可以分成3组，3写在哪里？为什么写在个位？
②要分13根小棒，现在已经分掉了多少根？你是从哪里知道已经分掉了12根的？
这个“12”写在哪里？表示什么意思？它是怎样算出来的？
③我们在“12”的下方画一条 横线表示按要求分了一次。要平均分13根小棒，已经分
了12根，还剩几根？
④这个“1”写在哪里？表示什么意思？它是怎样算出来的？
3．在比较中理解除法竖式的书写。
（1）小组内回忆分小棒的过程，说一说写除法竖式的步骤以及每一个数的含义。
（2）对比有余数除法的横式与竖式的异同点，说一说除法竖式的优点。
（3）揭示课题，板书课题。
【设计意图：借助分小棒的操作活动，沟通平均分小棒的操作过 程与书写除法竖式过
程之间的关系，让学生直观感知书写除法竖式的方法，深入理解除法竖式中每一个数 的含
义，为其今后学习除法试商奠定了基础。在学生动手操作之后多让学生说一说，有利于培
养 用数学语言来描述思维过程的能力。】
（三）迁移类推学习表内除法的竖式。
1．如果有16根小棒，每4根分一组，结果怎样？
学生分一分，并列出横式，教师板书16÷4=4（组）
2．

学生自主尝试，列竖式计算。（指定学生板演）
3．比较交流。
（1）竖式中的两个16表示的意思相同吗？各表示什么？
（2）这道题和刚才的题目有什么相同点和不同点？
（3）分完后没有剩余的时候，我们应该怎样表示？
3

【设计意图 ：在前面学习的基础上，通过把16根小棒平均分成4份，学生自觉地将所
学的有余数的竖式书写迁移到 没有余数的除法竖式中来，充分发挥学生的主体作用。应提
醒学生注意在竖式计算中，避免商与除数相乘 时出现把被除数照搬的情况。】
三、巩固练习，深化理解
1．完成教材第62～63页“做一做”。
汇报交流时引导学生对上下两题进行比较，说一说有什么相同点和不同点。
2．完成教材第64页第3题。
学生独立完成后集体讲评
3．改错。
【设计意图：这一环节通过三道练习，有助于学生理解除法竖式的算理，掌握算法，
正确的书写除法竖式 。】
四、对比反思，全课总结
（一）本节课中，你有什么收获？
（二）除法竖式和除法横式的写法有什么相同点和不同点？有余数的除法竖式和没有余
数的除法竖式呢？


教学内容：教材第63页例4及相关内容。
教学目标：
1．让学生经历探索有余数除法计算方法的过程，掌握试商的方法，懂得通过余数与除
数的 关系判定所找到的商是否正确，会用竖式计算除数是一位数且商也是一位数的有余数的
除法。
2．能运用有余数除法解决一些简单的实际问题，培养应用意识。
3．培养初步的观察、概括能力和积极参与学习活动的态度和习惯。
目标解析：
本课是除法竖式的第二层次，利用乘法口诀试商。教学中应联系到具体的问题情境，充
分利用学生已有 的计算除法的经验，引导学生逐步掌握试商的思考方法，让学生在活动中逐
步提高数学思维水平，又为后 续而学习多位数除以一位数的笔算打好基础。
教学重点：掌握试商的方法，理解竖式计算的算理。
教学难点：理解试商的方法。
教学准备：课件。
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教学过程：
一、回顾复习，引入新知
（一）手势游戏：（ ）里最大能填几？
2×（ ）<13 （ ）×5<49 7 ×（ ）<48 9 ×（ ）
<29
（ ）×6<41 8×（ ）<52 4 ×（ ）<25 （ ）
×3<17
让学生用手势表示出括号里应填的数，并说明理由。
（二）师生谈话，导入新课
1．回顾上节课的学习方法：借助分小棒掌握除法的竖式计算。
2．揭示课题：这节课我们不分小棒，自己试一试用除法竖式进行计算。（板书课题）
【设计意图：本 环节提出新的挑战任务，激发学生的学习兴趣。设计“括号里最大能
填几”的题目，既巩固了旧知，又为 后面的试商做好铺垫。】
二、师生互动，探究新知
（一）探究试商的方法
1．出示题目：43÷7=□……□
2．引导学生组内讨论：算式的商是几？你是怎么想的？
3．汇报交流。
预设1：商是6，六七四十二，42比43小，且很接近43，余数是1。
预设2：如果商是7，七七四十九，49大于43，说明商大了，要减小1，商是6。
预设3：如果商是5，五七三十五，余数还剩下8，大于除数7，说明商小了，要改成6。
4 ．师生小结：在找商的时候，要使这个数和7相乘最接近43，且小于43，最后得到的
余数比除数小。
（二）深入理解余数与除数的关系
1．学生自主列竖式计算43÷7。
2．交流反馈：
（1）6与7的积写在哪里？
（2）余数1是怎么来的？
（3）检验余数是否比除数小呢？如果发现余数大于除数说明什么问题？如果余数等于
除数呢？
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（三）尝试应用，内化方法
1．完成教材第63页“做一做”第1题。
（1）让学生用刚学到的试商方法独立计算，先用竖式计算，再在横式上写出商和余数。
（2）交流反馈时，说一说计算的方法及竖式里每一个数表示的意义，重点交流如何试
商。
（3）检验余数是否比除数小。
2．完成教材第63页“做一做”第2题。
（1）学生理解题意。
（2）独立解答，指定一名学生上黑板板演。
（3）集体讲评。
【设计意图：试商的本质是依据除法运算的意义，着眼乘除法的关 系进行的一种较为抽
象的思考。初步理解并掌握试商的方法，不仅是为了达成本节课的教学目标，也为今 后继
续学习除法计算奠定了基础。在计算过程中，要有意识地培养学生利用余数与除数的关系
判 定所找的商是否正确的习惯。】
三、练习巩固，深化理解
（一）基础练习。
1．完成教材“练习十四”第5题。
引导学生理解“某数里面最多有（ ）个另一个数”的意思，需要学生利用除法竖式试
商。
2.完成教材“练习十四”第6题。
引导学生讨论：怎样能很快地想出商？
（二）综合运用。（完成教材“练习十四”第10题）
1．学生先独立思考，再小组讨论自己的发现。
2．集体交流，感受“商×除数+余数=被除数”。
（三）提高练习。（完成教材“练习十四”第15题）
1．教师引导学生理解题意。
（1）根据“余数要小于除数”确定除数分别为2～9这八个数；
（2）再根据“商×除数+余数=被除数”算出与除数相对应的被除数。
2．学生独立解答后 ，集体交流。（这是一道开放题，不要求学生说出所有答案；但对
于学有余力的学生，教师要注意培养他 们有序思维的习惯，）
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【设计意图：练习设计有层次，从易到难，使不同 的学生都有不同程度的提高；形式
多样，既突出了对试商方法的巩固，又提高了学生的参与度，还培养学 生良好的思维品质。】
四、课堂总结，明确目标
（一）本节课中，你有什么收获？
（二）试商时，你有什么好的方法？
（三）列好竖式，你是怎样检验的？


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